Основанием прямой призмы АВСDА1В1С1D1 является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Двугранный угол между плоскостями ВВ1С1С и DD1C1C равен ___ о
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна ___ см.
Призма имеет 30 граней. Сколько вершин имеет многоугольник, лежащий в ее основании?
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна ___ см.
Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и наклонная призма. Сколько граней в полученном многограннике?
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Угол между диагональю и плоскостью основания равен ___о
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. АА1=10 см, AD=27 см, DС=12 см. Площадь сечения равна ___ см2
Сколько диагоналей у пятиугольной призмы?
Сколько ребер имеет шестиугольная призма?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, боковое ребро равно 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна ___ см2

Верно ли, что: А) плоскости АВС1 и А1В1D в кубе ABCDA1B1С1D1 перпендикулярны; В) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов двух его измерений?
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: АС =m, АВ = п, D1B=d. Чему равно расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1?
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АС = 2, АВ = . Чему равно расстояние между плоскостями АВВ1 и DCС1?
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 D1B = 2, АС = . Чему равно расстояние между прямой A1С1 и плоскостью ABC?
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 дм, 2дм, 3дм. Чему равна длина его диагонали?
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Сумма площадей его граней равна ___ см2
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна 2?
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна 2?
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 3 см2. Диагональ куба равна ___ см
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 см2. Ребро куба равно ___ см
Диагональ куба равна d. Чему равна площадь полной поверхности куба?

Дан куб ABCDA1B1C1D1, К - середина ребра A1D1. Двугранный угол А1ВВ1К равен ___
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5, 7,
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5, 7, . Синус угла между диагональю параллелепипеда и его основанием равен___
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 лежит квадрат АВСD. Диагональ BD1 = 12 см и составляет с ребром DD1 угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна ___ см
Диагональ куба равна 3см. Ребро куба равно___ см
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны , 7, 9
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется _____
Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба
Сумма плоских углов, образованных ребрами куба, сходящимися к одной вершине, равна =___о
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна 2?

Углы, образуемые ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, сходящимися к вершине А, равны: А1АD=α, А1AB=β, DAВ=γ. Чему равна сумма углов, образуемых ребрами параллелепипеда, сходящимися к вершине В?
У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м2, 2 м2, 3 м2. Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м2
У параллелепипеда три грани имеют площади 5 м2, 2 м2, 3 м2. Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м2
Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
Сколько вершин имеет параллелепипед?
Сколько вершин имеет тетраэдр?
Сколько граней имеет октаэдр?
Сколько граней имеет параллелепипед?
Сколько граней имеет тетраэдр?
Сколько плоских углов параллелепипеда имеют общую вершину?
Сколько плоских углов тетраэдра имеют общую вершину?
Сколько ребер имеет параллелепипед?
Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин в полученном многограннике?

В правильном тетраэдре m — ребро, n — расстояние между центрами его граней, m =9, n =___
Верны ли выражения? А) Высота правильной пирамиды называется апофемой В) Если боковыми гранями пирамиды являются правильные треугольники, то пирамида - правильная Подберите правильный ответ
Верны ли выражения? А) У любого параллелепипеда точка пересечения диагоналей является его осью симметрии В) Каждая точка прямой а симметрична самой себе Подберите правильный ответ
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Площадь грани АDP равна ___ см2
Углы, образуемые ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, сходящимися к вершине А, равны: А1АD = α, А1AB = β, DAВ = γ. Чему равна сумма углов, образуемых ребрами параллелепипеда, сходящимися к вершине В?
ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ВА и АD равен ___ о
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, а ее высота равна а. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ о
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а ее высота равна 3 см. Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани равно ___ см
В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и AD, KN||BA, КL||ВМ. Определите вид сечения пирамиды плоскостью KLN
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен 60о. Найдите высоту пирамиды
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9 см, высота равна 3 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен ___ о
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине равен 60 о. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
В правильной шестиугольной призме сторона основания а = 23 см и высота h = 5 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: АС = m, АВ = п, D1B = d. Чему равно расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1?
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Площадь диагонального сечения равна ___ см2
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD = 10 см. АС = ___ см
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°, диагональ основания равна см. Площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания ___ см2
Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны, 7, 9
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см2
Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна ___ см
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. АА1 = 10 см, AD = 27 см, DС = 12 см. Площадь сечения равна ___ см2
Периметр правильного икосаэдра со стороной, равной 5 см, равен ___ см
Плоский угол правильного додекаэдра равен ___ о
Площадь диагонального сечения в правильной четырехугольной пирамиды равна 15 см2, а стороны основания равны см и 2 см. Высота пирамиды равна ___ см
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6,BD = . Двугранный угол BDCA, равен ___ о
Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух противоположных граней куба
Сколько диагоналей имеет правильный октаэдр?
Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед с разными линейными измерениями?
Сколько осей симметрии имеет двугранный угол?
Сколько осей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный октаэдр?
Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная пирамида?
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет куб?
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, боковое ребро равно 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна ___ см2
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12д м и 6 дм, а боковое ребро равно 5 дм. Апофема пирамиды равна ___ дм
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а апофема равна дм. Боковое ребро пирамиды равно ___ дм
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м, 3 м. Сумма площадей его граней равна ___ см2
У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м2, 2 м2, 3 м2. Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м2
Угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец, равен ___о
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна ?
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна см2. Ребро куба равно ___ см
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна см2. Диагональ куба равна ___ см
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = . Двугранный угол ABCD равен ___ о
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 (AВ+ВC+ВВ1)=81 см,
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 см. Площадь сечения куба, проходящего через середины ребер АА1, В1С1 и CD, равна ___ см2
Ребро правильного тетраэдра DABC равно 3 см. Площадь сечения тетраэдра, проходящего через середину ребер DA и АВ параллельно ребру BC, равна ___ см2
В правильном октаэдре ABCDEF площадь сечения плоскостью (АВС) равна 64 см2. Площадь поверхности данного октаэдра ___ см2
Диагональ куба равна d. Чему равна площадь полной поверхности куба?
Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?
Сколько существует видов правильных многогранников, таких, что гранью многогранника служит пятиугольник?
Сколько существует видов правильных многогранников?

ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ЕС и АЕ равен ___ о
Верны ли выражения? А) У любого параллелепипеда точка пересечения диагоналей является его осью симметрии В) Каждая точка прямой а симметрична самой себе Подберите правильный ответ
Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?
Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?
Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?
Верны ли выражения? А) У любого правильного многогранника есть центр симметрии В) В правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу Подберите правильный ответ
Развертка какого многоугольника изображена на рисунке?
ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ВА и АD равен ___ о
В кубе ABCDA1B1C1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1A, D1C и D1B1 и концы их соединены отрезками. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра
В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, h=, m =___
В правильном тетраэдре m — ребро, n — расстояние между центрами его граней, m = 9,n = ___
Для того, чтобы изготовить каркасную модель правильного додекаэдра со стороной, равной 5 см, необходимо иметь кусок проволоки длиной ___ см
Для того, чтобы изготовить каркасную модель правильного икосаэдра со стороной, равной 5 см, необходимо иметь кусок проволоки длиной ___ см
На какие многогранники рассекается треугольная призма плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания?
Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС = 10 см. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают правильный тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Плоский угол правильного додекаэдра равен ___ о
Плоский угол правильного икосаэдра равен ___ о
Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух противоположных граней куба
Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух смежных граней куба
Сколько диагоналей имеет правильный октаэдр?
Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед с разными линейными измерениями?
Сколько осей симметрии имеет двугранный угол?
Сколько осей симметрии имеет куб?
Сколько осей симметрии имеет отрезок?
Сколько осей симметрии имеет правильный треугольник?
Сколько осей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный октаэдр?
Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная пирамида?
Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная пирамида?
Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырехугольная призма, отличная от куба?
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет куб?
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?
Сколько центров симметрии имеет отрезок?
Сколько центров симметрии имеет параллелепипед?
Сколько центров симметрии имеет правильная треугольная призма?
Сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра равна ___°
Угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец, равен ___о
Укажите геометрические фигуры, имеющие больше одного центра симметрии:
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4 см. Площадь сечения куба, проходящего через прямую В1С и середину ребра AD, равна ___ см2
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 8 см. Площадь сечения куба, проходящего через точку С и середину ребра AD параллельно прямой D1A, равна ___ см2
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 см. Площадь сечения куба, проходящего через середины ребер АА1, В1С1 и CD, равна ___ см2
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4 см. Площадь сечения куба, проходящего через середины ребер А1В1, СС1 и АD, равна ___ см2
Ребро правильного тетраэдра DABC равно 4 см. Площадь сечения тетраэдра, проходящего через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, равна ___ см2
Ребро правильного тетраэдра DABC равно 8 см. Площадь сечения тетраэдра, проходящего через середину ребер DA и АВ параллельно ребру BC, равна ___ см2
Ребро правильного тетраэдра DABC равно 2 см. Площадь сечения тетраэдра, проходящего через середину ребер DA и АВ параллельно ребру BC, равна ___ см2
В правильном октаэдре ABCDEF площадь сечения плоскостью (АВС) равна 64 см2. Площадь поверхности данного октаэдра ___ см2
В правильном октаэдре диагональ равна 3 см. Найдите площадь поверхности данного октаэдра
Если центры граней куба принять за вершины другого многогранника, то какой это будет многогранник?
Если центры граней октаэдра принять за вершины другого многогранника, то какой это будет многогранник?
Если центры граней тетраэдра принять за вершины другого многогранника, то какой это будет многогранник?
Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?
Какие правильные многогранники имеют по 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии?
Сколько существует видов правильных многогранников, таких, что гранью многогранника служит квадрат?
Сколько существует видов правильных многогранников, таких, что гранью многогранника служит пятиугольник?
Сколько существует видов правильных многогранников, таких, что гранью многогранника служит треугольник?
Сколько существует видов правильных многогранников?
Укажите тела, имеющие хотя бы одну ось симметрии:
Укажите тела, имеющие хотя бы одну плоскость симметрии:
Укажите тела, которые являются правильными многогранниками:

Верны ли выражения? А) Апофема правильной усеченной пирамиды равна ее высоте В) В правильной усеченной пирамиде боковыми гранями являются равнобедренные трапеции Подберите правильный ответ
Верны ли выражения? А) Все ребра правильной пирамиды равны В) Площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Подберите правильный ответ
Верны ли выражения? А) В правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны В) Плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани? Подберите правильный ответ
Верны ли выражения? А) Высота правильной пирамиды называется апофемой В) Если боковыми гранями пирамиды являются правильные треугольники, то пирамида – правильная Подберите правильный ответ
Верны ли выражения? А) Призма является правильной, если все ее ребра равны друг другу В) Высота одной из боковых граней наклонной призмы может являться и высотой призмы Подберите правильный ответ
Верны ли выражения? А) Существует четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию В) Существует треугольная пирамида, все грани которой прямоугольные треугольники Подберите правильный ответ
DABC - правильная треугольная пирамида, сторона основания которой 3см, а боковое ребро - 5 см. МС – медиана ∆АВС. Площадь ∆МDC равна ___ cм2
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Сторона основания равна 12 см. Площадь сечения равна ___ см2
Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Площадь грани DBC равна ___ см2
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Площадь грани АDP равна ___ см2
Основанием прямой призмы АВСDА1В1С1D1 является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Двугранный угол между плоскостями ВВ1С1С и DD1C1C равен ___ о
Существует ли призма, у которой А) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания В) только одна боковая грань перпендикулярна к основанию Подберите правильный ответ
Пусть h – высота, d - апофема пирамиды. Тогда площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна _____
Пусть h – высота, d - апофема пирамиды, Р1 и Р2 – периметры оснований. Тогда площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна _____
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, а ее высота равна . Угол между боковой гранью и основанием равен ___ о
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а ее высота равна 3 см. Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани равно ___ см
Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см2
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания, боковое ребро равно 12 см. Площадь основания пирамиды равна ___ см2
В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?
В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и AD, KN||BA, КL||ВМ. Определите вид сечения пирамиды плоскостью KLN
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен 60о. Найдите высоту пирамиды
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, высота равна 1 см. Угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен ___ о
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9 см, высота равна 3 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен ___ о
В правильной треугольной призме сторона основания а = 10 см и высота h= 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см2
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 1 см и 4 см, а ее высота равнасм. Площадь диагонального сечения равна __ см2
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине равен 60о. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине равен 60о. Высота пирамиды равна ___ см
В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h = 8 дм. Площадь полной поверхности призмы равна ___ дм2
В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h= 8 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм2
В правильной шестиугольной призме сторона основания а = 23 см и высота h= 5 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм2
Высота правильной треугольной пирамиды равна , радиус окружности, описанной около ее основания, равен 2а. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ о
Высота правильной треугольной пирамиды равна см, радиус окружности, описанной около ее основания, равен 8 см. Апофема пирамиды равна ___ см
Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и наклонная призма. Сколько граней в полученном многограннике?
Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько граней в полученном многограннике?
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°, диагональ основания равна 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания ___ см2
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Угол между диагональю и плоскостью основания равен ___о
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см2
Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Площадь боковой поверхности пирамиды ___ см2
Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС= 10 см. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна ___ см
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна ___ см
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. АА1=10 см, AD=27 см, DС=12 см. Площадь сечения равна ___ см2
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см2. Сторона основания пирамиды равна ___ см
Площадь Sполн полной поверхности выражается через площадь Sбок боковой поверхности и площадь Sосн основания пирамиды формулой
Площадь диагонального сечения в правильной четырехугольной пирамиды равна 15 см2, а стороны основания равны см и 2 см. Высота пирамиды равна ___ см
Призма имеет 30 граней. Сколько вершин имеет многоугольник, лежащий в ее основании?
Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?
Сколько диагоналей у пятиугольной призмы?
Сколько ребер имеет шестиугольная призма?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, боковое ребро равно 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна ___ см2
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а боковое ребро равно 5 дм. Апофема пирамиды равна ___ дм
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а апофема равна дм. Боковое ребро пирамиды равно ___ дм
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Боковое ребро пирамиды равно ___ см

Углы, образуемые ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, сходящимися к вершине А, равны: А1АD=α, А1AB=β, DAВ=γ. Чему равна сумма углов, образуемых ребрами параллелепипеда, сходящимися к вершине В?
Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
Верны ли утверждения? А) В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине равна 360° В) Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками
Верно ли? А) Плоскости АВС1 и А1В1D в кубе ABCDA1B1С1D1 перпендикулярны В) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов двух его измерений
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 лежит квадрат АВСD. Диагональ BD1=12 см и составляет с ребром DD1 угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна ___ см (цифровой ответ)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: АС =m, АВ = п, D1B=d. Чему равно расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1?
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АС =2, АВ =. Чему равно расстояние между плоскостями АВВ1 и DCС1? (цифровой ответ)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 D1B=2, АС=. Чему равно расстояние между прямой A1С1 и плоскостью ABC? (цифровой ответ)
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см (цифровой ответ)
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Площадь диагонального сечения равна ___ см2 (цифровой ответ)
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD=10 см. АС=___см (цифровой ответ)
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Двугранный угол АВВ1С1 равен ___о (цифровой ответ)
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Двугранный угол ADD1B равен ___о (цифровой ответ)
Дан куб ABCDA1B1C1D1, К - середина ребра A1D1. Двугранный угол А1ВВ1К равен ___
Диагональ куба равна 3см. Ребро куба равно___ см (цифровой ответ)
Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник? (цифровой ответ)
Какой многогранник имеет наименьшее число ребер?
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5, 7, (цифровой ответ)
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 8, 9, 12 (цифровой ответ)
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны , 7, 9(цифровой ответ)
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Сумма измерений параллелепипеда равна ___ см (цифровой ответ)
Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется _____
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA равен ___ о (цифровой ответ)
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DABC равен ___ о (цифровой ответ)
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ о (цифровой ответ)
Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба
Сколько вершин имеет параллелепипед? (цифровой ответ)
Сколько вершин имеет тетраэдр? (цифровой ответ)
Сколько граней имеет октаэдр? (цифровой ответ)
Сколько граней имеет параллелепипед? (цифровой ответ)
Сколько граней имеет тетраэдр? (цифровой ответ)
Сколько плоских углов параллелепипеда имеют общую вершину? (цифровой ответ)
Сколько плоских углов тетраэдра имеют общую вершину? (цифровой ответ)
Сколько ребер имеет параллелепипед? (цифровой ответ)
Сумма плоских углов, образованных ребрами куба, сходящимися к одной вершине, равна=___о (цифровой ответ)
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 дм, 2дм, 3дм. Чему равна длина его диагонали?
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Угол между диагональю параллелепипеда и его основанием равен___ о (цифровой ответ)
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5, 7, . Синус угла между диагональю параллелепипеда и его основанием равен___
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Сумма площадей его граней равна ___ см2 (цифровой ответ)
У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м2, 2 м2, 3 м2. Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м2 (цифровой ответ)
У параллелепипеда три грани имеют площади 5 м2, 2 м2, 3 м2. Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м2 (цифровой ответ)
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна 2? (цифровой ответ)
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна 2? (цифровой ответ)
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 3 см2. Диагональ куба равна ___ см (цифровой ответ)
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 см2. Ребро куба равно ___ см (цифровой ответ)
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = 5. Двугранный угол ABCD равен ___ о (цифровой ответ)
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1)=81 см, =; =. ВВ1=___см (цифровой ответ)
Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин в полученном многограннике? (цифровой ответ)
Диагональ куба равна d. Чему равна площадь полной поверхности куба?
Сколько двугранных углов имеет параллелепипед? (цифровой ответ)
Сколько двугранных углов имеет тетраэдр? (цифровой ответ)
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 м, 3 м, 7 м. Площадь поверхности параллелепипеда равна ___ м2 (цифровой ответ)
Укажите тела, которые являются выпуклыми многогранниками:
Укажите тела, которые являются многогранниками:

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Дано: α, МН – отрезок, МН α = К; НРα, НР α = Р; МЕα, МЕ α = Е; НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. Чему равен отрезок РЕ? (ответ дать цифрой)
В треугольнике ABC дано: C = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем СК= 12 см. КМ= см (ответ дать цифрой)
Верны ли утверждения А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны В) Грани параллелепипеда – параллелограммы Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Подберите правильный ответ
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ = 2, ВАС = 150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В (ответ дать цифрой)
Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения? А) Прямая а перпендикулярна к прямой с В) Прямая а пересекает плоскость α Подберите правильный ответ
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м (ответ дать только цифрой)
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м (ответ дать только цифрой)
В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К - середина отрезка ВМ. Плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н. Отрезок КН равен ___ см (ответ дать цифрой)
Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням Подберите правильный ответ
Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см, QQ1 =33,5 см (ответ дать только цифрой)
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10 см, BD=12 см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см (ответ дать цифрой)
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___о (ответ дать цифрой)
Дано: ∆АВС, С = 90о, А = 30о, АС = а, DCABC, DC = . Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о (ответ дать цифрой)
Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответ-ственно. Найдите отрезок LM
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см (ответ дать цифрой)
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а
Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2 (ответ дать цифрой)
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ=6 (ответ дать цифрой)
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о (ответ дать цифрой)
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Укажите взаимное расположение прямой ОМ и плоскости параллелограмма
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1)=81 см, =; =. ВВ1=___см. (ответ дать цифрой)
На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)
Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?
Укажите верные утверждения
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. АОВ = 40°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___о (ответ дать цифрой)
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см2. Площадь треугольника EOF равна ___ см2 (ответ дать цифрой)
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2. Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см (ответ дать цифрой)
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. A1A2=2A1A, A1A2= 12 см, АВ1=5 см. АВ2 равно ___ см (ответ дать цифрой)
Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β - прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с - 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м (ответ дать цифрой)
Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, ВD = 8 (ответ дать цифрой)
Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р - середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см2 . Площадь треуголь-ника MNP равна ___ см2 (ответ дать цифрой)
Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. Отрезок BE равен ___см. (ответ дать цифрой)
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC

Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. BAD = 45°, расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4. Найдите сторону ромба
Верно ли, что: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) если прямая а не перпендикулярна к плоскости α, то не существует плоскости, проходящей через прямую а и перпендикулярной к плоскости α?
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о.
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Сумма этих двугранных углов равна ___°.
Двугранный угол равен 30о. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние 5 см от плоскости другой грани. Расстояние от этой точки до ребра двугранного угла равно ___ см
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями а и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___
Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 90°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8см и 6см. Расстояние между прямыми АВ и CD равно ___ см
Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2
Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. АВ:ВС = 1:2. Угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD равен ___о
Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Чему равен отрезок CD, если AB = AC = BD = 5?
Верны ли утверждения: А) плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны; В) если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ?
Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?
Сколько двугранных углов имеет тетраэдр?

В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = 5. Двугранный угол ABCD равен ___ о.
Верны ли утверждения: А) все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости; В) перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости?
Общая сторона АВ прямоугольных равносторонних треугольников ABC и ABD равна 4 см. АВ – гипотенуза. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Какой геометрической фигурой является четырехугольник АСВМ?
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а.
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о.
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DABC, равен ___ о.
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ о.
Верны ли утверждения: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням?
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. А=6 м, BD = 7 м, CD = 6 м АВ= ___ м
Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β - прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с - 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м
Точка А отстоит от двух перпендикулярных плоскостей на расстояние 3 см и 4 см соответственно. Расстояние от А до прямой, по которой пересекаются плоскости, равно ___ см

Дано: ∆АВС, С=90о, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла DАВС. Укажите чертеж к этой задаче.
Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла САВD. Укажите чертеж к этой задаче.
Дано: АВС, С=90о, ВС α, АОα. Построить АВСО. Укажите чертеж к этой задаче.
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.
Дано: DАВС – тетраэдр, DOАВС. Построить двугранный угол АВСD
Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о.
Сколько двугранных углов образуется при пересечении двух плоскостей?
АВС – линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости АВС? (да/нет)
Можно ли утверждать, что АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла ? (да/нет)
Дано: АВСD – квадрат, МВАВС. Построить угол (МDC;ABC) и MADB
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен 8 см, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 30о. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD =3 см. Расстояние от точки D до прямой АВ равно __.см
Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM =20 см
Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СА =3 дм, СВ = 2 дм, CD=1 дм
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС= 10 см, ВС = ВА = 13 см. Расстояние от точки D до прямой АС равно ___ см.
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС= 10 см, ВС = ВА = 13 см. Площадь треугольника АСD равна ___ см2.
Верно ли, что: А) Если в тетраэдре DO – перпендикуляр и боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания, то точка О – центр окружности, описанной около основания; В) Расстояние между скрещивающимися прямыми – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одной прямой к второй прямой ?
Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Можно ли утверждать, что треугольники AMD и MCD прямоугольные? (да/нет)
Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Можно ли утверждать, что в плоскости α через точку М проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна? (да/нет)
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. СВ=АС=4см, СМ=2см. Расстояние от точки М до прямой АВ равно ___ см
Через точку В к плоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр BD. Укажите проекцию ∆ BDС на плоскость треугольника
Верны ли утверждения: А) любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника; В) Проекция многоугольника на плоскость является многоугольник?
Прямая а параллельна плоскости α. Угол между а и α равен ___о
Прямая а перпендикулярна плоскости α. Угол между а и α равен ___о

В треугольнике АВС АВ=ВС=АС. АСα, ВDα, BAD=45o, ADC=___o
Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM
Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d<AB. Найдите проекции отрезка АВ на эти плоскости, если АВ = 13, d = 5.
Найдите периметр прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2,5
Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и РQ, если каждая из точек Р и Q равноудалена от концов отрезка АВ
Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 30°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___
Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 45°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___
Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной. φ= __ o
Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Верны ли утверждения: А) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость ABC; В) если СН — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD ?
Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости.
Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. BF=3 дм, АВ=4 дм. Расстояние от точки F до прямой AD равно ___ дм
Верны ли утверждения: А) Проекцией прямой на плоскость, которую пересекает данная прямая, является луч; В) Если данная прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной?
Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, КС = 9 см. Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD равно ___ см

Верны ли утверждения: А) если наклонные равны, то равны и их проекции; В) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные?
Как называется отрезок АМ?
Как называется отрезок МН?
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45о. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 3
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60о. Найдите наклонную к данной плоскости, если перпендикуляр равен 4
Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что АВ = АС, ОАВ=ВАС = 60°, АО = 1,5 см. Расстояние между основаниями наклонных равно ___ см.
Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Отрезок не пересекает плоскость α. Расстояние от середины отрезка до плоскости α равно __см.
Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Расстояние от середины данного отрезка до плоскости α равно ___ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки А до прямой ВС равно ___ см
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ=6.
Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите BD, если ВС=3, DC = 4.
Верны ли утверждения: А) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции; В) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию?

Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ=ВD=. Найти: МD
Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ=ВD=. Найти: S∆МBD
Дано: α, МН – отрезок, МН α=К; НРα, НР α=Р; МЕα, МЕ α=Е; НР=4, НК=5, МЕ=12. Найдите РЕ
Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной . Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно ___
Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС=6, МАВ=60о, САВ=30о. Найти МВ.
Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. ∆АВС – равносторонний, АВ=2, MD=4. Найти МС.
АВ α, CDα, Вα, Dα, AB=CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α?
Верно ли, что: А) Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой; В) Все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а?
Дано: ∆АВС, АВ=ВС=АС; О – центр ∆АВС; ОМ(АВС); АВ=6, МО=2. Найти МА
АВ α, CD|| α , Вα, Dα, Eα, ECD=40o, CED=___o
Верны ли утверждения: А) если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к прямой АВ; В) все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а?
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ=9, CD=15, ВD=8.

В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Перпендикулярна ли CD к AC (да/нет)
Верны ли утверждения: А) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть параллельными плоскостями; В) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть перпендикулярными плоскостями?
Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Укажите возможные варианты расположения другой диагонали квадрата по отношению к этой плоскости
Можно ли утверждать, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? (да/нет)
Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Перпендикулярна ли прямая CD к плоскости МВС? (да/нет)
Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Верно ли, что: А) прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО; В) MOBD ?
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b? (да/нет)
Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Верно ли, что b ││ α ? (да/нет)
Точка А лежит в плоскости α, а точка В удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка М делит отрезок АВ в отношении 4:5, считая от точки А. Расстояние от точки М до плоскости α равно ___ см
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см
Верны ли утверждения: А) если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны; В) если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны?

Верны ли утверждения: А) если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости; В) через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой ?
В параллелепипеде MPKHM1P1K1H1 все грани – ромбы; M1МH + M1МР = 180о Перпендикулярна ли прямая P1H прямой MК? (да/нет)
В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см
В треугольнике АВС С=90о, АС=3 см, ВС=4 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. КМ=6,5см. СК=___ см
Верно ли, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны (да/нет)
Верны ли утверждения: А) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости; В) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру круга
Верны ли утверждения: А) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам; В) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум диаметрам
Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам квадрата? (да/нет)
Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (да/нет)
Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости диагоналям параллелограмма? (да/нет)
Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС
Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Верно ли, что PQ = P1Q1 ? (да/нет)
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Укажите взаимное расположение прямой ОМ и плоскости параллелограмма.

Параллельные прямые b ис лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения: А) прямая а перпендикулярна к прямой с; В) прямая а пересекает плоскость α?
Верны ли утверждения: А) если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй из этих прямых; В) если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD, то AB = DB
Верны ли утверждения: А) если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны; В) если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны ?
Если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, точка О является серединой отрезка AD, ОВ=ОС, то AB = АС. Верно ли это утверждение? (да/нет)
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми:
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DOA ? (да/нет)
Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОМ = 0,5 см. МА=1,5 см. AB=___ см
Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD со стороной AB=2 см проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОК = 0,5 см. КА=___ см
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Верно ли это утверждение? (да/нет)
Дано: АВα, CD α, AB=CD. Определите вид четырехугольника ABCD

АВС – линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости АВС? (да/нет)
Верны ли утверждения? А) Все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости В) Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости Подберите правильный ответ
Дано: ∆АВС, С=90о, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла DАВС. Укажите чертеж к этой задаче
Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла САВD. Укажите чертеж к этой задаче
Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВα, СDα, Cα. Построить линейный угол двугранного угла САВD. Укажите чертеж к этой задаче
Верны ли утверждения? А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням Подберите правильный ответ
Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Расстояние от точки D до прямой АС равно ___ см
Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM равен 60°. BAD = 45°, расстояние от точки В до плоскости ADM равно 4. Найдите сторону ромба
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ = 2, ВАС = 150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___о
Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Если прямая а не перпендикулярна к плоскости α, то не существует плоскости, проходящей через прямую а и перпендикулярной к плоскости α Подберите правильный ответ
При пересечении двух плоскостей образуется ___ двугранных угла
АВСD – прямоугольник. Прямая SВ перпендикулярна плоскости АВС, SВ = 6см, двугранный угол с ребром DС равен 600. ВС =___ см
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о
Дано: DАВС – тетраэдр, DOАВС. Построить двугранный угол АВСD
Дано: ∆АВС, С = 90о, А = 30о, АС = а, DCABC, DC . Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Сумма этих двугранных углов равна ___°
Двугранный угол равен 30о. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние 5 см от плоскости другой грани. Расстояние от этой точки до ребра двугранного угла равно ___ см
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями а и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Общая граница полуплоскостей, образующих двугранный угол - называется _____ двугранного угла
Общая сторона АВ прямоугольных равносторонних треугольников ABC и ABD равна 4 см. АВ – гипотенуза. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD = ___см
Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 90°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6 см. Расстояние между прямыми АВ и CD равно ___ см
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Какой геометрической фигурой является четырехугольник АСВМ?
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. МА = т, МВ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а
Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Отрезок DN равен ___ , если КМ =2
Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его _____
Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. АВ:ВС = 1:2. Угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD равен ___о
Пуст α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 30о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___о
Пуст α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 60о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___о
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DABC, равен ___ о
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол DACB равен ___ о
Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Отрезок CD равен ___ , если AB = AC = BD = 5
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = 5. Двугранный угол ABCD равен ___ о
АВСD - прямоугольник, его площадь 48 см2, DС = 4см, точка О – точка пересечения диагоналей прямая ОS перпендикулярна плоскости АВС, ОS = 6см. Величина двугранного угла с ребром DС равна ___ о
Дано: АВСD – квадрат, МВАВС. Построить угол МDC; ABC и MADB
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = 4 м, BC = 7 м, CD = 1 м. АВ = ___ м
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = BC = 5 м, CD = 1 м. АВ = ___ м
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АD = a, BC = b, CD = c. Чему равен отрезок АВ?
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = 3 м, BD = 4 м, CD = 12 м. АВ = ___ м
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м. АВ = ___ м
Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. АС = a, BC = b, CD = c. Чему равен отрезок АВ?
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)
Можно ли утверждать, что АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла ? (да/нет)
Можно ли утверждать, что если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости? (да/нет)
Параллелепипед имеет ____ двугранных углов
Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β - прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с - 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м
Плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости α взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости β проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая от нее на 1,2 м. Расстояние от точки А до прямой b равно ___ м
Плоскости равностороннего треугольника АВС и квадрата ВСDE перпендикулярны. АВ=2. Расстояние от точки А до стороны DE равно ___
Пусть плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Можно ли утверждать, что прямая, проведенная через некоторую точку плоскости α и перпендикулярная к плоскости β, лежит в плоскости α? (да/нет)
Тетраэдр имеет ____ двугранных углов
Точка А отстоит от двух перпендикулярных плоскостей на расстояние 3 см и 4 см соответственно. Расстояние от А до прямой, по которой пересекаются плоскости, равно ___ см
Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Расстояние от точки М до плоскости угла равно

Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ = ВD =. МD = ___
Дано: МАВС – тетраэдр; МВАВ, МВВС; DАС, МВ = ВD = . S∆МBD = ____
Верны ли утверждения? А) Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй из этих прямых В) Если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка AD, то AB = DB Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости В) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру круга Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости В) Если прямая OA перпендикулярна к плоскости ОВС, точка О является серединой отрезка AD, ОВ = ОС, то AB = АС Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть параллельными плоскостями В) Две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, могут быть перпендикулярными плоскостями Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам В) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум диаметрам Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если точка X равноудалена от концов данного отрезка АВ, то она лежит в плоскости, проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярной к прямой АВ В) Все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Через любую точку пространства можно провести множество прямых, перпендикулярных к данной плоскости В) Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости Подберите правильный ответ
Дано: α, МН – отрезок, МН α = К; НРα, НР α = Р; МЕα, МЕ α = Е; НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. РЕ = ____
Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной . Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно ___
Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АВСD – прямоугольник, МD = 8. AD = ___
Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС = 6, МАВ = 60о, САВ = 30о. МВ = ___
Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. ∆АВС – равносторонний, АВ = 2, MD = 4. МС = ___
Верно ли утверждение? А) Если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой В) Все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости В) Через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой Подберите правильный ответ
Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения? А) Прямая а перпендикулярна к прямой с В) Прямая а пересекает плоскость α Подберите правильный ответ
Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Верно ли утверждение? А) Прямая BD перпендикулярна к плоскости АМО В) MOBD Подберите правильный ответ
АВ α, CDα, Вα, Dα, AB = CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α?
В параллелепипеде MPKHM1P1K1H1 все грани – ромбы; M1МH + M1МР = 180о Перпендикулярна ли прямая P1H прямой MК? (да/нет)
В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = АС, DВ = DC. Верно ли, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС? (да/нет)
В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90°. Прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Перпендикулярна ли CD к AC ? (да/нет)
В треугольнике АВС С = 90о, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК = 24 см. КМ = ___ см
В треугольнике АВС С = 90о, АС = 3 см, ВС = 4 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. КМ = 6,5см. СК =___ см
Верно ли, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны (да/нет)
Верно ли, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой? (да/нет)
Дано: ∆АВС, АВ = ВС = АС; О – центр ∆АВС; ОМ(АВС); АВ = 6, МО = 2. МА = ____
Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Укажите возможные варианты расположения другой диагонали квадрата по отношению к этой плоскости
Можно ли утверждать, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? (да/нет)
Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам квадрата? (да/нет)
Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (да/нет)
Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости диагоналям параллелограмма? (да/нет)
Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Перпендикулярна ли прямая CD к плоскости МВС? (да/нет)
Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. КВ = ___ см
Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = 16 см, ОК = 12 см, CD = 16 см. DА = ___ см
Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника MBD, где D — произвольная точка прямой АС
Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Верно ли, что PQ = P1Q1 ? (да/нет)
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b? (да/нет)
Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Верно ли, что b ││ α ? (да/нет)
Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)
Точка А лежит в плоскости α, а точка В удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка М делит отрезок АВ в отношении 4:5, считая от точки А. Расстояние от точки М до плоскости α равно ___ см
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DOA ? (да/нет)
Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что MBA = MBC = 90°, МВ = 4, АВ = 3. МС = ___
Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что MBA = MBC = 90°, МВ = 4, АВ = 3. Расстояние от точки М до прямой BD равно ____
Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см, QQ1 = 33,5 см. P1Q1 =___см
Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОМ = 0,5 см. МА = 1,5 см. AB =___ см
Через точку О пересечения диагоналей квадрата АВСD со стороной AB = 2 см проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. ОК = 0,5 см. КА =___ см
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Укажите взаимное расположение прямой ОМ и плоскости параллелограмма
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОК = 4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см
АВ α, CD|| α , Вα, Dα, Eα, ECD = 40o, CED = ___o
Дано: АВα, CD α, AB=CD. Определите вид четырехугольника ABCD
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Периметр параллелограмма равен ___, если АВ = 7, точки А и С лежат в плоскости α
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. АВ = 9, CD = 15, ВD = 8. АС = ___

Взаимное расположение плоскостей
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Две прямые в пространстве лежат в одной плоскости и не пересекаются
Две прямые не лежат в одной плоскости
Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости
Определение расстояний в стереометрии
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны
Параллельные плоскости
Параллельные плоскости
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Перпендикулярные плоскости
Перпендикулярные плоскости
Плоскости не пересекаются
Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей
Прямая и плоскость не имеют общих точек
Прямая и плоскость параллельны
Прямая и плоскость параллельны
Прямая и плоскость перпендикулярны
Прямая и плоскость перпендикулярны
Прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной
Расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние между прямой и плоскостью
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние от точки до плоскости
Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Угол между пересекающимися плоскостями равен 90°
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен 8 см, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен 30о. Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = 3 см. Расстояние от точки D до прямой АВ равно __.см
Верны ли утверждения? А) если наклонные равны, то равны и их проекции В) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до произволь-ной точки другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями В) Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна В) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Подберите правильный ответ
Как называется отрезок АМ?
Как называется отрезок МН?
Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Верны ли утверждения:? А) Треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость ABC В) Если СН — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD Подберите правильный ответ
Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СА = 3 дм, СВ = 2 дм, CD = 1 дм
Верны ли утверждения А) Любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника В) Проекция многоугольника на плоскость является многоугольник Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Проекцией прямой на плоскость, которую пересекает данная прямая, является луч В) Если данная прямая параллельна плоскости, то ее проекцией на плоскость является прямая, параллельная данной Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции В) Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию Подберите правильный ответ
В треугольнике АВС АВ = ВС = АС. АСα, ВDα, BAD = 45o, ADC = ___o
Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние 2 см, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. ВС =___ см
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Расстояние от точки D до прямой АС равно ___ см
Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Площадь треугольника АСD равна ___ см2
Прямая а перпендикулярна плоскости АВС. АС = 6, МАВ = 60о, САВ = 30о. МВ равно ____
Верны ли утверждения? А) Если в тетраэдре DO – перпендикуляр и боковые ребра образуют равные углы с плоскостью основания, то точка О – центр окружности, описанной около основания В) Расстояние между скрещивающимися прямыми – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одной прямой к второй прямой Подберите правильный ответ
Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется _____ от точки А до плоскости α
Для того чтобы получить проекцию фигуры на плоскость, необходимо построить проекции ___ точек этой фигуры на данную плоскость
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 45о. Проекция наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 3, равна _______
Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60о. Наклонная к данной плоскости равна ___, если перпендикуляр равен 4
Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Известно, что АВ = АС, ОАВ=ВАС = 60°, АО = 1,5 см. Расстояние между основаниями наклонных равно ___ см
Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM
Из точки М проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Можно ли утверждать, что треугольники AMD и MCD прямоугольные? (да/нет)
Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных третьей прямой?
Концы отрезка АВ лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d<AB. Проекции отрезка АВ на эти плоскости равна ___, если АВ = 13, d = 5.
Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Отрезок н е пересекает плоскость α. Расстояние от середины отрезка до плоскости α равно __см
Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и РQ, если каждая из точек Р и Q равноудалена от концов отрезка АВ
Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 30°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___
Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна , угол между прямой AM и данной плоскостью равен 45°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___
Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна 4 см, угол между прямой AM и данной плоскостью равен 60°. Проекция этой наклонной на плоскость равна ___ см
Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от нее на расстоя-нии 6 см. Расстояние от середины данного отрезка до плоскости α равно ___ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно _____ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки А до прямой ВС равно ___ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ = АС = 5 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно 4 см. ВС = ___ см
Периметр прямоугольного треугольника равен ____, если радиус вписанной окружности равен 1, а радиус описанной окружности равен 2,5
Под углом φ к плоскости α проведена наклонная. Проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной. φ= __ o
Прямая а пересекает плоскость α в точке М и не перпендикулярна к этой плоскости. Можно ли утверждать, что в плоскости α через точку М проходит прямая, перпендикуляр-ная к прямой а, и притом только одна? (да/нет)
Пусть α и β – параллельные плоскости. Угол между прямой а и плоскостью α равен 30о. Угол между прямой а и плоскостью β равен ___о
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ____, если АВ = 6
Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM = 20 см
Углы между равными отрезками АВ и АС и плоскостью α, проходящей через точку А, равны соответственно 40° и 50°. Сравните расстояния от точек В и С до плоскости
Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. BD равно ___, если ВС = 3, DC = 4.
Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. BF = 3 дм, АВ = 4 дм. Расстояние от точки F до прямой AD равно ___ дм
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. СВ = АС = 4см, СМ = 2см. Расстояние от точки М до прямой АВ равно ___ см
Через точку В к плоскости треугольника АВС проведен перпендикуляр BD. Укажите проекцию ∆ BDС на плоскость треугольника
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее ______ на плоскость
Два отрезка длин а и b упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция первого отрезка (длины а) на плоскость равна с. Найдите проекцию второго отрезка
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Проекции наклонных относятся как 2 : 3. Расстояние от этой точки до плоскости равно ___ см
Как называется точка пересечения прямой, проведенной перпендикулярно к плоскости, с плоскостью?
Прямая а лежит в плоскости α, а прямая b перпендикулярна этой плоскости. угол между прямыми а и b равен ___ о
Прямая а параллельна плоскости α. Угол между а и α равен ___о
Прямая а перпендикулярна плоскости α. Угол между а и α равен ___о
Стороны равностороннего треугольника равны 3. Расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 от каждой из его вершин, равно ___
Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м, от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Расстояние между домом и столбом равно ___ м
Точка А отстоит от плоскости на расстояние 2 см. Наклонная проведена из этой точки под углом 60о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см
Точка А отстоит от плоскости на расстояние 3 см. Наклонная проведена из этой точки под углом 30о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см
Точка А отстоит от плоскости на расстояние см. Наклонная проведена из этой точки под углом 45о к плоскости. Длина наклонной равна ___ см
Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, KB = 7 см, КС = 9 см. Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD равно ___ см
Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии 6 см от противолежащей стороны. Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости равно ___ см

DABC – тетраэдр, ZADB=54°, ZBDC=72°, ZCDA=90°, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Площадь грани АDС равна ___ см2
По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
Верны ли утверждения? А) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу В) Если ABCD и ABC1D1 – параллелограммы, то CDD1C1 – тоже параллелограмм
Верны ли утверждения? А) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны В) Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны
Верны ли утверждения? А) Если точки М и N — середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD, то прямая MN пересекает плоскость BCD В) Плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD
Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС. (введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещиваются; 3 пересекаются
Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и CD? (Введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м
По рисунку укажите точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1)=81 см, =; =. ВВ1=___см
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10см, BD=12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что через любые три точки проходит только одна плоскость? (да/нет)
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок АВ, если А1В1= 25?
Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек?
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением?
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о. Найдите остальные углы
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Назовите все пары скрещивающихся (т. е: принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2, Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см
Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. лежит ли в плоскости α также прямая с, пересекающая прямые а и b? (да/нет)
Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α, и плоскости β?
Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?
Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128о. Угол между прямыми m и АD равен ___о
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. АОВ = 135°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___о
Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1. Найдите длину отрезка CC1, если точка С – середина отрезка АВ и ВВ1=14 см
Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)
Укажите верные утверждения:
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 15см, АС : ВС = 2 : 3
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC

На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔABC = 5 см2, DM=MA. SΔMNP=___ см2
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔMNP = 20 см2, DM=MA. SΔABC=___ см2
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см.
По какой прямой пересекаются плоскости сечений А1ВСD1 и ВDD1B1 параллелепипеда АВСDA1B1C1D1?
Сколько углов у многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах СС1, AD, ВВ1,а КM не параллельна ВС?
Сколько углов у многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах BB1, АА1, AD, а MN не параллельна АВ?
АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, основание которого – ромб, углы АВВ1 и СВВ1 – прямые. Какую фигуру образует сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1?
Верно ли: А) Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а, параллельной боковым ребрам параллелепипеда. В) В параллелепипеде ABCDA1B1ClDl плоскость A1DB параллельна плоскости DlCB1.
Верно ли: А) Через точку А и две скрещивающиеся прямые проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой. В) Отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см2. Площадь треугольника EOF равна ___ см2
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АСС1?
Через точку .пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением?
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ВКL, где К - середина ребра АА1, L - середина ребра СС1. Какая фигура образована построенным сечением?

Укажите противоположные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
Укажите смежные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Каково взаимное расположение прямых АС и А1С1; BD и B1D1?
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань — прямоугольник? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1)=81 см, =; =. ВВ1=___см.
Верны ли утверждения: А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны; В) Грани параллелепипеда – параллелограммы .
Верны ли утверждения: А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.