На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 3:2, DN:NC = 3:2, AP:PB = 3:2, AQ:QC = 3:2. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD = 15, ВС = 20 см


На рисунке точки М, N, Q и Р – расположены так, что: DM:MB = 2:3, DN:NC = 2:3, AP:PB = 2:3, AQ:QC = 2:3. Периметр четырехугольника MNQP = ___ см, если AD = 15 см, ВС = 10 см


По рисунку укажите плоскости, в которых лежит прямая АА1

По рисунку укажите точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD, прямых DK и ВР с плоскостью А1В1С1

По рисунку укажите точки пересечения прямых МК и DC, B1,C1 и ВР, С1М и DC

По рисунку укажите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC

По рисунку укажите плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ЕС

По рисунку укажите плоскости, в которых лежат прямые DB, АВ

По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC

По рисунку укажите точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB

По рисунку укажите точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC

По рисунку назовите прямую, по которой пересекаются плоскости РВ1С1 и ABC

По рисунку назовите прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD

По рисунку назовите точки пересечения прямых B1C1 и ВР

По рисунку назовите точки пересечения прямых МК и DC
Верны ли утверждения?
A) Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
B) Всегда возможно через любую данную точку провести плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Даны четыре точки, лежащие в одной плоскости. Прямая, проходящая через любые две из этих точек, не пересекается с прямой, проходящей через другие две точки
В) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна
Подберите правильный ответ
Пусть основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости.
Верны ли в этом случае утверждения?
А) Основание CD трапеции лежит в плоскости α
В) Средняя линия трапеции параллельна плоскости α
Подберите правильный ответ
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м

Верно ли, что если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Верно ли, что если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника? (да/нет)
Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника? (да/нет)
Верно ли, что через любые три точки проходит только одна плоскость? (да/нет)
Выберите верные утверждения
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС - в точке В1. Длина отрезка А1В1 = ___ , если АВ = 15, АА1 : АС = 2 : 3
Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1. Длина отрезка А1В1 = ___ , если АВ = 8 см, АА1 : А1С = 5 : 3
Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Можно провести ___ точки
Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую? (да/нет)
Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Можно ли через произвольно заданную точку провести прямую, параллельную каждой из двух данных пересекающихся плоскостей? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA = 2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Лежит ли в плоскости α также прямая с, пересекающая прямые а и b? (да/нет)
Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Параллельны ли прямые α и АВ? (да/нет)
Плоскость параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Проходит ли плоскость α также через середину стороны АС? (да/нет)
Пусть прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях. Параллельна ли данная прямая этим плоскостям? (да/нет)
Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости а, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N, причем ВМ : МА = 7:5. Найти MN, если АС = 24
Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая AD? (да/нет)
Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекает плоскость α. Пересекает ли плоскость α прямая DC? (да/нет)
Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли плоскости АВМ прямая CD? (да/нет)
Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Параллельна ли прямая CD плоскости АВМ? (да/нет)
Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 3:1. Отрезок CD, равный 10 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Отрезок BE = ____см
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1. CC1= ___ , если АС:СВ = 3:2 и ВВ1 = 20
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1.CC1 = ____ , если точка С – середина отрезка АВ и ВВ1 = 14 см
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? (да/нет)
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? (да/нет)
Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Параллельна ли плоскости α прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС? (да/нет)
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Укажите верные выражения:
Укажите верные утверждения
Укажите верные утверждения
Укажите верные утверждения:
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 15 см, АС : ВС = 2 : 3