Верны ли утверждения?
А) Если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости
В) Через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой
Верны ли утверждения?
А) Все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости
В) Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости
Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения?
А) прямая а перпендикулярна к прямой с
В) прямая а пересекает плоскость α
Верны ли утверждения?
А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны?
В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ
Верны ли утверждения?
А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей
В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС= СВ=5, DB=5. Двугранный угол ABCD равен ___ о

Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.

Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 см2, а полная поверхность - 36 см2. Чему равна высота призмы?
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно т и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника LKA ?
В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см
Высота пирамиды h=1 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=14 см, ВС=12 см, АВС=30°, объем пирамиды равен ___ см3
Высота правильной усеченной пирамиды равна 2 см, а стороны оснований 1 см и 4 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2
Высота правильной усеченной пирамиды равна см, а стороны оснований 3 см и 7 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о
Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о
Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз? (Пусть V - объем исходной пирамиды, V1 – объем полученной пирамиды)
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___
Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°
Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен 84 см3. Длина бокового ребра равна ___см
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см2. Сторона основания пирамиды равна ___ см
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ о
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1?
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 3 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра АВ и середину ребра С1D1?
Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки, и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Высота призмы равна ___ см
В призме АВСDА1В1С1D1 АВСD – прямоугольник, АА1В1В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60о. Найдите объем призмы
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания равна 4 см.. Чему равно боковое ребро?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Чему равно боковое ребро?
Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? (да/нет)
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Площадь его поверхности равна ___см2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см, 6 см. Площадь его поверхности равна ___см2
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)
Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты, соответственно, точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α и плоскости β?
Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)
Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку M, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30о. Боковая поверхность пирамиды равна ___ см2