sin 4x можно представить как sin 4x = 2sin 2x · cos 2x:
Для решения уравнения sin 2x = cos 2x нужно применять формулы синуса и косинуса двойного аргумента:
Косинус угла можно выразить через косинус двойного угла по формуле cos х · cos х = (1 + cos 2х) / 2:
Произведение 8sin (x/2) · cos (x/2) · cos x · cos 2x · cos 4x можно упростить и получить sin 8x:
Равенство cos x = cos (x/2) · cos (x/2) + sin (x/2) · sin(x/2) справедливо:
Равенство tg 2x = 2tg x(1 - tg x · tg x) имеет смысл, если х равно 45 градусам:
Формулы двойного угла для синуса и косинуса справедливы при любом значении аргумента: