В преобразовании, в котором каждой функции f(x) ставится в соответствие функция F(s) по формуле , функция K(s,x)
называется _________________ (ответ дайте словами)
Выражение
, где , является
интегралом Фурье ________ функции f(x)
Функция при всех значениях является решением уравнения теплопроводности в области .
Данная функция называется _____________ решением уравнения теплопроводности
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx.
Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Верны ли определения?
Если функция определена при , то преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида:
А) F(s) =f(x)e-ixsdx;
В) F(s) =f(x)sin(xs)dx
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В задаче Штурма-Лиувилля существует бесконечное множество собственных значений и соответствующая им бесконечная последовательность собственных функций. В) Все собственные значения задачи действительные.
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В задаче Штурма-Лиувилля функции Xn = tgpnx являются cобственными функциями задачи Штурма-Лиувилля
В) В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0
Значения ln = p2n2, где n = 1, 2, ... ,- это cобственные значения задачи Штурма-Лиувилля
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В задаче Штурма-Лиувилля функции Xn = sinpnx являются cобственными функциями задачи Штурма-Лиувилля
В) Первую краевую задачу для уравнения теплопроводности можно решить методом Фурье
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Преобразования Фурье переходят во взаимные косинус - преобразования Фурье, если функция f(x) четная
В) Преобразования Фурье переходят во взаимные синус - преобразования Фурье, если функция f(x) нечетная
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) У задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями существует единственное решение.
В) Уравнение теплопроводности имеет эллиптический тип.
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) , где f(x, t) 0, является неоднородным
В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является однородным.
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) является однородным при f(x, t) = 0.
В) Уравнение теплопроводности на прямой имеет вид Ut = а2Uхх .
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид Ut = a2(Uxx +Uyy)
В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является однородным.
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) при f(x, t) 0 является однородным.
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид Ut = а2Uхх + f(x, t)
В) Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является однородным.
выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Фундаментальным решением уравнения теплопроводности в области является функция вида .
В) Графики фундаментального решения уравнения теплопроводности для разных значений являются кривыми Гаусса.
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
Фундаментальное решение уравнения теплопроводности в области :
А) Имеет графики в виде кривых Гаусса;
В) Является решением уравнения теплопроводности только при положительных значениях х.
Выберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждому собственному значению задачи Штурма-Лиувилля соответствует множество собственных функций.
В) В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 собственные значения и собственные функции существуют только, если значения λ > 0.
Выберите правильный ответ
Выражение
, где
А(l) = j(x)cosxdx , В(l) = j(x)sinxdx, является решением задачи _________ для уравнения теплопроводности
Выражение
, где
А(l) = j(x)cosxdx , В(l) = j(x)sinxdx, является решением
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции , если известно, что (2х-3)cosax dx = - sinax dx
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.
Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = x равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности , U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.
Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.
Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx.
Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx.
Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cosx равен
Первую краевую задачу для уравнения теплопроводности можно решить методом разделения переменных.
Этот метод также называется методом ____________
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности представляется
(выберите правильные ответы):
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием представляется формулой где .
Функция Ф(z) называется функцией ___________
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции ,
если известно, что (4х-1)sinax dx = - + cosax dx
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Синус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде
Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции
Укажите верные формулы
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой Пуассона:
Уравнение теплопроводности на прямой и на плоскости имеют вид
(выберите правильные ответы):
Уравнения теплопроводности на плоскости и в пространстве имеют вид
(выберите правильные ответы):
Уравнения теплопроводности на прямой и в пространстве имеют вид
(выберите правильные ответы):
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0.
Значения ln = p2n2, где n = 1, 2, ... - это ___________ значения задачи Штурма-Лиувилля
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0
собственные значения и собственные функции существуют только
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0
функции Xn = sinpnx - это
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0
функции Xn = sinpnx являются _____________ функциями задачи Штурма-Лиувилля
В первой краевой задаче Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥, удовлетворяющей условию U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥ и условию
Условие - это _______________ условие
Графики фундаментального решения уравнения теплопроводности для разных значений являются кривыми ___________
Для уравнения теплопроводности Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz) задается начальное условие
= j(x,y,z). Задача нахождения решения этого уравнения с заданными начальными условиями называется задачей Коши в ____________
Для уравнения теплопроводности Ut = a2(Uxx + Uyy) задается начальное условие
= j(x,y). Задача нахождения решения этого уравнения с заданными начальными условиями называется задачей Коши на ___________
Для уравнения теплопроводности Ut = а2Uxх задается начальное условие = j(x). Задача нахождения решения этого уравнения с заданными начальными условиями называется задачей __________ для одномерного уравнения теплопроводности
Если функция определена при , то функция, имеющая вид
F(s) =f(x)sin(sx)dx, является
Интеграл вида при принимает вид .
Если существует и конечен, то этот интеграл называется __________
Интеграл вида при принимает вид .
Если – не существует или бесконечен, то этот интеграл называется __________
Интеграл вида при принимает вид
и называется __________
Интегральное преобразование Фурье функции f(x):
(выберите правильные ответы)
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.
Коэффициент A(l) = 0, когда j(x) является __________________ функцией
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx.
Коэффициент А(l) = 0 при U(x,0) = j(x) = sinx , потому что j(x) = sinx является ___________ функцией
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности ,
U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx.
Выберите правильные утверждения:
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности ,
U(x,0) = j(x) вычисляется следующим образом:
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx.
Коэффициент B(l) = 0, когда j(x) является ___________ функцией
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности
, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx .
Коэффициент B(l) = 0 при U(x,0) = j(x) = cosx, потому что j(x) = cosx является ________ функцией
Найти решение уравнения X¢¢+ lX= 0, удовлетворяющее условиям Х(0) = Х(1) = 0.
Задача нахождения функции X(x) является задачей _______________
Несобственный интеграл называется __________ сходящимся, если
сходится интеграл
Пусть на бесконечном тонком стержне в начальный момент времени в точке внезапно введено некоторое количество тепла. Без большой погрешности можно считать, что начальная температура отлична от нуля только на отрезке , где – мало. Интеграл Пуассона в этом случае будет иметь вид
U0 в данном случае обозначает
В задаче Штурма-Лиувилля X¢¢+ lX= 0, Х(0) = Х(1) = 0 собственные значения и собственные функции существуют только, если значения λ _________
В первой краевой задаче Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥, удовлетворяющей условию U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥ и условию Условия U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥ - это _______________ условия
В первой краевой задаче для уравнения теплопроводности начальная функция j(х) разлагается в ряд Фурье по
В преобразовании, в котором каждой функции f(x) ставится в соответствие функция F(s) по формуле , функция K(s,x) называется
В стержне после действия точечного теплового импульса на графике фундаментального решения уравнения теплопроводности на кривой Гаусса в точке приложения теплового импульса температура ___________
Выберите верные утверждения:
Выберите ответы - Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойства:
Выберите ответы - Преобразование Фурье F[f] по x функции f(x,t) имеет свойства:
Выражение , где , является интегралом Фурье ________ функции f(x)
Выражение называется интегральной формулой ______ для уравнения теплопроводности
Выражение называется интегральной формулой Пуассона для уравнения ___________
Выражение вида Fc(a) = f(x)cosax dx называется
Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется
Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется ___________ преобразованием Фурье функции f(x)
Если f(x) нечетная функция, то преобразования Фурье переходят в
Если имеются тепловые источники, уравнение теплопроводности будет ___________ (ответ дайте словами)
Если отсутствуют источники тепла, уравнение теплопроводности будет ______________
Если функция определена при , то преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Если функция определена при , то cинус-преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
Задача Коши для уравнения теплопроводности с начальными и граничными условиями имеет
Интеграл Фурье для различных функций f(x) может быть представлен в виде (выберите варианты):
Интеграл Фурье нечетной функции f(x) имеет вид
Интеграл Фурье четной функции f(x) имеет вид
Интегралом Фурье функции f(x) называется интеграл вида
Каждому собственному значению задачи Штурма-Лиувилля соответствует __________________ функция
Какое из представленных ниже уравнений является основой метода разделения переменных?
Какой метод применяется при решении первой краевой задачи для уравнения теплопроводности?
Найти решение уравнения Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥ , удовлетворяющее граничным условиям U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥, и начальному условию Данная задача является первой ___________ задачей для уравнения теплопроводности
Найти решение уравнения Ut = Uхх, 0 < х < 1, 0 < t < ¥ , удовлетворяющее граничным условиям U(0, t) = U(1, t) = 0, 0 < t < ¥, и начальному условию Данная задача является
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по x функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] по x функции f(x,t) имеет свойство
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки
Преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле , называют _________ преобразованием
Преобразования Фурье f(x) =F(s)eixsds и F(s) =f(x)e-ixsdx называются
Преобразования Фурье переходят во взаимные косинус преобразования Фурье, если функция f(x)
Пусть на бесконечном тонком стержне в начальный момент времени в точке внезапно введено некоторое количество тепла. Без большой погрешности можно считать, что начальная температура отлична от нуля только на отрезке , где – мало. Интеграл Пуассона в этом случае будет иметь вид . Укажите верные утверждения:
Решение задачи y¢¢ +у = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой Пуассона в виде
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой в виде
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности выражается формулой в виде
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием представляется формулой где функция называется
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием представляется формулой
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием имеет решение
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с начальным условием имеет решение
Решением уравнения теплопроводности Ut = Uхх в области является функция , которая называется
Свёрткой функций f(x) и g(x) называется функция
Свойство преобразования Фурье F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g] функций f(x) и g(x) является свойством _________
Укажите верные утверждения:
Уравнение является уравнением теплопроводности на ___________
Уравнение Ut = a2Uxx является __________ уравнением теплопроводности
Уравнение Ut= a2(Uxx + Uyy) является уравнением теплопроводности ____________
Уравнение Ut = а2Uхх + f(x, t) , где f(x, t) 0 является _____________________ уравнением теплопроводности
Уравнение теплопроводности (одномерное) имеет вид
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх является
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) , где f(x, t) 0, является
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) является неоднородным, если
Уравнение теплопроводности Ut = а2Uхх + f(x, t) является однородным, если
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Уравнение теплопроводности имеет вид Ut = a2Uxx . Коэффициент a является коэффициентом ____________
Уравнение теплопроводности имеет тип
Уравнение теплопроводности имеет тип ________________
Уравнение теплопроводности на плоскости имеет вид
Фундаментальным решением уравнения теплопроводности в области является функция вида
Фундаментальным решением уравнения теплопроводности является функция (выберите верные утверждения):
Функция f*g =f(x-x)g(x)dx называется ________ функций f(x) и g(x)
Функция у = sin2px является решением краевой задачи
Функция у = sinx является решением краевой задачи
Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением, равным
Функция у = sinx является решением краевой задачи
