Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 111°. Ответ: АСМ = _____°.
Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите AС, если ВD = 5 см, АD = 3,5 см. Ответ: СD = _____ см.
Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите AD, если ВD = 5 см, AС = 8,5 см. Ответ: АD = _____ см.
Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите r, если ОА = 14 дм, A = 90°. Введите номер правильного ответа: 1) 7дм, 2) 4дм, 3) 7 дм, 4) 3дм.
Верны ли определения? А) Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. В) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Подберите правильный ответ
Биссектрисы треугольника ________.
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его ________.
Серединные перпендикуляры к сторонам равностороннего треугольника ________.
Укажите соответствие между утверждением и его отношением к теореме о биссектрисе угла:

По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°.
По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°.
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если АЕ = 16, ВЕ = 9, СЕ = ЕD. Ответ: ED = _____ (число).
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если АЕ = 5, ВЕ = 2, СЕ = 2,5. Ответ: ED = _____ (число).
Верны ли определения? А) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. В) Вписанный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Подберите правильный ответ
Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги AF = 140°, BD = 52°. Ответ: ACF = _____ °.
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если AD = 54°, ВС = 70°. Ответ: ВЕС = _____°.
Градусная мера вписанного угла равна _____.
Градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность, равна _____°(число).
Если две хорды окружности пересекаются, то _____.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется _____ углом.

Верны ли утверждения? А) Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна 360° – AOB. В) Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. Подберите правильный ответ
Найдите дополнительные плоские углы, зная, что их разность равна 20°. Введите номер правильного ответа: 1) 35°, 55° 2) 170°, 190° 3) 125°, 145° 4) 75°, 95°
Найдите дополнительные плоские углы, зная, что один из них на 100° больше другого. Введите номер правильного ответа: 1) 130°, 230° 2) 100°, 260° 3) 70°, 170° 4) 40°, 140°
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если AOB = 180°. Ответ: АВ = _______.
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если АОВ = 60°. Ответ: АВ = _______.
Плоские углы с общими сторонами называются ________.
Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В. Центральному (неразвернутому) углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В. Укажите соответствие между видом дуги АВ и её градусной мерой:
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна ________.
Угол с вершиной в центре окружности называется ________ углом.

Руководствуясь рисунком, укажите соответствие между отрезками и из названиями:
Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка A, такая, что ОA = 9 см. Через точку А проведены две касательные к данной окружности. Найдите угол между ними. Ответ: ВАС = _____°.
Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности. Ответ: ВАС = _____°.
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. Введите номер правильного ответа: 1) см 2) 1,5 см 3) см 4) см
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если АОВ = 60°, а r = 12 см. Введите номер правильного ответа: 1) 4см 2) 12см 3) 6 4) см
В двух точках окружность пересекают:
Касательная к окружности:
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется ________ к окружности.

В прямоугольном треугольнике АВС:
Стороны прямоугольника АВ = 2 см и ВС = 6 см. Угол ВАС равен _______° (число).
Стороны прямоугольника АВ = 2 см и ВС = 6 см. Угол ВСА равен _______° (число).
Стороны прямоугольника АВ = см и ВС = 3 см. Угол ВАС равен _______° (число).
Стороны прямоугольника АВ = см и ВС = 3 см. Угол ВСА равен _______° (число).
cos α = . sin α = _______. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4) .
cos α = . tg α = _______. Введите номер правильного ответа: 1), 2) , 3) , 4) .
cos α =. sin α = _______. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4) .
cos α =. tg α = _______. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4) .
sin α = . tg α = _______. 1), 2) , 3) , 4) 1.
sin α = . cos α = _____. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4) .
sin α = . cos α = _______. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4) .
sin α = . tg α = _______. Введите номер правильного ответа: 1), 2) , 3) , 4) .
________ острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
________ острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
________ острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Основное тригонометрическое тождество:

Верны ли определения? А) Примером подобных четырехугольников являются два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного пропорциональны двум смежным сторонам другого. В) Примером подобных фигур произвольной формы являются фотографии одного и того же предмета, сделанные при разных увеличениях. Подберите правильный ответ
ВВ1 = ________, если АС = 100 м, АС1 = 32 м, АВ1 = 34 м.
ВВ1 = ________, если АС= 50 м, АС1 = 20 м, АВ1 = 10 м.
Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Высота дерева равна ________ м.
Длина тени дерева равна 13,5 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м, равна 2 м. Высота дерева равна ________ м.
Метод ________ при решении задач на построение треугольника состоит в том, что сначала на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят искомый треугольник.
Примерами подобных фигур произвольной формы являются:
Фигуры F и F1 называются ________, если каждой точке М фигуры F сопоставляется точка М1 фигуры F1 так, что точки М и М1 лежат на луче с началом в некоторой фиксированной точке О, причем OM1 = k · OM.
Фигуры F и F1 называются ________, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется условие = k.

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена высота СD, делящая ее на отрезки АD = 18 cм и DВ = 6 см. Катет АС = ______ см (ответ дайте цифрами).
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена высота СD, делящая ее на отрезки АD = 8 cм и DВ = 4,5 см. Катет АС = ______ см (ответ дайте цифрами).
Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, CD = 6 см, делит его гипотенузу AB на отрезки DB = 3 см и AD = ______ см (ответ дайте цифрами).
Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, делит его гипотенузу AB на отрезки DB = 3 см и AD = 12 см. Высота CD прямоугольного треугольника равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, делит его гипотенузу AB на отрезки AD = 9 см и DB = 3 см. Катет CB равен ______ см (ответ дайте цифрами).
Высота, проведенная из прямого угла С треугольника АВС делит его гипотенузу на отрезки AD = 18 см и DВ = 2 см. Высота СD = ______ см (ответ дайте цифрами).
Высота, проведенная из прямого угла С треугольника АВС делит его гипотенузу на отрезки AD = 18 см и DВ = 2 см. Высота СD = ______ см (ответ дайте цифрами).
Рассмотрите чертеж. Отметьте верные утверждения:
Даны два отрезка АВ = 16 см, СD = 4 см. Длина отрезка XY, являющегося средним пропорциональным между отрезками АВ и CD, равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Даны два отрезка АВ = 18 см, СD = 2 см. Длина отрезка XY, являющегося средним пропорциональным между отрезками АВ и CD, равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и CD, если _____.

Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1В1 треугольника А1В1С1 равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1С1 треугольника А1В1С1 равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона В1С1 треугольника А1В1С1 равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1В1 треугольника А1В1С1 равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1С1 треугольника А1В1С1 равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А 1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона В1С1 треугольника А1В1С1 равна ______ см (ответ дайте цифрами).
Дан треугольник, стороны которого равны 6 см, 3 см, 5 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Если в Δ АВС линия А1В1 || АВ, и при этом А1 – середина стороны АС, В1 – середина стороны ВС, то, согласно теореме о средней линии треугольника, линия А1В1 равна
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется ________ линией треугольника.
Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Периметр полученного треугольника равен ______ см (ответ дайте цифрами).
Периметр треугольника равен 6 м, середины сторон соединены отрезками. Периметр полученного треугольника равен ______ м (ответ дайте цифрами).
Средняя линия треугольника ________ одной из его сторон.
Точки Р и Q – середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 12 см.

Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 111°. Ответ: АСМ = _____°
Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол АСМ, если АМВ = 136°. Ответ: АСМ = _____°
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высоты пересекаются в точке А, а серединные перпендикуляры в точке В. Найдите АВ, если катет равен 4см. Ответ: АВ = ________ см
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС с катетами, равными 4 см, из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ опущена высота СD. Найдите расстояние от точки D до точки пересечения высот треугольника. Введите номер правильного ответа: 1) 16см; 2) 4см; 3) 8см; 4) 2см
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС с катетами, равными 6 см, из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ опущена высота СD. Найдите расстояние от точки D до точки пересечения высот треугольника. Введите номер правильного ответа: 1) 6 см; 2) 3см; 3) 2см; 4) 18 см
В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Найдите МВ1, если АВ = 2см. Ответ: МВ1= _____ cм
В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Найдите МС1, если АС = 12см. Введите номер правильного ответа: 1) 2см; 2) 4см; 3) 3см; 4) 4см
В равностороннем треугольнике АВС высоты АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Найдите МВ, если АС = 12см. Введите номер правильного ответа: 1) 2 см; 2) 4см; 3) 3см; 4) 4см
В равностороннем треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Найдите МС, если ВС = 2см. Ответ: МС = _____ cм
В равностороннем треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1. Найдите острый угол О пересечения прямых ВВ1 и СС1. Ответ: О = ________
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 4 см проведены высоты АА1 и ВВ1. Найдите расстояние от точки пересечения высот до вершины А. Введите номер правильного ответа: 1) см; 2) см; 3) см; 4) см
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 6 см проведены высоты АА1 и ВВ1. Найдите расстояние от точки пересечения высот до середины стороны АВ
В равностороннем треугольнике АВС со стороной 8 см проведены высоты АА1 и ВВ1. Найдите расстояние от точки пересечения высот до вершины В. Введите номер правильного ответа: 1) см; 2) см; 3) см; 4) см
В треугольнике АВС с А = С = 40° и АС = 4 см проведены биссектрисы АА1 и ВВ1, пересекающиеся в точке М. Найдите ВМ1. Ответ: ВМ1 = ________ см
В треугольнике АВС с А = С = 45° проведены серединные перпендикуляры, пересекающиеся в точке М. Найдите ВМ, если АС = 8 см. Ответ: ВМ = ______ см
Верно ли, что в прямоугольном треугольнике точки пересечения серединных перпендикуляров сторон, высот и медиан лежат на одной прямой? Ответьте «да», если верно, и «нет» в противном случае
Верны ли определения? А) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, является его биссектрисой и высотой В) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, противоположной основанию, является медианой и высотой Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему В) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Биссектрисы тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке В) Серединные перпендикуляры сторон тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) В равнобедренном треугольнике точки пересечения высот, биссектрис и медиан лежат на одной прямой В) В равнобедренном треугольнике точки пересечения серединных перпендикуляров сторон, биссектрис и медиан лежат на одной прямой Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC пересекаются в точке О, то точка О является центром окружности, касающейся прямых АВ, ВС, АС В) Если из точки М биссектрисы неразвернутого угла О провести перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла, то АВ ОМ Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание АВ, то прямая CD проходит через середину отрезка АВ В) Если серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС треугольника ABC пересекаются в точке D стороны ВС, то D — середина стороны ВС Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Прямая, проходящая через середину отрезка, является множеством точек, каждая из которых равноудалена от концов этого отрезка В) Множество точек, каждая из которых лежит внутри неразвернутого угла и равноудалена от его сторон, является прямой, проходящей через вершину угла и делящей его пополам Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Центры окружностей, касающихся сторон одного и того же угла, лежат на его биссектрисе В) Если в треугольнике ABC стороны АВ и АС не равны, то медиана AM треугольника не является высотой Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке М, то прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ В) Если высоты АА1 и ВВ1 равнобедренного треугольника ABC, проведенные к боковым сторонам, пересекаются в точке М, то прямая МС — серединный перпендикуляр к отрезку АВ Подберите правильный ответ
Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О провели перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла. Найдите АВ, если АМ = 20 см, а угол О равен 120°. Ответ: АВ = _____ cм
Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О провели перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла. Найдите АВ, если ОМ = 2см, а угол О равен 60°. Ответ: АВ = _____ cм
Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС треугольника, если периметр треугольника АЕС равен 27 см, а АВ = 1 8 см. Ответ: АС = _____ см
Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите AC, если ВD = 5 см, AD = 3,5 см. Ответ: СD = _____ см
Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите AD, если ВD = 5 см, AС = 8,5 см. Ответ: АD = _____ см
Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите АС, если BD = 11,4 см, AD = 3,2 см. Ответ: АС = _____ см
Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите ВD, если АD = 5 см, AС = 12 см. Ответ: ВD = _____ см
Сторон угла О, равного 60°, касаются две окружности, имеющие одну общую точку. Радиус большей окружности равен 6 см. Найдите r – радиус меньшей окружности. Ответ: r = _____ cм
Сторон угла О, равного 60°, касаются две окружности, имеющие одну общую точку. Радиус меньшей окружности равен 1 см. Найдите R – радиус большей окружности. Ответ: R = _____ cм
Сторон угла О, равного 90°, касаются две окружности, имеющие одну общую точку. Радиус меньшей окружности равен 1 см. Найдите R – радиус большей окружности. Введите номер правильного ответа: 1) см; 2) см; 3) – 1 см; 4) + 1 см
Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите r, если ОА = 14 дм, A = 90°. Введите номер правильного ответа: 1) 7дм; 2) 4дм; 3) 7 дм; 4) 3дм
Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите r, если ОА = 16 см, A = 60°. Ответ: r = _____ см
Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите r, если ОА = 8 см, A = 90°. Введите номер правильного ответа: 1) 4см; 2) 8см; 3) 4 см; 4) 2см
Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите АВ, если ОА = 14 см, A = 60°. Введите номер правильного ответа: 1) 7см; 2) 7см; 3) 14 см; 4) 7 см
Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите ОА, если r = 5 см, A = 60°. Ответ: АО = _____ см
Биссектрисы треугольника пересекаются _____
Высоты любого треугольника (или их продолжения) пересекаются _____
Замечательными точками треугольника называются:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его _____
От сторон неразвернутого угла равноудалена каждая точка его _____
Перпендикуляр к отрезку, проведенный через его середину, называется _____ перпендикуляром
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника всегда пересекаются _____
Биссектрисы любого треугольника: пересекаются _____
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высоты пересекаются в точке А, а серединные перпендикуляры в точке В. Найдите катет и гипотенузу треугольника
В треугольнике АВС с А = С = 70° и АС = 4 см проведены высоты АА1 и ВВ1, пересекающиеся в точке М. Найдите эти высоты и АМВ
Высоты произвольного треугольника _____
Высоты равностороннего треугольника _____
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его _____
Серединные перпендикуляры к сторонам равностороннего треугольника пересекаются _____
Точка пересечения высот _____ треугольника находится вне треугольника
Точки пересечения биссектрис, высот и медиан совпадают в ______ треугольнике
Укажите соответствие между видом треугольника и местоположением точки пересечения его высот
Укажите соответствие между видом треугольника и свойством его серединных перпендикуляров
Укажите соответствие между понятиями и определениями
Укажите соответствие между утверждением и его отношением к теореме о биссектрисе угла
Укажите соответствие между утверждением и его отношением к теореме о серединном перпендикуляре к отрезку:

Вершины треугольников АВС и АDС лежат на окружности. АВD = 40°. Найдите АDС, если точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Ответ: АDС = _______ °
На рисунке ÐAMB равен _____
На рисунке градусная мера дуги АСВ окружности равна _____°
На рисунке углы 1 и 2 являются _____
На рисунке угол ВСА равен ______°
Верны ли определения? А) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны В) Вписанный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордами, равны В) Если вершины треугольника АВС лежат на окружности, причем АВ – диаметр этой окружности, то С > A и С > В Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна 360° – AOB В) Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ Подберите правильный ответ
Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна 124°. Ответ: АВС = _____°
Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна 180°. Ответ: АВС = _____°
Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна 48°. Ответ: АВС = _____°
Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна 58°. Ответ: АВС = _____°
Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна 90°. Ответ: АВС = _____°
Пусть стороны центрального угла окружности с центром О пересекают ее в точках А и В. Центральному (неразвернутому) углу АОВ соответствуют две дуги с концами А и В.Укажите соответствие между видом дуги АВ и её градусной мерой
Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ. Ответ: ВАМ = _____°
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу. Ответ: _____°
На рисунке угол ВDА равен ______°
Найдите дополнительные плоские углы, зная, что их разность равна 20°. Введите номер правильного ответа: 1) 35°, 55°; 2) 170°, 190°; 3) 125°, 145°; 4) 75°, 95°
По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°
По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°
По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°
По данным рисунка найдите х. Ответ: х = _____°
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если AOB = 180°. Ответ: АВ = _____
Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если АОВ = 60°. Ответ: АВ = _____
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если АЕ = 16, ВЕ = 9, СЕ = ЕD. Ответ: ED = _____ (число)
Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если АЕ = 5, ВЕ = 2, СЕ = 2,5. Ответ: ED = _____ (число)
Найдите дополнительные плоские углы, зная, что один из них на 100° больше другого. Введите номер правильного ответа: 1) 130°, 230°; 2) 100°, 260°; 3) 70°, 170°; 4) 40°, 140°
Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги AF = 140°, BD = 52°. Ответ: ACF = _____ °
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если AD = 54°, ВС = 70°. Ответ: ВЕС = _____°
Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Верными утверждениями являются:
Через точку А проведены, касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите CD, если АВ = 4 см, АС = 2 см. Ответ: CD = _____ cм
Через точку А проведены, касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и D. Найдите CD, если АВ = 5 см, AD = 10 см. Ответ: CD = _____ cм
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках В1, С1, а другая — в точках В2, С2. Верными утверждениями являются:
Возможные обозначения дуг:
Вписанный угол измеряется _______ (словом) дуги, на которую он опирается
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, – _____
Градусная мера дуги АВ, равной полуокружности, равна _____
Две точки на окружности делят окружность на _____ (цифрой) дуги
Дуга, у которой отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности, называется _____
Если ÐAOB (О – центр окружности, А, В – точки на окружности) развернутый, то ему соответствуют ______ (цифрой) полуокружности
Если ÐАОВ неразвернутый (О – центр окружности, А, В – точки на окружности), а одна из дуг АВ меньше полуокружности, то говорят, что другая дуга _____
Если ÐАОВ неразвернутый (О – центр окружности, А, В – точки на окружности), то говорят, что дуга АВ, расположенная внутри этого угла, _____
Если две хорды окружности пересекаются, то _____
Если дуга АВ окружности с центром в точке О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной _____
Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере _____
Если угол ABC вписанный, а дуга АМС расположена внутри этого угла, то в таком случае говорят, что вписанный угол ABC _____
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна _____
Угол с вершиной в центре окружности называется ее _____
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется _____
Чтобы различать дуги окружности, на каждой из них отмечают промежуточную _____
Градусная мера вписанного угла равна _____
Градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность, равна _____°(число)
Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает ее в точке С. Найдите ВВ1, если АС = 4 см, СА1 = 8 см
Если две хорды окружности пересекаются, то _____
Плоские углы с общими сторонами называются _____
Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна _____
Угол с вершиной в центре окружности называется _____ углом
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется _____ углом
Укажите соответствие между углами и их градусными мерами
Укажите соответствие между понятиями и определениями

На рисунке АВ и АС – отрезки касательных. Треугольники АВО и АСО:
На рисунке прямая р
На рисунке точка А является точкой _________ прямой и окружности
В треугольнике ABC угол В прямой. Верны ли утверждения? А) Прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ В) Прямая АС не является касательной к окружности с центром В и радиусами ВА и ВС Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Две касательные к окружности, проведенные в точках, принадлежащих одному и тому же диаметру, параллельны В) Диаметр окружности всегда больше любой ее хорды, не проходящей через центр этой окружности Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Через одну точку окружности можно провести только одну секущую В) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Диаметр окружности является ее хордой В) Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке В) Через одну точку может проходить больше двух касательных к окружности Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Если расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности, то любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности В) Если радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам, то касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности В) Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения? А) Если две окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В, то прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 В) Две окружности могут пересекаться более чем в двух точках Подберите правильный ответ
Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка A, такая, что ОA = 9 см. Через точку А проведены две касательные к данной окружности. Найдите угол между ними. Ответ: ВАС = _____°
Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см? Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках? Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
Могут ли пересекаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см? Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 5 см . АС = _____ см
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . 3 = _____°
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . 4 = _____°
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. АВ = _____ см.
Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности. Ответ: ВАС = _____°
Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если ОА = 5 см, АН = 4 см? Ответьте «да», если является, и «нет», если не является
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. Введите номер правильного ответа: 1) см; 2) 1,5 см; 3) см; 4) см
Руководствуясь рисунком, укажите соответствие между отрезками и их названиями:
Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
Углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу, равны _____
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если АОВ = 60°, а r = 12 см. Введите номер правильного ответа: 1) 4см; 2) 12см; 3) 6; 4) см
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является _____
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая _____
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая _____
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая _____
Количество общих точек окружности и прямой, проходящей через её центр, равно _____ (цифра)
Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра называется её _____
Общая точка касательной и окружности называется _____
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и не проходящий через центр этой окружности, называется _____
Прямая и окружность могут:
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется _____
Точка, равноотстоящая от всех точек окружности, – это _____
Угол между касательной, проведенной к окружности в точке А, и радиусом, соединяющим точку А с центром окружности, равен ______°
Фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, представляет собой _____
Через одну точку окружности:
Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Отметьте прямые, которые являются секущими по отношению к этой окружности
Две общие точки с окружностью имеют:
Касание окружностей называется _____, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной
Касание окружностей называется _____, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной
Касательная к окружности:
Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внешнее касание. Расстояние между центрами окружностей равно _____ см
Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внутреннее касание. Расстояние между центрами окружностей равно _____ см
Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 30°, ОА = 6 см?
Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 45°, ОА = 4 см?
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется _____ к окружности
Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, при этом ОАВ = 30°, АВ = 5 см. Отрезок ВС = _____ см
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 16 см, d = 12 см?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 0 см?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 50 мм?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 7,2 дм, d = 37 см?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 8 см, d = 1,2 дм?
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Угол АСВ равен _____°
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Угол между ними равен _____°

Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если боковая сторона равна b
Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом α при основании, если его основание равно а
Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен 60°, а высота насыпи равна 12 м?
Стороны прямоугольника АВ = 2 см и ВС = 6 см. Угол ВАС равен _____° (число)
Стороны прямоугольника АВ = 2 см и ВС = 6 см. Угол ВСА равен _____° (число)
Стороны прямоугольника АВ = см и ВС = 3 см. Угол ВАС равен _____° (число)
Стороны прямоугольника АВ = см и ВС = 3 см. Угол ВСА равен _____° (число)
В прямоугольном треугольнике АВС:
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то:
Косинус угла 30° равен
Косинус угла 45° равен
Косинус угла 60° равен
Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется
Отношение противолежащего катета к гипотенузе называется
Отношение противолежащего катета к прилежащему катету называется
Синус угла 30° равен
Синус угла 45° равен
Синус угла 60° равен
Тангенс угла 30° равен
Тангенс угла 45° равен
Тангенс угла 60° равен
Тангенс угла равен отношению
cos α = . sin α = _____. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4)
cos α = . tg α = _____. Введите номер правильного ответа: 1), 2) , 3) , 4)
cos α =. sin α = _____. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4)
cos α =. tg α = _____. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4)
sin α = . cos α = _____. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4)
sin α = . tg α = _____. 1), 2) , 3) , 4) 1
sin α = . cos α = _____. Введите номер правильного ответа: 1) , 2) , 3) , 4)
sin α = . tg α = _____. Введите номер правильного ответа: 1), 2) , 3) , 4)
_____ острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе
_____ острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе
_____ острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему
_____ угла равен отношению синуса к косинусу этого угла
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 24 см, а один из острых углов равен 30°. Найдите противолежащий катет а и прилежащий b
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен α. Выразите противолежащий катет а и прилежащий b через с и α
В прямоугольном треугольнике один из катетов b = 10, а противолежащий угол β = 30°. Найдите другой катет а и гипотенузу с
В прямоугольном треугольнике один из катетов b = 10, а прилежащий к нему угол равен 60°. Найдите второй катет а и гипотенузу с
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. Выразите второй катет а и гипотенузу с через b и α
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. Выразите другой катет а и гипотенузу с через b и β
Известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат косинуса острого угла α равен 0,64. Найдите sin α = _____ (число)
Известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат синуса острого угла α равен 0,75. Найдите сos α = _____ (число)
Найдите sin α и tg α, если cos α =
Найдите sin α и tg α, если sin α =
Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол при большем основании равен α
Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 12 cм
Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна b
Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если АВ = 25, АС = 24
Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 1, АС = 2
Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 21, АС = 20
Найдите синус, косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, АВ = 17
Найдите синус, косинус и тангенс угла В треугольника АВС с прямым углом С, если АВ = 25, АС = 24
Найдите синус, косинус и тангенс угла В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 1, АС = 2
Найдите синус, косинус и тангенс угла В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 21, АС = 20
Найдите синус, косинус и тангенс угла В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, АВ = 17
Найдите углы ромба, если его диагонали равны и 2
Основное тригонометрическое тождество
Укажите соответствие между значением косинуса угла и его градусной мерой
Укажите соответствие между значением синуса угла и его градусной мерой
Укажите соответствие между значением тангенса угла и его градусной мерой

ВВ1 = _____, если АС = 100 м, АС1 = 32 м, АВ1 = 34 м
ВВ1 = _____, если АС= 50 м, АС1 = 20 м, АВ1 = 10 м
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой СD: ВС = а, АВ = с, АС = b, AD = bc, DB = ac. Найдите высоту СD
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена высота СD, делящая ее на отрезки АD = 18 cм и DВ = 6 см. Катет АС = _____ см
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена высота СD, делящая ее на отрезки АD = 8 cм и DВ = 4,5 см. Катет АС = _____ см
В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
Верны ли определения? А) Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику В) Четырехугольник есть ромб, если его вершинами являются середины сторон параллелограмма Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Примером подобных четырехугольников являются два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного пропорциональны двум смежным сторонам другого В) Примером подобных фигур произвольной формы являются фотографии одного и того же предмета, сделанные при разных увеличениях Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма В) Четырехугольник есть ромб, если его вершинами являются середины сторон прямоугольника Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Четырехугольник есть ромб, если его вершинами являются середины сторон равнобедренной трапеции В) Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований Подберите правильный ответ
Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, CD = 6 см, делит его гипотенузу AB на отрезки DB = 3 см и AD = _____ (число) см
Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, делит его гипотенузу AB на отрезки DB = 3 см и AD = 12 см. Высота CD прямоугольного треугольника равна _____ (число) см
Высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, делит его гипотенузу AB на отрезки AD = 9 см и DB = 3 см. Катет CB равен _____ см (число)
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6 : 5
Высота, проведенная из прямого угла С треугольника АВС, делит его гипотенузу на отрезки AD = 16 см и DВ = 4 см. Высота СD = _____ см
Высота, проведенная из прямого угла С треугольника АВС, делит его гипотенузу на отрезки AD = 18 см и DВ = 2 см. Высота СD = _____ см
Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника
Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла
Определите высоту телеграфного столба А1С1, изображенного на рисунке, если BC1 = 6,3 м, ВС = 2,1 м, AС = 1,7 м
Рассмотрите чертеж. Отметьте верные утверждения:
Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1В1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см
Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1С1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см
Стороны треугольника АВС равны АВ = 12 см, ВС = 14 см и АС = 18 см, А1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона В1С1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см
Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1В1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см
Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона А1С1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см
Стороны треугольника АВС равны АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см, А1, В1, С1 – середины его сторон. Сторона В1С1 треугольника А1В1С1 равна _____ (число) см
Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: AD = 25, DB = 16. Найдите катеты треугольника АВС
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: AD = 36, DB = 64. Найдите катеты треугольника АВС:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: АС = 12, AD = 6. Найдите гипотенузу и другой катет
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 6, АВ = 9. Найдите высоту CD и катет AC
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 6, АВ = 9. Найдите отрезки АD и DB
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С и высотой CD: ВС = 8, DB = 4. Найдите гипотенузу АВ и катет АС
В треугольнике ABC медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника АВО равна S
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС = 165 см, ВС = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, 1 = 27
Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла:
Если отрезок , то для отрезков АВ и CD он является:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его
Средняя линия любого треугольника параллельна:
Дан треугольник, стороны которого равны 6 см, 3 см, 5 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника
Даны два отрезка АВ = 16 см, СD = 4 см. Длина отрезка XY, являющегося средним пропорциональным между отрезками АВ и CD, равна _____ (число) см
Даны два отрезка АВ = 18 см, СD = 2 см. Длина отрезка XY, являющегося средним пропорциональным между отрезками АВ и CD, равна _____ (число) см
Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Высота дерева равна _____ м
Длина тени дерева равна 13,5 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м, равна 2 м. Высота дерева равна _____ м
Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС и углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A1B1C1, подобный треугольнику ABC. Найдите АВ, если АС = 42 м, А1С1 = 6,3 см, А1 В1 = 7,2 см
Если в Δ АВС линия А1В1 || АВ, и при этом А1 – середина стороны АС, В1 – середина стороны ВС, то согласно теореме о средней линии треугольника линия А1В1 равна
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении _____, считая от вершины
Метод _____ при решении задач на построение треугольника состоит в том, что сначала на основании некоторых данных строят треугольник, подобный искомому, а затем, используя остальные данные, строят искомый треугольник
Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и CD, если _____
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется _____ линией треугольника
Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Периметр полученного треугольника равен _____ (число) см
Периметр треугольника равен 6 м, середины сторон соединены отрезками. Периметр полученного треугольника равен _____ (число) м
Примерами подобных фигур произвольной формы являются:
Средняя линия треугольника _____ одной из его сторон
Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 12 см
Фигуры F и F1 называются _____, если каждой точке М фигуры F сопоставляется точка М1 фигуры F1 так, что точки М и М1 лежат на луче с началом в некоторой фиксированной точке О, причем OM1 = k · OM
Фигуры F и F1 называются _____, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F1 так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М1 и N1 фигуры F1 выполняется условие = k

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

1

Соотношения в прямоугольном треугольнике




В любом треугольнике
В прямоугольном треугольнике
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла
Значения синуса, косинуса и тангенса
Катет прямоугольного треугольника
Косинус острого угла
Коэффициент подобия треугольников
Определение подобных треугольников
Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество
Основные утверждения темы "Подобные треугольники"
Отношение площадей двух подобных треугольников
Отношение прилежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к гипотенузе
Отношение противолежащего катета к прилежащему
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и C1D1 если
Подобные фигуры
Подобные фигуры F и F1
Признаки подобия треугольников
Произвольные фигуры
Пропорциональные отрезки
Равен отношению синуса к косинусу этого угла
Синус острого угла
Соотношения в треугольнике
Соотношения между отрезками
Среднее пропорциональное между отрезками АВ и СD
Средняя линия треугольника
Тангенс острого угла
Теорема о биссектрисе
Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла
Теорема о катете прямоугольного треугольника
Теорема о средней линии треугольника
Теорема о среднем пропорциональном
Треугольники
Центрально-подобные фигуры F и F1

Одна из диагоналей параллелограмма АВСD является его высотой. Найдите эту диагональ, сторона АD равна 12 см, а сторона АС на 1 см больше
В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат, соответственно, на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезок ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 14 см, АС = 20 см, ВС = 21 см проведена биссектриса BD. Отрезок DС равен _____ см
Верны ли определения? А) При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом В) Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам В) Отношение периметров двух подобных ттреугольников равно квадрату коэффициента подобия Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме квадратов катетов В) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Равнобедренные треугольники с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям, подобны В) Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Три оси симметрии имеет равносторонний треугольник В) Пара параллельных прямых не имеет осей симметрии Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) У подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны В) Два равносторонних треугольника подобны Подберите правильный ответ
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом ОС = 3 см, ОА = 9 см, АD= 18 см, ВС = _____ см
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом АD = 4 см, = 0,4, ВС =____см
Из представленных на рисунке фигур укажите выпуклый четырехугольник а) б) в) г)
На стороне CD прямоугольника ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если ЕD : ЕС = 2, СЕ = 3 см, CF = 4 cм, EF = 5 см. S = _________ см2
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите АЕ и ВС, если DE = 12 см, ЕС = 4 см, FC = 1,2 см, EF = 2,3 см
Найдите диагональ ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ – 12 см
Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания
В прямоугольнике ABCD точка Е лежит на середине стороны ВС, при этом АВ = ВЕ. Чему равен AED ? AED = _________°
В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами
Найдите периметр Р ромба ABCD, если B = 60°, АС = 10,5 см. Р = ____ см
Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм
Площадь этой фигуры равна произведению ее смежных сторон. Эта фигура
В треугольниках АВС и А1В1С1 A = А1, АB = 15 см, АС = 20 см, А1В1 = 6 см, А1С1 = 10 см. Основания треугольников, соответственно равны 2 см и 5 см. Отношение площади треугольника АВС к площади треугольника А1В1С1 равно _____
Выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120°, имеет _____ сторон
Высота и основание треугольника АВС, соответственно, равны 0,9 см и 4 см. Площади треугольника АВС и прямоугольного треугольника А1В1С1 равны. Один из катетов треугольника А1В1С1 равен 3 см. Другой катет равен _____ см
Даны длины сторон треугольников. Укажите среди треугольников прямоугольные:
Два треугольника подобны, если:
Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Сторона ромба равна _____ см
Осевой симметрией обладает:
Основания трапеции равны 5,2 см и 4,4 см. Её площадь равна площади прямоугольника со сторонами 2,4 см и 3,2 см. Высота трапеции равна _____ см
Отношение длин отрезков АВ и А1В1 равно = , отношение длин отрезков CD и C1D1 равно = . Пропорциональны ли отрезки АВ и CD отрезкам А1В1 и C1D1? Введите «да», если пропорциональны, и «нет», если не пропорциональны
Расположите пары подобных треугольников в порядке возрастания их коэффициента подобия:
Стороны данного треугольника равны 10 см, 24 см и 46 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 35 см
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой, при этом АВ = 10 см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4 см. Сторона BD равна _____ (число) см
Треугольники PQR и P1Q1R1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 2:3. Площадь треугольника PQR меньше площади треугольника P1Q1R1 на 5 см2. Найдите площадь S треугольника PQR. S = ______ см2
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, SАВС = 16 м2, SА1В1С1 = 4 м2, высота BD = 4 м. Найдите высоту B1D1
У подобных треугольников АВС и А1В1С1:
Укажите соответствие между геометрическим соотношением сторон в прямоугольном треугольнике и его прямым углом
Укажите соответствие между длиной сходственных сторон подобных треугольников и их коэффициентом подобия
Укажите соответствие между условиями подобия двух треугольников и видами треугольников
Центральной симметрией обладает:

Одна из диагоналей параллелограмма АВСD является его высотой. Найдите эту диагональ, сторона АD равна 12 см, а сторона АС на 1 см больше
В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Из прямого угла к катету АВ проведена высота СС1. Найдите отрезок АС1, если АС = 5 см, ВС = 12 см
Верны ли определения? А) При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом В) Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) В пифагоровом трегольнике катеты а, b и гипотенуза с выражаются формулами а = 2m·n, b = m2 — п2; с = т2 + п2, где т и п — любые натуральные числа, такие, что т > п В) Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником Подберите правильный ответ
Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см
Найдите высоту ВD треугольника АВС, если АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см
Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4м
Найдите высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны а = 12 см и b = 5 см
Найдите диагональ ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ – 12 см
Найдите катет АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если В = 90°, а высота, проведенная к гипотенузе АС, равна 7 см
Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с
Найдите меньшую высоту треугольника АВС, стороны которого равны АВ = 24 см, ВС = 25 см, АС = 7 см
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см
Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12 см. Площадь параллелограмма равна _____ см2
В квадратном метре ____ квадратных миллиметров
В параллелограмме ABCD AB = 5 см, AD = 8 см, высота ВЕ = 4 см. Высота ВЕ равна _____ см
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 7, c = 9
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 3b, c = 2
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 2, c = 2b
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 2, c = 2b
Единицами измерения площадей являются:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник
Если сторона квадрата при выбранной единице измерения отрезков выражается числом а, то площадь этого квадрата выражается числом
Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару противоположных сторон увеличить в четыре раза, а другую уменьшить в два раза?
Площадь квадрата равна:
Площадь параллелограмма равна произведению
Площадь этой фигуры равна произведению ее смежных сторон. Эта фигура
Пусть имеется прямоугольник со сторонами а, b. Его площадь S определяется по формуле
Равенство c2=a2+b2 , где a и b – катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника, называется теоремой ______________
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют
В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 см, АС = 2,5 см
В прямоугольнике АВСD найдите СD, если ВD = 17, ВС = 15
В прямоугольном треугольнике _____
В треугольниках АВС и А1В1С1 A = А1, АB = 15 см, АС = 20 см, А1В1 = 6 см, А1С1 = 10 см. Основания треугольников, соответственно, равны 2 см и 5 см. Отношение площади треугольника АВС к площади треугольника А1В1С1 равно _____
В треугольнике АВС АВ = 5 см, АС = 8 см , высота ВН = 4 см. Высота СЕ равна _____ см
Высота и основание треугольника АВС, соответственно, равны 0,9 см и 4 см. Площади треугольника АВС и прямоугольного треугольника А1В1С1 равны. Один из катетов треугольника А1В1С1 равен 3 см. Другой катет равен _____ см
Высоты треугольников АВС и А1В1С1 равны. Основания тркугольников, соответственно, равны 2 см и 5 см. Отношение площади треугольника АВС к площади треугольника А1В1С1 равно _____ (десятичная дробь)
Геометрическая фигура называется _____, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников
Даны длины сторон треугольников. Укажите среди треугольников прямоугольные:
Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Его сторона равна _____ см
К свойствам площадей относятся утверждения:
Основания трапеции равны 5,2 см и 4,4 см. Её площадь равна площади прямоугольника со сторонами 2,4 см и 3,2 см. Высота трапеции равна _____ см
Расположите размеры катетов а и b пифагорова треугольника в порядке возрастания гипотенузы с:
Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Диагональ прямоугольника равна _____ см. (число)
Укажите соответствие между единицами измерения площадей и их обозначениями
Укажите соответствие между геометрическим соотношением сторон в прямоугольном треугольнике и его прямым углом
Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13, противолежащий стороне 13?

СЕ = 10 см, АD = 22 см, ВD = 8 см, АС = _____ см.
ЕD = _____ (число).
АВ = _____ (число).
СЕ = 5 см, АD = 35 см, ВD = 25 см, АС = _____ см.
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по прямому углу? Ответьте «да», если подобны, и «нет», если не подобны. (Вводить без ковычек)
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному острому углу? Ответьте «да», если подобны, и «нет», если не подобны.
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному тупому углу? Ответьте «да», если подобны, и «нет», если не подобны. (Вводить без ковычек)
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е – на другой, при этом СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см. Сторона АС равна _____(число).
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е – на другой, при этом АВ = 10 см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4 см. Сторона BD равна _____ (число) см.

Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О, при этом АВ = 28 см, DС = 7 см, АС = 10 см, АО = _____ см.
Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О, при этом АВ = 9,6 дм, DС = 24 см, АС = 15 см, АО = _____ см.
Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О, при этом ОВ = 3 см, ОD = 9 см, DC = 18 см, АВ = _____ см.
Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О, при этом ОВ = 4 см, ОD = 10 см, DC = 25 см, АВ = _____ см.
Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О, при этом АВ = 27 см, DC = 9 см, = _____.
Диагонали трапеции АВСD с основаниями АВ и СD пересекаются в точке О, при этом АВ = 4 см, DC = 2 см, = _____.
Даны длины сторон Δ ABC и Δ A1B1C1. Отметьте те случаи, когда Δ ABC ~ Δ A1B1C1 по трем сторонам.
Два треугольника подобны, если:
Мы можем сделать вывод о подобии Δ ABC и Δ A1B1C1, если у них:
Периметры треугольников ABC и A1B1C1 относятся как 1:4. Найдите соотношение сторон АВ: A1B1.
У Δ ABC и Δ A1B1C1:В = В1, стороны АС = kА1С1, BC = kB1C1. Подобны ли Δ ABC и Δ A1B1C1? Введите «да», если подобны, и «нет», если не подобны.

В треугольнике АВС со сторонами АВ = 12 см, АС = 24 см, ВС = 36 см проведена биссектриса BD. Отрезок DС равен _____ см.
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 12 см, АС = 24 см, ВС = 36 см проведена биссектриса BD. Отрезок АD равен _____ см.
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 14 см, АС = 20 см, ВС = 21 см проведена биссектриса BD. Отрезок DС равен _____ см.
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 14 см, АС = 20 см, ВС = 21 см проведена биссектриса BD. Отрезок АD равен _____ см.
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки _____.
Два треугольника называются _____, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 0,25. Одна из сторон большего треугольника равна 12 м. Сходственная ей сторона меньшего треугольника равна _____ м.
Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 2. Одна из сторон меньшего треугольника равна 2 см. Сходственная ей сторона большего треугольника равна _____ см.
Коэффициент подобия двух подобных треугольников площадью 30 м2 и 120 м2 равен _____ (число).
Коэффициент подобия двух подобных треугольников площадью 80 см2 и 20 см2 равен _____ (число).
Отношение площадей двух подобных треугольников равно _____.
Отрезки АВ и CD _____ отрезкам А1В1 и C1D1, если = .
Площадь треугольника АВС относится к площади треугольника А1В1С1 как 1:4. Найдите отношение стороны АВ к стороне А1В1.

В ΔАВD сторона АD равна _____ см.
В равнобедренном треугольнике АВD сторона АD равна _____ см.
В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна _____ см.
В ________ треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В прямоугольном треугольнике _____.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 13, катеты а = 12, b = _____.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 25, катеты а = 24, b = _____.
В прямоугольном треугольнике катеты a = 3, b = 4, гипотенуза с = _____.
В прямоугольном треугольнике катеты a = 8, b = 15, гипотенуза с = _____.
Если в ΔАВС выполняется соотношение АВ2 = АС2 + ВС2, то _____.
Квадрат высоты ВD равностороннего треугольника АВС со стороной 6 см равен _____ см2.
Расположите размеры катетов а и b пифагорова треугольника в порядке возрастания гипотенузы с:
Укажите соответствие между геометрическим соотношением сторон в прямоугольном треугольнике и его прямым углом:

ЕD = _____ (число)
СЕ = 10 см, АD = 22 см, ВD = 8 см, АС = _____ см
АВ = _____ (число)
СЕ = 5 см, АD = 35 см, ВD = 25 см, АС = _____ см
Верны ли определения? А) Биссектриса ВD треугольника АВС делит его на две подобных треугольника ABD и BCD В) Биссектриса ВD прямого угла прямоугольного треугольника АВС делит его на два подобных треугольника ABD и BCD Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Высота ВD, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника АВС, образует треугольник BСD, подобный треугольнику АВС В) Высота ВD, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника АВС, делит сторону АС на отрезки AD и DC, при этом DC : ВС = AD : АВ Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Высота ВD треугольника АВС делит его на два подобных треугольника ABD и BCD В) Высота ВD треугольника АВС образует треугольник ABD, подобный треугольнику АВС Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу В) Равнобедренные треугольники всегда являются подобными Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Если все углы одного треугольника равны углам другого треугльника, то такие треугольники подобны В) Равнобедренные треугольники подобны, если у них есть равные острые углы Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Равнобедренные треугольники с равными углами при вершинах, противолежащих основаниям, подобны В) Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) У подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны В) Два равносторонних треугольника подобны Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А)Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, если их периметры относятся как стороны АВ : А1В1 В) Равные треугольники подобны Подберите правильный ответ
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом ВС = 7 см, АD = 28 см, АС = 10 см, АО = _____ см
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом ВС = 9,6 дм, АD = 24 см, ВD= 21 см, ОD = _____ см
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом ОВ = 4 см, ОD = 10 см, ВC = 10 см, АD = _____ см
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом ОС = 3 см, ОА = 9 см, АD= 18 см, ВС = _____ см
Диагонали трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, при этом АD = 4 см, = 0,4, ВС =____см
Диагонали трапеции АВСD с основаниями АD и ВС пересекаются в точке О, при этом ВС = 4 см, АD = 2 см, = _____
На стороне CD прямоугольника ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если ЕD : ЕС = 0,5, СЕ = 6 см, CF = 8 cм, EF = 10 см
На стороне CD прямоугольника ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если ЕD : ЕС = 2, СЕ = 3 см, CF = 4 cм, EF = 5 см. S = _________ см2
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите EF и FC, если DE = 9 см, ЕС = 4,5 см, ВС = 6 см, АЕ = 11 см
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите EF и FC, если DE = 8 см, ЕС = 4 см, ВС = 7 см, АЕ = 10 см
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите АЕ и ВС, если DE = 12 см, ЕС = 4 см, FC = 1,2 см, EF = 2,3 см
На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите АЕ и ВС, если DE = 7 см, ЕС = 3,5 см, FC = 2,5 см, EF = 3,5 см
На стороне CD прямоугольника ABCD отмечена точка Е. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите площадь прямоугольника ABCD, если ЕD = ЕF = 4 см, ВFА = 30°
Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники
В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВD, А = С. Является ли BD биссектрисой угла В? Введите «да», если является, и «нет», если не является
В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВD, А = С. Является ли BD медианой угла В? Введите «да», если является, и «нет», если не является
Даны длины сторон Δ ABC и Δ A1B1C1. Отметьте те случаи, когда Δ ABC ~ Δ A1B1C1 по трем сторонам:
Два треугольника подобны, если выполнено следующее условие:
Два треугольника подобны, если:
Два треугольника подобны, если:
Два треугольника подобны, если:
Мы можем сделать вывод о подобии Δ ABC и Δ A1B1C1, если у них:
Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника:
Периметр одного треугольника составляет периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 м. Найдите эти стороны:
Периметр одного треугольника составляет периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 см. Найдите эти стороны:
Периметр одного треугольника составляет периметра подобного ему треугольника. Разность двух соответствующих сторон равна 1 мм. Найдите эти стороны:
Периметры подобных треугольников ABC и A1B1C1 относятся как 1:4. Найдите соотношение сторон АВ: A1B1
Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40°, а у другого – угол, равный 50°? Введите «да», если треугольники подобны, и «нет», если треугольники не подобны
Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 40°, а у другого – угол, равный 60°? Введите «да», если треугольники подобны, и «нет», если треугольники не подобны
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по прямому углу? Ответьте «да», если подобны, и «нет», если не подобны
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному тупому углу? Ответьте «да», если подобны, и «нет», если не подобны
Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют по равному углу, противоложному основанию? Ответьте «да», если подобны, и «нет», если не подобны
Подобны ли треугольники ABC и А1В1С1, если АВ = 1 см, ВС = 1,5 см, СА = 2 см, А1В1 = 8 дм, B1C1 = 16 дм, С1А1 = 16 дм? Введите «да», если треугольники подобны, и «нет», если треугольники не подобны
Подобны ли треугольники ABC и А1В1С1, если АВ = 1 см, ВС = 2 см, СА = 1,5 см, А1В1 = 10 см, B1C1 = 20 см, С1А1 = 15 см? Введите «да», если треугольники подобны, и «нет», если треугольники не подобны
Подобны ли треугольники ABC и А1В1С1, если АВ = 1,25 м, ВС = 1,5 м, СА = 2 м, А1В1 = 10 дм, B1C1 = 13 дм, С1А1 = 20 дм? Введите «да», если треугольники подобны, и «нет», если треугольники не подобны
Подобны ли треугольники ABC и А1В1С1, если АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А1В1 = 4,5 см, B1C1 = 7,5 см, С1 А1 = 10,5 см? Введите «да», если треугольники подобны, и «нет», если треугольники не подобны
Стороны треугольника равны 0,8 м, 1,6 м и 2 м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5 м
Стороны треугольника равны 1 см, 2 см и 2,5 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 4,4 см
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой, при этом АВ = 10 см, АС = 8 см, ВС = 4 см, СЕ = 4 см. Сторона BD равна _____ (число) см
Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой, при этом СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см. Сторона АС равна _____(число)
Треугольник MNP подобен треугольнику АВС, а треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Подобны ли треугольники MNP и А1В1С1? Введите «да», если подобны, и «нет», если не подобны
Треугольник MNP подобен треугольнику АВС, а треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1. Подобны ли треугольники MNP и А1В1С1? Введите «да», если подобны, и «нет», если не подобны
У Δ ABC и Δ A1B1C1:В =В1, стороны АС = kА1С1, BC = kB1C1. Подобны ли Δ ABC и Δ A1B1C1? Введите «да», если подобны, и «нет», если не подобны
Углы В и В1 треугольников АВС и А1В1С1 равны. Стороны треугольника АВС, прилежащие к углу В, в 2,5 раза больше сходственных сторон треугольника А1В1С1, прилежащих к углу В1. Найдите АС и А1С1, если их сумма равна 4,2 м
Укажите соответствие между условиями подобия двух треугольников и видами треугольников
Укажите соответствие между условиями подобия двух треугольников и видами треугольников:

В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат, соответственно, на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезок NE, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см
В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат, соответственно, на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезок ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см
Верны ли определения? А) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам В) Отношение периметров двух подобных ттреугольников равно квадрату коэффициента подобия Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Два треугольника называются подобными, если углы и стороны одного треугольника пропорциональны углам и сходственным сторонам другого В) Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам В) Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин В) Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) Равносторонние треугольники подобны В) Равнобедренные треугольники подобны Подберите правильный ответ
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 12 см, АС = 24 см, ВС = 36 см проведена биссектриса BD. Отрезок DС равен _____ см
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 12 см, АС = 24 см, ВС = 36 см проведена биссектриса BD. Отрезок АD равен _____ см
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 14 см, АС = 20 см, ВС = 21 см проведена биссектриса BD. Отрезок DС равен _____ см
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 14 см, АС = 20 см, ВС = 21 см проведена биссектриса BD. Отрезок АD равен _____ см
Длины отрезков CD и C1D1 соответственно равны 3 см и 6 см. Отношение отрезков равно = _____. Из предложенных вариантов ответа («1», «2», «3» или «4») выберите верный и введите его номер без кавычек или скобок с клавиатуры: 1) ; 2) ; 3) 2; 4)
Длины отрезков АВ и А1В1 соответственно равны 1,5 см и 4,5 см. Отношение отрезков = _____. Из предложенных вариантов ответа («1», «2», «3» или «4») выберите верный и введите его номер без кавычек или скобок с клавиатуры: 1) ; 2) ; 3) 3; 4)
Отношением отрезков АВ и CD называется
Треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого, называются
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется
ΔMNK ~ ΔM1N1K1: MN = 1,5 см, M1N1 = 3 см. Отношение периметров треугольников MNK и M1N1K1 равно _____ (число)
ΔPQR ~ ΔP1Q1R1: PQ = 8 мм, P1Q1 = 2 мм. Отношение периметров треугольников PQR и P1Q1R1 равно _____ (число)
ΔАВС ~ ΔА1В1С1: АВ = 3,5 мм, А1В1 = 0,7 мм. Отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1 равно _____ (число)
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки _____
Два треугольника называются _____, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 0,25. Одна из сторон большего треугольника равна 12 м. Сходственная ей сторона меньшего треугольника равна _____ м
Два треугольника подобны с коэффициентом подобия 2. Одна из сторон меньшего треугольника равна 2 см. Сходственная ей сторона большего треугольника равна _____ см
Коэффициент подобия двух подобных треугольников площадью 30 м2 и 120 м2 равен _____ (число)
Коэффициент подобия двух подобных треугольников площадью 80 см2 и 20 см2 равен _____ (число)
Коэффициент подобия равносторонних треугольников АВС и MNK, стороны которых равны АВ = 21,3 см, MN = 7,1 см, равен _____ (число)
Коэффициент пропорциональности равносторонних треугольников АВС и MNK, стороны которых равны АВ = 5 см, MN = 2,5 см, равен _____ (число)
Отношение длин отрезков АВ и А1В1 равно = 0,25, отношение длин отрезков CD и C1D1 равно =. Пропорциональны ли отрезки АВ и CD отрезкам А1В1 и C1D1? Введите «да», если пропорциональны, и «нет», если не пропорциональны
Отношение длин отрезков АВ и А1В1 равно = , отношение длин отрезков CD и C1D1 равно = . Пропорциональны ли отрезки АВ и CD отрезкам А1В1 и C1D1? Введите «да», если пропорциональны, и «нет», если не пропорциональны
Отношение периметров двух подобных треугольников равно _____, где k – коэффициент подобия треугольников
Отношение площадей двух подобных треугольников равно _____
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно _____
Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их _____
Отрезки АВ и CD _____ отрезкам А1В1 и C1D1, если =
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и C1D1, если _____
Площадь треугольника АВС относится к площади подобного треугольника А1В1С1 как 1:4. Найдите отношение стороны АВ к сходственной стороне А1В1
Равносторонние треугольники АВС и MNK со сторонами АВ = 21,3 см, MN = 7,1 см подобны между собой. Изменится ли коэффициент их пропорциональности, если длины сторон выразить в метрах? Введите «да», если изменится, и «нет», если не изменится
Равносторонние треугольники АВС и MNK со сторонами АВ = 5 см и MN = 2,5 см подобны между собой. Изменится ли коэффициент их пропорциональности, если длины сторон выразить в миллиметрах? Введите «да», если изменится, и «нет», если не изменится
Расположите пары подобных треугольников в порядке возрастания их коэффициентов подобия:
Расположите пары подобных треугольников в порядке возрастания их коэффициентов подобия:
Стороны данного треугольника равны 10 см, 24 см и 46 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 35 см
Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см
Стороны данного треугольника равны 5 м, 12 м и 23 м. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 8 м
Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Укажите соответствие между сторонами треугольника АВС и сходственными им сторонами треугольника А1В1С1
Треугольники MNK и M1N1K1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 5:3. Площадь треугольника MNK больше площади треугольника M1N1K1 на 16 см2. Найдите площади треугольников:
Треугольники PQR и P1Q1R1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 2:3. Площадь треугольника PQR меньше площади треугольника P1Q1R1 на 5 см2. Найдите площадь треугольника PQR
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, SАВС = 16 м2, SА1В1С1 = 4 м2, высота BD = 4 м. Найдите высоту B1D1
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, АВ= 6 м, А1В1 = 3 м, высота BD = 4 м. Найдите высоту B1D1
Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1В1С1 на 77 см2. Найдите площади треугольников:
У подобных треугольников АВС и А1В1С1:
Укажите соответствие между длиной сходственных сторон подобных треугольников и их коэффициентом подобия
Укажите соответствие между длиной сходственных сторон подобных треугольников и их коэффициентом подобия
Укажите соответствие между длиной сходственных сторон подобных треугольников и их коэффициентом подобия
Укажите соответствие между площадями подобных треугольников и их коэффициентом подобия
Укажите соответствие между площадями подобных треугольников и их коэффициентом подобия
Укажите соответствие между площадями подобных треугольников и их коэффициентом подобия:
Фигура, подобная квадрату, есть _____
Фигура, подобная окружности, есть _____
Фигура, подобная параллелограмму, есть _____
Фигура, подобная ромбу, есть _____
Фигура, подобная трапеции, есть _____
Фигура, подобная треугольнику, представляет собой _____

Одна из диагоналей параллелограмма АСВD является его высотой. Найдите эту диагональ, сторона АD равна 12 см, а сторона BD на 1 см больше
В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Из прямого угла к гипотенузе АВ проведена высота СС1. Найдите отрезок АС1, если АС = 5 см, ВС = 12 см
Верны ли определения? А) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный равнобедренный. В) Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками Подберите правильный ответ
Верны ли определения? А) В пифагоровом трегольнике катеты а, b и гипотенуза с выражаются формулами а = 2m·n, b = m2 — п2; с = т2 + п2, где т и п — любые натуральные числа, такие, что т > п В) Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником Подберите правильный ответ
Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см
Найдите высоту ВD треугольника АВС, если АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см
Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5 м и 11 м, а боковая сторона 4м
Найдите высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если его катеты равны а = 12см и b = 5 см
Найдите диагональ ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ – 12 см
Найдите катет АВ равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если В = 90°, а высота, проведенная к гипотенузе АС, равна 7 см
Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с
Найдите меньшую высоту треугольника АВС, стороны которого равны АВ = 24 см, ВС = 25 см, АС = 7 см
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см
В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна _____ см
Квадрат высоты ВD равностороннего треугольника АВС со стороной 6 см равен _____ см2
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 12, c = 13
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 7, c = 9
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 12, c = 2b.
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 2, c = 2b.
В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, а с — гипотенуза. Найдите b, если a = 3b, c = 2
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник
Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются
Равенство c2=a2+b2 , где a и b – катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника, называется теоремой ______________
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 10, 24, 26? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 11, 9, 13? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 15, 20, 25? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 3, 4, 6? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 5,6,7? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 6, 8, 10? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 9, 12, 15? Введите «да», если треугольник является прямоугольным, и «нет», если не является
В _____ треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
В пифагоровом треугольнике катет а можно выразить как а = 2 · 4 · 3. Гипотенуза с равна _____
В пифагоровом треугольнике катет а можно выразить как а = 2 · 4 · 3. Катет b равен _____
В прямоугольнике АВСD найдите AD, если АВ = 5 см, АС = 13 см
В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 см, АС = 2,5 см
В прямоугольнике АВСD найдите СD, если ВD = 17, ВС = 15
В прямоугольном треугольнике _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 13, катеты а = 12, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 13, катеты а = 5, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 17, катеты a = 15, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 17, катеты a = 8, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 25, катеты а = 24, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 25, катеты а = 7, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 5, катеты a = 3, b = _____
В прямоугольном треугольнике гипотенуза с = 5, катеты a = _____, b = 4
В прямоугольном треугольнике катеты a = 3, b = 4, гипотенуза с = _____
В прямоугольном треугольнике катеты a = 8, b = 15, гипотенуза с = _____
В прямоугольном треугольнике катеты а = 24, b = 7, гипотенуза с = _____
В прямоугольном треугольнике, катеты а = 12, b = 5, гипотенуза с = _____
Даны длины сторон треугольников. Укажите среди треугольников прямоугольные:
Если в ΔАВС выполняется соотношение АВ2 = АС2 + ВС2, то _____:
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 16 дм и 30 дм
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 5 м и 12 м
Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см
Расположите размеры катетов а и b пифагорова треугольника в порядке возрастания гипотенузы с:
Стороны прямоугольника 60 см и 91 см. Чему равна диагональ?
Укажите соответствие между геометрическим соотношением сторон в прямоугольном треугольнике и его прямым углом:
Чему равен угол треугольника со сторонами 5, 12, 13, противолежащий стороне 13?

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Высота
Высота параллелограмма
Высота трапеции
Высота треугольника
Единицы измерения
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы
Квадрат
Обозначение
Определение
Определение
Основание
Основные свойства
Отношение площадей треугольников при равенстве их высот
Параллелограмм
Параллелограмм
Пифагоров треугольник
Площади простых геометрических фигур
Площади прямоугольника и параллелограмма
Площадь квадрата
Площадь многоугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равна произведению основания на высоту
Площадь равна произведению смежных сторон
Площадь треугольника
Половина произведения основания на высоту
Понятия, используемые в определении
Простая фигура
Прямоугольник
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равна половине произведения его катетов
Ромб
Свойства площадей
Смежные стороны
Соответствие понятий и определений темы "Площадь"
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
Теорема Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Трапеция
Треугольник

Верны ли определения? А) Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. В) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Подберите правильный ответ
Площадь ΔАВС, изображенного на рисунке, равна ________.
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как их ________.
Площадь прямоугольного треугольника равна _____.
Площадь трапеции АВСD равна _____ см2 (число).
Площадь трапеции АВСD равна _____ см2 (число).
Площадь трапеции равна произведению _____.
Площадь треугольника S равна _____ см2 (число).
Площадь треугольника S равна _____ см2 (число).
Укажите соответствие между фигурой и формулой для вычисления ее площади: