DABC – тетраэдр, ZADB=54°, ZBDC=72°, ZCDA=90°, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Площадь грани АDС равна ___ см2.
DABC – тетраэдр, ZADB=54°, ZBDC=72°, ZCDA=90°, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Площадь грани DВС приблизительно равна ___ см2. (ответ округлите до целого числа)
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10см, BD=12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см.
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD=10 см. АС=___см
Назовите все пары противоположных ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Назовите все пары скрещивающихся (т. е: принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)
Укажите все грани тетраэдра АВСD
Укажите количество ребер тетраэдра
Верны ли утверждения: А) Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников; В) Грани тетраэдра могут принадлежать параллельным плоскостям.
Верны ли утверждения: А) Если точки М и N — середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD, то прямая MN пересекает плоскость BCD В) Плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD

Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α, и плоскости β?
Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)
Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки
Параллельны ли плоскости α и β, если две пересекающиеся прямые m иn плоскости α параллельны плоскости β? (да/нет)
Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?
Верны ли утверждения: А) Если прямые а и b пересекаются и точка А не лежит в плоскости этих прямых, то через точку А проходит множество плоскостей, параллельных прямым а и b; В) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Верны ли утверждения: А) Две плоскости параллельны, если они не имеют общей прямой. В) Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Параллельна ли и третья сторона треугольника плоскости α? (да/нет)
Две плоскости α иβ параллельны плоскости γ. Параллельны ли плоскости α и β? (да/нет)
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2, Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то АА2=____ см

Пропорциональны ли отрезки, которые отсекают три параллельные плоскости на любых двух пересекающих эти плоскости прямых? (да/нет)
Плоскости α иβ параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Параллельна ли прямая m плоскости β? (да/нет)
Верны ли утверждения: А) Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В, параллельны; B) Прямая а параллельна плоскости α. Если плоскость β пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α.
Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли плоскость,проходящая через прямую а и параллельная плоскости α? (да/нет)
Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)
Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2.
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции? (да/нет)
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок А1В1, если АВ = 8?
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок АВ, если А1В1= 25?
Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма? (да/нет)
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о. Найдите остальные углы

Прямые a и b параллельны. Через точку М прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b? Введите номер правильного ответа: 1 паралельны; 2 пересекаются; 3 скрещиваются.
Плоскость α и прямая а параллельны прямой b. Выясните взаимное расположение прямой а и плоскости α.
Верны ли утверждения: А) если ABCD и ABC1D1 – параллелограммы, то CDD1C1 – тоже параллелограмм; B) Возможны два случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: 1) прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости; 2) прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости.
Верны ли утверждения: А) если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу. В) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они не пересекаются
Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен 121о. Угол между прямыми а и CD равен ___о.
Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен 45о. Угол между прямыми а и CD равен ___о.
Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? (да/нет)
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128о. Угол между прямыми m и АD равен ___о.
Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является боковой стороной трапеции?
Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является основанием трапеции?
Параллельные прямые АС и ВD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС = 6 см, ВD = 4 см, CD=2 см. Прямая СD пересекает плоскость α в некоторой точке Е. DЕ= ___ см ?

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)
На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Пересекаются ли плоскости α и β? (да/нет)
Прямые m и n – параллельны, и m||α. Пересекает ли прямая n плоскость α? (да/нет)
Верны ли утверждения: А) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. В) Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите четыре пары параллельных прямых
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите четыре пары скрещивающихся прямых
Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые. Тогда прямые AD и BC - ________
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если АОВ = 135°. В ответе знак градуса не вводите.
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми ОА и CD, если АОВ = 90°. В ответе знак градуса не вводите.
Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? (да/нет)
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5, ЕК = 27,5
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и СD = 17, ЕК = 14,5
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК

Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и CD? (Введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются
Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС. (введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещиваются; 3 пересекаются
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Взаимное расположение прямых MD и ВС (введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются
Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с - _______________. (введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещиваются; 3 пересекаются
Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m не лежит в плоскости. (Введите номер правильного ответа): 1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых ND и АВ.
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых РК и ВС.
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых МN и АВ.
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых МР и АС.
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых KN и AC.
Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и b? (Введите номер правильного ответа): 1 параллельные; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Параллельны ли прямые α и АВ? (да/нет)
Плоскость параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Проходит ли плоскость α также через середину стороны АС? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.
Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Параллельна ли плоскости α прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС? (да/нет)
Укажите неверное утверждение
Укажите неверное утверждение
Пусть прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях. Параллельна ли данная прямая этим плоскостям? (да/нет)
Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли плоскости АВМ прямая CD? (да/нет)
Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли прямая CD плоскости АВМ? (да/нет)
Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости а, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N, причем ВМ : МА=7:5. Найти MN, если АС=24
Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 3:1. Отрезок CD, равный 10 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Найдите отрезок BE.
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 15, АА1 : АС = 2 : 3.
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если АВ = 8 см, АА1 : А1С = 5 : 3

На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB=3:2, DN:NC=3:2, AP:PB=3:2, AQ:QC=3:2. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD=15, ВС= 20 см.
На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB=2:3, DN:NC=2:3, AP:PB=2:3, AQ:QC=2:3. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD=15, ВС= 10 см.
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м
Могут ли две плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую? (да/нет)
Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая AD? (да/нет)
Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая DC? (да/нет)
Укажите неверное утверждение
Укажите неверное утверждение
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1. Найдите длину отрезка CC1, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1. Найдите длину отрезка CC1, если точка С – середина отрезка АВ и ВВ1=14 см.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 15см, АС : ВС = 2 : 3

По рисунку укажите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
По рисунку укажите плоскости, в которых лежит прямая АА1
По рисунку укажите точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А1В1С1
По рисунку укажите точки пересечения прямых МК и DC, B1,C1 и ВР, С1М и DC
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Верно ли утверждение: если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. (да/нет)
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника? (да/нет)
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника? (да/нет)
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? (да/нет)
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? (да/нет)

По рисунку укажите точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC.
По рисунку укажите плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ЕС
По рисунку укажите плоскости, в которых лежат прямые DB, АВ
По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
По рисунку укажите точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB
По рисунку назовите прямые, по которым пересекаются плоскости РВ1С1 и ABC
По рисунку назовите прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD
По рисунку назовите точки пересечения прямых B1C1 и ВР
По рисунку назовите точки пересечения прямых МК и DC
Верно ли, что через любые три точки проходит только одна плоскость?
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости? (да/нет)

На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 3:2, DN:NC = 3:2, AP:PB = 3:2, AQ:QC = 3:2. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 15, ВС = 20 см.
DABC – тетраэдр, ZADB = 54°, ZBDC = 72°, ZCDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Площадь грани А DС равна ___ см2
DABC – тетраэдр, ZADB = 54°, ZBDC = 72°, ZCDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Площадь грани DВС приблизительно равна ___ см2 (ответ округлите до целого числа)
Верно ли утверждение? А) Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а, параллельной боковым ребрам параллелепипеда В) В параллелепипеде ABCDA1B1ClDl плоскость A1DB параллельна плоскости DlCB1 Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны В) Грани параллелепипеда – параллелограммы Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников В) Грани тетраэдра могут принадлежать параллельным плоскостям Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Даны четыре точки, лежащие в одной плоскости. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки В) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости В) Любые три точки лежат в одной плоскости Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если точки М и N — середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD, то прямая MN пересекает плоскость BCD В) Плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся В) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС скрещивающиеся Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС параллельны В) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся Подберите правильный ответ
Укажите противоположные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
Укажите смежные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС = 10см, BD = 12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD = 10 см. АС = ___см
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см2. Площадь треугольника EOF равна ___ см2
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Каково взаимное расположение прямых АС и А1С1; BD и B1D1?
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АСС1?
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔABC = 5 см2, DM=MA. SΔMNP=___ см2
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔMNP = 10 см2, DM=MA. SΔABC=___ см2
Назовите все пары противоположных ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Назовите все пары скрещивающихся (т.е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см
По какой прямой пересекаются плоскости сечений А1ВСD1 и ВDD1B1 параллелепипеда АВСDA1B1C1D1?
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань — прямоугольник? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1) = 81 см,
Верно ли, что если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? (да/нет)
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, основание которого – ромб, углы АВВ1 и СВВ1 – прямые. Какую фигуру образует сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1?
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции? (да/нет)
Выберите верные утверждения
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Отрезок А1В1 равен ____, если АВ = 8
Две плоскости α иβ параллельны плоскости γ. Параллельны ли плоскости α и β? (да/нет)
Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Параллельна ли и третья сторона треугольника плоскости α? (да/нет)
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением? Это _________
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ВКL, где К - середина ребра АА1, L - середина ребра СС1. Какая фигура образована построенным сечением? Это ___________
Количество ребер тетраэдра равно _____
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о. Найдите остальные углы
На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)
Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. Если А1В1 = 18 см,
Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В и С1. CC1 равно ___, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20
Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)
У многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах СС1, AD, ВВ1,а КM не параллельна ВС, ___ углов
У многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах BB1, АА1, AD, а MN не параллельна АВ, ___ углов
Укажите все грани тетраэдра АВСD

Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р - середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см2. Площадь треугольника MNP равна ___ см2
Верны ли утверждения? А) Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В, параллельны B) Прямая а параллельна плоскости α. Если плоскость β пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Две плоскости параллельны, если они не имеют общей прямой В) Если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если ABCD и ABC1D1 – параллелограммы, то CDD1C1 – тоже параллелограмм B) Возможны два случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: 1) прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости; 2) прямые скрещивающиеся, т. е. не лежат в одной плоскости Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу В) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они не пересекаются Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если прямые а и b пересекаются и точка А не лежит в плоскости этих прямых, то через точку А проходит множество плоскостей, параллельных прямым а и b В) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны В) Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся В) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС скрещивающиеся Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС параллельны В) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся Подберите правильный ответ
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2. Если А1В1 = 18 см, АА1 = 24 см, АА2= А1А2, то A2B2= ____ см
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции? (да/нет)
Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является боковой стороной трапеции?
Вершины А и В трапеции лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является основанием трапеции?
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите четыре пары параллельных прямых
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите четыре пары скрещивающихся прямых
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Отрезок А1В1 равен _______, если АВ = 8
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Отрезок АВ равен ______, если А1В1= 25?
Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? (да/нет)
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Периметр трапеции равен _______, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5, ЕК = 27,5
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Периметр трапеции равен _______, если известно, что в нее можно вписать окружность и СD = 17, ЕК = 14,5
Две плоскости α иβ параллельны плоскости γ. Параллельны ли плоскости α и β? (да/нет)
Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма? (да/нет)
Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Параллельна ли и третья сторона треугольника плоскости α? (да/нет)
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о. Найдите остальные углы
Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой? (да/нет)
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)
На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Пересекаются ли плоскости α и β? (да/нет)
Параллельны ли плоскости α и β, если две пересекающиеся прямые m иn плоскости α параллельны плоскости β? (да/нет)
Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. Если А1В1 = 18 см, АА1= 24 см, АА2 =А1А2, то АА2 =____ см
Параллельные прямые АС и ВD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС = 6 см, ВD = 4 см, CD = 2 см. Прямая СD пересекает плоскость α в некоторой точке Е. DЕ = ___ см
Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α, и плоскости β?
Плоскости α иβ параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Параллельна ли прямая m плоскости β? (да/нет)
Плоскость α и прямая а параллельны прямой b. Выясните взаимное расположение прямой а и плоскости α
Пропорциональны ли отрезки, которые отсекают три параллельные плоскости на любых двух пересекающих эти плоскости прямых? (да/нет)
Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)
Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?
Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли плоскость,проходящая через прямую а и параллельная плоскости α? (да/нет)
Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен 121о. Угол между прямыми а и CD равен ___о
Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Один из углов параллелограмма равен 45о. Угол между прямыми а и CD равен ___о
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128о. Угол между прямыми m и АD равен ___о
Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m не лежит в плоскости. (Введите номер правильного ответа: 1 - параллельны; 2 - скрещивающиеся; 3 - пересекаются)
Прямые a и b параллельны. Через точку М прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b? (Введите номер правильного ответа: 1 - паралельны; 2 - пересекаются; 3 - скрещиваются)
Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD – скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми ОА и CD равен _______, если АОВ = 135°. (В ответе знак градуса не вводите)
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми ОА и CD равен ______ , если АОВ = 90°. (В ответе знак градуса не вводите)
Прямые m и n – параллельны и m||α. Пересекает ли прямая n плоскость α? (да/нет)
Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые. Тогда прямые AD и BC -
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Взаимное расположение прямых MD и ВС (Введите номер правильного ответа: 1 - параллельны; 2 - скрещивающиеся; 3 - пересекаются)
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых KN и AC
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых ND и АВ
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых МN и АВ
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых МР и АС
Точка О не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р - середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых РК и ВС
Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)
Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки
Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и CD? (Введите номер правильного ответа: 1 - параллельны; 2 - скрещивающиеся; 3 – пересекаются)
Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и b? (Введите номер правильного ответа: 1 - параллельны; 2 – скрещиваю-щиеся; 3 – пересекаются)

На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 3:2, DN:NC = 3:2, AP:PB = 3:2, AQ:QC = 3:2. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 15, ВС = 20 см
На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 2:3, DN:NC = 2:3, AP:PB = 2:3, AQ:QC = 2:3. Периметр четырехугольника MNQP = ___ см, если AD = 15 см, ВС = 10 см
По рисунку укажите плоскости, в которых лежит прямая АА1
По рисунку укажите точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А1В1С1
По рисунку укажите точки пересечения прямых МК и DC, B1,C1 и ВР, С1М и DC
По рисунку укажите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
По рисунку укажите плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ЕС
По рисунку укажите плоскости, в которых лежат прямые DB, АВ
По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC
По рисунку укажите точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB
По рисунку укажите точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC
По рисунку назовите прямую, по которой пересекаются плоскости РВ1С1 и ABC
По рисунку назовите прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD
По рисунку назовите точки пересечения прямых B1C1 и ВР
По рисунку назовите точки пересечения прямых МК и DC
Верны ли утверждения? A) Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую B) Всегда возможно через любую данную точку провести плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Даны четыре точки, лежащие в одной плоскости. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки В) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна Подберите правильный ответ
Пусть основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Верны ли в этом случае утверждения? А) Основание CD трапеции лежит в плоскости α В) Средняя линия трапеции параллельна плоскости α Подберите правильный ответ
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м
Верно ли, что если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Верно ли, что если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника? (да/нет)
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника? (да/нет)
Верно ли, что через любые три точки проходит только одна плоскость? (да/нет)
Выберите верные утверждения
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В1. Длина отрезка А1В1 = ___ , если АВ = 15, АА1 : АС = 2 : 3
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1. Длина отрезка А1В1 = ___ , если АВ = 8 см, АА1 : А1С = 5 : 3
Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Можно провести ___ точки
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Можно ли через произвольно заданную точку провести прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA = 2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Лежит ли в плоскости α также прямая с, пересекающая прямые а и b? (да/нет)
Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Параллельны ли прямые α и АВ? (да/нет)
Плоскость параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Проходит ли плоскость α также через середину стороны АС? (да/нет)
Пусть прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях. Параллельна ли данная прямая этим плоскостям? (да/нет)
Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости а, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N, причем ВМ : МА = 7:5. Найти MN, если АС = 24
Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая AD? (да/нет)
Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая DC? (да/нет)
Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли плоскости АВМ прямая CD? (да/нет)
Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли прямая CD плоскости АВМ? (да/нет)
Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 3:1. Отрезок CD, равный 10 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Отрезок BE = ____см
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1. CC1= ___ , если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1.CC1 = ____ , если точка С – середина отрезка АВ и ВВ1 = 14 см
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? (да/нет)
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? (да/нет)
Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Параллельна ли плоскости α прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС? (да/нет)
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Укажите верные выражения:
Укажите верные утверждения
Укажите верные утверждения
Укажите верные утверждения:
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 15 см, АС : ВС = 2 : 3

Сравните производные в точках x1=2 и x2=4 графика функции, представленного на рисунке
На рисунке изображен график производной f ′(x)функции f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику параллельна прямой y=2x+1 или совпадает с ней
Выражение sin10o+sin50o преобразуется в
Найти наибольшее значение функции y=10-3sinx+sin3x на отрезке [0;2π]
Найти наименьшее значение функции y=2sinx-cos2x на отрезке [0;2π]
Преобразуйте в сумму sin23osin32o
Решить уравнение
Решить уравнение
Решите систему уравнений , при которой x= 1, y=
В какой точке касательная к графику функции y=x2 параллельна прямой y=-x+5
Вычислите
Вычислить
Вычислить (x3-2x2+5x+3)
Вычислить
Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 0,79x+4>0,49
Найдите наибольший корень уравнения
Найдите производную функции y=
Найдите производную функции
Найдите производную функции
Найти наибольшее значение функции у = 2х+3 + 5 на отрезке [-2; 2]
Найти наибольший корень уравнения
Преобразовав сумму в произведение, упростите выражение
Решите систему уравнений
Решить неравенство
Решить уравнение 2x-3-2=0
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=
Решить уравнение sin7x+sin3x=0
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Сколько корней имеет уравнение на отрезке [0; ]?
Сколько целочисленных решений имеет неравенство
Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой a=2
Упростите выражение 2sintsin2t+cos3t
Упростите выражение 2sintsin2t+cos3t
Упростить выражение

График какой функции изображен на рисунке?
График какой функции изображен на рисунке?
Верны ли утверждения: А) Если 0 < а < 1, то равенство аt = аs справедливо тогда и только тогда, когда t = s В) Если 0 < а < 1, то неравенство ах > 1 справедливо тогда и только тогда, когда х < 0; неравенство аx < 1 справедливо тогда и только тогда, когда х > 0
Преобразуйте выражение к виду
Расположите числа в порядке убывания:
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Найдите значение выражения
Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 0,79x+4>0,49
Найдите производную функции
Найдите угол, образованный касательной функцией y= -3с положительным направлением оси x в точке x =1-
Найдите, на каком отрезке функция y=4xпринимает наибольшее значение, равное 64, и наименьшее значение, равное 1
Найти наибольшее значение функции у = 2х+3 + 5 на отрезке [-2; 2]
При каких значениях x имеет смысл выражение ?
Расположите числа в порядке возрастания:
Решите систему уравнений
Решить неравенство
Решить неравенство
Решить уравнение = 0
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=2
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=
Решить уравнение
Решить уравнение
Сколько корней имеет уравнение =5?
Сколько целочисленных решений имеет неравенство
Сократите дробь
Сократите дробь, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения,
Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: f(x)=27x, g(x)=x7, p(x)=, q(x)=4
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение +
Упростить выражение
Упростить выражение

График какой функции изображен на рисунке?
Вычислить
Преобразуйте выражение к виду
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить -
Вычислить
Вычислить
Найдите абсциссу точки максимума функции
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= на полуинтервале (5;16]
Найдите производную функции y=
Найдите производную функции
Найдите угол, образованный касательной функцией y= -3с положительным направлением оси x в точке x =1-
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке убывания:
Решить неравенство
Решить уравнение = 0
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)= - 3x
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=2
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=2
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=
Решить уравнение =-2
Решить уравнение -=2
Сколько корней имеет уравнение =5?
Сколько корней имеет уравнение =5?
Сколько корней имеет уравнение =?
Сократите дробь
Сократите дробь, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения,
Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке a=3
Укажите верные выражения:
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение +

Определите число решений системы уравнений
Определите число решений системы уравнений
Верны ли утверждения: А) Если n - четное число, то область определения функции у = D(f) = (-∞; +∞) В) Если n - нечетное число, то область определения функции у = D(f) = (-∞; +∞)
Верны ли утверждения: А) Если n - четное число, то функция у = ограничена снизу В) Если n - нечетное число, то функция у = ограничена сверху
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить -
Вычислить
Вычислить
Найдите область определения функции y=
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции
Найдите производную функции y=
Преобразуйте выражение к виду
Решить уравнение =-2
Решить уравнение =2, где x1=9, x2=_____
Решить уравнение =2
Сократите дробь, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения,
Сократите дробь, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения,
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение +
Вычислить
Преобразуйте выражение к виду
Вычислить 40,6 . 20,2 : 2-0,6
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке возрастания:
Расположите числа в порядке убывания:
Решите уравнение =4
Решите уравнение
Вычислить
Найдите значение выражения , предварительно выполнив действия, если n=5, m=3
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения , предварительно выполнив действия, если a=2
Найти yнаим функции y=
Разложите на множители -+-
Упростите выражение

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 0,79x+4>0,49
Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 2,52x+3≤6,25
Решите неравенство
Решить неравенство
Решить неравенство
Решить неравенство
Решить неравенство ≤196
Сколько целочисленных решений имеет неравенство
Сколько целочисленных решений имеет неравенство
Сколько целочисленных решений имеет неравенство
Сколько целочисленных решений имеет неравенство

На использовании каких-либо свойств функций основан a) Функционально-графический метод решения показательных уравнений. b) Метод уравнивания показателей. c) Метод введения новой переменной.
Решите систему уравнений
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение 0,2x=0,00032
Решить уравнение 0,44-5x=16
Решить уравнение 0,3x=
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение

Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=на промежутке (-∞;4]
Найдите наименьшее значение функции y=на промежутке [0;+∞)
Найдите наименьшее значение функции на промежутке [0;+∞)
Найдите, на каком отрезке функция y=2xпринимает наибольшее значение, равное 64 и наименьшее значение, равное 1
Найдите, на каком отрезке функция y= принимает наибольшее значение, равное 81 и наименьшее значение, равное
Решите графически уравнение 2x= 8-2x и запишите ответ ___
Решите графически уравнение 3x= 1-x и запишите ответ ___
Среди заданных функций укажите те, которые возрастают на R: f(x)=21x, g(x)=0,3x, p(x)=, q(x)=
Среди заданных функций укажите те, которые убывают на R: f(x)= , g(x)=17x, p(x)=, q(x)=

Вычислите
Найдите значение выражения 25,3 . 2-0,3
Найдите значение выражения 36,8 . 3-5,8
Найдите значение выражения 43,5 . 4-3
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными: f(x)=3x, g(x)=x3, p(x)=, q(x)=
Укажите выражение, равное степени 25-x
Упростить выражение :
Чему равно значение выражения

Решить неравенство
Решить неравенство
Решить уравнение = 0
Иррациональное неравенство >g(x) равносильно
иррациональное неравенство <g(x) равносильно
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=2
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=2
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)= - 3x
Решить уравнение g′(x)=0, если g(x)=
Сколько корней имеет уравнение =
Сколько корней имеет уравнение =5

Всегда требует проверки найденных корней
Решите систему уравнений
Решить уравнение
Решить уравнение - 2 - 8 = 0
Решить уравнение =
Имеет ли уравнение корни? (да/нет)
Имеет ли уравнение корни? (да/нет)
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение=

Найдите абсциссу точки максимума функции
Найдите абсциссу точки минимума функции y=x-2x
Найдите значение производной функции y=4- в точке a=1
Найдите значение производной функции y=x-3+6 в точке a=1
Найдите производную функции
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y= x-1+x-2 в точке a=1
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y= (5-2x)-3 в точке a=2
Найдите угол, образованный касательной функции y= -3с положительным направлением оси x в точке x =1-
Найдите угол, образованный касательной функции y=с положительным направлением оси x в точке x =
Составьте уравнение касательной к графику функции y=-3x3 в точке a=2
Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке a=3

Сколько пар решений имеет система уравнений
Сколько пар решений имеет система уравнений
Известно, что f(x)=. Вычислите f(8)
Известно, что f(x)=. Вычислите f()
Известно, что f(x)=. Вычислите f()
К свойствам функции у =относятся:
К свойствам функции у = относятся:
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= на полуинтервале [1;3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= на полуинтервале (5;16]
Решите графически уравнение =6-x и запишите ответ x=___
Решите графически уравнение = и запишите ответ x=___

Найдите значение выражения 21,32-0,740,7
Найдите значение выражения 3 . 90,4 :
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Представьте степень с рациональным показателем в виде корня 8,50,6
Сократите дробь
Упростите выражение (1+)2 - 2
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение

Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения
Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения
Выполните действия
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения , предварительно выполнив действия, если n=2, m=3
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения , предварительно выполнив действия, если a=2
Преобразуйте выражение к виду . Введите номер правильного ответа: 1. , 2.
Преобразуйте выражение к виду . Введите номер правильного ответа: 1. , 2.
Сократите дробь, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения
Упростите выражение

Определите число решений системы уравнений
Определите число решений системы уравнений
Найдите область определения функции y=
Найдите область определения функции y=
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции
Найдите область определения функции y=
Найти yнаим функции y=2+
Найти yнаим функции y=
Найти yнаим функции y=-3
Найти yнаим функции y=

=
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить.
Вычислить.
Вычислить
При каких значениях x имеет смысл выражение
Упростить выражение

Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Найдите наибольшее число 2, , ,
Найдите наибольшее число 3, , ,
Найдите наименьшее число -1, , ,
Найдите наименьшее число -2, , ,
Решить уравнение 5x5=-160
Решить уравнение =-1
Решить уравнение =-3
Решить уравнение