Аппарат классического вариационного исчисления может быть применен для решения задач оптимального управления:
В случае механического объекта с конечным числом степеней свободы фазовый вектор составляется из обобщенных координат:
Движение объекта проявляется в том, что его фазовые координаты меняются с течением времени:
Двухточечные задачи в теории управления - задачи с фиксированными концами:
Детерминированные объекты - объекты, движение которых однозначно определяется выбором управления в каждый момент времени:
Для линейных задач оптимального управления принцип максимума дает необходимое и достаточное условие оптимальности:
Критерий качества позволяет судить о том, какой способ управления лучше, а какой хуже:
Множество допустимых управлений - совокупность таких функций u(t), с помощью которых достигается цель управления:
Обычно в качестве управлений рассматривают только непрерывные вектор - функции:
Оптимальное управление строится как функция времени t, независящей от возможного поведения системы:
По интегральному критерию качества в теории управления ищется функция, для которой ищется экстремальное значение:
При использовании критерия оптимального быстродействия подынтегральная функция функционала полагается тождественно равной нулю:
Согласно принципу максимума процесс оптимальный на отрезке времени будет также оптимален на любой части этого интервала:
Фазовая траектория - кривая в фазовом пространстве переменных: