Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу

Cos x = 1 при х = 2пn, n принадлежит Z:
x = arctg a есть решение уравнения tg x = a:
Корни уравнения tg x = 10 - это множество точек: х = arctg 10 + пn, n принадлежит Z:
При любом "а" уравнение ctg x = a имеет решения:
Решения уравнения cos x = a (если модуль "а" < 1) - это абсциссы точек пересечения косинусоиды с горизонтальной прямой у = а:
Уравнение ctg x = 1 имеет решения x = п/4 + пn, n принадлежит Z:
Уравнение sin x = 1 имеет один корень х = п/2:
Уравнение sin x = 1,5 имеет множество решений:

Аргумент тригонометрических функций может быть выражен как в радианах, так и в градусах:
В уравнении tg (x - п/6) = 0 существуют два корня, принадлежащих промежутку от п/4 до п/3:
На отрезке (0, 2п) имеется одно решение уравнения sin x = 0:
При решении простейших тригонометрических уравнений могут использоваться обратные тригонометрические функции:
Решив уравнение ctg(-х/2) = 1, в ответе получим х = -п/2 + 2пn:
Уравнение sin 3x = 0 имеет конечное число корней:
Уравнение sin x = 3/2 имеет решение:
х = 2п - решение уравнения 2cos x - 1 = 0:

В уравнении sin x - cos x = 0 наименьший положительный корень х = 1/2:
Однородное уравнение всегда имеет решение:
Уравнение 3sin 2x - 5cos 2x = 0 однородное:
Уравнение 4sin x • sin x - 4cos x • cos x = 1 можно привести к однородному:
Уравнение cos x • cos x - sin x • sin x = 2sin x • cos x + 1 сводится к однородному:
Уравнение sin (x + 1) + 2cos x = 0 однородное:
Уравнение sin x • sin x • sin x + cos x • cos x • cos x = a становится однородным, если параметр а = 0:
Уравнение sin x • sin x • sin x - cos x • cos x • cos x + 3sin x • sin x • cos x = 0 однородное:

Интервал (-п/2; п/4) исчерпывает все решения неравенства tg x > 1:
Неравенство cos x < - 1/2 - простейшее:
Неравенство ctg x > a имеет решение при любых "а":
Неравенство sin 2x(3 + cos x) > 0 можно свести к простейшему:
Неравенство sin x > cos x является простейшим:
Неравенство tg x > 100 имеет решение:
У неравенства sin x > 1 есть решения:

Выражение одной переменной через другую и подстановку в другое уравнение применяют в том случае, когда выразить одну переменную через другую достаточно просто:
Если два числа удовлетворяют одному уравнению системы и не удовлетворяют другому, то они являются решением системы:
Значение косинуса от разности числа пи и переменной х равно -cos x:
Решение систем тригонометрических уравнений чаще всего сводится к решению алгебраических систем относительно таких величин, как cos x, tg x, cos (x + y), sin (x + y):
Система тригонометрических уравнений - система алгебраических уравнений относительно cos x, tg x, cos (x + y), sin (x + y) и т. п.:
Система тригонометрических уравнений должна содержать не менее двух уравнений и не менее двух неизвестных:

Для получения формулы дополнительного угла sin (альфа + П/2) можно воспользоваться формулой sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y:
Формула косинуса разности - cos (x - y) = cos x cos y - sin x sin y:
Формула косинуса разности - cos (x - y) = cos x cos y - sin x sin y:
Формула синуса разности - sin (x - y) = sin x cos y - cos x sin y:
Формула синуса суммы - sin (x + y) = sin x cos y + cos x cos y:
Чтобы упростить выражение sin (П/2 - x) - sin (П - x), нужно применить формулу синуса суммы аргументов:

ctg п/2 = 0:
tg x определяется через sin x и cos x:
tg п/4 = -1:
tg п/4 = 1:
Зная формулу тангенса суммы двух аргументов и связь тангенса и котангенса, можно получить формулу для котангенса двух аргументов:
При выводе формулы тангенса суммы двух углов используют формулы синуса и косинуса суммы двух углов:
При решении уравнения tg (п/4 + x) = -1 нужно применять формулу тангенса суммы двух аргументов:
сtg 3п/2 = -1

sin 4x можно представить как sin 4x = 2sin 2x · cos 2x:
Для решения уравнения sin 2x = cos 2x нужно применять формулы синуса и косинуса двойного аргумента:
Косинус угла можно выразить через косинус двойного угла по формуле cos х · cos х = (1 + cos 2х) / 2:
Произведение 8sin (x/2) · cos (x/2) · cos x · cos 2x · cos 4x можно упростить и получить sin 8x:
Равенство cos x = cos (x/2) · cos (x/2) + sin (x/2) · sin(x/2) справедливо:
Равенство tg 2x = 2tg x(1 - tg x · tg x) имеет смысл, если х равно 45 градусам:
Формулы двойного угла для синуса и косинуса справедливы при любом значении аргумента:

В примере sin 4x + sin 2x = 0, чтобы найти решение, нужно воспользоваться формулой суммы синусов:
Равенство cos х + cos 2х = 2cos (3х/2) • cos (х/2) имеет место:
Равенство sin х + sin у = 2sin ((х + у)/2) • cos ((х - у)/2) имеет место:
Сумма синусов двух аргументов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы этих аргументов на синус их полуразности:
Утверждение cos 2х + sin х = 2cos (3х/2) • cos (х/2) справедливо:
Формула sin х - sin у = 2sin ((х + у)/2) • cos((х - у)/2) имеет место:
Формулы суммы и разности синусов и косинусов позволяют заменить их произведением:
Чтобы найти cos х + sin у, нужно вначале воспользоваться формулой приведения:

Решить неравенство
Решить неравенство .
Решить неравенство cos t <-. Укажите номер правильного ответа: 1.-arccos(-)+2πn <t< arccos(-)+2πn; 2. arccos(-)+2πn <t< 2π-arccos(-)+2πn
Упростить выражение
Упростить выражение
tg15o=
Выражение преобразуется в
Выражение преобразуется в
Для преобразования выражения вида sin x cos y – cos x sin y необходимо применить формулу
Для преобразования выражения вида sin x cos y + cos x sin y необходимо применить формулу
Для преобразования выражения вида sin x sin y + cos x cos y необходимо применить формулу
Для преобразования выражения вида sin x sin y – cos x cos y необходимо применить формулу
Решить неравенство 3tg2x + ≥0
Решить неравенство cos x >
Решить неравенство cos x ≤
Решить неравенство sin x >-
Решить неравенство sin x ≤ -
Решить неравенство sin x ≤
Решить неравенство
Упростите выражение cos(x+y)+sin(-x)sin(-y)
Упростите выражение cos(x-y)+sin(-x)siny
Упростите выражение sin(30o-x)+sin(30o+x)
Упростить выражение sin(x+y)-sinxcosy
Чему равно значение выражения
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить cos125ocos5o-sin55ocos85o
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Если sin 4x - cos 2x = 0, чему равен sin2x?
Если ctgx=, чему равен tg(-x) ?
Если tg x=, tg y=, чему равен tg(x+y)?
Если tg x=, чему равен tg(-x)? Ответ запишите в виде десятичной дроби
Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах, знак градуса в ответе не вводите) cosxcos60o-sinxsin60o=sin200ocos25o+cos200osin25o
Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах, знак градуса в ответе не вводите) sinxcos45o+cosxsin45o=cos17ocos13o-sin17osin13o
Решите уравнение
Решить неравенство cos x ≤ -
Решить неравенство cos x ≥ -
Решить неравенство sin x ≥
Решить неравенство cos t <-
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Укажите соответствие между левой и правой частью формулы
Упростите выражение . Ответ введите без пробелов
Упростите выражение
Упростите выражение 2sinxcosx
Упростите выражение cos2x-sin2x
Упростите выражение
Упростите выражение
Упростите выражение. Ответ введите без пробелов
Упростите выражение

Сколько пар решений имеет система уравнений
Сколько пар решений имеет система уравнений
Сколько пар решений имеет система уравнений
Верны ли утверждения? А) При решении системы уравнений методом подстановки всегда переменную x выражают через переменную y В) При решении одной системы уравнений возможно использовать последовательно несколько методов
Решите систему уравнений
Вычислите
Из уравнения найдите, чему равен sin 2x
Из уравнения найдите, чему равен cos 2x
Найти значение выражения cos cos , если известно, что cos х =
Найти наибольшее значение функции у = 4 sin х +3 cos x
Найти наименьшее значение функции у = 4 sin х +3 cos x
Представьте в виде произведения sinх + sin2x + sinЗx (Выражение ответа запишите без пробелов)
Преобразовав сумму в произведение, упростите выражение
Преобразовать выражение tg3x=ctgx к виду cos(f(x))
Преобразовать выражение tgx=-tg5x к виду sin(f(x))
Преобразовать произведение 2cos(3x+y)cos(x-3y) в сумму. (Ответ введите без пробелов)
Решить уравнение sin7x+sin3x=0
Сколько корней имеет уравнение . на отрезке [0; ]?
Упростите выражение 2sintsin2t+cos3t
Упростите выражение cos2(45o-t)-cos2(60o+t)-cos75osin(75o-2t)
Упростите выражение
Выражение -2 sinsinпреобразуется в
Выражение 2 coscosпреобразуется в
Выражение 2 sincosпреобразуется в
Выражение 2 sincosпреобразуется в
Выражение cos12о-cos48o преобразуется в _____ (В ответе знак градуса не вводите)
Выражение sin35о+sin25o преобразуется в _____ (В ответе знак градуса не вводите)
Выражение sin40о+cos70o преобразуется в ______ (В ответе знак градуса не вводите)
Выражение преобразуется в
Выражение cos20о-sin50o преобразуется в
Выражение sin10o+sin50o преобразуется в
Выражение sin20o-sin40o преобразуется в
Выражение преобразуется в
Выражение преобразуется в
Вычислить
Вычислить
Преобразуйте в сумму sin23osin32o
Преобразуйте в сумму
Сколько корней имеет уравнение sin5x+sinx=0 на отрезке [0;]?
Упростите высщыражение cos(x-y)+sin(-x)siny
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить , если x=, y=
Вычислить
Если sin 4x - cos 2x = 0, чему равен sin2x?
Преобразуйте в произведение 0,5sin3t-0,5sint
Преобразуйте в произведение cos6t+cos4t
Преобразуйте произведение в сумму 2sin(x+y)cos(x-y)
Преобразуйте произведение в сумму 2sin(x+y)sin(x-y)
Решить уравнение .
Решить уравнение .
Сколько корней имеет уравнение 2sinxcos3x+sin4x=0 на полуинтервале (0;]?
Сколько корней имеет уравнение sin7x+sin3x=0 на интервале (0;)?
Упростите выражение 2sinxcos3x+sin4x

Решите уравнение 1-2cos x=0. Введите номер правильного ответа: 1. ±+2πk ; 2. ±+2πk.
Решите уравнение ctg2x=0. Введите номер правильного ответа: 1. πk ; 2. +πk.
Решите уравнение tg2x=0. Введите номер правильного ответа: 1. πk ; 2. +πk.
Решить уравнение cosx=-. Введите номер правильного ответа: 1. ±+2 πk 2. ±+2 πk 3. ±+2 πk
Решить уравнение cosx=. Введите номер правильного ответа: 1. ±+2 πk 2. ±+2 πk 3. ±+2 πk
Решить уравнение cosx=-
Решить уравнение sinx=-
Решить уравнение ctgx=
Решить уравнение tgx=-1
Решить уравнение tgx=
Имеет ли смысл выражение arccos(-6) (да или нет)
Имеет ли смысл выражение arcsin(-2) (да или нет)
Решите уравнение 2cos t-1=0. Введите номер правильного ответа: 1. ±+2πk; 2. ±+2πk

Решите уравнение 1-2cos x=0. Введите номер правильного ответа: 1. ±+2πk ; 2. ±+2πk.
Решите уравнение ctg2x=0. Введите номер правильного ответа: 1. πk ; 2. +πk.
Решите уравнение tg2x=0. Введите номер правильного ответа: 1. πk ; 2. +πk.
Решить уравнение cos4x=0
Решить уравнение sin=
Решить уравнение
Решить уравнение ctg(-)=1
Решить уравнение tg6x=-1
Найти наименьшее решение уравнения cosx=1 на отрезке [-6;16]
Найти наименьшее решение уравнения cosx=1. На отрезке [0;26]
Найти наименьшее решение уравнения sin=0. На отрезке [-12;18]
Найти наименьшее решение уравнения sin=0. На отрезке [-10;18]
Решите уравнение 2cos t-1=0. Введите номер правильного ответа: 1. ±+2πk; 2. ±+2πk

Решите уравнение ctg2x-ctgx=0. Введите номер правильного ответа: 1. x=πk, x= - +πk; 2. x=+πk, x= - +πk.
Решите уравнение tg2x+tgx=0. Введите номер правильного ответа: 1. x=πk, x= - +πk; 2.x=- +πk., x=πk
Решите уравнение . Введите номер правильного ответа: 1. (-1)n arcsin + πn ; 2.. (-1)n arcsin + πn
Решите уравнение 3cos2x-5cosx-2=0. Введите номер правильного ответа: 1. ±arccos + 2πn ; 2.. ±arccos + 2πn
Решить уравнение (sinx-2)(cosx-)=0. Укажите номер правильного ответа 1. x=(-1)nargsin2 +πn, x=±arccos(-)+2πn 2. x=±arccos+2πn
Решить уравнение (sinx-3)(cosx+)=0. Укажите номер правильного ответа 1. x=(-1)nargsin3 +πn, x=±arccos(-)+2πn 2. x=±arccos(-)+2πn
Решить уравнение (sinx-)(cosx-)=0. Укажите номер правильного ответа 1. x=(-1)nargsin +πn, x=±arccos()+2πn 2. x=(-1)n+1argsin +πn, x=±arccos+2πn
Решить уравнение (sinx-)(cosx+)=0. Укажите номер правильного ответа 1. x=(-1)nargsin +πn, x=±arccos(-)+2πn 2. x=(-1)n+1argsin +πn, x=±arccos(-)+2πn
Решить уравнение tg x (sin х - 1) =0
Решить уравнение cos4x.tgx=0
Решить уравнение sin2+ sin=0
Решить уравнение tg6x.cosx=0
Решить уравнение

Решите уравнение . Введите номер правильного ответа: 1. x=+πk, x= - +πk; 2.x=- +πk., x=πk
Решите уравнение . Введите номер правильного ответа: 1. (-1)n arcsin + πn ; 2.. (-1)n arcsin + πn
Решите уравнение Введите номер правильного ответа: 1. x=πk 2. x=+πk.
Решите уравнение 3cos2x-5cosx-2=0. Введите номер правильного ответа: 1. ±arccos + 2πn ; 2.. ±arccos + 2πn
Решить уравнение . Укажите номер правильного ответа 1. x=± +2πn 2. x=± +2πn
Решить уравнение . Укажите номер правильного ответа 1. x=-+πn 2. x=+πn
Решить уравнение . Укажите номер правильного ответа 1. x=±+ 2. x=±+
Решить уравнение . Укажите номер правильного ответа 1. x=+ 2. x=+
Применяя способ почленного деления, все члены однородного тригонометрического уравнения второй степени делят на тригонометрическую функцию
Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
При решении уравнения необходимо применить

Решить неравенство 3cost-8cost>4. Укажите номер правильного ответа 1. –arccos(-)+2πn <t< arccos(-)+2πn 2. arccos(-)+2πn <t< 2π-arccos(-)+2πn
Решить неравенство . Укажите номер правильного ответа 1. –arccos(-)+2πn <t< arccos(-)+2πn 2. –arccos(-)+2πn <t< arccos(-)+2πn
Решить неравенство Укажите номер правильного ответа 1. +πn <t< +πn 2. +πn <t< π+πn
Решить неравенство cos t <-. Укажите номер правильного ответа 1. -arccos(-)+2πn <t< arccos(-)+2πn 2. arccos(-)+2πn <t< 2π-arccos(-)+2πn
Решить неравенство cos t <-. Укажите номер правильного ответа 1. -arccos(-)+2πn <t< arccos(-)+2πn 2. arccos(-)+2πn <t< 2π-arccos(-)+2πn
Решить неравенство 4cos2x>1. Укажите номер правильного ответа 1. +πn <t< +πn 2. +πn <t< +πn
Решить неравенство cos x >
Решить неравенство cos x ≤ -
Решить неравенство cos x ≤
Решить неравенство cos x ≥ -
Решить неравенство sin x ≥

Решите уравнение . Введите номер правильного ответа: 1. π + 2πn ; 2.. + 2πn
Решите уравнение . Введите номер правильного ответа: 1. (-1)n +; 2.. (-1)n+1 +
Для преобразования выражения вида sinx cosy + cosx siny необходимо применить формулу
Для преобразования выражения вида sinx cosy – cosx siny необходимо применить формулу
Для преобразования выражения вида sinx siny + cosx cosy необходимо применить формулу
Для преобразования выражения вида sinx siny - cosx cosy необходимо применить формулу
Упростить выражение
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить

tg15o=
сtg15o=
Чему равно значение выражения
Вычислить
Вычислить
Если ctgx=, чему равен tg(-x) ?
Если tg x=, tg y=, чему равен tg(x+y)?
Если tg x=, чему равен tg(-x)?. Ответ запишите в виде десятичной дроби
Упростите выражение . (При вводе ответа пробелы не допускаются)
Упростите выражение. При вводе ответа пробелы не допускаются
Формула котангенса суммы аргументов имеет вид

Решить уравнение . Введите номер правильного ответа 1. ±+2πn; 2. ±+3πn; 3. +3πn.
Решить уравнение . Введите номер правильного ответа 1. +; 2. +
Выражение 2sinxcosx преобразуется в
Выражение cos2x-sin2x преобразуется в
Выражение преобразуется в
Выражение преобразуется в
Выражение преобразуется в
Вычислить
Вычислить
Упростите выражение
Упростите выражение

Решить уравнение . Введите номер правильного ответа 1. x=+, x=+; 2. x=+, x=+
Решить уравнение . Введите номер правильного ответа 1. +; 2.
Выражение -2 sinsinпреобразуется в
Выражение 2 coscosпреобразуется в
Выражение 2 sincosпреобразуется в
Выражение 2 sincosпреобразуется в
Выражение sin20o-sin40o преобразуется в
Вычислить
Вычислить
Преобразуйте в произведение sin3t-sint
Преобразуйте в произведениеcos6t+cos4t

Выражение sin10o+sin50o преобразуется в
Выражение cos12о-cos48o преобразуется в
Выражение cos20о-sin50o преобразуется в
Выражение sin35о+sin25o преобразуется в
Выражение sin40о+cos70o преобразуется в
Вычислить
Вычислить
Найти наибольшее значение функции у = 4 sin х +3 cos x
Найти наименьшее значение функции у = 4 sin х +3 cos x
Сколько корней имеет уравнение sin2x+sin4x =cosx на отрезке [0; ]
Сколько корней имеет уравнение . на отрезке [0; ]

Выражение преобразуется в
Выражение преобразуется в
Выражение преобразуется в
Преобразуйте в сумму sin23osin32o
Преобразуйте в сумму .
Вычислите
Из уравнения найдите, чему равен cos 2x
Из уравнения найдите, чему равен sin 2x
Преобразуйте произведение в сумму 2sin(x+y)cos(x-y)
Преобразуйте произведение в сумму 2sin(x+y)sin(x-y)
Упростите выражение 2sintsin2t+cos3t

Сколько пар решений имеет система уравнений
Сколько пар решений имеет система уравнений
Сколько пар решений имеет система уравнений
Сколько пар решений имеет система уравнений
Суть графического метода при решении систем уравнений заключается в
Суть метода алгебраического сложения при решении систем уравнений заключается в
Суть метода новых переменных при решении систем уравнений заключается в
Суть метода подстановки при решении систем уравнений заключается в

Решить уравнение . Укажите номер правильного ответа 1. x = -+πn, 2. x =+πn
Выражение sin20o-sin40o преобразуется в
Выражение преобразуется в
Решить уравнение
Упростить выражение
Чему равно значение выражения
Вычислить .
Вычислить
Вычислить
Из уравнения найдите, чему равен sin 2x
Сколько корней имеет уравнение sin2x+sin4x =cosx на отрезке [0; ]

Выражение cos12о-cos48o преобразуется в ______ (В ответе знак градуса не вводите)
Найдите наибольшее значение функции
Решить уравнение
Упростите выражение
Упростите выражение
Вычислите
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить , если x=, y=
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить , преобразовав сумму в произведение
Из уравнения найдите, чему равен sin 2x
Преобразовав сумму в произведение, упростите выражение
Преобразовать выражение tgx=-tg5x к виду sin(f(x))=0
Решите уравнение .
Решите уравнение .
Решите уравнение
Решить уравнение (sinx-)(cosx-)=0
Решить уравнение
Решить уравнение 3cos2x-5cosx-2=0
Решить уравнение
Решить уравнение
Сколько корней имеет уравнение на отрезке [0;2π]?
Сколько корней имеет уравнение . на отрезке [0; ]
Упростите выражение (При вводе ответа пробелы не допускаются)
Упростите выражение cos2(45o-t)-cos2(60o+t)-cos75osin(75o-2t)
Упростите выражение
Упростите выражение

Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы
Критическая точка
Найти производную
Стационарная точка





или не существует
или не существует – возможен экстремум
не существует
на всей области определения


Алгоритм нахождения производной
Геометрический смысл производной функции
Дифференцирование функции
Дифференцирование функций
Исследование на экстремум и монотонность
Исследование функции
Исследование функции на монотонность и экстремумы
Исследование функции на четность
Найти
Найти
Найти производную f '(x)
Найти производную
Область определения функции
Основные соотношения
Построение графиков функций
Правила дифференцирования
Производная функции
Существование асимптот
Существование асимптот
Точки пересечения графиком функции осей координат
Физический смысл производной функции
Формулы дифференцирования

Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу
Решите задачу по образцу