В задачах принятия решения в условиях риска известны оценки вероятностей, с которыми можно ожидать тот или иной исход операции:
В методе оценок полезностей результатов принимается, что если "чистая" полезность результата О равна U, а вероятность его получения равна р, то общая полезность результата в такой ситуации равна U/p:
В период Второй мировой войны коллективы ученых-операционистов обычно подчинялись военачальнику, непосредственно руководившему боевыми операциями:
Вторая мировая война привела к значительному расширению научных исследований в области связи, автоматического управления и вычислительной техники:
Детерминированная задача - задача, в которой заданы все не зависящие от нас параметры, влияющие на исход операции:
Задача руководителя заключается в том, чтобы выбрать такую стратегию управления запасами, которая наилучшим образом служит интересам фирмы в целом, а не интересам одного из подчиненных ему подразделений:
Критерий Вальда основывается на принципе максимального оптимизма:
Критерий Вальда предполагает, что каждый вариант развития ситуации (состояния "природы") равновероятен:
Критерий Лапласа основан на предположении, что каждый вариант развития ситуации равновероятен:
Критерий Сэвиджа основан на принципе минимизации потерь, связанных с тем, что было принято неоптимальное решение:
Матрица рисков получается из матрицы выигрышей путем вычитания из максимального элемента каждого столбца всех остальных элементов этого столбца:
Операционисты почти всегда стремятся привести задачу к приемлемому размеру:
Отдел кадров заинтересован в поддержании производства на постоянном уровне:
Термин "исследование операций" вошел в обиход в 1939 году:
Цель производственного отдела - максимизировать количество производимых товаров (или услуг) и минимизировать удельные издержки производства:

Верно ли высказывание? А) Математическая теория конфликтных ситуаций – это теория игр В) Математическая логика – это раздел математической статистики
Верно ли высказывание? Третий этап решения задачи оптимизации состоит в А) исследовании ее математической модели (целевой функции и ограничений) В) выборе метода поиска оптимального решения
Верно ли утверждение? «Если составной критерий имеет вид дроби, то: А) в числителе ставят те показатели, которые желательно увеличить, В) а в знаменателе – те, которые желательно уменьшить
Верно ли утверждение? А) Алгоритм решения задачи исследования операции получают на этапе постановки задачи В) На этапе формализации задачи целесообразно получить аналитическое выражение критерия оптимальности в виде функции выбранных переменных
Верно ли утверждение? Если организуется воздушный налет группы самолетов-бомбардировщиков на промышленный район противника и в нашем распоряжении имеется определенное количество самолетов с известными летно-тактическими данными и вооружением, то в качестве параметров этой сети являются: А) расход горючего, эшелонирование самолетов в строю, точки прицеливания отдельных самолетов и групп; В) высота полета, эшелонирование самолетов в строю, точки прицеливания отдельных самолетов и групп, способ выполнения бомбометания (залпом, серией)
Верно ли утверждение? Составной критерий имеет вид «взвешенной суммы» отдельных показателей эффективности U=a1 W1+ a2 W2+ …+ak Wk , где а1, а2, ..., ak — положительные или отрицательные коэффициенты А) положительные ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать; В) отрицательные — при тех, которые желательно минимизировать
Верно ли утверждение? Чем удачнее подобрана математическая модель, тем А) успешнее будет исследование В) меньше времени потребуется на вычислительные операции
Верны ли высказывания? Процедура построения математической модели предполагает следующие операции А) явление (в нашем случае— операция) каким-то образом упрощается, схематизируется; В) описание установленных количественных связей с помощью того или другого математического аппарата
Верны ли утверждения? А) В методе ранжирования критериев оптимальности (метод уступок) если по первому критерию задача решалась на минимум, то это дополнительное ограничение имеет вид К1 ≤ К1* + u1, а если на максимум — то К1 ≥ К1* — u1 В) В методе ранжирования критериев оптимальности (метод уступок) если по первому критерию задача решалась на максимум, то это дополнительное ограничение имеет вид К1 ≤ К1* + u1, а если на минимум — то К1 ≥ К1* — u1
Верны ли утверждения? А) В методе ранжирования критериев оптимальности (метод уступок) после получения дополнительного ограничения по первому критерию определяется оптимальное значение второго критерия К2* при уступке по первому, назначается уступка по второму критерию u2. В) В методе ранжирования критериев оптимальности (метод уступок) после получения дополнительного ограничения по первому критерию определяется оптимальное значение второго критерия К2* при уступке по первому, вводится еще одно дополнительное ограничение, теперь на отклонение К2 от К2*, и решается задача оптимизации по К3 и т. д.
Верны ли утверждения? В методе ранжирования критериев оптимальности (метод уступок) оптимизация по критерию К2 выполняется при дополнительном условии: А) нельзя отклоняться от К1 более чем на u1.:. В) нельзя отклоняться от К1 менее чем на u1.:.
Верны ли утверждения? В методе уступок вместо многокритериальной задачи решается несколько однокритериальных задач (по числу критериев), причем для каждого следующего критерия вводится дополнительное ограничение на величину предыдущего, которое может А) существенно осложнить поиск оптимального решения В) ускорить поиск оптимального решения
Верны ли утверждения? Метод ранжирования критериев оптимальности (метод уступок) заключается в следующем: А) Все критерии рассматриваются последовательно в порядке убывания их значимости, то есть важности для лица, принимающего решение В) Решается задача оптимизации по главному критерию К1, в результате чего определяется его оптимальное значение К1*. Затем назначается величина уступки — u1, то есть максимальное значение отклонения от К1, которое можно допустить при оптимизации по следующему по важности критерию К2
Верны ли утверждения? А) Быстрое развитие и усложнение техники приводит к необходимости научного анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации В) Необходимость принятия решений так же стара, как само человечество
Верны ли утверждения? А) В каждой задаче исследования операций задается некоторая система случайных параметров В) В каждой задаче исследования операций в рамках системы условий требуется принять какое-то решение с тем, чтобы мероприятие в некотором смысле было наиболее выгодным (или наименее убыточным)
Верны ли утверждения? А) В каждой задаче исследования операций заданы некоторые условия, характеризующие обстановку мероприятия, изменять которые мы не вправе (например, отпущенные средства) В) При решении задач исследования операций применяются только оптимальные методологические приемы
Верны ли утверждения? А) В каждой задаче исследования операций идет речь о каком-то мероприятии (или системе мероприятий) В) Отличительная особенность задач исследования операций заключается в том, что производится поиск оптимального пути нахождения решения
Верны ли утверждения? А) В настоящее время исследование операций – одна из самых быстро развивающихся наук В) Исследование операций завоевывает все более обширные области применения: промышленность, сельское хозяйство, торговля, транспорт, здравоохранение и т.д.
Верны ли утверждения? А) Встречаются задачи исследования операций без критериев оптимальности В) Если у задачи исследования операций только один критерий оптимальности, то это задача однокритериальная
Верны ли утверждения? А) Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи В) В каждой задаче исследования операций в рамках системы условий, требуется принять какое-то решение с тем, чтобы мероприятие в некотором смысле было наиболее выгодным (или наименее убыточным)
Верны ли утверждения? А) Если задача оптимизации не может быть формализована, то найти оптимальное решение невозможно В) Не каждая задача оптимизации имеет целевую функцию
Верны ли утверждения? А) Если при решении задачи сначала ставятся узкие цели, применение операционных методов неэффективно В) В каждой задаче исследования операций в рамках системы условий требуется найти хотя бы одно решение
Верны ли утверждения? А) Задачи исследования операций, к какой бы области они ни относились, имеют общие черты. В) При решении задач исследования операций, к какой бы области они ни относились, применяются сходные методологические приемы
Верны ли утверждения? А) Исследование операций является прикладной наукой. В) От исследования операций, как науки требуются рекомендации по наилучшему (оптимальному) управлению сложными процессами
Верны ли утверждения? А) Когда нет возможности найти оптимальное решение, ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с точки зрения практики, решений В) Оптимальное решение задачи исследования операций существует всегда
Верны ли утверждения? А) На практике оптимальное решение найти невозможно, если задача оптимизации не может быть формализована В) На практике оптимальное решение найти невозможно, если невозможно определить целевую функцию на каждом шаге
Верны ли утверждения? А) Ограниченность существующих ресурсов (к примеру, ограниченность машинного времени ЭВМ), что делает невозможным реализацию точных методов оптимизации В) Аналитическое описание системы ограничений задачи возможно всегда
Верны ли утверждения? А) Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи В) Когда нет возможности найти оптимальное решение, приходится искать компромисс между эффективностью решений и затрат на их поиск
Верны ли утверждения? А) Особенность операционных исследований состоит и в том, что они проводятся комплексно по многим направлениям В) Исследование операций дает инструмент для поиска компромисса между эффективностью решений и затрат на их поиск
Верны ли утверждения? А) Отсутствие методов, дающих возможность найти глобально оптимальное решение задачи, есть одна из причин невозможности найти оптимальное решение задачи исследования операций В) Если невозможно определить целевую функцию каждого шага, то задача не может быть решена
Верны ли утверждения? А) Постановка многокритериальных задач может привести к противоречию, которое может быть разрешено уточнением самого понятия оптимальности так, чтобы оно было приемлемо и в данном случае В) Постановка многокритериальных задач может привести к противоречию, которое может быть разрешено изменением условий задачи
Верны ли утверждения? А) Разрешить противоречие в постановках многокритериальных задач можно путем сведения многокритериальной задачи к однокритериальной (посредством достижения некоторого компромисса) В) Разрешить противоречие в постановках многокритериальных задач можно путем отбрасывания некоторых ограничений задачи
Верны ли утверждения? А) Системы организационного управления или организации, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, не всегда согласующихся между собой, являются предметом исследования операций В) Цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями
Верны ли утверждения? А) Стремление достичь сразу нескольких целей характерно при постановке многокритериальных задач. В) Однокритериальные задачи исследования операции встречаются на практике редко.
Верны ли утверждения? А) Чем больше выполняется вычислительных операций, тем больше точность математических расчетов В) Задачи исследования операций, к какой бы области они ни относились, имеют строгий порядок решения
Верны ли утверждения? А) Чем сложнее организуемое мероприятие, тем больше вкладывается в него материальных средств. В) За последние годы наука уделяет все меньше внимания вопросам организации и управления
Верны ли утверждения? А) Чем шире спектр возможных последствий принимаемых решений, тем больше значений переменных необходимо исследовать В) Чем шире спектр возможных последствий принимаемых решений, тем менее допустимы так называемые «волевые» решения, не опирающиеся на научный расчет
Верны ли утверждения? А) Широкое внедрение автоматизации в сферу управления не влияет на необходимость научного анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации В) Необходимость анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации вызван широким внедрением автоматизации в сферу управления
Верно ли высказывание? А) Исследование операций является универсальным методом оптимизации В) Универсальных методов оптимизации нет
Верно ли высказывание? А) Метод полного перебора допустимых вариантов можно применить при любой целевой функции и ограничениях, но при определенном числе допустимых вариантов В) Метод полного перебора допустимых вариантов можно применить при любой целевой функции и ограничениях, но при малом числе допустимых вариантов
Верно ли высказывание? А) Эффективность больших по объему, сложных операций не может быть исчерпывающим образом охарактеризована с помощью одного показателя В) Эффективность любых больших по объему, сложных операций может быть исчерпывающим образом охарактеризована с помощью одного показателя
Верно ли высказывание? На третьем этапе решения задачи исследования операций необходимо А) понять, возможны ли такие допустимые решения, которые не могут быть улучшены при незначительных изменениях переменных (в малой окрестности), но не являются оптимальными, так как могут быть улучшены при значительных изменениях переменных В) исследовать, как могут изменяться выбранные переменные в допустимых ограничениями пределах: непрерывно, дискретно и т. д.
Верно ли высказывание? Практическое внедрение результатов исследования операции встречается с трудностями различного рода: А) с построением концептуальной структуры модели реальной задачи принятия решения (или с подбором уже имеющейся структуры модели) В) в выборе из класса задач исследования операций именно той, которая моделирует интересующую исследователя конкретную задачу
Верно ли высказывание? А) Модель должна быть достаточно полной, т. е. в ней должны быть учтены все важные факторы, от которых существенно зависит исход операции В) Чем удачнее подобрана математическая модель, тем легче найти оптимальное решение
Верно ли высказывание? А) Модель должна быть достаточно простой для того, чтобы можно было установить обозримые (желательно — аналитические) зависимости между входящими в нее параметрами В) Модель должна быть точной и оптимальной
Верно ли высказывание? А) Чем удачнее подобрана математическая модель, тем быстрее найти оптимальное решение В) Чем удачнее подобрана математическая модель, тем полезнее вытекающие из него рекомендации.
Верно ли высказывание? А) Чем удачнее подобрана математическая модель, тем лучше она отражает характерные черты явления В) Для уменьшения времени на вычислительные процессы необходимо правильно подобрать математическую модель
Верны ли высказывания? А) При построении математической модели из бесчисленного множества факторов, влияющих на явление, выделяется небольшое количество важнейших факторов В) При построении математической модели устанавливаются количественные связи между условиями операции, параметрами решения и исходом операции — показателем эффективности (или показателями, если их в данной задаче несколько)
Верны ли высказывания? А) Комплексная оценка операции сразу по нескольким показателям затруднительна и требует размышлений В) На практике часто пытаются искусственно объединить несколько показателей в один обобщенный показатель (или критерий), который называется составным критерием
Верны ли утверждения? На этапе формализации необходимо А) получить аналитическое выражение целевой функции задачи В) найти методику составления аналитического выражения критерия оптимальности
Прием, при котором нужно выбирать такое решение х1, х2, ...., при котором обращается в максимум математическое ожидание показателя эффективности W =М[W]= ‘’’ W (α1, α2, …; y1,y2, …; х1, х2, ....)f (y1,y2, …) dy1,dy2, …., называется
Верно ли высказывание? А) Преимущество статистических моделей перед аналитическими моделями заключается в том, что они не требуют грубых упрощений и допущений В) Преимущество статистических моделей перед аналитическими моделями заключается в том, что они допускают грубые упрощения и допущения
_______ этап решения задачи оптимизации состоит в исследовании ее математической модели (целевой функции и ограничений) к выборе метода поиска оптимального решения, т.е. нахождение метода решения.
Аналитическое выражение критерия оптимальности в виде функции выбранных переменных называется ___________ функцией
Большинство практически интересных задач исследования операций содержит в своих формулировках весьма большое количество числового материала, не сводящегося к аналитическим выражениям, поэтому
В Великобритании национализация некоторых видов промышленности создала возможность для проведения экономических исследований на базе математических моделей в общегосударственном масштабе. Исследования, проведенные для министерства продовольствия, позволили предсказать
В годы Второй мировой войны исследование операций широко применялось для
В задачах о выборе решения в условиях неопределенности различают следующие факторы:
В задачах о выборе решения в условиях неопределенности эффективность операции зависит от __________________ категорий факторов
В методе «свертка критериев»
В методе «свертка критериев» все полученные числа
В методе «свертка критериев» определяются весовые коэффициенты путем
В начале войны боевое патрулирование самолетов союзников для обнаружения кораблей и подводных лодок противника носило
В первых публикациях методы по исследованию операций были применены
В случае, когда неизвестные факторы, фигурирующие в операции — Y1, Y2, .... —, являются обычными случайными величинами (или случайными функциями), распределение которых, хотя бы ориентировочно, известно, для оптимизации решения может быть применен один из двух приемов:
В состав Международной федерация исследования операций IFORS входили
Важная роль в создании современного математического аппарата и развития многих направлений исследования операций принадлежит
Вопрос о возврате ко второму этапу и построения более точной модели, если это необходимо, решается на _________ этапе
Выбор переменных задачи может быть неоднозначным
Выбор переменных задачи может быть неоднозначным и от этого выбора зависит
Для математических моделей аналитического класса характерно установление формульных, аналитических зависимостей между параметрами задачи, записанных в любом виде. Это могут быть
Для нахождения максимума или минимума (экстремума) функции нужно __________ ее по аргументу (или аргументам, если их несколько), приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений
Для применения количественных методов исследования в любой области всегда требуется построить ту или другую _____________ модель явления
Для того, чтобы составить себе представление о том, чем мы рискуем в каждом отдельном случае, желательно, кроме математического ожидания показателя эффективности, оценивать также и его __________ (или среднее квадратичное отклонение)
Достижение экстремального (например минимального) значения одного критерия многокритериальной задачи не означает
Если в конкретной многоэкстремальной задаче не удается использовать ни один из способов ее сведения к одноэкстремальной, то приходится изменить подход к оптимизации само понятие оптимальности. Один из таких приемов состоит в оптимизации по _____________.
Если вычисление критерия оптимальности и проверка выполнения ограничений могут быть разбиты на этапы так, что на каждом этапе используются только одна или небольшое число переменных, то необходимо рассмотреть возможность использования ___________ программирования
Если достижение экстремального (например минимального) значения одного критерия автоматически означает достижение экстремального значения другого критерия, то в этом случае достаточно рассматривать
Если задача исследования операций имеет только один критерий оптимальности, то такая задача называется
Если критерии противоречат друг другу, то оптимизация по каждому из них в отдельности приводит
Если окажется, что целевая функция и все ограничения линейны, то задача может быть решена методами ___________ программирования
Если операция описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а управление, меняющееся со временем, представляет собой некоторую функцию х(t), то для нахождения оптимального управления может оказаться полезным специально разработанный метод Л. С. _______________
Если оценивается какая-то система, обеспечивающая наведение снаряда на цель, то в качестве показателя эффективности можно выбрать
Если при решении многокритериальной задачи вместо нескольких критериев ввести один новый критерий в виде их взвешенной суммы К = v1К1 +v2К2+ ... +vnКn,, то это
Если целевая функция или ограничения задачи носят нелинейный характер, то могут использоваться методы __________ программирования
За выдающийся вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов в экономике присвоена Нобелевская премия
Задачи исследования операций обладают рядом черт, обусловливающих методику их составления и решения
Исследование операций занимается _____________, облегчающими людям принятие правильных решений
К необходимости научного анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации приводит
К опасностям, которые подстерегают составителей модели, относятся
К способам сведения многокритериальных задач к однокритериальным относятся
К способу сведения многокритериальных задач к однокритериальным относится
Какая цель должна быть достигнута и что конкретно должно быть определено в процессе решения задачи, устанавливается на этапе _______________ задачи
Критерии минимум стоимости и максимум срока службы
Локально-оптимальное решение, как правило, _________________ значений Y1, Y2, .... .
Любое мероприятие (или система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели, называется _____________
Международная федерация исследования операций IFORS была создана в
Международная федерация исследования операций IFORS была создана в
Метод сведения многокритериальной задачи к однокритериальной, при котором можно просто выбрать главный критерий, а по всем остальным задать дополнительные ограничения на соответствующие величины, называется ________________.
Множество эффективных решений задачи называется множеством ____________
Модели конфликтных ситуаций, изучаемые в теории игр, основаны на предположении, что мы имеем дело
Модель должна быть:
На Западе создаются общества и центры исследования операций, выпускающие собственные научные журналы, большинство западных университетов включает эту дисциплину в свои учебные планы
На третьем этапе решения задачи исследования операций важно
На этапе постановки задачи
На этапе проверки адекватности математической модели могут потребоваться дополнительные расчеты с целью
На этапе формализации задачи целесообразно получить аналитическое выражение критерия оптимальности в виде функции выбранных переменных. Она называется ________ функцией
Набор тех или иных переменных, численные значения которых полностью определяют конкретный вариант решения задачи, называется ____________ решением
Наиболее простой уровень информации о ситуации - когда условия, в которых принимаются решения, известны полностью, - это
Наиболее трудным для исследования является тот случай неопределенности, когда неизвестные факторы Y1, Y2, .... не могут быть изучены и описаны с помощью _________ методов
Наибольший вклад в формирование и развитие новой науки сделали
Наибольший эффект при решении задач исследования операций может быть достигнут только при
Наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами, называется
Необходимое условие полезности исследования, применяемого для обоснования решения
Общим недостатком «составных критериев» является то, что недостаток эффективности
Операция всегда является ___________ мероприятием
Оптимизация по каждому критерию многокритериальной задачи в отдельности может привести
Оптимизация по Парето предполагает вместо оптимальных решений искать так называемые ________________ решения, то есть такие решения, каждое из которых нельзя улучшить сразу по всем критериям
Основной принцип исследования операции заключается в следующем
Первые публикации по исследованию операций относятся к
По окончании Второй мировой войны группы специалистов по исследованию операций продолжили свою работу в Вооруженных силах США и Великобритании. Публикация ряда результатов в открытой печати вызвала всплеск общественного интереса к этому направлению. Возникает тенденция к применению методов исследования операций
По уровню информации о ситуации может быть проведена такая классификация задач исследования операций
Постановка задачи о выборе решения в условиях неопределенности следующая
Постепенная дифференциация управленческого труда обусловлена
При практическом внедрении результатов исследования операции возникают трудности:
Привлечение к планированию специалистов по исследованию операций позволило установить
Прием, при котором решение задачи с неопределенностью сводится к тому, что все участвующие в задаче случайные факторы Y1, Y2, .... приближенно заменяются не случайными (как правило, их математическими ожиданиями), называется
Процедура предварительной отбраковки неконкурентоспособных вариантов решения должна всегда _________________ решению задачи исследования операций с несколькими показателями
Процесс решения многих задач исследования операций заключается в выполнении простых однотипных операций над числами, составляющих большие массивы. Поэтому задачи исследования операций предъявляют к ЭВМ требования, касающиеся в большей степени
Рекомендации, выработанные специалистами по исследованию операций, привели к
Решение каждой задачи исследования операций начинается с выбора принципа ________
Решение наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, называется ______
Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется _________
Решение, оптимальное для данной совокупности условий y1,y2, … (и только для нее), называется ___________
Решение, оптимальное для данной совокупности условий y1,y2, … (и только для нее), называется _____________
С дифференциацией управленческого труда появилась необходимость:
С увеличением масштабов производства расширялись масштабы
Системный анализ является основным
Специалистами по исследованию операций исследовались
Статистические модели имеют перед аналитическими преимущества
Степень приспособленности операции к выполнению стоящей перед ней задачи называется ____________________ операции
Уровень информации о ситуации, когда известно множество возможных вариантов, но без какой - либо информации об их вероятностях, называется _________ уровнем
Уровень информации о ситуации, при котором известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение, – это ________ уровень
Часто составные критерии предлагаются не в виде дроби, а в виде _________________ отдельных показателей эффективности

В уравнениях неизвестными функциями являются.
Верно ли высказывание? А) Для экспоненциального закона функция распределения времени безотказной работы имеет вид: , где – постоянный параметр. В) Для экспоненциального закона плотность распределения времени безотказной работы имеет вид: .
Верно ли высказывание? А) Однако задача определения надежности может быть сильно упрощена, если предположить, что потоки неисправностей, действующие на все элементы (основной и резервные), представляют собой простейшие потоки В) Для упрощения задачи определения надежности, интенсивность каждого потоков неисправностей должна быть постоянна
Верно ли высказывание? А) Одним из путей повышения надежности системы является введение в нее дублирующих (резервных) элементов. В) Резервные элементы включаются в систему как бы «параллельно» тем, надежность которых недостаточна.
Верно ли высказывание? А) Последовательность случайных моментов времени, в которые происходят отказы, представляет собой простейший поток событий. В) Интервалы между событиями, в которые происходят отказы,– независимые случайные величины, распределенные по показательному закону.
Верно ли высказывание? А) Резервирование состоит в том, что наряду с элементом в систему вводится запасной (резервный) элемент на который система переключается в случае отказа основного элемента. В) Самым простым случаем в расчетном смысле является простая система (или система без резервирования). В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом.
Верно ли высказывание? А) Среднее время безотказной работы элемента равно полной площади S, ограниченной кривой надежности и осями координат В) В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время непрерывной работы
Верно ли высказывание? Допустим, что надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. А) Надежность системы зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них. В) Надежность системы зависит от того, в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.
Верно ли высказывание? Зависимость между отказами может быть двух типов. А) Отказ какого-либо элемента меняет режим работы системы В) На всю совокупность элементов действует какой-то один случайный фактор одновременно влияющий на надежность всех элементов или части из них.
Верно ли высказывание? Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности работу элемента, начиная с момента включения , можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский поток отказов: А) Для экспоненциального закона надежности это будет поток с постоянной интенсивностью . В) Для неэкспоненциального закона надежности это будет поток с переменной интенсивностью .
Верны ли утверждения? А) Беллманом четко были сформулированы и условия, при которых принцип верен. В) Основное требование- процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.
Верны ли утверждения? А) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, абсцисса, скорость и ускорение), то фазовым пространством будет трехмерное пространство или его часть, В) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, абсцисса, скорость и ускорение), то управляемый процесс изобразится перемещением точки S по пространственной кривой
Верны ли утверждения? А) Методология динамического программирования состоит в расчленении задачи на этапы и поэтапном построении оптимального управления путем нахождения условно оптимальных управлений на каждом шаге. В) Планируя многошаговую операцию, необходимо выбирать управление на каждом шаге с учетом его будущих последствий на еще предстоящих шагах.
Верны ли утверждения? А) На каждом шагу ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния. Этот принцип выбора управления называется принципом оптимальности. В) Само управление, обеспечивающее оптимальное продолжение процесса относительно заданного состояния, называется условным оптимальным управлением на данном шаге.
Верны ли утверждения? А) Общее правило состоит в том, что управление на каждом шаге надо выбирать с учетом будущего. В) Из этого правила есть исключение – это последний шаг (процесс состоит из конечного числа шагов), где можно действовать без оглядки на будущее: его на последнем шаге нет.
Верны ли утверждения? А) Общее условие применимости метода Р. Бэллмана выражается в требовании отсутствия влияния «предыстории». В) Одним словом, на каждом шаге ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния.
Верны ли утверждения? А) Принцип оптимальности утверждает, что для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Поэтому решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом. В) Установить возможность применения метода Р. Бэллмана – значить доказать отсутствие «предыстории».
Верны ли утверждения? А) Р.Беллман – это английский математик. В) Р.Беллман – это создатель метода динамического программирования.
Верны ли утверждения? А) Управление на последнем шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим. В) Управление уже на первом шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим.
Верны ли утверждения? А) Шаговое управление должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем. В) Планирование должно быть дальновидным, с учетом перспективы.
Верны ли утверждения? А). Процесс динамического планирования естественно разворачивается с начала, сначала планируется первый шаг В) Процесс динамического планирования естественно разворачивается с конца, сначала планируется последний шаг
Верны ли утверждения? Задачи динамического программирования имеют ряд отличительных свойств: А) В них рассматривается процесс поведения некоторой системы во времени. В) Состояние процесса (системы) в каждый момент времени однозначно определяется числовыми значениями некоторого небольшого набора параметров.
Верны ли утверждения? К отличительным свойствам задачи динамического программирования относятся: А) Состояние процесса (системы) в каждый момент времени однозначно определяется некоторым одним числовым значением. В) Операция выбора решения (управления процессом) состоит в преобразовании этого набора параметров в такой же набор с другими числовыми значениями.
Верны ли утверждения? Методы описания случайных процессов, протекающих в различных физических системах, с помощью специального математического аппарата – теории непрерывных марковских цепей представляют собой А) удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных состояний системы S сравнительно невелико. В) удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных состояний системы S сравнительно велико.
Верны ли утверждения? Принцип динамического программирования отнюдь не предполагает, что А) каждый шаг оптимизируется отдельно, независимо от других В) выбирая шаговое управление, можно забыть обо всех других шагах
Верны ли утверждения? Таким образом, общая задача оптимального управления формулируется следующим образом: А) Из множества возможных управлений U найти такое управление и, которое переводит физическую систему S из начального состояния в конечное состояние так, чтобы при этом выигрыш W был положительным. В) Из множества возможных управлений U найти такое оптимальное управление и, которое переводит физическую систему S из начального состояния в конечное состояние так, чтобы при этом выигрыш W обращался в максимум.
«Элементом» технической системы называется
Безусловная плотность распределения величины
В идее пошаговой оптимизации есть принципиальная тонкость:
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется
В операции (управление финансированием системы предприятий) показатель эффективности W представляет собой сумму доходов за все отдельные годы (шаги): , где – доход от всей системы предприятий за i –й год. Показатель обладающий таким свойством, называется
В основе решения всех задач динамического программирования лежит "принцип оптимальности" Беллмана, который заключается в следующем: каково бы ни было состояние системы S в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех
В случае, когда интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний (значит, случайны) и известны численности состояний, определяющих интенсивности, можно писать уравнения
В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью, надежность простой системы принимает вид:
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы: надежность системы вычисляется по формуле:
Величина – элемент вероятности – истолковывается как вероятность того, что время Т примет значение, лежащее в пределах элементарного участка . В литературе по надежности функцию часто называют
Верно ли высказывание? Под «надежностью» в широком смысле слова понимается
Верны ли утверждения? Выигрыш, получаемый на всех последующих шагах, начиная с 1-го и до конца называется
Верны ли утверждения? Функции f1 (t), f2 (t), . . . , fn(t), учитывающие вклад последующих шагов в общий эффект, называются
Вероятность того, что элемент откажет (выйдет из строя) в течение времени называется.
Вероятность отказа системы, состоящей из двух элементов до момента :
Вероятность того, что данный элемент в данных условиях будет работать безотказно в течение времени называется
Возникает вопрос: а нельзя ли составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя вероятности состояний?
Динамическое планирование руководствуется принципом:
Динамическое планирование – это планирование
Динамическое программирование в некоторых источниках называют
Динамическое программирование использует идею
Динамическое программирование представляет собой:
Динамическое программирование часто помогает решить задачу, где.
Динамическое программирование – это
Дифференциальные уравнения для средних численностей состояний, составленные по мнемоническому правилу, в которых неизвестными функциями являются средние численности cостояний, мы будем называть
Для того, чтобы решить задачу оптимального управления процессом методом динамического программирования, надо, чтобы исследуемая операция Q представляла собой процесс,
Если же система резервирована (или происходит восстановление), зависимость такого типа
Если интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний , то для написания уравнений динамики средних надо знать
Если мы имеем дело с простой (нерезервированной) системой при отсутствии восстановления, то зависимость первого типа
Задачи, характеризующиеся возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов, относятся к классу задач:
Интенсивностью (или иначе «опасностью») отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности и вычисляется по формуле:
Исследование процессов, протекающих в системах с ненадежными элементами, при известных условиях может быть проведено методами теории
Математический аппарат, применяемый для анализа надежности технических устройств, и
Модели динамического программирования не применяются:
Модели динамического программирования применяются:
Модель боя, в которой стрельба ведется только по непораженным целям и перенос огня с пораженной единицы на другую, непораженную, осуществляется мгновенно – это
Модель боя, в котором предполагается, что в распоряжении каждой стороны имеется точная информация о том, о том, какие цели поражены, а какие нет, а время, необходимое для учета этой информации, пренебрежимо мало - это.
Модель боя, в котором стрельба ведется «вслепую» по всем целям – как пораженным, так и непораженным – это
Модель боя, в котором учитываются такие факторы, как деятельность разведки и степень совершенства системы управления боем - это
Модель боя, где информация о состоянии противника не поступает и переноса огня не производится называется .
Модель ведения боя, представляющий собой модель высокоорганизованного боя с полной и незапаздывающей информацией о состоянии противника и мгновенной передачей этой информации по звеньям системы управления - это
Надежность простой системы, составленной из независимых элементов, равна
Надежность резервированной системы S с двумя элементами определяется по формуле:
Надежность системы, состоящей из двух элементов
Надежность технического устройства или, системы зависит от
Наиболее удобным для аналитического описания является так называемый экспоненциальный (или показательный) закон надежности, который выражается формулой
Ненадежность обладает свойствами функции распределения неотрицательной случайной величины
Оптимальное решение, принятое на конкретном шаге должно обеспечить максимальный выигрыш
Оптимальное управление u многошаговым процессом состоит из
Основой применимости метода динамики средних является именно то, что препятствует изучению явлений более подробными методами:
Отличительным свойством задачи динамического программирования является:
Оценка эффективности таких операций и выработка рациональных решений по их организации требуют учета
Параметры, с помощью которых описываются состояния системы называются
Под внезапным отказом устройства разумеется
Под постепенным отказом разумеется отказ устройства, связанный
Подавляющее большинство операций, подлежащих количественному исследованию, в современном обществе выполняется с применением тех или других
Предположение о том, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят не от самих численностей состояний, а от их средних значений (математических ожиданий) называется
При произвольном числе n дублирующих друг друга независимых элементов надежность блока из таких элементов вычисляется по формуле
При рассмотрении задач, связанных холодным или облегченным резервированием, нам недостаточно будет вводить надежности системы и элементов для одного, заранее фиксированного, значения времени ; необходимо будет проанализировать
Пространство, в котором изображают состояние системы в виде точки с фазовыми координатами,называется.
Процесс оптимизации от конца к началу, в результате чего находятся условные оптимальные управления на каждом шаге и оптимальный выигрыш (тоже условный) на всех шагах, начиная с данного и до конца процесса - это
Процесс оптимизации от начала к концу, в результате чего находятся (уже не условные) оптимальные шаговые управления на всех шагах операции -
Размерность фазового пространства зависит от
Решение многоэтапной задачи путем полного перебора всех вариантов приемлем, когда
Самый простой способ решения многоэтапной задачи
Система, которой количество элементов N, участвующих в процессе, остается неизменным, называется
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу вообще не может отказывать - это
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу может отказывать, но с другой, меньшей плотностью вероятности, чем после включения - это
Таким образом, ненадежность обладает свойствами функции распределения
Условная плотность распределения величины (при условии, что величина приняла значение ) обозначается.
Функция надежности элемента (в узком смысле слова) называется иногда
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние были
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние, были (точно или приближенно).
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние, необязательно были, но во всяком случае такими, чтобы интенсивности потоков событий
Эффективность управления U оценивается:

В уравнениях неизвестными функциями являются
Верно ли высказывание? А) Для экспоненциального закона функция распределения времени безотказной работы имеет вид: , где – постоянный параметр В) Для экспоненциального закона плотность распределения времени безотказной работы имеет вид:
Верно ли высказывание? А) Однако задача определения надежности может быть сильно упрощена, если предположить, что потоки неисправностей, действующие на все элементы (основной и резервные), представляют собой простейшие потоки В) Для упрощения задачи определения надежности, интенсивность каждого потоков неисправностей должна быть постоянна
Верно ли высказывание? А) Одним из путей повышения надежности системы является введение в нее дублирующих (резервных) элементов В) Резервные элементы включаются в систему как бы «параллельно» тем, надежность которых недостаточна
Верно ли высказывание? А) Последовательность случайных моментов времени, в которые происходят отказы, представляет собой простейший поток событий В) Интервалы между событиями, в которые происходят отказы, – независимые случайные величины, распределенные по показательному закону
Верно ли высказывание? А) Резервирование состоит в том, что наряду с элементом Эi , в систему вводится запасной (резервный) элемент на который система переключается в случае отказа основного элемента В) Самым простым случаем в расчетном смысле является простая система (или система без резервирования). В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом
Верно ли высказывание? А) Среднее время безотказной работы элемента равно полной площади S, ограниченной кривой надежности и осями координат В) В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время непрерывной работы
Верно ли высказывание? Допустим, что надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы А) Надежность системы зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них В) Надежность системы зависит от того, в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом
Верно ли высказывание? Зависимость между отказами может быть двух типов. А) Отказ какого–либо элемента меняет режим работы системы В) На всю совокупность элементов действует какой–то один случайный фактор, одновременно влияющий на надежность всех элементов или части из них
Верно ли высказывание? Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности работу элемента, начиная с момента включения , можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский поток отказов: А) Для экспоненциального закона надежности это будет поток с постоянной интенсивностью В) Для неэкспоненциального закона надежности это будет поток с переменной интенсивностью
Верны ли утверждения? А) Беллманом четко были сформулированы условия, при которых принцип оптимальности верен В) Основное требование принципа оптимальности – процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги
Верны ли утверждения? А) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, высота, скорость и ускорение), то фазовым пространством будет трехмерное пространство или его часть В) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, абсцисса, скорость и ускорение), то управляемый процесс изобразится перемещением точки S по пространственной кривой
Верны ли утверждения? А) Методология динамического программирования состоит в расчленении задачи на этапы и поэтапном построении оптимального управления путем нахождения условно оптимальных управлений на каждом шаге В) Планируя многошаговую операцию, необходимо выбирать управление на каждом шаге с учетом его будущих последствий на еще предстоящих шагах
Верны ли утверждения? А) На каждом шагу ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния. Этот принцип выбора управления называется принципом оптимальности В) Само управление, обеспечивающее оптимальное продолжение процесса относительно заданного состояния, называется условным оптимальным управлением на данном шаге
Верны ли утверждения? А) Общее правило состоит в том, что управление на каждом шаге надо выбирать с учетом будущего В) Из этого правила есть исключение – это последний шаг (процесс состоит из конечного числа шагов), где можно действовать без оглядки на будущее: его на последнем шаге нет
Верны ли утверждения? А) Общее условие применимости метода Р.Бэллмана выражается в требовании отсутствия влияния «предыстории» В) Суть метода Р.Бэллмана выражается в том, что на каждом шаге ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния
Верны ли утверждения? А) Принцип оптимальности утверждает, что для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Поэтому решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом В) Установить возможность применения метода Р.Бэллмана – значить доказать отсутствие «предыстории»
Верны ли утверждения? А) Процесс динамического планирования естественно разворачивается с начала, сначала планируется первый шаг В) Процесс динамического планирования естественно разворачивается с конца, сначала планируется последний шаг
Верны ли утверждения? А) Р.Беллман – это английский математик В) Р.Беллман – это создатель метода динамического программирования
Верны ли утверждения? А) Управление на последнем шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим В) Управление уже на первом шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим
Верны ли утверждения? А) Шаговое управление должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем В) Планирование должно быть дальновидным, с учетом перспективы
Верны ли утверждения? Задачи динамического программирования имеют ряд отличительных свойств: А) В них рассматривается процесс поведения некоторой системы во времени В) Состояние процесса (системы) в каждый момент времени однозначно определяется числовыми значениями некоторого небольшого набора параметров
Верны ли утверждения? К отличительным свойствам задачи динамического программирования относятся: А) Состояние процесса (системы) в каждый момент времени однозначно определяется некоторым одним числовым значением В) Операция выбора решения (управления процессом) состоит в преобразовании набора параметров, числовые значения которых определяют состояние системы в заданный момент времени, в такой же набор, но с другими числовыми значениями
Верны ли утверждения? Методы описания случайных процессов, протекающих в различных физических системах, с помощью специального математического аппарата – теории непрерывных марковских цепей представляют собой А) удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных состояний системы S сравнительно невелико В) удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных состояний системы S сравнительно велико
Верны ли утверждения? Принцип динамического программирования отнюдь не предполагает, что А) каждый шаг оптимизируется отдельно, независимо от других В) выбирая шаговое управление, можно забыть обо всех других шагах
Верны ли утверждения? Таким образом, общая задача оптимального управления формулируется следующим образом: А) Из множества возможных управлений U найти такое управление и, которое переводит физическую систему S из начального состояния в конечное состояние так, чтобы при этом выигрыш W был положительным В) Из множества возможных управлений U найти такое оптимальное управление а, которое переводит физическую систему S из начального состояния в конечное состояние так, чтобы при этом выигрыш W обращался в максимум
«Элементом» технической системы называется
В идее пошаговой оптимизации есть принципиальная тонкость:
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется
В операции (управление финансированием системы предприятий) показатель эффективности W представляет собой сумму доходов за все отдельные годы (шаги): , где – доход от всей системы предприятий за i –й год. Показатель обладающий таким свойством, называется
В основе решения всех задач динамического программирования лежит "принцип оптимальности" Беллмана заключается в следующем: каково бы ни было состояние системы S в результате какого–либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех
В случае, когда интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний (значит, случайны) и известны численности состояний, определяющих интенсивности, можно писать уравнения
В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью, надежность простой системы принимает вид:
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность системы вычисляется по формуле
Величина – элемент вероятности – истолковывается как вероятность того, что время безотказной работы Т примет значение, лежащее в пределах элементарного участка . В литературе по надежности функцию часто называют
Верны ли утверждения? Функции f1 (t), f2 (t), . . . , fn(t), учитывающие вклад последующих шагов в общий эффект, называются
Вероятность q(t) того, что элемент откажет (выйдет из строя) в течение времени t, называется
Вероятность того, что данный элемент в данных условиях будет работать безотказно в течение времени , называется
Возникает вопрос: а нельзя ли составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя вероятности состояний?
Выигрыш, получаемый на всех последующих шагах, начиная с 1–го и до конца называется
Динамическое планирование руководствуется принципом
Динамическое планирование – это планирование
Динамическое программирование в некоторых источниках называют
Динамическое программирование использует идею
Динамическое программирование представляет собой
Динамическое программирование часто помогает решить задачу, где
Динамическое программирование – это
Дифференциальные уравнения для средних численностей состояний, составленные по мнемоническому правилу, в которых неизвестными функциями являются средние численности состояний, мы будем называть
Для того, чтобы решить задачу оптимального управления процессом методом динамического программирования, надо, чтобы исследуемая операция Q представляла собой процесс,
Если – момент отказа основного элемента; – момент отказа резервного элемента, то условная плотность распределения величины (при условии, что величина приняла значение ) обозначается
Если – событие, состоящее в том, что система откажет до момента , то вероятность отказа системы, состоящей из двух элементов до момента ,
Если же система резервирована (или происходит восстановление), зависимость между отказами, при котором отказ какого–либо элемента меняет режим работы системы
Если интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний, то для написания уравнений динамики средних надо знать
Если мы имеем дело с простой (нерезервированной) системой при отсутствии восстановления, то зависимость первого типа
Задачи, характеризующиеся возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов, относятся к классу задач
Интенсивностью (или иначе «опасностью») отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности и вычисляется по формуле:
Исследование процессов, протекающих в системах с ненадежными элементами, при известных условиях может быть проведено методами теории
Математический аппарат, применяемый для анализа надежности технических устройств,
Модели динамического программирования не применяются
Модели динамического программирования применяются
Модель боя, в которой предполагается, что в распоряжении каждой стороны имеется точная информация о том, какие цели поражены, а какие нет, а время, необходимое для учета этой информации, пренебрежимо мало, – это
Модель боя, в которой стрельба ведется только по непораженным целям и перенос огня с пораженной единицы на другую, непораженную, осуществляется мгновенно – это
Модель боя, в которой учитываются такие факторы, как деятельность разведки и степень совершенства системы управления боем – это
Модель боя, в котором стрельба ведется «вслепую» по всем целям – как пораженным, так и непораженным – это
Модель боя, где информация о состоянии противника не поступает и переноса огня не производится называется
Модель ведения боя, представляющая собой модель высокоорганизованного боя с полной и незапаздывающей информацией о состоянии противника и мгновенной передачей этой информации по звеньям системы управления, – это
Надежность простой системы, составленной из независимых элементов, равна
Надежность простой системы, составленной из независимых элементов, равна произведению надежностей ее элементов
Надежность резервированной системы S с двумя элементами определяется по формуле:
Надежность системы, состоящей из двух элементов,
Надежность технического устройства или системы зависит от
Наиболее удобным для аналитического описания является так называемый экспоненциальный (или показательный) закон надежности, который выражается формулой
Ненадежность q(t) обладает свойствами функции распределения __________
Оптимальное решение, принятое на конкретном шаге должно обеспечить максимальный выигрыш
Оптимальное управление u многошаговым процессом состоит из
Основой применимости метода динамики средних является именно то, что препятствует изучению явлений более подробными методами
Отличительным свойством задачи динамического программирования является:
Оценка эффективности таких операций и выработка рациональных решений по их организации требуют учета
Параметры, с помощью которых описываются состояния системы называются
Под «надежностью» в широком смысле слова понимается
Под внезапным отказом устройства разумеется
Под постепенным отказом разумеется отказ устройства, связанный
Подавляющее большинство операций, подлежащих количественному исследованию, в современном обществе выполняется с применением тех или других
Предположение о том, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят не от самих численностей состояний, а от их средних значений (математических ожиданий) , называется
При произвольном числе n дублирующих друг друга независимых элементов надежность блока из таких элементов вычисляется по формуле
При рассмотрении задач, связанных холодным или облегченным резервированием, нам недостаточно будет вводить надежности системы и элементов для одного, заранее фиксированного, значения времени ; необходимо будет проанализировать
Пространство, в котором изображают состояние системы в виде точки с фазовыми координатами, называется.
Процесс оптимизации от конца к началу, в результате чего находятся условные оптимальные управления на каждом шаге и оптимальный выигрыш (тоже условный) на всех шагах, начиная с данного и до конца процесса – это
Процесс оптимизации от начала к концу, в результате чего находятся (уже не условные) оптимальные шаговые управления на всех шагах операции –
Размерность фазового пространства зависит от
Решение многоэтапной задачи путем полного перебора всех вариантов приемлем, когда
Самый простой способ решения многоэтапной задачи
Система, в которой количество элементов N, участвующих в процессе, остается неизменным, называется
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу вообще не может отказывать, – это
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу может отказывать, но с другой, меньшей плотностью вероятности, чем после включения, – это
Таким образом, ненадежность q(t) обладает свойствами функции распределения
Функция надежности элемента (в узком смысле слова) p(t) называется иногда
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы интенсивности потоков событий, переводящих элементы из состояния в состояние,
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние, были
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние, были (точно или приближенно)
Эффективность управления U оценивается:

"Принцип оптимальности" Беллмана заключается в следующем: каково бы ни было состояние системы S в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех
А) Теории непрерывных марковских цепей дают возможность составить линейные дифференциальные уравнения для вероятностей состояний В) Теории непрерывных марковских цепей дают возможность составить линейные алгебраические уравнения для предельных вероятностей состояний, отражающих относительное время пребывания системы в каждом из этих состояний для предельного, установившегося режима
Величина — элемент вероятности — истолковывается как вероятность того, что время безотказной работы элемента Т примет значение, лежащее в пределах элементарного участка . В литературе по надежности функцию часто называют
Верно ли высказывание? А) В простой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, такое соединение элементов называется «последовательным» В) «Последовательным» такое соединение элементов является только в смыcле надежности, физически же они могут быть соединены как угодно
Верно ли высказывание? А) В ряде систем недостаточная надежность элементов повышается за счет их дублирования (резервирования) В) Число резервных элементов может быть и более одного
Верно ли высказывание? А) В случае даже одного резервного элемента, работающего в облегченном (или холодном) резерве задача оценки надежности системы довольно сложна В) Если же число резервных элементов более одного, задача облегчается
Верно ли высказывание? А) Последовательность случайных моментов времени, в которые происходят отказы, представляет собой простейший поток событий В) Интервалы между событиями, в которые происходят отказы,— независимые случайные величины, распределенные по показательному закону
Верно ли высказывание? А) При неэкспоненциальном законе интенсивность отказов , будет не постоянной величиной, а переменной В) Интенсивность отказов определяют как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент
Верно ли высказывание? А) Резервирование состоит в том, что наряду с элементом Эi в систему вводится запасной (резервный) элемент на который система переключается в случае отказа основного элемента В) Самым простым случаем в расчетном смысле является простая система (или система без резервирования). В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом
Верно ли высказывание? Допустим, что надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. А) Надежность системы зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них В) Надежность системы зависит от того, в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом
Верно ли высказывание? Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности работу элемента, начиная с момента включения , можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский поток отказов: А) Для экспоненциального закона надежности это будет поток с постоянной интенсивностью В) Для неэкспоненциального закона надежности это будет поток с переменной интенсивностью
Если — момент отказа основного элемента; — момент отказа резервного элемента, то условная плотность распределения величины (при условии, что величина приняла значение ) обозначается
Верно ли высказывание? А) Для экспоненциального закона функция распределения времени безотказной работы имеет вид: , где — постоянный параметр; В) Для экспоненциального закона плотность распределения времени безотказной работы имеет вид: .
Верно ли высказывание? А) Задача определения надежности может быть сильно упрощена, если предположить, что потоки неисправностей, действующие на все элементы (основной и резервные), представляют собой простейшие потоки В) Для упрощения задачи определения надежности, интенсивность каждого потоков неисправностей должна быть постоянна
Верно ли высказывание? А) Одним из путей повышения надежности системы является введение в нее дублирующих (резервных) элементов В) Резервные элементы включаются в систему как бы «параллельно» тем, надежность которых недостаточна
Верно ли высказывание? А) Модели А и Б – это два крайних случая организации боя: идеальная организация (модель А) и плохая организация (модель Б) В) Модели А и Б – это два крайних случая организации боя: идеальная организация (модель Б) и плохая организация (модель А)
Верно ли высказывание? А) Среднее время безотказной работы элемента равно полной площади S, ограниченной кривой надежности и осями координат В) В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время непрерывной работы
Верно ли высказывание? А) Характеристике можно дать еще одно истолкование: это есть условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени , при условии, что до момента он работал безотказно В) Если известна интенсивность отказов , то можно выразить через нее надежность :
Верно ли высказывание? А) Надежность элемента технической системы считается заданной В) Если надежность элемента технической системы неизвестна, то её определяют экспериментально
Верны ли утверждения? А) Динамическое планирование основывается на принципе нахождения на каждом шаге условно оптимального управления для каждого из возможных исходов последующего шага В) Динамическое планирование основывается на принципе нахождения на каждом шаге условно оптимального управления для каждого из возможных исходов предшествующего шага
Верны ли утверждения? А) «Принцип квазирегулярности», приводит к существенным ошибкам только, когда общее число элементов N в системе S сравнительно мало — тогда фактические численности состояний могут сильно отличаться от своих математических ожиданий В) «Принцип квазирегулярности», приводит к существенным ошибкам только, когда общее число элементов N в системе S сравнительно велико — тогда фактические численности состояний могут сильно отличаться от своих математических ожиданий
Верны ли утверждения? А) Если же общее число элементов N системы велико, отклонение численности каждого состояния от среднего значения относительно мало, и метод динамики средних дает сравнительно малые погрешности В) Если же общее число элементов N мало, отклонение численности каждого состояния от среднего значения относительно большое, и метод динамики средних дает сравнительно большие погрешности
Верны ли утверждения? А) Если общее число элементов N в системе S сравнительно мало, применять «принцип квазирегулярности» можно В) Если общее число элементов N в системе S сравнительно мало, применять «принцип квазирегулярности» нельзя
Верны ли утверждения? А) Метод динамики средних получил широкое развитие и представляет собой хорошо разработанный и весьма гибкий аппарат, позволяющий описывать самые разнообразные боевые ситуации В) При рассмотрении динамики боя многочисленных групп допущение о пуассоновском характере потока выстрелов (или успешных выстрелов) не искажает сколько-нибудь серьезно картину явления
Верны ли утверждения? А) Процессы, протекающие в системе элементов, чаще всего складываются так, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, не зависят от того, сколько элементов в данном состоянии (да и в других состояниях) имеется в системе В) Процессы, протекающие в системе элементов, чаще всего складываются так, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят от того, сколько элементов в данном состоянии (да и в других состояниях) имеется в системе
Верны ли утверждения? В уравнениях неизвестными функциями являются
Верны ли утверждения? А) Средние характеристики вычисляются через вероятности состояний В) Когда состояний слишком много, способ вычисления средних характеристик через вероятности состояний неприемлем
В операции (управление финансированием системы предприятий) показатель эффективности W представляет собой сумму доходов за все отдельные годы (шаги): , где – доход от всей системы предприятий за i –й год. Показатель обладающий таким свойством, называется
Верно ли высказывание? Зависимость между отказами может быть двух типов. А) Отказ какого-либо элемента меняет режим работы системы В) На всю совокупность элементов действует какой-то один случайный фактор одновременно влияющий на надежность всех элементов или части из них
Верны ли утверждения? Принцип оптимальности утверждает, что А) на каждом шаге ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния В) для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Поэтому решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом
Верны ли утверждения? А) Состояние Si системы S, которой мы управляем, всегда можно описать с помощью того или другого количества численных параметров В) Состояние Si системы S, которой мы управляем, не всегда можно описать с помощью того или другого количества численных параметров
Верны ли утверждения? А) Р.Беллман — это английский математик В) Р.Беллман – это создатель метода динамического программирования
Верны ли утверждения? А) Беллманом четко были сформулированы и условия, при которых принцип оптимальности верен В) Основное требование- процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги
Верны ли утверждения? А) Выбирая управление на каждом шаге, надо делать это непременно «с оглядкой на будущее» В) Выбирая управление на каждом шаге, надо делать это непременно «с оглядкой на прошлое»
Верны ли утверждения? А) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, высота, скорость и ускорение), то фазовым пространством будет трехмерное пространство или его часть В) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, абсцисса, скорость и ускорение), то управляемый процесс изобразится перемещением точки S по пространственной кривой
Верны ли утверждения? А) Из двух стадий оптимизации при динамическом программировании несравненно более важной и трудоемкой является первая В) Из двух стадий оптимизации при динамическом программировании несравненно более важной и трудоемкой является вторая, потому, что она является решающей
Верны ли утверждения? А) Общее условие применимости метода Р.Бэллмана выражается в требовании влияния «предыстории» В) Установить возможность применения метода Р.Бэллмана – значит доказать отсутствие «предыстории»
Верны ли утверждения? А) Так как заранее неизвестно, чем кончился предпоследний шаг, то надо сделать разные гипотезы (предположения) о том, чем кончился предпоследний шаг, и для каждой из них выбрать управление на последнем В) Так как заранее неизвестно, чем кончился предпоследний шаг, то выбрать управление на последнем нельзя
Верны ли утверждения? А) Управление уже на первом шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим В) Управление на последнем шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим
Верны ли утверждения? А) Шаговое управление должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем В) Планирование должно быть дальновидным, с учетом перспективы
Верны ли утверждения? К отличительным свойствам задачи динамического программирования относятся: А) Состояние процесса (системы) в каждый момент времени однозначно определяется некоторым одним числовым значением В) Операция выбора решения (управления процессом) состоит в преобразовании набора параметров, числовые значения которых определяют состояние системы в заданный момент времени, в такой же набор, но с другими числовыми значениями
Верны ли утверждения? Оптимальное решение, принятое на конкретном шаге, должно обеспечить максимальный выигрыш А) не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию. В) на данном конкретном шаге
Верны ли утверждения? Принцип динамического программирования отнюдь не предполагает, что А) каждый шаг оптимизируется отдельно, независимо от других; В) выбирая шаговое управление, можно забыть обо всех других шагах
Верны ли утверждения? А) Очевидно, для каждого средние численности состояний удовлетворяют условию: В) Очевидно, для каждого средние численности состояний удовлетворяют условию:
Верны ли утверждения? Если в системе S, состоящей из N однородных элементов типа , происходит марковский случайный процесс, причем известен граф состояний каждого элемента и указаны интенсивности всех потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние (не зависящее от численностей состояний), то для средних численностей состояний можно составить дифференциальные уравнения, пользуясь следующим мнемоническим правилом: А) Производная средней численности состояния равна сумме стольких членов, сколько стрелок связано с данным состоянием; если стрелка направлена из состояния, член имеет знак «минус», если в состояние — знак «плюс». Каждый член равен произведению интенсивности потока событий, переводящего элемент по данной стрелке, на среднюю численность того состояния, из которого исходит стрелка В) Производная средней численности состояния равна сумме стольких членов, сколько стрелок связано с данным состоянием; если стрелка направлена из состояния, член имеет знак «плюс», если в состояние — знак «минус». Каждый член равен произведению интенсивности потока событий, переводящего элемент по данной стрелке, на среднюю численность того состояния, из которого исходит стрелка
Верны ли утверждения? А) «Метод динамики средних». ставит себе целью непосредственное изучение средних характеристик случайных процессов, протекающих в сложных системах с большим (практически необозримым) числом состояний В) «Метод динамики средних». ставит себе целью непосредственное изучение процессов, протекающих в сложных системах с большим (практически необозримым) числом состояний
Для того, чтобы решить задачу оптимального управления процессом методом динамического программирования, надо чтобы исследуемая операция Q представляла собой процесс, А) развивающийся во времени и распадающийся на ряд «шагов» или «этапов» В) развивающийся во времени и не распадающийся на ряд «шагов» или «этапов»
Безусловная плотность распределения величины , где — момент отказа основного элемента, обозначается
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время безотказной работы, т.е. математическое ожидание величины Т
В случае, когда интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний (значит, случайны) и известны численности состояний, определяющих интенсивности, можно писать уравнения
В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью, где n- количество элементов, надежность простой системы, принимает вид
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность системы вычисляется по формуле
Вероятность того, что элемент откажет (выйдет из строя) в течение времени , называется
Вероятность того, что данный элемент в данных условиях будет работать безотказно в течение времени , называется
Внезапный отказ возникает в какой-то, вообще говоря, в _________ момент времени. Примерами внезапных отказов могут служить: перегорание электро- или радиолампы, обрыв проводника, пробой конденсатора и т.п.
Возникает вопрос: а нельзя ли составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя вероятности состояний?
Деление технических устройств на «системы» и образующие их «элементы» носит условный характер и зависит от
Дифференциальные уравнения для средних численностей состояний, составленные по мнемоническому правилу, в которых неизвестными функциями являются средние численности cостояний, называются уравнениями
Для того чтобы найти дисперсии численностей состояний, необходимо вычислить средние численности состояний , при условии, что _______________ потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, не зависят от численностей состояний
Для того чтобы осмыслить решения большого числа не только дифференциальных, но и алгебраических уравнений, все равно придется пользоваться
Для упрощения задача определения надежности, можно предположить, что потоки неисправностей, действующие на все элементы (основной и резервные), представляют собой ______________потоки
Если - событие, состоящее в том, что система откажет до момента , то вероятность отказа системы, состоящей из двух элементов до момента ,
Если интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, не зависят от численностей состояний, то, вычислив средние численности состояний , можно сразу же найти ___________ численностей состояний
Задача метода динамики средних — создание
Задача первостепенной важности - обеспечение ________ работы всех элементов оборудования технических устройств
Интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, могут зависеть от
Исследование процессов, протекающих в системах с ненадежными элементами, при известных условиях может быть проведено методами теории
Математический аппарат, применяемый для анализа надежности технических устройств, в сущности, совпадает с
Метод динамики средних получил широкое развитие и представляет собой хорошо разработанный и весьма гибкий аппарат, позволяющий описывать самые разнообразные
Модель боя, в котором предполагается, что в распоряжении каждой стороны имеется точная информация о том, какие цели поражены, а какие нет, а время, необходимое для учета этой информации, пренебрежимо мало - это
Модель боя, в котором стрельба ведется «вслепую» по всем целям — как пораженным, так и непораженным, – это модель
Модель боя, в котором учитываются такие факторы, как деятельность разведки и степень совершенства системы управления боем – это модель
Модель боя, где информация о состоянии противника не поступает и переноса огня не производится называется «моделью …»
Модель ведения боя, представляющая собой модель высокоорганизованного боя с полной и незапаздывающей информацией о состоянии противника и мгновенной передачей этой информации по звеньям системы управления – это модель
Можно составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя ______________ состояний
Надежность простой системы через надежности ее элементов выражается формулой
Надежность резервированной системы S с двумя элементами определяется по формуле
Надежность системы, состоящей из двух элементов,
Надежность технического устройства или, системы зависит от
Наиболее удобным для аналитического описания является так называемый экспоненциальный (или показательный) закон надежности, который выражается формулой
Ненадежность обладает свойствами функции __________ неотрицательной случайной величины
Ненадежность обладает свойствами функции распределения случайной величины
Общее число элементов N системы влияет на величину погрешности решения, полученного методом _________ средних
Оценка эффективности управления операций с применением технических устройств и выработка рациональных решений по их организации требуют учета
Перегорание электро- или радиолампы, обрыв проводника, пробой конденсатора и т.п. – это примеры _____________ отказа
Плотность отказов может быть приближенно определена из __________ , для чего ставится следующий эксперимент: наблюдается работа большого числа N однородных элементов; каждый из них работает до момента отказа
Подавляющее большинство операций, подлежащих количественному исследованию, в современном обществе выполняется с применением тех или других
Предположение о том, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят не от самих численностей состояний, а от их средних значений (математических ожиданий) называется
При произвольном числе n дублирующих друг друга независимых элементов надежность блока из таких элементов вычисляется по формуле
При рассмотрении задач, связанных холодным или облегченным ______________________, нам недостаточно будет вводить надежности системы и элементов для одного, заранее фиксированного, значения времени ; необходимо будет проанализировать весь случайный процесс функционирования системы
Система, в которой количество элементов N, участвующих в процессе, остается неизменным, называется _________________
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу вообще не может отказывать - это ___________ резервирование
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу может отказывать, но с другой, меньшей плотностью вероятности, чем после включения ________ резервирование
Случайные процессы, протекающие в различных физических системах, можно описать с помощью специального математического аппарата -
Существенен также вид зависимости, связывающий ____________ потоков событий с численностями состояний
Учет пополнения численностей состояний сводится к тому, что к правой части соответствующего дифференциального уравнения прибавляется слагаемое
Функции f1 (t), f2 (t), . . . , fn(t), учитывающие вклад последующих шагов в общий эффект, называются
Чем ближе вид зависимости, связывающий интенсивности потоков событий с численностями состояний к линейной (в области практически возможных значений аргументов), тем меньшую погрешность дает замена случайных численностей их
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние были
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние, были (точно или приближенно)
«Элементом» технической системы называется
В идее пошаговой оптимизации есть принципиальная тонкость:
В основе решения всех задач динамического программирования лежит
Выигрыш, получаемый на всех последующих шагах, начиная с 1-го и до конца, называется
Динамическое планирование руководствуется принципом:
Динамическое планирование — это планирование
Динамическое планирование — это планирование
Динамическое программирование в некоторых источниках называют
Динамическое программирование использует идею _______________ оптимизации
Динамическое программирование представляет собой:
Динамическое программирование часто помогает решить задачи, где
Динамическое программирование — это _________ планирование многошагового процесса
Если же система резервирована (или происходит восстановление), зависимость между отказами, при котором отказ какого-либо элемента меняет режим работы системы
Если интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний, то для написания уравнений динамики средних надо знать численности состояний, определяющих ___________
Если мы имеем дело с простой (нерезервированной) системой при отсутствии восстановления, то зависимость первого типа
Задачи динамического программирования имеют ряд отличительных свойств:
Задачи оптимального планирования (управления) обычно состоят в выборе наилучшего управления для достижения поставленной цели, т. е. выбор такого U, чтобы W(U) было оптимальным, наилучшим при условиях:
Задачи, характеризующиеся возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов, относятся к классу задач:
Интенсивностью (или иначе «опасностью») отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности и вычисляется по формуле
Метод динамического программирования многошагового процесса предполагает «прохождение процесса оптимизации»
Методология динамического программирования состоит в следующем:
Методы описания случайных процессов, протекающих в различных физических системах, с помощью специального математического аппарата — теории непрерывных марковских цепей представляют собой удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных ____________ системы S сравнительно невелико
Модели динамического программирования не применяются:
Модели динамического программирования применяются:
Модели динамического программирования применяются:
Надежность простой системы, составленной из независимых элементов, равна
Надежность элемента (в узком смысле слова) обозначают
Оптимальное управление u многошаговым процессом состоит из
Оптимальность планирования означает выбор ____________ управления для достижения поставленной цели, т.е. выбор такого U, чтобы W(U) было оптимальным, наилучшим
Основой применимости метода _____________ является именно то, что препятствует изучению явлений более подробными методами: сложность изучаемых процессов и большое число участвующих в них элементов
Основой применимости метода динамики средних является именно то, что препятствует изучению явлений более подробными методами: сложность изучаемых процессов и ___________ число участвующих в них элементов
Отличительным свойством задачи динамического программирования является:
Параметры, с помощью которых описываются состояния системы называются _______________ координатами системы S
Под «надежностью» в широком смысле слова понимается
Под внезапным отказом устройства называется
Под постепенным отказом разумеется отказ устройства, связанный
При «параллельном» соединении двух независимых элементов их ненадежности связаны ненадежностью системы формулой
При втором проходе методом динамического программирования процесс оптимизации ведется
При первом проходе методом динамического программирования процесс оптимизации ведется
Принципом оптимальности называется принцип принятия решения при котором:
Пространство, в котором изображают состояние системы в виде точки с фазовыми координатами, называется условно _____________ пространством
Процесс динамического планирования естественно разворачивается с ______
Процесс оптимизации от начала к концу, в результате чего находятся (уже не условные) оптимальные шаговые управления на всех шагах операции -
Размерность фазового пространства зависит от
Решение задач путем полного перебора вариантов, как правило, неприемлем из-за
Решение многоэтапной задачи путем полного перебора всех вариантов приемлем, когда количество вариантов
Само управление, обеспечивающее оптимальное продолжение процесса относительно заданного состояния, называется
Самый простой способ решения многоэтапной задачи
Укажите соответствие между понятиями и их обозначениями
Укажите соответствие между понятиями и их содержанием
Условные оптимальные управления на каждом шаге и оптимальный выигрыш (тоже условный) на всех шагах, начиная с данного и до конца процесса, находятся во время ________ прохода
Функция надежности элемента (в узком смысле слова) называется иногда законом
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских________ нужно, чтобы интенсивности потоков событий, переводящих элементы из состояния в состояние, не зависели от случайных моментов переходов системы из состояния в состояние
Эффективность управления U оценивается

Верно ли высказывание? А) В матрице игры с седловой точкой существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце; такой элемент называется «седловой точкой». В) если в матрице игры несколько седловых точек, то все они дают одно и то же значение выигрыша.
Верно ли высказывание? А) Если игра содержит кроме личных случайные ходы, то выигрыш при паре стратегий , есть величина случайная, зависящая от исходов всех случайных ходов. В) Естественной оценкой ожидаемого выигрыша является математическое ожидание случайного выигрыша.
Верно ли высказывание? А) Любая ситуация, складывающаяся в ходе военных действий, принадлежит к конфликтным: каждое решение в этой области должно приниматься с учетом сознательного противодействия разумного противника. В) Ситуации, возникающие при выборе количества вооружения принадлежит к конфликтным.
Верно ли высказывание? А) Однако в принципе любая конечная игра может быть приведена к матричной форме. В) Игра в которой у каждого игрока по три стратегии - конечная игра.
Верно ли высказывание? А) При выборе оптимальной стратегии основой рассуждений является предположение, что противник по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели. В) В теории игр при выработке рекомендации не учитываются просчеты и ошибки игроков, неизбежные в каждой конфликтной ситуации, а также элементы азарта и риска.
Верно ли высказывание? А) Ряд ситуаций в области экономики (особенно при наличии капиталистической конкуренции) также принадлежит к конфликтным; в роли борющихся сторон выступают торговые фирмы, промышленные предприятия, тресты, монополии и т. д. В) Встречаются конфликтные ситуации также в судопроизводстве, спорте и в других областях человеческой деятельности.
Верно ли высказывание? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры. В) Не любая конечная игра может быть приведена к матричной форме.
Верно ли утверждение? А) Развитие игры во времени может быть представлено состоящим из ряда последовательных этапов или ходов. В) Ходы в теории игр бывают личные и случайные.
Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности. В) В задаче неопределенность в той или другой степени может относиться также и к целям (задачам) операции, успех которой далеко не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним-единственным числом – показателем эффективности.
Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности. В) Неопределенными в задачах могут быть как условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции.
Верны ли утверждения? А) Каждый раз, когда в ход моделируемого процесса вмешивается случайность, ее влияние учитывается не расчетом, а бросанием жребия. В) Основным элементом, из совокупности которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления
Верны ли утверждения? А) Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент произвола и, значит, риска. В) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить.
Верны ли утверждения? А) Большое число реализаций, требующееся при применении метода Монте-Карло, делает его вообще громоздким и трудоемким. В) Прежде чем пускать в ход метод Монте-Карло, нет смысла попытаться решить задачу аналитически.
Верны ли утверждения? А) В результате «розыгрыша» получается один экземпляр – одна «реализация» случайного явления. В) Статистический материал – множество реализаций случайного явления получается большого числа «розыгрыша»
Верны ли утверждения? А) В сущности, методом «розыгрыша» может быть решена любая вероятностная задача; однако оправданным он становится только в случае, когда процедура «розыгрыша» проще, а не сложнее применения аналитических, вычислительных методов. В) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить средние значения (математические ожидания) случайных величин.
Верны ли утверждения? А) Если все решения приняты игроком заранее, то это будет означать, что игрок выбрал определенную стратегию. Теперь он может и не участвовать в игре лично, а заменить свое участие списком правил, которые за него будет применять незаинтересованное лицо (судья). В) Стратегия может быть задана машине-автомату в виде программы (именно так играют в шахматы электронные вычислительные машины).
Верны ли утверждения? А) Если мы будем придерживаться максиминной стратегии, то нам при любом поведении противника гарантирован выигрыш, во всяком случае, не меньший . В) Нижняя цена игры - это тот гарантированный минимум, который мы можем себе обеспечить, придерживаясь своей наиболее осторожной {«перестраховочной») стратегии.
Верны ли утверждения? А) Если система имеет бесконечное множество возможных состояний, то, мы знаем, даже при стационарности всех потоков событий, предельного режима при может не существовать. В) Если предельный режим существует, то при моделировании процесса методом Монте-Карло можно ограничиться одной реализацией.
Верны ли утверждения? А) Метод Монте-Карло в исследовании операций есть метод математического моделирования случайных явлений, в котором сама случайность непосредственно включается в процесс моделирования и представляет собой его существенный элемент. В) Каждый раз, когда в ход операции вмешивается тот или другой случайный фактор, его влияние имитируется с помощью специально организованного «розыгрыша» или «жребия».
Верны ли утверждения? А) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить не только вероятности событий, но и средние значения (математические ожидания) случайных величин. В) При использовании метода Монте-Карло пользуются теоремой Бернулли, а не законом больших чисел (теоремой Чебышева).
Верны ли утверждения? А) Не каждая конечная игра имеет цену. В) Цена игры всегда лежит между нижней ценой игры и верхней ценой игры.
Верны ли утверждения? А) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить. В) Однако в условиях сложной ситуации всегда полезно представить варианты решения и их возможные последствия в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее грубым, а риск – минимальным.
Верны ли утверждения? А) Опыт показывает, что для получения практически нормального распределения достаточно сравнительно небольшого числа слагаемых. В) Например, при сложении всего шести случайных чисел от 0 до 1 получается случайная величина, которая считается недостаточной.
Верны ли утверждения? А) При «розыгрыше» строится одна реализация случайного явления, представляющая собой как бы результат одного «опыта». В) При большом числе реализаций интересующие нас характеристики случайного явления (вероятности, математические ожидания) находятся так же, как они находятся из опыта.
Верны ли утверждения? А) Применять метод Монте-Карло надо в том случае, если решить задачу аналитически не удается. В) Аналитическое решение задачи помогает выявить основные факторы, от которых зависит результат, и наметить план дальнейшей работы.
Верны ли утверждения? А) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум; поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальное значение выигрыша. В) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум; поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них минимальное значение выигрыша.
Верны ли утверждения? А) Реализация представляет собой как бы один случай осуществления моделируемого случайного явления, (процесса) со всеми присущими ему случайностями. В) Реализация разыгрывается с помощью специально разработанной процедуры или алгоритма, в котором важную роль играет собственно «розыгрыш» или «бросание жребия».
Верны ли утверждения? А) Статистический материал мы можем получить произведя «розыгрыш» очень большое число раз. В) Статистический материал – множество реализаций случайного явления, который можно обработать обычными методами математической статистики.
Верны ли утверждения? А) Так же как в жизни конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате «розыгрыша» мы получаем один экземпляр – одну «реализацию» случайного явления. В) Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, систем, людей, коллективов) и в. которых случайные факторы сложным образом взаимодействуют между собой, метод статистических испытаний, как правило, оказывается проще аналитического.
Верны ли утверждения? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры. В) Только оптимальные стратегии сторон и образуют так называемое решение игры.
Верны ли утверждения? При вычислении псевдослучайных чисел по любому алгоритму через какое-то большое число Ц выработанных таким способом чисел они неизбежно начнут повторяться. А) Однако, если при моделировании операции нам придется воспользоваться количеством розыгрышей, меньшим, чем Ц, такая цикличность никакого значения не имеет. В) Однако, если при моделировании операции нам придется воспользоваться количеством розыгрышей, меньшим, чем Ц, такая цикличность имеет большое значения.
Азартные игры
В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на
В игре могут сталкиваться интересы
В игре с нулевой суммой интересы противников
В ряде случаев задача о принятии решения в условиях неопределенности ставится в таком виде:
В ситуациях неопределенными могут быть
В случае, когда розыгрыш нормальной случайной величины осуществляется не вручную, а на машине, обычно применяется другой способ, основанный на
Верхней ценой игры, иначе минимаксным выигрышем или минимаксом называется величина
Выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.) называется
Выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление в теории игр называется
Гораздо чаще при моделировании методом Монте-Карло пользуются так называемыми
Единственным практически пригодным методом исследования подобных не-марковских систем является моделирование процесса методом
Если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т. е. сумма выигрышей сторон равна нулю, то это игра называется игрой
Если перемножить два произвольных п - значных двоичных числа а1 и а2 и из произведения взять п средних знаков – это будет число а3; затем перемножить а2 и а3 и повторить процедуру и т. д. С помощью такой процедуры псевдослучайные числа
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то дисперсия события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то математическое ожидание события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то среднее квадратическое отклонение события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то частота события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в которых случайная величина X принимает значения: , то среднее арифметическое этих значений определяется по формуле:
Если производится большое число N независимых опытов, в которых случайная величина X принимает значения: , то среднее квадратическое отклонение определяется по формуле
Если процесс обладает эргодическим свойством, то это значит, что
Если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, то игра называется
Задача теории игр - дать указания игрокам при
Закон больших чисел (теорема Чебышева) гласит:
Игра называется бесконечной, если
Игра, в которой игрок А («мы») имеет стратегий, а игрок В («противник») – стратегий называется игрой
Идея метода Монте-Карло чрезвычайно проста и состоит она в следующем:
К механизму случайного выбора можно отнести:
Когда построение аналитической модели явления по той или другой причине трудно осуществимо, применяется другой метод моделирования, известный под названием метода
Любой механизм случайного выбора может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну-единственную задачу:
Математическая теория конфликтных ситуаций - это теория
Метод Монте-Карло основан на предельных теоремах теории вероятностей, утверждающих, что
Моделирование случайных явлений методом Монте-Карло часто производится с целью
Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент …
Нижней ценой игры, иначе - максиминным выигрышем или максимином называется величина
Основным элементом, из совокупности которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления – это
Отсюда возникает такой способ розыгрыша нормально распределенной случайной величины X:
Пользуясь методом Монте-Карло, мы, произведя большое число опытов (реализаций), приближенно заменяем вероятность события
При большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания - это
При применении метода статистических испытаний (Монте-Карло) для нахождения средних значений (математические ожидания) случайных величин используется
При производстве единичного жребия решается один из вопросов:
При сложении всего шести случайных чисел от 0 до 1 получается случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства прикладных задач, считается
При сложении достаточно большого числа независимых случайных величин, сравнимых по своим дисперсиям, получается случайная величина, распределенная приближенно по нормальному закону, причем этот закон тем ближе к нормальному, чем больше случайных величин складывается – это
Примерами единичного жребия являются
Произведено N независимых опытов (реализаций), в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. В результате этих опытов получена частота Р* события А. Вероятность того, что частота Р* отличается от вероятности р не больше чем на заданную величину определяется по формуле
Производится N независимых опытов, в каждом из которых наблюдается значение случайной величины X, имеющей математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Вычисляется среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины X: . Вероятность того, что среднее арифметическое отклонится от математического ожидания меньше чем на заданную величину определяется по формуле:
Производится ряд независимых опытов над случайной величиной X. Сколько надо сделать опытов, чтобы с заданной вероятностью (уровнем доверия) Q ожидать, что среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины отклонится от ее математического ожидания не больше, чем на ? Количество опытов можно определить по формуле
Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Число опытов (реализаций) необходимое для того, чтобы с заданной, достаточно высокой вероятностью Q можно было ожидать, что частота Р* события А отклонится от его вероятности р меньше, чем на определяется по формуле
Прямоугольная таблица (матрица), строки которой соответствуют нашим стратегиям (), а столбцы – стратегиям противника () называется
Псевдослучайными называются числа, вырабатываемые (вычисляемые) самой машиной по некоторому правилу (алгоритму), построенному так, чтобы
Развитие игры во времени представляет собой ряд последовательных
Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. Эти методы …
Разумеется, когда речь идет о неопределенной в каком-то смысле ситуации, рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть
Результат (выигрыш или проигрыш) игры вообще не всегда имеет количественное выражение, но обычно можно, хотя бы условно, выразить его …
Свойство процесса, состоящее в том, что предельный режим, устанавливающийся в системе через некоторое время ее работы, не зависит от того, каковы были начальные условия и первоначальный период работы системы – каждая отдельная реализация является как бы «полномочным представителем» всего класса реализаций, называется
Совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры называется
Сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление (пример – любой ход в шахматной игре) называется.
Соответствующая выигрышу стратегия противника называется его
Стратегия игрока , которая соответствует максимину, называется
Стратегия, в которой отдельные «чистые» стратегии чередуются случайным образом с какими-то вероятностями называется
Стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же, минимально возможный средний проигрыш) называется
Таким образом, чтобы разыграть значение нормальной случайной величины X с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением нужно: взять шесть случайных чисел от 0 до 1
Теория игр, как и всякая математическая модель сложного явления, имеет свои ограничения:
Целью теории игр является выработка рекомендаций для разумного поведения игроков в конфликтной ситуации, т. е.
Человечество издавна пользуется формализованными моделями конфликтов – «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т. д.). Все эти игры носят
Чтобы игра могла быть подвергнута математическому анализу, должны быть четко сформулированы правила игры, т. е. система условий, регламентирующая:

Верно ли высказывание? А) В матрице игры с седловой точкой существует элемент, являющийся одновременно минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце; такой элемент называется «седловой точкой» В) Если в матрице игры несколько седловых точек, то все они дают одно и то же значение выигрыша
Верно ли высказывание? А) Любая конечная игра может быть приведена к матричной форме В) Игра в которой у каждого игрока по три стратегии- конечная игра
Верно ли высказывание? А) При выборе оптимальной стратегии основой рассуждений является предположение, что противник по меньшей мере так же разумен, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться своей цели В) В теории игр при выработке рекомендации не учитываются просчеты и ошибки игроков, неизбежные в каждой конфликтной ситуации, а также элементы азарта и риска
Верно ли высказывание? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры В) Не любая конечная игра может быть приведена к матричной форме
Верно ли утверждение? А) Развитие игры во времени может быть представлено состоящим из ряда последовательных этапов или ходов В) Ходы в теории игр бывают личные и случайные
Верны ли утверждения? А) Если все решения приняты игроком заранее, то это будет означать, что игрок выбрал определенную стратегию. Теперь он может и не участвовать в игре лично, а заменить свое участие списком правил, которые за него будет применять незаинтересованное лицо (судья) В) Стратегия может быть задана машине-автомату в виде программы (именно так играют в шахматы электронные вычислительные машины)
Верны ли утверждения? А) Метод Монте-Карло в исследовании операций есть метод математического моделирования случайных явлений, в котором сама случайность непосредственно включается в процесс моделирования и представляет собой его существенный элемент В) Каждый раз, когда в ход операции вмешивается тот или другой случайный фактор, его влияние имитируется с помощью специально организованного «розыгрыша» или «жребия»
Верны ли утверждения? А) Не каждая конечная игра имеет цену В) Цена игры всегда лежит между нижней ценой игры и верхней ценой игры
Верны ли утверждения? А) Опыт показывает, что для получения практически нормального распределения достаточно сравнительно небольшого числа слагаемых - значений случайной величины В) Например, при сложении всего шести случайных чисел от 0 до 1 получается случайная величина, которая считается недостаточной
Верны ли утверждения? А) Применять метод Монте-Карло надо в том случае, если решить задачу аналитически не удается В) Аналитическое решение задачи помогает выявить основные факторы, от которых зависит результат, и наметить план дальнейшей работы
Верны ли утверждения? А) Так же, как в жизни конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате «розыгрыша» мы получаем один экземпляр — одну «реализацию» случайного явления В) Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, систем, людей, коллективов) и в которых случайные факторы сложным образом взаимодействуют между собой, метод статистических испытаний, как правило, оказывается проще аналитического
Верны ли утверждения? А) Чтобы найти оптимальные стратегии сторон, нужно научиться решать игры В) Только оптимальные стратегии сторон и образуют так называемое решение игры
Верны ли утверждения? А) Большое число реализаций, требующееся при применении метода Монте-Карло, делает его вообще громоздким и трудоемким В) Прежде чем пускать в ход метод Монте-Карло, нет смысла попытаться решить задачу аналитически
Верны ли утверждения? А) В результате «розыгрыша» получается один экземпляр — одна «реализация» случайного явления В) Статистический материал — множество реализаций случайного явления получается большого числа «розыгрыша»
Верны ли утверждения? А) В сущности, методом «розыгрыша» может быть решена любая вероятностная задача; однако оправданным он становится только в случае, когда процедура «розыгрыша» проще, а не сложнее применения аналитических, вычислительных методов В) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить средние значения (математические ожидания) случайных величин
Верны ли утверждения? А) Если система имеет бесконечное множество возможных состояний, то, мы знаем, даже при стационарности всех потоков событий, предельного режима при может не существовать В) Если предельный режим существует, то при моделировании процесса методом Монте-Карло можно ограничиться одной реализацией
Верны ли утверждения? А) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить не только вероятности событий, но и средние значения (математические ожидания) случайных величин В) При использовании метода Монте-Карло пользуются теоремой Бернулли, а не законом больших чисел (теоремой Чебышева)
Верны ли утверждения? А) При «розыгрыше» строится одна реализация случайного явления, представляющая собой как бы результат одного «опыта» В) При большом числе реализаций интересующие нас характеристики случайного явления (вероятности, математические ожидания) находятся так же, как они находятся из опыта
Верны ли утверждения? А) Реализация представляет собой как бы один случай осуществления моделируемого случайного явления, (процесса) со всеми присущими ему случайностями В) Реализация разыгрывается с помощью специально разработанной процедуры или алгоритма, в котором важную роль играет собственно «розыгрыш» или «бросание жребия»
Верны ли утверждения? А) Статистический материал мы можем получить произведя «розыгрыш» очень большое число раз В) Статистический материал — множество реализаций случайного явления, который можно обработать обычными методами математической статистики
Верны ли утверждения? При вычислении псевдослучайных чисел по любому алгоритму через какое-то большое число N раз выработанных таким способом чисел они неизбежно начнут повторяться. А) однако, если при моделировании операции нам придется воспользоваться количеством розыгрышей, меньшим, чем N, такая цикличность никакого значения не имеет В) однако, если при моделировании операции нам придется воспользоваться количеством розыгрышей, меньшим, чем N, такая цикличность имеет большое значение
Верно ли высказывание? А) Если игра содержит кроме личных случайные ходы, то выигрыш при паре стратегий , есть величина случайная, зависящая от исходов всех случайных ходов В) Естественной оценкой ожидаемого выигрыша является математическое ожидание случайного выигрыша
Верно ли высказывание? А) Любая ситуация, складывающаяся в ходе военных действий, принадлежит к конфликтным: каждое решение в этой области должно приниматься с учетом сознательного противодействия разумного противника В) Ситуации, возникающие при выборе количества вооружения относятся к к конфликтным
Верно ли высказывание? А) Ряд ситуаций в области экономики (особенно при наличии капиталистической конкуренции) также принадлежит к конфликтным; в роли борющихся сторон выступают торговые фирмы, промышленные предприятия, тресты, монополии и т.д. В) Встречаются конфликтные ситуации также в судопроизводстве, спорте и в других областях человеческой деятельности
Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности В) В задаче неопределенность в той или другой степени может относиться также и к целям (задачам) операции, успех которой далеко не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним-единственным числом — показателем эффективности
Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности В) Неопределенными в задачах могут быть как условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции
Верны ли утверждения? А) Каждый раз, когда в ход моделируемого процесса вмешивается случайность, ее влияние учитывается не расчетом, а бросанием жребия В) Основным элементом, из совокупности, которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления
Верны ли утверждения? А) Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях не­определенности всегда неизбежен элемент произвола и, значит, риска В) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить
Верны ли утверждения? А) Если мы будем придерживаться максиминной стратегии, то нам при любом поведении противника гарантирован выигрыш, во всяком случае, не меньший В) Нижняя цена игры - это тот гарантированный минимум, который мы можем себе обеспечить, придерживаясь своей наиболее осторожной {«перестраховочной») стратегии
Верны ли утверждения? А) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить В) Однако в условиях сложной ситуации всегда полезно представить варианты решения и их возможные последствия в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее грубым, а риск — минимальным
Верны ли утверждения? А) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум, поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальное значение выигрыша В) Противник заинтересован в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум; поэтому он должен просмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них минимальное значение выигрыша
Производится N независимых опытов, в каждом из которых наблюдается значение случайной величины X, имеющей математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Вычисляется среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины X: . Вероятность того, что среднее арифметическое отклонится от математического ожидания меньше, чем на заданную величину , определяется по формуле:
Азартные игры
В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на
В игре могут сталкиваться интересы
В игре с нулевой суммой интересы противников
В ряде случаев задача о принятии решения в условиях неопределенности ставится в таком виде:
В ситуациях неопределенными могут быть
В случае, когда розыгрыш нормальной случайной величины осуществляется не вручную, а на машине, обычно применяется другой способ, основанный на
Верхней ценой игры, иначе минимаксным выигрышем или минимаксом называется величина
Выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.) называется
Выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление в теории игр называется
Единственным практически пригодным методом исследования не-марковских систем является моделирование процесса методом
Если обозначить - элементы платежной матрицы игры, то нижней ценой игры, иначе - максиминным выигрышем или максимином называется величина
Если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т.е. сумма выигрышей сторон равна нулю, то это игра называется игрой
Если перемножить два произвольных п -значных двоичных числа а1 и а2 и из произведения взять п средних знаков — это будет число а3; затем перемножить а2 и а3 и повторить процедуру и т.д. С помощью такой процедуры псевдослучайные числа
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, , то среднее квадратическое отклонение события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, ма — число появлений события А в N,, то среднее квадратическое отклонение события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, ма — число появлений события А в N, то математическое ожидание события А определяется по формуле,
Если производится большое число N независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, ма — число появлений события А в N, то частота события А определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в которых случайная величина X принимает значения , то среднее квадратическое отклонение определяется по формуле
Если производится большое число N независимых опытов, в которых случайная величина X принимает значения:, и , — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины. X , то среднее арифметическое этих значений определяется по формуле:
Если процесс обладает эргодическим свойством, то это значит, что
Если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий, то игра называется
Задача теории игр - дать указания игрокам при
Задачами о принятии решений в условиях неопределенности занимается ________ и статистических решений
Закон больших чисел (теорема Чебышева) гласит
Игра называется бесконечной, если
Игра, в которой игрок А («мы») имеет стратегий, а игрок В («противник») — стратегий называется игрой
Идея метода Монте-Карло чрезвычайно проста и состоит она в следующем
К механизму случайного выбора можно отнести
Какие из перечисленных вопросов решаются при производстве единичного жребия?
Когда построение аналитической модели явления по той или другой причине трудно осуществимо, применяется другой метод моделирования, известный под названием метода
Когда речь идет о неопределенной в каком-то смысле ситуации, рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть
Любой механизм случайного выбора может быть заменен стандартным механизмом, позволяющим решить одну-единственную задачу
Математическая теория конфликтных ситуаций - это теория
Метод Монте-Карло основан на предельных теоремах теории вероятностей, утверждающих, что
Моделирование случайных явлений методом Монте-Карло часто производится с целью
Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях не­определенности всегда неизбежен элемент
Основным элементом, из совокупности которых складывается монте-карловская модель, является одна случайная реализация моделируемого явления – это
Пользуясь методом Монте-Карло, мы, произведя большое число опытов (реализаций), приближенно заменяем вероятность события
При большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания - это
При применении метода статистических испытаний (Монте-Карло) для нахождения средних значений (математические ожидания) случайных величин используется
При сложении всего шести случайных чисел от 0 до 1 получается случайная величина, которая с точностью, достаточной для большинства прикладных задач, считается
При сложении достаточно большого числа независимых случайных величин, сравнимых по своим дисперсиям, получается случайная величина, распределенная приближенно по нормальному закону, причем этот закон тем ближе к нормальному, чем больше случайных величин складывается – это
Примерами единичного жребия являются
Произведено N независимых опытов (реализаций), в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. В результате этих опытов получена частота Р* события А. Вероятность того, что частота Р* отличается от вероятности р не больше, чем на заданную величину , определяется по формуле.
Произведено N независимых опытов (реализаций), в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. В результате этих опытов получена частота Р* события А. Вероятность того, что частота Р* отличается от вероятности р не больше чем на заданную величину определяется по формуле
Производится ряд независимых опытов над случайной величиной X. Сколько надо сделать опытов, чтобы с заданной вероятностью (уровнем доверия) Q ожидать, что среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины отклонится от ее математического ожидания не больше, чем на ? Количество опытов можно определить по формуле N=
Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Число опытов (реализаций) N необходимое для того, чтобы с заданной, достаточно высокой вероятностью можно было ожидать, что частота Р* события А отклонится от его вероятности р меньше, чем на определяется по формуле N=
Прямоугольная таблица (матрица), строки которой соответствуют нашим стратегиям (), а столбцы — стратегиям противника () называется
Псевдослучайными называются числа, вырабатываемые (вычисляемые) по некоторому правилу (алгоритму), построенному так, чтобы
Развитие игры во времени представляет собой ряд последовательных
Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. Эти методы
Результат (выигрыш или проигрыш) игры вообще не всегда имеет количественное выражение, но обычно можно, хотя бы условно, выразить его
Свойство процесса, состоящее в том, что предельный режим, устанавливающийся в системе через некоторое время ее работы, не зависит от того, каковы были начальные условия и первоначальный период работы системы — каждая отдельная реализация является как бы «полномочным представителем» всего класса реализаций, называется
Совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры, называется
Сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление (пример — любой ход в шахматной игре) называется
Соответствующая выигрышу стратегия противника называется его
Способ розыгрыша нормально распределенной случайной величины X заключается в следующем:
Стратегия игрока , которая соответствует максимину, называется
Стратегия, в которой отдельные «чистые» стратегии чередуются случайным образом с какими-то вероятностями, называется
Стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что то же, минимально возможный средний проигрыш), называется
Таким образом, чтобы разыграть значение нормальной случайной величины X с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением нужно: взять шесть случайных чисел от 0 до 1
Теория игр, как и всякая математическая модель сложного явления, имеет свои ограничения:
Целью теории игр является выработка рекомендаций для разумного поведения игроков в конфликтной ситуации, т.е.
Чаще всего при моделировании методом Монте-Карло пользуются так называемыми
Человечество издавна пользуется формализованными моделями конфликтов — «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т.д.). Все эти игры носят
Чтобы игра могла быть подвергнута математическому анализу, должны быть четко сформулированы правила игры, т.е. система условий, регламентирующая:

"Принцип оптимальности" Беллмана заключается в следующем: каково бы ни было состояние системы S в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех
Верны ли утверждения? А) Средние характеристики вычисляются через вероятности состояний В) Когда состояний слишком много, способ вычисления средних характеристик через вероятности состояний неприемлем
В операции (управление финансированием системы предприятий) показатель эффективности W представляет собой сумму доходов за все отдельные годы (шаги): , где – доход от всей системы предприятий за i –й год. Показатель обладающий таким свойством, называется
Верно ли высказывание? Зависимость между отказами может быть двух типов. А) Отказ какого-либо элемента меняет режим работы системы В) На всю совокупность элементов действует какой-то один случайный фактор одновременно влияющий на надежность всех элементов или части из них
Верны ли утверждения? Принцип оптимальности утверждает, что А) на каждом шаге ищется такое управление, которое обеспечивает оптимальное продолжение процесса относительно достигнутого в данный момент состояния В) для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Поэтому решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом
Верны ли утверждения? А) Р.Беллман — это английский математик В) Р.Беллман – это создатель метода динамического программирования
Верны ли утверждения? А) Беллманом четко были сформулированы и условия, при которых принцип оптимальности верен В) Основное требование- процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги
Верны ли утверждения? А) Выбирая управление на каждом шаге, надо делать это непременно «с оглядкой на будущее» В) Выбирая управление на каждом шаге, надо делать это непременно «с оглядкой на прошлое»
Верны ли утверждения? А) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, высота, скорость и ускорение), то фазовым пространством будет трехмерное пространство или его часть В) Если состояние системы S характеризуется тремя координатами (например, абсцисса, скорость и ускорение), то управляемый процесс изобразится перемещением точки S по пространственной кривой
Верны ли утверждения? А) Из двух стадий оптимизации при динамическом программировании несравненно более важной и трудоемкой является первая В) Из двух стадий оптимизации при динамическом программировании несравненно более важной и трудоемкой является вторая, потому, что она является решающей
Верны ли утверждения? А) Общее условие применимости метода Р.Бэллмана выражается в требовании влияния «предыстории» В) Установить возможность применения метода Р.Бэллмана – значит доказать отсутствие «предыстории»
Верны ли утверждения? А) Так как заранее неизвестно, чем кончился предпоследний шаг, то надо сделать разные гипотезы (предположения) о том, чем кончился предпоследний шаг, и для каждой из них выбрать управление на последнем В) Так как заранее неизвестно, чем кончился предпоследний шаг, то выбрать управление на последнем нельзя
Верны ли утверждения? А) Управление уже на первом шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим В) Управление на последнем шаге надо выбирать так, чтобы оно дало наибольший эффект, было бы на этом одном этапе наилучшим
Верны ли утверждения? А) Шаговое управление должно выбираться с учетом всех его последствий в будущем В) Планирование должно быть дальновидным, с учетом перспективы
Верны ли утверждения? К отличительным свойствам задачи динамического программирования относятся: А) Состояние процесса (системы) в каждый момент времени однозначно определяется некоторым одним числовым значением В) Операция выбора решения (управления процессом) состоит в преобразовании набора параметров, числовые значения которых определяют состояние системы в заданный момент времени, в такой же набор, но с другими числовыми значениями
Верны ли утверждения? Оптимальное решение, принятое на конкретном шаге, должно обеспечить максимальный выигрыш А) не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию. В) на данном конкретном шаге
Верны ли утверждения? Принцип динамического программирования отнюдь не предполагает, что А) каждый шаг оптимизируется отдельно, независимо от других; В) выбирая шаговое управление, можно забыть обо всех других шагах
Верны ли утверждения? А) Состояние Si системы S, которой мы управляем, всегда можно описать с помощью того или другого количества численных параметров В) Состояние Si системы S, которой мы управляем, не всегда можно описать с помощью того или другого количества численных параметров
Верны ли утверждения? А) «Метод динамики средних». ставит себе целью непосредственное изучение средних характеристик случайных процессов, протекающих в сложных системах с большим (практически необозримым) числом состояний В) «Метод динамики средних». ставит себе целью непосредственное изучение процессов, протекающих в сложных системах с большим (практически необозримым) числом состояний
Верны ли утверждения? А) Очевидно, для каждого средние численности состояний удовлетворяют условию: В) Очевидно, для каждого средние численности состояний удовлетворяют условию:
Верны ли утверждения? Если в системе S, состоящей из N однородных элементов типа , происходит марковский случайный процесс, причем известен граф состояний каждого элемента и указаны интенсивности всех потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние (не зависящее от численностей состояний), то для средних численностей состояний можно составить дифференциальные уравнения, пользуясь следующим мнемоническим правилом: А) Производная средней численности состояния равна сумме стольких членов, сколько стрелок связано с данным состоянием; если стрелка направлена из состояния, член имеет знак «минус», если в состояние — знак «плюс». Каждый член равен произведению интенсивности потока событий, переводящего элемент по данной стрелке, на среднюю численность того состояния, из которого исходит стрелка В) Производная средней численности состояния равна сумме стольких членов, сколько стрелок связано с данным состоянием; если стрелка направлена из состояния, член имеет знак «плюс», если в состояние — знак «минус». Каждый член равен произведению интенсивности потока событий, переводящего элемент по данной стрелке, на среднюю численность того состояния, из которого исходит стрелка
Для того, чтобы решить задачу оптимального управления процессом методом динамического программирования, надо чтобы исследуемая операция Q представляла собой процесс, А) развивающийся во времени и распадающийся на ряд «шагов» или «этапов» В) развивающийся во времени и не распадающийся на ряд «шагов» или «этапов»
А) Теории непрерывных марковских цепей дают возможность составить линейные дифференциальные уравнения для вероятностей состояний В) Теории непрерывных марковских цепей дают возможность составить линейные алгебраические уравнения для предельных вероятностей состояний, отражающих относительное время пребывания системы в каждом из этих состояний для предельного, установившегося режима
Величина — элемент вероятности — истолковывается как вероятность того, что время безотказной работы элемента Т примет значение, лежащее в пределах элементарного участка . В литературе по надежности функцию часто называют
Верно ли высказывание? А) В простой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, такое соединение элементов называется «последовательным» В) «Последовательным» такое соединение элементов является только в смыcле надежности, физически же они могут быть соединены как угодно
Верно ли высказывание? А) В ряде систем недостаточная надежность элементов повышается за счет их дублирования (резервирования) В) Число резервных элементов может быть и более одного
Верно ли высказывание? А) В случае даже одного резервного элемента, работающего в облегченном (или холодном) резерве задача оценки надежности системы довольно сложна В) Если же число резервных элементов более одного, задача облегчается
Верно ли высказывание? А) Последовательность случайных моментов времени, в которые происходят отказы, представляет собой простейший поток событий В) Интервалы между событиями, в которые происходят отказы,— независимые случайные величины, распределенные по показательному закону
Верно ли высказывание? А) При неэкспоненциальном законе интенсивность отказов , будет не постоянной величиной, а переменной В) Интенсивность отказов определяют как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент
Верно ли высказывание? А) Резервирование состоит в том, что наряду с элементом Эi в систему вводится запасной (резервный) элемент на который система переключается в случае отказа основного элемента В) Самым простым случаем в расчетном смысле является простая система (или система без резервирования). В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом
Верно ли высказывание? Допустим, что надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. А) Надежность системы зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них В) Надежность системы зависит от того, в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом
Верно ли высказывание? Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности работу элемента, начиная с момента включения , можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский поток отказов: А) Для экспоненциального закона надежности это будет поток с постоянной интенсивностью В) Для неэкспоненциального закона надежности это будет поток с переменной интенсивностью
Если — момент отказа основного элемента; — момент отказа резервного элемента, то условная плотность распределения величины (при условии, что величина приняла значение ) обозначается
Верно ли высказывание? А) Для экспоненциального закона функция распределения времени безотказной работы имеет вид: , где — постоянный параметр; В) Для экспоненциального закона плотность распределения времени безотказной работы имеет вид: .
Верно ли высказывание? А) Задача определения надежности может быть сильно упрощена, если предположить, что потоки неисправностей, действующие на все элементы (основной и резервные), представляют собой простейшие потоки В) Для упрощения задачи определения надежности, интенсивность каждого потоков неисправностей должна быть постоянна
Верно ли высказывание? А) Одним из путей повышения надежности системы является введение в нее дублирующих (резервных) элементов В) Резервные элементы включаются в систему как бы «параллельно» тем, надежность которых недостаточна
Верно ли высказывание? А) Модели А и Б – это два крайних случая организации боя: идеальная организация (модель А) и плохая организация (модель Б) В) Модели А и Б – это два крайних случая организации боя: идеальная организация (модель Б) и плохая организация (модель А)
Верно ли высказывание? А) Среднее время безотказной работы элемента равно полной площади S, ограниченной кривой надежности и осями координат В) В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время непрерывной работы
Верно ли высказывание? А) Характеристике можно дать еще одно истолкование: это есть условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени , при условии, что до момента он работал безотказно В) Если известна интенсивность отказов , то можно выразить через нее надежность :
Верно ли высказывание? А) Надежность элемента технической системы считается заданной В) Если надежность элемента технической системы неизвестна, то её определяют экспериментально
Верны ли утверждения? А) Динамическое планирование основывается на принципе нахождения на каждом шаге условно оптимального управления для каждого из возможных исходов последующего шага В) Динамическое планирование основывается на принципе нахождения на каждом шаге условно оптимального управления для каждого из возможных исходов предшествующего шага
Верны ли утверждения? А) «Принцип квазирегулярности», приводит к существенным ошибкам только, когда общее число элементов N в системе S сравнительно мало — тогда фактические численности состояний могут сильно отличаться от своих математических ожиданий В) «Принцип квазирегулярности», приводит к существенным ошибкам только, когда общее число элементов N в системе S сравнительно велико — тогда фактические численности состояний могут сильно отличаться от своих математических ожиданий
Верны ли утверждения? А) Если же общее число элементов N системы велико, отклонение численности каждого состояния от среднего значения относительно мало, и метод динамики средних дает сравнительно малые погрешности В) Если же общее число элементов N мало, отклонение численности каждого состояния от среднего значения относительно большое, и метод динамики средних дает сравнительно большие погрешности
Верны ли утверждения? А) Если общее число элементов N в системе S сравнительно мало, применять «принцип квазирегулярности» можно В) Если общее число элементов N в системе S сравнительно мало, применять «принцип квазирегулярности» нельзя
Верны ли утверждения? А) Метод динамики средних получил широкое развитие и представляет собой хорошо разработанный и весьма гибкий аппарат, позволяющий описывать самые разнообразные боевые ситуации В) При рассмотрении динамики боя многочисленных групп допущение о пуассоновском характере потока выстрелов (или успешных выстрелов) не искажает сколько-нибудь серьезно картину явления
Верны ли утверждения? А) Процессы, протекающие в системе элементов, чаще всего складываются так, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, не зависят от того, сколько элементов в данном состоянии (да и в других состояниях) имеется в системе В) Процессы, протекающие в системе элементов, чаще всего складываются так, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят от того, сколько элементов в данном состоянии (да и в других состояниях) имеется в системе
Верны ли утверждения? В уравнениях неизвестными функциями являются
Безусловная плотность распределения величины , где — момент отказа основного элемента, обозначается
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время безотказной работы, т.е. математическое ожидание величины Т
В случае, когда интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний (значит, случайны) и известны численности состояний, определяющих интенсивности, можно писать уравнения
В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью, где n- количество элементов, надежность простой системы, принимает вид
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность системы вычисляется по формуле
Вероятность того, что элемент откажет (выйдет из строя) в течение времени , называется
Вероятность того, что данный элемент в данных условиях будет работать безотказно в течение времени , называется
Внезапный отказ возникает в какой-то, вообще говоря, в _________ момент времени. Примерами внезапных отказов могут служить: перегорание электро- или радиолампы, обрыв проводника, пробой конденсатора и т.п.
Возникает вопрос: а нельзя ли составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя вероятности состояний?
Деление технических устройств на «системы» и образующие их «элементы» носит условный характер и зависит от
Дифференциальные уравнения для средних численностей состояний, составленные по мнемоническому правилу, в которых неизвестными функциями являются средние численности cостояний, называются уравнениями
Для того чтобы найти дисперсии численностей состояний, необходимо вычислить средние численности состояний , при условии, что _______________ потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, не зависят от численностей состояний
Для того чтобы осмыслить решения большого числа не только дифференциальных, но и алгебраических уравнений, все равно придется пользоваться
Для упрощения задача определения надежности, можно предположить, что потоки неисправностей, действующие на все элементы (основной и резервные), представляют собой ______________потоки
Если - событие, состоящее в том, что система откажет до момента , то вероятность отказа системы, состоящей из двух элементов до момента ,
Если интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, не зависят от численностей состояний, то, вычислив средние численности состояний , можно сразу же найти ___________ численностей состояний
Задача метода динамики средних — создание
Задача первостепенной важности - обеспечение ________ работы всех элементов оборудования технических устройств
Интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, могут зависеть от
Исследование процессов, протекающих в системах с ненадежными элементами, при известных условиях может быть проведено методами теории
Математический аппарат, применяемый для анализа надежности технических устройств, в сущности, совпадает с
Метод динамики средних получил широкое развитие и представляет собой хорошо разработанный и весьма гибкий аппарат, позволяющий описывать самые разнообразные
Модель боя, в котором предполагается, что в распоряжении каждой стороны имеется точная информация о том, какие цели поражены, а какие нет, а время, необходимое для учета этой информации, пренебрежимо мало - это
Модель боя, в котором стрельба ведется «вслепую» по всем целям — как пораженным, так и непораженным, – это модель
Модель боя, в котором учитываются такие факторы, как деятельность разведки и степень совершенства системы управления боем – это модель
Модель боя, где информация о состоянии противника не поступает и переноса огня не производится называется «моделью …»
Модель ведения боя, представляющая собой модель высокоорганизованного боя с полной и незапаздывающей информацией о состоянии противника и мгновенной передачей этой информации по звеньям системы управления – это модель
Можно составить и решить уравнения непосредственно для интересующих нас средних характеристик, минуя ______________ состояний
Надежность простой системы через надежности ее элементов выражается формулой
Надежность резервированной системы S с двумя элементами определяется по формуле
Надежность системы, состоящей из двух элементов,
Надежность технического устройства или, системы зависит от
Наиболее удобным для аналитического описания является так называемый экспоненциальный (или показательный) закон надежности, который выражается формулой
Ненадежность обладает свойствами функции __________ неотрицательной случайной величины
Ненадежность обладает свойствами функции распределения случайной величины
Общее число элементов N системы влияет на величину погрешности решения, полученного методом _________ средних
Оценка эффективности управления операций с применением технических устройств и выработка рациональных решений по их организации требуют учета
Перегорание электро- или радиолампы, обрыв проводника, пробой конденсатора и т.п. – это примеры _____________ отказа
Плотность отказов может быть приближенно определена из __________ , для чего ставится следующий эксперимент: наблюдается работа большого числа N однородных элементов; каждый из них работает до момента отказа
Подавляющее большинство операций, подлежащих количественному исследованию, в современном обществе выполняется с применением тех или других
Предположение о том, что интенсивности потоков событий, переводящих элемент из состояния в состояние, зависят не от самих численностей состояний, а от их средних значений (математических ожиданий) называется
При произвольном числе n дублирующих друг друга независимых элементов надежность блока из таких элементов вычисляется по формуле
При рассмотрении задач, связанных холодным или облегченным ______________________, нам недостаточно будет вводить надежности системы и элементов для одного, заранее фиксированного, значения времени ; необходимо будет проанализировать весь случайный процесс функционирования системы
Система, в которой количество элементов N, участвующих в процессе, остается неизменным, называется _________________
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу вообще не может отказывать - это ___________ резервирование
Случай, когда резервный элемент до своего включения в работу может отказывать, но с другой, меньшей плотностью вероятности, чем после включения ________ резервирование
Случайные процессы, протекающие в различных физических системах, можно описать с помощью специального математического аппарата -
Существенен также вид зависимости, связывающий ____________ потоков событий с численностями состояний
Учет пополнения численностей состояний сводится к тому, что к правой части соответствующего дифференциального уравнения прибавляется слагаемое
Функции f1 (t), f2 (t), . . . , fn(t), учитывающие вклад последующих шагов в общий эффект, называются
Чем ближе вид зависимости, связывающий интенсивности потоков событий с численностями состояний к линейной (в области практически возможных значений аргументов), тем меньшую погрешность дает замена случайных численностей их
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние были
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских цепей нужно, чтобы потоки событий, переводящие элементы из состояния в состояние, были (точно или приближенно)
«Элементом» технической системы называется
В идее пошаговой оптимизации есть принципиальная тонкость:
В основе решения всех задач динамического программирования лежит
Выигрыш, получаемый на всех последующих шагах, начиная с 1-го и до конца, называется
Динамическое планирование руководствуется принципом:
Динамическое планирование — это планирование
Динамическое планирование — это планирование
Динамическое программирование в некоторых источниках называют
Динамическое программирование использует идею _______________ оптимизации
Динамическое программирование представляет собой:
Динамическое программирование часто помогает решить задачи, где
Динамическое программирование — это _________ планирование многошагового процесса
Если же система резервирована (или происходит восстановление), зависимость между отказами, при котором отказ какого-либо элемента меняет режим работы системы
Если интенсивности потоков событий зависят от численностей состояний, то для написания уравнений динамики средних надо знать численности состояний, определяющих ___________
Если мы имеем дело с простой (нерезервированной) системой при отсутствии восстановления, то зависимость первого типа
Задачи динамического программирования имеют ряд отличительных свойств:
Задачи оптимального планирования (управления) обычно состоят в выборе наилучшего управления для достижения поставленной цели, т. е. выбор такого U, чтобы W(U) было оптимальным, наилучшим при условиях:
Задачи, характеризующиеся возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов, относятся к классу задач:
Интенсивностью (или иначе «опасностью») отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности и вычисляется по формуле
Метод динамического программирования многошагового процесса предполагает «прохождение процесса оптимизации»
Методология динамического программирования состоит в следующем:
Методы описания случайных процессов, протекающих в различных физических системах, с помощью специального математического аппарата — теории непрерывных марковских цепей представляют собой удобный математический аппарат только в том случае, когда число возможных ____________ системы S сравнительно невелико
Модели динамического программирования не применяются:
Надежность простой системы, составленной из независимых элементов, равна
Надежность элемента (в узком смысле слова) обозначают
Оптимальное управление u многошаговым процессом состоит из
Оптимальность планирования означает выбор ____________ управления для достижения поставленной цели, т.е. выбор такого U, чтобы W(U) было оптимальным, наилучшим
Основой применимости метода _____________ является именно то, что препятствует изучению явлений более подробными методами: сложность изучаемых процессов и большое число участвующих в них элементов
Основой применимости метода динамики средних является именно то, что препятствует изучению явлений более подробными методами: сложность изучаемых процессов и ___________ число участвующих в них элементов
Отличительным свойством задачи динамического программирования является:
Параметры, с помощью которых описываются состояния системы называются _______________ координатами системы S
Под «надежностью» в широком смысле слова понимается
Под внезапным отказом устройства называется
Под постепенным отказом разумеется отказ устройства, связанный
При «параллельном» соединении двух независимых элементов их ненадежности связаны ненадежностью системы формулой
При втором проходе методом динамического программирования процесс оптимизации ведется
При первом проходе методом динамического программирования процесс оптимизации ведется
Принципом оптимальности называется принцип принятия решения при котором:
Пространство, в котором изображают состояние системы в виде точки с фазовыми координатами, называется условно _____________ пространством
Процесс динамического планирования естественно разворачивается с ______
Процесс оптимизации от начала к концу, в результате чего находятся (уже не условные) оптимальные шаговые управления на всех шагах операции -
Размерность фазового пространства зависит от
Решение задач путем полного перебора вариантов, как правило, неприемлем из-за
Решение многоэтапной задачи путем полного перебора всех вариантов приемлем, когда количество вариантов
Само управление, обеспечивающее оптимальное продолжение процесса относительно заданного состояния, называется
Самый простой способ решения многоэтапной задачи
Укажите соответствие между понятиями и их обозначениями
Укажите соответствие между понятиями и их содержанием
Условные оптимальные управления на каждом шаге и оптимальный выигрыш (тоже условный) на всех шагах, начиная с данного и до конца процесса, находятся во время ________ прохода
Функция надежности элемента (в узком смысле слова) называется иногда законом
Чтобы исследовать процессы, протекающие в системах с ненадежными элементами, методами теории непрерывных марковских________ нужно, чтобы интенсивности потоков событий, переводящих элементы из состояния в состояние, не зависели от случайных моментов переходов системы из состояния в состояние
Эффективность управления U оценивается

Верны ли утверждения? А) Взаимосвязь работ и событий, необходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели). Б) Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других
Верны ли утверждения? А) Дефицит связан с многообразными потерями – потерей не только текущей выгоды, но и будущих возможностей, упущенными клиентами, потерей перспективы Б) Модель Вернера является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика
Верны ли утверждения? А) Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график привязки, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени Б) Если согласно условию несколько работ имеют общее начальное и общее конечное события, то они являются параллельными, имеют одинаковый код, что недопустимо
Верны ли утверждения? А) Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график привязки, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени Б) Стратегия управления запасами – это последовательность решений, определяющих моменты поставок и их объемы
Верны ли утверждения? А) Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Б) Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления завершающих работ модели.
Верны ли утверждения? А) Качество стратегии управления запасами характеризуется издержками Б) Постоянные издержки связаны главным образом с хранением запасов. Они пропорциональны размерам запаса и срокам хранения
Верны ли утверждения? А) Критическим путём является путь, имеющий наибольшую продолжительность среди других возможных путей сетевого графика Б) Подкритическим путём является путь, который, в отличие от критического пути, имеет наименьшую продолжительность во всём сетевом графике. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы
Верны ли утверждения? А) Критическим путём является путь, имеющий наибольшую продолжительность среди других возможных путей сетевого графика Б) Сетевой график принимается оптимальным, если отношение длительности его наикратчайшего пути к длительности его критического пути не менее 0.7, или, что то же самое, если длительность наикратчайшего пути отличается от длительности критического пути не более, чем на 50%.
Верны ли утверждения? А) Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика Б) В качестве критерия оптимальности рассматриваются минимальные издержки за единицу времени
Верны ли утверждения? А) На понятиях критического пути и наикратчайшего пути основан наиболее простой и распространенный критерий оптимальности сетевого графика. Б) Событие – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени.
Верны ли утверждения? А) Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями Б) Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы
Верны ли утверждения? А) Оптимальность по длительности характеризуется степенью параллельности исполнения отдельных работ. Б) Распространены два метода оптимального планирования или упорядочивания проектных работ.
Верны ли утверждения? А) Оптимальность по структуре характеризуется рациональным распределением трудовых ресурсов между параллельными видами работ, которое обеспечивает примерно равную их продолжительность. Б) Под длительностью пути понимается суммарная длительность всех, входящих в него последовательных работ
Верны ли утверждения? А) Оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок Б) Формулы модели экономичного размера партии или
Верны ли утверждения? А) Переменные издержки связаны в первую очередь с поставками Б) Постоянные издержки связаны главным образом с хранением запасов
Верны ли утверждения? А) Под длительностью пути понимается суммарная длительность всех входящих в него последовательных работ Б) Для сетевого графика существует два понятия оптимальности: оптимальность по структуре и оптимальность по времени
Верны ли утверждения? А) Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути Б) Работа может быть фиктивной, т.е. требующей затрат времени
Верны ли утверждения? А) Работа – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Б) Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия.
Верны ли утверждения? А) Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют завершающим Б) Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется исходным
Верны ли утверждения? А) Точка заказа – это размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии; Б) - формула модели Уилсона
Верны ли утверждения? А) Фиктивная работа не может реально существовать Б) Работы в сетевом графике изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события
Верны ли утверждения? А) Формулы Уилсона: или , Б) Модель Уилсона, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции.
_____________ – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие
Вершинами сетевого графика являются____________
График, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени, - это
Графическое изображение сетевой модели - это
Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график ____________, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени
Для сетевого графика существует два понятия _________________ по структуре и по длительности
Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной _____
Если согласно условию несколько работ имеют общее начальное и общее конечное события, то они являются _______________, имеют одинаковый код, что недопустимо
Критерий оптимальности сетевого графика выражается формулой:
Любая цепочка непрерывно следующих, друг за другом, последовательных во времени работ от начала проекта до его завершения - это
Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся __________
Начало работы - это
Некоторый рассматриваемый сетевой график принимается оптимальным, если отношение длительности его наикратчайшего пути к длительности его критического пути не менее 0.7, или, что то же самое, если длительность наикратчайшего пути отличается от длительности критического пути не более, чем на ___%.
Окончание работы - это
Оптимальность по ___________ характеризуется степенью параллельности исполнения отдельных работ
Оптимальность по ____________характеризуется рациональным распределением трудовых ресурсов между параллельными видами работ, которое обеспечивает примерно равную их продолжительность
План выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, - это
Путь от исходного до завершающего события - это
Путь, имеющий наибольшую продолжительность среди других возможных путей сетевого графика, - это
Путь, который имеет наименьшую продолжительность во всём сетевом графике, - это
Работа, которая может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, - это
Работа, после окончания которой не должны выполняться никакие другие работы, - это
Работа, требующая затрат времени, – это
Работа, формально не требующая затрат времени
Работы, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены _____________________________
Размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, - это
Размер покупок, при которых начинают действовать, соответственно, первая и вторая скидки, - это
Расчет сетевой модели начинают с временных параметров ____________, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика
Событие, для которого закончились все входящие в него работы, - это
Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, - это
Событие, не имеющее последующих событий
Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, - это
Событие, не имеющее предшествующих событий, – это
Стрелками в сетевом графике изображаются____________
Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, - это
Формула модели экономичного размера партии - это
Формула Уилсона – это

Величина — элемент вероятности — истолковывается как вероятность того, что время безотказной работы элемента Т примет значение, лежащее в пределах элементарного участка . В литературе по надежности функцию часто называют
Верно ли высказывание? А) Для экспоненциального закона функция распределения времени безотказной работы имеет вид , где — постоянный параметр В) Для экспоненциального закона плотность распределения времени безотказной работы имеет вид .
Верно ли высказывание? А) Среднее время безотказной работы элемента равно полной площади S, ограниченной кривой надежности и осями координат В) В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время непрерывной работы
Верно ли высказывание? А) Любая ситуация, складывающаяся в ходе военных действий, принадлежит к конфликтным: каждое решение в этой области должно приниматься с учетом сознательного противодействия разумного противника В) Ситуации, возникающие при выборе количества вооружения, принадлежат к конфликтным
Верно ли высказывание? А) Ряд ситуаций в области экономики (особенно при наличии капиталистической конкуренции) также принадлежит к конфликтным; в роли борющихся сторон выступают торговые фирмы, промышленные предприятия, тресты, монополии и т.д. В) Встречаются конфликтные ситуации также в судопроизводстве, спорте и в других областях человеческой деятельности.
Верно ли высказывание? А) Надежность элемента технической системы считается заданной В) Если надежность элемента технической системы неизвестна, то её определяют экспериментально
В операции (управление финансированием системы предприятий) показатель эффективности W представляет собой сумму доходов за все отдельные годы (шаги): , где – доход от всей системы предприятий за i –й год. Показатель, обладающий таким свойством, называется
Верны ли утверждения? А) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить В) Однако в условиях сложной ситуации всегда полезно представить варианты решения и их возможные последствия в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее грубым, а риск — минимальным
Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности В) В задаче неопределенность в той или другой степени может относиться также и к целям (задачам) операции, успех которой далеко не всегда может быть исчерпывающим образом охарактеризован одним-единственным числом — показателем эффективности
Верны ли утверждения? А) Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях неопределенности В) Неопределенными в задачах могут быть как условия выполнения операции, так и сознательные действия противников или других лиц, от которых зависит успех операции
Верны ли утверждения? А) Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях не­определенности всегда неизбежен элемент произвола и, значит, риска В) Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить
Верны ли утверждения? А) В результате «розыгрыша» получается один экземпляр — одна «реализация» случайного явления В) Статистический материал — множество реализаций случайного явления
Верны ли утверждения? А) В сущности, методом «розыгрыша» может быть решена любая вероятностная задача; однако оправданным он становится только в случае, когда процедура «розыгрыша» проще, а не сложнее применения аналитических, вычислительных методов В) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить средние значения (математические ожидания) случайных величин
Верны ли утверждения? А) При «розыгрыше» строится одна реализация случайного явления, представляющая собой как бы результат одного «опыта» В) При большом числе реализаций интересующие нас характеристики случайного явления (вероятности, математические ожидания) находятся так же, как они находятся из опыта
Верны ли утверждения? А) В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудач­ных результатов выбирается лучший. Б) Методы принятия решении в условиях риска разрабатывают­ся и обосновываются в рамках так называемой теории динамических решений
Верны ли утверждения? А) В статистической игре природа является разумным игро­ком, который стремится выбрать для себя оптимальные страте­гии. Б) Для всех состояний природы не существует одной наилуч­шей функции решения
Верны ли утверждения? А) Статистические модели - игра двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнитель­ной статистической информации о состояниях природы Б) Теория динамических решений - теория проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования
Верны ли утверждения? А) В статистических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия партнера. Б) В стратегических играх "природа", будучи индифферентной в отношении выигрыша инстанцией, может предпринимать и такие ответные действия, которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательномуигроку.
Верны ли утверждения? А) Метод Монте-Карло в исследовании операций есть метод математического моделирования случайных явлений, в котором сама случайность непосредственно включается в процесс моделирования и представляет собой его существенный элемент В) Каждый раз, когда в ход операции вмешивается тот или другой случайный фактор, его влияние имитируется с помощью специально организованного «розыгрыша» или «жребия»
Верны ли утверждения? А) Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить не только вероятности событий, но и средние значения (математические ожидания) случайных величин В) При использовании метода Монте-Карло пользуются теоремой Бернулли, а не законом больших чисел (теоремой Чебышева)
Верны ли утверждения? А) Создателем теории статистических игр считается А. Вальд. Б) В играх с природой степень неопределенности для сознательного игрока (статистика) уменьшается.
Верны ли утверждения? А) Статистический материал мы можем получить, произведя «розыгрыш» очень большое число раз В) Статистический материал — множество реализаций случайного явления, который можно обработать обычными методами математической статистики
Верны ли утверждения? А) Теория статистических решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования. Б) Статистические модели представляют собой игру двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы
Верны ли утверждения? А) Так же как в жизни конкретное осуществление процесса складывается каждый раз по-иному, так же и в результате «розыгрыша» мы получаем один экземпляр — одну «реализацию» случайного явления В) Для сложных операций, в которых участвует большое число элементов (машин, систем, людей, коллективов) и в. которых случайные факторы сложным образом взаимодействуют между собой, метод статистических испытаний, как правило, оказывается проще аналитического
Верны ли утверждения? А) Теория статистических решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования. Б) Партией называется выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения
Верны ли утверждения? Оптимальное решение, принятое на конкретном шаге, должно обеспечить максимальный выигрыш: А) не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию; В) на данном конкретном шаге
Для того, чтобы решить задачу оптимального управления процессом методом динамического программирования, надо чтобы исследуемая операция Q представляла собой процесс, А) развивающийся во времени и распадающийся на ряд «шагов» или «этапов»; В) развивающийся во времени и не распадающийся на ряд «шагов» или «этапов»
__________________ модель игры существенно отличается от антагонистической игры двух лиц с нулевой суммой, где выигрыш одного равен проигрышу другого
«При большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины почти наверняка мало отличается от ее математического ожидания» - это теорема ___________
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется
В качестве характеристики надежности элемента часто применяется среднее время безотказной работы, т.е. математическое ожидание величины Т
В теории статистических решений основные правила могут быть ___________________и рандомизированными
Вероятность того, что данный элемент в данных условиях будет работать безотказно в течение времени , называется
Внезапный отказ возникает в какой-то, вообще говоря, _________ момент времени. Примерами внезапных отказов могут служить: перегорание электро- или радиолампы, обрыв проводника, пробой конденсатора и т.п.
Все игры носят:
Деление технических устройств на «системы» и образующие их «элементы» носит условный характер и зависит от
Если - событие, состоящее в том, что система откажет до момента , то вероятность отказа системы, состоящей из двух элементов до момента ,
Задача первостепенной важности - обеспечение ________ работы всех элементов оборудования технических устройств
Задача теории игр — выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников _____________
Закон больших чисел (теорема Чебышева) гласит
Идея метода Монте-Карло чрезвычайно проста и состоит в следующем
Идея, заключающаяся в моделировании случайного явления с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат, является идеей метода
Исход конфликта называется «_______________»
Каждый раз, когда в ход операции вмешивается тот или другой случайный фактор, его влияние имитируется с помощью специально организованного «_____________» или «жребия»
Когда построение аналитической модели явления по той или другой причине трудно осуществимо, применяется другой метод моделирования, известный под названием метода статистических испытаний или, иначе, метода ________________
Математическая теория конфликтных ситуаций - это теория
Метод статистических испытаний, как правило, оказывается проще аналитического для сложных операций, в которых
Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить
Методом статистических испытаний (Монте-Карло) можно находить не только вероятности событий, но и средние значения (математические ожидания) случайных величин. При нахождении средних значений (математических ожиданий) случайных величин мы будем пользоваться уже не теоремой Бернулли, а законом _______________
Надежность системы, состоящей из двух элементов,
Надежность технического устройства или системы зависит от
Наиболее удобным для аналитического описания является так называемый экспоненциальный (или показательный) закон надежности, который выражается формулой
Ненадежность обладает свойствами функции распределения _______ случайной величины
От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным ________________
Оценка эффективности управления операций с применением технических устройств и выработка рациональных решений по их организации требуют учета
Перегорание электро- или радиолампы, обрыв проводника, пробой конденсатора и т.п. – это примеры _____________ отказа
Плотность отказов может быть приближенно определена из __________, для чего ставится следующий эксперимент: наблюдается работа большого числа N однородных элементов; каждый из них работает до момента отказа
Подавляющее большинство операций, подлежащих количественному исследованию, в современном обществе выполняется с применением тех или других
При большом числе реализаций интересующие нас характеристики случайного явления (вероятности, математические ожидания) находятся так же, как они находятся из опыта: вероятности — как частоты событий, ______________ — как средние арифметические значений соответствующих случайных величин
Разумеется, когда речь идет о неопределенной в каком-то смысле ситуации, рекомендации, вытекающие из научного исследования, не могут быть
Ситуации, в которых сталкиваются две (или более) враждующие стороны, преследующие различные цели, причем результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какой образ действий выберет противник, называются _________ ситуациями
Создателем теории статистических игр считается (указать фамилию)
Стороны, участвующие в конфликте, условно именуются «________»
______________ модели представляют собой игру двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы
«Элементом» технической системы называется
В идее пошаговой оптимизации есть принципиальная тонкость:
В марковской модели принятия решений в качестве принципа оптимальности ис­пользуется максимизация ожидаемого дохода ____________________
В методе Монте-Карло для нахождения средних значений случайных величин используется
В обозначении fi(j) оптимального ожидаемого дохода в задаче с конечном горизонтом планирования i- это_______,а j – это________
В ряде случаев задача о принятии решения в условиях неопределенности ставится в таком виде:
В ситуациях неопределенными могут быть:
Вероятность того, что элемент откажет (выйдет из строя) в течение времени , называется
Во многих задачах исследования операций нам приходится сталкиваться с проблемой принятия решения в условиях _______________
Вычисление ожидаемого дохода за один шаг при k-a стационарной стратегии для всех возможных состояний системы S является одним из этапов ___________
Говорят, что система достигла установившегося состояния, если поведение марковского процесса не зависит от ______________
График, который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени, - это
Графическое изображение сетевой модели - это
Динамическое планирование — это планирование
Динамическое планирование — это планирование
Динамическое программирование в некоторых источниках называют
Динамическое программирование использует идею _______________ оптимизации
Динамическое программирование представляет собой
Динамическое программирование часто помогает решить задачи, где
Динамическое программирование — это _________ планирование многошагового процесса
Если в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояние почвы, соответственно, а матрица переходных вероятностей равна P = , то вероятность того, что в следующем году почва останется снова в удовлетворительном состоянии, равна ______
Если лицо, принимающее решения, интересуется величиной ожидаемого дохода при зара­нее определенной стратегии поведения в случае того или иного состояния системы, то говорят, что процесс принятия решений описы­вается ___________
Задача с конечным горизонтом планирования сводится к
Задачами о принятии решений в условиях неопределенности занимается ________ и статистических решений
Задачи, характеризующиеся возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов, относятся к классу задач
Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна, и ее анализ затруднен наличием многих привходящих, несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации, надо
Каждой ________ соответствуют свои матрицы переходных вероятностей и доходов
Коэффициент дисконтирования
Любая цепочка непрерывно следующих, друг за другом, последовательных во времени работ, от начала проекта до его завершения, - это
Метод Монте-Карло иначе называется методом
Метод полного перебора применяется при решении задач принятия решений с ________ числом этапов. В этом случае оптимальное решение может быть найдено путем оценивания эффективно­сти ______ стратегии
Модели динамического программирования не применяются:
Модели динамического программирования применяются
Модели динамического программирования применяются:
Надежность элемента (в узком смысле слова) обозначают
Начало работы - это
Ненадежность обладает свойствами функции __________ неотрицательной случайной величины
Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях не­определенности всегда неизбежен элемент произвола и, значит, _____
Окончание работы - это
Оптимальное управление u многошаговым процессом состоит из
Оптимальные решения, полученные с учетом и без учета дисконтирования
План выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, - это
По самой природе рекуррентного уравнения для определения опти­мальных ожидаемых доходов {fi(j)} их значения вычисляются _________.
Поведение марковского процесса на долгосрочном горизон­те планирования характеризует его _________ от начального состояния системы
Под «надежностью» в широком смысле слова понимается
Под внезапным отказом устройства называется
Под постепенным отказом разумеется отказ устройства, связанный
При достижении изучаемой системой установившегося состоя­ния ожидаемый доход или ожидаемые затраты _________
При решении ряда практических задач исследования операций (в области экономики, военного дела и т.д.) приходится анализировать ситуации, в которых
При решении ряда практических задач исследования операций (в области экономики, военного дела и т.д.) приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются две (или более) __________ стороны
Применение метода _________ оправдано лишь в тех случаях, когда число элементов множества D всех стационарных стратегий невелико
Пусть в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояние почвы соответственно, а матрица переходных вероятностей равна: P = . Тогда если в текущем году состо­яние почвы хорошее, то вероятность ее перехода в плохое со­стояние в последующем году равна ______
Путь от исходного до завершающего события - это
Путь, имеющий наибольшую продолжительность среди других возможных путей сетевого графика, - это
Путь, который имеет наименьшую продолжи­тельность во всём сетевом графике, - это
Размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, - это
Размер покупок, при которых начинают действовать, соответственно, первая и вторая скидки, - это
Разработаны специальные математические методы, предназначенные для обоснования решений в условиях неопределенности. Эти методы
Рекуррентное уравнение динамического программирования с конечным числом этапов связывает
Рекуррентные уравнения _________ могут быть использованы для оценки любой стационарной стратегии
Решение задач путем полного перебора вариантов, как правило, неприемлем из-за
Решение задачи принятия оптимального решения с учетом дисконтирования совпадает с решением аналогичной задачи без учета дисконтирования, т.е. при a =
Решение многоэтапной задачи путем полного перебора всех вариантов приемлем, когда количество вариантов
Самый простой способ решения многоэтапной задачи
Событие, для которого закончились все входящие в него работы, - это
Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, - это
Событие, не имеющее последующих событий – это
Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, - это
Событие, не имеющее предшествующих событий, – это
Совокупность этапов, предшествующих этапам функционирования системы в установившемся состоянии, называется
Статисти­ческая процедура, в которой решение принимается случайным образом
Теория ________________ решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования
Укажите соответствие между понятиями и их обозначениями
Укажите соответствие между понятиями и их содержанием
Укажите соответствие между термином и его определением:
Укажите соответствие между термином и его определением:
Укажите соответствие между термином и его определением:
Укажите соответствие между термином и его определением:
Уравнение общих затрат для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, - это
Формула модели экономичного размера партии - это
Формула Уилсона – это
Функция надежности элемента (в узком смысле слова) называется иногда законом
Эффективность управления U оценивается

_________ занимается оценкой приемлемости и сравнением стратегий
___________ является(ются) разделом(лами) математики, на котором(ых) базируется исследование операций: 1) Теория алгоритмов; 2) Теория вероятностей; 3) Теория игр
___________ – это совокупность целенаправленных действий
____________ базируется на более оптимистичных предполо­жениях, чем минимаксный критерий
____________ применяется, как правило, для редко повторяющихся ситуаций
_____________, с точки зрения исследователя операции, является в общем случае пра­вило поведения, разрешенное ожидающейся информацией
_______________ можно использовать при различных подходах, от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного
Активные средства могут быть _________ величиной
В ____________ используется принцип недостаточного обоснования
В задаче о составлении продуктового набора критерием оптимальности может быть требование о максимизации (минимизации) _________ скалярных функций
В критерии ожидаемое значение-дисперсия коэффициент К называется
В общем случае постановка задач многокритериальной оптимизации является более ____________, чем постановки задач математического программирования
В основе критерия ___________ лежит переход от случайной ситуации к детер­минированной
В теории исследования операций можно выделить __________
Вся процедура принятия решения в ____________ задаче может быть реализована за один этап
Выбор критерия эффективности __________ риска
Дерево решений имеет __________ вершин
Динамические задачи принятия решений являются в основном
Если N – матрица потерь и m – число строк, а n – число столбцов, то
Если , то
Если , то
Если , то
Если матрица доходов, зависящая от решений Х и состояния среды S равна , то
Если П – класс параметрических задач, а Н – класс неопределенных задач, то
Задача о составлении продуктового набора является: 1) параметрической; 2) стохастической; 3) задачей дискретного программирования
Законы распределения случайных величин, полученные с использованием экспериментальных данных, называют ___________
Использование критерия ___________ допустимо лишь тогда, когда одно и то же решение приходится принимать достаточно большое число раз
Использование критерия ____________ не соответствует максимизации прибыли или минимизации затрат
Использование критерия _______________ при принятии решений в общем случае не приводит к нахождению оптимального решения
Как и всякий процесс, ход операции должен описы­ваться некоторым количеством
Количественно ______________ можно выразить в единицах полезности денег
Критерий ____________ может использоваться и при принятии решений в условиях неопределенности
Критерий ______________ является менее «пессимистичным», чем минимаксный (максиминный) критерий
Критерий _______________ можно рассматри­вать как упрощенный вариант некоторого более сложного кри­терия для принятия решений в условиях риска
Матрица исходных данных определяется: 1) допустимыми решениями; 2) возможными состояниями; 3) априорными вероятностями; 4) апостериорными вероятностями
Минимаксный (максиминный) критерий относительно матрицы сожалений называется критерием
Неконтролируемые факторы, исходя из информиро­ванности о них исследователя операции, делятся на ______ группы
Непустое и ограниченное множество допустимых решений, удовлетворяющее системе линейных неравенств, называется
Одним из преимуществ ___________ явля­ется то, что его практическое использование не предполагает обязательного знания законов распределения соответствующих случайных величин
Операция предполагает достижение
Определение ___________ цели может предшествовать определению критерия эффективности
Основное различие между критериями, используемыми в условиях неопределенности, определяется ____________ лица, принимающего решения
Параметр a[0, 1] в критерии Гурвица называется
Поиск путей достижения поставленных целей ___________ исследования операций
Правильно сформулированная модель ________ учи­тывать все существенные неконтролируемые факторы, даже если это ведет к значительному осложнению исследова­ний
Принятие решений с помощью дерева решений – это процесс принятия решений в условиях ________, в котором взаимозависимые решения принимаются __________
Различают _____ целей операции
Различают ______ в группе неопределенных факторов
Разность забитых и пропущенных мячей является примером: 1) критерия эффективности; 2) смешанной стратегии; 3) фазовой переменной
Реали­зация ___________ предполагает выбор наилучшей из наихудших возможно­стей
Самое общее качественное описание компонент любой операции заканчивается указанием ______________ оперирующей стороны и исследователя операции об обста­новке операции
Совокупность тех лиц или автоматов, которые стре­мятся в данной операции к поставленной цели, называется
Специфической особенностью задач принятия решений в условиях ____________ является отсутствие у лица, принимающего решения, разумного противника
Способ действий, т. е. способ использования актив­ных средств, называется
Существует _____________ видов классификаций возможных постановок задач исследования операций
Тактика футбольной команды является примером
Увеличение ____________ может увеличить успешность операции: 1) вектора активных средств; 2) множества стратегий; 3) множества критериев
Факторы, находящиеся в рас­поряжении оперирующей стороны, называются
Эффективность практического использования деревьев решений в многоэтапных процедурах принятия решений в условиях _________ ___________ по мере усложнения задачи
Эффективность практического применения _____________ в значительной степени связана с обоснованным назначением уровня несклонности к риску

i-я стратегия игрока A является доминируемой k-ой, если
i-я стратегия игрока B доминирует k-ю, если
В игре на сравнение монет с подглядыванием у второго игрока
В игре на сравнение монет с подглядыванием у первого игрока
В игре с платежной матрицей оптимальной чистой стратегией является
В игре с платежной матрицей
В игре с платежной матрицей оптимальных чистых стратегий
В игре с платежной матрицей оптимальных чистых стратегий
В игре с платежной матрицей : 1) 2-й столбец доминирует 1-й; 2) 3-й столбец доминирует 2-й; 3) 1-я строка доминирует 2-ю
В игре с платежной матрицей оптимальными чистыми стратегиями являются: 1) {A2, B1}; 2) {A1, B1}; 3) {A1, B2}; 4) {A2, B2}
В игре с платежной матрицей : 1) стратегия B1 доминирует стратегию B3; 2) стратегия B3 доминирует стратегию B1; 3) стратегия A1 доминирует стратегию A2
В игре с платежной матрицей максиминной стратегией игрока A является
В матрице игры A элемент aij обозначает
В матрице игры стратегии первого игрока представлены
В платежной матрице стратегии второго игрока представлены
В седловой точке
Вероятности, с которыми выбираются первоначальные стратегии игрока, задают его
Верхняя цена игры с платежной матрицей равна
Геометрическое решение игры – это нахождение решения игры посредством
Графический метод используется для игр
Если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован
Если игрок A имеет m стратегий, а игрок B – n стратегий, то платежная матрица имеет элементов
Если игрок В будет придерживаться минимаксной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован
Если Рi вероятность применения i – стратегии в смешанной стратегии из n стратегии, то
Заинтересованные стороны конфликта называются
Игра с единичным испытанием иначе называется игрой
Из перечисленного: 1) его простота; 2) универсальность; 3) медленный рост сложности вычислений с увеличением числа стратегий - преимуществом итерационного метода является
Интересы игроков прямо противоположны
Исход игры определен при выборе каждым из игроков стратегии только, если
Какой из наборов P не может быть решением матричной игры: 1) P = {0,5; 0,2; 0,3}; 2) P = {0,4; 0; 0,6}; 3) P = {0,1; 0,2; 0,3}; 4) P = {0,8; -0,4; 0,1}
Какую цену может иметь матричная игра
Класс решающих функций является классом
Любая матричная игра имеет решение
Математическое ожидание выигрыша в условиях ситуации в смешанных стратегиях {P,Q} равно
Матричная игра - это
Матричные игры относятся к классу
Набор возмож­ных для игрока действий (в рамках заданных правил игры) называ­ется его
Набор стратегий называется
Нижняя цена игры α и верхняя цена игры β всегда связаны соотношением
Нижняя цена игры с платежной матрицей ½ ½ выражается формулой
Нижняя цена игры с платежной матрицей равна
Первый и второй игроки одно­временно кладут на стол по монете. Если монеты положены одинаково, игрок B платит игроку A одну единицу, в противном случае игрок A платит игроку B одну единицу. Платежная матрица имеет вид
Правило доминирование – это правило, по которому
При использовании правила доминирования игра с платежной матрицей сводится к игре с платежной матрицей
При наличии седловой точки
Применение правила доминирования позволяет
Решение матричной игры - это
Решение матричной игры можно свести
Случайный выбор игроками их чистых стратегий, при котором случайные выборы различных игроков независимы в ее совокупности, называется
Смешанная стратегия природы на языке статистики назы­вается
Стратегия игрока-это
Теорема Неймана говорит о
Теорема о сравнении игр с матрицами A и C, связанных соотношением cik = λaik + μ, называется
У матрицы
У матрицы
У матрицы
У матрицы
У уплатежей матрицы: 1) всегда есть хотя бы одна седловая точка; 2) может не быть седловых точек; 3) может быть несколько седловых точек
Функция потерь является
Функция риска: 1) ограничена; 2) определена в пространстве решающих функций; 3) определена в пространстве параметров Ω
Функция, определенная на Z и отображающая Z в пространство действий, называется
Ходы бывают двух видов – случайные ходы и
Цена игры с платежной матрицей
Цена игры с платежной матрицей
Эквивалентные игры-это игры, которые сводятся друг к другу посредством редукции за конечное число шагов

________ называется задача исследования операций, в которой критерием оптимальности является требование о максимизации или минимизации нескольких скалярных функций
__________________ занимается оценкой приемлемости и сравнением стратегий
Аппроксима­цию нелинейной модели линейной предполагает выполнение условий пропорциональности и _________________
Большинство практических задач промышленного производства, сельского хозяйства, экономики, транспорта, здравоохранения успешно решеются______________
В задачах многокри­териальной оптимизации критерий оптимальности - ______, а в задачах математического программирования - __________
В задаче линейного программирования критерием оптимальности является экстремум линейной _____________________ целевой функции
В марковской модели принятия решений в качестве принципа оптимальности ис­пользуется максимизация ожидаемого дохода ____________________
В методе итераций по стратегиям в задачах с бесконечным горизонтом планирования процесс решения завершают, когда
В методе полного перебора для определения стационарных вероятностей требуется найти нетривиальное решение _________ однородной системы _______ алгебраических уравне­ний
В обобщенной задаче многокритериальной оптимизации
В обозначении fi(j) оптимального ожидаемого дохода в задаче с конечном горизонтом планирования i- это_______,а j – это________
В общем случае постановки задач многокритери­альной оптимизации являются ________, чем постановки задач математического программирования
В синтезе глобального критерия для задачи ________ строят глобальный скалярный критерий с целе­вой функцией, зависящей от исходных скалярных целевых функций, таким образом, чтобы решение задачи математического программи­рования являлось решением исходной задачи в смысле рассматри­ваемого принципа компромисса
В экономической интерпретации переменные двойственной задачи называются _____________
Ве­совые коэффициенты можно определять различными способа­ми, каждый из которых в конечном счете сводится к использова­нию _________________
Вычисление ожидаемого дохода за один шаг при k-a стационарной стратегии для всех возможных состояний системы S является одним из этапов ___________
Говорят, что система достигла установившегося состояния, если поведение марковского процесса не зависит от ______________
Если G – множество решений задачи многокритериальной опти­мизации, а G* - множество решений обобщенной задачи многокритериальной опти­мизации, то ____________________
Если и - решения, а f (X) – векторная целевая функция в задаче многокритериальной оптимизации, то является строго более предпочтительным, чем , когда
Если в задаче о садовнике имеются три состояния почвы, а множество G допустимых решений со­стоит из пяти элементов, то общее число стационарных стратегий, имеющих­ся в распоряжении садовника, равно _____________
Если в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояние почвы соответственно, а X1 и X2 – решения о внесении и невнесении удобрений, то имеется всего ____
Если в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояние почвы соответственно, а матрица переходных вероятностей равна: P = , то вероятность того, что в следующем году почва останется снова в удовлетворительном состоянии, равна ______
Если лицо, принимающее решения, интересуется величиной ожидаемого дохода при зара­нее определенной стратегии поведения в случае того или иного состояния системы, то говорят, что процесс принятия решений описы­вается ___________
Если множество G допустимых решений не пусто, то задача линейного программирования ___________________
Если некоторое ограниче­ние является ________, то соответствующий ресурс называют дефицитным ресурсом
Задача о минимизации дисбаланса на автоматической линии может быть сформулирована как задача _______________
Задача о составлении пищевого пайка является _______________
Задача принятия решений является задачей линейного программирования, если множество допустимых решений —
Задача распределительного типа может быть сведена к задаче __________________
Задача с конечным горизонтом планирования сводится к
Задачу исследования операций называют некорректной, если она _____________________
Каждой ________ соответствуют свои матрицы переходных вероятностей и доходов
Коэффициент дисконтирования a
Линейная комбинация векторов Xk : l1X1 + …+ lmXm , коэффициенты lk которой удовлетворяют условиям lk ³ 0, k = l,…, m, , называется
Марковская задача принятия решений при бесконечном горизонте планирования решается методом 1) полного перебора; 2) Линейного программирования; 3) Итераций по стратегиям
Метод итераций по стратегиям ________ дисконтирования
Метод итераций по стратегиям _________ в задачах с конечным горизонтом планирования___ бесконечным горизонтом планирования
Метод компромиссов используется в методе
Метод полного перебора применяется при решении задач принятия решений с ________ числом этапов. В этом случае оптимальное решение может быть найдено путем оценивания эффективно­сти ______ стратегии
Множество Парето носит также называние _______________
Некорректная задача многокри­териальной оптимизации требует применения принципа __________________
Необ­ходимым условием существования ________ для стационарной стратегии с номером k, k = 1, 2, …m, является условие det (Pk – Im) = 0
Объем вычислительных затрат, связанных с нахождением оптимального решения любой зада­чи линейного программирования, определяется в основном ____________________
Одним из условий того, что задача исследования операций является представимой как задача линейного программирования, является условие ____________________
Оптимальному решению всегда можно поставить в соответствие _____________ многоугольника, изобра­жающего множество G допустимых решений
Оптимальные решения, полученные с учетом и без учета дисконтирования
По виду информационного состояния „лица, принимающе­го решения", задачи линейного программирования являются __________ задачами исследования операций
По самой природе рекуррентного уравнения для определения опти­мальных ожидаемых доходов {fi(j)} их значения вычисляются _________.
По структуре информационного состояния „лица, принимающего решения", задачи линейного программирования являются _______________ задачами исследования операций
Поведение марковского процесса на долгосрочном горизон­те планирования характеризует его _________ от начального состояния системы
При достижении изучаемой системой установившегося состоя­ния ожидаемый доход или ожидаемых затрат _________
При оптимальном режиме функционирования всей системы ограниче­ния, входящие в двойственную задачу, означают пропорциональность экономических эффектов отдельных про­изводственных процессов _____________________
Применение метода _________ оправдано лишь в тех случаях, когда число элементов множества D всех стационарных стратегий невелико
Применение метода компромиссов ограничивается теми ситуациями, в которых эксперты могут квалифицированно преодолеть трудности, связанные с 1) назначением уступок; 2) коррекцией уступок; 3) ранжированием скалярных критериев
Процедуры принятия решений в задачах линейного программирования являются _____________________
Процесс решения любой задачи линейного программирования симплекс-методом является _____________________
Пусть в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояние почвы соответственно, а матрица переходных вероятностей равна: P = . Тогда если в текущем году состо­яние почвы хорошее, то вероятность ее перехода в плохое со­стояние в последующем году равна ______
Ранжирование используется в методе
Рекуррентное уравнение динамического программирования с конечным числом этапов связывает
Рекуррентные уравнения _________ могут быть использованы для оценки любой стационарной стратегии
Решение задачи принятия оптимального решения с учетом дисконтирования совпадает с решением аналогичной задачи, без учета дисконтирования, т.е. при a =
Совокупность этапов, предшествующих этапам функционирования системы в установившемся состоянии, называется
Согласно принципу ________, справедливым является такой ком­промисс, при котором суммарный абсолютный уровень повы­шения одного или нескольких скалярных критериев не превос­ходит суммарного абсолютного уровня снижения других кри­териев
Способ действий, т. е. способ использования актив­ных средств, называется ____________.
Строка симплекс-таблицы, соответствующая выводимому базисному переменному, называется ___________________
Тактика футбольной команды является примером _____________.
Транспортная задача сводится к задаче ______________
Чтобы задача исследования операций могла быть предста­влена как задача линейного программирования, необходимо выполнение ______ условий
Чтобы задача исследования операций могла быть предста­влена как задача линейного программирования, необходимо выполнение условий: 1) пропорциональности; 2) аддитив­ности; 3) неотрицательности
Этап улучшения стратегии является одним из этапов

Верны ли утверждения? А) Уравнение (Uxx)2 - (Uyy)2 + Uzz = 0 имеет второй порядок В) Уравнение х2 (Ux) – у2 (Uy) - z3(Uz) = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение Uxx + х2Uy + zU = 0 имеет первый порядок В) Уравнение y2Ux + xUy + (zUz)2 = 0 имеет первый порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение x2(Ux)2 - z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 линейное однородное В) Уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 линейное Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение xUxy – xyUz + xyzU = 0 имеет первый порядок В) Уравнение (Uyy)2 – xUx + U2 = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение y(Ux)2 + (Uy)2 – z(Uz)2 = 0 имеет второй порядок В) Уравнение у3(Uxy) + х3(Uyz) - z3(Uzz) = 0 имеет первый порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок В) Уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2 Uzy = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение z2(Uxx)2 + x2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 линейное второго порядка В) Уравнение Uxx + x2Uy + zU = 0 линейное второго порядка Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение х2(Ux)2 – z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 имеет второй порядок В) Уравнение (Uxx)2 + х2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut - 2Ux = 0 записывается в виде
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 3ut + 4ux = 0 имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 4ut - 3ux = 0 имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 5ut - ux = 0 имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения tut + xux + u = 0 имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения имеют вид
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + + на отрезке [- 3, 3]. Коэффициент a0 равен
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + на отрезке [0, 2]. Коэффициент a0 равен
Xарактеристики уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид
Волновое уравнение (одномерное) имеет вид
Волновое уравнение в пространстве имеет вид
Волновое уравнение на плоскости имеет вид
Гиперболический тип имеет уравнение
Гиперболический тип имеет уравнение
Дифференциальное уравнение называется линейным, если
Область, в которой уравнение (1 - x2)Uxx + yUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
Область, в которой уравнение (y2 + 1)Uxx + xUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
Область, в которой уравнение (y2 - 1)Uxx - 2xUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
Область, в которой уравнение Uxx – 4хUxy + (4 – у2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип, находится
Область, в которой уравнение xUxx + 2yUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
Область, в которой уравнение xUxx – yUxy + Uyy = 0 имеет гиперболический тип, расположена
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 3Ut+Ux= 0 записывается в виде
Общее решение уравнения ut + aux = 0, где С – произвольная функция, записывается в виде
Параболический тип имеет уравнение
Параболический тип имеет уравнение
Параболический тип имеет уравнение
Порядком дифференциального уравнения называется
Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxy = 0 является функция
Сумма ряда Фурье функции в точке х = 1 равна
Сумма ряда Фурье функции в точке х = 2 равна
Сумма ряда Фурье функции в точке х = 4 равна
Сумма ряда Фурье функции в точке х = равна
Уравнение (x2 + 1)2Uxx + 2(x2 + 1)Uxy +Uyy = 0 имеет параболический тип
Уравнение 4Uxx + 8Uxy + 4Uyy = 0 имеет тип
Уравнение Uxx + xUxy + yUyy = 0 имеет эллиптический тип в области
Уравнение Uxx + xUxy - yUyy = 0 имеет эллиптический тип в области, расположенной
Уравнение Uxx + 2yUxy + (x2 – 1)Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Уравнение Uxx - 2yUxy + (1 - x2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Уравнение x2Uxx + 2xyUxy +y2Uyy = 0 имеет параболический тип
Уравнение Uxx - Uxy + Uyy = 0 имеет тип
Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид
Уравнение Лапласа на плоскости имеет вид
Уравнение теплопроводности (одномерное) имеет вид
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид
Уравнение уUxx + 2xUxy + Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Уравнение уUxx + 2xUxy - Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Функции U1 = 2xy + 5x – 3y и U2 = 5(x2 – y2) являются решениями уравнения
Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения
Функции U1 = 3xy + 4 и U2 = - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = exsiny и U2 = y2 – 2x - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = ln (x – y) и U2 = ex + y являются решениями уравнения
Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 – 3xy являются решениями уравнения
Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
Функция f(x) = x2 разлагается в ряд Фурье + + на отрезке [-2p, 2p]. Коэффициент a0 равен
Функция u(x,t) = C(x-at), где С – произвольная функция, является общим решением уравнения
Функция u(x,t) = ex+at является решением уравнения
Функция u(x,t) = ln(x-at) является решением уравнения
Функция u(x,t) = sin(x-at) является решением уравнения
Функция u(x,t) =(x-at)2 является решением уравнения
Функция u(x,t) = является решением уравнения
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + cost×ex. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sint×e-x. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx - cosx×e-t. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением этого же уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = sinx + siny. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = sinx + siny. Тогда решением этого же уравнения будет функция
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = cos(xy), функция U2 - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = x2 + y2, функция U2 - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = ех + у, функция U2 - решение соответствующего однородного уравнения LU = 0. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinx + y. Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция
Характеристики уравнения 5ut - ux = 0 имеют вид
Эллиптический тип имеет уравнение
Эллиптический тип имеет уравнение
Эллиптический тип имеет уравнение

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
Xарактеристики уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна
Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна
Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна
Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна
Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения
Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - две
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut + 5Ux = 0 записывается в виде
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в видеU(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция.Тогда общее решение уравнения 3Ut + Ux = 0 записывается в виде
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в видеU(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция.Тогда общее решение уравнения 4Ut + Ux = 0 записывается в виде
Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в видеU(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция.Тогда общее решение уравнения Ut - 2Ux = 0 записывается в виде
Общее решение уравнения ut + aux = 0, где С – произвольная функция, записывается в виде
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = e-x и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0и начальной скоростью Ut (x,0) = e-x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0и начальной скоростью Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = хи начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х3и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в видеU(x,t) = + y(x)dxТогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0и начальной скоростью Ut (x,0) = х имеет вид
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений являются векторы
Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений являются векторы
Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения
Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения
Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0. Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 4ut - 3ux = 0 имеют вид
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид
Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция
Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция
Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция
Функция u(x,t) = (x-at)2 + sin(x+at) является решением уравнения
Функция u(x,t) = C(x-at), где С – произвольная функция, является общим решением уравнения
Функция u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 – произвольные функции, является общим решением уравнения
Функция u(x,t) = ex+at + sin(x-at) является решением уравнения
Функция u(x,t) = ex+at является решением уравнения
Функция u(x,t) = ex-at + (x+at)2 является решением уравнения
Функция u(x,t) = ln(x-at) является решением уравнения
Функция u(x,t) = sin(x-at) является решением уравнения
Функция u(x,t) =(x-at)2 является решением уравнения
Функция u(x,t) = является решением уравнения
Функция u0(x,y,z) = является фундаментальным решением уравнения
Функция u0(x,y,z) = ln является фундаментальным решением уравнения

Укажите, какие утверждения верны: А) Корректно поставленная задача - это задача математической физики или краевая задача для уравнения с частными производными, для которой выполняются следующие условия: решение задачи существует; решение задачи единственно; решение задачи непрерывно зависит от данных задачи B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
Укажите, какие утверждения верны: А) Ut = а2 Uхх - уравнение теплопроводности B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) - волновое уравнение
Укажите, какие утверждения верны: А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
Укажите, какие утверждения верны: А) Внешняя задача Дирихле - задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости - ограниченно решение, в пространстве - равномерное стремление решения к нулю B) Неоднородная краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями
Укажите, какие утверждения верны: А) Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона B) Волновое уравнение Utt = a2Uxх описывает колебания струны, а также другие волновые процессы, к примеру, продольные колебания пружины, продольные колебания стержня, крутильные колебания вала
Укажите, какие утверждения верны: А) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, ортогональны B) Две собственные функции у1(х) и у2(х), соответствующие различным собственным значениям λ1 и λ2 (λ1 ≠ λ2), на отрезке [a, b] линейно зависимые
Укажите, какие утверждения верны: А) Две собственные функции, соответствующие одному и тому же собственному значению λ n,i, линейно независимые B) Теорема Стеклова. Всякая непрерывная функция f(x), удовлетворяющая однородным краевым условиям f = 0 и f = 0, и имеющая непрерывные производные до второго порядка на отрезке [a, b], разлагается на этом отрезке в сходящийся ряд Фурье по собственным функциям yn(x) задачи Штурма-Лиувилля {Lly = 0, y = 0, y = 0}: f(x) =
Укажите, какие утверждения верны: А) Дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время, называется стационарным уравнением B) Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются начальными условиями
Укажите, какие утверждения верны: А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у) B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию
Укажите, какие утверждения верны: А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня
Укажите, какие утверждения верны: А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи B) Для волнового уравнения Utt = a2Uxх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача для уравнения с частными производными - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала B) Основная идея метода Фурье решения уравнений состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: Utt = a2 Uxх, = j(x), = Y(x), = g1(t), = g2(t)
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у¢(а) = у¢(b) = 0 B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
Укажите, какие утверждения верны: А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
Укажите, какие утверждения верны: А) Решение корректно поставленной задачи не единственно B) Задача Неймана (вторая краевая задача) - DU = 0, = g(S), S Î Г
Укажите, какие утверждения верны: А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые
Укажите, какие утверждения верны: А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у(а) = у(b) = 0
Укажите, какие утверждения верны: А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - это ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению B) Неоднородные граничные условия - граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Укажите, какие утверждения верны: А) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные B) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций
Укажите, какие утверждения верны: А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
Укажите, какие утверждения верны: А) Совокупность граничных и начальных условий называются краевыми условиями B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице
Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение называется уравнением Пуассона B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Бесселя - B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение свободных колебаний струны - Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = . B) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 = .
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы B) Волновое уравнение описывает сферические волны
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Пуассона - неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU - оператор Лапласа, функция f 0 B) Ортогональные функции - это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и
Укажите, какие утверждения верны: А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S Î Г, U(x, y) - ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|< N B) Внешняя задача Неймана записывается в виде функции регулярной на бесконечности, то есть U(x, y, z) должна стремиться к нулю так, что |U| < , |Uх| < , |Uу| < ,|Uz| < при r < R
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для одномерного волнового уравнения имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у) B) Задача Коши для для волнового уравнения в пространстве имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу + Uzz), = j(x, у, z), = Y(x, у, z)
Ut = а2Uxх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) - это
_________ - найти значения параметра l, при которых уравнение [p(x)y¢]¢ - q(x)y + lr(x)y = 0, 0 < x < l имеет нетривиальное решение, удовлетворяющее однородным краевым условиям: a1y(0) + b1y¢(0) = 0, a1y(l) + b1y¢(l) = 0
_________ - это граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Граничное условие второго рода где Г - граница области, n - внешняя нормаль к границе, - производная по нормали, s Î Г называется
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) - это
Неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU - оператор Лапласа, функция f 0 - это
Уравнение с частными производными второго порядка вида где U - неизвестная функция, а > 0 - постоянная - это
= g1(t), = g2(t) - это
= g1(t), = g2(t) - это
Utt = a2Uxх, где а2 = - это
_________ - дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время
_________ - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
_________ - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области
Волновое уравнение описывающее колебания струны под действием внешних сил; U = U(x, t) - отклонение точки х струны от положения равновесия в момент времени t, а - физическая постоянная, функция f(x, t) зависит от внешней силы - это
Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности
Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности
Граничные условия третьего рода для уравнения теплопроводности
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются
Задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости - ограниченно решение, в пространстве - равномерное стремление решения к нулю - это
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, + h(- g(S)) = 0, S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Краевая задача для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями называется
Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен
Первая краевая задача для волнового уравнения в одномерном случае имеет вид:
Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид:
Процесс диффузии описывается уравнением _________ типа
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y” + ly = 0 при l = 1, y(0) = 0, y’(p) = 1 - это
у'(а) = у'(b) = 0 - это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
у(а) = у(b) = 0 - это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
Уравнение является:
Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
Уравнение вида с параметрами l и n - это
Уравнение вынужденных колебаний Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = является
Функция у = cos3px является решением краевой задачи:
Функция у = cosх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢(3p) = 0 с собственным значением:
Функция у = cosx является решением краевой задачи
Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у¢() = 0 с собственным значением:
Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением:

Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sinx + cost. Тогда решением Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sinx×et. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Волновое уравнение (одномерное) имеет вид
Волновое уравнение в пространстве имеет вид
Гиперболический тип имеет уравнение
Гиперболический тип имеет уравнение
Гиперболический тип имеет уравнение
Даны два утверждения: 1) уравнение (Uxx)2 - (Uyy)2 + Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение х2 (Ux) – у2 (Uy) - z3(Uz) = 0 имеет второй порядок. Утверждения
Даны два утверждения: 1) уравнение (х + y)2Uz – x2Uy + y2Ux = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение (Uzz)2 – x2(Uy)2 + y2(Ux)2 = 0 имеет первый порядок. Утверждения
Даны два утверждения: 1) уравнение Uxx + х2Uy + zU = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение y2Ux + xUy + (zUz)2 = 0 имеет первый порядок. Утверждения
Даны два утверждения: 1) уравнение xUxy – xyUz + xyzU = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение (Uyy)2 – xUx + U2 = 0 имеет второй порядок. Утверждения
Даны два утверждения: 1) уравнение y(Ux)2 + (Uy)2 – z(Uz)2 = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение у3(Uxy) + х3(Uyz) - z3(Uzz) = 0 имеет первый порядок. Утверждения
Даны два утверждения: 1) уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2Uzy = 0 имеет второй порядок. Утверждения
Даны два утверждения: 1) уравнение х2(Ux)2 – z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение (Uxx)2 + х2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 имеет второй порядок. Утверждения
Область, в которой уравнение (1 - x2)Uxx + yUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
Параболический тип имеет уравнение
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ + = 0, у¢(0) = у¢(2) = 0 имеет вид
Решением уравнения Ux + Uy - U = 0 является функция
Решением уравнения Ux - yUy + yU = 0 является функция
Решением уравнения Ux - yUy - уU = 0 является функция
Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция
Решением уравнения xUx + Uy - xU = 0 является функция
Уравнение 2Uxx - 3Uxy = 0 имеет тип
Уравнение 2Uxx - 4Uxy + 2Uyy = 0 имеет тип
Уравнение Uxx + 2yUxy + (x2 – 1)Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Уравнение Uxx - 2yUxy + (1 - x2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Уравнение Uxx + 3Uxy - 4Uyy = 0 имеет тип
Уравнение Uxx + xUxy + yUyy = 0 имеет эллиптический тип в области, расположенной
Уравнение Uxx + xUxy - yUyy = 0 имеет эллиптический тип в области, расположенной
Уравнение Лапласа на плоскости имеет вид
Уравнение теплопроводности (одномерное) имеет вид
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Уравнение уUxx + 2xUxy + Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Уравнение уUxx + 2xUxy - Uyy = 0 имеет гиперболический тип в области, расположенной
Функции U1 = 2xy + 5x – 3y и U2 = 5(x2 – y2) являются решениями уравнения
Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения
Функции U1 = 3xy + 4 и U2 = - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = e-ycosx и U2 = x2 + 2y + 5 являются решениями уравнения
Функции U1 = exsiny и U2 = y2 – 2x - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = ln (x – y) и U2 = ex + y являются решениями уравнения
Функции U1 = sin5x cosy и U2 = 25x2 + y2 + 25xy являются решениями уравнения
Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 – 3xy являются решениями уравнения
Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + e-t + ex. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + et + ex. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + etx. Тогда решением этого же уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + cost×ex. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sint×e-x. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sinx + cost. Тогда решением этого же уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx - cosx×e-t. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением этого же уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = sinx + siny. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = sinx + siny. Тогда решением этого же уравнения будет функция
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = cos(xy), функция U2 - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = x2 + y2, функция U2 - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = ех + у, функция U2 - решение соответствующего однородного уравнения LU = 0. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinx + y. Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция у = cos3px является решением краевой задачи
Функция у = cosx является решением краевой задачи
Функция у = cosx является решением краевой задачи
Функция у = cosx является решением краевой задачи
Функция у = cosх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢(3p) = 0 с собственным значением
Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилляу¢¢ + lу = 0, у(0) = у¢() = 0 с собственным значением
Функция у = sinx является решением краевой задачи
Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением
Эллиптический тип имеет уравнение

Укажите, какие утверждения верны: А) Абсолютно сходящийся несобственный интеграл - несобственный интеграл в том случае, если сходится интеграл B) Кривая Гаусса - график фундаментального решения уравнения теплопроводности при фиксированных значениях и
Укажите, какие утверждения верны: А) Для определения обратного преобразования от произведения Фурье-образов, надо найти прообразы каждого из сомножителей, то есть функции и , а затем вычислить их свертку. B) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле
Укажите, какие утверждения верны: А) Если функция определена при , то ее обратным преобразованием Фурье F называется функция, которая определяется по формуле B) В случае, когда функция задана только на полупрямой , ее можно представить в виде интеграла Фурье по косинусам или по синусам, если продолжить в интервал, соответственно, четным или нечетным образом
Укажите, какие утверждения верны: А) Интеграл Фурье функции по синусам - представление функции в виде, где B) Интеграл Фурье функции - представление функции в виде
Укажите, какие утверждения верны: А) Метод интегральных преобразований - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных B) Метод разделения переменных - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования)
Укажите, какие утверждения верны: А) Метод преобразования Фурье - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования) B) Дельта-функцию можно рассматривать как предел функциональных последовательностей, ее свойства непротиворечивы и согласованы со свойствами обычных функций комплексного переменного
Укажите, какие утверждения верны: А) Несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл B) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле
Укажите, какие утверждения верны: А) Пара преобразований Фурье и взаимно обратная, то есть для функции ,, выполняется тождество . B) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование
Укажите, какие утверждения верны: А) Преобразование Фурье - интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F B) Интеграл Фурье функции по косинусам - представление функции в виде , где
Укажите, какие утверждения верны: А) Сходящийся несобственный интеграл - интеграл , для которого) не существует или бесконечен. B) Расходящийся несобственный интеграл - интеграл , для которого – существует и конечен
Укажите, какие утверждения верны: А) Точечный тепловой импульс - идеализация физического теплового импульса при , если и B) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция вида , которая при всех и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности
Укажите, какие утверждения верны: А) Точечный тепловой импульс – это идеализация физического теплового импульса при , если и B) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция , которая при всех является решением уравнения теплопроводности при всех и
Укажите, какие утверждения верны: А) Формула называется интегральной формулой Пуассона для уравнения теплопроводности B) Функция называется функцией Лапласа
Укажите, какие утверждения верны: А) Функция преобразования Лапласа – это Функция B) Метод разделения переменных применим не только к задачам, рассматриваемым в ограниченных областях, но также в неограниченных областях или во всем пространстве (в частности, на прямой)
Укажите, какие утверждения верны: А) Функция Хэвисайда - B) Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности - уравнение удовлетворяющего начальному условию
Укажите, какие утверждения верны: А) Функция Хэвисайда – r(t)= B) Свойство свертки - для функций и , , справедлива формула
Укажите, какие утверждения верны: А) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле B) Обратное преобразование Фурье определяется формулой
Укажите, какие утверждения верны: А) метод разделения переменных – позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных (в частности, к обыкновенным дифференциальным уравнениям) B) Интегральное преобразование определяется формулой
Укажите, какие утверждения верны: А) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование B) Для функций и , , справедлива формула .
Укажите, какие утверждения верны: А) С каждым прямым преобразованием Фурье связано обратное преобразование, которое должно восстанавливать первоначальную функцию из преобразованной, то есть всегда возникает пара взаимно обратных преобразований B) Обратное преобразование Фурье определяется формулой
Укажите, какие утверждения верны: А) Сверткой функций и ,, называется функция, определяемая по формуле B) Метод Фурье-преобразования неудобен для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
_________ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных
_________ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования)
Выражение , где , , является решением задачи Коши для уравнения
Выражение является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности, где А и B равны
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется _____ Фурье
Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является _________ Фурье
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
Интегралом Фурье по косинусам функции f(x) называется выражение вида
Интегралом Фурье по синусам функции f(x) называется выражение вида
Интегралом Фурье функции cos x называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)=x называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)=x2 называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции sin x называется выражение вида:
Интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой – это
Интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F-1 – это
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Несобственный интеграл в том случае, если сходится интеграл – это
Представление функции в виде – это
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 4Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 9Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = a2Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид:
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
Функция - это
Функция , которая при всех является решением уравнения теплопроводности при всех -<x<100 и t>0 – это
Функция в интегральном преобразовании – это
Функция – это
Функция вида , которая при всех и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности – это

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
Верны ли утверждения? А) Абсолютно сходящийся несобственный интеграл - несобственный интеграл в том случае, если сходится интеграл . Б) Кривая Гаусса - график фундаментального решения уравнения теплопроводности при фиксированных значениях и
Верны ли утверждения? А) Для определения обратного преобразования от произведения Фурье–образов, надо найти прообразы каждого из сомножителей, то есть функции и , а затем вычислить их свертку. Б) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле
Верны ли утверждения? А) Если функция определена при , то ее обратным преобразованием Фурье F называется функция , которая определяется по формуле Б) В случае, когда функция задана только на полупрямой , ее можно представить в виде интеграла Фурье по косинусам или по синусам, если продолжить в интервал, соответственно, четным или нечетным образом
Верны ли утверждения? А) Интеграл Фурье функции по синусам - представление функции в виде, где Б) Интеграл Фурье функции - представление функции в виде
Верны ли утверждения? А) Метод интегральных преобразований - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных Б) Метод разделения переменных - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования)
Верны ли утверждения? А) Метод преобразования Фурье- метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования) Б) Дельта-функцию можно рассматривать как предел функциональных последовательностей, ее свойства непротиворечивы и согласованы со свойствами обычных функций комплексного переменного
Верны ли утверждения? А) Несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл Б) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле
Верны ли утверждения? А) Обратное интегральное преобразование - интегральное преобразование, которое восстанавливает первоначальную функцию из преобразованной Б) Ядро преобразования - функция в интегральном преобразовании
Верны ли утверждения? А) Пара преобразований Фурье и взаимно обратная, то есть для функции , , выполняется тождество . Б) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование
Верны ли утверждения? А) Преобразование Фурье - интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F. Б) Интеграл Фурье функции по косинусам - представление функции в виде , где
Верны ли утверждения? А) Сходящийся несобственный интеграл - интеграл , для которого ) не существует или бесконечен. Б) Расходящийся несобственный интеграл - интеграл , для которого – существует и конечен
Верны ли утверждения? А) Точечный тепловой импульс - идеализация физического теплового импульса при , если и . Б) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция вида , которая при всех и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности
Верны ли утверждения? А) Точечный тепловой импульс – это идеализация физического теплового импульса при , если и Б) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция , которая при всех является решением уравнения теплопроводности при всех и
Верны ли утверждения? А) Формула называется интегральной формулой Пуассона для уравнения теплопроводности. Б) Функция называется функцией Лапласа
Верны ли утверждения? А) Функция Лапласа – это функция Б) Метод разделения переменных применим не только к задачам, рассматриваемым в ограниченных областях, но также в неограниченных областях или во всем пространстве (в частности, на прямой)
Верны ли утверждения? А) Функция Хэвисайда - Б) Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности - уравнение удовлетворяющего начальному условию
Верны ли утверждения? А) Функция Хэвисайда – r(t)= Б) Свойство свертки - для функций и , , справедлива формула
Верны ли утверждения? А) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле Б) Обратное преобразование Фурье определяется формулой
Верны ли утверждения? А) Метод разделения переменных – позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных (в частности, к обыкновенным дифференциальным уравнениям) Б) Интегральное преобразование определяется формулой
Верны ли утверждения? А) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование Б) Для функций и , , справедлива формула .
Верны ли утверждения? А) С каждым прямым преобразованием Фурье связано обратное преобразование, которое должно восстанавливать первоначальную функцию из преобразованной, то есть всегда возникает пара взаимно обратных преобразований Б) Обратное преобразование Фурье определяется формулой
Верны ли утверждения? А) Сверткой функций и ,, называется функция, определяемая по формуле . Б) Метод Фурье-преобразования неудобен для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F-1 - это
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = a2Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид:
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
______________________ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных
_____________________________ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования)
Выражение , где , , является решением задачи Коши для уравнения
Выражение является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности, где А и B равны
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется _____ Фурье
Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурье
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
Интегралом Фурье по косинусам функции f(x) называется выражение вида
Интегралом Фурье по синусам функции f(x) называется выражение вида
Интегралом Фурье функции cos x называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)=x называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)=x2 называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида
Интегралом Фурье функции sin x называется выражение вида:
Интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой - это
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Несобственный интеграл в том случае, если сходится интеграл - это
Представление функции в виде - это
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 4Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 9Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
Функция , которая при всех является решением уравнения теплопроводности при всех -<x< и t>0- это
Функция - это
Функция - это
Функция в интегральном преобразовании – это
Функция вида , которая при всех и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности - это

В преобразовании, в котором каждой функции f(x) ставится в соответствие функция F(s) по формуле , функция K(s,x) называется _________________ (ответ дайте словами)
Выражение , где , является интегралом Фурье ________ функции f(x)
Функция при всех значениях является решением уравнения теплопроводности в области . Данная функция называется _____________ решением уравнения теплопроводности
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Верны ли определения? Если функция определена при , то преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида: А) F(s) =f(x)e-ixsdx; В) F(s) =f(x)sin(xs)dx Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) В задаче Штурма-Лиувилля существует бесконечное множество собственных значений и соответствующая им бесконечная последовательность собственных функций. В) Все собственные значения задачи действительные. Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) В задаче Штурма-Лиувилля функции Xn = tgpnx являются cобственными функциями задачи Штурма-Лиувилля В) В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 Значения ln = p2n2, где n = 1, 2, ... ,- это cобственные значения задачи Штурма-Лиувилля Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) В задаче Штурма-Лиувилля функции Xn = sinpnx являются cобственными функциями задачи Штурма-Лиувилля В) Первую краевую задачу для уравнения теплопроводности можно решить методом Фурье Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Преобразования Фурье переходят во взаимные косинус - преобразования Фурье, если функция f(x) четная В) Преобразования Фурье переходят во взаимные синус - преобразования Фурье, если функция f(x) нечетная Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) У задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями существует единственное решение. В) Уравнение теплопроводности имеет эллиптический тип. Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) , где f(x, t) 0, является неоднородным В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является однородным. Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) является однородным при f(x, t) = 0. В) Уравнение теплопроводности на прямой имеет вид Ut = а2Uхх . Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид Ut = a2(Uxx +Uyy) В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является однородным. Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz) В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) при f(x, t) 0 является однородным. Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид Ut = а2Uхх + f(x, t) В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является однородным. выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Фундаментальным решением уравнения теплопроводности в области является функция вида . В) Графики фундаментального решения уравнения теплопроводности для разных значений являются кривыми Гаусса. Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? Фундаментальное решение уравнения теплопроводности в области : А) Имеет графики в виде кривых Гаусса; В) Является решением уравнения теплопроводности только при положительных значениях х. Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Каждому собственному значению задачи Штурма-Лиувилля соответствует множество собственных функций. В) В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 собственные значения и собственные функции существуют только, если значения λ > 0. Выберите правильный ответ
Выражение , где А(l) = j(x)cosxdx , В(l) = j(x)sinxdx, является решением задачи _________ для уравнения теплопроводности
Выражение , где А(l) = j(x)cosxdx , В(l) = j(x)sinxdx, является решением
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции , если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = x равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Первую краевую задачу для уравнения теплопроводности можно решить методом разделения переменных. Этот метод также называется методом ____________
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности представляется (выберите правильные ответы):
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием представляется формулой где . Функция Ф(z) называется функцией ___________
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции , если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Укажите верные формулы Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой Пуассона:
Уравнение теплопроводности на прямой и на плоскости имеют вид (выберите правильные ответы):
Уравнения теплопроводности на плоскости и в пространстве имеют вид (выберите правильные ответы):
Уравнения теплопроводности на прямой и в пространстве имеют вид (выберите правильные ответы):
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0. Значения ln = p2n2, где n = 1, 2, ... - это ___________ значения задачи Штурма-Лиувилля
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 собственные значения и собственные функции существуют только
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 функции Xn = sinpnx - это
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 функции Xn = sinpnx являются _____________ функциями задачи Штурма-Лиувилля
В первой краевой задаче Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥, удовлетворяющей условию U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥ и условию Условие - это _______________ условие
Графики фундаментального решения уравнения теплопроводности для разных значений являются кривыми ___________
Для уравнения теплопроводности Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz) задается начальное условие = j(x,y,z). Задача нахождения решения этого уравнения с заданными начальными условиями называется задачей Коши в ____________
Для уравнения теплопроводности Ut = a2(Uxx + Uyy) задается начальное условие = j(x,y). Задача нахождения решения этого уравнения с заданными начальными условиями называется задачей Коши на ___________
Для уравнения теплопроводности Ut = а2Uxх задается начальное условие = j(x). Задача нахождения решения этого уравнения с заданными начальными условиями называется задачей __________ для одномерного уравнения теплопроводности
Если функция определена при , то функция, имеющая вид F(s) =f(x)sin(sx)dx, является
Интеграл вида при принимает вид . Если существует и конечен, то этот интеграл называется __________
Интеграл вида при принимает вид . Если – не существует или бесконечен, то этот интеграл называется __________
Интеграл вида при принимает вид и называется __________
Интегральное преобразование Фурье функции f(x): (выберите правильные ответы)
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Коэффициент A(l) = 0, когда j(x) является __________________ функцией
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Коэффициент А(l) = 0 при U(x,0) = j(x) = sinx , потому что j(x) = sinx является ___________ функцией
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Выберите правильные утверждения:
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется следующим образом:
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Коэффициент B(l) = 0, когда j(x) является ___________ функцией
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx . Коэффициент B(l) = 0 при U(x,0) = j(x) = cosx, потому что j(x) = cosx является ________ функцией
Найти решение уравнения X¢¢+ lX= 0, удовлетворяющее условиям Х(0) = Х(1) = 0. Задача нахождения функции X(x) является задачей _______________
Несобственный интеграл называется __________ сходящимся, если сходится интеграл
Пусть на бесконечном тонком стержне в начальный момент времени в точке внезапно введено некоторое количество тепла. Без большой погрешности можно считать, что начальная температура отлична от нуля только на отрезке , где – мало. Интеграл Пуассона в этом случае будет иметь вид U0 в данном случае обозначает
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 собственные значения и собственные функции существуют только, если значения λ _________
В первой краевой задаче Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥, удовлетворяющей условию U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥ и условию Условия U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥ - это _______________ условия
В первой краевой задаче для уравнения теплопроводности начальная функция j(х) разлагается в ряд Фурье по
В преобразовании, в котором каждой функции f(x) ставится в соответствие функция F(s) по формуле , функция K(s,x) называется
В стержне после действия точечного теплового импульса на графике фундаментального решения уравнения теплопроводности на кривой Гаусса в точке приложения теплового импульса температура ___________
Выберите верные утверждения:
Выберите ответы - Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойства:
Выберите ответы - Преобразование Фурье F[f] по x функции f(x,t) имеет свойства:
Выражение , где , является интегралом Фурье ________ функции f(x)
Выражение называется интегральной формулой ______ для уравнения теплопроводности
Выражение называется интегральной формулой Пуассона для уравнения ___________
Выражение вида Fc(a) = f(x)cosax dx называется
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется ___________ преобразованием Фурье функции f(x)
Если f(x) нечетная функция, то преобразования Фурье переходят в
Если имеются тепловые источники, уравнение теплопроводности будет ___________ (ответ дайте словами)
Если отсутствуют источники тепла, уравнение теплопроводности будет ______________
Если функция определена при , то преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Если функция определена при , то cинус-преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
Задача Коши для уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями имеет
Интеграл Фурье для различных функций f(x) может быть представлен в виде (выберите варианты):
Интеграл Фурье нечетной функции f(x) имеет вид
Интеграл Фурье четной функции f(x) имеет вид
Интегралом Фурье функции f(x) называется интеграл вида
Каждому собственному значению задачи Штурма-Лиувилля соответствует __________________ функция
Какое из представленных ниже уравнений является основой метода разделения переменных?
Какой метод применяется при решении первой краевой задачи для уравнения теплопроводности?
Найти решение уравнения Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥ , удовлетворяющее граничным условиям U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥, и начальному условию Данная задача является первой ___________ задачей для уравнения теплопроводности
Найти решение уравнения Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥ , удовлетворяющее граничным условиям U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥, и начальному условию Данная задача является
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по x функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по x функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле , называют _________ преобразованием
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Преобразования Фурье переходят во взаимные косинус преобразования Фурье, если функция f(x)
Пусть на бесконечном тонком стержне в начальный момент времени в точке внезапно введено некоторое количество тепла. Без большой погрешности можно считать, что начальная температура отлична от нуля только на отрезке , где – мало. Интеграл Пуассона в этом случае будет иметь вид . Укажите верные утверждения:
Решение задачи y¢¢ +у = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой Пуассона в виде
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой в виде
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой в виде
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием представляется формулой где функция называется
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием представляется формулой
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием имеет решение
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием имеет решение
Решением уравнения теплопроводности Ut = Uхх в области является функция , которая называется
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Свойство преобразования Фурье F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g] функций f(x) и g(x) является свойством _________
Укажите верные утверждения:
Уравнение является уравнением теплопроводности на ___________
Уравнение Ut = a2Uxx является __________ уравнением теплопроводности
Уравнение Ut= a2(Uxx + Uyy) является уравнением теплопроводности ____________
Уравнение Ut = а2Uхх + f(x, t) , где f(x, t) 0 является _____________________ уравнением теплопроводности
Уравнение теплопроводности (одномерное) имеет вид
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) , где f(x, t) 0, является
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) является неоднородным, если
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) является однородным, если
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Уравнение теплопроводности имеет вид Ut = a2Uxx . Коэффициент a является коэффициентом ____________
Уравнение теплопроводности имеет тип
Уравнение теплопроводности имеет тип ________________
Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид
Фундаментальным решением уравнения теплопроводности в области является функция вида
Фундаментальным решением уравнения теплопроводности является функция (выберите верные утверждения):
Функция f*g =f(x-x)g(x)dx называется ________ функций f(x) и g(x)
Функция у = sin2px является решением краевой задачи
Функция у = sinx является решением краевой задачи
Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением, равным
Функция у = sinx является решением краевой задачи

Верны ли определения? А) Условия ортогональности функций Бесселя нулевого порядка имеют вид: . В) Функция Бесселя первого рода порядка 0 равна: .
Верны ли определения? А) Характеристики волнового уравнения – это прямые и , которые являются решениями уравнений характеристик . В) Характеристический треугольник – треугольник в фазовой плоскости со сторонами – характеристиками волнового уравнения и основанием на оси .
Верны ли утверждения? А) первая краевая задача для волнового уравнения в одномерном случае имеет вид: . В) первая краевая задача для волнового уравнения в пространстве имеет вид:
Верны ли утверждения? А) Уравнение Бесселя нулевого порядка имеет вид: В) Функция Бесселя первого порядка (первого рода) равна: .
Верны ли утверждения? А) Граница между возмущенной (колеблющейся) и не возмущенной областями среды называется фронтом волны. В) Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной импульса.
Верны ли утверждения? А) Для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), В) Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - функции, определяемые в зависимости от начальных условий.
Верны ли утверждения? А) Одномерное волновое уравнение имеет вид: В) Узлы стоячей волны - это точки волны, которые остаются неподвижными.
Верны ли утверждения? А) Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной отклонения. В) Колебания, при которых все точки струны одновременно достигают максимального положения и одновременно проходят положение равновесия, называются стоячими волнами.
Волновое уравнение в пространстве имеет вид:
Волновое уравнение на плоскости имеет вид:
Волной называется
Граница между возмущенной (колеблющейся) и невозмущенной областями среды называется
Задача Коши для волнового уравнения на плоскости имеет вид:
Задача Коши для одномерного волнового уравнения имеет вид:
Канонический вид уравнений гиперболического типа
Колебания, при которых все точки струны одновременно достигают максимального положения и одновременно проходят положение равновесия, называются
Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения
Наименьшая собственная частота прямоугольной мембраны равна
Наименьшая собственная частота струны равна
Обратной волной называется
Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - две
Одномерное волновое уравнение имеет вид:
Оператор Лапласа в полярных координатах равен
Осесимметрическое колебание круглой мембраны - это колебание мембраны, при котором все точки окружности радиуса r < R с центром в начале координат
Первая краевая задача для волнового уравнения в одномерном случае имеет следующую математическую формулировку
Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет следующую математическую формулировку
Прямой волной называется
Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной
Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной
Пучности стоячей волны - это
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) =cosx и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = e-x и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = cosx имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = e-x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) =0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = e-x и начальной скорости Ut (x,0) = e-x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скорости Ut (x,0) =cosx имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = x и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = x3 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) =x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = x и начальной скорости Ut (x,0) = x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 9Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = sinx имеет вид
Собственные колебания –это частные решения волнового уравнения вида
Собственные частоты – это частоты собственных колебаний вида
Узлы стоячей волны - это точки волны,
Уравнение Бесселя k–го порядка имеет вид:
Уравнение Бесселя нулевого порядка имеет вид:
Уравнение колебаний круглой мембраны в полярных координатах имеет вид
Уравнения характеристик для гиперболического уравнения вида равны:
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Формула Даламбера имеет вид:
Функция Бесселя первого порядка (первого рода) равна
Функция Бесселя первого рода порядка 0 равна
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Задача о колебаниях прямоугольной мембраны - это решение уравнения
Собственные частоты прямоугольной мембраны равны
Формула Пуассона дает решение неоднородного уравнения колебаний

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx. Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
_______________ уравнение теплопроводности - уравнение с частными производными второго порядка вида: гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная
___________________ - найти значения параметраl,при которых уравнение [p(x)y¢]¢-q(x)y+lr(x)y=0,0<x<lимеет нетривиальное решение, удовлетворяющее однородным краевым условиям: a1y(0) + b1y¢(0) = 0, a1y(l) + b1y¢(l) = 0
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции , если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
Верны ли утверждения? А) Начальные условия для волнового уравнения - совокупность двух условий , гдеj(x)иY(x)–заданные функции В) Начальные условия для уравнения теплопроводности - совокупность двух условий , гдеj(x) и – заданные функции Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Объёмный потенциал выражается как В) Потенциал простого слоя выражается как Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных. Б) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными.
Верны ли утверждения? А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций. Б) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные.
Верны ли утверждения? А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями Б) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
Верны ли утверждения? А) Первая краевая задача для уравнения теплопроводности для одномерного уравнения имеет вид: Ut = a2 Uxх, = j(x), = g1(t), = g2(t); Б) Первая краевая задача для уравнения теплопроводности для уравнения в пространстве имеет вид: Ut = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), = g(S, t), SÎ Г
Верны ли утверждения? А) Уравнение свободных колебаний струны: Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) =. Б) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 =.
Верны ли утверждения? А) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид В) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Ut = а2 Uхх – уравнение теплопроводности. Б) Ut = а2(Uхх + Uуу) – волновое уравнение.
Верны ли утверждения? А) Для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у). Б) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию.
Верны ли утверждения? А) Задача Коши для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – заданному распределению температуры В) Задача Неймана - (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона) - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) При решении задачи Коши для уравнения теплопроводности можно использовать метод Фурье В) При решении волнового уравнения можно использовать метод характеристик Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона) имеет вид , при В) Решение задачи Коши для волнового уравнения (формула Грина) имеет вид Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям. Б) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые.
Верны ли утверждения? А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению λ В) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение (Uxx)2 - (Uyy)2 + Uzz = 0 имеет второй порядок В) Уравнение х2 (Ux) – у2 (Uy) - z3(Uz) = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение [х] + (lх – )у = 0 называется уравнением Пуассона. Б) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные.
Верны ли утверждения? А) Уравнение Uxx + х2Uy + zU = 0 имеет первый порядок В) Уравнение y2Ux + xUy + (zUz)2 = 0 имеет первый порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение x2(Ux)2 - z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 линейное однородное В) Уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 линейное Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение xUxy – xyUz + xyzU = 0 имеет первый порядок В) Уравнение (Uyy)2 – xUx + U2 = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение y(Ux)2 + (Uy)2 – z(Uz)2 = 0 имеет второй порядок В) Уравнение у3(Uxy) + х3(Uyz) - z3(Uzz) = 0 имеет первый порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок В) Уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2 Uzy = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение z2(Uxx)2 + x2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 линейное второго порядка В) Уравнение Uxx + x2Uy + zU = 0 линейное второго порядка Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Уравнение х2(Ux)2 – z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 имеет второй порядок В) Уравнение (Uxx)2 + х2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 имеет второй порядок Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Фронт волны – это граница между возмущённой и невозмущенной областями среды В) Свёртка функций представляет собой интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой Подберите правильный ответ
Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , называется уравнением __ типа
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Сумма ряда Фурье функции в точке х = 1 равна
Сумма ряда Фурье функции в точке х = 2 равна
Сумма ряда Фурье функции в точке х = 4 равна
Сумма ряда Фурье функции в точке х = равна
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + + на отрезке [- 3, 3]. Коэффициент a0 равен
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + на отрезке [0, 2]. Коэффициент a0 равен
Функция f(x) = x2 разлагается в ряд Фурье + + на отрезке [-2p, 2p]. Коэффициент a0 равен
_________________ краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями
__________________ - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале(а,b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
___________________ - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области
_______________________ - дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных – время
Граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) – это
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)), называются ___ условиями
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются
Задача ______ для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – распределению температуры
Задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости – ограниченно решение, в пространстве – равномерное стремление решения к нулю, – это
Неоднородное линейное уравнение с частными произ-водными второго порядкаDU=f,гдеDU– оператор Лапласа, функцияf 0
Распределение температуры в физическом теле, не зависящее от времени, называется ___ распределением температуры
Уравнение с частными производными второго порядка вида называется
Волновое уравнение описывающее колебания струны под действием внешних сил; U = U(x, t) – отклонение точки х струны от положения равновесия в момент времени t,а–физическая постоянная, функция f(x,t) зависит от внешней силы
у(а) = у(b) = 0– это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля
= g1(t), = g2(t) - это
= g1(t), =g2(t) - это
= g1(t), = g2(t) – это
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, + h(– g(S)) = 0, S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Уравнение ___________ - уравнение вида [х] + (lх – )у = 0 с параметрами l и n.
Уравнение вида [х] + (lх – )у = 0. с параметрами l и n – это
Волна, возникающая в случае, когда начальная скорость во всех точках равна 0, а начальное отклонение отлично от 0, называется волной
Волна, возникающая в случае, когда начальное отклонение отсутствует, а начальная скорость отлична от 0, называется волной
Волновое уравнение (одномерное) имеет вид
Волновое уравнение в пространстве имеет вид
Волновое уравнение на плоскости имеет вид
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется _____ Фурье
Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , оно называется уравнением __ типа
Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , называется уравнением __ типа
Дифференциальное уравнение называется линейным, если
Для волнового уравнения обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются ___ уравнениями
Для гиперболического уравнения вида обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются уравнениями
Для уравнения вида обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются уравнениями
Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурье
Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурье
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
Задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале и удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала , называется ___ задачей
Корректная краевая задача удовлетворяет требованиям:
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Линейно-независимая система функций – это
Ортогональная система функций - это
Ортогональные функции и - это
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Порядком дифференциального уравнения называется
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxy = 0 является функция
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
у¢(а) = у¢(b) = 0 – это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля
Уравнение является:
Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
Уравнение ___________ - неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядкаDU=f,гдеDU– оператор Лапласа, функцияf 0
Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид
Уравнение Лапласа на плоскости имеет вид
Уравнение теплопроводности (одномерное) имеет вид
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
Установить соответствие между волновым уравнением и размерностью пространства, для которого оно записано
Установить соответствие между определениями и формулами
Установить соответствие между строками в правом и левом столбцах
Функции U1 = 2xy + 5x – 3y и U2 = 5(x2 – y2) являются решениями уравнения
Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения
Функции U1 = 3xy + 4 и U2 = - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = exsiny и U2 = y2 – 2x - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = ln (x – y) и U2 = ex + y являются решениями уравнения
Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 – 3xy являются решениями уравнения
Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = ех + у, функция U2 - решение соответствующего однородного уравнения LU = 0. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция

Анализ рыночных возможностей
Внешняя среда
Внутренняя среда
Изучение
Коммерческие функции
Косвенного воздействия
Маркетинговый процесс
Материальные
Материальные ресурсы
Нематериальные
Неудовлетворенный спрос
Объекты
Объекты и субъекты
Организация и технология
Отбор целевых рынков
По характеру оборота
Порядок установления и механизмы регулирования
Предприятия
Прямого воздействия
Разработка комплекса маркетинга
Реализация маркетинговых мероприятий
Рынок
Сбор и исследование
Спрос
Стимулирование реализации
Субъекты
Товарное предложение
Товары
Факторы успешности коммерческой деятельности
Функции коммерческого характера
Функции технологического характера
Цены

Верны ли утверждения? А) Спрос растет при падении цены В) Цена растет при падении спроса
Верны ли утверждения? А) По мере роста доходов и благосостояния все больше покупателей предпочитают купить больше товаров В) В последнее время рост прибыли производителей зависит, прежде всего, от качества произведенных изделий
Верны ли утверждения? А) Если цена одного товара падает, а цены других товаров остаются прежними, то покупатель стремится замещать дешевым товаром те товары, которые он приобретал ранее В) Когда цена одного товара падает при постоянстве цен других товаров и неизменных доходах покупателей, то повышается их платежеспособность
Верны ли утверждения? А) Конкуренция осложняет проведение коммерческой работы продавцу и создает благоприятные условия покупателю В) В отсутствии конкуренции больше стимулов для нововведений
Верны ли утверждения? А) Передача доли собственности осуществляется через продажу акций в зависимости от срока деятельности акционерного общества. В) Обычно акционерные общества функционируют в течение 10 лет, если иное не предусмотрено учредительными документами
«Рынок продавца» характеризуется
«Рынок — это совокупность существующих и потенциальных покупателей товара» - цитата из известной работы
Автором теории иерархии потребностей является
В начале ХХ века большинство управляющих торговых фирм получали маркетинговую информацию
в результате крестовых походов в Западной Европе (XIV—XV вв.). началось развитие промышленности, бурно развивалась торговля в
Весь национальный рынок данной страны, взятый в целом, называется __________рынок
Возможность расчленения объекта на составные части, каждая из которых имеет цели, вытекающие из общей цели системы, называется
Вооруженные купцы, идущие с Балтийского моря на Русь, чтобы дальше пробраться в богатую Византию, назывались
Все виды ресурсов, необходимых для функционирования системы коммерческой деятельности, относятся к характеристике
Вынесенная на рынок платежеспособная потребность населения называется
Высшим органом управления акционерного общества является
Деятельность по созданию, поддержанию, изменению мнения или поведения общества по отношению к конкретным людям называется _____________маркетингом
Для развития централизованного обмена необходимо
Затраты коммерческой организации оказываются наиболее существенными при
Изменение отрицательного отношения потребителей к определенному продукту (негативный спрос) на положительное путем переделки продукта, снижения цены, более эффективного его продвижения называется _____________маркетингом
К факторам прямого воздействия на развитие коммерческой деятельности относятся
К характеристике системы коммерческой деятельности «ПРОЦЕСС» относятся
Киевские князья путем вооруженного давления создали благоприятную обстановку для торговли не только на Черном море, но и в Хазарии, когда сложилась империя Рюриковичей к _______ в.
Концепция «чистого маркетинга» предполагает, что получение прибыли возможно в основном за счет
Концепция совершенствования производства исходит из того, что
Мера реагирования одной переменной величины (например спроса или предложения) на изменение другой (например цены) на единицу товара называется ___________рынка
Метод диалектического материализма относится к ___________методам исследования коммерческой деятельности
Наличие товаров в торговой сети, обеспеченность торговой площадью являюся___________факторами формирования покупательского спроса
Национальная ассоциация преподавателей маркетинга и рекламы, позже вошедшая в состав Американской ассоциации маркетинга, была создана в
Несколько однотипных магазинов, которые находятся под одной торговой маркой и специализируются на оптовой или розничной торговле, называются торговые__________
Неудовлетворенный спрос – это
Обмен, при котором каждый производитель определенного товара ищет и вступает в сделку с каждым потребителем интересующих его товаров, называется
Определение текущих и перспективных задач коммерческой деятельности и способов их решения называется
Организация, которая имеет в собственности, хозяйственном ведении или оперативном управлении обособленное имущество и отвечает по своим обязательствам этим имуществом, - это
Основная цель коммерческой деятельности -
Основное понятие маркетинга как научной дисциплины -
Основной единицей измерения в сфере маркетинга является
Основным документом акционерного общества является
Отдельное лицо, которое производит или покупает товары и услуги для собственного потребления, является
Оценивать результаты проводимых мероприятий и учиться на собственном опыте, постоянно развиваясь и пополняя собственные методы воздействия на потребителей, позволяет компании система маркетингового
Первая коммерческая исследовательская фирма по проблемам маркетинга была создана в _______ г.
Первое коммерческое училище в Москве было основано на средства Демидова в _________ году
Первые купеческие общества в крупных российских городах возникли в ______ в.
Первые российские монеты появились в ___ в.
Первые специализированные отделы маркетинга в управленческих аппаратах крупных компаний появились в ________ г.
Первые упоминания о купцах-горожанах, занимающихся торговлей в России, относятся к
Первые учебные курсы маркетинга были открыты в
Первый (бартерный) период развития Российской торговли приходится на ___ вв.
Первый в России Торговый Устав (1653) устанавливал единую торговую пошлину в % цены продаваемого товара
Первый российский документ, регулирующий отношения между предпринимателями, назывался
Полным называется товарищество
Право собственности – это право
Прасолом назывался на Руси
При Екатерине II купцы были освобождены от рекрутской повинности и вносили % налога с оборота
Присвоение товарам марочных названий, реклама и стимулирование сбыта являются___________ методами маркетинга
Продукт, который уже находится на рынке или может быть на него доставлен, называется
Производственный кооператив (артель) - это
Процессы, связанные со сменой стоимости, т.е. с куплей-продажей товаров в целях получения прибыли, - это функции ________________ характера
Ракурс рассмотрения системного подхода, показывающий механизмы, факторы сохранения, совершенствования и развития системы, называется
Ревизию финансовой деятельности фирмы осуществляют ____________
Ремаркетинг - это
Русская торговля изначально (до Х в.) была ориентирована на внешний рынок потому, что
Рынок в современном понимании начал формироваться в __ вв.
Соглашение, по которому одна сторона берет на себя обязательства что-либо сделать для другой стороны на определенных условиях
Соотношение спроса, предложения, цены в конкретный момент называется
Способ и последовательность, при помощи которых выстраивается ряд суждений, на основе чего формируются основные понятия, раскрывающие содержание данной науки, называется
Способность гражданина иметь гражданские права и обязанности называется
Странствующий торговец, развозящий повсюду мелочный товар, назывался на Руси
Стратегия воздействия на спрос через товар, цену, каналы распределения и методы продвижения товара называется стратегия
Сфера потребления, где реализуются товары, относится к характеристике системы коммерческой деятельности
Сферы деятельности государственной (город) и кооперативной (село) торговли были разграничены постановлением Правительства в ___________году
Теория маркетинга возникла в США
Товарные запасы относятся к ________________ ресурсам коммерческого предприятия
Торговля стала более оживленной с принятием Киевской Русью христианства в _____ г.
Торговые округа (городовые области) появились в России в ______ в.
Торговые отношения Руси с Византией были в X в. скреплены договорами
Форма коммерческих действий, при которой нет возможности выбора и потребитель вынужден приобретать товар или услугу по завышенным ценам, называется
Хозяйственное общество признается зависимым, если основное общество имеет более _______ % голосующих акций акционерного общества
Ценная бумага, которая дает право на получение определенной доли прибыли, называется
Инфраструктура коммерции - это
Концепция холистического (целостного) маркетинга основана на
Маркетинг - это
Маркетинг начинается с
Потребность - это
Система научно обоснованных представлений об управлении коммерческой деятельностью называется

«Жесткие» показатели
«Мягкие» показатели
Анализ и учет товарных запасов
Аналитические показатели
Вертикальные системы
Длина канала
Каналы распределения товаров
Косвенные
Маркетинговые системы распределения товаров
Масштаб распространения
Медианосители
Методы анализа и учета товарных запасов
Методы ценообразования
Наружная реклама
Нормативные
Определение оптимальной величины товарных запасов
Показатели качества
Показатели конкурентоспособности товара
Пресса
Рейтинг
Телевидение
Технические
Управление товарными запасами
Установление дискриминационных цен
Установление цены на подлинную новинку
Ценообразование, ориентированное на конкуренцию
Ценообразование, ориентированное на собственные издержки
Экономические
Элементы политики распределения товаров

Верны ли определения? А) Издержки составляют верхнюю границу цены. В) Обеспечение выживаемости становится основной целью фирм в тех случаях, когда на рынке слишком много производителей
Верны ли утверждения? А Возникновение спроса на сопутствующие услуги связано со спросом на основную продукцию В) Сопутствующие услуги являются отдельным объектом купли-продажи
Верны ли утверждения? А) В фазе зрелости ЖЦТ выручка от продаж продолжает расти, пока не достигнет максимума В) В фазе насыщения ЖЦТ выручка снижается, темп ее роста отрицателен
Верны ли утверждения? А) Наличие посреднических звеньев в предоставлении услуг вызывает необходимость максимального приближения их продавца к потенциальному клиенту В) Высокая степень потребительского риска увеличивает привлекательность услуг
Верны ли утверждения? А) Современная реклама - первый шаг к скрытому управлению обществом В) Реклама завышает спрос на товар, а вслед за этим позволяет завысить и цены
Верны ли утверждения? А) Услуги не являются объектом коммерции и рассматриваются как деятельность, влияющая на результаты деятельности коммерческой фирмы В) Широкое оказание услуг становится основным фактором, определяющим конечный результат эффективного функционирования производства и обращения
Автором утверждения, что в начале XX в. в США в передовиках управленческой мысли ходила автомобильная промышленность, в середине века — компьютерная индустрия, а в конце века компании сферы услуг, является
Вертикальные маркетинговые системы состоят из
Все субъекты рынка, которые готовы давать заказ на изготовление рекламного продукта и нести расходы по его созданию, называются________________
Групповое интервью с небольшим числом типичных представителей изучаемой части населения называется
Для удобства поиска нужных товаров в условиях насыщения рынка и расширения ассортимента была разработана их номенклатура и создана
Кратковременные побудительные меры поощрения покупки или продажи товара или услуги, в которых используется целый набор средств воздействия, называется
Масса или количество мест груза, подлежащих отправке за один раз, на одном транспортном средстве, в одном направлении, называется
Методы управления товарными запасами, при которых анализируется величина товарных запасов, товарооборачиваемость и их изменения в динамике, называются
Набор товаров, формируемый по определенным признакам и удовлетворяющий разнообразные индивидуальные потребности, называется
Научная и практическая деятельность, связанная с организацией, управлением и оптимизацией движения материальных и сопутствующих потоков от источника сырья до конечного потребителя, называется
Обращение товаров, стадия воспроизводственного процесса, связывающая производство и потребление (объем продажи товаров и оказания услуг в денежном выражении за определенный период времени), называется
Основная функция бренда - это
Оценить и количественно измерить время и скорость обращения товарных запасов позволяет показатель
Первые 2 (3) цифры штрихового кода означают
Показатель величины товарных запасов в днях товарооборота характеризует
Потребительная стоимость - это
Права в качестве товара - это
Право владения, пользования и распоряжения в пределах, установленных законом, называется
Предприниматель получает от научно-исследовательских организаций________________ информацию
Применение инструментов маркетинга как носителей ориентированной на рынок информации называется
Решения, связанные с выбором торговой марки, относятся к элементам торговой политики, связанной
Система правовых, организационных, технических и иных мер, принимаемых обладателем коммерческой тайны и конфидентом коммерческой тайны по обеспечению ограниченного доступа к соответствующей информации, называется
Система управления товарными запасами, при которой запасы пополняются на одну и ту же величину, которая, как правило, равна оптимальной партии поставки, называется
Слово, выражение, знак, символ или дизайнерское решение либо их комбинация в целях обозначения товаров и услуг конкретного продавца или группы продавцов для отличия их от конкурентов называется
Совокупность всех видов деятельности, необходимых для доведения определенных видов продукции и услуг к соответствующему потребителю, называется
Совокупность фирм или отдельных лиц, принимающих на себя или помогающих передать кому-то другому право собственности на конкретный товар или услугу на пути от производителя к потребителю, называется
Специалист по информации, который не имеет физического контакта с товаром и работает со множеством продавцов и покупателей чаще всего оптовыми партиями товаров, называется
Сплошной подсчет всех товаров, которые при необходимости могут перевешиваться и перемериваться, называется
Субъект сбыта, который принимает право собственности на товар и торговый риск с отсрочкой платежа на срок, который должен устроить обе стороны, называется
Товар и предоставляемые вместе с ним дополнительные услуги и выгоды называется
Товарные запасы - это
Товары промышленного назначения - это
Указ об обязательном клеймении товаров был подписан Елизаветой II в ___ г.
Уменьшение времени и увеличение скорости товарного обращения позволяют
Фаза внедрения ЖЦТ начинается с
Ценные бумаги являются ________________товаром
Вирусная реклама - это
Информация, распространенная любым способом, в любой форме и с использованием любых средств, адресованная неопределенному кругу лиц и направленная на привлечение внимания к конкретному товару, формирование или поддержание интереса к нему, называется
Прогрессивные скидки
Автором теории, что «цена — категория обмена, которая служит обращению излишков (всё, что не является необходимым для существования и воспроизводства человека)», является
Верхний уровень цены, которую может установить организация, определяется
Визуальные рекламные объявления, которые сгруппированы на главной странице специально созданного для такой рекламы веб-сайта, называют__________________ реклама
Влияние на становление и формирование мировоззрения человека относится к ______________ функциям рекламы
Внедрение рекламы товара или услуги в сюжетную линию кино или иного продукта индустрии развлечений называется
Время и стадии существования товара на рынке называется
Графическое изображение рекламного характера называется
Группу методов ценообразования, принимающих в качестве отправной точки фактические затраты фирмы на производство и организацию сбыта товара, называют_________ методами
Двойственную природу цены как денежного выражения объективной стоимости и зависимости цены от субъективных колебаний спроса и предложения рассматривал
Для вычисления зависимости объема продаж от расходов на рекламу используют формулу
Долговременный курс товарной политики, предусматривающей решение принципиальных задач, называется
Доход, который получает продавец от реализации всех товаров за вычетом расходов, называется
Знак, предназначенный для автоматизированных идентификации и учета информации о товаре, называется
К послепродажным услугам относятся услуги по
Количество денег, в обмен на которые продавец готов передать (продать), а покупатель согласен получить (купить) единицу товара, – это ___________ товара
Коммуникативная эффективность рекламы определяется
Комплексный документ, в котором исходя из заданных стратегических и тактических задач проведения рекламной кампании представлен набор возможных схем размещения рекламных материалов, каждая из которых расчетным путем оценивается по комплексу целевых показателей, называется
Конкурентоспособность товара - это
Любое мероприятие или выгода, которые оказывает (предоставляет) одна сторона (поставщик) другой стороне (клиенту), называется
Медиапланирование - это
Опровержение недобросовестной рекламы называется
Показатели назначения (свойства и функции товара, определяющие область его применения) относятся к _________________показателям конкурентоспособности товаров
При анализе цены конкурента основное внимание обращают на
При использовании _____________ методов ценообразования делается расчёт основных категорий затрат, а все другие категории затрат рассчитываются в процентах от основных показателей
Принципы и методики определения цен на товары и услуги называются
Прямая зависимость цены и спроса
Реклама не отдельного продукта или класса продуктов, а самой фирмы называется
Расчет цены на основе анализа безубыточности и обеспечения целевой прибыли называется методом
Рейтинг телевизионного времени - это
Реклама, целью которой является получить запросы на машины и оборудование, наладить сотрудничество в области кредитно-финансовых отношений, называется
Скидки, которые предоставляются покупателю в виде бесплатных образцов (пробников и пр.), называются
Совокупность средств распространения рекламы, однотипных с точки зрения способа передачи информации и характеризующихся одинаковым типом восприятия их потребителями, называется
Суммарные затраты, связанные с приобретением и потреблением товара, называются
Телевидение, радиовещание, образование, медицина, спорт, культура относятся к _________ услугам
Товар – это
Товары и услуги являются __________________рекламы
Установление цен таким образом, чтобы это обеспечивало фирме получение большей прибыли за счёт достижения выгодного для неё соотношения «ценность товара / затраты на товар», называется ________________________ценообразование
Установление цены товара на основе цены ведущего конкурента называется методом
Цена проникновения - это цена
Число потребителей (в процентах), имевших возможность увидеть рекламное обращение хотя бы один раз, называется

Балансовая (валовая) прибыль
Виды торговой деятельности
Внутреннее страхование
Выплаты
Доходы от реализации
Доходы торговой организации
Духовные
Зависимость от инфляции
Затраты, не признаваемые расходами в целях налогообложения
Затраты, связанные с коммерческой деятельностью
Издержки обращения
Источник доходов
Источники
Источники формирования
Классификационные признаки
Личные потребности
Материальные
Назначение
Общественные потребности
По выполняемым задачам
По методу калькуляции
По составу элементов
По участию в образовании стоимости товаров
Политика коммерческого риска
Политика принятия риска
Политика снижения риска
Потребности общества
Прочие доходы
Расходы
Создание на предприятии резервных фондов
Страхование
Физиологические
Физические
Характер дальнейшего использования