В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Размеченный граф состояний системы имеет вид
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Вероятность отказа системы
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Относительная пропускная способность системы a равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Абсолютная пропускная способность системы A равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в очереди r равно
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в системе
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: относительная пропускная способность
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: абсолютная пропускная способность
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее число заявок r, находящихся в очереди, равно
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее время ожидания в очереди
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее время пребывания заявки в системе
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания следующие: вероятность того, что система свободна, такова
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее число заявок
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: относительная пропускная способность a равна
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы. Абсолютная пропускная способность A равна
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы. Вероятность отказа Pотк
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок предельные вероятности состояний таковы
В одноканальной системе с отказами, которая свободна в начальный момент времени, вероятности состояний таковы
В управляемом марковском процессе решение есть функция от
В управляемом марковском процессе стратегию образуют (образует)
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n - число пришедших требований, w - число потерянных требований среди пришедших, есть
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 - отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть
Вероятность того, что за единицу времени наступило k событий простейшего потока интенсивности l, равна
Входящим потоком называется множество моментов
Дисперсия времени между соседними событиями простейшего потока с параметром l равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равна
Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы соответствуют графу состояний
Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это
Если X(t) - случайный процесс с дискретным временем, то его дисперсия есть неотрицательная
Если X(t) - случайный процесс с дискретным временем, то математическое ожидание есть
Если X(t) - случайный процесс с непрерывным временем, то его математическое ожидание есть
Если X(t) - случайный процесс с непрерывным временем, то его дисперсия есть
Если в системе массового обслуживания интенсивность потока заявок l, интенсивность потока обслуживания m, то загрузка системы
Если имеется одноканальная система с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует размеченный граф состояний
Если имеется система с n каналами, с отказами, интенсивностью потока заявок l и интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует граф состояний
Если поток - простейший с интенсивностью l, то среднее число событий, наступающих за время t, вычисляется по формуле
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Имеется N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется наблюдение в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m, u - число поступивших заявок, принятых на обслуживание, tn+m - общее время полной занятости системы; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется наблюдение в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m; u - число обслуженных заявок, cn - суммарное время, затраченное на обслуживание всех u заявок; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью, t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда условие существования стационарного режима имеет вид
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность отказа
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда относительная пропускная способность
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда абсолютная пропускная способность
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число заявок в очереди
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее время ожидания в очереди
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число занятых каналов
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее время пребывания в системе
Имеется система масового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число заявок в системе
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: вероятность того, что система свободна
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: относительная пропускная способность
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: абсолютная пропускная способность
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: среднее число занятых каналов
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: вероятность отказа
Интенсивность потока заявок в системе массового обслуживания - это
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса как функция аргумента t является
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса при t = 0 равна
Ковариационная функция случайного процесса X(t) определяется формулой
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из
Линейный прогноз называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(t), если на нем минимальна величина
Линейный прогноз является наилучшим из возможных для процессов
Марковский случайный процесс обладает следующим свойством:
Математическое ожидание случайного процесса Z(t) = Xt + Yt2, где MX = 3, MY = -2, равно
Математическое ожидание стационарного случайного процесса есть
Множество возможных значений случайного процесса называется
Модуль ковариационной функции B(t) стационарного случайного процесса достигает при t = 0
Наибольший средний выигрыш в управляемом марковском процессе достигается на стратегии
Оценка для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], и имеет вид
Оценка для корреляционной функции B(s) стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t) при t Î [0; T], имеет вид
Поток является простейшим, если он обладает свойствами: 1) стационарность; 2) непрерывность; 3) ординарность; 4) дискретность; 5) стохастичность; 6) отсутствие последействия
При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,
Прогноз неизвестных значений стационарного случайного процесса есть функция от
Производительность канала системы массового обслуживания M и среднее время обслуживания MTобсл. связаны соотношением
Промежуток времени T между соседними событиями простейшего потока имеет функцию распределения
Простейший поток является
Реализация случайного процесса - это
Самая элементарная классификация случайных процессов - по
Связь между абсолютной A и относительной пропускной способностью a системы, где l - интенсивность потока заявок, выражается соотношением
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при
Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией
Случайная последовательность - это случайный процесс
Случайный процесс X(t) = 2Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его дисперсия s2(t) равна
Случайный процесс X(t) = 3Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его ковариация B(t,s) равна
Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) - плотность распределения сечения этого процесса имеет вид
Случайный процесс X(t) = Vt - 1, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его математическое ожидание m(t) равно
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Случайным процессом X(t) называется процесс, значение которого при любом фиксированном t = t0 является
Среднее время между соседними событиями простейшего потока с параметром l равно
Среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания, есть
Среднее число событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равно
Средний суммарный выигрыш в управляемом марковском процессе является функцией от
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, - это значение суммарного выигрыша на стратегии
Классификацию систем массового обслуживания проводят в зависимости от: 1) количества каналов обслуживания; 2) наличия или отсутствия очереди; 3) характера ожидания заявок в очереди; 4) интенсивности потока заявок; 5) интенсивности потока обслуживания; 6) пропускной способности системы

Винеровский процесс - процесс с независимыми значениями:
Временной ряд - случайный процесс с дискретным временем:
Дисперсия случайного процесса является функцией двух переменных:
Для гауссовских процессов стационарность в широком и узком смысле эквивалентны:
Ковариационная функция является функцией одной переменной:
Любой случайный процесс полностью определяется математическим ожиданием и ковариационной функцией:
Марковский процесс - случайный процесс без последействия:
Математическое ожидание случайного процесса является неслучайной функцией:
Плотность вероятности однородного марковского процесса зависит от времени:
Предельные вероятности состояний существуют у каждой цепи Маркова:
Процесс гибели и размножения является марковским процессом:
Пуассоновский поток - стационарный ординарный поток с отсутствием последействия:
Случайный процесс трактуют как функцию двух аргументов:
Сумма элементов любого столбца стохастической матрицы равна 1:

В СМО может быть строго один канал обслуживания:
Для системы с неограниченной очередью вероятность отказа равна нулю:
Для СМО с неограниченной очередью предельное распределение существует, если загрузка системы больше числа каналов:
Если поток заявок простейший, то работа СМО описывается марковским случайным процессом:
Если система полностью доступна наблюдению, то можно найти оценки максимального правдоподобия для параметров системы:
Загрузку системы оценивают как отношение оценок входящего потока и потока обслуживания:
Задачи массового обслуживания связаны с исследованием любых операций, состоящих из многих однородных элементарных действий:
Интенсивность потока обслуживания оценивают как произведение числа обслуженных требований на длину промежутка времени, в течение которого СМО была занята обслуживанием:
Относительная пропускная способность системы может быть больше двух:
При подсчете дохода, приносимого системой массового обслуживания, используется абсолютная пропускная способность:
Система массового обслуживания (СМО) предназначена для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которую называют операцией обслуживания:
Среднее время обслуживания равно интенсивности потока обслуживания:
Среднее число заявок в системе равно среднему числу заявок в очереди плюс среднее число занятых каналов:
Статистические задачи возникают при исследовании эмпирическими методами конкретной системы массового обслуживания:
Формулы Эрланга позволяют вычислять вероятности состояний системы массового обслуживания:

Вероятность выбрать наилучший предмет в задаче об оптимальной остановке равна отношению времени момента остановки к общему времени:
Выбор наблюдателем конкретного значения параметра, связанного с наблюдаемой системой, называют решением в управляемом марковском процессе:
Для гауссовских случайных процессов линейный прогноз является оптимальным:
Корреляционная функция стационарного случайного процесса является функцией двух аргументов:
Математическое ожидание и дисперсия стационарного случайного процесса зависят от времени:
Модуль ковариационной функции достигает наибольшего значения в нуле:
Момент оптимальной остановки находят с помощью уравнения Беллмана:
Переходная функция может быть отрицательна:
Прогноз случайного процесса составляют на основании оценок тренда:
Средний выигрыш - математическое ожидание от функции выигрыша:
Средняя ошибка прогноза - среднеквадратическое отклонение случайной составляющей:
Стратегия - совокупность решений, принимаемых на каждом шаге управления:
Стратегия называется оптимальной, если на ней средний выигрыш будет наибольшим:
Тренд временного ряда - случайная составляющая:

. Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют
Cмещенной точечной оценкой параметра является
Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора составляют соответственно
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Размеченный граф состояний системы имеет вид
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Вероятность отказа системы
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Относительная пропускная способность системы a равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Абсолютная пропускная способность системы A равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в очереди r равно
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в системе
В моменты времени t1, t2, t3 и т.д. проводятся наблюдения, их результаты записываются в таблицу Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: относительная пропускная способность
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: абсолютная пропускная способность
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее число заявок r, находящихся в очереди, равно
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее время ожидания в очереди
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее время пребывания заявки в системе
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания следующие: вероятность того, что система свободна, такова
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: среднее число заявок
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: относительная пропускная способность a равна
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы. Абсолютная пропускная способность A равна
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы. Вероятность отказа Pотк
В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок предельные вероятности состояний таковы
В одноканальной системе с отказами, которая свободна в начальный момент времени, вероятности состояний таковы
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. Это число:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
В управляемом марковском процессе решение есть функция от
В управляемом марковском процессе стратегию образуют (образует)
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 2s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x - a| < 2s} равна
Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
Вероятности состояний марковского случайного процесса - это
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n - число пришедших требований, w - число потерянных требований среди пришедших, есть
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 - отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3. Тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью
Вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения равна
Вероятность события может быть равна
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Вероятность того, что за единицу времени наступило k событий простейшего потока интенсивности l, равна
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
Входящим потоком называется множество моментов
Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна
Выборочное распределение задано таблицей. Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное распределение задано таблицей. Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны
Гипотезы об однородности выборок - это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда -d равна
Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда -d равна
Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее для этой выборки равно
Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно
Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
Дана выборка: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах следующие:
Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими: С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m. Центральный момент k-ого порядка находится по формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно
Дискретный случайный вектор - это
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
Дисперсия времени между соседними событиями простейшего потока с параметром l равна
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
Дисперсия суммы двух случайных величин равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равна
Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы соответствуют графу состояний
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Область принятия гипотезы Н0, равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
Для выборки объема n=9 сосчитали выборочную дисперсию S2=3,86. Исправленная дисперсия составляет
Для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 вариационный ряд следующий:
Для зависимых случайных величин соотношение при
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) формула имеет следующий вид:
Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Какой из графиков верный?
Для однородного марковского процесса плотности вероятностей перехода
Для однородных цепей Маркова матрица переходов
Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это
Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
Для построения эмпирических прямых регрессии применяют метод
Для проверки гипотезы Н0 , состоящей в том, что s21=s22, на уровне значимости a используется статистика F,
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно
Для проверки гипотезы о независимости признаков А и В произведена выборка и значения признака А сгруппированы в r интервалов, а признака В - в s интервалов. Проверка гипотезы производится с помощью статистики имеющей распределение χ2, число степеней свободы которого равно
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы о типе распределения вычислили эмпирическую функцию распределения - накопленные относительные частоты. Они оказались следующими
Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а)
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно
Доверительный интервал для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом считается по следующей формуле:
Доверительный интервал для среднего считается по следующей формуле:
Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это
Если и независимые случайные величины, то характеристическая функция их суммы равна
Если X(t) - случайный процесс с дискретным временем, то его дисперсия есть неотрицательная
Если X(t) - случайный процесс с дискретным временем, то математическое ожидание есть
Если X(t) - случайный процесс с непрерывным временем, то его математическое ожидание есть
Если X(t) - случайный процесс с непрерывным временем, то его дисперсия есть
Если в системе массового обслуживания интенсивность потока заявок l, интенсивность потока обслуживания m, то загрузка системы
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: )
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Если две независимые случайные величины распределены по закону Пуассона с параметрами и , то их сумма имеет распределение
Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р() определяется как
Если имеется одноканальная система с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует размеченный граф состояний
Если имеется система с n каналами, с отказами, интенсивностью потока заявок l и интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует граф состояний
Если поток - простейший с интенсивностью l, то среднее число событий, наступающих за время t, вычисляется по формуле
Если случайные величины и независимы, то дисперсия их суммы равна
Если случайные величины и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины и независимы, то дисперсия их разности равна
Если случайные величины независимы, то ковариация равна
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Если события А, В, С независимы, то
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Закон распределения дискретного случайного вектора - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов есть
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
Игральную кость бросают 100 раз. Чтобы найти границы, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит
Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта - туз, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Имеется N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий - Н0: а1=а2=…аm решается методами
Имеется наблюдение в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m, u - число поступивших заявок, принятых на обслуживание, tn+m - общее время полной занятости системы; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется наблюдение в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m; u - число обслуженных заявок, cn - суммарное время, затраченное на обслуживание всех u заявок; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью, t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; тогда оценка интенсивности потока обслуживания
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда условие существования стационарного режима имеет вид
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность отказа
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда относительная пропускная способность
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда абсолютная пропускная способность
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число заявок в очереди
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее время ожидания в очереди
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число занятых каналов
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее время пребывания в системе
Имеется система масового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число заявок в системе
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: вероятность того, что система свободна
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: относительная пропускная способность
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: абсолютная пропускная способность
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: среднее число занятых каналов
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: вероятность отказа
Имеется случайная величина (X,Y). Выберите верное утверждение:
Интенсивность потока заявок в системе массового обслуживания - это
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Ковариационная матрица случайного вектора - это матрица, состоящая из элементов , равных
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса как функция аргумента t является
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса при t = 0 равна
Ковариационная функция случайного процесса X(t) определяется формулой
Ковариация случайных величин и определяется как
Композиция (или свертка) плотностей распределения двух случайных величин и , имеющих плотности распределения соответственно и , - это выражение вида
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из
Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице - случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна
Линейный прогноз называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(t), если на нем минимальна величина
Линейный прогноз является наилучшим из возможных для процессов
Марковский процесс называется однородным, если
Марковский случайный процесс обладает следующим свойством:
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это
Математическое ожидание и дисперсия -распределения с n степенями свободы равны соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
Математическое ожидание случайного процесса Z(t) = Xt + Yt2, где MX = 3, MY = -2, равно
Математическое ожидание стационарного случайного процесса есть
Математическое ожидание суммы случайных величин равно
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о
Множество возможных значений случайного процесса называется
Модуль ковариационной функции B(t) стационарного случайного процесса достигает при t = 0
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен
Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен
Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле
Наибольший средний выигрыш в управляемом марковском процессе достигается на стратегии
Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице в точке 170 имеют соответственно значения
Независимые случайные величины и имеют соответственно характеристические функции и , тогда характеристическая функция их суммы равна
Независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами и . Тогда сумма распределена по закону Пуассона с параметром , равным
Некоррелированность случайных величин из их независимости
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Непрерывный случайный вектор - это
Неравенство Чебышева имеет вид
Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Оценка для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], и имеет вид
Оценка для корреляционной функции B(s) стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t) при t Î [0; T], имеет вид
Переходные вероятности марковского процесса - это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что равна
Плотность вероятности перехода определяется для
Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю?
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо
По выборке построена гистограмма Медиана равна
По выборке построена гистограмма. Медиана равна
По выборке построена гистограмма: Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена статистическая таблица распределения. Значение выборочной медианы
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна
По выборке построены прямые регрессии: y=4x+4 и x=0,04y+2. Коэффициент корреляции равен
По корреляционной таблице распределения выборочные условные средние вычисляются по формулам
По теореме Муавра-Лапласа вероятность неравенства при больших вычисляется следующим образом:
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Поток является простейшим, если он обладает свойствами: 1) стационарность; 2) непрерывность; 3) ординарность; 4) дискретность; 5) стохастичность; 6) отсутствие последействия
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
При больших соотношение
При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет
При проведении расчетов для двух выборок получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r1 и r2 составили
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij - 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij - 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели получили коэффициент детерминации, равный
При проведении расчетов получили коэффициент корреляции, равный
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова проходит на уровне значимости 0,05? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
Прогноз неизвестных значений стационарного случайного процесса есть функция от
Производительность канала системы массового обслуживания M и среднее время обслуживания MTобсл. связаны соотношением
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Промежуток времени T между соседними событиями простейшего потока имеет функцию распределения
Простейший поток является
Прямые эмпирической регрессии параллельны, если
Пуассоновский процесс - это
Пусть и - случайные величины и ( число). Для их характеристических функций формула
Пусть и - случайные величины и (- число). Для их характеристических функций формула
Пусть - плотность вероятностей случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть - плотность вероятности случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть , где одинаково распределены и , . Утверждение
Пусть две независимые случайные величины и имеют дисперсии и , тогда равно
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции равен
Пусть случайные величины и связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции равен
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение равны
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение составляют соответственно
Реализация случайного процесса - это
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
Самая элементарная классификация случайных процессов - по
Свойство переходных матриц цепи Маркова -
Связь между абсолютной A и относительной пропускной способностью a системы, где l - интенсивность потока заявок, выражается соотношением
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при
Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии X на Y имеет вид
Случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не менее чем на , имеет оценку сверху
Случайная величина линейно зависит от случайной величины (), тогда коэффициент корреляции равен
Случайная величина имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию - 1, тогда вероятность того, что величина отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0,1» - N[0,1]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-3,3] равна
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна
Случайная величина U, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле
Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее математическое ожидание и дисперсия равны
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью . Ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью тогда ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена нормально с плотностью ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная последовательность - это случайный процесс
Случайной величиной называется переменная величина,
Случайные величины и называют независимыми, если функция распределения вектора может быть представлена в виде
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
Случайный процесс - это
Случайный процесс X(t) = 2Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его дисперсия s2(t) равна
Случайный процесс X(t) = 3Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его ковариация B(t,s) равна
Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) - плотность распределения сечения этого процесса имеет вид
Случайный процесс X(t) = Vt - 1, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его математическое ожидание m(t) равно
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Случайный процесс с дискретным временем - это семейство случайных величин
Случайный процесс с непрерывным временем - это семейство случайных величин , где
Случайным процессом X(t) называется процесс, значение которого при любом фиксированном t = t0 является
Состояние системы (или состояние случайного процесса) - это
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднее время возвращения в состояние в цепи Маркова равно
Среднее время между соседними событиями простейшего потока с параметром l равно
Среднее время пребывания в состоянии за время в цепи Маркова равно
Среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания, есть
Среднее число событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равно
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Средний суммарный выигрыш в управляемом марковском процессе является функцией от
Статистика , использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение
Статистика , по значению которой производится проверка нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет χ2 распределение
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, вычисляется по формуле
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
Тангенс угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy вычисляется по формуле
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции r, имеет вид
Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент регрессии axy, имеет вид
Уравнения Колмогорова позволяют найти
Условная функция распределения случайной величины при условии есть
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=
Утверждение
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула D(-X) = D(X)
Формула M(X + Y) = M(X) + M(Y) верна
Формула D(-X)=D(X)
Формула Бейеса имеет вид
Формула для коэффициента корреляции имеет вид
Формула полной вероятности имеет вид
Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных , равную
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Характеристическая функция случайной величины - это функция
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы - это функция распределения случайной величины , где - независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, - это значение суммарного выигрыша на стратегии
Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Цепь Маркова - марковский случайный процесс с
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
Чтобы определить, сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, когда с вероятностью 0,9 ожидать отклонение частоты выпадения "герба" от 0,5 на абсолютную величину меньшую чем 0,02, следует воспользоваться
Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
Классификацию систем массового обслуживания проводят в зависимости от: 1) количества каналов обслуживания; 2) наличия или отсутствия очереди; 3) характера ожидания заявок в очереди; 4) интенсивности потока заявок; 5) интенсивности потока обслуживания; 6) пропускной способности системы
- стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение

 Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют
xi -  независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
- стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение 
Из перечисленных показателей: 1) количество каналов обслуживания; 2) наличие или отсутствие очереди; 3) характер ожидания заявок в очереди; 4) интенсивность потока заявок; 5) интенсивность потока обслуживания; 6) пропускная способность системы - классификацию систем массового обслуживания проводят по следующим
Cмещенной точечной оценкой параметра является
Абсолютная пропускная способность A в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
Абсолютная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна 
Абсолютная пропускная способность системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна
Абсолютная пропускная способность системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равна
Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Безразмерная характеристика, выражающая тесноту связи между признаками в числовой форме, называется
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора составляют соответственно
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна 
В качестве теоретических частот при проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 используются
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Размеченный граф состояний системы имеет вид  
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Вероятность отказа системы 
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Относительная пропускная способность системы a равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Абсолютная пропускная способность системы A равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в очереди r равно
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания следующие: вероятность того, что система свободна, такова
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
В процедуре проверки гипотезы о виде распределения используется статистика , которая имеет распределение
В системе массового обслуживания с интенсивностью потока заявок l, интенсивностьь потока обслуживания m загрузка системы 
В таблице приведено распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение составляют соответственно
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. Это число:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В управляемом марковском процессе наибольший средний выигрыш достигается на стратегии
В управляемом марковском процессе средний суммарный выигрыш является функцией от
В цепи Маркова среднее время возвращения в состояние   равно
В цепи Маркова среднее время пребывания в состоянии  за время  равно
Вариационный ряд для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 имеет вид:
Вариационный ряд его размах для выборки: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5 следующие:
Вариационный ряд и размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3 равны:
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 2s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x - a| < 2s} равна
Величина коэффициента корреляции  заключена в пределах
Вероятности  состояний  марковского случайного процесса - это
Вероятности состояний в одноканальной системе с отказами, которая свободна в начальный момент времени, таковы
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность для случайной величины X, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], попасть внутрь интервала [-1,7] равна
Вероятность для случайной величины X , распределенной «нормально с параметрами 0,1» - N[0,1], попасть внутрь интервала [-3,3] равна
Вероятность неравенства  при больших  по теореме Муавра-Лапласа вычисляется следующим образом:
Вероятность отказа Pотк в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна 
Вероятность отказа системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна 
Вероятность отказа системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равна
Вероятность попадания баскетболиста в корзину мячом равна 0,7. Тогда вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n - число пришедших требований, w - число потерянных требований среди пришедших, есть
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 - отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть
Вероятность события А равна Р(А), вероятность противоположного события Р() определяется как
Вероятность события может быть равна
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Вероятность того, что за единицу времени наступило k событий простейшего потока интенсивности l, равна
Вероятность того, что карта, извлеченная из колоды в 32 , окажется красной масти, равна
Вероятность того, что карта, извлеченная из колоды в 32, окажется тузом, равна
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает три очка, , равна
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает четное число очков, равна
Вероятность того, что система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, свободна
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна 
Возможна следующая таблица статистического распределения выборки
Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
Входящим потоком называется множество моментов
Выберите верное утверждение для случайных величин (X,Y):
Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна
Выборочная дисперсия выборки объема n=9 равна S2=3,86 , исправленная дисперсия составляет
Выборочная медиана d и выборочное среднее  для вариационного ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16 равны
Выборочная медиана d для вариационного ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15 равна 
Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна
Выборочная медиана d и выборочное среднее  для вариационного ряда выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 равны
Выборочное распределение задано таблицей.  Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное распределение задано таблицей.  Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8 равны
Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6 равны
Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4 равны
Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2для выборки объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3 равны
Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2для выборки объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8 равны
Выборочное среднее для выборки объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 равно
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn находится по следующей формуле:
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn равно  Формула для нахождения выборочной дисперсии имеет вид:
Выборочное среднее для статистического распределения выборки с числом вариантов m  находится по следующей формуле:
Выраженное через коэффициент корреляции r уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Выраженное через коэффициент регрессии axy уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Гипотезы об однородности выборок - это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
График прямой, построенной для обработки наблюдений методом наименьших квадратов, имеет вид
Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее  для этой выборки равно
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:  Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки:  Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 равны
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Две независимые случайные величины  и  имеют дисперсии  и , при этом  равно
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода  и математическое ожидание равны соответственно
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
Дисперсия s2(t) случайного процесса X(t) = 2Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равна
Дисперсия времени между соседними событиями простейшего потока с параметром l равна
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия разности независимых случайных величин  и  равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия суммы двух случайных величин  равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равна
Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системысоответствуют графу состояний
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Область принятия гипотезы Н0, равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины  и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно 
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
Для выборки, которая группируется с целью проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Для вычисления полной вероятности следует воспользоваться формулой:
Для двух выборок получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r1 и r2 составили
Для дисперсии несмещенная оценка вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Для достоверного события вероятность равна
Для корреляционной функции B(s) стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t) при t Î [0; T], оценка имеет вид
Для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], оценка  имеет вид
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для невозможного события вероятность равна
Для независимых случайных величин  и  дисперсия их суммы  равна
Для некоторого стрелка вероятность попадания в десятку равна 0,7. Вероятность того, что при стрельбе по мишени дважды, стрелок попадает оба раза, равна
Для несовместных событий А и В справедливо равенство
Для однородных цепей Маркова матрица переходов
Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы Н0 , состоящей в том, что s21=s22, на уровне значимости a используется статистика F,
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно
Для проверки гипотезы о независимости признаков А и В произведена выборка и значения признака А сгруппированы в r интервалов, а признака В - в s интервалов. Проверка гипотезы производится с помощью статистики имеющей распределение χ2, число степеней свободы которого равно
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы о типе распределения вычислили эмпирическую функцию распределения - накопленные относительные частоты. Они оказались следующими
Для простейшего потока с интенсивностью l среднее число событий, наступающих за время t, вычисляется по формуле
Для случайного процесса X(t) с дискретным временем его дисперсия есть неотрицательная
Для случайного процесса X(t) с дискретным временем математическое ожидание есть
Для случайного процесса X(t) с непрерывным временем математическое ожидание есть
Для случайного процесса X(t) с непрерывным временем его дисперсия есть
Для случайного процесса Z(t) = Xt + Yt2, где MX = 3, MY =  -2, математическое ожидание равно
Для случайной величины функция распределения F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Для случайной величины, имеющей плотность распределения , математическое ожидание и дисперсия равны
Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], математическое ожидание и дисперсия равны
Для случайных величин  и  ковариация  определяется как
Для стационарного случайного процесса математическое ожидание есть
Для стационарного случайного процесса модуль ковариационной функции B(t) достигает при t = 0
Для стационарного случайного процесса при t = 0 ковариационная функция B(t) равна
Для стационарного случайного процесса прогноз неизвестных значений есть функция от 
Для суммы случайных величин математическое ожидание равно
Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а)
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно
Для характеристических функций случайных величин  и , где  ( число), формула  
Для характеристических функций случайных величин  и , где (- число), формула  
Для-распределения с n степенями свободы математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это
Если X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы, то случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: )
Если вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3, тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2  и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом
Если имеется одноканальная система с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует размеченный граф состояний
Если имеется система с n каналами, с отказами, интенсивностью потока заявок l и интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует граф состояний
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить в 5 раз, то выборочное среднее   
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то 
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить в 5 раз, то выборочное среднее   
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить на 5 единиц, то 
Если случайная величина  имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию - 1, тогда вероятность того, что величина  отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Если случайная величина  линейно зависит от случайной величины  (), то коэффициент корреляции  равен
Если случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2, тогда ее плотность распределения
Если случайные величины  и  связаны линейной зависимостью  (где ,  - любое), то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины  и  связаны линейной зависимостью (где ,  - любое), то коэффициент корреляции равен
Если события А, В, С независимы, то
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Закон распределения дискретного случайного вектора  - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов  есть
Из 11 спортсменов физкультурной группы 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из аквариума, в котором плавают 10 меченосцев и 6 вуалехвостов, наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическая дисперсия
Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическое среднее
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит
Из десяти лотерейных билетов  наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч пришла автомашина и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше, тогда средняя скорость составила ___ км/ч
Из урны, в которой находятся 4 белых и 8 красных шаров, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
Из урны, в которой находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий - Н0: а1=а2=…аm решается методами
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди
Интенсивность потока заявок в системе массового обслуживания - это
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Ковариационная матрица случайного вектора  - это матрица, состоящая из элементов , равных
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса как функция аргумента t является
Ковариация B(t,s) случайного процесса X(t) = 3Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равна
Ковариация независимых случайных величин равна
Коммутатор получает в течение часа в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
Композиция (или свертка) плотностей распределения двух случайных величин  и , имеющих плотности распределения соответственно  и , - это выражение вида
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из 
Коэффициент детерминации для дисперсионной модели равен
Коэффициент корреляции  рассчитывается по формуле
Коэффициент корреляции для прямых регрессии: y=4x+4 и x=0,04y+2, построенных по выборке, равен
Коэффициент корреляции, полученный при проведении расчетов, равен
Линейный прогноз  называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(t), если на нем минимальна величина
Математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t) = Vt - 1, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равно
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это 
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, равномерно распределенной на , равны соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], равны 
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0, 2], равны
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, равны соответственно 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, равны соответственно 5 и 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это 
Математическое ожидание случайной величины Х, подчиненной закону Пуассона с параметром соответственно , равно
Метод, применяемый для построения эмпирических прямых регрессии, называется методом
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о 
Множество возможных значений случайного процесса называется
Мода и медиана случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с плотностью , равны соответственно
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле
Наилучшим из возможных линейный прогноз является для процессов
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице  в точке 170 имеют соответственно значения
Независимые случайные величины  и  имеют соответственно характеристические функции  и , тогда характеристическая функция их суммы  равна
Некоррелированность случайных величин из их независимости
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Неравенство Чебышева имеет вид
Нить на ткацком станке обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Однородным марковский процесс называется, если
Опыт- бросание игральной кости 100 раз. Для нахождения границ, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться
Относительная пропускная способность a в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
Относительная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна: 
Относительная пропускная способность системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равна
Оценка интенсивности входящего потока для наблюдения в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m, u - число поступивших заявок, принятых на обслуживание, tn+m - общее время полной занятости системы; равна 
Оценка интенсивности входящего потока для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью, t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; равна
Оценка интенсивности входящего потока для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; равна
Оценка интенсивности входящего потока при N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна 
Оценка интенсивности потока обслуживания для N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для наблюдения в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m; u - число обслуженных заявок, cn - суммарное время, затраченное на обслуживание всех u заявок; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; равна 
Переходные вероятности марковского процесса  - это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что  равна
Переходные матрицы цепи Маркова обладают следующими свойствами:
Плотности вероятностей перехода для однородного марковского процесса
Плотность вероятности перехода  определяется для
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
Плотность случайной величины Х, распределенной равномерно, равна  Тогда параметр  равен
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины  и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины  и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо
По выборке построена гистограмма. Медиана равна  
По выборке построена гистограмма:Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена гистограммаМедиана равна
По выборке построена статистическая таблица распределения. Значение выборочной медианы
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
Под дискретным случайным вектором понимают
Под непрерывным случайным вектором понимают
Под состоянием системы (или состоянием случайного процесса)  понимают
Под цепью Маркова понимают марковский случайный процесс с
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
Предельные вероятности состояний в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок таковы
При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет 
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij - 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij - 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение 
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия χ2  гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При проверке с помощью критерия χ2  гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Простейший поток является
Процесс является случайным процессом X(t), если значение его при любом фиксированном t = t0 является
Прямые эмпирической регрессии параллельны, если
Пуассоновский процесс - это
Пусть  - плотность вероятностей случайного вектора ,  и  - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины  и  
Пусть  - плотность вероятности случайного вектора ,  и  - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины  и  
Пусть , где  одинаково распределены и , . Утверждение  
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
Пусть независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами  и . Тогда сумма  распределена по закону Пуассона с параметром , равным
Пусть случайные величины  и  таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция  равна 
Пусть случайные величины  и  таковы, что ,  - характеристическая функция , тогда характеристическая функция  равна 
Пусть случайные величины  и  связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции  равен
Пусть случайные величины  и  связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции  равен
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где  и  - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение равны
Реализация случайного процесса - это 
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно 
Результаты наблюдений в моменты времени t1, t2, t3 и т.д. записываются в таблицу.Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицу.Коэффициент корреляции равен
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицу.Коэффициент корреляции равен
Решение в управляемом марковском процессе есть функция от
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
Самая элементарная классификация случайных процессов - по
Свойствами простейшего потока из перечисленных : 1) стационарность; 2) непрерывность; 3) ординарность; 4) дискретность; 5) стохастичность; 6) отсутствие последействия- являются
Свойством марковского случайного процесс является то, что
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при
Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии X на Y имеет вид
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
Случайная величина  имеет математическое ожидание  и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина  отклонится от своего математического ожидания не менее чем на ,  имеет оценку сверху
Случайная величина имеет плотность распределения  Тогда параметр  равен
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами  Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения  . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и  равны соответственно
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал  будет равна
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами  Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и  таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность  вероятности  . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна
Случайная последовательность - это случайный процесс 
Случайной величиной называется переменная величина,
Случайные величины  и  называют независимыми, если функция распределения вектора   может быть представлена в виде
Случайный процесс - это
Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) - плотность распределения сечения этого процесса имеет вид
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Случайный процесс с дискретным временем - это семейство случайных величин  
Случайный процесс с непрерывным временем - это семейство случайных величин , где
События А и В независимы , причем вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Тогда вероятность произведения равна
Соотношение  при  для зависимых случайных величин  
Соотношение при больших   
Соотношение, отражающее связь между абсолютной A и относительной пропускной способностью a системы, где l - интенсивность потока заявок, имеет вид
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднее время между соседними событиями простейшего потока с параметром l равно
Среднее время обслуживания MTобсл. и производительность канала системы массового обслуживания M и связаны соотношением
Среднее время ожидания в очереди в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди, равно
Среднее время ожидания в очереди для системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее время пребывания в системе масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее время пребывания заявки в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, равно 
Среднее число занятых каналов для системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее число занятых каналов системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равно
Среднее число заявок r в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, равно 
Среднее число заявок r, находящихся в очереди в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, равно
Среднее число заявок в многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания, равно
Среднее число заявок в очереди для системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее число заявок в системе масового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы,  pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания, есть
Среднее число событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равно
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Статистика l, имеющая распределение Колмогорова, рассчитывается по формуле 
Статистика , по значению которой производится проверка нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет χ2 распределение
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка для выборки объема n: х1, х2, …, хn. находится по следующей формуле:
Статистическое распределение выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5 имеет следующий вид
Стратегию в управляемом марковском процессе образуют (образует)
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона с параметрами  и , имеет распределение
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид: Гипотеза о виде распределения по критерию χ2 ____________, значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, имеет вид
Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид:Гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова ____________ на уровне значимости 0,05. Значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно_______
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна 
Уравнения Колмогорова позволяют найти
Условная функция распределения случайной величины  при условии    есть
Утверждение  
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула D(-X) = D(X)
Формула M(X + Y) = M(X) + M(Y) верна
Формула  
Формула  
Формула  
Формула  
Формула D(-X)=D(X)
Формула Бейеса имеет вид
Формула для вычисления вероятности суммы двух случайных событий имеет вид:
Формула для вычисления математического ожидания функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х , имеет вид
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины имеет вид
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения непрерывной случайной величины имеет вид
Формула для вычисления статистики, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет вид
Формула для вычисления условной вероятности события А при условии, что произошло событие В, имеет вид: Р(А)=
Формула для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) имеет следующий вид:
Формула для определения дисперсии случайной величины имеет вид
Формула для определения ковариационной функции случайного процесса X(t) имеет вид
Формула для расчета доверительного интервала для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом, имеет вид:
Формула для расчета доверительного интервала для среднего имеет вид:
Формула для расчета случайной величины U, характеризующей степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет вид
Формула для расчета тангенса угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx  и axy имеет вид
Формула, выражающая вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b) через функцию распределения, имеет вид:
Формула, связывающая вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) с плотностью распределения, имеет вид:
Формулы для вычисления выборочных условных средних по корреляционной таблице распределения имеют вид
Функцией распределения двумерной случайной величины  называют функцию двух переменных , равную
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения промежутка времени T между соседними событиями простейшего потока является 
Функция распределения случайной величины
Характеристическая функция  случайной величины  - это функция
Характеристическая функция суммы независимых случайных величин  и  равна
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы - это функция распределения случайной величины , где  - независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, - это значение суммарного выигрыша на стратегии
Центральный момент k-ого порядка для статистического распределения выборки с числом вариантов m находится по формуле:
Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами таковы:
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами таковы:
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром , равны
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром , равны
Чтобы определить, сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, когда с вероятностью 0,9 ожидать отклонение частоты выпадения "герба" от 0,5 на абсолютную величину меньшую чем 0,02, следует воспользоваться
Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки равен: 
Эмпирический коэффициент корреляции по выборке объема n=51 равен r=0,1. Значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, равно ______________. На уровне значимости 0,05 гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю, ____________

15% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
20% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
Cлучайная величина Х задана рядом распределения: Математическое ожидание и дисперсия равны
Cлучайная величина Х задана рядом распределения: Математическое ожидание и дисперсия равны
Бросают 2 кубика. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3, составит ________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы – ρ; вероятность того, что система свободна, – p0; λ и μ соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Укажите соответсвие между характеристикой системы и формулой, ее определяющей:
В моменты времени t1, t2, t3 и т.д. проводятся наблюдения, их результаты записываются в таблицу Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. Это число ___________(укажите число с точностью до 0,1)
Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна________________________(укажите число)
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими: С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m. Верны следующие формулы:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Из каждой тысячи посеянных в среднем взойдет _________ семян (укажите число )
Задан простейший поток с параметром λ. Укажите соответствия между указанными характеристиками и формулами, их определяющими
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит________ (укажите число)
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок λ, интенсивностью потока обслуживания μ, загрузкой системы ρ, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0. Укажите соответствия между показателями эффективности работы системы и формулами, их определяющими
Может ли сумма двух событий совпадать с их произведением? (Ответ дайте в форме да или нет)
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице в точке 170 имеют соответственно значения
По выборке построена гистограмма. Медиана равна ___________(укажите число)
По выборке построена статистическая таблица распределения. Значение выборочной медианы
Поток является простейшим Он обладает свойствами:
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение – равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию c2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
При работе ЭВМ время от времени возникают сбои. Поток можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5. Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Рассматривается системы массового обслуживания . Укажите соответствия между указанными характеристиками и их определениями:
Случайная величина нормально распределена с параметрами (0,1). Положим Случайная величина имеет ______________ распределение (укажите слово)
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами, указанными в левом столбце таблицы. Укажите соответствующие ей числовые характеристики из правого столбца:
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2). Укажите соответствия
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3). Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия
Случайную величину X умножили на a. Укажите соответствия между указанными характеристиками и их изменениями:
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
Cмещенной точечной оценкой параметра является
______________ матрица случайного вектора – это матрица, состоящая из элементов , равных
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч (укажите число)
Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
Бросают 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры. Вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов равна________ (укажите число в виде десятичной дроби)
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Вероятность того, что вызванный студент или отличник, или хорошист равна________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
В зависимости от характера изменения аргумента (дискретное или непрерывное время), а также строения фазового пространства (пространства состояний), которое может быть дискретным или непрерывным, все случайные процессы можно разделить на ____________ класса (укажите число)
В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5.Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения . Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг________(укажите число в виде десятичной дроби).
В круг радиуса 20 вписан меньший круг радиуса 10 так, что их центры совпадают. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
В системе аксиом Колмогорова А.Н. неопределяемыми понятиями являются
В управляемом марковском процессе решение есть функция от _______ процесса
В управляемом марковском процессе стратегию образуют (образует)
В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным, равна________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a – 1,65s} равна ___________(с точностью до 0,01)
Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
Вероятности состояний марковского случайного процесса – это
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n – число пришедших требований, w – число потерянных требований среди пришедших, есть
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 – отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть
Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4 мячей, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Всегда зависимы события, если они
Входящим потоком называется множество моментов
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых восемь выигрышей по 1 руб, два-по 5 руб., один – 10 руб. Укажите ( с точностью до 0,01) соответствия вероятностей событий
Гипотезы об однородности выборок – это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда d равна______________________(укажите число с точностью до целых)
Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно __________ (укажите число с точностью до 0,1)
Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочная дисперсия S2 равна ____________ (укажите число с точностью до 0,1)
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то выборочное среднее
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого – 0,7. Вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями равна________ (укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01)
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей, равна ___________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01)
Две случайные величины X и Y находятся в _____ зависимости, если каждому значению любой из этих величин соответствует определенное распределение вероятностей другой величины
Дискретный случайный вектор – это
Дисперсия суммы двух случайных величин D(X+Y) равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром λ, наступивших за единицу времени, равна
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно уменьшится в _________ раз (ответ дайте цифрой)
Для дискретной случайной величины верно
Для зависимых случайных величин соотношение при
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Какой из графиков верный
Для однородного марковского процесса плотности вероятностей перехода
Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами _______ распределения
Для построения эмпирических прямых регрессии применяют метод
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле
Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а) (укажите целое число)
Для того чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно
Если X1 и X2 независимые случайные величины, то характеристическая функция их суммы равна
Если X(t) – случайный процесс с дискретным временем, то его дисперсия есть неотрицательная
Если X(t) – случайный процесс с дискретным временем, то математическое ожидание есть
Если X(t) – случайный процесс с непрерывным временем, то его дисперсия есть
Если X(t) – случайный процесс с непрерывным временем, то его математическое ожидание есть
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию c2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию c2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Если две независимые случайные величины распределены по закону Пуассона с параметрами l1 и l2, то их сумма имеет распределение
Если случайные величины X и Y независимы и их характеристические функции gx(t) и gy(t), тогда характеристическая функция их суммы gx+y(t) равна
Если случайные величины X и Y независимы, то
Если случайные величины независимы, то ковариация равна
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта, равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта, равна ________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01)
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Закон больших чисел отражен в теоремах
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов есть
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,7; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,3. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,8; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,2. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий ровно 2 окажутся неисправными, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий – Н0: а1=а2=…аm решается методами
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью, t0 – общее время, когда система свободна, u– число обслуженных требований, а u – число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется случайная величина (X,Y). Выберите верное утверждение:
Имеется собрание из 4 томов. Все 4 тома расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1, равна
Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 или 5, 4, 3, 2, 1, равна
К критериям согласия эмпирических наблюдений выдвинутой гипотезе относятся:
Классификацию систем массового обслуживания проводят в зависимости от:
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса как функция аргумента t является
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса при t = 0 равна
Ковариационная функция случайного процесса X(t) определяется формулой
Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся две черви, равна
Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся одна пика, одна бубна, равна
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из
Линейный прогноз X̂(τ) называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(τ), если на нем минимальна величина
Линейный прогноз является наилучшим из возможных для процессов
Марковский процесс называется однородным, если
Марковский случайный процесс обладает следующим свойством:
Математическое ожидание и дисперсия c2-распределения с n степенями свободы равны, соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
Математическое ожидание случайного процесса Z(t) = Xt + Yt2, где MX = 3, MY = –2, равно
Математическое ожидание случайной величины Х равно нулю. Тогда случайная величина Х является
Математическое ожидание стационарного случайного процесса есть
Математическое ожидание суммы случайных величин равно ________ их математических ожиданий
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о
Множество возможных значений случайного процесса называется
Модуль ковариационной функции B(t) стационарного случайного процесса достигает при t = 0
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия вероятностей событий
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок равна ________ (укажите число в виде десятичной дроби)
Наибольший средний выигрыш в управляемом марковском процессе достигается на стратегии
Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:
Независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами l1=0,5 и l2=1,5. Тогда сумма X+Y распределена по закону Пуассона с параметром l, равным
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Непрерывный случайный вектор – это
Неравенство Чебышева имеет вид
Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Переходные вероятности марковского процесса – это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что равна
Плотность вероятности перехода определяется для
Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала ___________ раз
По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю?
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо ________ раз(а)
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
При n испытаниях появление некоторого события имеет вероятность p; обозначим q=1-p .Укажите соответствие между условиями задачи и методом ее решения
При n испытаниях появление некоторого события не менее раз и не более раз имеет вероятность p. Она вычисляется по формуле _____________ (укажите фамилию)
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение __ (целое число)
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным . Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия c2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика c2 имеет распределение c2 с числом степеней свободы m-____ (укажите цилое число)
При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент, равна ________ (укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна __________ (укажите число)
Прогноз неизвестных значений стационарного случайного процесса есть функция от
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Промежуток времени T между соседними событиями простейшего потока имеет функцию распределения
Простейший поток является
Пуассоновский процесс – это
Пусть – предельная вероятность состояния . Тогда
Пусть две независимые случайные величины X и Y имеют дисперсии D(X)=2 и D(Y)=3, тогда D(X+Y) равно
Пусть случайные величины Y и X связаны зависимостью Y=-7X, тогда коэффициент корреляции равен
Пусть случайные величины Y и X связаны зависимостью Y=5X, тогда коэффициент корреляции равен
Реализация случайного процесса – это
Самая элементарная классификация случайных процессов – по
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = φ(t, ω) получается при
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная величина X имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию – 1, тогда вероятность того, что величина X отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Случайная величина Y линейно зависит от случайной величины X (Y=X+2), тогда коэффициент корреляции равен
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» – N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
Случайная величина Х – время ожидания автобуса – имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3 < X < 5) равны
Случайная последовательность – это случайный процесс
Случайные величины X и Y называют независимыми, если функция распределения вектора (X,Y) F(x,y) может быть представлена в виде
Случайный процесс X(t) = 2Vt, где V – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его дисперсия s2(t) равна
Случайный процесс X(t) = 3Vt, где V – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его ковариация B(t,s) равна
Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) – плотность распределения сечения этого процесса имеет вид
Случайный процесс X(t) = Vt – 1, где V(t) – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его математическое ожидание m(t) равно
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Случайный процесс с дискретным временем – это семейство случайных величин X(t)
Случайный процесс с непрерывным временем – это семейство случайных величин X(t), где
Случайный процесс – это
Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют
Состояние системы (или состояние случайного процесса) X(t) – это
Состояние системы (или состояние случайного процесса) X(t)– это
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднее количество телефонных вызовов в час – 3. Вероятность получения более двух вызовов определяется следующим образом
Среднее количество телефонных вызовов в час – 3. Вероятность получения не более двух вызовов определяется следующим образом
Среднее количество телефонных вызовов в час – 3. Вероятность получения не более пяти вызовов определяется следующим образом
Средний суммарный выигрыш в управляемом марковском процессе является функцией от
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность того, что сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Студенту предлагаются 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна___________________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна _________ (укажите число)
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Укажите какая из формул комбинаторики используется при решении каждой из задач:
Укажите соответствие между вероятностью описываемого события и его значением:
Укажите соответствия в классификации случайных процессов по зависимости между значениями процесса X(t) в различные моменты времени t.
Укажите функции распределения какой случайной величины соответствуют данные свойства
Уравнения Колмогорова позволяют найти
Условная функция распределения случайной величины X при условии B F(x/B) есть
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула D(-X)=D(X)
Формула D(X+Y)=D(X)+D(Y)
Формула M(CX)=CM(X)
Формула для коэффициента корреляции имеет вид
Характеристическая функция g(t) случайной величины X – это функция
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы – это функция распределения случайной величины , где – независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, – это значение суммарного выигрыша на стратегии
Цепь Маркова – марковский случайный процесс с
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0,02. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет ровно один умрет через год, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0,09. Вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет ни один не будет жив через год, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 10-6)
Числовые характеристики дискретной случайной величины – это
Числовые характеристики непрерывной случайной величины – это

xi -1 0 1 2 рi 0,2 0,3 0,1 0,4 По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
Верны ли следующие утверждения? А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В) В) События А и зависимые
Верны ли утверждения? А) В опыте с извлечением двух шаров из урны с тремя белыми и тремя черными шарами если А- появление двух белых шаров, то - появление двух черных шаров В) Закон распределения любой случайной величины можно задать функцией распределения F
Верны ли утверждения? А) Вероятность объединения двух событий всегда равна сумме их вероятностей В) Вероятность всегда заключена между нулем и единицей
Верны ли утверждения? А) Для любого события А имеем: Р(А)+Р() = 1 В) Третий начальный момент всегда больше второго: МХ3> МХ2
Верны ли утверждения? А) Если А и В различные элементарные события, то АВ – невозможное событие В) Если АВ – невозможное событие, то А и В элементарные события
Верны ли утверждения? А) Полученное по точкам с =3 и =7 по методу наименьших квадратов уравнение прямой у=2х+3 не содержит ошибку В) Увеличивая при проверке гипотезы уровень значимости , мы увеличиваем критическую область
Верны ли утверждения? А) Функция распределения F в точке МХ всегда равна 0,5 В) Сумма всех вероятностей рi в таблице распределения вероятностей дискретной случайной величины равна 1
Выберем наугад точку на отрезке [0,2] , примем, что Х – расстояние от этой случайной точки до начала 0. Тогда плотность вероятности f(x) величины Х
Выйдя из бара, некто не может вспомнить дороги домой. Он выбирает наугад возможный путь (т.е. находясь в узле-развилке, выбирает наугад (см. рисунок) путь, идущий из развилки, еще не пройденный). Вероятность при этом попасть домой равна
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х. Ряд распределения случайной величины Y = X2 – это таблица из двух строк. Верхняя строка содержит значения величины Y: уj 0 1 4 Нижняя содержит соответствующие им вероятности рj = P{Y= уj}, j= 1,2,3, равные
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х. xi -2 0 1 2 рi 0,4 0,3 0,1 0,2 Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=. Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х xi -2 0 1 2 рi 0,4 0,3 0,1 0,2 Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=. Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
Для случайной величины Х , заданной рядом распределения хi -1 0 1 рi 0,4 0,2 0,4 центральный момент третьего порядка b3 = равен
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения хi -1 0 1 рi 0,2 0,3 0,5 соотнесите аргумент х и значение F(x) функции распределения величины Х
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения хi -1 0 2 рi 0,2 0,4 0,4 соотнесите аргумент х и значение F(x) функции распределения величины Х
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения хi -1 0 2 рi 0,2 0,4 0,4 соотнесите событие и вероятность события
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения хi -2 0 2 рi 0,2 0,5 0,3 соотнесите событие и вероятность события
Для эмпирической таблицы варианты хi -1 0 2 mi 4 2 4
Для эмпирической таблицы варианты хi -1 0 1 mi 4 2 4
Для эмпирической таблицы варианты хi -1 - 3,5 mi 4 2 4
Для эмпирической таблицы варианты хi -2 0 2 mi 4 2 4 отклонение S равно
По данной эмпирической таблице: варианты хi -2 0 2 mi 4 2 4 вычислена выборочная дисперсия S2=3,2. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью 0,95 составляет
По эмпирической таблице варианты хi -2 0 2 mi 4 2 4 центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен
По эмпирической таблице варианты хi -2 0 2 mi 4 2 4 вычислена выборочная дисперсия S2=3,2. Доверительный интервал для дисперсии DX с надежностью =0,95 составляет
Пусть X и Y – независимые нормальные величины: Х~N(2, 4), Y~N(2, 2). Тогда среднеквадратическое отклонение их разности Z=X-Y ( с учетом, что D(XY)= DX+DY) равно
Пусть X и Y – случайные величины, MX=1 и MY=2. Тогда M(3Y-2Х) равно
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0, 4] т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,4] и равна 0 вне его. Число h равно дроби
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,2], т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,2] и равна 0 вне его. Число h равно (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi 1 2 3 рi 0,2 0,3 0,5 Ряд распределения случайной величины Y = 2X получим из ряда распределения величины Х
Случайная величина Х задана рядом распределения хi 1 3 2 рi 0,2 0,5 0,3 Ряд распределения случайной величины Y = 2X+1 получим из ряда распределения величины Х
Случайная величина Х задана рядом распределения хi 1 2 3 рi 0,2 0,3 0,5 Ряд распределения случайной величины Y = X+1 получим из ряда распределения величины Х
Случайная величина Х задана рядом распределения хi 1 2 3 рi 0,2 0,3 0,5 Вероятность события {(X=1)+(X>2,5)} равна (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi 0 1 2 рi 0,2 0,3 0,5 Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi -1 0 2 рi 0,2 0,3 0,5 Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi 1 0 1 рi 0,2 0,3 0,5 Среднее значение МХ величины Х равно (с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi -2 0 2 рi 0,3 0,4 0,3 Дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi -1 0 1 рi 0,4 0,2 0,4 Среднее значение величины Y=2X+1 равно
Случайная величина Х задана рядом распределения хi -1 0 1 рi 0,4 0,2 0,4 Дисперсия DX равна (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения хi -2 0 2 рi 0,3 ,0,4 0,3 MX=0. Среднее значение величины Y=2(X+1) равно
Случайная величина Х задана рядом распределения хi -1 0 2 рi 0,4 0,2 0,4 Начальный момент к-го порядка МХк = вычислен ниже для к=1,2,3,4. Укажите соответствие между k и значением МХк
Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 2], т.е. её плотность вероятности равна числу 0,5 на отрезке [0;2] и 0 вне его. Вероятность P{0,5<X<2} равна
Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения хi -1 0 1 рi 0,4 0,2 0,4 ук -2 1,5 2 рк 0,3 0,4 0,3 Среднее суммы M(3X+2Y) равно
Mатематическое ожидание суммы случайных величин: М(аX+Y)=
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два белых шара (по одному шару из каждой урны) равна
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два черных шара наугад по одному шару из каждой урны равна дроби
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть шары разного цвета (по одному шару из каждой урны) равна дроби
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй- 5 белых и 3 черных шара. Вероятность вынуть шары одного цвета (по одному из каждой урны) равна
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть шары разного цвета (по одному из каждой урны) равна дроби
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй одни черные. Вероятность вынуть шары одного цвета (по одному из каждой урны) равна дроби
В урне два шара: белый и черный, в ящике два черных. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черным. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар - черный, равна
В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар - черный, равна
В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот шар (т.е. из ящика) - белый, равна
В урне два шара: белый и черный, в ящике один черный. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черному. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что последний - белый, равна дроби
Величина в неравенстве Чебышева P{|X-a|>
Вероятности событий А и В равны соответственно: Р(А )=0,2, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события А +В
Вероятности событий А и В равны соответственно: Р(А)=0,2, Р(В)=0,6, тогда вероятность события В
Вероятность выпадения 3 или 5 при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) очков равна
Вероятность выпадения меньше 3 или больше 4 очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) равна
Вероятность Р любого события
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она не попадет в К с вероятностью
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она попадет в квадрат К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)
Внутри куба лежит куб К с вдвое меньшим ребром. При выборе наугад в кубе точки она попадет в куб К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)
Внутри куба лежит куб К с втрое меньшим ребром. При выборе наугад точки в кубе она попадет в куб К с вероятностью
Выберем наугад точку Т на отрезке [0,10]. События A={T<3}, B={T<7}, C={2<T<6} и D={T>8} упорядочить по возрастанию их вероятностей
Выберем наугад точку Т на отрезке [0,12]. События A={T<1}, B={T<7}, C={1<T<6} и D={T>4} упорядочить по убыванию их вероятностей
Выберем случайную точку Т на отрезке [0; 2] берем. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Соотнесите формулу события и выражение его через Т
Выберем случайную точку Т на отрезке [0;3] берем. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Соотнесите формулу события и выражение его через Т
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 5], тогда два события: {T3}, {T3} ( T – выбранное число) являются
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 5], тогда два события:: {T3} и {T>3}, где T – выбранное число,
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 6], тогда два следующих события: {T3} и {T3}
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к его правому концу, равна (ответ –десятичной дробью)
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к какому-нибудь его концу, равна (ответ – десятичной дробью)
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2].. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к левому концу отрезка, чем к его центру, равна (ответ десятичной дробью)
Выборочная дисперсия S2 по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле
Выборочная дисперсия S2 для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, =4 равна
Выборочная медиана для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 7, 4, 7 объема n=10 равна
Выборочное среднее по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, -1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Выборочное среднее (с точностью до 0,1) равно
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, выборочная мода равна
Даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу. Прямая, найденная по этим точкам по методу наименьших квадратов, задается уравнением
Даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу. Уравнение для прямой, найденной по этим точкам по методу наименьших квадратов, имеет вид
Даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3) на плоскости хОу. Уравнение прямой, найденной по этим точкам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
Даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3) на плоскости хОу. Уравнение прямой, найденной по этим точкам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
Дисперсия D(aXY) для независимых случайных величин X и Y равна
Дисперсия DX дискретной случайной величины Х равна
Для биномиальной величины Х, имеющей параметры: n=10, р=0,4, дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна
Для биномиальной величины Х, имеющей параметры: n=10, р=0,4, среднее МX равно
Для выборки выборочное среднее равно =8,5, тогда доверительный интервал для математического ожидания равен
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, математическое ожидание МХ равно
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, среднее значение МX
Для независимых нормальных величин X и Y , для которых справедливо: Х~N(1, 8), Y~N(2, 6), среднеквадратическое отклонение их разности Z=X-Y (с учетом, что D(XY)= DX+DY) равно
Для независимых нормальных величин X и Y , для которых справедливо: Х~N(1, 3), Y~N(2, 4), среднеквадратическое отклонение их суммы Z=X+Y равно (ответ –числом)
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X+3Y) равна
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X-Y) равна
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=2 и DY=1, дисперсия D(3X-Y+2) равна
Для независимых событий А и В, вероятности которых равны Р(А)=0,2, Р(В)=0,6, соотнесите формулу события и значение вероятности этого события
Для непрерывной случайной величины Х с МХ=а дисперсия DX равна
Для непрерывной случайной величины Х среднее значение МХ вычисляется по формуле
Для случайных величин X и Y и чисел а и b математическое ожидание M(aX+bY) равно
Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2)
Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2) вероятность Р{Y>0}-P{X>0}
Если вероятности событий А и В равны: Р(А)=0,7, Р(В)=0,6, тогда вероятность события АВ
Если вероятности событий А, В и А+В: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{А +В}=2/3, тогда события А и В
Если вероятности событий А, В и АВ: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{АВ}=1/3, тогда события А и В
Если вероятности событий: Р(Е)=0,7, Р(К)=0,6, тогда события Е и К
Если Р(ЕF)=________, то случайные события Е и F независимы
Если р=0,6 – вероятность успеха в единичном испытании, то вероятность трех успехов в семи единичных испытаниях по формуле биномиального распределения Бернулли составляет
Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 1 и среднеквадратическим отклонением : X ~N(1, ), тогда вероятность Р{X>0}
Если Ф* - функция распределения закона N(0,1), тогда вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
Если Х – биномиальная величина параметрами n=100, p=0,5, тогда вероятность Р{50X70} приближенно равна
Если Х~N(1, 2), тогда вероятность Р{-5<X<7} равна
Если, имея выборку, увеличить доверительную вероятность (т.е. надёжность) , то двусторонний доверительный интервал для МХ
Из 10 внешне неразличимых деталей 7 хороших, а 3 с браком. Вероятность Р вынимания наугад двух хороших деталей можно найти по
Из 10 внешне одинаковых деталей в ящике находятся 7 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет 3 детали. Вероятность при этом вынуть (в любом порядке) одну деталь с браком и две хороших вычисляется по классической формуле M/N, где число всех случаев (элементарных исходов) N равно (ответ – числом)
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынуто четное число, меньшее 20, равна
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число делится нацело на 7, равна
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число содержит в своей записи цифру 1, равна (ответ – десятичной дробью)
Из 40 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,40, наугад берем одну карту. Вероятность того, что вынутое число больше 9, но меньше 20, равна (ответ – десятичной дробью)
Из 5 элементов по 2 можно составить сочетаний, которое равно
Из 7 внешне одинаковых деталей 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность вынуть наугад две хорошие детали равна
Из 7 внешне одинаковых деталей 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность, что две выбранные наугад детали c браком, равна
Из 7 деталей в ящике находятся 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность вынуть из двух наугад взятых деталей хотя бы одну хорошую равна дроби
Из 8 внешне неразличимых деталей в ящике находится 4 хороших, а 4 с браком. Вероятность, что обе детали, взятые наугад, хорошие, равна дроби
Из урны, в которой находятся 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20, наугад берем два различных шара. Вероятность, что оба вынутых числа четные, задается дробью
Из урны, в которой находятся 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20, наугад берем один шар. Вероятность того, что вынутое число делится (нацело) на 3, равна (ответ – десятичной дробью)
Имеются две урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Условная вероятность вынуть два белых шара при условии, что из первой урны вынут белый шар, равна дроби
Имеются три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 2 черных. Число вынутых наугад из каждой урны белых шаров подчиняется распределению
Имеются три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 4 черных. Вероятность того, что вынимая наугад шары из каждой урны, белых шаров будет вынуто больше, чем черных, равно
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т . Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т. Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна дроби
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора пары клеток, лежащих в противоположных углах доски, равна
Круг К радиуса 1/3 лежит внутри единичного квадрата . При выборе в квадрате случайной точки она попадет в круг К с вероятностью
На каждый из 5 вопросов теста даны 4 ответа: 1 верный и 3 неверных. Наугад берется один ответ наугад (из четырех) в качестве верного. Вероятность угадать все 5 верных ответов равна
Независимые нормальные величины X и Y имеют параметры MX=1, MY=2, DX=9, DY=16. Для суммы S=X+Y вероятность P{S>13} равна
Область, ограниченная кривой плотности f и осью Ох,
Опыт- бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков). Вероятность события {(Х=1)+(Х>4)} равна (ответ – десятичной дробью)
Опыт- бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков). Вероятность события {1< Х<5} равна (ответ – десятичной дробью)
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6 ) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда разность А\В – событие, состоящее в выпадении
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х –число выпавших очков: Х{1,2,…,6}. Событие {(1<X<5)+(X<4)}( X<6) короче записывается как
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения больше 3 очков равна (ответ – десятичной дробью)
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два следующих события: выпадение <3 очков, выпадение >2 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение 3 очков, выпадение 3 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков) вероятность события {(Х=5)+(Х<4)} равна дроби
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1,2,3,4,5,6) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда событие В\A состоит в выпадении ___ очков
Примем, что Х – число выпавших очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6). Соотнесите событие и его вероятность Р
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток одного цвета равна
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток разного цвета равна
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух угловых клеток равна
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна
Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 3, то величина S
Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки умножить на 2, то величина S
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 2, то S2
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки умножить на два, то величина S2
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если все члены хi выборки умножить на 2, то выборочное среднее
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если каждый член хi выборки увеличить на 1, то выборочное среднее
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b (для определенности, a>0). Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
Пусть Х~N(1, 2), Y=2X+1. Тогда среднеквадратическое отклонение величины Y равно (ответ –числом)
Разность Ф*(x ) - Ф(x) (между функцией распределения Ф*(x) = [-t2/2]dt стандартного нормального закона N(0, 1) и функцией Лапласа Ф(х)= [-t2/2]dt)
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию дисперсии величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию математические ожидания величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 5], т.е. её плотность вероятности f равна числу 0,2 на отрезке [0,5] и 0 вне его. Тогда, функция распределения F величины Х в точке 2,5 равна
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 0 и среднеквадратическим отклонением 2: X ~N(0, 2). Тогда вероятность Р{-4<X<4}
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 2 и среднеквадратическим отклонением : X ~N(2, ). Тогда вероятность Р{X<1}
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Тогда её плотность вероятности f(х) имеет вид
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если среднее значение а уменьшить на 2, то кривая плотности вероятности f
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение уменьшить вдвое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение увеличить втрое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а,). Если среднее значение а увеличить на 1 , то кривая плотности вероятности f
Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром =7, т.е. с плотностью вероятности f(x)=7e-7x при х0 и =0 при х<0. Значение плотности f(МХ) равно
Соотношение между выборочной дисперсией S2 (выборка состоит из n наблюдений над~N(а, ) ) и величиной хи-квадрат с n-1 степенью свободы имеет вид
Стандартная нормальная величина ~N(0, 1) имеет выборку объема n=16, то выборочное среднее будет подчиняться закону
Так как дисперсия величины (где ~N(0, 1)) равна D=2, то дисперсия Dслучайной величины хи-квадрат с n >1 степенями свободы
Так как среднее значение величины (где ~N(0, 1) ) равно М=1 , то среднее значение случайной величины хи-квадрат с n>1 степенями свободы М
У биномиальной величины Х среднее МХ=2 и параметр n=10. Значит, дисперсия DX равна
Ф* - функция распределения закона N(0, 1). Вероятность Р{<X<} попадания случайной величины Х ~N(а, ) в заданный интервал () равна
Формула для вычисления доверительного интервала для вероятности события (при большом n) по частоте =m/n этого события и заданной надежности имеет вид
Формула для подсчета выборочного среднего имеет вид
Формула для подсчета выборочной дисперсии S2 имеет вид
Формула для подсчета выборочной дисперсии S2 имеет вид
Формула для подсчета несмещенной оценки дисперсии (исправленной выборочной дисперсии) s2 имеет вид
Формула полной вероятности – это формула вида: Р(А) =
Формула Пуассона такова: Р(m)= Р(=m)=
Функция Лапласа Ф(х)=[-t2/2]dt. Вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
Функция распределения F дискретной случайной величины
Функция распределения F дискретной случайной величины всюду
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда условная вероятность выбора двух черных клеток при условии, что первой выбрана черная клетка, равна дроби
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора белой клетки равна дроби
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора угловой клетки равна несократимой дроби

Вектор неизвестных
Вектор правых частей системы
Векторно-матричная запись неоднородной системы уравнений
Вид общей системы
Виды квадратных матриц
Действия над матрицами
Действия над прямоугольными и квадратными матрицами
Квадратная матрица
Линейные системы из m уравнений с n неизвестными
Матрица системы уравнений А
Матрица ступенчатого вида и ее ранг
Матрично-векторный вид системы
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Методы вычисления обратной матрицы (А)^-1
Неоднородные
Неоднородные системы
Обратные матрицы
Обратный ход
Общее и частное решения однородной системы
Общее решение неоднородной системы
Однородные
Однородные системы
Определение вектор-решение
Определение обратной матрицы: АВ=ВА=Е, В=(А)^-1
Определение ранга
Определители
Определители квадратных матриц. Обратные матрицы и методы их вычисления
Определитель матрицы А - число, которое ставится в соответствие матрице А
Основные определения
Основные понятия и определения
Основные свойства решений
Понятия о ранге матрицы
Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса
Признак линейной зависимости строк матрицы
Прямой ход
Прямоугольная матрица
Расширенная матрица системы Ā
Решение линейных систем уравнений
Решение системы уравнений
С использованием алгебраических дополнений
Свойства умножения матриц
Способы вычисления
Типы матриц
Типы систем
Транспонирование матриц
Умножение матрицы
Условие существования обратной матрицы

A - квадратная матрица третьего порядка и ее определитель det A=-1, тогда det (2A) равен
А - квадратная матрица второго порядка и detА=3, тогда det(2А) равен
В матрице А = главную диагональ составляют элементы
В матрице В = главную диагональ составляют элементы
В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы
В матрице К = побочную диагональ составляют элементы
Вектор - решение системы уравнений А=, где А - невырожденная матрица, можно вычислить по формуле:
Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен
Если detA=2,5, то определитель обратной матрицы det ( А) равен
Если detA=, а detB=4, тогда det(A·B) равен
Если А - квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы
Если А = , l = 3, то матрица В = l А равна
Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно
Если А и А - взаимообратные матрицы, тогда
Если А= и В=(1, 1, 1), то матрица-произведение ВА равна
Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен
Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы
Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, то эта матрица называется
Если в квадратной матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы - нулевые, то такая матрица называется
Если в системе уравнений b1 = b2 = ... = bm = 0, то система называется
Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, ..., bm не равно нулю, то эта система называется
Если В=(1, 1, 1) и А=, то матрица-произведение С=А·В равна
Если две строки матрицы А равны, то ее определитель
Если К = , l = 7, то матрица N = lK равна
Если матрица А = , то транспонированная матрица АТ
Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т
Если матрицы А = и В = , то их сумма равна
Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен
Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют
Из данных матриц, обратной к матрице А= является матрица 1. В=, 2. С=, 3. D=, 4. Е=
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны
Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно
Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) матрицы называется
Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений А=, называется
Матрица А имеет порядок 3·6. Максимальное число линейно независимых строк равно 2, тогда максимальное число линейно независимых столбцов равно
Матрица А имеет порядок 3·9, тогда ранг матрицы r(А) удовлетворяет условию
Матрица А=, тогда ее определитель равен
Матрица А=, ее определитель равен
Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие
Матрица К = , обратная ей
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к матрице А= равна
Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Общее решение системы в координатной форме имеет вид
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Определитель матрицы L = равен
Определитель матрицы S = равен
Определитель матрицы А = равен
Определитель матрицы К = равен
Определитель матрицы М = равен
Определитель матрицы С = равен
Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен
Порядок матрицы К = М·N, где М порядка 2·4, N - 4·2, равен
Порядок матрицы С = А·В, где А - порядка 1·2, В - 2·3 равен
При перестановке двух строк матрицы определитель
При транспонировании матрицы ее определитель
При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы
Пусть А=, В=, тогда det(A+B)
Пусть В - матрица обратная к А, тогда det(А·В) равен
Ранг матрицы А = равен
Ранг матрицы В = равен
Расширенная матрица системы А приведена к виду . Такая система
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Система имеет
Система n уравнений с n неизвестными А имеет единственное решение, если
Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если
Система линейных уравнений А имеет единственное решение, если
Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Система уравнений имеет
Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () - ранг расширенной матрицы, r (A) - ранг основной матрицы) удовлетворяют условию
Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () - расширенной, r (A) - основной) удовлетворяют условию
Система уравнений, у которой не существует решения, называется
Совместная система А линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решений, если
Совместная система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если

Аксиомы линейного пространства и примеры линейных пространств
Базис подпространства
Евклидово пространство
Запись квадратичной формы в координатном виде
Знакоопределенные квадратичные формы
Канонический вид квадратичной формы. Матрица квадратичной формы в каноническом виде
Линейные операторы
Линейные пространства
Линейные, билинейные и квадратичные формы на линейном пространстве V
Матрица квадратичной формы в данном базисе
Матрица линейного оператора в данном базисе
Матрица линейного оператора в данном базисе
Матрица перехода от одного базиса к другому
Матрица перехода от одного базиса к другому
Метрические понятия в евклидовом пространстве (длина вектора, угол между векторами)
Невырожденность матрицы перехода
Оператор, сопряженный данному
Оператор, сопряженный данному
Определение собственных чисел и собственных векторов линейного оператора
Ортонормированный базис в евклидовом пространстве
Подобные матрицы
Подпространство линейного пространства, основные аксиомы и примеры
Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием
Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
Примеры линейных операторов в различных линейных пространствах
Проекция вектора на подпространство
Самосопряженный оператор
Самосопряженный оператор и его матрица
Самосопряженный оператор и его матрица
Свойства корней характеристического уравнения симметричной матрицы
Свойства собственных векторов линейного оператора
Свойства собственных векторов самосопряженного оператора
Связь между матрицами оператора в различных базисах
Скалярные произведения в различных пространствах (в трехмерном, n-мерном, С[a,b])
Спектр линейного оператора
Существование ортонормированного собственного базиса самосопряженного оператора
Характеристический многочлен оператора и его матрицы

В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1,0,...,0), е2 = (0,1,0,....,0), ...., еn= (0,0,...,1) является
В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора
В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 +5х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 +9х + 2 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 +9х + 5 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 +2х + 4 х3 +2 имеет в базисе 1,х,х2,х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2+8х+4х3+5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2+2х+ 4х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2+7х+9х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису
В линейном пространстве С[ -1,1] функций , непрерывных на отрезке [-1,1], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[ 0,2p] функций, непрерывных на отрезке [0,2p], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[-2,2] функций , непрерывных на отрезке [-2,2], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[a,b] функций, непрерывных на отрезке [a,b], линейно независимой является система функций
Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши - Буняковского
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А+В)*, сопряженный сумме этих операторов, равен
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ)*, сопряженный произведению этих операторов, равен
Если векторы х и у из евклидова пространства ортогональны, то
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
Если матрицы А и В подобны В=Р‾¹АР, то
Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T неотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T положительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
Линейный оператор А : Е ® Е называют самосопряженным, если
Линейный оператор А* : Е ® Е называется сопряженным к линейному оператору А : Е® Е, если для любых векторов х, у Î Е верно равенство
Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
Любая ортогональная система ненулевых векторов
Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
Матрица А = является
Матрица А = является
Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у = Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является
Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
Матрицей оператора А* : Е ® Е, сопряженного к оператору А : Е ® Е, является матрица
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А : L ® L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
Неравенство треугольника выражается формулой
Норма вектора в евклидовом пространстве определяется по формуле
Нормированное пространство - это линейное пространство, в котором задана норма
Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
Отображение А : L ® L называют линейным оператором, если выполнено условие
Отображение А : R1 ® R1, заданное выражением Ах = sin х, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа =(1/х, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а - некоторый фиксированный угол, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (х2 - у, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а - некоторый фиксированный угол, является
Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
Пусть l1, l2 ,...., ln - собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут
Пусть А : L ® L - линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2 , у = 3с1 - 2с2. Тогда система векторов а, е, у
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 - 3с2. Тогда система векторов а, е, у
Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2 =3, l3 =4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А =имеет вид
Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу
Элемент матрицы Грама определяется формулой

A - квадратная матрица третьего порядка и ее определитель det A=-1, тогда det (2A) равен
А - квадратная матрица второго порядка и detА=3, тогда det(2А) равен
В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1,0,...,0), е2 = (0,1,0,....,0), ...., еn= (0,0,...,1) является
В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора
В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 +5х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 +9х + 2 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 +9х + 5 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 +2х + 4 х3 +2 имеет в базисе 1,х,х2,х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2+8х+4х3+5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2+2х+ 4х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2+7х+9х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису
В линейном пространстве С[ -1,1] функций , непрерывных на отрезке [-1,1], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[ 0,2p] функций, непрерывных на отрезке [0,2p], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[-2,2] функций , непрерывных на отрезке [-2,2], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[a,b] функций, непрерывных на отрезке [a,b], линейно независимой является система функций
В матрице А = главную диагональ составляют элементы
В матрице В = главную диагональ составляют элементы
В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы
В матрице К = побочную диагональ составляют элементы
Вектор - решение системы уравнений А=, где А - невырожденная матрица, можно вычислить по формуле:
Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши - Буняковского
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен
Если detA=2,5, то определитель обратной матрицы det ( А) равен
Если detA=, а detB=4, тогда det(A·B) равен
Если А - квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы
Если А = , l = 3, то матрица В = l А равна
Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно
Если А и А - взаимообратные матрицы, тогда
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А+В)*, сопряженный сумме этих операторов, равен
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ)*, сопряженный произведению этих операторов, равен
Если А= и В=(1, 1, 1), то матрица-произведение ВА равна
Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен
Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы
Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, то эта матрица называется
Если в квадратной матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы - нулевые, то такая матрица называется
Если в системе уравнений b1 = b2 = ... = bm = 0, то система называется
Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, ..., bm не равно нулю, то эта система называется
Если В=(1, 1, 1) и А=, то матрица-произведение С=А·В равна
Если векторы х и у из евклидова пространства ортогональны, то
Если две строки матрицы А равны, то ее определитель
Если К = , l = 7, то матрица N = lK равна
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
Если матрица А = , то транспонированная матрица АТ
Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т
Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
Если матрицы А = и В = , то их сумма равна
Если матрицы А и В подобны В=Р‾¹АР, то
Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен
Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют
Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является
Из данных матриц, обратной к матрице А= является матрица 1. В=, 2. С=, 3. D=, 4. Е=
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T неотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T положительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно
Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
Линейный оператор А : Е ® Е называют самосопряженным, если
Линейный оператор А* : Е ® Е называется сопряженным к линейному оператору А : Е® Е, если для любых векторов х, у Î Е верно равенство
Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
Любая ортогональная система ненулевых векторов
Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) матрицы называется
Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений А=, называется
Матрица А = является
Матрица А = является
Матрица А имеет порядок 3·6. Максимальное число линейно независимых строк равно 2, тогда максимальное число линейно независимых столбцов равно
Матрица А имеет порядок 3·9, тогда ранг матрицы r(А) удовлетворяет условию
Матрица А=, тогда ее определитель равен
Матрица А=, ее определитель равен
Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие
Матрица К = , обратная ей
Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у = Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является
Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
Матрицей оператора А* : Е ® Е, сопряженного к оператору А : Е ® Е, является матрица
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А : L ® L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
Неравенство треугольника выражается формулой
Норма вектора в евклидовом пространстве определяется по формуле
Нормированное пространство - это линейное пространство, в котором задана норма
Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Общее решение системы в координатной форме имеет вид
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Определитель матрицы L = равен
Определитель матрицы S = равен
Определитель матрицы А = равен
Определитель матрицы К = равен
Определитель матрицы М = равен
Определитель матрицы С = равен
Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен
Отображение А : L ® L называют линейным оператором, если выполнено условие
Отображение А : R1 ® R1, заданное выражением Ах = sin х, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа =(1/х, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а - некоторый фиксированный угол, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (х2 - у, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а - некоторый фиксированный угол, является
Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
Порядок матрицы К = М·N, где М порядка 2·4, N - 4·2, равен
Порядок матрицы С = А·В, где А - порядка 1·2, В - 2·3 равен
При перестановке двух строк матрицы определитель
При транспонировании матрицы ее определитель
При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы
Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
Пусть l1, l2 ,...., ln - собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут
Пусть А : L ® L - линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
Пусть А=, В=, тогда det(A+B)
Пусть В - матрица обратная к А, тогда det(А·В) равен
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2 , у = 3с1 - 2с2. Тогда система векторов а, е, у
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 - 3с2. Тогда система векторов а, е, у
Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
Ранг матрицы А = равен
Ранг матрицы В = равен
Расширенная матрица системы А приведена к виду . Такая система
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Система имеет
Система n уравнений с n неизвестными А имеет единственное решение, если
Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если
Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
Система линейных уравнений А имеет единственное решение, если
Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Система уравнений имеет
Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () - ранг расширенной матрицы, r (A) - ранг основной матрицы) удовлетворяют условию
Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () - расширенной, r (A) - основной) удовлетворяют условию
Система уравнений, у которой не существует решения, называется
Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
Совместная система А линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решений, если
Совместная система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2 =3, l3 =4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А =имеет вид
Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу
Элемент матрицы Грама определяется формулой

A - квадратная матрица третьего порядка и ее определитель det A=-1, тогда det (2A) равен
А - квадратная матрица второго порядка и detА=3, тогда det(2А) равен
В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1,0,...,0), е2 = (0,1,0,....,0), ...., еn= (0,0,...,1) является
В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора
В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 +5х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 +9х + 2 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 +9х + 5 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 +2х + 4 х3 +2 имеет в базисе 1,х,х2,х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2+8х+4х3+5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2+2х+ 4х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2+7х+9х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису
В линейном пространстве С[ -1,1] функций , непрерывных на отрезке [-1,1], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[ 0,2p] функций, непрерывных на отрезке [0,2p], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[-2,2] функций , непрерывных на отрезке [-2,2], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[a,b] функций, непрерывных на отрезке [a,b], линейно независимой является система функций
В матрице А = главную диагональ составляют элементы
В матрице В = главную диагональ составляют элементы
В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы
В матрице К = побочную диагональ составляют элементы
Вектор - решение системы уравнений А=, где А - невырожденная матрица, можно вычислить по формуле:
Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши - Буняковского
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен
Если detA=2,5, то определитель обратной матрицы det ( А) равен
Если detA=, а detB=4, тогда det(A·B) равен
Если А - квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы
Если А = , l = 3, то матрица В = l А равна
Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно
Если А и А - взаимообратные матрицы, тогда
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А+В)*, сопряженный сумме этих операторов, равен
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ)*, сопряженный произведению этих операторов, равен
Если А= и В=(1, 1, 1), то матрица-произведение ВА равна
Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен
Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы
Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, то эта матрица называется
Если в квадратной матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы - нулевые, то такая матрица называется
Если в системе уравнений b1 = b2 = ... = bm = 0, то система называется
Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, ..., bm не равно нулю, то эта система называется
Если В=(1, 1, 1) и А=, то матрица-произведение С=А·В равна
Если векторы х и у из евклидова пространства ортогональны, то
Если две строки матрицы А равны, то ее определитель
Если К = , l = 7, то матрица N = lK равна
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
Если матрица А = , то транспонированная матрица АТ
Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т
Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
Если матрицы А = и В = , то их сумма равна
Если матрицы А и В подобны В=Р‾¹АР, то
Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен
Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют
Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является
Из данных матриц, обратной к матрице А= является матрица 1. В=, 2. С=, 3. D=, 4. Е=
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T неотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T положительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно
Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
Линейный оператор А : Е ® Е называют самосопряженным, если
Линейный оператор А* : Е ® Е называется сопряженным к линейному оператору А : Е® Е, если для любых векторов х, у Î Е верно равенство
Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
Любая ортогональная система ненулевых векторов
Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) матрицы называется
Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений А=, называется
Матрица А = является
Матрица А = является
Матрица А имеет порядок 3·6. Максимальное число линейно независимых строк равно 2, тогда максимальное число линейно независимых столбцов равно
Матрица А имеет порядок 3·9, тогда ранг матрицы r(А) удовлетворяет условию
Матрица А=, тогда ее определитель равен
Матрица А=, ее определитель равен
Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие
Матрица К = , обратная ей
Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у = Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является
Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
Матрицей оператора А* : Е ® Е, сопряженного к оператору А : Е ® Е, является матрица
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А : L ® L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
Неравенство треугольника выражается формулой
Норма вектора в евклидовом пространстве определяется по формуле
Нормированное пространство - это линейное пространство, в котором задана норма
Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Общее решение системы в координатной форме имеет вид
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Определитель матрицы L = равен
Определитель матрицы S = равен
Определитель матрицы А = равен
Определитель матрицы К = равен
Определитель матрицы М = равен
Определитель матрицы С = равен
Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен
Отображение А : L ® L называют линейным оператором, если выполнено условие
Отображение А : R1 ® R1, заданное выражением Ах = sin х, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа =(1/х, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а - некоторый фиксированный угол, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (х2 - у, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а - некоторый фиксированный угол, является
Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
Порядок матрицы К = М·N, где М порядка 2·4, N - 4·2, равен
Порядок матрицы С = А·В, где А - порядка 1·2, В - 2·3 равен
При перестановке двух строк матрицы определитель
При транспонировании матрицы ее определитель
При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы
Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
Пусть l1, l2 ,...., ln - собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут
Пусть А : L ® L - линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
Пусть А=, В=, тогда det(A+B)
Пусть В - матрица обратная к А, тогда det(А·В) равен
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2 , у = 3с1 - 2с2. Тогда система векторов а, е, у
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 - 3с2. Тогда система векторов а, е, у
Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
Ранг матрицы А = равен
Ранг матрицы В = равен
Расширенная матрица системы А приведена к виду . Такая система
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Система имеет
Система n уравнений с n неизвестными А имеет единственное решение, если
Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если
Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
Система линейных уравнений А имеет единственное решение, если
Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Система уравнений имеет
Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () - ранг расширенной матрицы, r (A) - ранг основной матрицы) удовлетворяют условию
Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () - расширенной, r (A) - основной) удовлетворяют условию
Система уравнений, у которой не существует решения, называется
Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
Совместная система А линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решений, если
Совместная система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2 =3, l3 =4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А =имеет вид
Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу
Элемент матрицы Грама определяется формулой

«Функциональной» В. Матезиус называл грамматику, которая исходит из потребностей _________.
А. Мейе (1866-1936) был специалистом в области _________.
Авторами «Всеобщей и рациональной грамматики Пор-Рояля» (1660 г.) и «Логика» (1662 г.) являются_________.
Авторами концепции лингвистической относительности считают: 1) Б.Уорфа, 2) З.Харриса, 3) Н.Хомского, 4) Э.Сепира, 5) В.фон Гумбольдта
Авторами шеститомного труда «Основы сравнительной грамматики индоевропейских языков» (1886-1900) являются_________.
Авторов трактатов о модусах (способах) обозначения принято называть
Автором грамматики «О причинах латинского языка» (1540) является_________.
Автором книги «Мемуар о первоначальной системе гласных в индоевропейских языках» является_________.
Автором книги «Основы фонологии» является _________.
Автором книги «Принцип экономии в фонетических изменениях» является_________.
Автором книги «Пролегомены к теории языка» является _________.
Автором работы «Синтаксические структуры» является_________.
Автором работы «Грамматическое искусство» является_________.
Автором работы «Исследование в области древнесеверского языка, или происхождение исландского языка» является_________.
Автором работы «О системе спряжения санскритского языка в сравнении с таковым греческого, латинского, персидского и германского языков» является_________.
Автором работы «О языке кави на острове Ява» является_________.
Автором работы «Синтаксис частей речи» был _________.
Автором труда «Принципы истории языка» является_________.
Автором трудов «Из записок по русской грамматике», «Мысль и язык» является
Близки младограмматикам по отдельным положением были представители Московской и Казанской школы языкознания - _________.
Был выдающимся полиглотом, знал санскрит, древнегреческий, латынь, литовский, французский, английский, итальянский, испанский, баскский, провансальский, венгерский, чешский, древнеегипетский и поздний египетский - коптский язык, а также китайский и японский языки _________.
В 14 в. создал книгу «Спекулятивная грамматика»_________.
В области морфологии Панини выделял четыре части речи - _________.
В России двумя крупнейшими учеными, следовавшими младограмматической традиции, были _________.
В составе фонетики И.А. Бодуэн де Куртенэ выделял
Впервые ввёл понятие «нулевой флексии»_________.
Впервые выделил и обосновал 4 типа языков_________.
Впервые заговорили о необходимости изучать диалекты представители_________.
Впервые научно подтвердил генетическое родство индоевропейских языков_________.
Впервые основные части речи и их категории были выделены и описаны в работе _________.
Впервые применили сравнительно-исторический метод следующие ученые: 1) Франц Бопп, 2) Расмус Раск, 3) Вильгельм фон Гумбольдт, 4) Герман Пауль, 5) Август Шлегель, 6) Александр Христофорович Востоков
Впервые теория этимологического анализа была разработана _________.
Выдающийся русский языковед, полиглот, описавший грамматику и фонологию японского языка, это - _________.
Выдающийся русский языковед, признанный глава Петербургской лингвистической школы - это
Г. Пауль относил языкознание к числу культурно-исторических наук, сутью его лингвистической концепции является _________.
Главной заслугой Дионисия было учение о _________.
Главными представителями лейпцигской школы считают _________.
Главой Казанской лингвистической школы является_________.
Главой младограмматиков Лейпцигской школы считают _________.
Глоссемантика была детально разработана
Глоссемантика является одним из направлений _________.
Гумбольдт выделял 4 стадии развития языков и связывал их с_________.
Дескриптивистами являются 1) З. Харрис, 2) Ч. Хоккет, 3) Л. Ельмслев, 4) В. Матезиус, 5) Э. Сепир, 6) Л. Блумфилд
Дескриптивная лингвистика сложилась под непосредственным влиянием идей _________.
Дескриптивная лингвистика является одним из направлений _________.
Детальная классификация языковых оппозиций дана в_________.
Занимала ученых Древней Греции и разделила их на два лагеря проблема отношений _________..
Изучение литературного языка, стилей, поэтики художественной литературы отличало _________.
К младограмматикам следует отнести таких ученых, как_________.
Ключевым понятием, согласно концепции Гумбольдта, раскрывавшим связь языка и культуры народа, являются термины _________.
Книга ___________«Язык» содержит очерк сравнительно-исторического языкознания, описывает основные принципы фонетики, грамматики и семантики, однако наибольший интерес представляют разделы книги, посвященные социальному функционированию языка.
Концепция лингвистической относительности заключается в том, что_________.
Л.В.Щерба был учеником _________.
Модисты отметили три стадии в процессе создания нового предложения - _________..
На основе сделанных студентами конспектов его лекций ученики Ф. де Соссюра подготовили «Курс общей лингвистики»_________.
Наиболее ранними филологическими школами принято считать_________.
Наиболее ранняя по времени грамматика -
Написал басню на реконструированном им индоевропейском языке _________.
Ни одно направление структурализма не оставило после себя столько фонологических и грамматических описаний языков мира, как _________.
Огромное влияние на последующую разработку филологических проблем оказали древнегреческие ученые_________.
Огромное влияние на развитие американской дескриптивной лингвистики оказала_________.
Одним из основателей формальной школы в языкознании считают _________.
Одно из важнейших положений лингвистической концепции Ф. де Соссюра - это_________.
Основателем социологической школы (ее также называют французской) явился_________.
Основные младограмматические школы объединяются по двум основным свойствам:
Основным для концепции младограмматизма является представление о языке как _________.
Основоположником общего языкознания и разработчиком теоретических основ анализа языка стал _________.
Отстаивали системность языка не только в синхронии, но и в диахронии представители_________.
Первым о разграничении синхронии и диахронии при описании языка писал_________.
Первым создал и обосновал теорию фонемы, которая в дальнейшем легла в основу Московской и Ленинградской фонологических школ, _________.
По мнению Р. Раска, наиболее показательными для установления родства являются _________.
Полная классификация функций языка была дана в_________.
Потебня полагал, что слово приобретает смысл лишь в предложении и потому _________.
Пражский лингвистический кружок является одним из направлений_________.
Представителями психологического направления языкознания XIX века являются_________.
Пришел к выводу, что мышление осуществляется посредством языка, а грамматическое построение языка дает представление об организме мышления так же, как словарный состав языка воспроизводит окружающий мир_________.
Разработал «Компендий сравнительной грамматики индоевропейских языков»_________.
Разработал понятия «оппозиция», «нейтрализация» _________.
Расцвет классической античной филологической традиции связан с_________.
Ригведа, Яджурведа, Самаведа, Атхарваведы - это памятники_________.
Самыми выдающимися модистами принято считать_________.
Согласно _______________, язык - это совокупность высказываний, которые могут быть сделаны в данной языковой группе, а основной объект лингвистического исследования - речевой отрезок, данный в высказывании.
Установление родства языков и их описание является основной целью _________.
Ученик Ф.Ф.Фортунатова, автор книги «Русский синтаксис в научном освещении» - это
Учеником А.Мейе, занимавшимся индоевропеистикой, написавшим книги «Индоевропейское именное словообразование», «Общая лингвистика» и другие был _________.
Ученые, которых можно отнести к Московской фонологической школе, - это: 1) А.А.Реформатский, 2) Л.В. Щерба, 3) П.С. Кузнецов, 4) Р.И. Аванесов, 5) Н.Н. Дурново, 6) Н.С. Трубецкой
Ученые, разработавшие сравнительно-исторический метод, утверждали, что сравнивать следует_________.
Ф.Ф.Фортунатов, описывая формы словообразования, он четко различал два типа словообразовательных значений: _________.
Функциональный подход к языку специфичен для представителей_________.
Центральным понятием дескриптивной лингвистики является понятие _________.
Членами Пражского лингвистического кружка были: 1) В. Матезиус, 2) Э. Бенвенист, 3) Й. Вахек, 4) Н. Трубецкой, 5) Л.В. Щерба, 6) Р. Якобсон
Ш. Балли делил языкознание на грамматику (или лингвистику как таковую) и _________.
Ш. Балли считал, что модус - часть высказывания, связанная с выражением _________.
Э. Сепир утверждал, что_________.
Эръя (III в.), Фан янь (1 в. до н.э. - 1 в.), Шо вэнь (1-II вв.), Ши мин (II в.) - это _________.
Языковедами эпохи Возрождения являются_________.
Языковедами эпохи Просвещения являются_________.
Языковедами эпохи средневековья являются_________.
Автором книг «Французская стилистика» и «Общая лингвистика и вопросы французского языка» является_________.
Задачу грамматики Н. Хомски видел _________.
Исходной точкой появления генеративной (порождающей) лингвистики принято считать появление_________.
Наиболее известным из ученых Женевской школы был _________.

"Эръя", Фан янь", Шо вэнь", "Ши мин" - грамматики китайского языка:
Авторами "Всеобщей и рациональной грамматики Пор-Рояля" являются Р. Декарт и Г. В. Лейбниц:
В Древней Греции проблемы языка рассматривались в первую очередь в философском аспекте:
Марк Теренций Варрон предпринял наиболее серьезную попытку собственно лингвистического применения ономасиологического подхода к изучению языка:
Наиболее ранними филологическими школами принято считать китайскую и индийскую:
Наиболее ранняя по времени грамматика - "Восьмикнижие" Панини появляется примерно в V веке до н. э.:
Представители сравнительно-исторического языкознания сравнивали современные европейские языки различных групп:
Расцвет классической античной филологической традиции связан с Александрией, Александрийской библиотекой:
Расцвет классической традиции связан с Константинополем, где основывается Византийская библиотека - Мусейон, в которой собираются рукописи со всех концов эллинистического мира:
Самым выдающимся модистом можно считать Роберта Килвордби, который в XIV веке создал книгу "Спекулятивная грамматика":
Установление родства языков и их описание является основной целью сравнительно-исторического языкознания:
Французские ученые Антуан Арно и Клод Лансло создали принципиально новую грамматику латинского языка:
Цезарь Шесно Дюмарсэ создал собственную модель порождения речи, состоящую из трех периодов: лексического, морфологического и синтаксического:
Юлий Цезарь Скалигер был автором грамматики "О причинах латинского языка" (1540):

А. А. Потебня полагал, что слово приобретает смысл лишь в предложении и потому имеет только одно значение:
Август Шляйхер разработал "Компендий сравнительной грамматики индоевропейских языков":
Автором труда "Принципы истории языка" является В. фон Гумбольдт:
Александр Афанасьевич Потебня считал, что слушающий понимает то, что ему говорят, по-своему, привнося в сообщаемое нечто свое:
В 1920 году Карл Бругман издал пятитомную "Немецкую грамматику", где представлена четырехчленная дисциплинарная структура грамматики: фонетика, морфология, синтаксис и словообразование:
В лингвистической концепции А. А. Потебни немаловажное значение имеет его теория грамматической формы:
Вильгельм фон Гумбольдт был выдающимся полиглотом:
Вильгельм фон Гумбольдт занимался изучением индоевропейского языка:
Главой лейпцигской научной лингвистической школы являлся И. А. Бодуэн де Куртенэ:
Идея системного устройства языка принадлежи Ф. Ф. Фортунатову:
Ключевым понятием, согласно концепции В. фон Гумбольдта, раскрывавшим связь языка и культуры народа, являются термины "дух народа", "человеческая духовная сила":
Основным для концепции младограмматизма является представление о языке как о системе знаков:
Первой работой по языкознанию В. фон Гумбольдта явилось исследование "О языке кави на острове Ява":
Первым создал и обосновал теорию фонемы, которая в дальнейшем легла в основу московской и ленинградской фонологических школ, И. А. Бодуэн де Куртенэ:
Стадии развития языка В. фон Гумбольдт связывал с грамматическим типом языка:
Филипп Федорович Фортунатов являлся главой московской лингвистической школы:

"Мемуар о первоначальной системе гласных в индоевропейских языках" - единственная книга Ф. де Соссюра, изданная им при жизни:
Авторами теории лингвистической относительности являются американские ученые Б. Уорф и Э. Сепир:
В своих работах Л. Блумфилд выступил как последовательный критик дескриптивизма:
Дескриптивная лингвистика является одним из направлений социолингвистики:
Дескриптивная лингвистика является одним из направлений структурализма:
Книга А. Мейе "Общая лингвистика и вопросы французского языка" стала результатом многолетней работы ее автора по преподаванию французского языка немцам:
Л. Ельмслев являлся одним из основных авторов дескриптивного метода в лингвистике:
Наиболее выдающимися представителями социологического направления в лингвистике были А. Мейе, Ж. Вандриес и Э. Бенвенист:
Одним из основателей Пражского лингвистического кружка был Николай Сергеевич Трубецкой, он явился одним из авторов основных положений данного кружка в области лингвистической типологии:
Основные положения теории Ф. де Соссюра легли в основу младограмматической школы в языкознании:
Полная классификация функций языка была дана в "Тезисах Пражского лингвистического кружка":
Строго придерживаясь структурного подхода к языку, пражцы стремились изучать его всесторонне, не отказываясь ни от семантики, ни от истории языка, ни даже от внешнелингвистической проблематики:
Ученики Ф. де Соссюра на основе сделанных студентами конспектов его лекций подготовили "Курс общей лингвистики":
Центральным понятием дескриптивной лингвистики является понятие дистрибуции:
Э. Сепир утверждал, что культура народа всецело зависит от его языка:
Э. Сепир утверждал, что язык и культура совершенно автономны и независимы:

«Функциональной» В. Матезиус называл грамматику, которая исходит из потребностей _________.
А. Мейе (1866-1936) был специалистом в области _________.
Авторами «Всеобщей и рациональной грамматики Пор-Рояля» (1660 г.) и «Логика» (1662 г.) являются_________.
Авторами концепции лингвистической относительности считают: 1) Б.Уорфа, 2) З.Харриса, 3) Н.Хомского, 4) Э.Сепира, 5) В.фон Гумбольдта
Авторами шеститомного труда «Основы сравнительной грамматики индоевропейских языков» (1886-1900) являются_________.
Авторов трактатов о модусах (способах) обозначения принято называть
Автором грамматики «О причинах латинского языка» (1540) является_________.
Автором книги «Мемуар о первоначальной системе гласных в индоевропейских языках» является_________.
Автором книги «Основы фонологии» является _________.
Автором книги «Принцип экономии в фонетических изменениях» является_________.
Автором книги «Пролегомены к теории языка» является _________.
Автором работы «Синтаксические структуры» является_________.
Автором работы «Грамматическое искусство» является_________.
Автором работы «Исследование в области древнесеверского языка, или происхождение исландского языка» является_________.
Автором работы «О системе спряжения санскритского языка в сравнении с таковым греческого, латинского, персидского и германского языков» является_________.
Автором работы «О языке кави на острове Ява» является_________.
Автором работы «Синтаксис частей речи» был _________.
Автором труда «Принципы истории языка» является_________.
Автором трудов «Из записок по русской грамматике», «Мысль и язык» является
Близки младограмматикам по отдельным положением были представители Московской и Казанской школы языкознания - _________.
Был выдающимся полиглотом, знал санскрит, древнегреческий, латынь, литовский, французский, английский, итальянский, испанский, баскский, провансальский, венгерский, чешский, древнеегипетский и поздний египетский - коптский язык, а также китайский и японский языки _________.
В 14 в. создал книгу «Спекулятивная грамматика»_________.
В области морфологии Панини выделял четыре части речи - _________.
В России двумя крупнейшими учеными, следовавшими младограмматической традиции, были _________.
В составе фонетики И.А. Бодуэн де Куртенэ выделял
Впервые ввёл понятие «нулевой флексии»_________.
Впервые выделил и обосновал 4 типа языков_________.
Впервые заговорили о необходимости изучать диалекты представители_________.
Впервые научно подтвердил генетическое родство индоевропейских языков_________.
Впервые основные части речи и их категории были выделены и описаны в работе _________.
Впервые применили сравнительно-исторический метод следующие ученые: 1) Франц Бопп, 2) Расмус Раск, 3) Вильгельм фон Гумбольдт, 4) Герман Пауль, 5) Август Шлегель, 6) Александр Христофорович Востоков
Впервые теория этимологического анализа была разработана _________.
Выдающийся русский языковед, полиглот, описавший грамматику и фонологию японского языка, это - _________.
Выдающийся русский языковед, признанный глава Петербургской лингвистической школы - это
Г. Пауль относил языкознание к числу культурно-исторических наук, сутью его лингвистической концепции является _________.
Главной заслугой Дионисия было учение о _________.
Главными представителями лейпцигской школы считают _________.
Главой Казанской лингвистической школы является_________.
Главой младограмматиков Лейпцигской школы считают _________.
Глоссемантика была детально разработана
Глоссемантика является одним из направлений _________.
Гумбольдт выделял 4 стадии развития языков и связывал их с_________.
Дескриптивистами являются 1) З. Харрис, 2) Ч. Хоккет, 3) Л. Ельмслев, 4) В. Матезиус, 5) Э. Сепир, 6) Л. Блумфилд
Дескриптивная лингвистика сложилась под непосредственным влиянием идей _________.
Дескриптивная лингвистика является одним из направлений _________.
Детальная классификация языковых оппозиций дана в_________.
Занимала ученых Древней Греции и разделила их на два лагеря проблема отношений _________..
Изучение литературного языка, стилей, поэтики художественной литературы отличало _________.
К младограмматикам следует отнести таких ученых, как_________.
Ключевым понятием, согласно концепции Гумбольдта, раскрывавшим связь языка и культуры народа, являются термины _________.
Книга ___________«Язык» содержит очерк сравнительно-исторического языкознания, описывает основные принципы фонетики, грамматики и семантики, однако наибольший интерес представляют разделы книги, посвященные социальному функционированию языка.
Концепция лингвистической относительности заключается в том, что_________.
Л.В.Щерба был учеником _________.
Модисты отметили три стадии в процессе создания нового предложения - _________..
На основе сделанных студентами конспектов его лекций ученики Ф. де Соссюра подготовили «Курс общей лингвистики»_________.
Наиболее ранними филологическими школами принято считать_________.
Наиболее ранняя по времени грамматика -
Написал басню на реконструированном им индоевропейском языке _________.
Ни одно направление структурализма не оставило после себя столько фонологических и грамматических описаний языков мира, как _________.
Огромное влияние на последующую разработку филологических проблем оказали древнегреческие ученые_________.
Огромное влияние на развитие американской дескриптивной лингвистики оказала_________.
Одним из основателей формальной школы в языкознании считают _________.
Одно из важнейших положений лингвистической концепции Ф. де Соссюра - это_________.
Основателем социологической школы (ее также называют французской) явился_________.
Основные младограмматические школы объединяются по двум основным свойствам:
Основным для концепции младограмматизма является представление о языке как _________.
Основоположником общего языкознания и разработчиком теоретических основ анализа языка стал _________.
Отстаивали системность языка не только в синхронии, но и в диахронии представители_________.
Первым о разграничении синхронии и диахронии при описании языка писал_________.
Первым создал и обосновал теорию фонемы, которая в дальнейшем легла в основу Московской и Ленинградской фонологических школ, _________.
По мнению Р. Раска, наиболее показательными для установления родства являются _________.
Полная классификация функций языка была дана в_________.
Потебня полагал, что слово приобретает смысл лишь в предложении и потому _________.
Пражский лингвистический кружок является одним из направлений_________.
Представителями психологического направления языкознания XIX века являются_________.
Пришел к выводу, что мышление осуществляется посредством языка, а грамматическое построение языка дает представление об организме мышления так же, как словарный состав языка воспроизводит окружающий мир_________.
Разработал «Компендий сравнительной грамматики индоевропейских языков»_________.
Разработал понятия «оппозиция», «нейтрализация» _________.
Расцвет классической античной филологической традиции связан с_________.
Ригведа, Яджурведа, Самаведа, Атхарваведы - это памятники_________.
Самыми выдающимися модистами принято считать_________.
Согласно _______________, язык - это совокупность высказываний, которые могут быть сделаны в данной языковой группе, а основной объект лингвистического исследования - речевой отрезок, данный в высказывании.
Установление родства языков и их описание является основной целью _________.
Ученик Ф.Ф.Фортунатова, автор книги «Русский синтаксис в научном освещении» - это
Учеником А.Мейе, занимавшимся индоевропеистикой, написавшим книги «Индоевропейское именное словообразование», «Общая лингвистика» и другие был _________.
Ученые, которых можно отнести к Московской фонологической школе, - это: 1) А.А.Реформатский, 2) Л.В. Щерба, 3) П.С. Кузнецов, 4) Р.И. Аванесов, 5) Н.Н. Дурново, 6) Н.С. Трубецкой
Ученые, разработавшие сравнительно-исторический метод, утверждали, что сравнивать следует_________.
Ф.Ф.Фортунатов, описывая формы словообразования, он четко различал два типа словообразовательных значений: _________.
Функциональный подход к языку специфичен для представителей_________.
Центральным понятием дескриптивной лингвистики является понятие _________.
Членами Пражского лингвистического кружка были: 1) В. Матезиус, 2) Э. Бенвенист, 3) Й. Вахек, 4) Н. Трубецкой, 5) Л.В. Щерба, 6) Р. Якобсон
Ш. Балли делил языкознание на грамматику (или лингвистику как таковую) и _________.
Ш. Балли считал, что модус - часть высказывания, связанная с выражением _________.
Э. Сепир утверждал, что_________.
Эръя (III в.), Фан янь (1 в. до н.э. - 1 в.), Шо вэнь (1-II вв.), Ши мин (II в.) - это _________.
Языковедами эпохи Возрождения являются_________.
Языковедами эпохи Просвещения являются_________.
Языковедами эпохи средневековья являются_________.
Автором книг «Французская стилистика» и «Общая лингвистика и вопросы французского языка» является_________.
Задачу грамматики Н. Хомски видел _________.
Исходной точкой появления генеративной (порождающей) лингвистики принято считать появление_________.
Наиболее известным из ученых Женевской школы был _________.

«Функциональной» В. Матезиус называл грамматику, которая исходит из потребностей _________.
А. Мейе (1866-1936) был специалистом в области _________.
Авторами «Всеобщей и рациональной грамматики Пор-Рояля» (1660 г.) и «Логика» (1662 г.) являются_________.
Авторами концепции лингвистической относительности считают: 1) Б.Уорфа, 2) З.Харриса, 3) Н.Хомского, 4) Э.Сепира, 5) В.фон Гумбольдта
Авторами шеститомного труда «Основы сравнительной грамматики индоевропейских языков» (1886-1900) являются_________.
Авторов трактатов о модусах (способах) обозначения принято называть
Автором грамматики «О причинах латинского языка» (1540) является_________.
Автором книги «Мемуар о первоначальной системе гласных в индоевропейских языках» является_________.
Автором книги «Основы фонологии» является _________.
Автором книги «Принцип экономии в фонетических изменениях» является_________.
Автором книги «Пролегомены к теории языка» является _________.
Автором работы «Синтаксические структуры» является_________.
Автором работы «Грамматическое искусство» является_________.
Автором работы «Исследование в области древнесеверского языка, или происхождение исландского языка» является_________.
Автором работы «О системе спряжения санскритского языка в сравнении с таковым греческого, латинского, персидского и германского языков» является_________.
Автором работы «О языке кави на острове Ява» является_________.
Автором работы «Синтаксис частей речи» был _________.
Автором труда «Принципы истории языка» является_________.
Автором трудов «Из записок по русской грамматике», «Мысль и язык» является
Близки младограмматикам по отдельным положением были представители Московской и Казанской школы языкознания - _________.
Был выдающимся полиглотом, знал санскрит, древнегреческий, латынь, литовский, французский, английский, итальянский, испанский, баскский, провансальский, венгерский, чешский, древнеегипетский и поздний египетский - коптский язык, а также китайский и японский языки _________.
В 14 в. создал книгу «Спекулятивная грамматика»_________.
В области морфологии Панини выделял четыре части речи - _________.
В России двумя крупнейшими учеными, следовавшими младограмматической традиции, были _________.
В составе фонетики И.А. Бодуэн де Куртенэ выделял
Впервые ввёл понятие «нулевой флексии»_________.
Впервые выделил и обосновал 4 типа языков_________.
Впервые заговорили о необходимости изучать диалекты представители_________.
Впервые научно подтвердил генетическое родство индоевропейских языков_________.
Впервые основные части речи и их категории были выделены и описаны в работе _________.
Впервые применили сравнительно-исторический метод следующие ученые: 1) Франц Бопп, 2) Расмус Раск, 3) Вильгельм фон Гумбольдт, 4) Герман Пауль, 5) Август Шлегель, 6) Александр Христофорович Востоков
Впервые теория этимологического анализа была разработана _________.
Выдающийся русский языковед, полиглот, описавший грамматику и фонологию японского языка, это - _________.
Выдающийся русский языковед, признанный глава Петербургской лингвистической школы - это
Г. Пауль относил языкознание к числу культурно-исторических наук, сутью его лингвистической концепции является _________.
Главной заслугой Дионисия было учение о _________.
Главными представителями лейпцигской школы считают _________.
Главой Казанской лингвистической школы является_________.
Главой младограмматиков Лейпцигской школы считают _________.
Глоссемантика была детально разработана
Глоссемантика является одним из направлений _________.
Гумбольдт выделял 4 стадии развития языков и связывал их с_________.
Дескриптивистами являются 1) З. Харрис, 2) Ч. Хоккет, 3) Л. Ельмслев, 4) В. Матезиус, 5) Э. Сепир, 6) Л. Блумфилд
Дескриптивная лингвистика сложилась под непосредственным влиянием идей _________.
Дескриптивная лингвистика является одним из направлений _________.
Детальная классификация языковых оппозиций дана в_________.
Занимала ученых Древней Греции и разделила их на два лагеря проблема отношений _________..
Изучение литературного языка, стилей, поэтики художественной литературы отличало _________.
К младограмматикам следует отнести таких ученых, как_________.
Ключевым понятием, согласно концепции Гумбольдта, раскрывавшим связь языка и культуры народа, являются термины _________.
Книга ___________«Язык» содержит очерк сравнительно-исторического языкознания, описывает основные принципы фонетики, грамматики и семантики, однако наибольший интерес представляют разделы книги, посвященные социальному функционированию языка.
Концепция лингвистической относительности заключается в том, что_________.
Л.В.Щерба был учеником _________.
Модисты отметили три стадии в процессе создания нового предложения - _________..
На основе сделанных студентами конспектов его лекций ученики Ф. де Соссюра подготовили «Курс общей лингвистики»_________.
Наиболее ранними филологическими школами принято считать_________.
Наиболее ранняя по времени грамматика -
Написал басню на реконструированном им индоевропейском языке _________.
Ни одно направление структурализма не оставило после себя столько фонологических и грамматических описаний языков мира, как _________.
Огромное влияние на последующую разработку филологических проблем оказали древнегреческие ученые_________.
Огромное влияние на развитие американской дескриптивной лингвистики оказала_________.
Одним из основателей формальной школы в языкознании считают _________.
Одно из важнейших положений лингвистической концепции Ф. де Соссюра - это_________.
Основателем социологической школы (ее также называют французской) явился_________.
Основные младограмматические школы объединяются по двум основным свойствам:
Основным для концепции младограмматизма является представление о языке как _________.
Основоположником общего языкознания и разработчиком теоретических основ анализа языка стал _________.
Отстаивали системность языка не только в синхронии, но и в диахронии представители_________.
Первым о разграничении синхронии и диахронии при описании языка писал_________.
Первым создал и обосновал теорию фонемы, которая в дальнейшем легла в основу Московской и Ленинградской фонологических школ, _________.
По мнению Р. Раска, наиболее показательными для установления родства являются _________.
Полная классификация функций языка была дана в_________.
Потебня полагал, что слово приобретает смысл лишь в предложении и потому _________.
Пражский лингвистический кружок является одним из направлений_________.
Представителями психологического направления языкознания XIX века являются_________.
Пришел к выводу, что мышление осуществляется посредством языка, а грамматическое построение языка дает представление об организме мышления так же, как словарный состав языка воспроизводит окружающий мир_________.
Разработал «Компендий сравнительной грамматики индоевропейских языков»_________.
Разработал понятия «оппозиция», «нейтрализация» _________.
Расцвет классической античной филологической традиции связан с_________.
Ригведа, Яджурведа, Самаведа, Атхарваведы - это памятники_________.
Самыми выдающимися модистами принято считать_________.
Согласно _______________, язык - это совокупность высказываний, которые могут быть сделаны в данной языковой группе, а основной объект лингвистического исследования - речевой отрезок, данный в высказывании.
Установление родства языков и их описание является основной целью _________.
Ученик Ф.Ф.Фортунатова, автор книги «Русский синтаксис в научном освещении» - это
Учеником А.Мейе, занимавшимся индоевропеистикой, написавшим книги «Индоевропейское именное словообразование», «Общая лингвистика» и другие был _________.
Ученые, которых можно отнести к Московской фонологической школе, - это: 1) А.А.Реформатский, 2) Л.В. Щерба, 3) П.С. Кузнецов, 4) Р.И. Аванесов, 5) Н.Н. Дурново, 6) Н.С. Трубецкой
Ученые, разработавшие сравнительно-исторический метод, утверждали, что сравнивать следует_________.
Ф.Ф.Фортунатов, описывая формы словообразования, он четко различал два типа словообразовательных значений: _________.
Функциональный подход к языку специфичен для представителей_________.
Центральным понятием дескриптивной лингвистики является понятие _________.
Членами Пражского лингвистического кружка были: 1) В. Матезиус, 2) Э. Бенвенист, 3) Й. Вахек, 4) Н. Трубецкой, 5) Л.В. Щерба, 6) Р. Якобсон
Ш. Балли делил языкознание на грамматику (или лингвистику как таковую) и _________.
Ш. Балли считал, что модус - часть высказывания, связанная с выражением _________.
Э. Сепир утверждал, что_________.
Эръя (III в.), Фан янь (1 в. до н.э. - 1 в.), Шо вэнь (1-II вв.), Ши мин (II в.) - это _________.
Языковедами эпохи Возрождения являются_________.
Языковедами эпохи Просвещения являются_________.
Языковедами эпохи средневековья являются_________.
Автором книг «Французская стилистика» и «Общая лингвистика и вопросы французского языка» является_________.
Задачу грамматики Н. Хомски видел _________.
Исходной точкой появления генеративной (порождающей) лингвистики принято считать появление_________.
Наиболее известным из ученых Женевской школы был _________.

Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой
Вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения равна
Вероятность события может быть равна
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р() определяется как
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Если события А, В, С независимы, то
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта - туз, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице - случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью . Ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью тогда ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена нормально с плотностью ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайной величиной называется переменная величина,
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=
Формула Бейеса имеет вид
Формула полной вероятности имеет вид
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением

Аксиоматика Колмогорова позволяет определять вероятность разности случайных событий:
Вероятность события может превышать 1:
Выпадение четного и нечетного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости является элементарными событиями:
Выпадение четного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости будет элементарным событием:
Для независимых событий условные вероятности совпадают с безусловными:
Для случайных событий определена операция деления:
Достоверное и невозможное событие взаимно противоположны:
Задача выбора 2-х дежурных из 15 человек решается с помощью формулы сочетаний:
Каждое случайное событие обладает той или иной степенью возможности:
Классическую схему можно применить для подсчета вероятности, если элементарные события являются равновозможными:
Мерой двумерного множества является площадь:
С помощью формулы Байеса возможно корректировать управленческие решения в экономике:
Теорема сложения позволяет вычислять вероятность суммы совместных событий:
Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений:
Условие независимости гипотез от рассматриваемого события требует применения формулы полной вероятности:
Утверждение Р (А+В) = Р (А) + Р (В) - Р( АВ) справедливо:
Число способов разместить 10 книг на книжной полке можно вычислить с помощью перестановок:

В формуле Бернулли используются факториалы:
Для любой случайной величины можно построить многоугольник распределения:
Для нахождения вероятности того, что при каждом из шести подбрасываний игрального кубика выпадет чётное число очков, можно воспользоваться формулой Бернулли:
Закон Пуассона применяют для определения вероятностей редких событий:
Локальную теорему Муавра - Лапласа используют для вычисления вероятностей нахождения числа успехов в определённых пределах:
По ряду распределения дискретной случайной величины можно найти её функцию распределения:
При определении вероятностей в геометрическом распределении используется теорема умножения вероятностей:
Простейший поток обладает свойством отсутствия последействия:
Пуассоновский поток обладает свойством стационарности:
Случайная величина, равная числу "успехов" в схеме Бернулли, имеет биномиальное распределение:
Сумма всех вероятностей, составляющих ряд распределения, равна единице:
Теоремы Муавра - Лапласа применяют при большом числе испытаний в схеме Бернулли:
Формула Бернулли позволяет вычислить вероятность числа "успехов" в схеме Бернулли:
Формулу Пуассона можно применить при маленьком числе испытаний в схеме Бернулли:
Функция Лапласа является четной:
Функция распределения может принимать отрицательные значения:
Число вкладчиков банка на определённый момент времени можно рассматривать как случайную величину:

Дисперсия случайной величины может быть отрицательной:
Значение нормально распределённой случайной величины может находится за пределами интервала практически возможных значений:
Логнормальное распределение используется для описания распределения доходов предприятий:
Логнормальное распределение является симметричным:
Математическое ожидание существует у всех случайных величин:
Можно наглядно (геометрически) представить плотность вероятности:
Можно найти вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал, если известно только математическое ожидание этой величины:
Можно непосредственно (точно) вычислить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал:
Нормальное распределение является унимодальным:
Нормальному закону распределения подчиняется линейная функция от нормально распределенной случайной величины:
Плотность распределения случайной величины может принимать отрицательные значения:
Среднеквадратичное отклонение случайной величины характеризует разброс её значений вокруг среднего:
Существует зависимость между плотностью распределения непрерывной случайной величины и функцией распределения этой величины:
Существует мода у всех случайных величин:
Существует связь между каким-либо квантилем и медианой того же распределения:
Только показательное распределение обладает свойством отсутствия последействия:
У случайной величины, имеющей распределение Пуассона, совпадают среднее значение и дисперсия:
Функция распределения равномерной случайной величины является линейной функцией:
Эксцесс распределения - числовая характеристика асимметрии кривой распределения случайной величины:

MX = 1,5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5). Ответ дайте числом
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y). Ответ дайте числом
X и Y - независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y). Ответ дайте числом
Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что выпадет 3 герба? Ответ дайте числом в виде обыкновенной дроби a/b
Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, равна _____ Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b
Бросаются две симметричные монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна _______ Ответ дайте десятичной дробью
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6 и плохо - 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист? Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b
В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что тузов нет. Р1 – вероятность, что вынут один туз. Р2 – вероятность, что вынуты два туза
В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы
В колоде 36 карт. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что тузов нет. Р1 – вероятность, что вынут один туз. Р2 – вероятность, что вынуты два туза
В колоде 36 карт. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы.
В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
В круг радиусом 20 вписан меньший круг радиусом 10 так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, из обычной винтовки – 0,7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. Ответ дайте десятичной дробью
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять 2 изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,6. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,5. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, три раза стреляет. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,7. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,8. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью , второе ружьё берёт с вероятностью, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью , второе ружьё берёт с вероятностью , два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В урне 10 шаров: 5 красных, 3 белых, 2 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
В урне 100 шаров: 40 красных, 35 белых, 25 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
В урне 20 шаров: 10 красных, 7 белых, 3 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,6. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,7. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,8. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р2 – вероятность попасть оба раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность оба раза смазать
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза. Р3 – вероятность попасть три раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р2 – вероятность попасть два раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза. Р4 – вероятность попасть точно четыре раза
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку – 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: Р (X = 2) = 0,4; Р(X = 5) = 0,15. Найдите Р (X = 8). Ответ дайте десятичной дробью
Вратарь парирует в среднем 0.3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4 одиннадцатиметровых? Ответ дайте десятичной дробью
Выпущено 500 лотерейных билетов. 40 с выигрышем по 1 руб., 10 – по 5 руб., 5 – по 10 руб. Вам подарили 1 билет. Найдите математическое ожидание выигрыша. Ответ дайте десятичной дробью
Дана выборка объёма 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид хi 2 3 4 5 рi 0,4 0,1 0,2 0,3 Выборочное среднее равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
Дана выборка объёма 10: 1,2,3,5,5,6,6,6,8,9 Выборочное среднее равно. Ответ дайте десятичной дробью
Дано статистическое распределение выборки. хi 2 3 4 5 ni 4 1 2 3 Выборочное среднее равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
Дано статистическое распределение выборки. хi -2 0 1 5 ni 4 2 3 1 Выборочная дисперсия S2 равна _____ Ответ дайте десятичной дробью
Дано статистическое распределение выборки хi -2 0 1 5 ni 4 2 3 1 Выборочное среднее равно ____ Ответ дайте десятичной дробью
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 4, 8, 12}. Укажите соответствие между операциями и множествами
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 5, 10, 15}. Укажите соответствие между операциями и множествами
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого – 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена обоими стрелками. Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей. Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Дискретная случайная величина задана таблицей хi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее равно _____ Ответ дайте десятичной дробью
Дискретная случайная величина задана таблицей хi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочная дисперсия S2 равна ____ Ответ дайте десятичной дробью
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% - первого сорта. Остальные изделия второго сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет второго сорта Ответ дайте десятичной дробью
Задана таблица распределения случайной величины. Найти C. х 0 1 5 10 р C 0,4 0,2 0,1 Ответ дайте десятичной дробью
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3). х 0 1 2 3 4 р 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 Ответ дайте числом в виде обыкновенной дроби a/b
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 билетов. Он вытаскивает один билет, вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными? е-2 = 0,1353. Ответ дайте десятичной дробью
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что оба взятых наугад изделия окажутся неисправными? Ответ дайте десятичной дробью
Лампочки изготовляются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B - 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Какова вероятность, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной? Ответ дайте десятичной дробью
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Найти вероятность того, что после включения прибора исправным окажется хотя бы один элемент. Ответ дайте десятичной дробью
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,05, второго – 0,08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать Ответ дайте десятичной дробью
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,1, для второго 0,2 и для третьего 0,15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего. Ответ дайте десятичной дробью
Рулетка размечается с помощью меток – 00, 0, 1, ...36. ( Всего 38 меток). Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Какова вероятность ни разу не выиграть? е-3 = 0,0498. Ответ дайте десятичной дробью
С первого станка на сборку поступает 40%, остальные 60% со второго станка. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равны 0,01 и 0,04. Найдите вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина X принимает значения 7; -2; 1; -5; 3 с равными вероятностями. Найдите MX. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина имеет плотность распределения { f(x) = a при x Î [1,3]; f(x) = 0 при x Ï [1,3] }. Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0;5]. Найти вероятность, что случайно брошенная точка попадёт на отрезок [1;3]. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x) = . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда P(X > 0) равна
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;6]. Дисперсия DX равна _____ Ответ дайте числом
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;6]. Математическое ожидание MX равно _____ Ответ дайте числом
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна { f(x) = при x Î [0,1]; f(x) = 0 при x Ï [0,1] }. Тогда параметр равен
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта - 80%, второго - 15%, остальные третьего сорта. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта? Ответ дайте десятичной дробью
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, один раз промахнётся? Ответ дайте десятичной дробью
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Студенту предлагают 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит ровно на 3 вопроса? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5). Ответ дайте числом
F(x) - функция распределения. F(+ ¥) равна
F(x) - функция распределения. F(- ¥) равна
Абсолютный момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит точно 6 вызовов за данную минуту, равна
Апостериорные вероятности Р(Нi/A) – это вероятности
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность из пяти бросков три раза попасть и два раза смазать равна
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что обе детали будут стандартными, равна
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди двух случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
В ящике 10 лотерейных билетов. Из них два выигрышных. Наугад вынимаются два билета. Вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Вероятность билету быть выигрышным равна 0,2. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов хотя бы один выигрышный, равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадёт дважды, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b) выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a,b) выражается через плотность распределения следующей формулой
Вероятность события А равна Р(1) = 0,3; вероятность В равна Р(2) = 0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения P(AB) равна
Вероятность события может быть равна
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого – 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 3, 6, 9}. Укажите соответствие между операциями и множествами
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Дисперсию случайной величины Y = aX + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют по формуле
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Если вероятность события А равна Р(1) , то вероятность противоположного события Р() определяется как
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Если события А, В, С независимы, то
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта – туз, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это
Математическое ожидание непрерывной случайной величины MX - это
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
На каждой из 4 карточек написаны по одной различной букве: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке 12 книг, из которых 4 на русском языке. На второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных, равна
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приёма каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Работают 8 ламп. Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени равна 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью{ f(x) = e-x при x ³ 0; f(x) = 0 при x < 0 }. Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда P(X > - 3) равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 20, p = тогда ее числовые характеристики:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4, p = тогда ее числовые характеристики
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения F(x) равна
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром l = 4. Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром l = 9. Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами n = 10, p = . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, её плотность вероятности f(x) = . Тогда ее числовые характеристики таковы
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, её плотность вероятности f(x) = . Тогда ее МХ, DX и таковы
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал [4,5] равна
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Укажите соответствие между формулами
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие B, можно вычислить по формуле: P(A/B) =
Формула Байеса имеет вид
Формула полной вероятности имеет вид
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Центральный момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
Число опечаток на одной странице – случайная величина, распределенная по закону Пуассона c l = 0,5. Вероятность того, что на случайно выбранной странице будет 2 опечатки, равна

Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда P(X > - 3) равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения F(x) равна
Тогда максимальное значение функции равно…
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 билетов. Он вытаскивает один билет, вероятность того, что билет будет счастливым, равна
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение a равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение a равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение а равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение a равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение a равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение a равно
График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале , имеет вид: Тогда значение a равно
По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно
По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно
MX = 1,5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5). Ответ дайте числом
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X - 3Y). Ответ дайте числом
X и Y - независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y). Ответ дайте числом
Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что выпадет 3 герба? Ответ дайте числом в виде обыкновенной дроби a/b
Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, равна. Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b
Бросаются две симметричные монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна. Ответ дайте десятичной дробью
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6 и плохо - 2. Преподаватель вызывает студента. Ка кова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист? Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b
В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что тузов нет. Р1 – вероятность, что вынут один туз. Р2 – вероятность, что вынуты два туза
В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы
В колоде 36 карт. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что тузов нет. Р1 – вероятность, что вынут один туз. Р2 – вероятность, что вынуты два туза
В колоде 36 карт. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы.
В круг радиусом 20 вписан меньший круг радиусом 10 так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения Ответ дайте десятичной дробью
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, из обычной винтовки – 0,7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. Ответ дайте десятичной дробью
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять 2 изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,6. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,5. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, три раза стреляет. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,7. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,8. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью , второе ружьё берёт с вероятностью , два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью , второе ружьё берёт с вероятностью, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий
В урне 10 шаров: 5 красных, 3 белых, 2 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
В урне 100 шаров: 40 красных, 35 белых, 25 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
В урне 20 шаров: 10 красных, 7 белых, 3 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,6. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,7. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,8. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р2 – вероятность попасть оба раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность оба раза смазать
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза. Р3 – вероятность попасть три раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р2 – вероятность попасть два раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза
Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза. Р4 – вероятность попасть точно четыре раза
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку – 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: Р (X = 2) = 0.4; Р(X = 5) = 0.15. Найдите Р (X = 8). Ответ дайте десятичной дробью
Вратарь парирует в среднем 0.3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4 одиннадцатиметровых? Ответ дайте десятичной дробью
Выпущено 500 лотерейных билетов. 40 с выигрышем по 1 руб., 10 – по 5 руб., 5 – по 10 руб. Вам подарили 1 билет. Найдите математическое ожидание выигрыша. Ответ дайте десятичной дробью
Дана выборка объёма 10: 1,2,3,5,5,6,6,6,8,9 Выборочное среднее равно. Ответ дайте десятичной дробью
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 4, 8, 12}. Укажите соответствие между операциями и множествами
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 5, 10, 15}. Укажите соответствие между операциями и множествами
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого – 0,7. Найти вероятность того, что цель будет по ражена обоими стрелками. Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет пора жена Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей. Ответ дайте десятичной дробью
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,6. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,5. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% - первого сор та. Остальные изделия второго сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет второго сорта Ответ дайте десятичной дробью
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X < 3). х 0 1 2 3 4 р 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4 Ответ дайте числом в виде обыкновенной дроби a/b
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными? е-2 = 0,1353. Ответ дайте десятичной дробью
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что оба взятых наугад изделия окажутся неисправными? Ответ дайте десятичной дробью
Лампочки изготовляются независимо друг от друга. В среднем одна лам почка из тысячи оказывается бракованной. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B - 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Какова вероятность, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной? Ответ дайте десятичной дробью
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная на большой отрезок, попа дет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его располо жения Ответ дайте десятичной дробью
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность вы хода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Найти вероятность того, что после включения прибора исправным окажется хотя бы один элемент. Ответ дайте десятичной дробью
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,05, второго – 0,08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать Ответ дайте десятичной дробью
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,1, для второго 0,2 и для третьего 0,15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего. Ответ дайте десятичной дробью
Рулетка размечается с помощью меток – 00, 0, 1, ...36. ( Всего 38 меток). Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Какова вероятность ни разу не выиграть? е-3 = 0,0498. Ответ дайте десятичной дробью
С первого станка на сборку поступает 40%, остальные 60% со второго станка. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равны 0,01 и 0,04. Найдите вероятность того, что наудачу пос тупившая на сборку деталь окажется бракованной. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина X принимает значения 7, -2, 1, -5, 3 с равными вероятностями. Найдите MX. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина имеет плотность распределения { f(x) = a при x Î [1,3]; f(x) = 0 при x Ï [1,3]}. Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0;5]. Найти вероятность, что случайно брошенная точка попадёт на отрезок [1;3]. Ответ дайте десятичной дробью
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x) = . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда P(X > 0) равна
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна { f(x) = при x Î [0,1]; f(x) = 0 при x Ï [0,1]}. Тогда параметр равен
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта - 80%, второго - 15%, остальные третьего сорта. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта? Ответ дайте десятичной дробью
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, один раз промахнётся? Ответ дайте десятичной дробью
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать.
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Стрелок попадает в цель с вероятностью . Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения
Студенту предлагают 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из кото рых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не под готовился и отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит ровно на 3 вопроса? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Вероятность достоверного события равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,4. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,5. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,6. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,1. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,2. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,3. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,4. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,5. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,6. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,8. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,9. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,4. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,5. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,6. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,8. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
Вероятность появления события А в 40 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,9. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,2 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,4 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,4 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,4 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,4 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,5 и 0,35. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна
F(x) - функция распределения. F(+ ¥) равна
DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5). Ответ дайте числом
А и В – случайные события. Верным является утверждение…
Абсолютный момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит точно 6 вызовов за данную минуту, равна
Апостериорные вероятности Р(Нi/A) – это вероятности
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность из пяти бросков три раза попасть и два раза смазать равна
Белый шар из первой урны можно вытащить с вероятностью 0,2; из второй – с вероятностью 0,7. Вытащили по одному шару из каждой урны. Вероятность вытащить два белых шара равна
Бросают 2 монеты. События А – «цифра на первой монете» и В – «герб на второй монете» являются:
Бросают 2 монеты. События А – «цифра на первой монете» и В – «цифра на второй монете» являются:
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
В квадрат со стороной 12 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
В квадрат со стороной 13 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
В квадрат со стороной 14 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
В квадрат со стороной 3 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
В квадрат со стороной 6 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
В квадрат со стороной 6 вписан круг. Тогда вероятность того, что точка, брошенная в квадрат, попадет в выделенный сектор, равна …
В квадрат со стороной 7 вписан круг. Тогда вероятность того, что точка, брошенная в квадрат, попадет в выделенный сектор, равна …
В квадрат со стороной 9 брошена точка. Тогда вероятность того, что она попадет в выделенную область, равна …
В лотерее 1 000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 5000 рублей, на десять билетов – выигрыши по 1 000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыши по 200 рублей, на сто билетов – выигрыши по 50 рублей; остальные билеты проигрышные. Покупается один билет. Тогда вероятность выигрыша 250 рублей равна …
В лотерее 1 000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 5000 рублей, на десять билетов – выигрыши по 1 000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыши по 200 рублей, на сто билетов – выигрыши по 50 рублей; остальные билеты проигрышные. Покупается один билет. Тогда вероятность выигрыша не менее 50, но не более 200 рублей равна …
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что обе детали будут стандартными, равна
В первой урне 1 черный и 9 белых шаров. Во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
В первой урне 2 белых и 8 черных шаров. Во второй урне 5 белых и 5 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 5 белых и 5 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 6 белых и 4 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
В первой урне 5 белых и 5 черных шаров. Во второй урне 3 черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
В первом игровом автомате можно выиграть с вероятностью 0,6; а во втором – с вероятностью 0,3. Вероятность выиграть одновременно в обоих автоматах равна
В первом ящике 7 красных и 11 синих шаров, во втором – 5 красных и 9 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий, равна…
В первом ящике 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий, равна…
В течение дня первый рыбак поймает щуку с вероятностью 0,6; а второй – с вероятностью 0,8. Вероятность того, что оба рыбака поймают по щуке, равна
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
В урне из 8 шаров имеется 3 красных. Наудачу берут два шара. Тогда вероятность того, что среди них ровно один красный шар, равна …
В урне из 8 шаров имеется 3 красных. Наудачу берут два шара. Тогда вероятность того, что среди них ровно один красный шар, равна …
В урне лежит 2 белых и 3 черных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Тогда вероятность того, что все они будут черными, равна …
В урне лежит 2 белых и 3 черных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Тогда вероятность того, что первый и второй шары будут белыми, а третий шар - черный, равна …
В урне лежит 3 белых и 2 черных шара. Последовательно, без возвращения и наудачу извлекают 3 шара. Тогда вероятность того, что первый шар будет белым, а второй и третий - черными, равна …
В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что два шара будут белыми, а два черными, равна …
В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что два шара будут белыми, а два черными, равна …
В урне находится 5 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что один шар будет белым, а 3 черными, равна …
В урне находятся 2 белых и 4 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда вероятность того, что оба шара белые, равна …
В урне находятся 2 белых, 1 красный, 2 зеленых и 1 черный шар. Из урны поочередно вынимают три шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда значение вероятности того, что все извлеченные шары белые, равно…
В урне находятся 2 белых, 2 красных, 2 зеленых и 4 черных шара. Из урны поочередно вынимают три шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда значение вероятности того, что все извлеченные шары белые, равно …
В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара. Тогда вероятность того, что оба шара белые равна …
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
В урне находятся 6 белых, 2 красных, 1 зеленый и 3 черных шара. Из урны поочередно вынимают три шара, но после первого вынимания шар возвращаются в урну. Тогда значение вероятности того, что все извлеченные шары белые, равно…
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди двух случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
В электрическую цепь включены последовательно два прибора А и В. При подаче напряжения прибор А сгорает с вероятностью , прибор В – с вероятностью . Считаем, что через сгоревший прибор ток не идёт. Тогда вероятность того, что при включении напряжения ток пройдёт через цепь, равна …
В этом году хороший урожай пшеницы будет с вероятностью 0,7; а ячменя – с вероятностью 0,9. Вероятность того, что уродятся и пшеница, и ячмень, равна
В ящике 10 лотерейных билетов. Из них два выигрышных. Наугад вынимаются два билета. Вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
В ящике лежит 8 деталей из которых 2 бракованных. Наудачу берут две. Тогда вероятность того, что среди них ровно одна бракованная, равна …
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Вероятность билету быть выигрышным равна 0,2. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов хотя бы один выигрышный, равна
Вероятность вытащить бракованную деталь из первого ящика равна 0,2; а из второго – 0,3. Из каждого ящика взяли по одной детали. Вероятность того, что обе они бракованные, равна
Вероятность вытащить качественную деталь из первого ящика равна 0,7; а из второго – 0,6. Из каждого ящика взяли по одной детали. Вероятность того, что обе они качественные, равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность наступления некоторого события не может быть равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность невозможного события равна…
Вероятность невозможного события равна…
Вероятность невозможного события равна…
Вероятность невозможного события равна…
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадёт дважды, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b) выражается через плотность распределения следующей формулой
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b) выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,95. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно …
Вероятность события А равна Р(1. = 0,3; вероятность В равна Р(2. = 0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения P(AB) равна
Вероятность события может быть равна
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0,01. Застраховано 300 домов. Для вычисления вероятности того, что сгорит не более 4 домов, следует использовать …
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0,01. Застраховано 400 домов. Для вычисления вероятности того, что сгорит больше 5 домов, следует использовать …
Вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 0 очков , составляет …
Вероятность того, что при бросании одного игрального кубика выпадет число очков, кратное четырем, составляет …
Вероятность того, что при бросании одного игрального кубика выпадет число очков, кратное четырем, составляет …
Вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 0,8. Тогда вероятность того, что студент сдаст хотя бы один из 3 экзаменов сессии, равна …
Вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 0,8. Тогда вероятность того, что студент сдаст хотя бы один из 3 экзаменов сессии, равна …
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого – 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
Выберите верные утверждения
График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке
График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке
Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины : Тогда значение равно…
Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины : Тогда значение равно…
Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины : Тогда значение равно…
Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины : Тогда значение равно…
Даны два множества А = {1, 2, 4, 6, 8, 10} и B = {1, 3, 6, 9}. Укажите соответствие между операциями и множествами
Два одноклассника поступают в институт на разные факультеты. Первый одноклассника поступит с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,6. Вероятность того, что оба одноклассника поступят, равна
Два одноклассника поступают в институт на разные факультеты. Первый одноклассника поступит с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,6. Вероятность того, что оба одноклассника поступят, равна
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…
Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,2 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…
Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,6 и 0,9 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна …
Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,9 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей равно …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей равно …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей равно …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей равно …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей равно …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей равно …
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание случайной величины равно…
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание случайной величины равно…
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей: . Математическое ожидание М(Х) этой случайной величины равно
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей Тогда вероятность равна …
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей: Тогда её математическое ожидание равно 2,9 если …
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей: Её математическое ожидание равно 2,2 если …
Дисперсию случайной величины Y = aX + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют по формуле
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Если вероятность события А равна Р(1. , то вероятность противоположного события Р() определяется как
Если Е – достоверное событие и события образуют полную систему, то выполнено(ы) соотношение(я)
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Если события А, В, С независимы, то
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет 2 очка, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет 5 очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет более двух очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет менее трех очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет менее шести очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не более трех очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не более трех очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее пяти очков, равна…
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет более трех очков, равна…
Игральная кость брошена 3 раза. Тогда вероятность того, что «шестерка» выпадет хотя бы один раз, равна …
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, большее чем четыре, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, кратное четырем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, кратное четырем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, кратное четырем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее чем два, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее чем два, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее чем два, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее чем пять, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, меньшее чем три, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное двум или трем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное двум или четырем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное двум или четырем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное трем или пяти, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное трем или четырем, равна
Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное трем или четырем, равна
Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды - туз» и В – «карта из второй колоды - дама» являются:
Из каждой из двух колод вынимают по одной карте. События А – «карта из первой колоды – красной масти» и В – «карта из второй колоды – бубновой масти» являются:
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта – туз, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
Из урны, в которой находятся 3 белых и 7 черных шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна…
Из урны, в которой находятся 4 черных и 6 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна...
Из урны, в которой находятся 5 белых и 7 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет белым, равна…
Из урны, в которой находятся 6 черных и 4 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна...
Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся два белых и два черных шара. Во второй урне - четыре белых и один черный шар. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна …
Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся два белых и один черный шар. Во второй урне – семь белых и семь черных шаров. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна …
Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся один белый и два черных шара. Во второй урне - два белых и два черных шара. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна …
Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся три белых, один красный и один черный шар. Во второй урне – два белых, один красный и два черных шара. Из наудачу взятой урны взяли одновременно два шара. Тогда вероятность того, что оба шара белые равна …
Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся три красных и один черный шар. Во второй – два красных и один черный шар. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар красный равна …
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это
Математическое ожидание непрерывной случайной величины MX - это
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
Монета брошена 7 раз. Тогда вероятность того, что «герб» выпадет ровно 3 раза, равна…
Монета брошена 7 раз. Тогда вероятность того, что «герб» выпадет ровно 6 раз, равна…
На каждой из 4 карточек написаны по одной различной букве: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке 12 книг, из которых 4 на русском языке. На второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных, равна
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Некий спортсмен выиграет чемпионат Европы с вероятностью 0,9; а чемпионат мира – с вероятностью 0,8. Вероятность выиграть оба чемпионата равна
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей .Тогда математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины равно …
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей .Тогда математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины равно …
Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид: Тогда максимальное значение функции равно…
Первый завод выпускает качественные станки с вероятностью 0,9; а второй – с вероятностью 0,8. На каждом заводе купили по одному станку. Вероятность того, что оба они качественные, равна
Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9; а второй – с вероятностью 0,5. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Вероятность того, что оба они попадут в мишень, равна
Первый студент не сдаст сессию с вероятностью 0,2; а второй - с вероятностью 0,3. Вероятность того, что они оба не сдадут сессию, равна
Первый студент не сдаст сессию с вероятностью 0,2; а второй - с вероятностью 0,3. Вероятность того, что они оба не сдадут сессию, равна
Первый студент получит стипендию с вероятностью 0,9; второй – с вероятностью 0,8. Вероятность того, что оба студента будут получать стипендию, равна
Первый студент успешно ответит на данный тест с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,7. Вероятность того, что оба студента ответят успешно, равна
Петя сдаст экзамен на отлично с вероятностью 0,9; а Вася – с вероятностью 0,1. Вероятность того, что оба они сдадут экзамен на «отлично», равна
Петя сдаст экзамен на отлично с вероятностью 0,9; а Вася – с вероятностью 0,1. Вероятность того, что оба они сдадут экзамен на «отлично», равна
Петя сдаст экзамен на отлично с вероятностью 0,9; а Вася – с вероятностью 0,1. Вероятность того, что оба они сдадут экзамен на «отлично», равна
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
По мишени производится три выстрела. Значение вероятности ни одного попадания при всех трех выстрелах равно 0,5; значение вероятности ровно одного попадания - 0,3; значение вероятности ровно двух попаданий – 0,15. Тогда значение вероятности того, что мишень будет поражена не менее одного, но не более двух раз будет равно…
По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,25. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приёма каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей: Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
Пусть - события, заключающиеся в том, что произошел обрыв в цепи сопротивлений , или Событие - за время произошел обрыв между точками и . Тогда представимо через следующим образом …
Пусть - события, заключающиеся в том, что произошел обрыв в цепи сопротивлений , или Событие - за время произошел обрыв между точками и . Тогда представимо через следующим образом …
Пусть - события, заключающиеся в том, что произошел обрыв в цепи сопротивлений , , или Событие - за время произошел обрыв в электрической цепи между точками и . Тогда представимо через следующим образом …
Пусть - события, заключающиеся в том, что произошел обрыв в цепи сопротивлений , или Событие - за время произошел обрыв в электрической цепи между точками и . Тогда представимо через следующим образом …
Пусть - события, заключающиеся в том, что в электрической цепи сопротивления не вышли из строя за время , событие - цепь из строя не вышла за время . Тогда представимо через следующим образом …
Работают 8 ламп. Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени равна 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
С первого станка на сборку поступает 60%, со второго – 40% всех деталей. Среди деталей первого станка 70% стандартных, второго – 80%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она изготовлена на втором станке, равна …
С первого станка на сборку поступает 60%, со второго – 40% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 70%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она изготовлена на втором станке, равна …
С первого станка на сборку поступает 60%, со второго – 40% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она изготовлена на втором станке, равна …
С первого станка на сборку поступает 60%, со второго – 40% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она изготовлена на первом станке, равна …
Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Тогда случайная величина имеет…
Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Тогда случайная величина имеет…
Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Распределение случайной величины имеет...
Случайная величина распределена равномерно на отрезке.. Тогда случайная величина имеет…
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью { f(x) = e-x при x ³ 0; f(x) = 0 при x < 0 }. Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 20, p = тогда ее числовые характеристики:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4, p = тогда ее числовые характеристики
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром l = 4. Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром l = 9. Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами n = 10, p = . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, её плотность вероятности f(x) = . Тогда ее числовые характеристики таковы
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, её плотность вероятности f(x) = . . Тогда ее МХ, DX и таковы
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал [4,5] равна
Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям , , , являются …
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …
Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Страхуется 1200 автомобилей; считается, что каждый из них может попасть в аварию с вероятностью 0.08. Для вычисления вероятности того, что количество аварий среди всех застрахованных автомобилей не превзойдет 100, следует использовать…
Студент Иванов придет на лекцию с вероятностью 0,2; а студент Петров – с вероятностью 0,8. Вероятность того, что оба студента будут на лекции, равна
Студент Иванов придет на лекцию с вероятностью 0,2; а студент Петров – с вероятностью 0,8. Вероятность того, что оба студента будут на лекции, равна
Тогда математическое ожидание случайной величины равно…
Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 15. Тогда его интервальная оценка может иметь вид...
Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 16. Тогда его интервальная оценка может иметь вид...
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Укажите соответствие между формулами
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Укажите соответствие между формулами и их значениями
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие B, можно вычислить по формуле: P(A/B) =
Устройство представляет собой параллельное соединение элементов S1, S2, S3; каждый из них может выйти из строя с вероятностью 0,12. Функционирование схемы нарушается, если все они выходят из строя. Тогда вероятность правильной работы устройства равна…
Фирма планирует выпуск двух новых изделий. По оценкам эксперта, хороший спрос на первое изделие будет с вероятностью 0,9; на второе – с вероятностью 0,8. Вероятность хорошего спроса на оба изделия равна
Формула Байеса имеет вид
Формула полной вероятности имеет вид
Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины имеет вид Тогда вероятность равна …
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Футбольная команда выиграет первый матч с вероятностью 0,9; а второй – с вероятностью 0,4. Вероятность того, что команда выиграет оба матча, равна
Футбольная команда выиграет первый матч с вероятностью 0,9; а второй – с вероятностью 0,4. Вероятность того, что команда выиграет оба матча, равна
Центральный момент случайной величины Х порядка “n” определяется выражением
Число опечаток на одной странице – случайная величина, распределенная по закону Пуассона c l = 0,5. Вероятность того, что на случайно выбранной странице будет 2 опечатки, равна

Вероятности состояний
Дискретный случайный вектор
Дисперсия суммы независимых случайных величин
Дисперсия суммы случайных величин
Закон распределения дискретного случайного вектора (X, Y)
Ковариация случайных величин
Композиция плотностей распределения
Коэффициент корреляции
Марковский процесс с непрерывным временем
Марковский случайный процесс
Многомерные распределения
Независимость двух случайных величин
Независимость случайных величин в совокупности
Непрерывный случайный вектор
Неравенство Чебышева
Плотность n-мерного нормального закона
Плотность вероятности хи-квадрат распределения с одной степенью свободы
Плотность двумерного нормального закона
Плотность распределения двумерного случайного вектора (X, Y)
Плотность условных законов распределения компонент нормального вектора (X, Y)
Предельные теоремы
Процесс "гибели и размножения"
Процесс с дискретным временем
Процесс с непрерывным временем
Распределение хи-квадрат
Случайный вектор
Случайный вектор
Случайный процесс
Сходимость по вероятности
Теорема Пуассона
Теорема Чебышева
Функция распределения n-мерного закона
Функция распределения двумерного случайного вектора
Характеристическая функция случайной величины
Центральная предельная теорема
Центральный момент порядка k,s
Цепи Маркова
Эллипсы равной вероятности