Верны ли определения?
А) Условия ортогональности функций Бесселя нулевого порядка имеют вид: .
В) Функция Бесселя первого рода порядка 0 равна: .
Верны ли определения?
А) Характеристики волнового уравнения – это прямые и , которые являются решениями уравнений характеристик .
В) Характеристический треугольник – треугольник в фазовой плоскости со сторонами – характеристиками волнового уравнения и основанием на оси .
Верны ли утверждения?
А) первая краевая задача для волнового уравнения в одномерном случае имеет вид: .
В) первая краевая задача для волнового уравнения в пространстве имеет вид:
Верны ли утверждения?
А) Уравнение Бесселя нулевого порядка имеет вид:
В) Функция Бесселя первого порядка (первого рода) равна: .
Верны ли утверждения?
А) Граница между возмущенной (колеблющейся) и не возмущенной областями среды называется фронтом волны.
В) Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной импульса.
Верны ли утверждения?
А) Для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу),
В) Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - функции, определяемые в зависимости от начальных условий.
Верны ли утверждения?
А) Одномерное волновое уравнение имеет вид:
В) Узлы стоячей волны - это точки волны, которые остаются неподвижными.
Верны ли утверждения?
А) Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной отклонения.
В) Колебания, при которых все точки струны одновременно достигают максимального положения и одновременно проходят положение равновесия, называются стоячими волнами.
Волновое уравнение в пространстве имеет вид:
Волновое уравнение на плоскости имеет вид:
Волной называется
Граница между возмущенной (колеблющейся) и невозмущенной областями среды называется
Задача Коши для волнового уравнения на плоскости имеет вид:
Задача Коши для одномерного волнового уравнения имеет вид:
Канонический вид уравнений гиперболического типа
Колебания, при которых все точки струны одновременно достигают максимального положения и одновременно проходят положение равновесия, называются
Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения
Наименьшая собственная частота прямоугольной мембраны равна
Наименьшая собственная частота струны равна
Обратной волной называется
Общее решение одномерного волнового уравнения можно записать в виде u(x,t) = C1(x-at) + C2(x+at), где С1 и С2 - две
Одномерное волновое уравнение имеет вид:
Оператор Лапласа в полярных координатах равен
Осесимметрическое колебание круглой мембраны - это колебание мембраны, при котором все точки окружности радиуса r < R с центром в начале координат
Первая краевая задача для волнового уравнения в одномерном случае имеет следующую математическую формулировку
Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет следующую математическую формулировку
Прямой волной называется
Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной
Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют волной
Пучности стоячей волны - это
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) =cosx и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = e-x и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = cosx имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = e-x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) =0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = e-x и начальной скорости Ut (x,0) = e-x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скорости Ut (x,0) =cosx имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = x и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = x3 и начальной скорости Ut (x,0) =0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) =x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = x и начальной скорости Ut (x,0) = x имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 9Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = sinx имеет вид
Собственные колебания –это частные решения волнового уравнения вида
Собственные частоты – это частоты собственных колебаний вида
Узлы стоячей волны - это точки волны,
Уравнение Бесселя k–го порядка имеет вид:
Уравнение Бесселя нулевого порядка имеет вид:
Уравнение колебаний круглой мембраны в полярных координатах имеет вид
Уравнения характеристик для гиперболического уравнения вида равны:
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Уравнения характеристик для дифференциального уравнения
Формула Даламбера имеет вид:
Функция Бесселя первого порядка (первого рода) равна
Функция Бесселя первого рода порядка 0 равна
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Характеристики дифференциального уравнения
Задача о колебаниях прямоугольной мембраны - это решение уравнения
Собственные частоты прямоугольной мембраны равны
Формула Пуассона дает решение неоднородного уравнения колебаний