A - квадратная матрица третьего порядка и ее определитель det A=-1, тогда det (2A) равен
А - квадратная матрица второго порядка и detА=3, тогда det(2А) равен
В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1,0,...,0), е2 = (0,1,0,....,0), ...., еn= (0,0,...,1) является
В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора
В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 +5х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 +9х + 2 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 +9х + 5 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 +2х + 4 х3 +2 имеет в базисе 1,х,х2,х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2+8х+4х3+5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2+2х+ 4х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2+7х+9х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису
В линейном пространстве С[ -1,1] функций , непрерывных на отрезке [-1,1], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[ 0,2p] функций, непрерывных на отрезке [0,2p], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[-2,2] функций , непрерывных на отрезке [-2,2], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[a,b] функций, непрерывных на отрезке [a,b], линейно независимой является система функций
В матрице А = главную диагональ составляют элементы
В матрице В = главную диагональ составляют элементы
В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы
В матрице К = побочную диагональ составляют элементы
Вектор - решение системы уравнений А=, где А - невырожденная матрица, можно вычислить по формуле:
Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши - Буняковского
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен
Если detA=2,5, то определитель обратной матрицы det ( А) равен
Если detA=, а detB=4, тогда det(A·B) равен
Если А - квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы
Если А = (аij)nn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы
Если А = , l = 3, то матрица В = l А равна
Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно
Если А и А - взаимообратные матрицы, тогда
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А+В)*, сопряженный сумме этих операторов, равен
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ)*, сопряженный произведению этих операторов, равен
Если А= и В=(1, 1, 1), то матрица-произведение ВА равна
Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен
Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы
Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, то эта матрица называется
Если в квадратной матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы - нулевые, то такая матрица называется
Если в системе уравнений b1 = b2 = ... = bm = 0, то система называется
Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, ..., bm не равно нулю, то эта система называется
Если В=(1, 1, 1) и А=, то матрица-произведение С=А·В равна
Если векторы х и у из евклидова пространства ортогональны, то
Если две строки матрицы А равны, то ее определитель
Если К = , l = 7, то матрица N = lK равна
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
Если матрица А = , то транспонированная матрица АТ
Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т
Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
Если матрицы А = и В = , то их сумма равна
Если матрицы А и В подобны В=Р‾¹АР, то
Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен
Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют
Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является
Из данных матриц, обратной к матрице А= является матрица 1. В=, 2. С=, 3. D=, 4. Е=
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T неотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T положительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно
Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
Линейный оператор А : Е ® Е называют самосопряженным, если
Линейный оператор А* : Е ® Е называется сопряженным к линейному оператору А : Е® Е, если для любых векторов х, у Î Е верно равенство
Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
Любая ортогональная система ненулевых векторов
Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) матрицы называется
Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений А=, называется
Матрица А = является
Матрица А = является
Матрица А имеет порядок 3·6. Максимальное число линейно независимых строк равно 2, тогда максимальное число линейно независимых столбцов равно
Матрица А имеет порядок 3·9, тогда ранг матрицы r(А) удовлетворяет условию
Матрица А=, тогда ее определитель равен
Матрица А=, ее определитель равен
Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие
Матрица К = , обратная ей
Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у = Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является
Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к матрице А= равна
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
Матрицей оператора А* : Е ® Е, сопряженного к оператору А : Е ® Е, является матрица
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А : L ® L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
Неравенство треугольника выражается формулой
Норма вектора в евклидовом пространстве определяется по формуле
Нормированное пространство - это линейное пространство, в котором задана норма
Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Общее решение системы в координатной форме имеет вид
Общее решение системы в координатной форме имеет вид:
Определитель матрицы L = равен
Определитель матрицы S = равен
Определитель матрицы А = равен
Определитель матрицы К = равен
Определитель матрицы М = равен
Определитель матрицы С = равен
Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен
Отображение А : L ® L называют линейным оператором, если выполнено условие
Отображение А : R1 ® R1, заданное выражением Ах = sin х, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа =(1/х, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а - некоторый фиксированный угол, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (х2 - у, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а - некоторый фиксированный угол, является
Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
Порядок матрицы К = М·N, где М порядка 2·4, N - 4·2, равен
Порядок матрицы С = А·В, где А - порядка 1·2, В - 2·3 равен
При перестановке двух строк матрицы определитель
При транспонировании матрицы ее определитель
При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы
Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
Пусть l1, l2 ,...., ln - собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут
Пусть А : L ® L - линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
Пусть А=, В=, тогда det(A+B)
Пусть В - матрица обратная к А, тогда det(А·В) равен
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2 , у = 3с1 - 2с2. Тогда система векторов а, е, у
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 - 3с2. Тогда система векторов а, е, у
Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
Ранг матрицы А = равен
Ранг матрицы В = равен
Расширенная матрица системы А приведена к виду . Такая система
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
Система имеет
Система n уравнений с n неизвестными А имеет единственное решение, если
Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если
Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
Система линейных уравнений А имеет единственное решение, если
Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Система уравнений имеет
Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () - ранг расширенной матрицы, r (A) - ранг основной матрицы) удовлетворяют условию
Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () - расширенной, r (A) - основной) удовлетворяют условию
Система уравнений, у которой не существует решения, называется
Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
Совместная система А линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решений, если
Совместная система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если
Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2 =3, l3 =4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А =имеет вид
Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу
Элемент матрицы Грама определяется формулой