Если решение задачи ищется в ограниченном пространстве, то задаются граничные (краевые) условия:
Если решение задачи не зависит от времени, то задача называется:
Задача называется корректно поставленной, если решение задачи существует в некотором классе начальных и граничных условий и зависит от них и коэффициентов:
Задача, состоящая в решении уравнения при заданных начальных условиях, называется задачей:
К методам решения уравнений с частными производными относятся: вариационные, прямые, конечно-разностные (метод сеток):
К основным понятиям теории разностных схем не относится:
Конечно-разностный метод сводит решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения к более простой задаче решения системы линейных уравнений:
Краевые задачи не отличаются от задач Коши по методам решения:
Линейные задачи во всех типах методов сводятся к решению систем линейных уравнений высокого порядка с матрицами специального вида:
Метод Зейделя относится к итерационным методам решения системы линейных уравнений:
Метод прогонки - простой способ реализации метода Гаусса для трехдиагональных матриц:
Метод сеток - переход от непрерывной функции к дискретной сеточной функции, определенной в узлах сетки:
Неустойчивость разностной схемы бывает условной и безусловной:
Неявная разностная схема является более эффективной в решении уравнений, чем явная:
Оператор, который каждой функции ставит в соответствие некоторое число, называется:
Порядок уравнения - порядок самой старшей производной, входящей в уравнение:
Разностная схема - система алгебраических уравнений, получаемая в результате преобразования:
Разностная схема аппроксимирует исходную дифференциальную задачу, если при измельчении сетки по всем переменным погрешность стремится к нулю:
Разностная схема бывает явной и неявной:
Разностная схема называется сходящейся, если при сгущении узлов сетки значение погрешности стремится к нулю:
Разностная схема называется устойчивой, если малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения:
Свойства решений уравнений в частных производных и особенность постановки начальных и граничных условий зависят от типа уравнений:
Система разностных уравнений называется системой разностных уравнений с переменными коэффициентами:
Системы координат используются: полярная, сферическая, цилиндрическая:
Смешанные задачи - нестационарные задачи, решаемые в ограниченной области, при формулировке которых ставятся и начальные, и граничные условия:
Уравнение называется эволюционным, если в качестве одной из независимых переменных используется время:
Уравнение не бывает:
Уравнение с частными производными - уравнение, в котором искомая функция зависит от нескольких переменных, и уравнения содержат частные производные искомых функций:
Шаблон разностной схемы показывает, какие сеточные функции входят в разностную схему в произвольных точках:
Явная разностная схема является условно устойчивой: