Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
- стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение
Из перечисленных показателей: 1) количество каналов обслуживания; 2) наличие или отсутствие очереди; 3) характер ожидания заявок в очереди; 4) интенсивность потока заявок; 5) интенсивность потока обслуживания; 6) пропускная способность системы - классификацию систем массового обслуживания проводят по следующим
Cмещенной точечной оценкой параметра является
Абсолютная пропускная способность A в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
Абсолютная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна
Абсолютная пропускная способность системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна
Абсолютная пропускная способность системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равна
Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Безразмерная характеристика, выражающая тесноту связи между признаками в числовой форме, называется
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора составляют соответственно
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
В качестве теоретических частот при проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 используются
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Размеченный граф состояний системы имеет вид
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Вероятность отказа системы
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Относительная пропускная способность системы a равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Абсолютная пропускная способность системы A равна
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в очереди r равно
В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания следующие: вероятность того, что система свободна, такова
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
В процедуре проверки гипотезы о виде распределения используется статистика , которая имеет распределение
В системе массового обслуживания с интенсивностью потока заявок l, интенсивностьь потока обслуживания m загрузка системы
В таблице приведено распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение составляют соответственно
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. Это число:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В управляемом марковском процессе наибольший средний выигрыш достигается на стратегии
В управляемом марковском процессе средний суммарный выигрыш является функцией от
В цепи Маркова среднее время возвращения в состояние равно
В цепи Маркова среднее время пребывания в состоянии за время равно
Вариационный ряд для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 имеет вид:
Вариационный ряд его размах для выборки: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5 следующие:
Вариационный ряд и размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3 равны:
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 2s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x - a| < 2s} равна
Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
Вероятности состояний марковского случайного процесса - это
Вероятности состояний в одноканальной системе с отказами, которая свободна в начальный момент времени, таковы
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность для случайной величины X, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], попасть внутрь интервала [-1,7] равна
Вероятность для случайной величины X , распределенной «нормально с параметрами 0,1» - N[0,1], попасть внутрь интервала [-3,3] равна
Вероятность неравенства при больших по теореме Муавра-Лапласа вычисляется следующим образом:
Вероятность отказа Pотк в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
Вероятность отказа системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна
Вероятность отказа системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равна
Вероятность попадания баскетболиста в корзину мячом равна 0,7. Тогда вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n - число пришедших требований, w - число потерянных требований среди пришедших, есть
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 - отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть
Вероятность события А равна Р(А), вероятность противоположного события Р() определяется как
Вероятность события может быть равна
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Вероятность того, что за единицу времени наступило k событий простейшего потока интенсивности l, равна
Вероятность того, что карта, извлеченная из колоды в 32 , окажется красной масти, равна
Вероятность того, что карта, извлеченная из колоды в 32, окажется тузом, равна
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает три очка, , равна
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает четное число очков, равна
Вероятность того, что система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, свободна
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Возможна следующая таблица статистического распределения выборки
Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
Входящим потоком называется множество моментов
Выберите верное утверждение для случайных величин (X,Y):
Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна
Выборочная дисперсия выборки объема n=9 равна S2=3,86 , исправленная дисперсия составляет
Выборочная медиана d и выборочное среднее для вариационного ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16 равны
Выборочная медиана d для вариационного ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15 равна
Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна
Выборочная медиана d и выборочное среднее для вариационного ряда выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 равны
Выборочное распределение задано таблицей. Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное распределение задано таблицей. Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2для выборки объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2для выборки объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8 равны
Выборочное среднее для выборки объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 равно
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn находится по следующей формуле:
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn равно Формула для нахождения выборочной дисперсии имеет вид:
Выборочное среднее для статистического распределения выборки с числом вариантов m находится по следующей формуле:
Выраженное через коэффициент корреляции r уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Выраженное через коэффициент регрессии axy уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Гипотезы об однородности выборок - это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
График прямой, построенной для обработки наблюдений методом наименьших квадратов, имеет вид
Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее для этой выборки равно
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Две независимые случайные величины и имеют дисперсии и , при этом равно
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
Дисперсия s2(t) случайного процесса X(t) = 2Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равна
Дисперсия времени между соседними событиями простейшего потока с параметром l равна
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия разности независимых случайных величин и равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия суммы двух случайных величин равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равна
Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системысоответствуют графу состояний
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Область принятия гипотезы Н0, равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
Для выборки, которая группируется с целью проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Для вычисления полной вероятности следует воспользоваться формулой:
Для двух выборок получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r1 и r2 составили
Для дисперсии несмещенная оценка вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Для достоверного события вероятность равна
Для корреляционной функции B(s) стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t) при t Î [0; T], оценка имеет вид
Для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], оценка имеет вид
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для невозможного события вероятность равна
Для независимых случайных величин и дисперсия их суммы равна
Для некоторого стрелка вероятность попадания в десятку равна 0,7. Вероятность того, что при стрельбе по мишени дважды, стрелок попадает оба раза, равна
Для несовместных событий А и В справедливо равенство
Для однородных цепей Маркова матрица переходов
Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы Н0 , состоящей в том, что s21=s22, на уровне значимости a используется статистика F,
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно
Для проверки гипотезы о независимости признаков А и В произведена выборка и значения признака А сгруппированы в r интервалов, а признака В - в s интервалов. Проверка гипотезы производится с помощью статистики имеющей распределение χ2, число степеней свободы которого равно
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы о типе распределения вычислили эмпирическую функцию распределения - накопленные относительные частоты. Они оказались следующими
Для простейшего потока с интенсивностью l среднее число событий, наступающих за время t, вычисляется по формуле
Для случайного процесса X(t) с дискретным временем его дисперсия есть неотрицательная
Для случайного процесса X(t) с дискретным временем математическое ожидание есть
Для случайного процесса X(t) с непрерывным временем математическое ожидание есть
Для случайного процесса X(t) с непрерывным временем его дисперсия есть
Для случайного процесса Z(t) = Xt + Yt2, где MX = 3, MY = -2, математическое ожидание равно
Для случайной величины функция распределения F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Для случайной величины, имеющей плотность распределения , математическое ожидание и дисперсия равны
Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], математическое ожидание и дисперсия равны
Для случайных величин и ковариация определяется как
Для стационарного случайного процесса математическое ожидание есть
Для стационарного случайного процесса модуль ковариационной функции B(t) достигает при t = 0
Для стационарного случайного процесса при t = 0 ковариационная функция B(t) равна
Для стационарного случайного процесса прогноз неизвестных значений есть функция от
Для суммы случайных величин математическое ожидание равно
Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а)
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно
Для характеристических функций случайных величин и , где ( число), формула
Для характеристических функций случайных величин и , где (- число), формула
Для-распределения с n степенями свободы математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это
Если X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы, то случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: )
Если вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3, тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом
Если имеется одноканальная система с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует размеченный граф состояний
Если имеется система с n каналами, с отказами, интенсивностью потока заявок l и интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует граф состояний
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить на 5 единиц, то
Если случайная величина имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию - 1, тогда вероятность того, что величина отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Если случайная величина линейно зависит от случайной величины (), то коэффициент корреляции равен
Если случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2, тогда ее плотность распределения
Если случайные величины и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен
Если события А, В, С независимы, то
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Закон распределения дискретного случайного вектора - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов есть
Из 11 спортсменов физкультурной группы 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из аквариума, в котором плавают 10 меченосцев и 6 вуалехвостов, наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическая дисперсия
Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическое среднее
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит
Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч пришла автомашина и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше, тогда средняя скорость составила ___ км/ч
Из урны, в которой находятся 4 белых и 8 красных шаров, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
Из урны, в которой находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий - Н0: а1=а2=…аm решается методами
Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди
Интенсивность потока заявок в системе массового обслуживания - это
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Ковариационная матрица случайного вектора - это матрица, состоящая из элементов , равных
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса как функция аргумента t является
Ковариация B(t,s) случайного процесса X(t) = 3Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равна
Ковариация независимых случайных величин равна
Коммутатор получает в течение часа в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
Композиция (или свертка) плотностей распределения двух случайных величин и , имеющих плотности распределения соответственно и , - это выражение вида
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из
Коэффициент детерминации для дисперсионной модели равен
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле
Коэффициент корреляции для прямых регрессии: y=4x+4 и x=0,04y+2, построенных по выборке, равен
Коэффициент корреляции, полученный при проведении расчетов, равен
Линейный прогноз называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(t), если на нем минимальна величина
Математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t) = Vt - 1, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равно
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, равномерно распределенной на , равны соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], равны
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0, 2], равны
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, равны соответственно 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, равны соответственно 5 и 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
Математическое ожидание случайной величины Х, подчиненной закону Пуассона с параметром соответственно , равно
Метод, применяемый для построения эмпирических прямых регрессии, называется методом
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о
Множество возможных значений случайного процесса называется
Мода и медиана случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с плотностью , равны соответственно
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле
Наилучшим из возможных линейный прогноз является для процессов
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице в точке 170 имеют соответственно значения
Независимые случайные величины и имеют соответственно характеристические функции и , тогда характеристическая функция их суммы равна
Некоррелированность случайных величин из их независимости
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Неравенство Чебышева имеет вид
Нить на ткацком станке обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Однородным марковский процесс называется, если
Опыт- бросание игральной кости 100 раз. Для нахождения границ, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться
Относительная пропускная способность a в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок равна
Относительная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна:
Относительная пропускная способность системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равна
Оценка интенсивности входящего потока для наблюдения в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m, u - число поступивших заявок, принятых на обслуживание, tn+m - общее время полной занятости системы; равна
Оценка интенсивности входящего потока для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью, t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; равна
Оценка интенсивности входящего потока для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; равна
Оценка интенсивности входящего потока при N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для наблюдения в течение времени t над n-канальной системой с очередью длины m; u - число обслуженных заявок, cn - суммарное время, затраченное на обслуживание всех u заявок; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, (0, t) - отрезок времени наблюдения, u - число обслуженных требований, а u - число поступивших требований, n - начальное число требований; равна
Оценка интенсивности потока обслуживания для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; равна
Переходные вероятности марковского процесса - это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что равна
Переходные матрицы цепи Маркова обладают следующими свойствами:
Плотности вероятностей перехода для однородного марковского процесса
Плотность вероятности перехода определяется для
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
Плотность случайной величины Х, распределенной равномерно, равна Тогда параметр равен
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо
По выборке построена гистограмма. Медиана равна
По выборке построена гистограмма:Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена гистограммаМедиана равна
По выборке построена статистическая таблица распределения. Значение выборочной медианы
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
Под дискретным случайным вектором понимают
Под непрерывным случайным вектором понимают
Под состоянием системы (или состоянием случайного процесса) понимают
Под цепью Маркова понимают марковский случайный процесс с
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
Предельные вероятности состояний в одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l - потока заявок таковы
При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij - 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij - 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Простейший поток является
Процесс является случайным процессом X(t), если значение его при любом фиксированном t = t0 является
Прямые эмпирической регрессии параллельны, если
Пуассоновский процесс - это
Пусть - плотность вероятностей случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть - плотность вероятности случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть , где одинаково распределены и , . Утверждение
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
Пусть независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами и . Тогда сумма распределена по закону Пуассона с параметром , равным
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции равен
Пусть случайные величины и связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции равен
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение равны
Реализация случайного процесса - это
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно
Результаты наблюдений в моменты времени t1, t2, t3 и т.д. записываются в таблицу.Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицу.Коэффициент корреляции равен
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицу.Коэффициент корреляции равен
Решение в управляемом марковском процессе есть функция от
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
Самая элементарная классификация случайных процессов - по
Свойствами простейшего потока из перечисленных : 1) стационарность; 2) непрерывность; 3) ординарность; 4) дискретность; 5) стохастичность; 6) отсутствие последействия- являются
Свойством марковского случайного процесс является то, что
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при
Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии X на Y имеет вид
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
Случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не менее чем на , имеет оценку сверху
Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна
Случайная последовательность - это случайный процесс
Случайной величиной называется переменная величина,
Случайные величины и называют независимыми, если функция распределения вектора может быть представлена в виде
Случайный процесс - это
Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) - плотность распределения сечения этого процесса имеет вид
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Случайный процесс с дискретным временем - это семейство случайных величин
Случайный процесс с непрерывным временем - это семейство случайных величин , где
События А и В независимы , причем вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Тогда вероятность произведения равна
Соотношение при для зависимых случайных величин
Соотношение при больших
Соотношение, отражающее связь между абсолютной A и относительной пропускной способностью a системы, где l - интенсивность потока заявок, имеет вид
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднее время между соседними событиями простейшего потока с параметром l равно
Среднее время обслуживания MTобсл. и производительность канала системы массового обслуживания M и связаны соотношением
Среднее время ожидания в очереди в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, r - среднее число заявок в очереди, равно
Среднее время ожидания в очереди для системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее время пребывания в системе масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее время пребывания заявки в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, равно
Среднее число занятых каналов для системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее число занятых каналов системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равно
Среднее число заявок r в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, равно
Среднее число заявок r, находящихся в очереди в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, равно
Среднее число заявок в многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания, равно
Среднее число заявок в очереди для системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее число заявок в системе масового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равно
Среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания, есть
Среднее число событий простейшего потока с параметром l, наступивших за единицу времени, равно
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Статистика l, имеющая распределение Колмогорова, рассчитывается по формуле
Статистика , по значению которой производится проверка нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет χ2 распределение
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка для выборки объема n: х1, х2, …, хn. находится по следующей формуле:
Статистическое распределение выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5 имеет следующий вид
Стратегию в управляемом марковском процессе образуют (образует)
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона с параметрами и , имеет распределение
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид: Гипотеза о виде распределения по критерию χ2 ____________, значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, имеет вид
Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид:Гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова ____________ на уровне значимости 0,05. Значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно_______
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Уравнения Колмогорова позволяют найти
Условная функция распределения случайной величины при условии есть
Утверждение
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула D(-X) = D(X)
Формула M(X + Y) = M(X) + M(Y) верна
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула D(-X)=D(X)
Формула Бейеса имеет вид
Формула для вычисления вероятности суммы двух случайных событий имеет вид:
Формула для вычисления математического ожидания функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х , имеет вид
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины имеет вид
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения непрерывной случайной величины имеет вид
Формула для вычисления статистики, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет вид
Формула для вычисления условной вероятности события А при условии, что произошло событие В, имеет вид: Р(А)=
Формула для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) имеет следующий вид:
Формула для определения дисперсии случайной величины имеет вид
Формула для определения ковариационной функции случайного процесса X(t) имеет вид
Формула для расчета доверительного интервала для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом, имеет вид:
Формула для расчета доверительного интервала для среднего имеет вид:
Формула для расчета случайной величины U, характеризующей степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет вид
Формула для расчета тангенса угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy имеет вид
Формула, выражающая вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b) через функцию распределения, имеет вид:
Формула, связывающая вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) с плотностью распределения, имеет вид:
Формулы для вычисления выборочных условных средних по корреляционной таблице распределения имеют вид
Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных , равную
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения промежутка времени T между соседними событиями простейшего потока является
Функция распределения случайной величины
Характеристическая функция случайной величины - это функция
Характеристическая функция суммы независимых случайных величин и равна
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы - это функция распределения случайной величины , где - независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, - это значение суммарного выигрыша на стратегии
Центральный момент k-ого порядка для статистического распределения выборки с числом вариантов m находится по формуле:
Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами таковы:
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами таковы:
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром , равны
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром , равны
Чтобы определить, сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, когда с вероятностью 0,9 ожидать отклонение частоты выпадения "герба" от 0,5 на абсолютную величину меньшую чем 0,02, следует воспользоваться
Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки равен:
Эмпирический коэффициент корреляции по выборке объема n=51 равен r=0,1. Значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, равно ______________. На уровне значимости 0,05 гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю, ____________
