DABC – тетраэдр, ZADB=54°, ZBDC=72°, ZCDA=90°, DA=20 см, BD=18 см, DC=21 см. Площадь грани АDС равна ___ см2

По рисунку укажите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
Верны ли утверждения?
А) Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу
В) Если ABCD и ABC1D1 – параллелограммы, то CDD1C1 – тоже параллелограмм
Верны ли утверждения?
А) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны
В) Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны
Верны ли утверждения?
А) Если точки М и N — середины ребер АВ и АС тетраэдра ABCD, то прямая MN пересекает плоскость BCD
В) Плоскость, проходящая через середины ребер АВ, АС и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD
Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС. (введите номер правильного ответа):
1 параллельны; 2 скрещиваются; 3 пересекаются
Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С - прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Каково взаимное расположение прямых а и CD? (Введите номер правильного ответа):
1 параллельны; 2 скрещивающиеся; 3 пересекаются
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м


По рисунку укажите точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB
ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1)=81 см, =; =. ВВ1=___см
В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10см, BD=12см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости? (да/нет)
Верно ли, что через любые три точки проходит только одна плоскость? (да/нет)
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из этих параллельных плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках А1 и В1. Чему равен отрезок АВ, если А1В1= 25?
Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек?
Изобразите параллелепипед АВСDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Какая фигура образована построенным сечением?
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Какой многоугольник получается в сечении параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью АВС1?
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВDлежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о. Найдите остальные углы
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Назовите все пары скрещивающихся (т. е: принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD, если АВС – основание тетраэдра
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2, Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см
Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. лежит ли в плоскости α также прямая с, пересекающая прямые а и b? (да/нет)
Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α, и плоскости β?
Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?
Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α? (да/нет)
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128о. Угол между прямыми m и АD равен ___о
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. АОВ = 135°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___о
Существует ли параллелепипед, у которого только две смежные грани — ромбы? (да/нет)
Существует ли параллелепипед, у которого число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней? (да/нет)
Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В, и С1. Найдите длину отрезка CC1, если точка С – середина отрезка АВ и ВВ1=14 см
Три отрезка А1А2, B1B2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Пересекаются ли плоскости AiBiCi и A2B2C2? (да/нет)
Укажите верные утверждения:
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 15см, АС : ВС = 2 : 3
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC