15% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
20% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
Cлучайная величина Х задана рядом распределения:

Математическое ожидание и дисперсия равны
Cлучайная величина Х задана рядом распределения:

Математическое ожидание и дисперсия равны
Бросают 2 кубика. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3, составит
________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго
Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы – ρ; вероятность того, что система свободна, – p0; λ и μ соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания.
Укажите соответсвие между характеристикой системы и формулой, ее определяющей:
В моменты времени t1, t2, t3 и т.д. проводятся наблюдения, их результаты записываются в таблицу

Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. Это число ___________(укажите число с точностью до 0,1)

Выборка задана таблицей.

Медиана выборки равна________________________(укажите число)
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:

С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m.
Верны следующие формулы:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:

Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки:

Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло.
Из каждой тысячи посеянных в среднем взойдет _________ семян (укажите число )
Задан простейший поток с параметром λ.
Укажите соответствия между указанными характеристиками и формулами, их определяющими
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения:

Точечная оценка генеральной средней составит________ (укажите число)
Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок λ, интенсивностью потока обслуживания μ, загрузкой системы ρ, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0.
Укажите соответствия между показателями эффективности работы системы и формулами, их определяющими
Может ли сумма двух событий совпадать с их произведением?
(Ответ дайте в форме да или нет)
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице
в точке 170 имеют соответственно значения
По выборке построена гистограмма. Медиана равна ___________(укажите число)

По выборке построена статистическая таблица распределения.
Значение выборочной медианы
Поток является простейшим
Он обладает свойствами:
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение – равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот:

Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию c2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
При работе ЭВМ время от времени возникают сбои. Поток можно считать простейшим. Среднее число сбоев за сутки равно 1,5.
Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина,

где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Рассматривается системы массового обслуживания .
Укажите соответствия между указанными характеристиками и их определениями:
Случайная величина нормально распределена с параметрами (0,1). Положим

Случайная величина имеет ______________ распределение (укажите слово)
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами, указанными в левом столбце таблицы.
Укажите соответствующие ей числовые характеристики из правого столбца:
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2).
Укажите соответствия
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3).
Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия
Случайную величину X умножили на a.
Укажите соответствия между указанными характеристиками и их изменениями:
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта
равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
Cмещенной точечной оценкой параметра является
______________ матрица случайного вектора – это матрица, состоящая из элементов , равных
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч (укажите число)
Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
Бросают 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры. Вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов равна________ (укажите число в виде десятичной дроби)
В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Вероятность того, что вызванный студент или отличник, или хорошист равна________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
В зависимости от характера изменения аргумента (дискретное или непрерывное время), а также строения фазового пространства (пространства состояний), которое может быть дискретным или непрерывным, все случайные процессы можно разделить на ____________ класса (укажите число)
В круг радиуса 10 помещен меньший круг радиуса 5.Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения . Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг________(укажите число в виде десятичной дроби).
В круг радиуса 20 вписан меньший круг радиуса 10 так, что их центры совпадают. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
В системе аксиом Колмогорова А.Н. неопределяемыми понятиями являются
В управляемом марковском процессе решение есть функция от _______ процесса
В управляемом марковском процессе стратегию образуют (образует)
В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным, равна________(укажите число в виде обыкновенной дроби)
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a – 1,65s} равна ___________(с точностью до 0,01)
Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
Вероятности состояний марковского случайного процесса – это
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n – число пришедших требований, w – число потерянных требований среди пришедших, есть
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 – отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть
Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Вероятность того, что он возьмет ровно 2 из 4 мячей, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Всегда зависимы события, если они
Входящим потоком называется множество моментов
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых восемь выигрышей по 1 руб, два-по 5 руб., один – 10 руб. Укажите ( с точностью до 0,01) соответствия вероятностей событий
Гипотезы об однородности выборок – это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда d равна______________________(укажите число с точностью до целых)
Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно __________ (укажите число с точностью до 0,1)
Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочная дисперсия S2 равна ____________ (укажите число с точностью до 0,1)
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то выборочное среднее
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого – 0,7. Вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями равна________ (укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01)
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей, равна ___________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01)
Две случайные величины X и Y находятся в _____ зависимости, если каждому значению любой из этих величин соответствует определенное распределение вероятностей другой величины
Дискретный случайный вектор – это
Дисперсия суммы двух случайных величин D(X+Y) равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром λ, наступивших за единицу времени, равна
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно уменьшится в _________ раз (ответ дайте цифрой)
Для дискретной случайной величины верно
Для зависимых случайных величин соотношение при
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Какой из графиков верный
Для однородного марковского процесса плотности вероятностей перехода
Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами _______ распределения
Для построения эмпирических прямых регрессии применяют метод
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле
Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а) (укажите целое число)
Для того чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно
Если X1 и X2 независимые случайные величины, то характеристическая функция их суммы равна
Если X(t) – случайный процесс с дискретным временем, то его дисперсия есть неотрицательная
Если X(t) – случайный процесс с дискретным временем, то математическое ожидание есть
Если X(t) – случайный процесс с непрерывным временем, то его дисперсия есть
Если X(t) – случайный процесс с непрерывным временем, то его математическое ожидание есть
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию c2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию c2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Если две независимые случайные величины распределены по закону Пуассона с параметрами l1 и l2, то их сумма имеет распределение
Если случайные величины X и Y независимы и их характеристические функции gx(t) и gy(t), тогда характеристическая функция их суммы gx+y(t) равна
Если случайные величины X и Y независимы, то
Если случайные величины независимы, то ковариация равна
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта, равна________(укажите число в виде десятичной дроби)
Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта, равна ________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,01)
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Закон больших чисел отражен в теоремах
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов есть
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,7; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,3. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,8; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,2. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий ровно 2 окажутся неисправными, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий – Н0: а1=а2=…аm решается методами
Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью, t0 – общее время, когда система свободна, u– число обслуженных требований, а u – число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; тогда оценка интенсивности входящего потока
Имеется случайная величина (X,Y). Выберите верное утверждение:
Имеется собрание из 4 томов. Все 4 тома расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1, равна
Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 или 5, 4, 3, 2, 1, равна
К критериям согласия эмпирических наблюдений выдвинутой гипотезе относятся:
Классификацию систем массового обслуживания проводят в зависимости от:
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса как функция аргумента t является
Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса при t = 0 равна
Ковариационная функция случайного процесса X(t) определяется формулой
Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся две черви, равна
Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся одна пика, одна бубна, равна
Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из
Линейный прогноз X̂(τ) называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(τ), если на нем минимальна величина
Линейный прогноз является наилучшим из возможных для процессов
Марковский процесс называется однородным, если
Марковский случайный процесс обладает следующим свойством:
Математическое ожидание и дисперсия c2-распределения с n степенями свободы равны, соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
Математическое ожидание случайного процесса Z(t) = Xt + Yt2, где MX = 3, MY = –2, равно
Математическое ожидание случайной величины Х равно нулю. Тогда случайная величина Х является
Математическое ожидание стационарного случайного процесса есть
Математическое ожидание суммы случайных величин равно ________ их математических ожиданий
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о
Множество возможных значений случайного процесса называется
Модуль ковариационной функции B(t) стационарного случайного процесса достигает при t = 0
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия вероятностей событий
На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок равна ________ (укажите число в виде десятичной дроби)
Наибольший средний выигрыш в управляемом марковском процессе достигается на стратегии
Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:
Независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами l1=0,5 и l2=1,5. Тогда сумма X+Y распределена по закону Пуассона с параметром l, равным
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Непрерывный случайный вектор – это
Неравенство Чебышева имеет вид
Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Переходные вероятности марковского процесса – это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что равна
Плотность вероятности перехода определяется для
Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала ___________ раз
По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю?
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо ________ раз(а)
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
При n испытаниях появление некоторого события имеет вероятность p; обозначим q=1-p .Укажите соответствие между условиями задачи и методом ее решения
При n испытаниях появление некоторого события не менее раз и не более раз имеет вероятность p. Она вычисляется по формуле _____________ (укажите фамилию)
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение __ (целое число)
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным . Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия c2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика c2 имеет распределение c2 с числом степеней свободы m-____ (укажите цилое число)
При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент, равна ________ (укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна __________ (укажите число)
Прогноз неизвестных значений стационарного случайного процесса есть функция от
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Промежуток времени T между соседними событиями простейшего потока имеет функцию распределения
Простейший поток является
Пуассоновский процесс – это
Пусть – предельная вероятность состояния . Тогда
Пусть две независимые случайные величины X и Y имеют дисперсии D(X)=2 и D(Y)=3, тогда D(X+Y) равно
Пусть случайные величины Y и X связаны зависимостью Y=-7X, тогда коэффициент корреляции равен
Пусть случайные величины Y и X связаны зависимостью Y=5X, тогда коэффициент корреляции равен
Реализация случайного процесса – это
Самая элементарная классификация случайных процессов – по
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = φ(t, ω) получается при
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
Системы массового обслуживания предназначены для многократного проведения некоторой однотипной элементарной операции, которая называется операцией
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная величина X имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию – 1, тогда вероятность того, что величина X отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Случайная величина Y линейно зависит от случайной величины X (Y=X+2), тогда коэффициент корреляции равен
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» – N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
Случайная величина Х – время ожидания автобуса – имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3 < X < 5) равны
Случайная последовательность – это случайный процесс
Случайные величины X и Y называют независимыми, если функция распределения вектора (X,Y) F(x,y) может быть представлена в виде
Случайный процесс X(t) = 2Vt, где V – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его дисперсия s2(t) равна
Случайный процесс X(t) = 3Vt, где V – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его ковариация B(t,s) равна
Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) – плотность распределения сечения этого процесса имеет вид
Случайный процесс X(t) = Vt – 1, где V(t) – случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его математическое ожидание m(t) равно
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Случайный процесс с дискретным временем – это семейство случайных величин X(t)
Случайный процесс с непрерывным временем – это семейство случайных величин X(t), где
Случайный процесс – это
Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют
Состояние системы (или состояние случайного процесса) X(t) – это
Состояние системы (или состояние случайного процесса) X(t)– это
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднее количество телефонных вызовов в час – 3. Вероятность получения более двух вызовов определяется следующим образом
Среднее количество телефонных вызовов в час – 3. Вероятность получения не более двух вызовов определяется следующим образом
Среднее количество телефонных вызовов в час – 3. Вероятность получения не более пяти вызовов определяется следующим образом
Средний суммарный выигрыш в управляемом марковском процессе является функцией от
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность того, что сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Студенту предлагаются 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна___________________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна _________ (укажите число)
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Укажите какая из формул комбинаторики используется при решении каждой из задач:
Укажите соответствие между вероятностью описываемого события и его значением:
Укажите соответствия в классификации случайных процессов по зависимости между значениями процесса X(t) в различные моменты времени t.
Укажите функции распределения какой случайной величины соответствуют данные свойства
Уравнения Колмогорова позволяют найти
Условная функция распределения случайной величины X при условии B F(x/B) есть
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула D(-X)=D(X)
Формула D(X+Y)=D(X)+D(Y)
Формула M(CX)=CM(X)
Формула для коэффициента корреляции имеет вид
Характеристическая функция g(t) случайной величины X – это функция
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы – это функция распределения случайной величины , где – независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Цена «предприятия по эксплуатации» системы, соответствующей управляемому марковскому процессу, – это значение суммарного выигрыша на стратегии
Цепь Маркова – марковский случайный процесс с
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0,02. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,0001)
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет ровно один умрет через год, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 0,001)
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0,09. Вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет ни один не будет жив через год, равна________(укажите число в виде десятичной дроби с точностью до 10-6)
Числовые характеристики дискретной случайной величины – это
Числовые характеристики непрерывной случайной величины – это