На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 3:2, DN:NC = 3:2, AP:PB = 3:2, AQ:QC = 3:2. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 15, ВС = 20 см.
DABC – тетраэдр, ZADB = 54°, ZBDC = 72°, ZCDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Площадь грани А DС равна ___ см2
DABC – тетраэдр, ZADB = 54°, ZBDC = 72°, ZCDA = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Площадь грани DВС приблизительно равна ___ см2
(ответ округлите до целого числа)
Верно ли утверждение?
А) Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а, параллельной боковым ребрам параллелепипеда
В) В параллелепипеде ABCDA1B1ClDl плоскость A1DB параллельна плоскости DlCB1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
В) Грани параллелепипеда – параллелограммы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых
В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников
В) Грани тетраэдра могут принадлежать параллельным плоскостям
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Даны четыре точки, лежащие в одной плоскости. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки
В) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости
В) Любые три точки лежат в одной плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если точки М и N — середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD, то прямая MN пересекает плоскость BCD
В) Плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся
В) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС скрещивающиеся
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Прямая m лежит в плоскости ABC, не имеет общих точек с отрезком АС и пересекает сторону АВ треугольника ABC. Тогда прямые m и ВС параллельны
В) Прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой а. Тогда b и с – скрещивающиеся
Подберите правильный ответ
Укажите противоположные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
Укажите смежные грани параллелепипеда АВСDA1B1C1D1
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС = 10см, BD = 12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен 20 см. BD = 10 см. АС = ___см
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см2. Площадь треугольника EOF равна ___ см2
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Каково взаимное расположение прямых АС и А1С1; BD и B1D1?
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АСС1?
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔABC = 5 см2, DM=MA. SΔMNP=___ см2
На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA=DN:NB=DP:PC. SΔMNP = 10 см2, DM=MA. SΔABC=___ см2
Назовите все пары противоположных ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Назовите все пары скрещивающихся (т.е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см
По какой прямой пересекаются плоскости сечений А1ВСD1 и ВDD1B1 параллелепипеда АВСDA1B1C1D1?
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней острые? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого все углы граней прямые? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого только одна грань — прямоугольник? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)
Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые? (да/нет)
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1) = 81 см,
Верно ли, что если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? (да/нет)
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, основание которого – ромб, углы АВВ1 и СВВ1 – прямые. Какую фигуру образует сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1?
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции? (да/нет)
Выберите верные утверждения
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Отрезок А1В1 равен ____, если АВ = 8
Две плоскости α иβ параллельны плоскости γ. Параллельны ли плоскости α и β? (да/нет)
Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Параллельна ли и третья сторона треугольника плоскости α? (да/нет)
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением? Это _________
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ВКL, где К - середина ребра АА1, L - середина ребра СС1. Какая фигура образована построенным сечением? Это ___________
Количество ребер тетраэдра равно _____
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о. Найдите остальные углы
На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М - плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)
Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β. Определите вид четырехугольников AlB1B2A2, B1C1C2B2 и А1С1С2А2
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. Если А1В1 = 18 см,
Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В и С1. CC1 равно ___, если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20
Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)
У многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах СС1, AD, ВВ1,а КM не параллельна ВС, ___ углов
У многоугольника, полученного при построении сечения параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если точки М, N и К лежат соответственно на ребрах BB1, АА1, AD, а MN не параллельна АВ, ___ углов
Укажите все грани тетраэдра АВСD
