Дано: α, МН – отрезок, МН α=К; НРα, НР α=Р; МЕα, МЕ α=Е; НР=4, НК=5, МЕ=12. Чему равен отрезок РЕ? (число)

По данным рисунка найдите координаты вектора , если ОА=4, ОВ=9, ОС=2, а N, М и Р - середины ребер

Дано: CDSB, CD=6 см, CBD=60о. Объем конуса равен ___π см3 (число)

Боковые ребра тетраэдра попарно перпендикулярны и равны 4 м, 5 м, 6 м. Объем тетраэдра равен___ м3 (число)
В основании призмы лежит треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15см. Площадь полной поверхности призмы равна 378 см2. Объем призмы равен ___ см3 (число)
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 10см. Найдите косинус угла, образованного боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро – 10см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна ___ см2 (число)
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 АВ=ВС=АА1. Косинус угла между прямыми АС и АС1 равен ___
В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Точки Е, О, F – середины отрезков LM, МА и МК. Площадь треугольника EOF равна 12 см2. Площадь треугольника LKA равна __см2 (число)
В усеченный конус, радиусы оснований которого равны R и r, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара
В шар вписан цилиндр, в котором угол между диагоналями осевого сечения α=90o. Образующая цилиндра l=3. Найдите объем шара
Дан параллелепипед AВCDA1B1C1D1. Разложите вектор по векторам , и
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Выразите вектор через векторы и
Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α - углы в 45° и 30° соответственно. Найдите отрезок LM
Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а
Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2 (число)
Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ=ВС=АС=6, BD=3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о (число)
Центр куба, ребро которого равно 6 см, соединен отрезками с вершинами. Объем каждой из получившихся пирамид равен ___ см3 (число)
Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.
Векторы и , а также и коллинеарны. Коллинеарны ли векторы - + 2 и ? (да/нет)
Дана треугольная призма АВСА1В1С1 . Укажите вектор такой, что его начало и конец являются вершинами призмы и - + =
Даны точки А(-5;7;3), B(3;-11;1). На оси Ох найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ.
Боковая поверхность цилиндра равна 48π см2, радиус основания - 6 см. Объем цилиндра равен ___π см3 (число)
В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 60°. Найдите диагональ призмы
В основании четырехугольной призмы лежит квадрат со стороной 4 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы
В шар вписан конус с высотой 6 см, КВО=60о. Объем шара равен ___π см3 (число)
Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Высота пирамиды равна Н. Найдите объем конуса пирамиды
Диагональ правильной призмы равна 12 см и образует с основанием угол 30о. Объем призмы равен ___ см3 (число)
Длина образующей конуса 2 , а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Квадрат со стороной 5 см вращается вокруг прямой, проходящей через его сторону. Площадь боковой поверхности этого цилиндра равна ___ π см2 (число)
Коллинеарны ли векторы {1;-1;3} и {2;3;15}? (да/нет)
Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 45°
Определите вид треугольника АВС, если А(5;-5;-1), В(5;-3;-1), С(4;-3;0), -
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответственно в точках В1 и В2. АА2, Если А1В1=18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см (число)
Площадь осевого сечения усеченного конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований R и r. Найдите объем этого конуса
Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. АВС=128о. Угол между прямыми m и АD равен ___о (число)
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ=9, CD=15, ВD=8 (число)
Радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы двумя параллельными плоскостями, равны 3 см и 4 см, а расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Площадь сферы равна ___π см2 (число)
Точки А(2;-3;1) и В(-2;1;5) – концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z=1
Угол между векторами {-2,5;2,5;0} и {-5;5;5} равен ___ о (число)