В правильном тетраэдре m — ребро, n — расстояние между центрами его граней, m =9,
n =___
Верны ли выражения?
А) Высота правильной пирамиды называется апофемой
В) Если боковыми гранями пирамиды являются правильные треугольники, то пирамида - правильная
Подберите правильный ответ
Верны ли выражения?
А) У любого параллелепипеда точка пересечения диагоналей является его осью симметрии
В) Каждая точка прямой а симметрична самой себе
Подберите правильный ответ
Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см.

Площадь грани АDP равна ___ см2
Углы, образуемые ребрами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, сходящимися к вершине А, равны: А1АD = α, А1AB = β, DAВ = γ. Чему равна сумма углов, образуемых ребрами параллелепипеда, сходящимися к вершине В?

ABCDEF - правильный октаэдр. Угол между ребрами ВА и АD равен ___ о
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, а ее высота равна а. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ о
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а ее высота равна 3 см. Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани равно ___ см
В правильной пирамиде MABCD точки К, L и N лежат на ребрах ВС, МС и AD, KN||BA, КL||ВМ. Определите вид сечения пирамиды плоскостью KLN
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен 60о. Найдите высоту пирамиды
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 9 см, высота равна 3 см. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен ___ о
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине равен 60 о. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
В правильной шестиугольной призме сторона основания а = 23 см и высота h = 5 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: АС = m, АВ = п, D1B = d. Чему равно расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1?
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Площадь диагонального сечения равна ___ см2
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD = 10 см. АС = ___ см
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°, диагональ основания равна см. Площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания ___ см2
Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны, 7, 9
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см2
Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Большая диагональ параллелепипеда равна ___ см
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С. АА1 = 10 см, AD = 27 см, DС = 12 см. Площадь сечения равна ___ см2
Периметр правильного икосаэдра со стороной, равной 5 см, равен ___ см
Плоский угол правильного додекаэдра равен ___ о
Площадь диагонального сечения в правильной четырехугольной пирамиды равна 15 см2, а стороны основания равны см и 2 см. Высота пирамиды равна ___ см
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6,BD = . Двугранный угол BDCA, равен ___ о
Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух противоположных граней куба
Сколько диагоналей имеет правильный октаэдр?
Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед с разными линейными измерениями?
Сколько осей симметрии имеет двугранный угол?
Сколько осей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный октаэдр?
Сколько плоскостей симметрии имеет правильная треугольная пирамида?
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет куб?
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3 см, боковое ребро равно 4 см. Площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания равна ___ см2
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12д м и 6 дм, а боковое ребро равно 5 дм. Апофема пирамиды равна ___ дм
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а апофема равна дм. Боковое ребро пирамиды равно ___ дм
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8, 10. Чему равна диагональ параллелепипеда?
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 м, 2 м, 3 м. Сумма площадей его граней равна ___ см2
У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м2, 2 м2, 3 м2. Полная поверхность параллелепипеда равна ___ м2
Угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец, равен ___о
Чему равно расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ куба равна ?
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна см2. Ребро куба равно ___ см
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна см2. Диагональ куба равна ___ см
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС = СВ = 5, DB = . Двугранный угол ABCD равен ___ о
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 (AВ+ВC+ВВ1)=81 см,
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 см. Площадь сечения куба, проходящего через середины ребер АА1, В1С1 и CD, равна ___ см2
Ребро правильного тетраэдра DABC равно 3 см. Площадь сечения тетраэдра, проходящего через середину ребер DA и АВ параллельно ребру BC, равна ___ см2
В правильном октаэдре ABCDEF площадь сечения плоскостью (АВС) равна 64 см2. Площадь поверхности данного октаэдра ___ см2
Диагональ куба равна d. Чему равна площадь полной поверхности куба?
Какие правильные многогранники имеют по 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии?
Сколько существует видов правильных многогранников, таких, что гранью многогранника служит пятиугольник?
Сколько существует видов правильных многогранников?