Выбор аппроксимирующих функций
Выбор критерия близости аппроксимирующей и аппроксимируемой функций
Выбор узловых точек для приближения функций
Глобальная интерполяция функций
Задача Коши для уравнения первого порядка
Интерполяция функций
Использование интерполяционных многочленов при численном дифференцировании
Использование ряда Тэйлора при численном дифференцировании
Использование численного дифференцирования
Квадратурная формула метода прямоугольников
Квадратурная формула метода Симпсона
Квадратурная формула метода трапеций
Локальная интерполяция функций
Метод конечных разностей
Метод прямоугольников вычисления интеграла
Метод Рунге уточнения результатов численного дифференцирования
Метод сеток для параболического уравнения
Метод сеток для эллиптического уравнения
Метод Симпсона численного интегрирования
Метод трапеций численного интегрирования
Неявные схемы для решения параболических уравнений
Общие понятия теории дифференциальных уравнений
Одношаговые методы решения задачи Коши
Определение погрешности аппроксимации
Определение решения дифференциального уравнения
Основные понятия теории метода сеток
Оценка ошибки численного интегрирования
Получение формул численного дифференцирования для внутренних точек
Получение формул численного дифференцирования с помощью ряда Тэйлора
Постановка задачи численного дифференцирования
Постановка задачи численного интегрирования
Преобразование Фурье
Приближение функций
Равномерное приближение фукции
Решение задачи Коши
Решение краевой задачи
Решение системы уравнений первого порядка
Решение уравнений в частных производных
Составная квадратурная формула метода прямоугольников
Составная квадратурная формула метода трапеций
Среднеквадратичное приближение функций
Тригонометрические приближения функций
Уравнения параболического типа
Уравнения эллиптического типа
Частное решение дифференциального уравнения
Численное дифференцирование
Численное интегрирование
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация называется точечной, если
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
Для таблично заданной функции значение y(0,1), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно
Для таблично заданной функции значение y(0,3), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно
Для таблично заданной функции конечные разности равны
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции значение по формуле для центральных разностей равно
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат
Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:
Задана табличная функция y = f(x) Интеграл при вычислении методом трапеций равен
Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна
Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1. Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение
Интегральное уравнение является
Интегральным называется уравнение,
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Интерполяция называется глобальной, если
Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом имеет порядок, равный
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Многочлен Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяет условию
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Неявная схема является
Общее решение разностного уравнения имеет вид
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает результат
Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k, равный
Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k, равный
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
Порядком разностного уравнения называется
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Приближенные значения интеграла с шагами h и h ∕ 2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно
Разностная схема называется устойчивой, если
Разностное уравнение имеет порядок
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение является уравнением
Разностное уравнение является
Разностное уравнение y(x - h) - 1,5y(x) + y(x + h) = ψ(x) имеет порядок
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид , является
Разностными называются уравнения,
Разностью второго порядка для функции y = f(x) является величина
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ищется в виде
Сплайн-интерполяция - это
Уравнение нестационарной теплопроводности является
Уравнение Пуассона имеет вид
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Формула линейной интерполяции имеет вид
Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода Эйлера для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид
Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Явлением Рунге называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n ®¥
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Ядро интегрального уравнения называется вырожденным, если оно имеет вид

Если решение задачи ищется в ограниченном пространстве, то задаются граничные (краевые) условия:
Если решение задачи не зависит от времени, то задача называется:
Задача называется корректно поставленной, если решение задачи существует в некотором классе начальных и граничных условий и зависит от них и коэффициентов:
Задача, состоящая в решении уравнения при заданных начальных условиях, называется задачей:
К методам решения уравнений с частными производными относятся: вариационные, прямые, конечно-разностные (метод сеток):
К основным понятиям теории разностных схем не относится:
Конечно-разностный метод сводит решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения к более простой задаче решения системы линейных уравнений:
Краевые задачи не отличаются от задач Коши по методам решения:
Линейные задачи во всех типах методов сводятся к решению систем линейных уравнений высокого порядка с матрицами специального вида:
Метод Зейделя относится к итерационным методам решения системы линейных уравнений:
Метод прогонки - простой способ реализации метода Гаусса для трехдиагональных матриц:
Метод сеток - переход от непрерывной функции к дискретной сеточной функции, определенной в узлах сетки:
Неустойчивость разностной схемы бывает условной и безусловной:
Неявная разностная схема является более эффективной в решении уравнений, чем явная:
Оператор, который каждой функции ставит в соответствие некоторое число, называется:
Порядок уравнения - порядок самой старшей производной, входящей в уравнение:
Разностная схема - система алгебраических уравнений, получаемая в результате преобразования:
Разностная схема аппроксимирует исходную дифференциальную задачу, если при измельчении сетки по всем переменным погрешность стремится к нулю:
Разностная схема бывает явной и неявной:
Разностная схема называется сходящейся, если при сгущении узлов сетки значение погрешности стремится к нулю:
Разностная схема называется устойчивой, если малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения:
Свойства решений уравнений в частных производных и особенность постановки начальных и граничных условий зависят от типа уравнений:
Система разностных уравнений называется системой разностных уравнений с переменными коэффициентами:
Системы координат используются: полярная, сферическая, цилиндрическая:
Смешанные задачи - нестационарные задачи, решаемые в ограниченной области, при формулировке которых ставятся и начальные, и граничные условия:
Уравнение называется эволюционным, если в качестве одной из независимых переменных используется время:
Уравнение не бывает:
Уравнение с частными производными - уравнение, в котором искомая функция зависит от нескольких переменных, и уравнения содержат частные производные искомых функций:
Шаблон разностной схемы показывает, какие сеточные функции входят в разностную схему в произвольных точках:
Явная разностная схема является условно устойчивой:

LU-разложение матрицы А представляет ее в виде
Абсолютные погрешности величин x и y равны D(x) = 0,1 и D(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы D( x + y ) будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны Dx = 0,4 и Dy =0,3 . Абсолютная погрешность разности D( x - y ) будет равна
Алгоритм называется неустойчивым, если
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация называется точечной, если
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Верхняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой
Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений
Дана матрица и вектор . Результатом первого шага степенного метода является вектор
Дана система задано начальное приближение ( 1; 1 ). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x0 = π∕4. Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода итераций равно
Дано уравнение x3 - x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны системы уравнений Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие
Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x. Метод итераций будет сходиться для уравнений
Диагональная матрица - это квадратная матрица, у которой
Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,008 ; D(y) = 0,004 ; D(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины D(x+y− z) будет равна
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,005 . Абсолютная погрешность произведения D( x∙y ) равна
Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ) равна
Для величин x = 2 , y = 1 , z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x) = 0,005 ; δ(y) = 0,001 ; δ(z) = 0,002 . Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ∙z) равна
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность разности δ( x - y ) равна
Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ( x ∕ y ) равна
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02 . Относительная погрешность суммы δ( x + y ) равна
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,0005. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,0002 и D(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности D(x) = 0,01 и D(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности D(x−y) равна
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
Для линейной системы уравнений известно LU-разложение матрицы A = LU . Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для матрицы LU-разложение имеет вид
Для матрицы А = метод простой итерации x(k+1) = Ax(k) будет
Для матрицы А = обратной матрицей будет
Для метода секущих порядок сходимости решения нелинейного уравнения равен
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [ a, b ] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеют
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
Для системы нелинейных уравнений якобиан в точке (1,1) имеет вид
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции значение по формуле для центральных разностей равно
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат
Для таблично заданной функции значение y(0,1), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно
Для таблично заданной функции значение y(0,3), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно
Для таблично заданной функции конечные разности равны
Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия
Единичная матрица - это диагональная матрица, у которой
Единичной матрицей является матрица
Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b ) < 0 , то метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 сходится
Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:
Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0 , один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна
Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x1(0) = 0 , x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1)
Задана система нелинейных уравнений Для начального приближения x1(0) = 0 и x2(0) =1 один шаг метода итераций дает приближение { x1(1) , x2(1) }, равное
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
Задана система уравнений Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ; x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }
Задана табличная функция y = f(x) Интеграл при вычислении методом трапеций равен
Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна
Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1. Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 - 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы нелинейные системы 1) 2) 3) Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем
Заданы нелинейные уравнения вида x3 - x + cosx = 0 ; x = cos3x ; x = lnx + 1. Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) . В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы уравнения 1) x2 = 2cosх; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1. Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos2 x ; 2) lnx = x ; 3) x = e-x ; 4) x2 = cosx +1 ; 5) ex + x = x . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
Интегральное уравнение является
Интегральным называется уравнение,
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Интерполяция называется глобальной, если
Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение
Ленточная матрица - это квадратная матрица, у которой
Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом имеет порядок, равный
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы А-1 λmax( A ), λmin( A ), λmax( A-1), λmin( A-1) связаны соотношениями
Матрица A = имеет собственные значения:
Матрица А = называется
Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А-1 имеет наименьшее собственное значение
Матрица А= называется
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
Метод итераций для линейной системы
Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) ∙ F(b) < 0 сходится
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Многочлен Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяет условию
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен
Невязкой линейной системы уравнений называется величина
Нелинейное уравнение задано в виде x = φ( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Неявная схема является
Нижняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой
Обратной матрицей для матрицы А = будет матрица
Общее решение разностного уравнения имеет вид
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает результат
Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид
Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 - это значит
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
Погрешность математической модели является
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k, равный
Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k, равный
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
Полную проблему собственных значений можно решать методом
Порядком разностного уравнения называется
Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен
Порядок сходимости метода Ньютона равен
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы А = равен
При начальном приближении x0 = a метод Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет гарантировано сходиться в случаях
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Приближенные значения интеграла с шагами h и h ∕ 2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно
Приведены этапы решения задачи на ЭВМ: 1) Выбор численного метода решения задачи, 2)Проведение расчетов, анализ результатов и уточнение математической модели, 3)Составление и отладка программы; 4) Постановка задачи, 5)Формулировка математической модели. Восстановите последовательность:
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
Разностная схема называется устойчивой, если
Разностное уравнение имеет порядок
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение является уравнением
Разностное уравнение является
Разностное уравнение y(x - h) - 1,5y(x) + y(x + h) = ψ(x) имеет порядок
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид , является
Разностными называются уравнения,
Разностью второго порядка для функции y = f(x) является величина
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ищется в виде
Симметричная матрица
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания λ1 > λ2 ≥ λ3 ≥ … ≥ λn . Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
Сплайн-интерполяция - это
Степень обусловленности линейной системы уравнений будет равна
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
Уравнение записано в виде, удобном для итераций: x = 0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения x0 = π∕4 равно
Уравнение нестационарной теплопроводности является
Уравнение Пуассона имеет вид
Условие сходимости метода итераций для уравнения x = φ( x ) заключается в том, что
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
Формула линейной интерполяции имеет вид
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:
Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода Эйлера для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид
Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
Явлением Рунге называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n ®¥
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Ядро интегрального уравнения называется вырожденным, если оно имеет вид
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой

LU-разложение матрицы А представляет ее в виде
Абсолютные погрешности величин x и y равны D(x) = 0,1 и D(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы D( x + y ) будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны Dx = 0,4 и Dy =0,3 . Абсолютная погрешность разности D( x - y ) будет равна
Алгоритм называется неустойчивым, если
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация называется точечной, если
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Верхняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой
Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений
Дана матрица и вектор . Результатом первого шага степенного метода является вектор
Дана система задано начальное приближение ( 1; 1 ). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x0 = π∕4. Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода итераций равно
Дано уравнение x3 - x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны системы уравнений Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие
Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x. Метод итераций будет сходиться для уравнений
Диагональная матрица - это квадратная матрица, у которой
Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,008 ; D(y) = 0,004 ; D(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины D(x+y− z) будет равна
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,005 . Абсолютная погрешность произведения D( x∙y ) равна
Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ) равна
Для величин x = 2 , y = 1 , z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x) = 0,005 ; δ(y) = 0,001 ; δ(z) = 0,002 . Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ∙z) равна
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность разности δ( x - y ) равна
Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ( x ∕ y ) равна
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02 . Относительная погрешность суммы δ( x + y ) равна
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,0005. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,0002 и D(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности D(x) = 0,01 и D(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности D(x−y) равна
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
Для линейной системы уравнений известно LU-разложение матрицы A = LU . Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для матрицы LU-разложение имеет вид
Для матрицы А = метод простой итерации x(k+1) = Ax(k) будет
Для матрицы А = обратной матрицей будет
Для метода секущих порядок сходимости решения нелинейного уравнения равен
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [ a, b ] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеют
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
Для системы нелинейных уравнений якобиан в точке (1,1) имеет вид
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции значение по формуле для центральных разностей равно
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат
Для таблично заданной функции значение y(0,1), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно
Для таблично заданной функции значение y(0,3), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно
Для таблично заданной функции конечные разности равны
Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия
Единичная матрица - это диагональная матрица, у которой
Единичной матрицей является матрица
Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b ) < 0 , то метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 сходится
Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:
Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0 , один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна
Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x1(0) = 0 , x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1)
Задана система нелинейных уравнений Для начального приближения x1(0) = 0 и x2(0) =1 один шаг метода итераций дает приближение { x1(1) , x2(1) }, равное
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
Задана система уравнений Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ; x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }
Задана табличная функция y = f(x) Интеграл при вычислении методом трапеций равен
Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна
Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1. Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 - 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы нелинейные системы 1) 2) 3) Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем
Заданы нелинейные уравнения вида x3 - x + cosx = 0 ; x = cos3x ; x = lnx + 1. Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) . В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы уравнения 1) x2 = 2cosх; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1. Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos2 x ; 2) lnx = x ; 3) x = e-x ; 4) x2 = cosx +1 ; 5) ex + x = x . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
Интегральное уравнение является
Интегральным называется уравнение,
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Интерполяция называется глобальной, если
Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение
Ленточная матрица - это квадратная матрица, у которой
Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом имеет порядок, равный
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы А-1 λmax( A ), λmin( A ), λmax( A-1), λmin( A-1) связаны соотношениями
Матрица A = имеет собственные значения:
Матрица А = называется
Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А-1 имеет наименьшее собственное значение
Матрица А= называется
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
Метод итераций для линейной системы
Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) ∙ F(b) < 0 сходится
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Многочлен Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяет условию
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен
Невязкой линейной системы уравнений называется величина
Нелинейное уравнение задано в виде x = φ( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Неявная схема является
Нижняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой
Обратной матрицей для матрицы А = будет матрица
Общее решение разностного уравнения имеет вид
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает результат
Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид
Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 - это значит
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
Погрешность математической модели является
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k, равный
Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k, равный
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
Полную проблему собственных значений можно решать методом
Порядком разностного уравнения называется
Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен
Порядок сходимости метода Ньютона равен
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы А = равен
При начальном приближении x0 = a метод Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет гарантировано сходиться в случаях
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Приближенные значения интеграла с шагами h и h ∕ 2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно
Приведены этапы решения задачи на ЭВМ: 1) Выбор численного метода решения задачи, 2)Проведение расчетов, анализ результатов и уточнение математической модели, 3)Составление и отладка программы; 4) Постановка задачи, 5)Формулировка математической модели. Восстановите последовательность:
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
Разностная схема называется устойчивой, если
Разностное уравнение имеет порядок
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение является уравнением
Разностное уравнение является
Разностное уравнение y(x - h) - 1,5y(x) + y(x + h) = ψ(x) имеет порядок
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид , является
Разностными называются уравнения,
Разностью второго порядка для функции y = f(x) является величина
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ищется в виде
Симметричная матрица
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания λ1 > λ2 ≥ λ3 ≥ … ≥ λn . Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
Сплайн-интерполяция - это
Степень обусловленности линейной системы уравнений будет равна
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
Уравнение записано в виде, удобном для итераций: x = 0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения x0 = π∕4 равно
Уравнение нестационарной теплопроводности является
Уравнение Пуассона имеет вид
Условие сходимости метода итераций для уравнения x = φ( x ) заключается в том, что
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
Формула линейной интерполяции имеет вид
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:
Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода Эйлера для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид
Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
Явлением Рунге называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n ®¥
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Ядро интегрального уравнения называется вырожденным, если оно имеет вид
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой

Алгоритм Беллмана - Калаба
Аналитические методы оптимизации
Детерминированные и случайные варианты
Динамическое программирование
Дискретные и непрерывные модификации
Дифференциальные уравнения
Задачи с незакрепленными или подвижными концами
Изопериметрическая задача
Интеграл энергии
Классификация методов оптимизации
Классические методы оптимизации, основы вариационного исчисления
Классические основы оптимизации
Критерии оптимизации
Критический путь
Метод неопределенных множителей Лагранжа
Методы исследования функций в математическом анализе
Методы решения дискретных оптимизационных задач
Множители Лагранжа
Нелинейное программирование
Оптимальная система управления
Оптимальное управление и принцип максимум
Оптимизация в задачах управления и проектирования
Оптимизация дискретных процессов управления
Основные положения оптимизации
Принцип оптимальности Беллмана
Процесс нахождения наилучшего решения задачи
Прямой метод
Распределение ресурсов
Система управления
Теория регулирования
Теория управления
Транспортные задачи
Уравнение Гамильтона
Уравнение Эйлера
Условный экстремум
Функции Беллмана для разных этапов
Целочисленное программирование
Целочисленное программирование
Численные методы оптимизации
Эвристические методы
Экстремум функции
Экстремум функционала

Вид математического описания процесса
Возможность количественной оценки оптимизируемой величины
Выпуклая целевая функция
Геометрическое программирование
Динамические задачи оптимизации
Динамическое программирование
Дифференцируемость функции
Допустимое множество
Достаточный признак монотонности
Достаточный признак экстремума
Задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности
Задачи с числом независимых переменных больше трех
Задачи с числом независимых переменных меньше трех
Задачи, в которых критерии оптимальности представляются в виде функционалов и решениями которых служат неизвестные функции
Классификация задач оптимизации
Классификация методов оптимизации
Классические методы оптимизации
Количественные методы решения задач оптимизации
Линейное программирование
Линейные критерии оптимальности и линейные ограничения
Математическая теория оптимизации
Методы вариационного исчисления
Методы исследования функций классического анализа
Методы оптимизации
Монотонность функции
Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации
Наличие ресурсов оптимизации
Необходимый признак монотонности
Необходимый признак экстремума
Непрерывность функции
Обратные задачи
Постановка задачи оптимизации
Построение математической модели
Принцип максимума
Приравнивание нулю аналитических выражений для производных
Прямые задачи
Статические задачи оптимизации
Функция может иметь экстремумы только в тех точках, в которых ее производная либо равна нулю, либо не существует
Функция, связывающая цель с управляемыми переменными
Целевую функцию
Число переменных

В наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению
В общем случае Лагранжа уравнение Эйлера является
В простейшем случае дифференцируемости функции и неравенства нулю вторых производных задача отыскания экстремума сводится к решению n алгебраических (в общем случае нелинейных) уравнений вида
В развернутой записи уравнение Эйлера имеет вид
В случае задачи с незакрепленными или подвижными концами
В формулировке леммы Лагранжа используется непрерывная функция М(х), которая обладает тем свойством, что
Вариационное исчисление - это
Вариационной исчисление можно рассматривать
Второй вариацией функционала называют
Глобальная оптимизация программирования - это
Глобальный экстремум - это экстремум, который достигается
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [а, b] может достигаться
Динамическое программирование - это
Для решения задач оптимизации необходимо прежде всего уметь
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от x, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от y, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от y,, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Задача о кратчайшем питии является примером
Задача оптимизации программирования - это задача
Задача распределения ресурсов является задачей
Из перечисленного: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление; 3) линейное программирование, к классическим методам оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести виды программирования
Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации - к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести
Из перечисленного: 1) оптимальная траектория в фазовом пространстве; 2) независимость от вида траектории прохода системы в конечную точку; 3) неголономные связи - к динамическому программированию можно отнести
Из перечисленного: 1) поэтапное определение оптимального управления; 2) рекуррентные соотношения для решения оптимальных задач численным методом; 3) преобразованная функция Лагранжа - к функциональному уравнению Беллману можно отнести
Из перечисленного: 1) прагматические; 2) математические; 3) функциональные - к критериям оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления - к принципу максимума Понтрягина можно отнести
Из перечисленного: 1) прямой метод отыскания экстремума функции; 2) метод Стильтьеса; 3) принцип максимума; 4) динамическое программирование - к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленных методов оптимизации: 1) градиентный; 2) лингвистический; 3) вариационный, могут использоваться как аналитические и как численные
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) лингвистические методы; 3) прямые методы, к эвристическим методам можно отнести
Из перечисленных методов: 1) Лебега; 2) Лагранжа; 3) принципа максимума; 4) динамического программирования, к методам оптимизации можно отнести
Интегральный критерий используется для определения параметров
Исходным функционалом для получения уравнения Эйлера является
Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
Канонической формой уравнений Эйлера являются уравнения вида
Классификация методов оптимизации
Классическое вариационное исчисление - исчисление, основанное на
Критерий максимального быстродействия сводится к получению
Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации
Критерий минимума стоимости в единицу времени определяет стоимость функционирования
Критерий оптимальности это:
Критерий среднего квадрата ошибки - это
Критерий среднего квадрата ошибки - это
Локальная оптимизация программирования - это
Локальный экстремум - это экстремум, который достигается
Метод неопределенных множителей Лангранжа в вариационном исчеслении используется
Методы оптимизации широко используются при
Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
Минимаксный критерий используется для определения
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории игр, при этом задается матрица || aij ||, где: i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n, каждый элемент этой матрицы означает
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории игр, при этом задается матрица || aij ||, где: i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n, которая называется матрицей
Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
Не очень строго функционал можно определить как
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
Неприменимость классических методов вариационного исчисления к разрывным и ступенчатым функциям привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
Общее решение уравнения Эйлера Fy - d F y’/dx = 0 содержит две неопределенные постоянные, для определения которых требуется удовлетворение некоторого условия. Как правило, в качестве такого условия задается
Одна из основных задач автоматизированных информационных систем (АИС) управления - оперативно-календарное планирование, относится к задачам
Оптимальная система управления может быть реализована в виде
Оптимизация - это
Первой вариацией функционала называется выражение
Переходный процесс в теории регулирования - это
Постановка задачи оптимизации предполагает существование следующих условий
Прагматические критерии оптимизации - это
Примером функционала может служить
Принцип Гамильтона в механике формулируется как
Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так
Принцип оптимальности Беллмана является основой
Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что
Принцип оптимальности справедлив для
Пусть на некоторой гладкой кривой, проходящей через точки a и b, достигается экстремум функционала. Надо определить необходимые условия, которым должна удовлетворять функция y(x), чтобы на ней достигался минимум. Для этого сравниваем значения функционала для близких к y(x) функций, придавая y(x) вариацию
Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно записать как
Суть требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система
Требованием минимума функционала I = min, при использовании интегрального критерия, можно обеспечить в системе
Уравнение Эйлера - это
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Условие Лежандра позволяет
Условиями трансверсальности возникают в задаче
Условный экстремум - это экстремум функции при условии, когда
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
Функция f(x) имеет на отрезке [а, b] может минимум в точке , если
Функция f(x) ограниченная на отрезке [а, b] может иметь на этом отрезке
Частным случаем функционала является
Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо
Экстремальная задача называется обобщенной задачей Лагранжа, когда

В вариационной задаче с подвижными концами дополнительные условия, накладываемые на искомую функцию выглядят следующим образом:
В наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению
В общем случае уравнение Эйлера , где F=F(x,y,y’), содержит
В общем случае уравнение Эйлера является
В случае вариационной задачи с незакрепленными или подвижными концами
В случае дифференцируемости функции n переменных - F(x1…xn) задача отыскания ее экстремума сводится к решению системы n алгебраических уравнении вида
В теории регулирования термин «переходный процесс» означает процесс
В теории управления движение объекта описывается как движение точки
В теории управления, в случае механического объекта фазовые координаты представляют собой
Вариационная задача на условный экстремум - это задача, в которой
Вариационное исчисление - это
Вариационное исчисление можно рассматривать как
Возникновение теории управления можно отнести к
Гамильтониан для функционала можно записать в виде:
Гамильтонова форма уравнений Эйлера заимствована из
Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b], имеет на этом отрезке два глобальных максимума А и В. Можно утверждать, что
Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b], имеет на этом отрезке две точки экстремума: локальный минимум - А и глобальный минимум - В. Можно утверждать, что
Глобальная оптимизация программирования - это
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться
Глобальный экстремум функционала - это экстремум, который достигается сравнением всех
Динамическое программирование - это
Дифференциальные связи в вариационной задаче на условный экстремум - это связи, выражаемые
Длина кривой y(x), соединяющей на плоскости (x,y) две точки (x1,y1) и (x2,y2), есть функционал вида
Для получения уравнений Гамильтона для функционала вводится новая переменная:
Для решения задач оптимизации необходимо уметь
Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой максимума, если 2-я вариация функционала
Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой минимума, если 2-я вариация функционала
Если подинтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от y, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от y’, то уравнение Эйлера сводится к уравнению:
Если подинтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от x, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если функция f(x) на отрезке [a,b] имеет один локальный максимум А и один глобальный максимум В, то:
Задача на условный экстремум функционала возникает, когда:
Задача нахождения кратчайшего расстояния между двумя точками на сфере является задачей
Задача нахождения среди кривых заданной длины кривой, ограничивающей максимальную площадь, является задачей:
Задача о кратчайшем пути является примером
Задача о нахождении кратчайшего расстояния между двумя заданными кривыми на плоскости является:
Задача о нахождении кривой, соединяющей две заданные точки на плоскости и имеющей наименьшую длину, является
Задача о нахождении максимального значения функции, заданной на замкнутом отрезке, является
Задача об экстремуме функционала называется вариационной задачей с подвижными границами, если на искомую функцию
Задача об экстремуме функционала называется задачей с фиксированными границами, если наложены дополнительные условия:
Задача определения кратчайшего расстояния между двумя кривыми на плоскости является задачей
Задача оптимизации программирования - это задача
Задача распределения ресурсов является задачей
Из данных утверждений неверным является следующее
Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации, к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести
Из перечисленного: 1) оптимальная траектория в фазовом пространстве; 2) независимость от вида траектории прихода системы в конечную точку; 3) неголономные связи, к динамическому программированию можно отнести
Из перечисленного: 1) поэтапное определение оптимального управления: 2) рекуррентные соотношения для решения оптимальных задач численным методом; 3) преобразованная функция Лагранжа, к функциональному уравнению Беллману можно отнести
Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления, к принципу максимума Понтрягина можно отнести
Из перечисленных видов критериев: 1) прагматические; 2) математические; 3) функциональные, к критериям оптимизации можно отнести
Из перечисленных видов программирования: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление: 3) линейное программирование, к классическим можно отнести
Из перечисленных функций: 1) непрерывные; 2) гладкие; 3) кусочно-непрерывные; 4) кусочно-гладкие в классическом вариационном исчислении используются
Изопериметрические связи в вариационной задаче на условный экстремум - это связи, выражаемые
Интегральный критерий используется для определения параметров
Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
Канонической формой уравнений Эйлера является система уравнений вида:
Классификация методов оптимизации
Классическое вариационное исчисление - исчисление, основанное на
Критерий максимального быстродействия используется при получении
Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации
Критерий минимума стоимости в единицу времени используется в основном в
Критерий оптимальности - это
Критерий среднего квадрата ошибки применяется при оценке качества
Лемма Лагранжа формулируется следующим образом: если для непрерывной функции f(x) интеграл
Локальная оптимизация программирования - это
Локальный экстремум функционала - это экстремум, который достигается сравнением
Метод неопределенных множителей Лагранжа в вариационном исчислении используется
Метод Ритца решения уравнения Эйлера сводится к
Методы оптимизации широко используются при
Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
Минимаксный критерий используется для определения
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории матричных игр, при этом игра задается матрицей ||aij||, где: i = 1,2, ...m; j = 1, 2..., n, которая называется матрицей
Минимальное значение функции y=0.5x2 - 3x + 1 на отрезке [0,1] равно
Минимальное значение функции y=0.5x2 - 3x - 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
Минимальное значение функции y=x2 - 2x + 1 на отрезке [0,1] равно
Минимальное значение функции y=x2 - 2x - 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
Минимальное значение функции y=x2 - x + 1 на отрезке [0,1] равно
Минимальное значение функции y=x2 - x - 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
Не очень строго функционал можно определить как
Необходимость требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
Неприменимость классических методов вариационного исчисления к некоторым типам разрывных и ступенчатых функций привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
Общий вид уравнения Эйлера следующий
Одна из основных задач автоматизированных информационных систем (АИуправления - оперативно-календарное планирование, относится к задачам
Одним из вариантов записи уравнения Эйлера может быть следующий
Оптимальная система управления может быть реализована в виде
Оптимизация - это
Переходный процесс в теории регулирования - это
Постановка задачи оптимизации предполагает наличие
Прагматические критерии оптимизации - это
Примером критерия среднего квадрата ошибки является
Примером функционала может служить выражение
Примером функционала может является
Примером функционала может являться
Принцип Гамильтона в классической механике формулируется так
Принцип Гамильтона в механике формулируется следующим образом: фазовая траектория системы
Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так:
Принцип оптимальности Беллмана является основой программирования
Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что
Принцип оптимальности справедлив для процессов управления
Принципу оптимальности Беллмана не соответствует формулировка
Приращением или вариацией dy аргумента y(x) функционала J(y(x)) называется
Пусть задан функционал I(y(x)+eh(x)) (e-число), тогда 1-й вариацией функционала является выражение
Пусть задан функционал I(y(x)+eh(x)) (e-число), тогда 2-й вариацией функционала является выражение
С геометрической точки зрения вариационная задача с подвижными концами состоит в определении кривой
С геометрической точки зрения особенностью вариационных задач с подвижными границами является то, что область определения допустимых функций
Среди следующих утверждений верным является утверждение, что
Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно определить как
Точкой бесконечного разрыва функции называется точка, в которой
Точкой разрыва функции 1-го рода называется точка, в которой функция имеет
Точкой устранимого разрыва функции называется точка, в которой функция имеет
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера служит для нахождения экстремума функционала вида
Уравнения Гамильтона для функционала являются другой формой записи
Уравнения Гамильтона представляют собой систему
Условие Лежандра позволяет
Условия трансверсальности возникают в вариационной задаче, когда
Функционал J(y(x)) называется непрерывным, если малому изменению
Функционал J(y) называется линейным, если для любых чисел a1 и a2 выполняется условие:
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
Функция имеет в нуле точку
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] глобальный минимум в точке x*, если
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный максимум в точке x*, если
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный минимум в точке x*, если
Функция y=1/x имеет в нуле точку
Функция y=sin(x)/x имеет в нуле точку
Функция Гамильтона для некоторого функционала имеет вид: H=-y+p2/4. Уравнение Эйлера для данного функционала записывается следующим образом:
Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H = p2/4 - 12xy. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H= y2 + p2/4. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона или гамильтониан в общем случае есть функция, зависящая от
Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо

В любом решении должен фигурировать случайный фактор:
Выбрав один тип модели для решения задачи, уже можно надеяться на то, что он будет отвечать реальности:
Для случая нелинейного программирования нет общего метода решения:
Если для решения задачи взять много факторов, то можно легко погрязнуть в деталях и не решить основной задачи:
Игра является игрой с нулевой суммой, если сумма выигрыша хотя бы одного игрока равна нулю:
Исход игры в теории игр не имеет количественного выражения:
Исходом игры в теории игр не может быть:
Конфликтующие стороны в теории игр называются игроками:
Любая конечная игра двух лиц с нулевой суммой выигрыша имеет по крайней мере одно решение - пару оптимальных стратегий и цену V:
Любая конечная игра двух лиц с нулевой суммой выигрыша не имеет никакого решения:
Математическая модель теории игр называется:
Область допустимых решений существует всегда:
Одно осуществление игры в теории игр называется партией:
Оптимальной стратегией в теории игр является обеспечение максимального выигрыша:
Перебрать все возможные варианты решения задачи имеет смысл при:
Построение адекватной модели является 50 % решения всей задачи:
При любом состоянии системы перед очередным шагом надо выбрать управление на этом шаге так, чтобы сумма выигрыша этого шага и оптимального выигрыша на всех последующих шагах была:
При постановке задач динамического программирования нужно вначале выбрать параметры состояния системы:
При решении задач динамического программирования надо учитывать принцип:
При решении задач динамического программирования нужно определить выигрыш на каком-либо шаге, провести условную оптимизацию на других шагах:
При решении задач динамического программирования нужно расчленить задачу на шаги и выяснить набор шаговых управлений:
При сильном упрощении задача будет отвечать реальности:
Простым случаем игры с нулевой суммой является игра антагонистическая:
Развитие игры во времени в теории игр происходит последовательностью ходов участников:
Ситуация, в которой интересы соперничающих сторон не совпадают, является ситуацией:
Стратегией игрока является совокупность правил, определяющих выбор варианта действий:
Суть принципа "минимакса" состоит в следующем: при наихудшем для себя поведении противника нужно поступить так, чтобы получить максимальный выигрыш:
Теория игр не является математической теорией конфликтных ситуаций:
Ходы участников в теории игр бывают личные и случайные:
Целью теории игр является выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта:

В задаче линейного программирования целевая функция и ограничения есть линейные выражения:
Вариационные методы сводят решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера:
Динамическое программирование хорошо приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов:
Достаточный признак экстремума - функция может иметь экстремумы только в тех точках, в которых ее производная либо равна нулю, либо не существует:
Если функция в интервале не изменяется (есть константа), то ее производная равна 1:
Задача многокритериальной оптимизации - задача поиска решения оптимального по нескольким критериям:
Критерий оптимальности - некоторый количественный критерий, по которому сравнивают решения между собой:
Критерий оптимизации всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию:
Метод множителей Лагранжа применяют при решении задач при наличии ограничений типа неравенств на независимые переменные:
Обратные задачи отвечают на вопрос: что будет, если в заданных условиях выбрать некоторое решение Х:
Принцип максимума применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений:
Размерность задачи оптимизации определяется числом заданных, заранее известных параметров:
Функция может иметь экстремумы только в тех точках, в которых ее производная либо равна нулю, либо не существует:
Элементы решения задачи оптимизации - те параметры, которые образуют решение задачи:

Вариационное исчисление является естественным развитием той части математического анализа, которая посвящена задаче суммирования бесконечных рядов:
Вариационные методы сводят решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера:
Вариация функции y(x) зависит от х:
Две кривые близки в смысле близости первого порядка, если модуль их разности мал:
Длина дуги плоской или пространственной кривой, соединяющей две заданные точки А и В, - пример функционала:
Если на кривой достигается сильный максимум, то тем более достигается и слабый:
Если подынтегральная функция зависит только от производной, то решением уравнения Эйлера являются уравнения прямых:
Если подынтегральная функция не зависит от производной, то уравнение Эйлера является дифференциальным уравнением 1-го порядка в частных производных:
Задача Дидоны сводится к задаче отыскания кривой заданной длины и ограничивающей максимальную площадь:
Необходимым условием экстремума функции в точке является обращение в ноль ее производной в этой точке:
Только на экстремалях может достигать экстремум функционала:
Уравнение Эйлера в каноническом виде - система двух уравнений первого порядка:
Уравнения связи - дополнительные соотношения, связывающие аргументы искомой функции:
Функционал называется непрерывным, если малому изменению x соответствует малое изменение функционала:
Функционалами называются функции, которые определяются выбором одной или нескольких других функций:

Аппарат классического вариационного исчисления может быть применен для решения задач оптимального управления:
В случае механического объекта с конечным числом степеней свободы фазовый вектор составляется из обобщенных координат:
Движение объекта проявляется в том, что его фазовые координаты меняются с течением времени:
Двухточечные задачи в теории управления - задачи с фиксированными концами:
Детерминированные объекты - объекты, движение которых однозначно определяется выбором управления в каждый момент времени:
Для линейных задач оптимального управления принцип максимума дает необходимое и достаточное условие оптимальности:
Критерий качества позволяет судить о том, какой способ управления лучше, а какой хуже:
Множество допустимых управлений - совокупность таких функций u(t), с помощью которых достигается цель управления:
Обычно в качестве управлений рассматривают только непрерывные вектор - функции:
Оптимальное управление строится как функция времени t, независящей от возможного поведения системы:
По интегральному критерию качества в теории управления ищется функция, для которой ищется экстремальное значение:
При использовании критерия оптимального быстродействия подынтегральная функция функционала полагается тождественно равной нулю:
Согласно принципу максимума процесс оптимальный на отрезке времени будет также оптимален на любой части этого интервала:
Фазовая траектория - кривая в фазовом пространстве переменных:

В вариационной задаче с подвижными концами дополнительные условия, накладываемые на искомую функцию, выглядят следующим образом:
Задача об экстремуме функционала называется вариационной задачей с подвижными границами, если на искомую функцию
Задача об экстремуме функционала называется задачей с фиксированными границами, если наложены дополнительные условия:
Каноническая форма уравнения Эйлера для некоторой системы выглядит следующим образом: Соответствующее ей уравнение Эйлера имеет вид:
Каноническая форма уравнения Эйлера для некоторой системы выглядит следующим образом: Соответствующее ей уравнение Эйлера имеет вид:
С геометрической точки зрения вариационная задача с подвижными концами состоит в определении кривой,
Функция Гамильтона для функционала имеет вид:
Функция Гамильтона для функционала имеет вид:
Функция имеет в нуле точку
- общий вид уравнения ____________ (указать фамилию)
В наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению
В общем случае уравнение Эйлера , где F=F(x,y,y’), содержит:
В общем случае уравнение Эйлера является:
В случае вариационной задачи с незакрепленными или подвижными концами
В случае дифференцируемости функции n переменных - F(x1…xn) задача отыскания ее экстремума сводится к решению системы n алгебраических уравнений вида
В теории регулирования термин «переходный процесс» означает процесс
В теории управления движение объекта описывается как движение точки
В теории управления, в случае механического объекта, фазовые координаты представляют собой
Вариационная задача на условный экстремум - это задача, в которой
Вариационное исчисление - это
Вариационное исчисление можно рассматривать как
Вариацию функции на отрезке [a,b] можно записать в виде:
Возникновение теории управления можно отнести к
Гамильтониан для функционала можно записать в виде:
Гамильтонова форма уравнений Эйлера заимствована из
Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b] имеет на этом отрезке две точки экстремума: локальный минимум - А и глобальный минимум - В. Можно утверждать, что
Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b], имеет на этом отрезке два глобальных максимума А и В. Можно утверждать, что
Глобальная оптимизация программирования - это
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться
Глобальный экстремум функционала - это экстремум, который достигается сравнением всех
Динамическое программирование - это
Дифференциальные связи в вариационной задаче на условный экстремум - это связи, выражаемые
Длина кривой y(x), соединяющей на плоскости (x,y) две точки (x1,y1) и (x2,y2), есть функционал вида:
Для получения уравнений Гамильтона для функционала вводится новая переменная:
Для решения задач оптимизации необходимо уметь
Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой максимума, если 2-я вариация функционала
Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой минимума, если 2-я вариация функционала:
Если функция f(x) на отрезке [a,b] имеет один локальный максимум А и один глобальный максимум В, то
Задача на условный экстремум функционала возникает, когда
Задача нахождения кратчайшего расстояния между двумя точками на сфере является задачей
Задача нахождения среди кривых заданной длины кривой, ограничивающей максимальную площадь, является задачей
Задача о кратчайшем пути является примером
Задача о нахождении кратчайшего расстояния между двумя заданными кривыми на плоскости является
Задача о нахождении кривой, соединяющей две заданные точки на плоскости и имеющей наименьшую длину, является
Задача о нахождении максимального значения функции, заданной на замкнутом отрезке, является
Задача определения кратчайшего расстояния между двумя кривыми на плоскости является задачей
Задача оптимизации программирования - это задача
Задача распределения ресурсов является задачей
Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации, к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести
Из перечисленного: 1) оптимальная траектория в фазовом пространстве; 2) независимость от вида траектории прихода системы в конечную точку; 3) неголономные связи, к динамическому программированию можно отнести
Из перечисленного: 1) поэтапное определение оптимального управления; 2) рекуррентные соотношения для решения оптимальных задач численным методом; 3) преобразованная функция Лагранжа, к функциональному уравнению Беллмана можно отнести
Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления, к принципу максимума Понтрягина можно отнести
Из перечисленных видов критериев: 1) прагматические; 2) математические; 3) функциональные, к критериям оптимизации можно отнести
Из перечисленных видов программирования: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление: 3) линейное программирование, к классическим можно отнести
Из перечисленных функций: 1) непрерывные; 2) гладкие; 3) кусочно-непрерывные; 4) кусочно-гладкие, в классическом вариационном исчислении используются
Изопериметрические связи в вариационной задаче на условный экстремум - это связи, выражаемые
Интегральный критерий используется для определения параметров
Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
Канонической формой уравнений Эйлера является система уравнений вида:
Классификация методов оптимизации
Классическое вариационное исчисление - исчисление, основанное на
Критерий максимального быстродействия сводится к получению
Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации
Критерий минимума стоимости в единицу времени используется в основном в
Критерий оптимальности - это:
Критерий среднего квадрата ошибки применяется при оценке качества
Лемма Лагранжа формулируется следующим образом: если для непрерывной функции f(x) интеграл
Локальная оптимизация программирования - это
Локальный экстремум функционала - это экстремум, который достигается сравнением
Метод неопределенных множителей Лагранжа в вариационном исчислении используется
Метод Ритца решения уравнения Эйлера сводится к
Методы оптимизации широко используются при
Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
Минимаксный критерий используется для определения
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории матричных игр, при этом игра задается матрицей ||aij||, где: i = 1,2, ...m; j = 1, 2..., n, которая называется матрицей
Минимальное значение функции y=0,5x2 - 3x + 1 на отрезке [0,1] равно
Минимальное значение функции y=0,5x2 - 3x - 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
Минимальное значение функции y=x2 - 2x + 1 на отрезке [0,1] равно
Минимальное значение функции y=x2 - 2x - 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
Минимальное значение функции y=x2 - x + 1 на отрезке [0,1] равно
Минимальное значение функции y=x2 - x - 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
Не очень строго функционал можно определить как
Необходимость требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
Необходимым условием экстремума функционала является:
Неприменимость классических методов вариационного исчисления к некоторым типам разрывных и ступенчатых функций привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
Общий вид уравнения Эйлера следующий:
Одна из основных задач автоматизированных информационных систем (АИС) управления - оперативно-календарное планирование, относится к задачам
Оптимальная система управления может быть реализована в виде
Оптимизация - это
Переходный процесс в теории регулирования - это
Постановка задачи оптимизации предполагает наличие
Прагматические критерии оптимизации - это
Примером критерия среднего квадрата ошибки является
Примером функционала может служить выражение:
Примером функционала может являться
Примером функционала может являться
Принцип Гамильтона в классической механике формулируется так:
Принцип Гамильтона в механике формулируется следующим образом: фазовая траектория системы
Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так:
Принцип оптимальности Беллмана является основой пограмирования
Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что
Принцип оптимальности справедлив для процессов управления
Принципу оптимальности Беллмана соответствует формулировки:
Приращением или вариацией dy аргумента y(x) функционала J(y(x)) называется
Пусть задан функционал I(y(x)+εη(x)) (ε-число), тогда 1-й вариацией функционала является выражение:
Пусть задан функционал I(y(x)+εη(x)) (ε-число), тогда 2-й вариацией функционала является выражение:
Пусть задано некоторое множество М функций. Функционалом J на М называют отображение J:M®R, где R
С геометрической точки зрения особенностью вариационных задач с подвижными границами является то, что область определения допустимых функций
Среди следующих утверждений верным является утверждение, что
Среди следующих утверждений верными являются
Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно определить как
Точкой бесконечного разрыва функции называется точка, в которой
Точкой разрыва функции 1-го рода называется точка, в которой функция имеет
Точкой устранимого разрыва функции называется точка, в которой функция имеет
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Уравнение Эйлера служит для нахождения экстремума функционала вида:
Уравнения Гамильтона для функционала являются другой формой записи
Уравнения Гамильтона представляют собой систему
Условие Лежандра позволяет
Условия трансверсальности возникают в задаче, когда
Функционал J(y(x)) достигает на кривой y0(x) максимума, если значение функционала на любой близкой кривой
Функционал J(y(x)) называется непрерывным, если малому изменению
Функционал J(y) называется линейным, если для любых чисел a1 и a2 выполняется условие
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] глобальный минимум в точке x*, если
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный максимум в точке x*, если
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный минимум в точке x*, если
Функция y=1/x имеет в нуле точку
Функция y=sin(x)/x имеет в нуле точку
Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H = p2/4 - 12xy. Каноническая форма уравнения Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H = p2/4 - 12xy. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H= y2 + p2/4. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H=-y+p2/4. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона для функционала имеет вид: H=-y+p2/4. Каноническая форма уравнения Эйлера для данной системы записывается следующим образом:
Функция Гамильтона или гамильтониан в общем случае есть функция, зависящая от
Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо

Алгоритмы Гомори
Выпуклая область в пространстве
Выпуклое программирование
Геометрическая интерпретация
Глобальный экстремум
Градиентные методы
Градиентный метод
Динамическое программирование
Задачи линейного программирования
Задачи с сепарабельными функциями
Квадратичное программирование
Комбинаторные методы
Лингвистические модели
Макрограф управления
Математическая формулировка
Метод ветвей и границ
Метод последовательного улучшения оценок
Метод рандомизации
Метод Фибоначчи
Методы дихотомии
Методы многомерного поиска экстремума
Методы Ньютона и секущих
Методы отсечения
Методы отыскания экстремума в условиях помех
Многомерный поиск экстремума
Нелинейное программирование
Овражный метод
Одномерное детерминирование
Параллельный поиск экстремума
Поиск по дискретным точкам
Последовательный поиск экстремума
Приближенные методы
Прямая и двойственная задачи линейного программирования
Прямые методы отыскания экстремума
Симплекс-метод
Стохастическая аппроксимация
Унимодальная функция
Целочисленное программирование

Анализируются результаты предыдущего эксперимента и, в зависимости от них, ставится следующий эксперимент при поиске
В задаче квадратичного программирования функция является
В задаче линейного программирования введением дополнительных переменных можно
В методе дихотомии после N опытов, где N - четное и конечное число, интервал неопределенности запишется как
В методе золотого сечения отрезок делится на две части так, что
В методе золотого сечения после N опытов длина интервала
В нелинейном программировании определить глобальный экстремум можно лишь методом
В общем случае линейная форма зависит от
В симплекс методе все переменные делятся на базисные и небазисные, причем
В симплекс-методе признаком движения вдаль грани является
В случае пассивного поиска эффективность после добавления третьего эксперимента
Величина интервала неопределенности Ln при параллельном поиске зависит
Величина оптимального интервала неопределенности при пассивном поиске после N экспериментов задается формулой
Все методы решения задач целочисленного программирования можно разделить на группы
Выпуклая функция f(x) на отрезке [x1, x2]
Выпуклое программирование, называют также
Двойственный симплекс-метод целесообразно применять
Допустим, имеется m совместных уравнений: ji (x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1,2, ..., m; требуется найти xj (j = 1,2, ..., n), удовлетворяющие им. Очевидно, что
Если L и L/ линейные формы соответственно прямой и двойственной задачи линейного программирования то:
Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место программирование
Если имеется возможность использовать параллельный и последовательный поиск экстремума, то большая эффективность достигается при
Задача о рациональном питании относится к задаче
Задачи отыскания экстремума и нуля функции
Задачи поиска экстремума функции при наличии ограничений можно решать с помощью классических методов, но они рассматривают только случаи, когда в ограничениях
Задачу линейного программирования можно сформулировать так:
Из двух методов Фибоначчи и золотого сечения не требует априорного знания числа опытов
Из перечисленного1) движение поперек области, 2) движение по периметру контура двумерной области, 3) движение по ребрам многомерного многогранника, - к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести
Из перечисленного: 1) ввод слабых переменных, 2) оптимальный (направленный) перебор, 3) переход по вершинам допустимых значений - к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести
Из перечисленного: 1) квадратичное программирование, 2) решение задач с сепарабельными функциями, 3) прямые методы, - требованиям теоретически разработанного метода удовлетворяет (ют)
Из перечисленного: 1) классические, 2) алгоритмы, использующие симплекс-метод, 3) градиентные, 4) специальные - к методам квадратичного программирования можно отнести
Из перечисленного: 1) пассивный, 2)производный, 3) параллельный, 4) активный - к прямым методам отыскания экстремума можно отнести
Из перечисленного: 1) покоординатный спуск (подъем), 2) рандомизации, 3) наискорейшего спуска, - к методу градиента можно отнести
Из перечисленного: 1) соотношения, являющиеся необходимыми и достаточными условиями оптимума, 2) алгоритмы поиска экстремума с доказательством их сходимости, 3) аналитические алгоритмы существования - к понятию теоретически разработанного метода можно отнести
Из перечисленного: 1)градиентные, 2)отсечения, 3) комбинаторные, 4) приближенные - к целочисленному программированию можно отнести методы
Из перечисленного: 1)метод ветвей и границ, 2) метод последовательного конструирования, 3) симплекс-метод, 4) метод анализа и отсева вариантов - к комбинаторным методам можно отнести
Из перечисленных последовательностей чисел: 1) F2 = 2, F3 = 3, F4 = 5, F5 = 8; 2) F2 = 2, F3 = 3, F4 = 4, F5 = 8; 3) F1 = 2, F3 = 3, F5 = 5, F7 = 7 - к числам Фибоначчи можно отнести
Из четырех методов: Фибоначчи, дихотомии, пассивный, золотого сечения наиболее эффективен метод
Интервала неопределенности Ln после N экспериментов при параллельном поиске выражается следующим образом
Использование нечетного числа опытов целесообразно только при
Исходная формулировка задачи при симплекс-методе должна содержать
Итерационная формула в методе градиента записывается следующим образом
Итерационный процесс в методе Ньютона записывается в виде
К числу релаксационных итерационных методов относится метод
Классический метод градиента может быть описан следующим дифференциальным уравнением
Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют
Математическая формулировка задач целочисленного программирования
Метод Ньютона более близок к методу
Метод Ньютона широко используется для
Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется
Метод поиска, при котором вводится элемент случайности и выбирают экспериментальные точки в соответствии с определенным законом распределения, называется методом
Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом
Методы квадратичного программирования можно разделить на группы
Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на
Методы целочисленного программирования
Можно показать, что к соответствующей задаче целочисленного программирования можно свести любую задачу программирования
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом получится, если
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом удобна при
Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при
Наихудший интервал при параллельном поиске при заданном числе точек поиска , где хк стратегия и K - номер точки, в которой достигается максимальное значение, зависит хк
Одновременный детерминированный поиск экстремума унимодальный функции используется, когда
Одновременный параллельный замер параметров для поиска экстремума производится, когда
Оптимальная стратегия при параллельном поиске экстремума хkопт существует
Оптимальный интервал после N опытов в методе Фибоначчи записывается как
Основной недостаток методов нелинейного программирования заключается в том, что с их помощью не удается
Особенностью постановки задач, решаемых прямыми методами, является
Пассивная стратегия поиска экстремума ничем не отличается от активной для случая
Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением
Поиск бывает активный или последовательный, когда
Поиск бывает пассивный или параллельный, когда
Поиск экстремума может быть детерминированным при
Поиск экстремума может быть стохастическим при
Последовательный поиск является
Практически во всех реальных приложениях для решения нелинейных задач чаще всего используются методы
При многих переменных геометрическая интерпретация симплекс-метода с помощью косоугольной системы координат сохраняет свою силу, только если число координат
При определении условного экстремума функции, когда требуется определить максимум (или минимум) функции F(х) при ограничивающих условиях, используется метод
Процедура пассивного поиска носит название поиска однородными парами, если экспериментальные точки делятся на
Решение задач линейного программирования дает
Решение задач нелинейного программирования может давать
Решение прямой и двойственной задачи линейного программирования называют соответственно
Симплекс - метод в задаче линейного программирования реализуется в виде
Симплекс-метод в линейном программировании - это специальный метод
Симплекс-метод обеспечивает сходимость к экстремальной точке за
Совокупность необходимых и достаточных условий экстремума, которые позволяют создать конечную процедуру его отыскания, называется
Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать значения
Стратегия носит наименование e-минимаксной, когда
Стратегия хkопт при параллельном поиске может быть названа минимаксной, если
Теорема Куна - Таккера в выпуклом программировании обобщает
Теоретически в нелинейное программировании наиболее детально разработан раздел
Точки, в которых первые производные функции обращаются в ноль, называются
Универсальным методом отыскания глобального экстремума любых задач, основанных на сепарабельных и линейных функциях цели, является(ются)
Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции взяты по одну сторону, от максимума, то
Фундаментом теории целочисленного программирования является(ются)
Функция f(x1, х2,... xn), с которыми имеют дело в квадратичном программировании имеют вид
Функция f(х) = f(x1, ..., xn) называется сепарабельной, если она представлена в виде
Функция f(х) n переменных ||x1, ..., xn|| = x Ì G называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение
Числа Фибоначчи вычисляются на основании следующих рекуррентных соотношений
Экстремум в задачах линейного программирования
Из перечисленного: 1) градиентный; 2) дихотомии; 3) овражный, - к методам многомерного поиска можно отнести
Стратегия поиска в методе рандомизации совпадает с(со)
Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N
Эффективность поиска при методе однородными парами с ростом числа опытов N

Абсолютная величина частной производной характеризует скорость, с которой происходит изменение функции при изменении х:
Аналитическая формула позволяет рассчитать производные и полностью исследовать функцию на наличие экстремумов:
В точке экстремума функции первая производная не должна обращаться в ноль:
Вектор градиента функции будет всегда:
Геометрический смысл необходимого условия - касательная плоскость к поверхности функции параллельна плоскости:
Глобальный минимум - это когда точка принимает наименьшее значение на всем интервале ее определения:
Градиент функции - векторная величина:
Для нахождения нолей функции одной переменной служит метод:
Если первая производная обращается в ноль, то необязательно, что функция имеет экстремум:
Если первая производная обращается в ноль, то это значит, что параллелен оси Х будет:
Если функция гладкая, то ее можно разложить в ряд Тейлора:
Задача нахождения нолей функции сводится к минимизации функции:
Кубическая парабола в точке 0 не имеет экстремума, а имеет точку перегиба:
Локальный минимум - это когда функция имеет минимум в некой окрестности точки минимума:
Метод наискорейшего спуска более эффективен, чем метод покоординатного спуска:
Метод покоординатного спуска - один из методов поиска экстремума функции:
Метод покоординатного спуска заключается в поочередном движении вдоль каждой из координат:
Методы поиска экстремума функции:
Минимум функции бывает локальный и глобальный:
Полный дифференциал - главная часть полного приращения функции относительно приращений аргументов:
Смещение частной производной характеризует изменение функции вдоль аргумента х:
Способ изображения функции двух переменных в виде изолиний используется в топографии:
Точки минимума и максимума - это точки экстремума функции:
Точки, где первая производная обращается в ноль, называются:
Функция двух переменных имеет трехмерное изображение:
Функция может быть задана таблично, графически или другими способами:
Функция одной переменной на графике имеет вид кривой:
Частной производной называется функция, получающаяся при дифференцировании:
Частные производные по х и по y - различны:
Частный дифференциал - главная часть приращения, которое получает функция при изменении только одного аргумента:

В методе дихотомии интервал неопределенности уменьшается как показательная функция:
В методе наискорейшего спуска в направлении выбранного градиента делается несколько шагов до тех пор, пока целевая функция не начнет ухудшаться:
В методе пассивного поиска точность обратно пропорциональна числу измерений:
В методе сканирования ищутся значения функции в узлах сетки, и из них выбирается наименьшее (или наибольшее) значение:
Градиент функции дает как направление движения, так и величину шага:
Для вычисления градиента функции в точке необходимо вычислить значения первых и вторых частных производных в этой точке:
Для применения метода секущих необходимо знать значения производной функции:
Из трех методов активного поиска: дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения самым быстрым является метод дихотомии:
Интервал неопределенности - интервал, в котором находится экстремум функции:
Матрица Гессе - матрица вторых частных производных функции:
Метод золотого сечения - деление отрезка на две неравные части, при этом отношение большей части к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части:
Метод многомерной оптимизации - поиск экстремума функции многих переменных:
Методы активного и пассивного поиска различаются тем, что в первом случае требуется знание производной функции, а во втором не требуется:
Определитель хорошо обусловленной матрицы должен быть близок к нулю:
Следующее число в последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3 равно 6:

Базисным решением ОЗЛП называется такое решение системы уравнений-ограничений, в котором все свободные переменные равны 0:
В общем случае область допустимых решений в задаче линейного программирования с двумя неизвестными представляет собой многоугольник:
В основной задаче линейного программирования ищется минимум целевой функции:
Все неизвестные в симплекс-методе делятся на свободные и базисные:
Графический метод может применяться к любой задаче линейного программирования наряду с симплекс-методом:
Задача линейного программирования всегда имеет решение:
Ограничения в задаче линейного программирования могут быть как равенствами, так и неравенствами:
Ограничения в задаче линейного программирования могут отсутствовать:
Оптимальный план - опорное решение, на котором целевая функция достигает максимума:
По каждому виду товара количество произведенных единиц ограничивается спросом:
Показатель эффективности в задаче линейного программирования представляет собой квадратичную функцию от неизвестных:
Применение графического метода к решению задачи линейного программирования возможно, если число неизвестных равно двум:
Симплекс-метод решения задачи линейного программирования применяется только, если число неизвестных больше трех:
Совокупность неизвестных в задаче линейного программирования, удовлетворяющая всем ограничениям задачи, называется допустимым планом:
Функция Z, определенная соотношением, называется функцией прибыли (целевой функцией):

В задачах Булевского программирования переменные могут принимать только два значения 0 и 1:
В задачах дискретного программирования множество D, которому принадлежат неизвестные, является конечным, или счетным:
В задаче линейного стохастического программирования случайные переменные могут присутствовать только в целевой функции:
В зачах квадратичного программирования целевая функция и ограничения являются квадратичными функциями:
Динамическое программирование представляет собой направленный последовательный перебор вариантов, который обязательно приводит к глобальному максимуму:
Задача линейного программирования всегда является целочисленной:
Известны две модификации алгоритма Гомори, или алгоритма отсечения:
Математическое программирование рассматривает вопросы написания программ решения задач математики:
Метод динамического программирования используется только для решения задач управления:
Отбрасывая требования целочисленности, задача ЛП решается с помощью симплекс-алгоритма:
Под задачами геометрического программирования понимают задачи наиболее плотного расположения некоторых объектов в заданной двумерной или трехмерной области:
При дискретном программировании количество допустимых планов задачи конечно:
Распределение ресурсов как процесс определения оптимального управления можно разделить на этапы, хотя здесь нет никакого физического времени:
Точных рекомендаций для выбора длины этапа нет:
Характерным признаком решения задач динамического программирования является то, что они решаются с конца:

Одновременный параллельный замер параметров для поиска экстремума производится, когда
Практически во всех реальных приложениях для решения нелинейных задач используются методы
Алгоритм Гомори используется в задачах ___ программирования
Анализируются результаты предыдущего эксперимента и, в зависимости от них, ставится следующий эксперимент при поиске
В геометрической интерпретации задачи линейного программирования поиск экстремума осуществляется в результате
В двойственной задаче линейного программирования коэффициенты линейной формы являются
В двойственной задаче линейного программирования правые части системы ограничений являются
В задаче линейного программирования с двумя переменными – x1, x2 функция цели может иметь следующий вид
В качестве критерия оптимальности при пассивном поиске берется
В квадратичном программировании функция должна иметь следующий вид
В методах ____ не требуется априорного задания числа опытов
В методе градиента движение к точке экстремума с шагом l происходит по формуле
В методе дихотомии после N опытов, где N - четное и конечное число, интервал неопределенности запишется как
В методе золотого сечения величина интервала неопределенности после N измерений составит
В методе золотого сечения исходный интервал неопределенности делится на две неравные части таким образом, чтобы выполнялось следующее условие
В методе покоординатного спуска движение осуществляется последовательно по каждой из координат xk до точки, в которой выполняется условие
В методе рандомизации выбор экспериментальных точек производится случайным образом: в
В нелинейном программировании определить глобальный экстремум можно лишь методом
В прямых методах нахождения экстремума функции, как правило, __ соотношения
В прямых методах нахождения экстремума функции, как правило, ___ соотношения
В разделе выпуклого программирования, называемом квадратичным, функции представляются в виде
В разделе выпуклого программирования, называемом квадратичным, функции представляются в виде
В ряде чисел Фибоначчи каждое последующее число равно __ двух предыдущих
В симплекс-методе линейная форма должна быть выражена через
В симплекс-методе признаком движения вдоль грани многогранника допустимых решений является
В случае пассивного поиска эффективность после добавления третьего эксперимента
Величина золотого сечения, т.е. отношение большей части отрезка к меньшей его части, приблизительно равна
Величина интервала неопределенности уменьшается с ростом числа экспериментов
Виды задача, связанных с поиском экстремума
Выпуклым программированием называют раздел программирования
Геометрический метод нахождения оптимального решения симплекс-методом удобен при
Двойственный симплекс-метод применяется для решения
Допустим, имеется m совместных уравнений ; требуется найти xj (j == 1,2, ..., n), удовлетворяющие им. Очевидно, что
Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место программирование
Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1. то в этом случае имеет место программирование
Если обозначить N-е число Фибоначчи через FN, а точность измерений через e, то зависимость величины интервала неопределенности от этих параметров при поиске экстремума методом Фибоначчи выглядит следующим образом
Если погрешность измерений в экспериментах мала, то при пассивном поиске число опытов должно быть числом
Если точность измерений равна ε, то оптимальное расположение точек измерений при двух экспериментах таково
Задачи отыскания экстремума и нуля функции
Задачи отыскания экстремума и нуля функции
Задачи поиска экстремума функции при наличии ограничений можно решать с помощью классических методов, но они рассматривают только случаи, когда в ограничениях
Из методов поиска ________________ метод Фибоначчи наиболее эффективен
Из перечисленных методов поиска экстремума - дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения – наиболее эффективным является метод ___________
Из перечисленных последовательностей чисел: 1) F2= 2, Fз=3, F4 = 5, F5= 8; 2) F2== 2, F3 = 3, F4 == 4, F5= 8; 3) F1 = 2, F3 = 3, F5= 5, F7 = 7-к числам Фибоначчи можно отнести
Использование нечетного числа опытов целесообразно только при
Исходная формулировка задачи при применении симплекс-метода должна содержать
Итерационный процесс в методе Ньютона описывается формулой
К комбинаторным методам можно отнести метод
К методам квадратичного программирования можно отнести следующие методы
К методам многомерного поиска экстремума относятся следующие методы
К методу градиента можно отнести следующие методы
К прямым методам отыскания экстремума относятся следующие методы
К симплекс- методу в линейном программировании можно отнести следующие понятия
К функции можно применить методы ________________ программирования
К целочисленному программированию можно отнести методы
К числу релаксационных итерационных методов относится метод
Квадратичное программирование является частью __ программирования
Количество групп, на которые можно разделить методы решения задач целочисленного программирования, равно (указать число)
Количество значений, которое может принимать Булева переменная, равно (указать число)
Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют
Математическая формулировка задач целочисленного программирования аналогична задачам __ программирования
Математическая формулировка задач целочисленного программирования записывается как
Метод Ньютона используется для
Метод поиска по дискретным точкам используется, когда точки измерения
Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется
Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом
Метод поиска, при котором экспериментальные точки размещаются равноотстоящими парами, называется
Методы многомерного поиска экстремума
Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на
Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на
Методы целочисленного программирования
Методы целочисленного программирования
Может ли одно из ограничений в задаче линейного программирования иметь следующий вид
Может ли одно из ограничений в задаче линейного программирования иметь следующий вид
Может ли целевая функция в задаче линейного программирования иметь следующий вид
Можно ли к функции применить методы квадратичного программирования
Можно ли функцию назвать сепарабельной
Можно показать, что к соответствующей задаче целочисленного программирования можно свести любую задачу программирования
Можно показать, что к соответствующей задаче целочисленного программирования можно свести любую задачу программирования
Наибольший выигрыш эффективности поиска экстремума прямыми методами получается при поиске
Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при
Необходимым условием выпуклости квадратичной формы является условие
Необходимым условием существования в точке x экстремума функции f(x0) является
Необходимым условием существования решения в задаче линейного программирования является
Необходимым является знание производной в методе _____________ поиска нулей функции
Область называется выпуклой, если
Одно из ________________________ в задаче линейного программирования может иметь следующий вид
Основной недостаток методов нелинейного программирования заключается в том, что с их помощью не удается
Основные понятия задачи линейного программирования
Основные понятия задачи линейного программирования
Особенности прямых методов поиска экстремума
Отношение золотого сечения приближенно равно
Параллельный поиск экстремума является
Пассивная стратегия поиска экстремума ничем не отличается от активной для случая __ эксперимента(ов)
Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением
Поверхность многомерного поиска экстремума может быть многоэкстремальной при использовании метода
Поиск бывает активный или последовательный, когда
Поиск бывает активный или последовательный, когда
Поиск бывает пассивный или параллельный, когда
Поиск бывает пассивный или параллельный, когда
Поиск однородными парами является
Поиск экстремума может быть детерминированным при
Поиск экстремума может быть стохастическим при
Поиск экстремума называется одномерным, унимодальным, когда
Поиск экстремума является детерминированным при
Поиск экстремума является стохастическим при
Последовательный метод поиска, требующий априорного задания числа опытов, называется методом
Последовательный поиск является
Постановка общей задачи нелинейного программирования предполагает
При определении условного экстремума функции, когда требуется определить максимум (или минимум) функции F(x) при ограничивающих условиях ji(х) = bi, используется метод
При определении условного экстремума функции, когда требуется определить максимум (или минимум) функции F(x) при ограничивающих условиях ji(х) = bi, используется метод
При оптимальной стратегии пассивного поиска экстремума в случае 4-х экспериментов исходный интервал делится на ____ части (укажите число)
При оптимальной стратегии пассивного поиска экстремума в случае 6-и экспериментов исходный интервал делится на ____ части (укажите число)
При поиске экстремума методом Фибоначчи три последовательных интервала неопределенности связаны следующим соотношением
Продолжите ряд чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, ? (укажите число)
Процедура пассивного поиска носит название поиска однородными парами; если экспериментальные точки делятся на пары
Прямые вариационные методы, так же как и процедуры решения задач с помощью дискретных методов динамического программирования и принципа максимума, по существу
Прямые методы нахождения экстремума функции применяются
Псевдопланом в задаче линейного программирования называют
Решение задач линейного программирования всегда дает __ экстремум(, ов)
Решение задач линейного программирования дает экстремум(а, ов)
Решение задач нелинейного программирования может давать ___ экстремум(а, ов)
Свободные переменные в задаче линейного программирования могут принимать
Симплекс таблица - это
Симплекс-метод - это метод
Симплекс-метод обеспечивает сходимость к экстремальной точке за __ число шагов
Совокупность необходимых и достаточных условий экстремума, которые позволяют создать конечную процедуру его отыскания, называется
Совокупность необходимых и достаточных условий экстремума, которые позволяют создать конечную процедуру его отыскания, называется
Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать следующие значения
Стратегия носит наименование e-минимаксной, когда
Стратегия поиска в методе рандомизации совпадает с(со)
Теорема Куна - Таккера в выпуклом программировании обобщает
Теоретически нелинейное программирование разработано только для __ функций
Точка x0, в которой выполняется соотношение , называется
Универсальным методом отыскания глобального экстремума любых задач, основанных на сепарабельных и линейных функциях цели, является(ются) __ программирование(я)
Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции у1 = f(x1), у2 = f(x2) взяты по одну сторону, от максимума, то
Формула для интервала неопределенности LN после N экспериментов при пассивном поиске при точности измерений - ε выглядит следующим образом
Фундаментом теории целочисленного программирования является(ются)
Функцию можно назвать _____________
Функция f(x) называет вогнутой, если
Функция двух переменных f(x,y) называется сепарабельной, если она представлена в виде
Функция называется сепарабельной, если ее можно представить в следующем виде
Функция от n переменных называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение
Целевая функция в задаче __________________ программирования иметь следующий вид
Число групп, на которое делятся методы квадратичного программирования, равно (указать число)
Экстремальные значения линейных форм в прямой и двойственной задачи линейного программирования
Экстремум в задачах линейного программирования
Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N
Эффективность поиска при методе однородными парями с ростом числа опытов N
Является ли необходимым знание производной в методе секущих поиска нулей функции

Анализируются результаты предыдущего эксперимента и, в зависимости от них, ставится следующий эксперимент при поиске
В задаче квадратичного программирования функция является
В задаче линейного программирования введением дополнительных переменных можно
В методе дихотомии после N опытов, где N - четное и конечное число, интервал неопределенности запишется как
В методе золотого сечения отрезок делится на две части так, что
В методе золотого сечения после N опытов длина интервала
В наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению
В нелинейном программировании определить глобальный экстремум можно лишь методом
В общем случае Лагранжа уравнение Эйлера является
В общем случае линейная форма зависит от
В простейшем случае дифференцируемости функции и неравенства нулю вторых производных задача отыскания экстремума сводится к решению n алгебраических (в общем случае нелинейных) уравнений вида
В развернутой записи уравнение Эйлера имеет вид
В симплекс методе все переменные делятся на базисные и небазисные, причем
В симплекс-методе признаком движения вдаль грани является
В случае задачи с незакрепленными или подвижными концами
В случае пассивного поиска эффективность после добавления третьего эксперимента
В формулировке леммы Лагранжа используется непрерывная функция М(х), которая обладает тем свойством, что
Вариационное исчисление - это
Вариационной исчисление можно рассматривать
Величина интервала неопределенности Ln при параллельном поиске зависит
Величина оптимального интервала неопределенности при пассивном поиске после N экспериментов задается формулой
Все методы решения задач целочисленного программирования можно разделить на группы
Второй вариацией функционала называют
Выпуклая функция f(x) на отрезке [x1, x2]
Выпуклое программирование, называют также
Глобальная оптимизация программирования - это
Глобальный экстремум - это экстремум, который достигается
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [а, b] может достигаться
Двойственный симплекс-метод целесообразно применять
Динамическое программирование - это
Для решения задач оптимизации необходимо прежде всего уметь
Допустим, имеется m совместных уравнений: ji (x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1,2, ..., m; требуется найти xj (j = 1,2, ..., n), удовлетворяющие им. Очевидно, что
Если L и L/ линейные формы соответственно прямой и двойственной задачи линейного программирования то:
Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место программирование
Если имеется возможность использовать параллельный и последовательный поиск экстремума, то большая эффективность достигается при
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от x, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от y, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от y,, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Задача о кратчайшем питии является примером
Задача о рациональном питании относится к задаче
Задача оптимизации программирования - это задача
Задача распределения ресурсов является задачей
Задачи отыскания экстремума и нуля функции
Задачи поиска экстремума функции при наличии ограничений можно решать с помощью классических методов, но они рассматривают только случаи, когда в ограничениях
Задачу линейного программирования можно сформулировать так:
Из двух методов Фибоначчи и золотого сечения не требует априорного знания числа опытов
Из перечисленного1) движение поперек области, 2) движение по периметру контура двумерной области, 3) движение по ребрам многомерного многогранника, - к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести
Из перечисленного: 1) ввод слабых переменных, 2) оптимальный (направленный) перебор, 3) переход по вершинам допустимых значений - к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести
Из перечисленного: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление; 3) линейное программирование, к классическим методам оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) квадратичное программирование, 2) решение задач с сепарабельными функциями, 3) прямые методы, - требованиям теоретически разработанного метода удовлетворяет (ют)
Из перечисленного: 1) классические, 2) алгоритмы, использующие симплекс-метод, 3) градиентные, 4) специальные - к методам квадратичного программирования можно отнести
Из перечисленного: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести виды программирования
Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации - к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести
Из перечисленного: 1) оптимальная траектория в фазовом пространстве; 2) независимость от вида траектории прохода системы в конечную точку; 3) неголономные связи - к динамическому программированию можно отнести
Из перечисленного: 1) пассивный, 2)производный, 3) параллельный, 4) активный - к прямым методам отыскания экстремума можно отнести
Из перечисленного: 1) покоординатный спуск (подъем), 2) рандомизации, 3) наискорейшего спуска, - к методу градиента можно отнести
Из перечисленного: 1) поэтапное определение оптимального управления; 2) рекуррентные соотношения для решения оптимальных задач численным методом; 3) преобразованная функция Лагранжа - к функциональному уравнению Беллману можно отнести
Из перечисленного: 1) прагматические; 2) математические; 3) функциональные - к критериям оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления - к принципу максимума Понтрягина можно отнести
Из перечисленного: 1) прямой метод отыскания экстремума функции; 2) метод Стильтьеса; 3) принцип максимума; 4) динамическое программирование - к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) соотношения, являющиеся необходимыми и достаточными условиями оптимума, 2) алгоритмы поиска экстремума с доказательством их сходимости, 3) аналитические алгоритмы существования - к понятию теоретически разработанного метода можно отнести
Из перечисленного: 1)градиентные, 2)отсечения, 3) комбинаторные, 4) приближенные - к целочисленному программированию можно отнести методы
Из перечисленного: 1)метод ветвей и границ, 2) метод последовательного конструирования, 3) симплекс-метод, 4) метод анализа и отсева вариантов - к комбинаторным методам можно отнести
Из перечисленных методов оптимизации: 1) градиентный; 2) лингвистический; 3) вариационный, могут использоваться как аналитические и как численные
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) лингвистические методы; 3) прямые методы, к эвристическим методам можно отнести
Из перечисленных методов: 1) Лебега; 2) Лагранжа; 3) принципа максимума; 4) динамического программирования, к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленных последовательностей чисел: 1) F2 = 2, F3 = 3, F4 = 5, F5 = 8; 2) F2 = 2, F3 = 3, F4 = 4, F5 = 8; 3) F1 = 2, F3 = 3, F5 = 5, F7 = 7 - к числам Фибоначчи можно отнести
Из четырех методов: Фибоначчи, дихотомии, пассивный, золотого сечения наиболее эффективен метод
Интегральный критерий используется для определения параметров
Интервала неопределенности Ln после N экспериментов при параллельном поиске выражается следующим образом
Использование нечетного числа опытов целесообразно только при
Исходная формулировка задачи при симплекс-методе должна содержать
Исходным функционалом для получения уравнения Эйлера является
Итерационная формула в методе градиента записывается следующим образом
Итерационный процесс в методе Ньютона записывается в виде
К числу релаксационных итерационных методов относится метод
Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
Канонической формой уравнений Эйлера являются уравнения вида
Классификация методов оптимизации
Классический метод градиента может быть описан следующим дифференциальным уравнением
Классическое вариационное исчисление - исчисление, основанное на
Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют
Критерий максимального быстродействия сводится к получению
Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации
Критерий минимума стоимости в единицу времени определяет стоимость функционирования
Критерий оптимальности это:
Критерий среднего квадрата ошибки - это
Критерий среднего квадрата ошибки - это
Локальная оптимизация программирования - это
Локальный экстремум - это экстремум, который достигается
Математическая формулировка задач целочисленного программирования
Метод неопределенных множителей Лангранжа в вариационном исчеслении используется
Метод Ньютона более близок к методу
Метод Ньютона широко используется для
Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется
Метод поиска, при котором вводится элемент случайности и выбирают экспериментальные точки в соответствии с определенным законом распределения, называется методом
Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом
Методы квадратичного программирования можно разделить на группы
Методы оптимизации широко используются при
Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на
Методы целочисленного программирования
Минимаксный критерий используется для определения
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории игр, при этом задается матрица || aij ||, где: i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n, каждый элемент этой матрицы означает
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории игр, при этом задается матрица || aij ||, где: i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n, которая называется матрицей
Можно показать, что к соответствующей задаче целочисленного программирования можно свести любую задачу программирования
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом получится, если
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом удобна при
Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при
Наихудший интервал при параллельном поиске при заданном числе точек поиска , где хк стратегия и K - номер точки, в которой достигается максимальное значение, зависит хк
Не очень строго функционал можно определить как
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
Неприменимость классических методов вариационного исчисления к разрывным и ступенчатым функциям привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
Общее решение уравнения Эйлера Fy - d F y’/dx = 0 содержит две неопределенные постоянные, для определения которых требуется удовлетворение некоторого условия. Как правило, в качестве такого условия задается
Одна из основных задач автоматизированных информационных систем (АИС) управления - оперативно-календарное планирование, относится к задачам
Одновременный детерминированный поиск экстремума унимодальный функции используется, когда
Одновременный параллельный замер параметров для поиска экстремума производится, когда
Оптимальная система управления может быть реализована в виде
Оптимальная стратегия при параллельном поиске экстремума хkопт существует
Оптимальный интервал после N опытов в методе Фибоначчи записывается как
Оптимизация - это
Основной недостаток методов нелинейного программирования заключается в том, что с их помощью не удается
Особенностью постановки задач, решаемых прямыми методами, является
Пассивная стратегия поиска экстремума ничем не отличается от активной для случая
Первой вариацией функционала называется выражение
Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением
Переходный процесс в теории регулирования - это
Поиск бывает активный или последовательный, когда
Поиск бывает пассивный или параллельный, когда
Поиск экстремума может быть детерминированным при
Поиск экстремума может быть стохастическим при
Последовательный поиск является
Постановка задачи оптимизации предполагает существование следующих условий
Прагматические критерии оптимизации - это
Практически во всех реальных приложениях для решения нелинейных задач чаще всего используются методы
При многих переменных геометрическая интерпретация симплекс-метода с помощью косоугольной системы координат сохраняет свою силу, только если число координат
При определении условного экстремума функции, когда требуется определить максимум (или минимум) функции F(х) при ограничивающих условиях, используется метод
Примером функционала может служить
Принцип Гамильтона в механике формулируется как
Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так
Принцип оптимальности Беллмана является основой
Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что
Принцип оптимальности справедлив для
Процедура пассивного поиска носит название поиска однородными парами, если экспериментальные точки делятся на
Пусть на некоторой гладкой кривой, проходящей через точки a и b, достигается экстремум функционала. Надо определить необходимые условия, которым должна удовлетворять функция y(x), чтобы на ней достигался минимум. Для этого сравниваем значения функционала для близких к y(x) функций, придавая y(x) вариацию
Решение задач линейного программирования дает
Решение задач нелинейного программирования может давать
Решение прямой и двойственной задачи линейного программирования называют соответственно
Симплекс - метод в задаче линейного программирования реализуется в виде
Симплекс-метод в линейном программировании - это специальный метод
Симплекс-метод обеспечивает сходимость к экстремальной точке за
Совокупность необходимых и достаточных условий экстремума, которые позволяют создать конечную процедуру его отыскания, называется
Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать значения
Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно записать как
Стратегия носит наименование e-минимаксной, когда
Стратегия хkопт при параллельном поиске может быть названа минимаксной, если
Суть требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система
Теорема Куна - Таккера в выпуклом программировании обобщает
Теоретически в нелинейное программировании наиболее детально разработан раздел
Точки, в которых первые производные функции обращаются в ноль, называются
Требованием минимума функционала I = min, при использовании интегрального критерия, можно обеспечить в системе
Универсальным методом отыскания глобального экстремума любых задач, основанных на сепарабельных и линейных функциях цели, является(ются)
Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции взяты по одну сторону, от максимума, то
Уравнение Эйлера - это
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Условие Лежандра позволяет
Условиями трансверсальности возникают в задаче
Условный экстремум - это экстремум функции при условии, когда
Фундаментом теории целочисленного программирования является(ются)
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
Функция f(x) имеет на отрезке [а, b] может минимум в точке , если
Функция f(x) ограниченная на отрезке [а, b] может иметь на этом отрезке
Функция f(x1, х2,... xn), с которыми имеют дело в квадратичном программировании имеют вид
Функция f(х) = f(x1, ..., xn) называется сепарабельной, если она представлена в виде
Функция f(х) n переменных ||x1, ..., xn|| = x Ì G называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение
Частным случаем функционала является
Числа Фибоначчи вычисляются на основании следующих рекуррентных соотношений
Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо
Экстремальная задача называется обобщенной задачей Лагранжа, когда
Экстремум в задачах линейного программирования
Из перечисленного: 1) градиентный; 2) дихотомии; 3) овражный, - к методам многомерного поиска можно отнести
Стратегия поиска в методе рандомизации совпадает с(со)
Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N
Эффективность поиска при методе однородными парами с ростом числа опытов N

Анализируются результаты предыдущего эксперимента и, в зависимости от них, ставится следующий эксперимент при поиске
В задаче квадратичного программирования функция является
В задаче линейного программирования введением дополнительных переменных можно
В методе дихотомии после N опытов, где N - четное и конечное число, интервал неопределенности запишется как
В методе золотого сечения отрезок делится на две части так, что
В методе золотого сечения после N опытов длина интервала
В наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению
В нелинейном программировании определить глобальный экстремум можно лишь методом
В общем случае Лагранжа уравнение Эйлера является
В общем случае линейная форма зависит от
В простейшем случае дифференцируемости функции и неравенства нулю вторых производных задача отыскания экстремума сводится к решению n алгебраических (в общем случае нелинейных) уравнений вида
В развернутой записи уравнение Эйлера имеет вид
В симплекс методе все переменные делятся на базисные и небазисные, причем
В симплекс-методе признаком движения вдаль грани является
В случае задачи с незакрепленными или подвижными концами
В случае пассивного поиска эффективность после добавления третьего эксперимента
В формулировке леммы Лагранжа используется непрерывная функция М(х), которая обладает тем свойством, что
Вариационное исчисление - это
Вариационной исчисление можно рассматривать
Величина интервала неопределенности Ln при параллельном поиске зависит
Величина оптимального интервала неопределенности при пассивном поиске после N экспериментов задается формулой
Все методы решения задач целочисленного программирования можно разделить на группы
Второй вариацией функционала называют
Выпуклая функция f(x) на отрезке [x1, x2]
Выпуклое программирование, называют также
Глобальная оптимизация программирования - это
Глобальный экстремум - это экстремум, который достигается
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [а, b] может достигаться
Двойственный симплекс-метод целесообразно применять
Динамическое программирование - это
Для решения задач оптимизации необходимо прежде всего уметь
Допустим, имеется m совместных уравнений: ji (x1, x2, ..., xn) = 0, i = 1,2, ..., m; требуется найти xj (j = 1,2, ..., n), удовлетворяющие им. Очевидно, что
Если L и L/ линейные формы соответственно прямой и двойственной задачи линейного программирования то:
Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место программирование
Если имеется возможность использовать параллельный и последовательный поиск экстремума, то большая эффективность достигается при
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от x, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от y, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подинтегральная функция F (x, y, y,) не зависит от y,, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Задача о кратчайшем питии является примером
Задача о рациональном питании относится к задаче
Задача оптимизации программирования - это задача
Задача распределения ресурсов является задачей
Задачи отыскания экстремума и нуля функции
Задачи поиска экстремума функции при наличии ограничений можно решать с помощью классических методов, но они рассматривают только случаи, когда в ограничениях
Задачу линейного программирования можно сформулировать так:
Из двух методов Фибоначчи и золотого сечения не требует априорного знания числа опытов
Из перечисленного1) движение поперек области, 2) движение по периметру контура двумерной области, 3) движение по ребрам многомерного многогранника, - к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести
Из перечисленного: 1) ввод слабых переменных, 2) оптимальный (направленный) перебор, 3) переход по вершинам допустимых значений - к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести
Из перечисленного: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление; 3) линейное программирование, к классическим методам оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) квадратичное программирование, 2) решение задач с сепарабельными функциями, 3) прямые методы, - требованиям теоретически разработанного метода удовлетворяет (ют)
Из перечисленного: 1) классические, 2) алгоритмы, использующие симплекс-метод, 3) градиентные, 4) специальные - к методам квадратичного программирования можно отнести
Из перечисленного: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести виды программирования
Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации - к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести
Из перечисленного: 1) оптимальная траектория в фазовом пространстве; 2) независимость от вида траектории прохода системы в конечную точку; 3) неголономные связи - к динамическому программированию можно отнести
Из перечисленного: 1) пассивный, 2)производный, 3) параллельный, 4) активный - к прямым методам отыскания экстремума можно отнести
Из перечисленного: 1) покоординатный спуск (подъем), 2) рандомизации, 3) наискорейшего спуска, - к методу градиента можно отнести
Из перечисленного: 1) поэтапное определение оптимального управления; 2) рекуррентные соотношения для решения оптимальных задач численным методом; 3) преобразованная функция Лагранжа - к функциональному уравнению Беллману можно отнести
Из перечисленного: 1) прагматические; 2) математические; 3) функциональные - к критериям оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления - к принципу максимума Понтрягина можно отнести
Из перечисленного: 1) прямой метод отыскания экстремума функции; 2) метод Стильтьеса; 3) принцип максимума; 4) динамическое программирование - к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленного: 1) соотношения, являющиеся необходимыми и достаточными условиями оптимума, 2) алгоритмы поиска экстремума с доказательством их сходимости, 3) аналитические алгоритмы существования - к понятию теоретически разработанного метода можно отнести
Из перечисленного: 1)градиентные, 2)отсечения, 3) комбинаторные, 4) приближенные - к целочисленному программированию можно отнести методы
Из перечисленного: 1)метод ветвей и границ, 2) метод последовательного конструирования, 3) симплекс-метод, 4) метод анализа и отсева вариантов - к комбинаторным методам можно отнести
Из перечисленных методов оптимизации: 1) градиентный; 2) лингвистический; 3) вариационный, могут использоваться как аналитические и как численные
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) лингвистические методы; 3) прямые методы, к эвристическим методам можно отнести
Из перечисленных методов: 1) Лебега; 2) Лагранжа; 3) принципа максимума; 4) динамического программирования, к методам оптимизации можно отнести
Из перечисленных последовательностей чисел: 1) F2 = 2, F3 = 3, F4 = 5, F5 = 8; 2) F2 = 2, F3 = 3, F4 = 4, F5 = 8; 3) F1 = 2, F3 = 3, F5 = 5, F7 = 7 - к числам Фибоначчи можно отнести
Из четырех методов: Фибоначчи, дихотомии, пассивный, золотого сечения наиболее эффективен метод
Интегральный критерий используется для определения параметров
Интервала неопределенности Ln после N экспериментов при параллельном поиске выражается следующим образом
Использование нечетного числа опытов целесообразно только при
Исходная формулировка задачи при симплекс-методе должна содержать
Исходным функционалом для получения уравнения Эйлера является
Итерационная формула в методе градиента записывается следующим образом
Итерационный процесс в методе Ньютона записывается в виде
К числу релаксационных итерационных методов относится метод
Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
Канонической формой уравнений Эйлера являются уравнения вида
Классификация методов оптимизации
Классический метод градиента может быть описан следующим дифференциальным уравнением
Классическое вариационное исчисление - исчисление, основанное на
Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют
Критерий максимального быстродействия сводится к получению
Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации
Критерий минимума стоимости в единицу времени определяет стоимость функционирования
Критерий оптимальности это:
Критерий среднего квадрата ошибки - это
Критерий среднего квадрата ошибки - это
Локальная оптимизация программирования - это
Локальный экстремум - это экстремум, который достигается
Математическая формулировка задач целочисленного программирования
Метод неопределенных множителей Лангранжа в вариационном исчеслении используется
Метод Ньютона более близок к методу
Метод Ньютона широко используется для
Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется
Метод поиска, при котором вводится элемент случайности и выбирают экспериментальные точки в соответствии с определенным законом распределения, называется методом
Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом
Методы квадратичного программирования можно разделить на группы
Методы оптимизации широко используются при
Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на
Методы целочисленного программирования
Минимаксный критерий используется для определения
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории игр, при этом задается матрица || aij ||, где: i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n, каждый элемент этой матрицы означает
Минимаксный критерий оптимизации используется в теории игр, при этом задается матрица || aij ||, где: i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n, которая называется матрицей
Можно показать, что к соответствующей задаче целочисленного программирования можно свести любую задачу программирования
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом получится, если
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом удобна при
Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при
Наихудший интервал при параллельном поиске при заданном числе точек поиска , где хк стратегия и K - номер точки, в которой достигается максимальное значение, зависит хк
Не очень строго функционал можно определить как
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
Неприменимость классических методов вариационного исчисления к разрывным и ступенчатым функциям привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
Общее решение уравнения Эйлера Fy - d F y’/dx = 0 содержит две неопределенные постоянные, для определения которых требуется удовлетворение некоторого условия. Как правило, в качестве такого условия задается
Одна из основных задач автоматизированных информационных систем (АИС) управления - оперативно-календарное планирование, относится к задачам
Одновременный детерминированный поиск экстремума унимодальный функции используется, когда
Одновременный параллельный замер параметров для поиска экстремума производится, когда
Оптимальная система управления может быть реализована в виде
Оптимальная стратегия при параллельном поиске экстремума хkопт существует
Оптимальный интервал после N опытов в методе Фибоначчи записывается как
Оптимизация - это
Основной недостаток методов нелинейного программирования заключается в том, что с их помощью не удается
Особенностью постановки задач, решаемых прямыми методами, является
Пассивная стратегия поиска экстремума ничем не отличается от активной для случая
Первой вариацией функционала называется выражение
Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением
Переходный процесс в теории регулирования - это
Поиск бывает активный или последовательный, когда
Поиск бывает пассивный или параллельный, когда
Поиск экстремума может быть детерминированным при
Поиск экстремума может быть стохастическим при
Последовательный поиск является
Постановка задачи оптимизации предполагает существование следующих условий
Прагматические критерии оптимизации - это
Практически во всех реальных приложениях для решения нелинейных задач чаще всего используются методы
При многих переменных геометрическая интерпретация симплекс-метода с помощью косоугольной системы координат сохраняет свою силу, только если число координат
При определении условного экстремума функции, когда требуется определить максимум (или минимум) функции F(х) при ограничивающих условиях, используется метод
Примером функционала может служить
Принцип Гамильтона в механике формулируется как
Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так
Принцип оптимальности Беллмана является основой
Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что
Принцип оптимальности справедлив для
Процедура пассивного поиска носит название поиска однородными парами, если экспериментальные точки делятся на
Пусть на некоторой гладкой кривой, проходящей через точки a и b, достигается экстремум функционала. Надо определить необходимые условия, которым должна удовлетворять функция y(x), чтобы на ней достигался минимум. Для этого сравниваем значения функционала для близких к y(x) функций, придавая y(x) вариацию
Решение задач линейного программирования дает
Решение задач нелинейного программирования может давать
Решение прямой и двойственной задачи линейного программирования называют соответственно
Симплекс - метод в задаче линейного программирования реализуется в виде
Симплекс-метод в линейном программировании - это специальный метод
Симплекс-метод обеспечивает сходимость к экстремальной точке за
Совокупность необходимых и достаточных условий экстремума, которые позволяют создать конечную процедуру его отыскания, называется
Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать значения
Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно записать как
Стратегия носит наименование e-минимаксной, когда
Стратегия хkопт при параллельном поиске может быть названа минимаксной, если
Суть требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система
Теорема Куна - Таккера в выпуклом программировании обобщает
Теоретически в нелинейное программировании наиболее детально разработан раздел
Точки, в которых первые производные функции обращаются в ноль, называются
Требованием минимума функционала I = min, при использовании интегрального критерия, можно обеспечить в системе
Универсальным методом отыскания глобального экстремума любых задач, основанных на сепарабельных и линейных функциях цели, является(ются)
Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции взяты по одну сторону, от максимума, то
Уравнение Эйлера - это
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Условие Лежандра позволяет
Условиями трансверсальности возникают в задаче
Условный экстремум - это экстремум функции при условии, когда
Фундаментом теории целочисленного программирования является(ются)
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
Функция f(x) имеет на отрезке [а, b] может минимум в точке , если
Функция f(x) ограниченная на отрезке [а, b] может иметь на этом отрезке
Функция f(x1, х2,... xn), с которыми имеют дело в квадратичном программировании имеют вид
Функция f(х) = f(x1, ..., xn) называется сепарабельной, если она представлена в виде
Функция f(х) n переменных ||x1, ..., xn|| = x Ì G называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение
Частным случаем функционала является
Числа Фибоначчи вычисляются на основании следующих рекуррентных соотношений
Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо
Экстремальная задача называется обобщенной задачей Лагранжа, когда
Экстремум в задачах линейного программирования
Из перечисленного: 1) градиентный; 2) дихотомии; 3) овражный, - к методам многомерного поиска можно отнести
Стратегия поиска в методе рандомизации совпадает с(со)
Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N
Эффективность поиска при методе однородными парами с ростом числа опытов N

Из перечисленных последовательностей чисел 1)F2= 2, F3=3, F4 = 5, F5= 8 2)F2== 2, F3 = 3, F4 == 4, F5= 8 3)F1 = 2, F3 = 3, F5= 5, F7 = 7 4)F1=3, F2=5, F3=8, F4=13 к числам Фибоначчи можно отнести последовательности ____
Метод поиска, при котором вводится элемент случайности и выбирают экспериментальные точки в соответствии с определенным законом распределения, называется методом ____
«Естественные краевые условия» возникают в вариационной задаче
Алгоритм Гомори используется в задачах _____
Анализируются результаты предыдущего эксперимента и, в зависимости от них, ставится следующий эксперимент при поиске ___
В вариационной задаче на условный экстремум на допустимые функции накладываются дополнительные условия, которые называются условиями
В вариационной задаче с подвижными границами область определения допустимых функций
В вариационной задаче с подвижными границами приращение функционала зависит от вариации
В вариационной задаче с подвижными концами граничные значения функции, заданной на интервале [a, b]
В вариационной задаче с подвижными концами значения функции на концах интервала
В задаче квадратичного программирования функция является ___
В задаче линейного программирования введением дополнительных переменных можно
В задаче линейного программирования система ограничений должна определять область, представляющую собой
В классическом вариационном исчислении используются понятие «__________»
В классическом вариационном исчислении используются следующие типы функций
В методе золотого сечения отрезок делится на две части так, что отношение всего отрезка к
В настоящее время методы целочисленного программирования _______
В нелинейном программировании определить глобальный экстремум можно лишь методом ___
В общем случае линейная форма зависит _____
В общем случае уравнение Эйлера является __________ уравнением второго порядка
В основе динамического программирования лежит принцип оптимальности __________ (указать фамилию в родительном падеже)
В простейшем случае дифференцируемости функции n переменных – F(x1…xn) задача отыскания ее экстремума сводится к решению n алгебраических уравнении вида -
В развернутой записи уравнение Эйлера имеет вид
В разработку методов отыскания экстремумов функционалов внес свой вклад
В симплекс методе все переменные делятся на базисные и небазисные, причем все
В случае задачи с незакрепленными или подвижными концами
В формулировке леммы Лагранжа используется непрерывная функция М(х), которая обладает тем свойством, что для произвольной функции h(x)
Вариационная задача является
Вариационная задача является
Вариационная задача является
Вариационная задача является
Вариационная задача на условный экстремум с ограничениями типа дифференциальных связей называется задачей ________ (указать фамилию в родительном падеже)
Вариационная задача на условный экстремум с ограничениями типа интегральных связей называется задачей
Величина интервала неопределенности при параллельном поиске зависит ___
Величина оптимального интервала неопределенности при пассивном поиске после N экспериментов задается формулой
Все методы решения задач целочисленного программирования можно разделить на ___ группы (групп) (ответ дайте словами)
Второй вариацией функционала называют выражение -
Глобальная оптимизация программирования – это ___
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться ___
Двойственный симплекс-метод целесообразно применять, когда ____
Динамическое программирование включает в себя следующие понятия: «_________»
Динамическое программирование – это
Дифференциальное уравнение Беллмана включает в себя следующие понятия: «_________»
Дифференциальные связи в вариационной задаче на условный экстремум – это
Дифференциальные связи в вариационной задаче на условный экстремум – это система дифференциальных уравнений вида
Если L и L* линейные формы, соответственно, прямой (L®max) и двойственной задачи линейного программирования, то:
Если допустимые дискретные значения переменных состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место задача программирования
Если имеется возможность использовать параллельный и последовательный поиск экстремума, то большая эффективность достигается при ___
Если подынтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от x, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подынтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от y, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Если подынтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от y’, то уравнение Эйлера сводится к уравнению
Задача о геодезических линиях является примером вариационной задачи _________ (указать фамилию в родительном падеже)
Задача о кратчайшем пути является примером ___
Задача о рациональном питании относится к задачам
Задача распределения ресурсов является задачей
Задачи отыскания экстремумов и нулей функции ___
Задачу линейного программирования можно сформулировать так
Из двух методов Фибоначчи и золотого сечения не требует априорного знания числа опытов
Из перечисленных видов критериев: 1) прагматические; 2) математические: 3) функциональные, – к критериям оптимизации можно отнести ___
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление: 3) линейное программирование – к классическим методам можно отнести ___
Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) лингвистические методы; 3) прямые методы – к эвристическим методам можно отнести
Из четырех методов: Фибоначчи, дихотомии, пассивный, золотого сечения наиболее эффективен метод _____________
Интегральные связи в вариационной задаче на условный экстремум – это интегральные уравнения, которые могут включать в себя
Интегральные связи в вариационной задаче на условный экстремум – это система интегральных уравнений вида
Интегральный критерий используется для определения параметров
Исходная формулировка задачи линейного программирования при использовании симплекс-методе должна содержать только
Исходным функционалом для получения уравнения Эйлера является функционал вида -
Итерационный процесс в методе Ньютона поиска нулей функции записывается в виде:
К комбинаторным методам можно отнести следующие методы
К методам многомерного поиска экстремума можно отнести методы
К методам оптимизации можно отнести
К методам решения задач целочисленного программирования можно отнести следующие методы
К принципу максимума Понтрягина можно отнести следующие понятия: «_________»
К прямым методам отыскания экстремума можно отнести следующие методы
К симплекс- методу в задаче линейного программирования можно отнести следующие понятия
К числу релаксационных итерационных методов относится метод ___
Канонической формой уравнений Эйлера являются уравнения вида
Классификация методов оптимизации ___
Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют _____
Критерий максимального быстродействия сводится к получению ____
Критерий минимума стоимости в единицу времени определяет стоимость функционирования
Критерий оптимальности – это ___
Критерий среднего квадрата ошибки – это ___
Локальная оптимизация программирования – это ___
Математик ______________ разработал принцип максимума, позволяющий решать задачи оптимального управления (указать только фамилию)
Математическая формулировка задач целочисленного программирования аналогична задачам
Метод градиента может быть описан следующим рекуррентным соотношением
Метод исключения касательными используется для (в)
Метод неопределенных множителей Лагранжа в вариационном исчислении используется, когда ____
Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется ___
Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом
Метод покоординатного спуска используется для (в)
Методы квадратичного программирования можно разделить на ____группы (групп) (ответ дайте словами)
Методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями основаны на
Минимаксный критерий используется для определения
Наглядная геометрическая интерпретация процесса нахождения оптимального решения симплекс-методом возможна при ___
Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при ____
Наука, одним из разделов которой является вариационное исчисление, - это __________
Не очень строго функционал можно определить как ___
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является обращение в ноль ее _____ -й производной (ответ укажите цифрой)
Одна из основных задач автоматизированных информационных систем управления (АИС) - оперативно-календарное планирование, относится к задачам ___
Основной недостаток методов нелинейного программирования заключается в том, что с их помощью не удается
Особенностью постановки задач, решаемых прямыми методами, является _____
Пассивная стратегия поиска экстремума ничем не отличается от активной для случая, когда число экспериментов равно ___ (ответ указать цифрами)
Первой вариацией функционала - dI понимается выражение
Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением
Переходный процесс в теории регулирования – это
Переходный процесс в теории регулирования – это ___
Поиск называется активным или последовательным, когда ___
Поиск называется пассивным или параллельным, когда ___
Поиск экстремума может быть детерминированным при ___
Постановка задачи оптимизации предполагает существование следующих условий ____
Прагматические критерии оптимизации – это ___
Практически во всех реальных приложениях для решения нелинейных задач чаще всего используются ____ методы
При решении задачи линейного программирования находится
Примером функционала может служить ___
Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так
Принцип оптимальности Беллмана справедлив для ____________ процессов управления
Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что
Продолжите последовательность чисел Фибоначчи 3, 5, 8, 13, ______ (цифрами указать следующее число)
Процесс нахождения решения задачи линейного программирования о поиске максимума целевой функции симлекс методом заканчивается, когда все коэффициенты в выражении для целевой функции __________________
Пусть на некоторой гладкой кривой, проходящей через точки а и b, достигается экстремум функционала. Надо определить необходимые условия, которым должна удовлетворять функция у(х), чтобы на ней достигался минимум. Для этого сравниваем значения функционала для близких к y(х) функций, определяя вариацию у(х) следующим образом
Решение задач нелинейного программирования может(ут) давать _________ экстремум(а, ов)
Решение прямой и двойственной задачи линейного программирования называют, соответственно ____
Российский математик ___________ разработал основы теории устойчивости (указать только фамилию)
Симлекс - метод в задаче линейного программирования реализуется в форме
Симплекс-метод в задаче линейного программировании - это специальный метод ____
Симплекс-метод обеспечивает сходимость к экстремальной точке экстремума за ___ число шагов
Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать _____ значения
Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно записать как ___
Теорема Куна - Таккера в выпуклом программировании обобщает ___
Теоретически в нелинейном программировании наиболее детально разработан раздел ___
Теория управления возникла в середине _______ века (ответ дать римскими цифрами)
Укажите соответствие между основными методами решения задач вариационного исчисления и их определением
Укажите соответствие между основными методами решения задач оптимизации и их определением
Укажите соответствие между основными методами решения задач оптимизации и их определением
Укажите соответствие между основными методами решения задач оптимизации и их определением
Укажите соответствие между основными понятиями вариационного исчисления и их содержанием
Укажите соответствие между основными понятиями вариационного исчисления и их содержанием
Укажите соответствие между основными понятиями нелинейного программирования и их содержанием
Укажите соответствие между понятиями линейного программирования и их содержанием
Укажите соответствие между понятиями, характеризующими поведение функции на замкнутом отрезке и их содержанием
Укажите соответствие между понятиями, характеризующими процесс оптимизации и их содержанием
Укажите соответствие между понятиями, характеризующими процесс оптимизации и их содержанием
Укажите соответствие между прямыми методами решения задач поиска экстремума и их определением
Укажите соответствие между различными видами критериев оптимизации и их определением
Укажите соответствие между различными критериями оптимизации и их определением
Укажите соответствие между различными характеристиками гладкости функции и их определением
Укажите соответствие между фундаментальными принципами, используемыми в решении задач оптимизации и их определением
Укажите соответствие между характеристиками процесса оптимизации и их содержанием
Укажите соответствие между характеристиками процесса оптимизации и их содержанием
Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции взяты по одну сторону, от максимума, то ___
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид -
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Уравнение Эйлера, в случае, если подынтегральная функция зависит от аргумента, функции и ее первой производной - это уравнение следующего вида -
Условие, позволяющее отличать минимум от максимума в вариационной задаче, называется условием ___ (указать фамилию в родительном падеже)
Условия трансверсальности возникают в задаче, когда ___
Утверждение о том, что фазовая траектория механической системы является экстремалью некоторого функционала носит, название принципа __________ (указать фамилию в родительном падеже)
Участие в разработке вариационной механики принимал
Участие в разработке методов вариационного исчисления в применении к разрывным и ступенчатым функциям принимал
Функцией Лагранжа в вариационной задаче на условный экстремум с ограничениями типа дифференциальных связей называется функция вида
Функции f(x1,x2,…xn), с которыми имеют дело в квадратичном программировании, имеют вид
Функциональное уравнение Беллмана включает в себя следующие понятия: «__________»
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой ___
Функция f(x) n переменных называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] глобальный минимум в точке x*, если ___
Функция f(x) многих переменных называется сепарабельной, если ее можно представить в виде ____
Функция f(x), ограниченная на отрезке [a,b], может иметь на этом отрезке ___
Целевая функция в задаче линейного программирования в двумерном пространстве представляет собой
Числа Фибоначчи вычисляются на основании следующего рекуррентного соотношения
Число неопределенных постоянных, входящих в общее решение уравнения Эйлера, равно ___ (ответ указать цифрой)
Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо
Экстремальная задача называется обобщенной задачей Лагранжа, когда ___
Экстремум в задачах линейного программирования обладает следующими свойствами
Экстремум функции, когда на функцию наложены дополнительные ограничения, называется ___
Экстремум функционала, который достигается сравнением всех кривых данного класса, называется ____
Экстремум функционала, который достигается сравнением только близких кривых данного класса, - это экстремум ____
Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N
Эффективность поиска при методе однородными парами с ростом числа опытов N ___

Бороться с производственным травматизмом призвана
Быстрое сгорание горючей смеси при поднесении к ней источника зажигания называется
В результате облучения экрана монитора потоком заряженных частиц создается
Влажность воздуха в помещении поддерживается
Внутри огнетушителя ОУ-5 находится
Возбуждение живых тканей организма проходящим через него электрическим током, сопровождающееся сокращением мышц, называется
Воздушно-механическая пена является огнетушащим составом огнетушителя
Время действия огнетушителя ОУ-8 составляет
Давление в огнетушителе ОХП-10 создается в результате
Для нейтрализации вредных производственных факторов предназначена
Для поддержания постоянной температуры, влажности и очистки воздуха используется(ются)
Для предотвращения или уменьшения воздействия на человека опасных или вредных производственных факторов используются
Для предотвращения пожара предназначены
Для предупреждения об опасности применяют цвета
Для тушения необесточенных предметов запрещается применять
Естественное освещение должно осуществляться через светопроемы, ориентированные преимущественно на
Заземленная нейтраль присоединена к заземляющему устройству
Заземляющий проводник является частью
Защитное отключение производится
Зона, оснащенная необходимыми техническими средствами, где работник или группа работников постоянно или временно выполняет одну работу или операцию, называется
Интервал между искусственными вдохами должен составлять
Интервал между надавливаниями при наружном массаже сердца должен быть
К дополнительным электрозащитным средствам относятся
К микроклиматическим параметрам производственной среды относится
К основным электрозащитным средствам относятся
Колебание температуры в помещениях ИВО допускается в течение суток
Комплекс взаимосвязанных нормативных документов, направленных на обеспечение и улучшение условий труда работающих, называется
Комплекс организационно-технических параметров и архитектурно-строи­тель­ных решений, направленных на создание комфортных условий труда и стабильную работу оборудования, называется
Комплекс организационных и технических мероприятий, направленных на исключение или снижение степени воздействия на работающих вредных производственных факторов и создание благоприятных условий труда, называется
Комплекс организационных и технических мероприятий, направленных на обеспечение безопасности людей, на предотвращение пожара, ограничение его распространения, а также на создание условий для успешного тушения пожара, называется
Комплекс требований, направленных на обеспечение безопасности, сохранение здоровья и работоспособности работников в процессе труда, утвержденный компетентным органом, устанавливается
Кровотечение, при котором кровь вытекает из раны или естественных отверстий тела, называется
Кровотечение, при котором кровь скапливается в полостях тела, называется
Круговая повязка накладывается на
Мгновенное химическое превращение, сопровождающееся выделением энергии и образованием сжатых газов, называется
Металлизация кожи возникает при
Мускульное напряжение ослабляет цвет
На уровне пола, основных проходов и лестниц аварийное освещение должно обеспечивать освещенность не менее
Нагрев внутренних органов человеческого тела до высоких температур возникает при действии электрического тока
Наиболее успокаивающее воздействие на нервную систему человека оказывает цвет
Наибольшим сопротивлением электрическому току обладает
Наибольшим тепловыделением обладают
Наименьшая освещенность рабочих мест при аварийном режиме должна быть
Нарушение целостности кожных покровов человеческого тела называется
Нейтраль, не присоединенная к заземляющему устройству или присоединенная к нему через большое сопротивление, называется
Неконтролируемое во времени и пространстве горение называется
Нормативный акт, устанавливающий требования по охране труда, обязательные для исполнения при проектировании, организации и осуществлении производственных процессов, отдельных видов работ, эксплуатации производственного оборудования, называется
Обугливание кожи происходит при ожоге _____ степени
Огнетушащий порошок входит в состав огнетушителя
Огнетушащим составом огнетушителя ОПС-10 служит
Огнетушащим составом огнетушителя ОУ-5 служит
Оптимальное расстояние расположения инструментов и других предметов труда от оператора
Оранжевый цвет
Освещение, концентрирующее световой поток непосредственно на орудиях и предметах труда, называется
Освещение, создаваемое осветительными приборами, установленными в верхней части помещения параллельно с оконными проемами, обеспечивающее последовательное отключение их в зависимости от интенсивности естественного освещения, называется
Освещенность на поверхности стола в зоне размещения рабочего документа должна быть
Отклоняющая система электронно-лучевой трубки монитора создает
Первая медицинскую помощь пострадавшему может быть оказана
Переходный период от жизни к смерти, наступающий с момента прекращения деятельности сердца и легких, называется
Письменное распоряжение на работу в электроустановках, определяющее место, время начала и окончания работы, условия ее безопасного проведения, состав бригады и лиц, ответственных за безопасность работ, называется
Подготовка, принятие и реализация решений по осуществлению организационных, технических, санитарно-гигиенических и лечебно-профилак­ти­чес­ких мероприятий, направленных на обеспечение безопасности, сохранение здоровья и работоспособности человека в процессе труда, называется
Покраснение кожи наблюдается при ожоге _________ степени
Пращевидная повязка накладывается на
Преднамеренное электрическое соединение с землей или ее эквивалентом металлических токоведущих частей, которые могут оказаться под напряжением, называется
При воздействии на человека переменного тока промышленной частоты при его силе в 100 мА возможна (о)
При протекании через тело человека электрического тока 1-6 мА
При протекании через тело человека электрического тока 30-50 мА
При ушибе необходимо
Продолжительность надавливания на грудную клетку при наружном массаже сердца должна быть
Производственная травма является
Производственная травма – это
Пространственное расположение оборудования, оснастки и предметов труда, а также самого работающего называется
Разложение органических жидкостей организма вызывается действием электрического тока
Распад белковых структур в организме происходит при
Расследованию не подлежат электротравмы, вызвавшие утрату трудоспособности
Расстройство здоровья, возникающее при длительном воздействии на человека вредного производственного фактора, называется
Сертификация персональных компьютеров предназначена для
Сжатый газ используется в огнетушителе
Система обеспечения безопасности жизни и здоровья работников в процессе трудовой деятельности называется
Система организационных и технических мероприятий и средств, обеспечивающих защиту людей от вредного и опасного воздействия электрического тока, электрической дуги, электромагнитного поля и статического электричества, называется
Сложное, быстропротекающее химическое превращение, сопровождающееся выделением большого количества теплоты, называется
Совокупность звуков различной высоты и силы, беспорядочно изменяющихся во времени и вызывающих неприятные субъективные ощущения, называется
Сопротивление тела человека при расчетах принимают равным
Становится хрупкой основа гибких магнитных носителей при относительной влажности воздуха
Тендосиновит – это
Точка соединения обмоток питающего трансформатора (генератора) называется
Требования безопасности при выполнении работ в производственных помещениях, на территории предприятия, на строительных площадках и в иных местах, где производятся эти работы или выполняются служебные обязанности, устанавливаются
Указатели напряжения относятся к
Химический способ тушения пожаров основан на
Эвакуационное аварийное освещение устанавливается при численности работающих
Электрическое сопротивление тела человека при сухой чистой коже составляет
Электродвигатель является
Электроофтальмия – это
Электротравма является следствием воздействия

Вредный и опасный фактор персонального компьютера - повышенная ионизация воздуха:
За нарушение законодательства РФ об охране труда работодатели привлекаются к дисциплинарной, административной и уголовной ответственности:
За невыполнение законодательства РФ об охране труда по созданию безопасных условий труда налагаются:
Закон о сертификации продукции и услуг (ст. 7, п. 4) не запрещает рекламировать продукцию, подлежащую обязательной сертификации, но не прошедшей эту процедуру:
Изготовитель не несет имущественную ответственность за вред, причиненный пользователю вследствие конструктивных недостатков персонального компьютера:
Инструкция по охране труда - нормативный акт, устанавливающий требования по охране труда при:
Медосмотры работников проводятся за счет работников:
Минтруд России - орган, отвечающий за охрану труда в стране:
Общее руководство по внедрению стандартов по охране труда на предприятии осуществляет:
Общие для данной профессии положения и требования по охране труда:
Обязательная сертификация - обеспечение безопасности продукции для жизни и здоровья людей и окружающей среды:
Ответственность за состояние труда возложена на работника:
Отраслевые министерства и ведомства не имеют права создавать службы охраны труда:
Охрана труда - система обеспечения безопасности жизни и здоровья работников в процессе трудовой деятельности:
Подсистема 1 ССБТ - стандарты требования безопасности к производственному оборудованию:
Подсистема 3 ССБТ - стандарты на требования безопасности к производственным процессам:
При ликвидации цеха по требованию органов госнадзора и контроля работодатель не обязан предоставлять место работнику:
Причина травм - нарушение дисциплины труда, незнание правил и инструкций по охране труда:
Причиной производственного травматизма может быть низкий уровень технологий:
Работник имеет право на возмещение вреда, причиненного увечьем, профзаболеванием и иным повреждением здоровья, связанным с исполнением трудовых обязанностей:
Работник обязан соблюдать нормы, правила и инструкции по охране труда:
Работники службы охраны труда имеют право в любое время суток осматривать любые помещения предприятия:
Работодатель не обязан выдавать спецодежду и обувь:
Работодатель обязан обеспечить безопасные условия труда:
Реализация на территории России компьютеров, не имеющих сертификаты соответствия требованиям стандартов безопасности, запрещена:
Решения государственного инспектора по охране труда не являются обязательными для исполнения предприятиями:
Сертификация компьютера - установление соответствия компьютера требованиям заказчика:
Система стандартов безопасности труда включает около:
Система стандартов безопасности труда содержит ссылки на все виды нормативных документов по охране труда, которые связаны друг с другом:
Система стандартов безопасности труда состоит из подсистем, обеспеченных кодами от 0 до 7:

В Основах законодательства нет четких разграничений обязанностей работодателя и работника по охране труда:
Воздействие электрического тока на организм не ощущается при силе тока:
Все несчастные случаи на производстве подлежат расследованию и учету:
Государственные инспекторы - должностные лица государственного надзора и контроля:
Действия Основ законодательства РФ об охране труда распространяются не на все предприятия:
Длительная и интенсивная работа на персональном компьютере может стать источником тяжелых профессиональных заболеваний:
Дуговой ожог - следствие преобразования электрической энергии в тепловую:
Местные электротравмы - нарушения целостности тканей организма:
Наиболее опасный путь для прохождения тока через тело человека - путь "нога - нога":
Несчастный случай - воздействие на работающего опасного производственного фактора при выполнении им трудовых обязанностей:
Организационные мероприятия - обучение производственного персонала противопожарным правилам:
Основы законодательства РФ об охране труда состоят из:
Основы законодательства РФ по охране труда были приняты Верховным Советом РФ в:
Пожар - неконтролируемый во времени и пространстве процесс горения:
Постоянный ток безопаснее переменного тока:
Производственный травматизм - совокупность производственных травм за определенный период времени:
Работа в сверхурочное время может стать организационно-технической причиной электротравмы:
Работник имеет право на обучение безопасным методам и приемам труда за счет средств работодателя:
Расследованию подлежат электротравмы, вызвавшие утрату трудоспособности на:
Реакция человека на электрический ток возникает при протекании тока через тело человека:
Решение органов надзора и контроля о закрытии предприятия может быть обжаловано через суд:
Сопротивление тела человека падает при увеличении значений тока:
Состояние кожи влияет на электрическое сопротивление тела человека:
Состояние электрического тока может длиться несколько дней:
Тело человека является проводником электрического тока:
Фибрилляция - хаотичное, непроизвольное сокращение волокон сердечной мышцы:
Электрический ток - расстройство дыхания, кровообращения:
Электрическое сопротивление тела при сухой неповрежденной коже:
Электротравма - травма, вызванная воздействием электрического тока или электрической дуги:
Электроустановка - установка, в которой производится, преобразуется, передается, распределяется или потребляется электрическая энергия:

Допустимо сокрытие аварии от расследования:
Защитное отключение не является техническим средством электрозащиты:
Кабельные линии не являются источником пожароопасности:
Материалы расследования несчастного случая включают документы о наличии опасных или вредных производственных факторов:
Не существует хронических профессиональных заболеваний:
Недопустимо умышленное искажение причин аварии:
Некачественное электропитание является главной причиной неполадок ПК:
Неправильное размещение оборудования является организационной причиной несчастных случаев:
Опасный фактор при несчастном случае действует длительное время:
Организационной причиной несчастных случаев является:
Органы государственного надзора могут самостоятельно расследовать обстоятельства и причины аварии:
Отсутствие ограждений относится к организационной причине несчастных случаев:
При проведении ремонта ЭВМ запрещается проверять наличие напряжения на ощупь:
Проверка изоляции - важное правило электробезопасности:
Производственная авария может вызвать стихийное бедствие:
Производственная травма - результат несчастного случая:
Работник не обязан немедленно сообщать о пожаре в пожарную охрану:
Работник обязан финансировать мероприятия по охране труда:
Работодатель должен направить материалы специального расследования и акт в:
Работодатель не может обжаловать заключение государственного инспектора труда:
Работодатель обязан организовать спасение людей:
Работодатель обязан сообщать о пожаре вышестоящему руководству:
Расследование обстоятельств и причин несчастного случая должно быть проведено в течение:
Споры по вопросам расследования несчастного случая решает:
Существует статистический метод анализа производственного травматизма:
Существует химический тип травм:
Техническое оформление материалов расследования производственной аварии осуществляет:
Учет аварий на предприятии не ведется:
Экономический ущерб при аварии не включает производственные затраты:
Электрические установки не являются потенциальной опасностью: