На рисунке АВ и АС – отрезки касательных. Треугольники АВО и АСО:
На рисунке прямая р
На рисунке точка А является точкой _________ прямой и окружности
В треугольнике ABC угол В прямой.
Верны ли утверждения?
А) Прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ
В) Прямая АС не является касательной к окружности с центром В и радиусами ВА и ВС
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Две касательные к окружности, проведенные в точках, принадлежащих одному и тому же диаметру, параллельны
В) Диаметр окружности всегда больше любой ее хорды, не проходящей через центр этой окружности
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Через одну точку окружности можно провести только одну секущую
В) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Диаметр окружности является ее хордой
В) Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке
В) Через одну точку может проходить больше двух касательных к окружности
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности, то любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности
В) Если радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам, то касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности
В) Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если две окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В, то прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1
В) Две окружности могут пересекаться более чем в двух точках
Подберите правильный ответ
Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка A, такая, что ОA = 9 см. Через точку А проведены две касательные к данной окружности. Найдите угол между ними.
Ответ: ВАС = _____°
Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?
Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
Могут ли пересекаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?
Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 5 см . АС = _____ см
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . 3 = _____°
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см . 4 = _____°
На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. АВ = _____ см.
Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
Ответ: ВАС = _____°
Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если ОА = 5 см, АН = 4 см?
Ответьте «да», если является, и «нет», если не является
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
Введите номер правильного ответа:
1) см; 2) 1,5 см; 3) см; 4) см
Руководствуясь рисунком, укажите соответствие между отрезками и их названиями:
Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС?
Ответьте «да», если могут, и «нет», если не могут
Углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу, равны _____
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если АОВ = 60°, а r = 12 см.
Введите номер правильного ответа:
1) 4см; 2) 12см; 3) 6; 4) см
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является _____
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то окружность и прямая _____
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая _____
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то окружность и прямая _____
Количество общих точек окружности и прямой, проходящей через её центр, равно _____ (цифра)
Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра называется её _____
Общая точка касательной и окружности называется _____
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и не проходящий через центр этой окружности, называется _____
Прямая и окружность могут:
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется _____
Точка, равноотстоящая от всех точек окружности, – это _____
Угол между касательной, проведенной к окружности в точке А, и радиусом, соединяющим точку А с центром окружности, равен ______°
Фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, представляет собой _____
Через одну точку окружности:
Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Отметьте прямые, которые являются секущими по отношению к этой окружности
Две общие точки с окружностью имеют:
Касание окружностей называется _____, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной
Касание окружностей называется _____, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной
Касательная к окружности:
Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внешнее касание. Расстояние между центрами окружностей равно _____ см
Окружности с радиусами 30 см и 40 см имеют внутреннее касание. Расстояние между центрами окружностей равно _____ см
Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 30°, ОА = 6 см?
Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если НАО = 45°, ОА = 4 см?
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется _____ к окружности
Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С, при этом ОАВ = 30°, АВ = 5 см. Отрезок ВС = _____ см
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 16 см, d = 12 см?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 0 см?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 5 см, d = 50 мм?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 7,2 дм, d = 37 см?
Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если r = 8 см, d = 1,2 дм?
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Угол АСВ равен _____°
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Угол между ними равен _____°
