xi
-1
0
1
2
рi
0,2
0,3
0,1
0,4
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
Верны ли следующие утверждения?
А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В)
В) События А и зависимые
Верны ли утверждения?
А) В опыте с извлечением двух шаров из урны с тремя белыми и тремя черными шарами если А- появление двух белых шаров, то - появление двух черных шаров
В) Закон распределения любой случайной величины можно задать функцией распределения F
Верны ли утверждения?
А) Вероятность объединения двух событий всегда равна сумме их вероятностей
В) Вероятность всегда заключена между нулем и единицей
Верны ли утверждения?
А) Для любого события А имеем: Р(А)+Р() = 1
В) Третий начальный момент всегда больше второго: МХ3> МХ2
Верны ли утверждения?
А) Если А и В различные элементарные события, то АВ – невозможное событие
В) Если АВ – невозможное событие, то А и В элементарные события
Верны ли утверждения?
А) Полученное по точкам с =3 и =7 по методу наименьших квадратов уравнение прямой у=2х+3 не содержит ошибку
В) Увеличивая при проверке гипотезы уровень значимости , мы увеличиваем критическую область
Верны ли утверждения?
А) Функция распределения F в точке МХ всегда равна 0,5
В) Сумма всех вероятностей рi в таблице распределения вероятностей дискретной случайной величины равна 1
Выберем наугад точку на отрезке [0,2] , примем, что Х – расстояние от этой
случайной точки до начала 0. Тогда плотность вероятности f(x) величины Х
Выйдя из бара, некто не может вспомнить дороги домой. Он выбирает наугад возможный путь (т.е. находясь в узле-развилке, выбирает наугад (см. рисунок) путь, идущий из развилки, еще не пройденный). Вероятность при этом попасть домой равна
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х.
Ряд распределения случайной величины Y = X2 – это таблица из двух строк.
Верхняя строка содержит значения величины Y:
уj
0
1
4
Нижняя содержит соответствующие им вероятности рj = P{Y= уj}, j= 1,2,3, равные
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х.
xi
-2
0
1
2
рi
0,4
0,3
0,1
0,2
Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=.
Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х
xi
-2
0
1
2
рi
0,4
0,3
0,1
0,2
Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=.
Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
Для случайной величины Х , заданной рядом распределения
хi
-1
0
1
рi
0,4
0,2
0,4
центральный момент третьего порядка b3 = равен
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
хi
-1
0
1
рi
0,2
0,3
0,5
соотнесите аргумент х и значение F(x) функции распределения величины Х
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
хi
-1
0
2
рi
0,2
0,4
0,4
соотнесите аргумент х и значение F(x) функции распределения величины Х
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
хi
-1
0
2
рi
0,2
0,4
0,4
соотнесите событие и вероятность события
Для случайной величины Х, заданной рядом распределения
хi
-2
0
2
рi
0,2
0,5
0,3
соотнесите событие и вероятность события
Для эмпирической таблицы варианты
хi
-1
0
2
mi
4
2
4
Для эмпирической таблицы варианты
хi
-1
0
1
mi
4
2
4
Для эмпирической таблицы варианты
хi
-1
-
3,5
mi
4
2
4
Для эмпирической таблицы варианты
хi
-2
0
2
mi
4
2
4
отклонение S равно
По данной эмпирической таблице: варианты
хi
-2
0
2
mi
4
2
4
вычислена выборочная дисперсия S2=3,2. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью 0,95 составляет
По эмпирической таблице варианты
хi
-2
0
2
mi
4
2
4
центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен
По эмпирической таблице варианты
хi
-2
0
2
mi
4
2
4
вычислена выборочная дисперсия S2=3,2.
Доверительный интервал для дисперсии DX с надежностью =0,95 составляет
Пусть X и Y – независимые нормальные величины: Х~N(2, 4), Y~N(2, 2).
Тогда среднеквадратическое отклонение их разности Z=X-Y ( с учетом, что D(XY)= DX+DY) равно
Пусть X и Y – случайные величины, MX=1 и MY=2.
Тогда M(3Y-2Х) равно
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0, 4]
т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,4] и равна 0 вне его. Число h равно дроби
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,2],
т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,2] и равна 0 вне его. Число h равно (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
2
3
рi
0,2
0,3
0,5
Ряд распределения случайной величины
Y = 2X получим из ряда распределения величины Х
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
3
2
рi
0,2
0,5
0,3
Ряд распределения случайной величины
Y = 2X+1 получим из ряда распределения величины Х
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
2
3
рi
0,2
0,3
0,5
Ряд распределения случайной величины
Y = X+1 получим из ряда распределения величины Х
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
2
3
рi
0,2
0,3
0,5
Вероятность события {(X=1)+(X>2,5)} равна (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
0
1
2
рi
0,2
0,3
0,5
Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-1
0
2
рi
0,2
0,3
0,5
Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
0
1
рi
0,2
0,3
0,5
Среднее значение МХ величины Х равно (с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-2
0
2
рi
0,3
0,4
0,3
Дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-1
0
1
рi
0,4
0,2
0,4
Среднее значение величины Y=2X+1 равно
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-1
0
1
рi
0,4
0,2
0,4
Дисперсия DX равна (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-2
0
2
рi
0,3
,0,4
0,3
MX=0.
Среднее значение величины Y=2(X+1) равно
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-1
0
2
рi
0,4
0,2
0,4
Начальный момент к-го порядка МХк = вычислен ниже для к=1,2,3,4. Укажите соответствие между k и значением МХк
Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 2],
т.е. её плотность вероятности равна числу 0,5 на отрезке [0;2] и 0 вне его.
Вероятность P{0,5<X<2} равна
Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения
хi
-1
0
1
рi
0,4
0,2
0,4
ук
-2
1,5
2
рк
0,3
0,4
0,3
Среднее суммы M(3X+2Y) равно
Mатематическое ожидание суммы случайных величин: М(аX+Y)=
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два белых шара (по одному шару из каждой урны) равна
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть два черных шара наугад по одному шару из каждой урны равна дроби
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть шары разного цвета (по одному шару из каждой урны) равна дроби
В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шара, во второй- 5 белых и 3 черных шара. Вероятность вынуть шары одного цвета (по одному из каждой урны) равна
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Вероятность вынуть шары разного цвета (по одному из каждой урны) равна дроби
В первой урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй одни черные. Вероятность вынуть шары одного цвета (по одному из каждой урны) равна дроби
В урне два шара: белый и черный, в ящике два черных. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черным. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар - черный, равна
В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар - черный, равна
В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот шар (т.е. из ящика) - белый, равна
В урне два шара: белый и черный, в ящике один черный. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черному. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что последний - белый, равна дроби
Величина в неравенстве Чебышева P{|X-a|>
Вероятности событий А и В равны соответственно: Р(А )=0,2, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события А +В
Вероятности событий А и В равны соответственно: Р(А)=0,2, Р(В)=0,6, тогда вероятность события В
Вероятность выпадения 3 или 5 при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) очков равна
Вероятность выпадения меньше 3 или больше 4 очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) равна
Вероятность Р любого события
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она не попадет в К с вероятностью
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она попадет в квадрат К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)
Внутри куба лежит куб К с вдвое меньшим ребром. При выборе наугад в кубе точки она попадет в куб К с вероятностью (ответ – десятичной дробью)
Внутри куба лежит куб К с втрое меньшим ребром. При выборе наугад точки в кубе она попадет в куб К с вероятностью
Выберем наугад точку Т на отрезке [0,10]. События A={T<3}, B={T<7}, C={2<T<6} и D={T>8} упорядочить по возрастанию их вероятностей
Выберем наугад точку Т на отрезке [0,12]. События A={T<1}, B={T<7}, C={1<T<6} и D={T>4} упорядочить по убыванию их вероятностей
Выберем случайную точку Т на отрезке [0; 2] берем. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Соотнесите формулу события и выражение его через Т
Выберем случайную точку Т на отрезке [0;3] берем. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Соотнесите формулу события и выражение его через Т
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 5], тогда два события: {T3}, {T3} ( T – выбранное число) являются
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 5], тогда два события:: {T3} и {T>3}, где T – выбранное число,
Выбираем наугад точку Т на отрезке [0, 6], тогда два следующих события: {T3} и {T3}
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к его правому концу, равна (ответ –десятичной дробью)
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2]. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к центру отрезка, чем к какому-нибудь его концу, равна (ответ – десятичной дробью)
Выбираем случайную точку Т на отрезке [0; 2].. Вероятность того, что точка Т окажется ближе к левому концу отрезка, чем к его центру, равна (ответ десятичной дробью)
Выборочная дисперсия S2 по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле
Выборочная дисперсия S2 для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, =4 равна
Выборочная медиана для выборки 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 7, 4, 7 объема n=10 равна
Выборочное среднее по таблице эмпирического распределения подсчитывается по формуле
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, -1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Выборочное среднее (с точностью до 0,1) равно
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, выборочная мода равна
Даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу. Прямая, найденная по этим точкам по методу наименьших квадратов, задается уравнением
Даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4) на плоскости хОу. Уравнение для прямой, найденной по этим точкам по методу наименьших квадратов, имеет вид
Даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3) на плоскости хОу. Уравнение прямой, найденной по этим точкам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
Даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3) на плоскости хОу. Уравнение прямой, найденной по этим точкам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
Дисперсия D(aXY) для независимых случайных величин X и Y равна
Дисперсия DX дискретной случайной величины Х равна
Для биномиальной величины Х, имеющей параметры: n=10, р=0,4, дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна
Для биномиальной величины Х, имеющей параметры: n=10, р=0,4, среднее МX равно
Для выборки выборочное среднее равно =8,5, тогда доверительный интервал для математического ожидания равен
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, математическое ожидание МХ равно
Для дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n, среднее значение МX
Для независимых нормальных величин X и Y , для которых справедливо: Х~N(1, 8), Y~N(2, 6), среднеквадратическое отклонение их разности Z=X-Y (с учетом, что D(XY)= DX+DY) равно
Для независимых нормальных величин X и Y , для которых справедливо: Х~N(1, 3), Y~N(2, 4), среднеквадратическое отклонение их суммы Z=X+Y равно (ответ –числом)
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X+3Y) равна
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=1 и DY=2, дисперсия D(2X-Y) равна
Для независимых случайных величин X и Y –, имеющих дисперсии DX=2 и DY=1, дисперсия D(3X-Y+2) равна
Для независимых событий А и В, вероятности которых равны Р(А)=0,2, Р(В)=0,6, соотнесите формулу события и значение вероятности этого события
Для непрерывной случайной величины Х с МХ=а дисперсия DX равна
Для непрерывной случайной величины Х среднее значение МХ вычисляется по формуле
Для случайных величин X и Y и чисел а и b математическое ожидание M(aX+bY) равно
Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2)
Для Х~N(1, 2), Y~N(2, 2) вероятность Р{Y>0}-P{X>0}
Если вероятности событий А и В равны: Р(А)=0,7, Р(В)=0,6, тогда вероятность события АВ
Если вероятности событий А, В и А+В: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{А +В}=2/3, тогда события А и В
Если вероятности событий А, В и АВ: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{АВ}=1/3, тогда события А и В
Если вероятности событий: Р(Е)=0,7, Р(К)=0,6, тогда события Е и К
Если Р(ЕF)=________, то случайные события Е и F независимы
Если р=0,6 – вероятность успеха в единичном испытании, то вероятность трех успехов в семи единичных испытаниях по формуле биномиального распределения Бернулли составляет
Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 1 и среднеквадратическим отклонением : X ~N(1, ), тогда вероятность Р{X>0}
Если Ф* - функция распределения закона N(0,1), тогда вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
Если Х – биномиальная величина параметрами n=100, p=0,5, тогда вероятность Р{50X70} приближенно равна
Если Х~N(1, 2), тогда вероятность Р{-5<X<7} равна
Если, имея выборку, увеличить доверительную вероятность (т.е. надёжность) , то двусторонний доверительный интервал для МХ
Из 10 внешне неразличимых деталей 7 хороших, а 3 с браком. Вероятность Р вынимания наугад двух хороших деталей можно найти по
Из 10 внешне одинаковых деталей в ящике находятся 7 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет 3 детали. Вероятность при этом вынуть (в любом порядке) одну деталь с браком и две хороших вычисляется по классической формуле M/N, где число всех случаев (элементарных исходов) N равно (ответ – числом)
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынуто четное число, меньшее 20, равна
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число делится нацело на 7, равна
Из 30 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,30, наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число содержит в своей записи цифру 1, равна (ответ – десятичной дробью)
Из 40 карточек, на которых написаны номера 1,2,…,40, наугад берем одну карту. Вероятность того, что вынутое число больше 9, но меньше 20, равна (ответ – десятичной дробью)
Из 5 элементов по 2 можно составить сочетаний, которое равно
Из 7 внешне одинаковых деталей 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность вынуть наугад две хорошие детали равна
Из 7 внешне одинаковых деталей 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность, что две выбранные наугад детали c браком, равна
Из 7 деталей в ящике находятся 4 хороших, а 3 с браком. Вероятность вынуть из двух наугад взятых деталей хотя бы одну хорошую равна дроби
Из 8 внешне неразличимых деталей в ящике находится 4 хороших, а 4 с браком. Вероятность, что обе детали, взятые наугад, хорошие, равна дроби
Из урны, в которой находятся 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20, наугад берем два различных шара. Вероятность, что оба вынутых числа четные, задается дробью
Из урны, в которой находятся 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20, наугад берем один шар. Вероятность того, что вынутое число делится (нацело) на 3, равна (ответ – десятичной дробью)
Имеются две урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Условная вероятность вынуть два белых шара при условии, что из первой урны вынут белый шар, равна дроби
Имеются три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 2 черных. Число вынутых наугад из каждой урны белых шаров подчиняется распределению
Имеются три урны, в каждой из которых 2 белых шара и 4 черных. Вероятность того, что вынимая наугад шары из каждой урны, белых шаров будет вынуто больше, чем черных, равно
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т . Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т. Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна дроби
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора пары клеток, лежащих в противоположных углах доски, равна
Круг К радиуса 1/3 лежит внутри единичного квадрата . При выборе в квадрате случайной точки она попадет в круг К с вероятностью
На каждый из 5 вопросов теста даны 4 ответа: 1 верный и 3 неверных. Наугад берется один ответ наугад (из четырех) в качестве верного. Вероятность угадать все 5 верных ответов равна
Независимые нормальные величины X и Y имеют параметры MX=1, MY=2, DX=9, DY=16. Для суммы S=X+Y вероятность P{S>13} равна
Область, ограниченная кривой плотности f и осью Ох,
Опыт- бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков). Вероятность события {(Х=1)+(Х>4)} равна (ответ – десятичной дробью)
Опыт- бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков). Вероятность события {1< Х<5} равна (ответ – десятичной дробью)
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6 ) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда разность А\В – событие, состоящее в выпадении
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х –число выпавших очков: Х{1,2,…,6}. Событие {(1<X<5)+(X<4)}( X<6) короче записывается как
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения больше 3 очков равна (ответ – десятичной дробью)
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два следующих события: выпадение <3 очков, выпадение >2 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <3 очков, выпадение >3 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение <6 очков, выпадение 6 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение 3 очков, выпадение 3 очков – являются
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6; Х – число выпавших очков) вероятность события {(Х=5)+(Х<4)} равна дроби
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1,2,3,4,5,6) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда событие В\A состоит в выпадении ___ очков
Примем, что Х – число выпавших очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6). Соотнесите событие и его вероятность Р
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток одного цвета равна
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток разного цвета равна
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух угловых клеток равна
Пронумеруем шары в урне аналогично клеткам шахматной доски - 1,2,..,64. Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна
Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 3, то величина S
Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки умножить на 2, то величина S
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 2, то S2
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки умножить на два, то величина S2
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если все члены хi выборки умножить на 2, то выборочное среднее
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если каждый член хi выборки увеличить на 1, то выборочное среднее
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b (для определенности, a>0). Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
Пусть Х~N(1, 2), Y=2X+1. Тогда среднеквадратическое отклонение величины Y равно (ответ –числом)
Разность Ф*(x ) - Ф(x) (между функцией распределения Ф*(x) = [-t2/2]dt стандартного нормального закона N(0, 1) и функцией Лапласа Ф(х)= [-t2/2]dt)
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию дисперсии величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию математические ожидания величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
Случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0; 5], т.е. её плотность вероятности f равна числу 0,2 на отрезке [0,5] и 0 вне его. Тогда, функция распределения F величины Х в точке 2,5 равна
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 0 и среднеквадратическим отклонением 2: X ~N(0, 2). Тогда вероятность Р{-4<X<4}
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением 2 и среднеквадратическим отклонением : X ~N(2, ). Тогда вероятность Р{X<1}
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Тогда её плотность вероятности f(х) имеет вид
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если среднее значение а уменьшить на 2, то кривая плотности вероятности f
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение уменьшить вдвое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение увеличить втрое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а,). Если среднее значение а увеличить на 1 , то кривая плотности вероятности f
Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром =7, т.е. с плотностью вероятности f(x)=7e-7x при х0 и =0 при х<0. Значение плотности f(МХ) равно
Соотношение между выборочной дисперсией S2 (выборка состоит из n наблюдений над~N(а, ) ) и величиной хи-квадрат с n-1 степенью свободы имеет вид
Стандартная нормальная величина ~N(0, 1) имеет выборку объема n=16, то выборочное среднее будет подчиняться закону
Так как дисперсия величины (где ~N(0, 1)) равна D=2, то дисперсия Dслучайной величины хи-квадрат с n >1 степенями свободы
Так как среднее значение величины (где ~N(0, 1) ) равно М=1 , то среднее значение случайной величины хи-квадрат с n>1 степенями свободы М
У биномиальной величины Х среднее МХ=2 и параметр n=10. Значит, дисперсия DX равна
Ф* - функция распределения закона N(0, 1). Вероятность Р{<X<} попадания случайной величины Х ~N(а, ) в заданный интервал () равна
Формула для вычисления доверительного интервала для вероятности события (при большом n) по частоте =m/n этого события и заданной надежности имеет вид
Формула для подсчета выборочного среднего имеет вид
Формула для подсчета выборочной дисперсии S2 имеет вид
Формула для подсчета выборочной дисперсии S2 имеет вид
Формула для подсчета несмещенной оценки дисперсии (исправленной выборочной дисперсии) s2 имеет вид
Формула полной вероятности – это формула вида: Р(А) =
Формула Пуассона такова: Р(m)= Р(=m)=
Функция Лапласа Ф(х)=[-t2/2]dt. Вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
Функция распределения F дискретной случайной величины
Функция распределения F дискретной случайной величины всюду
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда условная вероятность выбора двух черных клеток при условии, что первой выбрана черная клетка, равна дроби
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора белой клетки равна дроби
Шары в урне пронумерованы аналогично клеткам шахматной доски (1,2,..,64). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер выбранной клетки. Тогда вероятность выбора угловой клетки равна несократимой дроби
