Абсолютная величина частной производной характеризует скорость, с которой происходит изменение функции при изменении х:
Аналитическая формула позволяет рассчитать производные и полностью исследовать функцию на наличие экстремумов:
В точке экстремума функции первая производная не должна обращаться в ноль:
Вектор градиента функции будет всегда:
Геометрический смысл необходимого условия - касательная плоскость к поверхности функции параллельна плоскости:
Глобальный минимум - это когда точка принимает наименьшее значение на всем интервале ее определения:
Градиент функции - векторная величина:
Для нахождения нолей функции одной переменной служит метод:
Если первая производная обращается в ноль, то необязательно, что функция имеет экстремум:
Если первая производная обращается в ноль, то это значит, что параллелен оси Х будет:
Если функция гладкая, то ее можно разложить в ряд Тейлора:
Задача нахождения нолей функции сводится к минимизации функции:
Кубическая парабола в точке 0 не имеет экстремума, а имеет точку перегиба:
Локальный минимум - это когда функция имеет минимум в некой окрестности точки минимума:
Метод наискорейшего спуска более эффективен, чем метод покоординатного спуска:
Метод покоординатного спуска - один из методов поиска экстремума функции:
Метод покоординатного спуска заключается в поочередном движении вдоль каждой из координат:
Методы поиска экстремума функции:
Минимум функции бывает локальный и глобальный:
Полный дифференциал - главная часть полного приращения функции относительно приращений аргументов:
Смещение частной производной характеризует изменение функции вдоль аргумента х:
Способ изображения функции двух переменных в виде изолиний используется в топографии:
Точки минимума и максимума - это точки экстремума функции:
Точки, где первая производная обращается в ноль, называются:
Функция двух переменных имеет трехмерное изображение:
Функция может быть задана таблично, графически или другими способами:
Функция одной переменной на графике имеет вид кривой:
Частной производной называется функция, получающаяся при дифференцировании:
Частные производные по х и по y - различны:
Частный дифференциал - главная часть приращения, которое получает функция при изменении только одного аргумента:
