Аксиомы линейного пространства и примеры линейных пространств
Базис подпространства
Евклидово пространство
Запись квадратичной формы в координатном виде
Знакоопределенные квадратичные формы
Канонический вид квадратичной формы. Матрица квадратичной формы в каноническом виде
Линейные операторы
Линейные пространства
Линейные, билинейные и квадратичные формы на линейном пространстве V
Матрица квадратичной формы в данном базисе
Матрица линейного оператора в данном базисе
Матрица линейного оператора в данном базисе
Матрица перехода от одного базиса к другому
Матрица перехода от одного базиса к другому
Метрические понятия в евклидовом пространстве (длина вектора, угол между векторами)
Невырожденность матрицы перехода
Оператор, сопряженный данному
Оператор, сопряженный данному
Определение собственных чисел и собственных векторов линейного оператора
Ортонормированный базис в евклидовом пространстве
Подобные матрицы
Подпространство линейного пространства, основные аксиомы и примеры
Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием
Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
Примеры линейных операторов в различных линейных пространствах
Проекция вектора на подпространство
Самосопряженный оператор
Самосопряженный оператор и его матрица
Самосопряженный оператор и его матрица
Свойства корней характеристического уравнения симметричной матрицы
Свойства собственных векторов линейного оператора
Свойства собственных векторов самосопряженного оператора
Связь между матрицами оператора в различных базисах
Скалярные произведения в различных пространствах (в трехмерном, n-мерном, С[a,b])
Спектр линейного оператора
Существование ортонормированного собственного базиса самосопряженного оператора
Характеристический многочлен оператора и его матрицы