Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.
Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx
Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
_______________ уравнение теплопроводности - уравнение с частными производными второго порядка вида:
гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная
___________________ - найти значения параметраl,при которых уравнение [p(x)y¢]¢-q(x)y+lr(x)y=0,0<x<lимеет нетривиальное решение, удовлетворяющее однородным краевым условиям:
a1y(0) + b1y¢(0) = 0,
a1y(l) + b1y¢(l) = 0
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции , если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
Верны ли утверждения?
А) Начальные условия для волнового уравнения - совокупность двух условий , гдеj(x)иY(x)–заданные функции
В) Начальные условия для уравнения теплопроводности - совокупность двух условий , гдеj(x) и – заданные функции
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Объёмный потенциал выражается как
В) Потенциал простого слоя выражается как
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных.
Б) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными.
Верны ли утверждения?
А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций.
Б) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные.
Верны ли утверждения?
А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями
Б) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
Верны ли утверждения?
А) Первая краевая задача для уравнения теплопроводности для одномерного уравнения имеет вид: Ut = a2 Uxх, = j(x), = g1(t), = g2(t);
Б) Первая краевая задача для уравнения теплопроводности для уравнения в пространстве имеет вид: Ut = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), = g(S, t), SÎ Г
Верны ли утверждения?
А) Уравнение свободных колебаний струны: Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) =.
Б) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 =.
Верны ли утверждения?
А) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид
В) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ut = а2 Uхх – уравнение теплопроводности.
Б) Ut = а2(Uхх + Uуу) – волновое уравнение.
Верны ли утверждения?
А) Для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у).
Б) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию.
Верны ли утверждения?
А) Задача Коши для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – заданному распределению температуры
В) Задача Неймана - (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона) - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При решении задачи Коши для уравнения теплопроводности можно использовать метод Фурье
В) При решении волнового уравнения можно использовать метод характеристик
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона) имеет вид , при
В) Решение задачи Коши для волнового уравнения (формула Грина) имеет вид
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям.
Б) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые.
Верны ли утверждения?
А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению λ
В) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение (Uxx)2 - (Uyy)2 + Uzz = 0 имеет второй порядок
В) Уравнение х2 (Ux) – у2 (Uy) - z3(Uz) = 0 имеет второй порядок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение [х] + (lх – )у = 0 называется уравнением Пуассона.
Б) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные.
Верны ли утверждения?
А) Уравнение Uxx + х2Uy + zU = 0 имеет первый порядок
В) Уравнение y2Ux + xUy + (zUz)2 = 0 имеет первый порядок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение x2(Ux)2 - z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 линейное однородное
В) Уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 линейное
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение xUxy – xyUz + xyzU = 0 имеет первый порядок
В) Уравнение (Uyy)2 – xUx + U2 = 0 имеет второй порядок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение y(Ux)2 + (Uy)2 – z(Uz)2 = 0 имеет второй порядок
В) Уравнение у3(Uxy) + х3(Uyz) - z3(Uzz) = 0 имеет первый порядок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение yUxx + xUyy – z2Uzz = 0 имеет второй порядок
В) Уравнение y2Uxy – x2Uzx + z2 Uzy = 0 имеет второй порядок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение z2(Uxx)2 + x2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 линейное второго порядка
В) Уравнение Uxx + x2Uy + zU = 0 линейное второго порядка
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение х2(Ux)2 – z2(Uy)2 + y2(Uz)2 = 0 имеет второй порядок
В) Уравнение (Uxx)2 + х2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 имеет второй порядок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Фронт волны – это граница между возмущённой и невозмущенной областями среды
В) Свёртка функций представляет собой интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой
Подберите правильный ответ
Дифференциальное уравнение в точке имеет вид .
Если его дискриминант , называется уравнением __ типа
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Сумма ряда Фурье функции
в точке х = 1 равна
Сумма ряда Фурье функции
в точке х = 2 равна
Сумма ряда Фурье функции
в точке х = 4 равна
Сумма ряда Фурье функции
в точке х = равна
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + + на отрезке
[- 3, 3]. Коэффициент a0 равен
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье + на отрезке [0, 2].
Коэффициент a0 равен
Функция f(x) = x2 разлагается в ряд Фурье + + на отрезке
[-2p, 2p]. Коэффициент a0 равен
_________________ краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями
__________________ - задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале(а,b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
___________________ - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области
_______________________ - дифференциальное уравнение с частными производными, в котором одна из независимых переменных – время
Граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) – это
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)), называются ___ условиями
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение нестационарного уравнения в начальный момент времени, называются
Задача ______ для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – распределению температуры
Задача об отыскании решения уравнения Лапласа, рассматриваемого во внешности ограниченной области, удовлетворяющего условию Дирихле на границе и условию на бесконечности: на плоскости – ограниченно решение, в пространстве – равномерное стремление решения к нулю, – это
Неоднородное линейное уравнение с частными произ-водными второго порядкаDU=f,гдеDU– оператор Лапласа, функцияf 0
Распределение температуры в физическом теле, не зависящее от времени, называется ___ распределением температуры
Уравнение с частными производными второго порядка вида называется
Волновое уравнение описывающее колебания струны под действием внешних сил; U = U(x, t) – отклонение точки х струны от положения равновесия в момент времени t,а–физическая постоянная, функция f(x,t) зависит от внешней силы
у(а) = у(b) = 0– это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля
= g1(t), = g2(t) - это
= g1(t), =g2(t) - это
= g1(t), = g2(t) – это
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, + h(– g(S)) = 0, S Î Г называется
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Уравнение ___________ - уравнение вида [х] + (lх – )у = 0 с параметрами l и n.
Уравнение вида [х] + (lх – )у = 0. с параметрами l и n – это
Волна, возникающая в случае, когда начальная скорость во всех точках равна 0, а начальное отклонение отлично от 0, называется волной
Волна, возникающая в случае, когда начальное отклонение отсутствует, а начальная скорость отлична от 0, называется волной
Волновое уравнение (одномерное) имеет вид
Волновое уравнение в пространстве имеет вид
Волновое уравнение на плоскости имеет вид
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется _____ Фурье
Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , оно называется уравнением __ типа
Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , называется уравнением __ типа
Дифференциальное уравнение называется линейным, если
Для волнового уравнения обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются ___ уравнениями
Для гиперболического уравнения вида обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются уравнениями
Для уравнения вида обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются уравнениями
Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурье
Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурье
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
Задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале и удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала , называется ___ задачей
Корректная краевая задача удовлетворяет требованиям:
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Линейно-независимая система функций – это
Ортогональная система функций - это
Ортогональные функции и - это
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу
Порядком дифференциального уравнения называется
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Решением уравнения Uxx + Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция
Решением уравнения Uxy = 0 является функция
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
Сопоставьте термины и их определения
у¢(а) = у¢(b) = 0 – это краевые условия ______________ рода задачи Штурма-Лиувилля
Уравнение является:
Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
Уравнение ___________ - неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядкаDU=f,гдеDU– оператор Лапласа, функцияf 0
Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид
Уравнение Лапласа на плоскости имеет вид
Уравнение теплопроводности (одномерное) имеет вид
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид
Уравнение теплопроводности после преобразования Фурье имеет вид
Установить соответствие между волновым уравнением и размерностью пространства, для которого оно записано
Установить соответствие между определениями и формулами
Установить соответствие между строками в правом и левом столбцах
Функции U1 = 2xy + 5x – 3y и U2 = 5(x2 – y2) являются решениями уравнения
Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения
Функции U1 = 3xy + 4 и U2 = - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Функции U1 = exsiny и U2 = y2 – 2x - 2 являются решениями уравнения
Функции U1 = ln (x – y) и U2 = ex + y являются решениями уравнения
Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 – 3xy являются решениями уравнения
Функции U1 = x + y2 и U2 = e2xy являются решениями уравнения
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = ех + у, функция U2 - решение соответствующего однородного уравнения LU = 0. Тогда решением первого уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = ln(x+y). Тогда решением второго уравнения будет также функция
Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция
