Укажите, какие утверждения верны:
А) Корректно поставленная задача - это задача математической физики или краевая задача для уравнения с частными производными, для которой выполняются следующие условия: решение задачи существует; решение задачи единственно; решение задачи непрерывно зависит от данных задачи
B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
Укажите, какие утверждения верны:
А) Ut = а2 Uхх - уравнение теплопроводности
B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) - волновое уравнение
Укажите, какие утверждения верны:
А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя
B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
Укажите, какие утверждения верны:
А) Внешняя задача Дирихле - задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости - ограниченно решение, в пространстве - равномерное стремление решения к нулю
B) Неоднородная краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями
Укажите, какие утверждения верны:
А) Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона
B) Волновое уравнение Utt = a2Uxх описывает колебания струны, а также другие волновые процессы, к примеру, продольные колебания пружины, продольные колебания стержня, крутильные колебания вала
Укажите, какие утверждения верны:
А) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, ортогональны
B) Две собственные функции у1(х) и у2(х), соответствующие различным собственным значениям λ1 и λ2 (λ1 ≠ λ2), на отрезке [a, b] линейно зависимые
Укажите, какие утверждения верны:
А) Две собственные функции, соответствующие одному и тому же собственному значению λ n,i, линейно независимые
B) Теорема Стеклова. Всякая непрерывная функция f(x), удовлетворяющая однородным краевым условиям f = 0 и f = 0, и имеющая непрерывные производные до второго порядка на отрезке [a, b], разлагается на этом отрезке в сходящийся ряд Фурье по собственным функциям yn(x) задачи Штурма-Лиувилля {Lly = 0, y = 0, y = 0}: f(x) =
Укажите, какие утверждения верны:
А) Дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время, называется стационарным уравнением
B) Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются начальными условиями
Укажите, какие утверждения верны:
А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у)
B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию
Укажите, какие утверждения верны:
А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения
B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня
Укажите, какие утверждения верны:
А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи
B) Для волнового уравнения Utt = a2Uxх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)
Укажите, какие утверждения верны:
А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию
B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
Укажите, какие утверждения верны:
А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям
B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию
Укажите, какие утверждения верны:
А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной
B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
Укажите, какие утверждения верны:
А) Краевая задача для уравнения с частными производными - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
B) Основная идея метода Фурье решения уравнений состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных
Укажите, какие утверждения верны:
А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные
B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: Utt = a2 Uxх, = j(x), = Y(x), = g1(t), = g2(t)
Укажите, какие утверждения верны:
А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у¢(а) = у¢(b) = 0
B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
Укажите, какие утверждения верны:
А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных
B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
Укажите, какие утверждения верны:
А) Решение корректно поставленной задачи не единственно
B) Задача Неймана (вторая краевая задача) - DU = 0, = g(S), S Î Г
Укажите, какие утверждения верны:
А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям
B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые
Укажите, какие утверждения верны:
А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям
B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у(а) = у(b) = 0
Укажите, какие утверждения верны:
А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - это ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению
B) Неоднородные граничные условия - граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Укажите, какие утверждения верны:
А) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
B) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций
Укажите, какие утверждения верны:
А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций
B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
Укажите, какие утверждения верны:
А) Совокупность граничных и начальных условий называются краевыми условиями
B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
Укажите, какие утверждения верны:
А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи
B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице
Укажите, какие утверждения верны:
А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями
B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
Укажите, какие утверждения верны:
А) Уравнение называется уравнением Пуассона
B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
Укажите, какие утверждения верны:
А) Уравнение Бесселя -
B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции
Укажите, какие утверждения верны:
А) Уравнение свободных колебаний струны - Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = .
B) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 = .
Укажите, какие утверждения верны:
А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы
B) Волновое уравнение описывает сферические волны
Укажите, какие утверждения верны:
А) Уравнение Пуассона - неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU - оператор Лапласа, функция f 0
B) Ортогональные функции - это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и
Укажите, какие утверждения верны:
А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S Î Г, U(x, y) - ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|< N
B) Внешняя задача Неймана записывается в виде функции регулярной на бесконечности, то есть U(x, y, z) должна стремиться к нулю так, что |U| < , |Uх| < , |Uу| < ,|Uz| < при r < R
Укажите, какие утверждения верны:
А) Задача Коши для одномерного волнового уравнения имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у)
B) Задача Коши для для волнового уравнения в пространстве имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу + Uzz), = j(x, у, z), = Y(x, у, z)
Ut = а2Uxх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) - это
_________ - найти значения параметра l, при которых уравнение [p(x)y¢]¢ - q(x)y + lr(x)y = 0, 0 < x < l имеет нетривиальное решение, удовлетворяющее однородным краевым условиям: a1y(0) + b1y¢(0) = 0, a1y(l) + b1y¢(l) = 0
_________ - это граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Граничное условие второго рода где Г - граница области, n - внешняя нормаль к границе, - производная по нормали, s Î Г называется
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) - это
Неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU - оператор Лапласа, функция f 0 - это
Уравнение с частными производными второго порядка вида где U - неизвестная функция, а > 0 - постоянная - это
= g1(t), = g2(t) - это
= g1(t), = g2(t) - это
Utt = a2Uxх, где а2 = - это
_________ - дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных - время
_________ - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
_________ - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области
Волновое уравнение описывающее колебания струны под действием внешних сил; U = U(x, t) - отклонение точки х струны от положения равновесия в момент времени t, а - физическая постоянная, функция f(x, t) зависит от внешней силы - это
Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности
Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности
Граничные условия третьего рода для уравнения теплопроводности
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются
Задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости - ограниченно решение, в пространстве - равномерное стремление решения к нулю - это
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, + h(- g(S)) = 0, S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Краевая задача для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями называется
Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен
Первая краевая задача для волнового уравнения в одномерном случае имеет вид:
Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид:
Процесс диффузии описывается уравнением _________ типа
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y” + ly = 0 при l = 1, y(0) = 0, y’(p) = 1 - это
у'(а) = у'(b) = 0 - это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
у(а) = у(b) = 0 - это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
Уравнение является:
Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
Уравнение вида с параметрами l и n - это
Уравнение вынужденных колебаний Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = является
Функция у = cos3px является решением краевой задачи:
Функция у = cosх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢(3p) = 0 с собственным значением:
Функция у = cosx является решением краевой задачи
Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у¢() = 0 с собственным значением:
Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением: