В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС= СВ=5, DB=5. Двугранный угол ABCD равен ___ о.
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.
Верны ли утверждения: А) все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости; В) перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости?
Верны ли утверждения: А) плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны; В) если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ?
Верны ли утверждения: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням?
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о.
Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о.
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а.
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ о.

Параллельные прямые b ис лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения: А) прямая а перпендикулярна к прямой с; В) прямая а пересекает плоскость α?
АВ α, CDα, Вα, Dα, AB=CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α?
В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см
Верны ли утверждения: А) если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости; В) через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой ?
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α
Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. AD= 13см, ВС=6см. Расстояние от точки D до стороны ВС равно ___ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___.
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки , и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см

В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. Найдите площадь поверхности шара.
Вода покрывает приблизительно земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)
Как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?
Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в 2 раза?
Мяч какого радиуса можно покрыть, если имеется 1357 см2 кожи? (На швы уходит 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения.)
Объем шара равен 113,04 см3. Чему равна площадь его поверхности?
Отношение объемов двух шаров равно 27. Отношение площади их поверхностей равно ___
Отношение объемов двух шаров равно 8. Отношение площади их поверхностей равно ___
Площади поверхностей двух шаров относятся как 16:9. В каком отношении находятся их объемы?
Площади поверхностей двух шаров относятся как 25:4. В каком отношении находятся их объемы?
Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения.)

Верны ли утверждения? А) Шаровой слой - часть шара, заключенная между двумя секущими плоскостями В) Любая секущая плоскость делит шар на два шаровых сегмента
В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. Найдите площадь поверхности шара
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Чему равно отношение объемов полученных сегментов?
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см3
Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?
Вода покрывает приблизительно земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км)
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?
Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Если считать Луну и Землю шарами, то =___
Диаметр первого шара равен радиусу второго. Чему равно отношение ?
Диаметр первого шара равен радиусу второго. Чему равно отношение ?
Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Радиус шара равен 9 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м3
Диаметр шара разделен на три части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Одна плоскость проходит через центр шара, другая делит радиус шара на две равные части. Радиус шара равен 12 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м3
Как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?
Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в 2 раза?
Конус с диаметром основания 6 м вписан в шар. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найдите объем шара
Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора
Мяч какого радиуса можно покрыть, если имеется 1357 см2 кожи? (На швы уходит 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения) _______ см
Объем шара равен 113,04 см3. Чему равна площадь его поверхности?
Объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара составляет ______ от объема шара?
Отношение объемов двух шаров равно 27. Отношение площади их поверхностей равно ____
Отношение объемов двух шаров равно 8. Отношение площади их поверхностей равно ___
Площади поверхностей двух шаров относятся как 16:9. В каком отношении находятся их объемы?
Площади поверхностей двух шаров относятся как 25:4. В каком отношении находятся их объемы?
Пусть V - объем шара радиуса r. Найдите V, если r =4 см.
Пусть V - объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. R=4 см. S=___π см2
Пусть V - объем шара радиуса R. V=113,04 см3 , R=___ см. Ответ округлите до целого числа
Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения)
Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса
В шар диаметром 30 см, вписан цилиндр, у которого радиус основания равен 12 см. Объем части шара, заключенный внутри цилиндра, равен ___ π см3
Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Объем стенок равен ___ см3 (Ответ округлить до целого значения)
Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть ___________ перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра
Какая фигура имеет больший объем: шар радиуса 1 дм или правильная треугольная призма, каждое ребро которой равно 2 дм?
Линия пересечения двух сфер есть _____________
Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара
На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Объем шара равен ___ π см3
На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Площадь поверхности шара равна ___ π см2
Объем цилиндра равен 96π см3. Площадь его осевого сечения 48 см2. Площадь сферы, описанной около цилиндра равна _____ π см2
Объем шара равен 15 см3. На диаметре как на радиусе построен другой шар. Объем большего шара равен ____ см3
Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на _________ пирамиды
Осевое сечение шара есть _________
Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по __________ кругам
Поверхность шара равна 225π м2. Его объем равен ____ π см3
Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60°
Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 90°
Радиусы трех шаров 3, 4 и 5 см. Радиус шара, объем которого равен сумме их объемов, равен _____ см
Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?
Центр шара является его _______ симметрии
Чему равен объем шара, вписанного в куб с ребром 1 ?
Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?
Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Объем шара равен ___ π см3
Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Площадь сферы равна ___ π см2
Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии . В каком отношении эта плоскость делит объем шара?

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см3
Верны ли следующие утверждения: А) Шаровой слой - часть шара, заключенная между двумя секущими плоскостями; В) Любая секущая плоскость делит шар на два шаровых сегмента ?
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?
Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Радиус шара равен 9 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м3
Диаметр шара разделен на три части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Одна плоскость проходит через центр шара, другая делит радиус шара на две равные части. Радиус шара равен 12 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м3
Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

Верны ли утверждения? А) Если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости В) Через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой
Верны ли утверждения? А) Все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости В) Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости
Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения? А) прямая а перпендикулярна к прямой с В) прямая а пересекает плоскость α
Верны ли утверждения? А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны? В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ
Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС= СВ=5, DB=5. Двугранный угол ABCD равен ___ о
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.
Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 см2, а полная поверхность - 36 см2. Чему равна высота призмы?
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно т и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника LKA ?
В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см
Высота пирамиды h=1 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=14 см, ВС=12 см, АВС=30°, объем пирамиды равен ___ см3
Высота правильной усеченной пирамиды равна 2 см, а стороны оснований 1 см и 4 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2
Высота правильной усеченной пирамиды равна см, а стороны оснований 3 см и 7 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о
Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о
Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз? (Пусть V - объем исходной пирамиды, V1 – объем полученной пирамиды)
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___
Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°
Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен 84 см3. Длина бокового ребра равна ___см
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см2. Сторона основания пирамиды равна ___ см
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ о
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1?
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 3 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра АВ и середину ребра С1D1?
Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки, и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Высота призмы равна ___ см
В призме АВСDА1В1С1D1 АВСD – прямоугольник, АА1В1В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60о. Найдите объем призмы
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания равна 4 см.. Чему равно боковое ребро?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Чему равно боковое ребро?
Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? (да/нет)
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Площадь его поверхности равна ___см2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см, 6 см. Площадь его поверхности равна ___см2
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)
Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты, соответственно, точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α и плоскости β?
Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)
Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку M, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30о. Боковая поверхность пирамиды равна ___ см2

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Дано: АВСDA1B1C1D1– прямая призма, АВСD – ромб, АD=10, ВКАD, BК=5, В1К=13. Призмы V=?
Дано: ABCDF – правильная пирамида. FCO=45o; FO=2. V=?
Дано: АВСDA1B1C1D1– прямая призма, АВСD – трапеция. Vпризмы=40см3, SBB1C1C=6 см2, SAA1D1D=14 см2. ВН= ___ см
Дано: ВВ1С1С – ромб, В1С(АВС), В1С=3, ВВ1=5, ΔАВС – равносторонний. ПризмыV=?
Дано: SА1А2А3А4 – пирамида, А1А2А3А4 – ромб, А1А4=а, SBO=β, OB А3А4, А2А1О=α. ПирамидыV=?
Дано: CDSB, CD=6 см, CBD=60о. Объем конуса равен ___π см3.
Дано: ВВ1=6 см, BАВ1=30о, АВ1B=90о. Чему равен объем усеченного конуса?
Дано – АВСDA1B1C1D1 – призма, АВСD – прямоугольник, АВ=6, АD=8, АА1В1В – квадрат, КНF=60o. Призмы V=?
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60о. Объем пирамиды равен ___ см3
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см, сторона основания 4 см. Объем пирамиды равен ___ см3
В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения α=90o. Образующая цилиндра l=3. Найдите объем шара
Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, чтобы объем остался прежним, если радиус уменьшили в 3 раза? (ответ цифрой)
Диаметр первого шара равен радиусу второго. Чему равно отношение
Образующая конуса равна 3см и составляет с плоскостью основания угол 45о. Объем конуса равен ___π см3
Объем конуса с радиусом основания 4 см и высотой 6 см равен ___π см3
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. Сторона основания равна ___ см
Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю 6. Объем цилиндра равен ___π
Осевое сечение цилиндра – квадрат с диагональю 8. Объем цилиндра равен ___π
Первая банка втрое более низкая, но вдвое более широкая, чем вторая. Чему равно отношение V1:V2?
Площадь основания цилиндра Q=16π см2, а площадь его осевого сечения S=6 см2. Объем цилиндра равен ___π см3
Сколько нужно взять шаров радиуса 2см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6см?
Основание призмы – равнобедренный треугольник АВС, где АВ=АС=3 см, ВС=2 см. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол 45о. Объем призмы равен ___см3
Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Высота пирамиды равна ___ см
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Объем пирамиды равен ___ см3
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна l и образует с плоскостью основания пирамиды угол α. Найдите объем пирамиды
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и наклонено к плоскости основания пирамиды под углом α. Найдите объем пирамиды
В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2 см, объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?
В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра
Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?
Дано: АВСA1B1C1 – прямая призма, АВ=10, АС=6, А1С1=СВ, АСВ=90o. ПризмыV=?
Дано: АВСDA1B1C1D1– прямая призма, АВСD – ромб, АD=12, ВАD=60o. B1BDD1 – квадрат. Призмы V =?
Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду
Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Объем конуса равен ___π м3
Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9 см, а одна из диагоналей 15 см. Объем параллелепипеда равен ___см3
Основание прямого параллелепипеда ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 20 см, его объем равен ___ см3
Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен α, а боковое ребро равно l. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса
Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота - 4 м. Диагональ осевого сечения равна __ м

Высота конуса равна 12 см, а его объем равен 324π см3. Угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость равен ___о
Высота конуса равна 12 см, а угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость равен 216о. Объем конуса равен ___ π см3
Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24см3. Объем исходного конуса равен ___ см3
Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 3 см от основания его пересекает плоскость, параллельная основанию. Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 8см3. Объем исходного конуса равен ___ см3
Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна Н
Высоты двух конусов равны, а отношение радиусов оснований равно =2. =___
Найдите объем конуса, если образующая конуса равна см и составляет с плоскостью основания угол 45о.
Один конус получен вращением неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, а другой конус - вращением вокруг другого катета. Равны ли объемы этих конусов? (да/нет)
Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объем конуса.
Пусть h, r и V - соответственно высота, радиус основания и объем конуса. h=3 см, r=1,5см; V= ___π cм3.
Пусть h, r и V - соответственно высота, радиус основания и объем конуса. h=m, V= p. r = ___.
Пусть h, r и V - соответственно высота, радиус основания и объем конуса. V = 48π cм3, r=4 см; h = ___ см.
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.

Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?
Диаметр Луны составляет (приблизительно) четвертую часть диаметра Земли. Если считать Луну и Землю шарами, то =___.
Диаметр первого шара равен радиусу второго. Чему равно отношение ?
Диаметр первого шара равен радиусу второго. Чему равно отношение
Пусть V - объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. R=4 см. S=___π см2.
Пусть V - объем шара радиуса R. V=113,04 см3 , R=___ см. Ответ округлите до целого числа.
Пусть V - объем шара радиуса r. Найдите V, если r =4 см.
Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?

Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз? Введите номер правильного ответа, учитывая, что V - объем исходной пирамиды, V1 – объем полученной пирамиды: 1 V1=; 2 V1=nV; 3 V1=V
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно т и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.
Высота пирамиды h=1 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=14 см, ВС=12 см, АВС=30° объем пирамиды равен ___ см3.
Высота пирамиды h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м. Объем пирамиды равен ___ м3.
Высота пирамиды h=220 см, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=20см, ВС=13,5 см, АВС=30° объем пирамиды равен ___ см3.
Высота пирамиды h=6 м, а основанием служит квадрат со стороной 4 м. Объем пирамиды равен ___ м3.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна m, а двугранный угол при основании равен φ.
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами а и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ. Найдите объем пирамиды.
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник АВС, АВ=12 см, ВС=СА=10 см. Двугранные углы при основании равны 45°. Объем пирамиды равен ___ см3.
Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см, ее высота равна 1,5 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Объем пирамиды равен ___ см3.
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)

В призме АВСDА1В1С1D1 АВСD – прямоугольник, АА1В1В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60о. Найдите объем призмы.
Верно ли утверждение: А) Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту; В) Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения.
Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен 84 см3. Длина бокового ребра равна ___см.
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 4. Боковое ребро длины 5 составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен ___
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами a и b. Боковое ребро длины c составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объем параллелепипеда
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 6 см и АС = 8 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, а боковое ребро, равное 12 см, составляет с плоскостью основания угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной т. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы.
Основанием призмы АВСА1В1С1 является треугольник ABC, АВ = АС = 3 см, ВС = 2 см. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол 45о. Объем призмы равен ___ см3.
Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см2. Объем призмы равен ____ см3

Сечение тела, изображенного на рисунке, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна . Объем тела равен ___.
Сечение тела, изображенного на рисунке, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна . Объем тела равен ___.
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Оу. Найдите объем полученного тела.
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Объем полученного тела равен ___π.
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Объем полученного тела равен ___π.
Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?
Фигура, ограниченная линиями у= х=1, и осью Ох, вращается вокруг оси Ох. Найдите объем полученного тела.

V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра, h=3 см, r=2 см, V=___π см3
V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра, r=h, V=8π см3, h= ___ см.
Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Плотность алюминия 2,6 г/см3 Длина провода ___.м. (Принять π=3,14; ответ округлить до целого числа.)
Алюминиевый провод длиной 208 м имеет массу 6,8 кг. Плотность алюминия 2,6 г/см3. Диаметр провода ___.мм. (Принять π=3,14; ответ округлить до целого числа.)
В цилиндр вписана правильная восьмиугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.
В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.
В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.
В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.
Площадь основания цилиндра Q=16π см2, а площадь его осевого сечения S=6 см2. Объем цилиндра равен ___π см3.
Площадь основания цилиндра Q=25π см2, а. Объем цилиндра V= 40π см3. Площадь осевого сечения цилиндра S=___ см2
Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Чему равно r, если V=120 см3, h = 3,6 см?
Сколько тонн нефти вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3?
Цилиндрическая цистерна вмещает 1513 тонн нефти, плотность нефти равна 0,85г/см3. Высота цистерны 7 м, диаметр цистерны __ м

В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а.
В правильной n-угольной призме каждое ребро равно 3 м, n=6. Объем призмы равен __м3
В правильной n-угольной призме каждое ребро равно 3 м, n=4. Объем призмы равен __м3
В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 45° с плоскостью основания. Сторона основания равна 2 см. Объем призмы равен ___ см3
В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Сторона основания равна 2 см. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 АВС=60о, ВС=АВ=4 см, ВВ1=BD, где BD – высота треугольника АВС. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 АВС=90о, ВС=АВ=3 см, ВВ1=BD, где BD – высота треугольника АВС. Объем призмы равен ___ см3
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 4 см и составляет с боковым ребром угол в 60°. Объем призмы равен ___ см3
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если n=3
Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если n=5
Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если BAC=120°, AB = 5 см, АС = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2
Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если АВС=φ, ВС=АВ=m, ВВ1=BD, где BD – высота треугольника АВС.

Брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 30см, 8 см, 5см. Плотность кирпича равна 1,2 г/см3. Масса кирпича равна ___ кг
В прямой призме АВСА1В1С1 ВАС=90о, ВС=3,7 дм, АС=12 см, АА1=1,1 дм. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 ВАС=90о, ВС=37 см, АВ=35 см, АА1=1,1 дм. Объем призмы равен ___ см3
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ B1D составляет с плоскостью основания угол в 45°, а двугранный угол A1B1BD равен 60°. Найдите объем параллелепипеда, если диагональ основания равна 12 см
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8, 12, 18. Ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда, равно ___
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8, 4, 2. Ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда, равно ___
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см, 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Масса кирпича равна ___ кг
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АС1=1 м, С1АС=45о, С1АВ=60о
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 12 см, высота равна 15 см. Объем параллелепипеда равен ___ см3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 18 см, 5 см, высота равна 13 см. Объем параллелепипеда равен:
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, см, высота равна 10 см. Объем параллелепипеда равен ___ см3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, см, высота равна 0,96 см. Объем параллелепипеда равен:

Диагональ куба АВСDA1B1C1D1 АС1=3 см. Объем куба равен ___ см3
Диагональ куба АВСDA1B1C1D1 DB1=2 см. Объем куба равен ___ см3
Расположите в порядке убывания объемов тела:
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1=10 мм3 и V2=2см3, и не имеющих общих точек. Объем тела R равен ___ см3
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1=3 дм3 и V2=100 см3, и имеют общую часть, объем которой равен V1. Объем тела R равен ___ дм3
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1=1 дм3 и V2=200 см3, и не имеющих общих точек. Объем тела R равен ___ дм3
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1=2 м3 и V2=100 дм3, и и имеют общую часть, объем которой равен V1. Объем тела R равен ___ м3
В кубе АВСDA1B1C1D1 DE=1 см, где Е – середина ребра АВ. Объем куба равен:
В кубе АВСDA1B1C1D1 АС=12 см. Объем куба равен:

В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера, центры этих сфер
В прямую призму, в основание которой вписана окружность можно вписать сферу, если
Если на сфере лежат все вершины многогранника, то она называется ___________ (описанной/вписанной/касательной)
Радиус сферы равен 2 см. Площадь полной поверхности описанного около сферы куба равна ___ см2
Радиус сферы равен 3 см. Площадь полной поверхности вписанного в сферу куба равна ___ см2
Шар можно описать около
Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется ___________ (описанной/вписанной/касательной)
Шар можно вписать

Верны ли следующие утверждения: А) Центр сферы (шара), вписанного в правильную пирамиду, лежит на высоте этой пирамиды; В) Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектриссой угла, образованного апофемой пирамиды и ее проекцией на основание.
Если все вершины многогранника лежат на сфере, то такой многогранник ___________ (описанный/вписанный/касательный)
Если каждая грань многогранника является касательной к сфере, то такой многогранник ___________ (описанный/вписанный/касательный)
Каким свойством обладает четырехугольник, описанный около окружности?
Поверхность шара, вписанного в правильную треугольную призму, все ребра которой равны , равна ___
Радиус окружности, вписанной в ромб, можно определить по формуле:
Шар вписан в правильную треугольную призму, все ребра которой равны. Его поверхность равна 6π. Ребро призмы равно ___
Установите соответствия между геометрической величиной и формулой для ее определения.

Верны ли утверждения? А) Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту В) Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь сечения
Сечение тела, изображенного на рисунке, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна . Объем тела равен ____
Сечение тела, изображенного на рисунке, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна . Объем тела равен ___
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Оу. Найдите объем полученного тела
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Объем полученного тела равен ____ π
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Объем полученного тела равен ___π
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Оу. Найдите объем полученного тела
Фигура, заштрихованная на рисунке, вращается вокруг оси Ох. Найдите объем полученного тела
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно т и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды
В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение – прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см.Объем призмы равен ___ см3
Высота конуса равна 12 см, а его объем равен 324π см3. Угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость, равен ___о
Высота конуса равна 12 см, а угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость, равен 216о. Объем конуса равен ___ π см3
Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24см3. Объем исходного конуса равен ___ см3
Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 3 см от основания его пересекает плоскость, параллельная основанию. Объем меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 8см3. Объем исходного конуса равен ___ см3
Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем конуса, если его высота равна Н
Высота пирамиды h=1 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=14 см, ВС=12 см, АВС=30°. Объем пирамиды равен ___ см3.
Высота пирамиды h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м. Объем пирамиды равен ___ м3
Высота пирамиды h=220 см, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=20см, ВС=13,5 см, АВС=30°. Объем пирамиды равен ___ см3
Высота пирамиды h=6 м, а основанием служит квадрат со стороной 4 м. Объем пирамиды равен ___ м3
Высоты двух конусов равны, а отношение радиусов оснований равно
Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?
Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз?
Найдите объем конуса, если образующая конуса равна см и составляет с плоскостью основания угол 45о
Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°
Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна m, а двугранный угол при основании равен φ
Объем конуса равен 256 см3, а его высота – 4 м. Площадь основания конуса равна ___ см2
Один конус получен вращением неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, а другой конус - вращением вокруг другого катета. Равны ли объемы этих конусов? (да/нет)
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен 84 см3. Длина бокового ребра равна ___см.
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 4. Боковое ребро длины 5 составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен ___
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами a и b. Боковое ребро длины c составляет со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найдите объем параллелепипеда
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 6 см и АС = 8 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием наклонной призмы является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, а боковое ребро, равное 12 см, составляет с плоскостью основания угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами а и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом φ. Найдите объем пирамиды
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник АВС, АВ=12 см, ВС=СА=10 см. Двугранные углы при основании равны 45°. Объем пирамиды равен ___ см3
Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см, ее высота равна 1,5 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Объем пирамиды равен ___ см3
Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной т. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы
Основанием призмы АВСА1В1С1 является треугольник ABC, АВ=АС=3 см, ВС=2 см. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол 45о. Объем призмы равен ___ см3.
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)
Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объем конуса
Пусть h, r и V – соответственно, высота, радиус основания и объем конуса. V = 48π cм3, r = 4 см; h = ___ см
Пусть h, r и V – соответственно, высота, радиус основания и объем конуса. h=3 см, r = 1,5см; V= ___π cм3
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса
Расстояния между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см2. Объем призмы равен ____ см3
Фигура, ограниченная линиями у = х =1 и осью Ох, вращается вокруг оси Ох. Найдите объем полученного тела
В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. Объем пирамиды равен ___ см3
В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см, объем пирамиды 6 см3. Чему равна высота?
Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Высота равна ____ см
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. Сторона основания равна ___ см
Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего - 9 см2. Высота пирамиды равна ___ см
Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Объем пирамиды равен ___ см3
Основание пирамиды - ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Все двугранные углы при основании равны 45°. Объем пирамиды равен ___ см3
Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?
В призме АВСDА1В1С1D1 АВСD – прямоугольник, АА1В1В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60о. Найдите объем призмы

В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а
V, r и h, соответственно, объем, радиус и высота цилиндра, h = 3 см, r = 2 см, V= ___π см3
V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра, r=h, V=8π см3, h= ___ см
Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Плотность алюминия 2,6 г/см3. Длина провода ___ м (Принять π=3,14; ответ округлить до целого числа.)
Алюминиевый провод длиной 208 м имеет массу 6,8 кг. Плотность алюминия 2,6 г/см3. Диаметр провода ___ мм (принять π=3,14; ответ округлить до целого числа)
Брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 30см, 8 см, 5см. Плотность кирпича равна 1,2 г/см3. Масса кирпича равна ___ кг
В правильной n-угольной призме каждое ребро равно 3 м, n=6. Объем призмы равен __м3
В правильной n-угольной призме каждое ребро равно 3 м, n=4. Объем призмы равен __м3
В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 45° с плоскостью основания. Сторона основания равна 2 см. Объем призмы равен ___ см3
В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Сторона основания равна 2 см. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 АВС=60о, ВС=АВ=4 см, ВВ1=BD, где BD – высота треугольника АВС. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 АВС=90о, ВС=АВ=3 см, ВВ1=BD, где BD – высота треугольника АВС. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 ВАС=90о, ВС=37 см, АВ=35 см, АА1=1,1 дм. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 ВАС=90о, ВС=3,7 дм, АС=12 см, АА1=1,1 дм. Объем призмы равен ___ см3
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ B1D составляет с плоскостью основания угол в 45°, а двугранный угол A1B1BD равен 60°. Найдите объем параллелепипеда, если диагональ основания равна 12 см
В цилиндр вписана правильная восьмиугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра
В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра
В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра
В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра
В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом α. Найдите объем цилиндра, если высота призмы равна h
Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, если его радиус уменьшили в 4 раза, чтобы объем цилиндра остался прежним?
Диагональ куба АВСDA1B1C1D1 АС1=3 см. Объем куба равен ___ см3
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 дм и составляет с образующей угол 45о. Площадь полной поверхности цилиндра равна kπ дм2 . k=___
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8, 12, 18. Ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда, равно ___
Какую часть объема данной прямой треугольной призмы составляет объем треугольной призмы, отсеченной от данной плоскостью, проходящей через средние линии оснований?
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см, 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Масса кирпича равна ___ кг
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 4 см и составляет с боковым ребром угол в 60°. Объем призмы равен ___ см3
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Найдите объем куба АВСDA1B1C1D1, если АС1=3 см
Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если n=3
Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если n=5
Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если n=8
Найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если BAC=120°, AB = 5 см, АС = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2
Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если АВС=φ, ВС=АВ=m, ВВ1=BD, где BD – высота треугольника АВС
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АС1=1 м, С1АС=45о, С1АВ=60о
Осевое сечение цилиндра является квадратом, а высота равна 5 м. Объем цилиндра равен ___π м3
Площадь основания цилиндра Q=16π см2, а площадь его осевого сечения S=6 см2. Объем цилиндра равен ___π см3
Площадь основания цилиндра Q=25π см2. Объем цилиндра V= 40π см3. Площадь осевого сечения цилиндра S=___ см2
Пусть V, r и h, соответственно, объем, радиус и высота цилиндра. Чему равно r, если V=120 см3, h = 3,6 см?
Расположите в порядке убывания объемов тела:
Сколько тонн нефти вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см3?
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3 см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Объем параллелепипеда равен ___ см3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную b, угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих, соответственно, объемы V1=10 мм3 и V2=2см3 и не имеющих общих точек. Объем тела R равен ___ см3
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих, соответственно, объемы V1=3 дм3 и V2=100 см3 и имеют общую часть, объем которой равен V1. Объем тела R равен ___ дм3
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих, соответственно, объемы V1=1 дм3 и V2=200 см3 и не имеющих общих точек. Объем тела R равен ___ дм3
Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих, соответственно, объемы V1=2 м3 и V2=100 дм3 и имеют общую часть, объем которой равен V1. Объем тела R равен ___ м3
Цилиндрическая цистерна вмещает 1513 тонн нефти, плотность нефти равна 0,85г/см3. Высота цистерны 7 м, диаметр цистерны __ м
Диагональ куба АВСDA1B1C1D1 DB1=2 см. Объем куба равен ___ см3
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Точка О - центр ее основания, наибольшая диагональ призмы равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Объем призмы равен ___ см3
Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Точка О - центр ее основания, наибольшая диагональ призмы равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 60°. Объем вписанного в призму цилиндра равен ___ см3
В кубе АВСDA1B1C1D1 DE=1 см, где Е – середина ребра АВ. Объем куба равен
В кубе АВСDA1B1C1D1 АС=12 см. Объем куба равен
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8, 4, 2. Ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда, равно ___
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 12 см, высота равна 15 см. Объем параллелепипеда равен ___ см3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 18 см, 5 см, высота равна 13 см. Объем параллелепипеда равен
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, см, высота равна 10 см. Объем параллелепипеда равен ___ см3
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, см, высота равна 0,96 см. Объем параллелепипеда равен

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Верно ли, что? А) Центр сферы является центром симметрии сферы В) Любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы
Точки А и В лежат на сфере с центром 0АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Верно ли, что? А) Если М — середина отрезка АВ, то ОМ АВ В) Если ОМАВ, то М — середина отрезка АВ
Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 60°
Высота конуса равна 8 дм. Для того чтобы площадь сечения была равна половине площади основания надо провести плоскость, параллельную основанию, на расстоянии ___ дм от вершины конуса
Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса см? (да/нет)
Найдите координаты центра О и радиус сферы R, заданной уравнением (x-3)2+(y+2)2+z2=2
Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 60°
Найдите уравнение сферы радиуса R=4 с центром А (2; 0; 0)
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α=45°. Площадь основания конуса равна ___π см2
Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60°
Отрезок ОН - высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 3 м, ОН = 95 см
Площадь круга равна площади сферы радиуса 5 м. Радиус круга равен ___ м
Площадь сферы S = 16π дм2 Радиус сферы R= ___ дм.
Радиус большего основания усеченного конуса равен 7 см, высота равна 4 см, а образующая 5 см. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна ___π см2
Радиус сферы R= 2 см. Площадь сферы S =___π см2
Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота - 4 м. Диагональ осевого сечения равна __ м
Радиусы оснований усеченного конуса равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Площадь полной поверхности усеченного конуса равна ___π см2
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна ___ π см2
Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, R>r, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса
Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно 2 см. Площадь сечения равна 12π см2. R= __ см
Точка М - середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R=а с центром О. ОМ =b. АВ= ?
Уравнение сферы с центром А(-2;2;0), проходящей через точку N(0;0;0)
Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен . Радиус получившегося сечения равен ___
Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Площадь сечения равна ___π см2
Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно ___ см
Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Площадь боковой поверхности получившегося конуса равна ___π см2
Высота конуса в 2 раза больше радиуса его основания. Площадь осевого сечения конуса равна ___ см2
Высота цилиндра равна 16 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 6 см, имеет форму квадрата. Радиус цилиндра равен ___ см
Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна S. Расстояние между осью цилиндра и плоскостью, параллельной его оси, равно d. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 45о. Площадь полной поверхности цилиндра равна ___ дм2
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и образует с плоскостью основания угол 45о. Площадь полной поверхности цилиндра равна ___ π дм2
Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10 дм, высота цилиндра равна 6 дм, АВ=10 дм. Расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно ___ дм
Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 5 дм, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 дм, АВ=13 дм. Высота цилиндра равна ___ дм
Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2
Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса равен 3 см. Площадь осевого сечения конуса равна ___ см2
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Высота цилиндра равна ___ см
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120о. Высота цилиндра равна h, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно d. Площадь сечения равна ____
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60о. Образующая цилиндра равна 10 см, расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см. Площадь сечения равна ___ см 2
Прямоугольник превращается вокруг своей стороны, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100π см2. Площадь прямоугольника равна ___ см2
Радиус цилиндра равен 10 см, сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Площадь сечения равна ___ см2

S1 – площадь первой сферы радиусом R1, S2 – площадь второй сферы радиусом R2. Отношение площадей сфер:
Площадь круга равна площади сферы радиуса 5 м. Радиус круга равен ___ м.
Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Площадь сферы равна ___ м2.
Площадь сферы определяется по формуле:
Площадь сферы равна 324 см2. Радиус сферы равен ____
Радиус сферы R = 2 дм. Площадь сферы S = ___π дм2
Радиус сферы R = 6 см. Площадь сферы S = ___π см2
Радиус сферы R = 2 см. Площадь сферы S = ___π см2
Радиус сферы R = м. Площадь сферы S = ___π м2