Верны ли утверждения? А) Если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости В) Через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой
Верны ли утверждения? А) Все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости В) Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости
Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения? А) прямая а перпендикулярна к прямой с В) прямая а пересекает плоскость α
Верны ли утверждения? А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны? В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ
Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням
В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС= СВ=5, DB=5. Двугранный угол ABCD равен ___ о
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.
Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 см2, а полная поверхность - 36 см2. Чему равна высота призмы?
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно т и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника LKA ?
В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см
Высота пирамиды h=1 м, а основанием служит треугольник АВС, в котором АВ=14 см, ВС=12 см, АВС=30°, объем пирамиды равен ___ см3
Высота правильной усеченной пирамиды равна 2 см, а стороны оснований 1 см и 4 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2
Высота правильной усеченной пирамиды равна см, а стороны оснований 3 см и 7 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о
Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о
Как изменится объем правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в п раз, а сторону основания уменьшить в п раз? (Пусть V - объем исходной пирамиды, V1 – объем полученной пирамиды)
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___
Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°
Найдите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол φ
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 3. Боковое ребро составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен 84 см3. Длина бокового ребра равна ___см
Основанием наклонной призмы АВСА1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А1 равноудалена от вершин А, В и С. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол в 45°. Объем призмы равен ___ см3
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? (да/нет)
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см2. Сторона основания пирамиды равна ___ см
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ о
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1?
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 3 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра АВ и середину ребра С1D1?
Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки, и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Высота призмы равна ___ см
В призме АВСDА1В1С1D1 АВСD – прямоугольник, АА1В1В – квадрат; АВ=6 см, АD=8 см, двугранный угол с ребром АВ равен 60о. Найдите объем призмы
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания равна 4 см.. Чему равно боковое ребро?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Чему равно боковое ребро?
Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? (да/нет)
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Площадь его поверхности равна ___см2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см, 6 см. Площадь его поверхности равна ___см2
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)
Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты, соответственно, точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α и плоскости β?
Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)
Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку M, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30о. Боковая поверхность пирамиды равна ___ см2

В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 3 см и 9 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем большей из полученных частей шара равен ___ π см3
В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Объем меньшей из полученных частей шара равен ___ π см3
Верны ли следующие утверждения: А) Шаровой слой - часть шара, заключенная между двумя секущими плоскостями; В) Любая секущая плоскость делит шар на два шаровых сегмента ?
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему одного шара?
Диаметр шара разделен на три равные части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Радиус шара равен 9 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м3
Диаметр шара разделен на три части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Одна плоскость проходит через центр шара, другая делит радиус шара на две равные части. Радиус шара равен 12 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___π м3
Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объем получившегося шарового сектора.

В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. Найдите площадь поверхности шара.
Вода покрывает приблизительно земной поверхности. Сколько квадратных километров земной поверхности занимает суша? (Радиус Земли считать равным 6375 км.)
Как изменится площадь сферы, если ее радиус увеличить в 3 раза?
Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в 2 раза?
Мяч какого радиуса можно покрыть, если имеется 1357 см2 кожи? (На швы уходит 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения.)
Объем шара равен 113,04 см3. Чему равна площадь его поверхности?
Отношение объемов двух шаров равно 27. Отношение площади их поверхностей равно ___
Отношение объемов двух шаров равно 8. Отношение площади их поверхностей равно ___
Площади поверхностей двух шаров относятся как 16:9. В каком отношении находятся их объемы?
Площади поверхностей двух шаров относятся как 25:4. В каком отношении находятся их объемы?
Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча, ответ округлить до целого значения.)

Плоскости α и β параллельны, А - точка плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а, проходящей через точку А параллельно плоскости α, и плоскости β?
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.
Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника LKA ?
Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? (да/нет)
Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки? (да/нет)
Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? (да/нет)
Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью α, проходящей через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину если длины всех ребер тетраэдра равны 6 см.
Прямая а параллельна плоскости α. Существуют ли на плоскости α прямые, не параллельные а? (да/нет)
Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку M, пересекает прямые а и b. Лежат ли все эти прямые в одной плоскости? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b быть параллельными? (да/нет)
Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Могут ли прямые а и b пересекаться? (да/нет)
Точка М не лежит на прямой а. Через точку М проводятся прямые, пересекающие прямую а. Лежат ли эти прямые в одной плоскости? (да/нет)

Параллельные прямые b ис лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения: А) прямая а перпендикулярна к прямой с; В) прямая а пересекает плоскость α?
АВ α, CDα, Вα, Dα, AB=CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α?
В треугольнике АВС С=90о, АС=12 см, ВС=16 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС. СК=24 см. КМ=___ см
Верны ли утверждения: А) если прямая перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости; В) через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой ?
Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна плоскости α. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=7, точки А и С лежат в плоскости α
Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. AD= 13см, ВС=6см. Расстояние от точки D до стороны ВС равно ___ см
Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? (да/нет)
Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон 6,1 м. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен ___ см
Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, АВ=6. Расстояние от точки М до плоскости ABC равно ___.
Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см?
Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки , и D лежат в плоскости α. Является ли прямым угол DAM ? (да/нет)
Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. АВ=ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см. Расстояние от точки К до сторон треугольника равно ___ см

В тетраэдре ABCD углы DAB, DAC и АСВ прямые, АС= СВ=5, DB=5. Двугранный угол ABCD равен ___ о.
Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ=2, ВАС=150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В.
Верны ли утверждения: А) все прямые, перпендикулярные данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости; В) перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости?
Верны ли утверждения: А) плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны; В) если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ?
Верны ли утверждения: А) плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей; В) плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням?
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о.
Дано: ∆АВС, С=90о, А=30о, АС=а, DCABC, DC =. Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о.
Катет АС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и ABC равен 60°. АС = 5 см, АВ = 13 см. Расстояние от точки В до плоскости α равно___
Линейный угол двугранного угла равен 80о. Найдется ли в одной из граней прямая, перпендикулярная другой грани? (да/нет)
Можно ли утверждать, что ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла? (да/нет)
Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а.
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA равен ___ о.

Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 см2, а полная поверхность - 36 см2. Чему равна высота призмы?
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность – 48 см2. Высота призмы равна ___ см
Высота правильной усеченной пирамиды равна 2 см, а стороны оснований 1 см и 4 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2.
Высота правильной усеченной пирамиды равна см, а стороны оснований 3 см и 7 см. Площадь диагонального сечения пирамиды равна ___ см2.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания равна 4 см.. Чему равно боковое ребро?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Чему равно боковое ребро?
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Площадь его поверхности равна ___см2.
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см, 6 см. Площадь его поверхности равна ___см2.
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 4 см и 2 см. Высота пирамиды равна 3 см. Площадь поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:3, считая от вершины пирамиды. Площадь сечения равна 4 см2. Сторона основания пирамиды равна ___ см
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1?
Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 3 см. Чему равна площадь сечения куба плоскостью, проходящей через ребра АВ и середину ребра С1D1?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30о. Боковая поверхность пирамиды равна ___ см2.

В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 45° с плоскостью основания. Сторона основания равна 2 см. Объем призмы равен ___ см3
В прямой призме АВСА1В1С1 ВАС=90о, ВС=37 см, АВ=35 см, АА1=1,1 дм. Объем призмы равен ___ см3
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ B1D составляет с плоскостью основания угол в 45°, а двугранный угол A1B1BD равен 60°. Найдите объем параллелепипеда, если диагональ основания равна 12 см
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8, 12, 18. Ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда, равно ___
Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Объем призмы равен ___ см3
Найдите объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если n=5
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 2 и 4. Боковое ребро длины 5 составляет со смежными сторонами основания углы, равные 60о. Объем параллелепипеда равен ___
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник АВС, АВ=12 см, ВС=СА=10 см. Двугранные углы при основании равны 45°. Объем пирамиды равен ___ см3.
Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см, ее высота равна 1,5 см. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Объем пирамиды равен ___ см3.
Основанием призмы АВСА1В1С1 является треугольник ABC, АВ=АС=3 см, ВС=2 см. Ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол 45о. Объем призмы равен ___ см3.
Через точку, делящую ребро правильного тетраэдра в отношении 1:4, проведена плоскость, перпендикулярная этому ребру. Найти отношение объемов полученных частей тетраэдра

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N – середина ребра ВС. Косинус угла между прямыми MN и DD1 равен ___
Дан вектор =3-5+. =___
Дано: А(-6;-15;7), В(-7;-15;8), С(14;-10;9), D(14;-10;7). Угол между прямыми АВ и СD равен ___о
Дано: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), D(7;-3;1). Угол между прямыми АВ и СD равен ___о
Даны векторы =3-5+ и =-5. =___
Даны векторы {-1;-2;1} и {3;-1;1} Какой угол между векторами и ?
Длина вектора {2;-6;1} равна ___
Найдите длину вектора , если А(-35;-17;20), В(-34;-5;8)
Найдите координаты вектора , если А(1;;), В(;;).
Определите вид треугольника АВС, если А(3;7;-4), В(5;-3;2), С(1;3;-10).
Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14;-8;5), М(3;-2;-7).
Укажите значение m при котором коллинеарны векторы { m;0,4; -1} и {-0,5; n;5}.
Укажите значение n при котором коллинеарны векторы { m;0,4; -1} и {-0,5;n;5}.

Дан цилиндр с высотой, равной 3 см, его осевое сечение – квадрат. Боковая поверхность цилиндра равна ___ π см2
Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания - 3 см. Найдите высоту цилиндра.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а высота цилиндра - 2 см. Радиус основания цилиндра равен ___ см.
Радиус основания конуса равен 10 см, а высота - 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.
Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°. Боковая поверхность конуса равна ___π см2
Радиус основания конуса равен 7 см, а высота - 7 см. Площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 см от его вершины, равна ___π см2
Радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3 см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно ___ см.
Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту конуса.
Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Высота конуса равна ___ см
Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, радиус сечения равен см. Радиус шара равен ___ см
Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(4;-2;1) Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ.
Сфера с центром в точке О(2;1;-2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси асцисс.

Высота конуса равна 12 см, а его объем равен 324π см3. Угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость равен ___о
Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания - 3 см. Объем цилиндра равен ___π см3.
Конус получен вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 см вокруг своего катета. Объем конуса равен ___π см3.
Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2 см вокруг своей высоты.
Найдите объем фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 вокруг своей гипотенузы.
Найдите объем фигуры, полученной вращением равностороннего треугольника со стороной 2 вокруг своей стороны.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а высота цилиндра - 2 см. Объем цилиндра равен ___π см3.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, а площадь основания - 18π см2. Объем цилиндра равен ___π см3.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см2, а площадь основания - 9π см2. Объем цилиндра равен ___π см3.
Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объем конуса.
Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°. Объем конуса равен ___π см3
Радиус основания конуса равен 3 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 45°. Объем конуса равен ___π см3
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Объем усеченного конуса равен ___π см3.

В шар вписан цилиндр с радиусом основания 3 см, О1СО=45о. Объем шара равен ___π см3
В усеченный конус, радиусы оснований которого равны R и r, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.
В цилиндр вписан шар. Отношение объема цилиндра к объему шара равно ___.
В шар вписан конус с высотой 6 см, КВО=60о. Объем шара равен ___π см3
В шар вписан конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 3. Объем шара равен ___
Диаметр шара разделен на три части и через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные к диаметру. Одна плоскость проходит через центр шара, другая делит радиус шара на две равные части. Радиус шара равен 12 м. Объем получившегося шарового слоя равен ___
Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности основания - см.
Площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2 дм, равна ___π дм2.
Площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2 дм, равна ___π дм2.
Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро основания призмы – 5 см.
Шар радиусом 4 см вписан в призму, основанием которой служит ромб. Объем призмы равен ___ см3
Шар радиусом 6 см вписан в параллелепипед. Sполн. параллелепипеда = ___ см2

Дано: α, МН – отрезок, МН α=К; НРα, НР α=Р; МЕα, МЕ α=Е; НР=4, НК=5, МЕ=12. Чему равен отрезок РЕ? (число)
По данным рисунка найдите координаты вектора , если ОА=4, ОВ=9, ОС=2, а N, М и Р - середины ребер
Дано: CDSB, CD=6 см, CBD=60о. Объем конуса равен ___π см3 (число)
Боковые ребра тетраэдра попарно перпендикулярны и равны 4 м, 5 м, 6 м. Объем тетраэдра равен___ м3 (число)
В основании призмы лежит треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15см. Площадь полной поверхности призмы равна 378 см2. Объем призмы равен ___ см3 (число)
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 10см. Найдите косинус угла, образованного боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 10см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2 (число)
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 АВ=ВС=АА1. Косинус угла между прямыми АС и АС1 равен ___
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2 (число)
В усеченный конус, радиусы оснований которого равны R и r, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара
В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения α=90o. Образующая цилиндра l=3. Найдите объем шара
Дан параллелепипед AВCDA1B1C1D1. Разложите вектор по векторам , и
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Выразите вектор через векторы и
Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а
Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2 (число)
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о (число)
Центр куба, ребро которого равно 6 см, соединен отрезками с вершинами. Объем каждой из получившихся пирамид равен ___ см3 (число)
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.
Векторы и , а также и коллинеарны. Коллинеарны ли векторы - + 2 и ? (да/нет)
Дана треугольная призма АВСА1В1С1 . Укажите вектор такой, что его начало и конец являются вершинами призмы и - + =
Даны точки А(-5;7;3), B(3;-11;1). На оси Ох найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ.
Боковая поверхность цилиндра равна 48π см2, радиус основания - 6 см. Объем цилиндра равен ___π см3 (число)
В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 60°. Найдите диагональ призмы
В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы
В шар вписан конус с высотой 6 см, КВО=60о. Объем шара равен ___π см3 (число)
Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса пирамиды
Диагональ правильной призмы равна 12 см и образует с основанием угол 30о. Объем призмы равен ___ см3 (число)
Длина образующей конуса 2 , а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Квадрат со стороной 5 см вращается вокруг прямой, проходящей через его сторону. Площадь боковой поверхности этого цилиндра равна ___ π см2 (число)
Коллинеарны ли векторы {1;-1;3} и {2;3;15}? (да/нет)
Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 45°
Определите вид треугольника АВС, если А(5;-5;-1), В(5;-3;-1), С(4;-3;0), -
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2, Если А1В1=18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см (число)
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128о. Угол между прямыми m и АD равен ___о (число)
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ=9, CD=15, ВD=8 (число)
Радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы двумя параллельными плоскостями, равны 3 см и 4 см, а расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Площадь сферы равна ___π см2 (число)
Точки А(2;-3;1) и В(-2;1;5) – концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z=1
Угол между векторами {-2,5;2,5;0} и {-5;5;5} равен ___ о (число)

Общественная жизнь характеризуется тем, что включает в себя только материальные процессы:
Общественные отношения - многообразные формы взаимодействия людей, а также связи, возникающие между различными социальными группами (или внутри них):
Общество - способ существования человека:
Общество отличается большим разнообразием различных социальных структур и подсистем:
Общество представляет собой сложную систему:
Природный фактор может стимулировать развитие общества или тормозить его:
Социальный институт характеризуется наличием цели деятельности и функциями:
Термин "общественный" равнозначен термину "природный":

В современном мире существует единый подход к проблемам будущего развития человечества:
И. Валлерстайн предложил теорию "миросистемы":
Модернизация - процесс перехода от традиционного, аграрного общества к обществам современным, индустриальным:
Общественное развитие может носить только реформистский характер:
Принцип коммунизма - " от каждого по способностям, каждому по потребностям":
Прогресс - тип развития от низшего к высшему, от простого к более сложному, движение вперед к более совершенному:
Регресс - тип развития от высшего к низшему, процессы деградации, понижение уровня организации, утраты способности к выполнению тех или иных функций:
С. Хантингтон считает, что столкновения между цивилизациями несут главную угрозу международному миру:
Ф. Фукуяма сделал вывод о том, что история как борьба альтернативных проектов развития человечества пришла к своему концу:

В рамках цивилизационного подхода выделяют общественно-экономические формации:
В странах Востока государство подчиняет общество:
Для Запада характерно применение экстенсивных технологий:
Н. Я. Данилевский - автор теории культурно-исторических типов:
На Востоке преобладает коллективизм, на Западе - индивидуализм:
Общества можно классифицировать как простые и сложные:
Понятие "цивилизация" имеет множество трактовок:
Распространенными подходами к анализу общественного развития являются формационный и цивилизационный:
Цивилизация Востока относится к локальной цивилизации:

В истории каменного века выделяют пять эпох:
В палеолите выделяют ряд стадий:
В период древности оформляются представления об основных духовных ценностях:
В периодизации Л. Моргана начало цивилизации связывается с появлением письменности:
В эпоху древности появляются первые календари:
Для древних цивилизаций характерно зарождение идеи общечеловеческих ценностей:
Изобразительное искусство зародилось в эпоху палеолита:
Общественная жизнь в первобытном обществе регулировалась законами:
Речь возникает как ответ на необходимость передачи информации от одного члена коллектива к другому:

"Дай мне точку опоры, и я сдвину Землю" - эта фраза принадлежит Пифагору:
В Средневековье зародилась идея христианского мира как единого целого:
Важная роль в средневековом обществе принадлежала монархам:
Город в Средние века находился на особом положении:
Для создания письменности греки использовали финикийский алфавит:
Полис и демократия являются высшими достижениями эллинской цивилизации:
Понятие философии было введено Фалесом в V в. до н. э.:
Своеобразие античных цивилизаций может быть представлено на основе выделения их существенных черт:
Эллинская цивилизация - цивилизация Древней Греции:

Антропоцентризм подразумевает выдвижение человека в центр мироздания:
В Новое время ведущую роль в жизни общества играла религия:
В Новое время возникла индустриальная цивилизация:
В эпоху Возрождения определилась ведущая роль городского населения:
Великие географические открытия и переворот в естествознании заложили основы новой индустриальной цивилизации:
Изобретения в Новое время оказывали комплексное воздействие на социальную структуру, систему ценностей человека:
К. Маркс предложил теорию перенаселения:
Новые капиталистические формы организации экономики появлялись в периоды кризисов:
Протестантизм - признак индустриальной цивилизации:

В дискуссиях о своеобразии исторического пути России отрицается опыт Запада:
Для православного мироощущения было характерно познание Бога не с помощью разума, а через созерцание, самоуглубление и безмолвие:
Приняв православие, российская цивилизация стала наследницей греко-римской цивилизации:
Пространства России повлияли и на систему управления, создав сильную централизованную власть:
Россия - локальная цивилизация:
Теория догоняющего развития объясняет особенности развития России:
Удаленность России от морских и океанских путей ставило ее в более выгодное положение по сравнению со странами Западной Европы:
Христианство способствовало развитию грамотности, книжного дела, культуры, расширению связей с Византией:
Церковь на Руси занимала более высокое положение, чем государство:

Для индустриального общества в политической сфере характерен демократический политический режим:
Для индустриального общества характерна высокая социальная мобильность:
Достижения цивилизации - социальные институты, нормы, способы организации и деятельности, сложившиеся исторически, которые и ныне положительно расцениваются людьми, независимо от их принадлежности к той или иной социальной группе, тому или иному народу:
Китай стремится к мировому лидерству:
Россия в современном мире стремится к изоляции для ускорения процессов модернизации:
Слово "харизма" греческого происхождения, означает "божественный дар":
США являются мировым лидером:
Традиционный и восточный типы цивилизаций - близки и тождественны:
Укрепление российской государственности считается одним из главных способов обеспечения безопасности государства:

Азиатский прорыв - быстро развивающиеся страны Азиатско-Тихоокеанского региона:
Для характеристики ускоренного развития стран используется термин "модернизация":
Один из видов глобализации - культурная:
Основные направления глобализации - глобализация финансовых рынков:
Отличие, специфичность, уникальность означают отсталость от "передовых" цивилизаций и культур:
Последствия глобализации - только негативные:
Последствия процесса глобализации проявляются во всех сферах жизни общества:
Современное человечество - это около 17 млрд землян:
Современный мир во всем своем многообразии един, и его части тесно взаимосвязаны:

Вред окружающей среде - изменение окружающей среды в результате ее очищения:
Все глобальные проблемы взаимосвязаны:
Глобальные проблемы - проблемы в системе "человек - природа - общество":
Глобальные проблемы не просто касаются всего человечества, но и жизненно важны для него:
Глобальные проблемы решить невозможно:
К глобальным проблемам относится проблема мира и разоружения:
Особенностью экологических процессов является эффект накопления:
Особенностью экологических процессов является эффект накопления:
Экологическая экспертиза - установление соответствия намечаемой хозяйственной и иной деятельности экологическим требованиям:

Меркантилизм - экономическая школа эпохи Нового времени:
Оборотный капитал - сырье, материалы, энергетические ресурсы:
Производство - деятельность общества, направленная на удовлетворение своих потребностей:
Субъектами микроэкономики являются фирма и домохозяйство:
Функции экономической теории взаимосвязаны и проявляются одновременно в разных формах:
Экономика - совокупность конкретных экономических дисциплин:
Экономика исследует политическую сферу:
Экономика обеспечивает людей материальными условиями существования:
Экономическая деятельность включает распределение и рынок:

В соответствии с Конституцией в РФ существуют частная, государственная, муниципальная и иные формы собственности:
Выделяют четыре типа экономических систем - традиционную, централизованно регулируемую, рыночную и смешанную:
Наиболее устойчивая и стабильная экономическая система - традиционная:
Основными проблемами любой экономической системы являются вопросы "Что производить?", "Как производить?", "Для кого производить?":
Рыночная экономическая система - саморегулирующаяся и быстроразвивающаяся:
Собственность - отношения людей по поводу вещей:
Современная экономика - экономика со смешанной собственностью:
Товарное хозяйство - хозяйство, при котором продукты производятся для внутреннего потребления:
Экономическое содержание собственности - расходы на ее приобретение:

Антимонопольное законодательство - законы, направленные на поддержку мелкого и среднего бизнеса:
В экономике существуют шесть систем налогообложения:
Внутренний государственный долг - результат дефицита бюджета и выпуска облигаций государственного займа для его покрытия:
Государственный бюджет - смета доходов и расходов государства на определенный период времени:
Государственный бюджет составляется правительством и утверждается высшими законодательными органами:
К федеральным налогам относят подоходный налог:
Налоги - обязательные платежи физических и юридических лиц государству:
Один из видов инфляции - ростовщическая:
Политика учетной ставки позволяет регулировать активность коммерческих банков:

"Безработный" и "неработающий" - термины-синонимы:
В высокоразвитых странах реализуются программы вовлечения рабочих и служащих фирм в исполнение функций управляющих:
Корпорация - совокупность лиц, объединенных для совместной предпринимательской деятельности:
На рынке труда покупаются только трудовые услуги:
На уровень заработной платы влияет уровень квалификации работников:
Причина безработицы - отсутствие негибкости, характерной для рынка труда:
Производственное предпринимательство осуществляется производство товаров, услуг, информации, духовных ценностей:
Рынок труда регулируется спросом и предложением рабочей силы:
Цель потребителя - извлечение максимальной полезности от потребления товаров и услуг: