Верны ли утверждения?
А) Аксиома расстояния позволяет сравнивать фигуры на разных плоскостях, в частности применять теоремы о равенстве и подобии треугольников, расположенных в разных плоскостях
В) На каждой плоскости любым двум ее точкам соответствует положительная величина — расстояние между точками на этой плоскости, т.е. длина соединяющего их отрезка
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве плоскость можно задать двумя параллельными прямыми
В) В пространстве плоскость можно задать двумя скрещивающимися прямыми
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве плоскость можно задать прямой и лежащей на ней точкой
В) В пространстве плоскость можно задать пятью точками, лежащими на одной прямой
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве плоскость можно задать прямой и не лежащей на ней точкой
В) В пространстве плоскость можно задать двумя пересекающимися прямыми
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве плоскость можно задать тремя точками, лежащими на одной прямой
В) В пространстве плоскость можно задать двумя точками
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве плоскость нельзя задать двумя параллельными прямыми
В) В пространстве плоскость нельзя задать двумя скрещивающимися прямыми
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве существуют три точки, не лежащие в одной плоскости
В) Для каждых двух точек можно подобрать еще две точки так, что все четыре не лежат в одной плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости
В) Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходят две плоскости и притом только две
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве через прямую и точку, лежащую на прямой, параллельной данной прямой, можно провести плоскость и притом только одну
В) В пространстве через прямую и точку, лежащую на прямой, скрещивающейся с данной прямой, можно провести плоскость и притом только одну
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все фигуры, лежащие в плоскости, называются в стереометрии так же, как они назывались в планиметрии: прямые, отрезки, треугольники, окружности и т.д.
В) Как и в планиметрии, точки в стереометрии обозначают большими буквами латинского алфавита А, В, С, и т.д.
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Два отрезка, равные одному и тому же от резку, параллельны
В) На каждом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Две фигуры лежат по одну сторону от плоскости, если они принадлежат одному из полупространств, ограниченных данной плоскостью
В) Фигура лежит по одну сторону от плоскости, если она содержится в одном из полупространств, ограниченных данной плоскостью, и имеет точки внутри его
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Две фигуры лежат по разные стороны от плоскости, если они принадлежат разным полупространствам, ограниченным этой плоскостью, причем каждая из фигур имеет точки внутри этих полупространств
В) Полупространство по определению не сводится к граничной плоскости, т. е. в нем есть точки, не принадлежащие ей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Для всякой плоскости в пространстве есть точки вне ее
В) О точках полупространства, которые не лежат на его границе, говорят, что они лежат внутри полупространства
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Для каждых трех точек, не лежащих на одной прямой, существует содержащая их плоскость и притом только одна
В) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Для каждых трех точек, не лежащих на одной прямой, существует содержащая их плоскость
В) Для каждых трех точек, не лежащих на одной прямой, существует только одна содержащая их плоскость
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они пересекаются
В) Прямая, пересекающая плоскость, параллельна каждой прямой, лежащей в этой плоскости и не проходящей через точку пересечения заданной прямой и плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они скрещиваются
В) Прямая, пересекающая плоскость, скрещивается с каждой прямой, лежащей в этой плоскости и не проходящей через точку пересечения заданной прямой и плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если плоскости α и b не имеют общей точки, то каждая точка плоскости b не лежит на α
В) Если плоскости α и b имеют общую точку, то они пересекаются по прямой
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую из них
В) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если точка С лежит внутри отрезка АВ, а точка С1 лежит внутри отрезка А1В1 и выполняются равенства АС = А1С1 и СВ = С1В1, то AB = A1B1
В) Для каждых двух отрезков АВ и MP существует отрезок АС, содержащий отрезок АВ, составленный из конечного числа отрезков, равных отрезку MP
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов, т.е. для каждого отрезка АВ существует содержащий его отрезок АС с концом в точке С, отличным от точки В
В) Объединение двух отрезков, имеющих две общие точки, является отрезком; его концами служат два из концов этих отрезков
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждый треугольник можно параллельно спроектировать так, что в проекции получится треугольник любого вида, т.е. подобный любому заданному треугольнику
В) Изображением параллелограмма при параллельном проектировании может сложить любой, параллелограмм
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любые четыре точки лежат в одной плоскости
В) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Можно выбирать в пространстве точки, как принадлежащие данной фигуре, так и не принадлежащие данной фигуре
В) Если построены две фигуры, то считается построенным их пересечение
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Общая прямая пересечения двух плоскостей α и b является прямой как на одной, так и на другой плоскости и кратчайший путь между двумя их общими точками А и В на плоскости α такой же, как на b
В) Общая кривая пересечения двух поверхностей α и b является кривой как на одной, так и на другой поверхности и кратчайший путь между двумя их общими точками А и В на поверхности α такой же, как на b
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) От заданного луча в каждую сторону можно отложить угол, равный данному, и притом только один (аксиома откладывания угла)
В) Соответственные хорды равных углов равны (свойство равных углов)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При параллельном проектировании проекции параллельных прямых, не параллельных направлению проектирования, параллельны или совпадают
В) При параллельном проектировании отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, не параллельных направлению проектирования, равно отношению длин самих отрезков
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При параллельном проектировании проекция прямой, не параллельной направлению проектирования есть прямая
В) При параллельном проектировании проекцией отрезка, лежащего на прямой, не параллельной направлению проектирования является отрезок
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При построениях в пространстве можно провести плоскость через прямую и точку и через две пересекающиеся или параллельные прямые
В) На каждой плоскости можно проводить любые построения планиметрии
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При построениях в пространстве, если даны две точки, то через них можно провести прямую
В) При построениях в пространстве, если даны три точки, то через них можно провести плоскость
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Скрещивающиеся прямые не имеют общей точки
В) Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Существуют по крайней мере две точки
В) Для каждых двух точек существует, и притом единственный, отрезок, концами которого являются данные точки
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) У каждого отрезка есть два и только два конца, а также существуют другие принадлежащие ему точки
В) Точка С, лежащая внутри отрезка АВ, разбивает его на два отрезка АС и СВ, т.е. отрезок АВ есть объединение отрезков АС и СВ, которые имеют лишь одну общую точку С
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна
В) Две прямые, параллельные третьей прямой, скрещиваются
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна
В) Для каждых двух точек можно подобрать еще одну точку так, что все три не лежат в одной плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через каждую прямую в пространстве проходит (проходят), (можно провести) сколь угодно много плоскостей
В) В пространстве плоскость можно задать прямой и не лежащей на ней точкой
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через каждые две точки в пространстве проходит плоскость и она не одна
В) Расстояние между любыми двумя точками пространства не зависит от того, на какой плоскости, содержащей эти точки, оно измерено
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна
В) Любые три точки лежат в одной плоскости
Подберите правильный ответ
___________ - утверждение, принятое без доказательства
___________ величины - свойства геометрических фигур, характеризующие их форму и размеры; это длина, площадь, объем, величина угла
___________, ограниченным плоскостью α, называется фигура со следующими свойствами: 1) она содержит плоскость α, но не совпадает с ней; 2) если точки А и В принадлежат фигуре, но не плоскости α, то отрезок АВ не имеет с α общих точек; 3) если же точка А принадлежит фигуре, а В нет, то отрезок АВ имеет с α общую точку
____________ - многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания
____________ - свойство предмета или явления, которое может быть в каком-то смысле больше или меньше и которое можно точно оценить
____________ называется фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало
_____________ - утверждение, которое доказывается
_____________ - это множество, в котором выполняются аксиомы стереометрии
_____________ АВ называется объединение всех отрезков AM, содержащих точку В
_____________ АВ называется объединение всех отрезков, содержащих точки А и В
_____________ прямые - это такие прямые, через которые нельзя провести плоскость
_____________ – многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников
______________ многогранников - пересечения плоскостей с многогранниками
______________ пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а все боковые ребра равны
______________ понятиями называются понятия теории, которым не дается предварительных определений, но определения которых даются самими аксиомами (как даны выше определения точек, расстояний и т. д.)
______________ фигуры F называется множество F' проекций всех ее точек
______________ – тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников
_______________ (в случае, когда F и α имеют общую точку) называется фигура, состоящая из общих точек фигуры F и плоскости α.
_______________ - утверждения в геометрии, которые принимаются без доказательства
_______________ в пространстве называется содержащаяся в нем фигура, на которой выполнена планиметрия
_______________ называют такое предложение (теорему), которое не имеет важного самостоятельного значения, но используется при доказательстве других теорем
_______________ фигуры – фигуры, для которых существует соответствие между их точками, при котором расстояния между парами соответствующих точек равны
________________ - означает, что искомое построение (доказательство существования некоторой фигуры) сводится к конечному числу последовательно осуществляемых шагов, каждый из которых есть одно из нескольких заранее заданных простейших построений
________________ - такие свойства, которые обеспечивают наличие свойства, положенного в определение
________________ есть множество вершин прямоугольных треугольников с общей гипотенузой, лежащих в одной плоскости
_________________ называются фигуры, на которых выполняется планиметрия и для которых верны аксиомы стереометрии
__________________ – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве
Аксиома _____________ гласит: «В пространстве существуют плоскости. Через каждые три точки пространства проходит плоскость»
Аксиома: «Для каждых двух отрезков АВ и MP существует отрезок АС, содержащий отрезок АВ, составленный из конечного числа отрезков, равных отрезку MP» называется аксиомой
В планиметрии, для двух прямых на плоскости возможны лишь два случая их взаимного расположения: прямые
В пространстве две прямые не могут иметь больше ___ точки(ек)
В пространстве через две данные точки N и S проходит _______________ окружность(и, ей) с диаметром NS
В пространстве через каждую точку, не лежащую на данной прямой, проходит (проходят)
В пространстве через каждые _________ точки(ек) проходит прямая
В пространстве через любые две данные точки проходит прямая, и притом
Геометрия на плоскости называется
Два луча, имеющие общее начало, называются ________________ угла
Две _______________ плоскости - плоскости, имеющие общую точку (и тем самым общую прямую)
Две плоскости, имеющие общую точку (и тем самым общую прямую), называются ________________ плоскостями
Две прямые в пространстве имеют не более
Две прямые, имеющие единственную общую точку, называются ______________ прямыми
Две прямые, не лежащие в одной плоскости, называются ______________ прямыми
Две прямые, параллельные третьей прямой
Для взаимного расположения двух прямых в пространстве имеются только три исключающие друг друга возможности
Для каждой плоскости α существуют ровно _________ полупространств(а) (полупространств), ограниченные (ограниченных) плоскостью α, она служит их общей границей, и их объединение составляет все пространство
Для каждых ___________ точек, не лежащих на одной прямой, существует содержащая их плоскость и притом только одна
Для скалярных величин определяются отношения сравнения
Единственность часто доказывается методом от _____________, т.е. предполагают, что имеется два объекта, удовлетворяющие данному условию, и приходят к противоречию
Если __________ данной плоскости, то прямая содержится в этой плоскости
Если две плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть
Если две прямые имеют одну общую точку, то значит это - _______________ прямые
Если две прямые не имеют общих точек и лежат в одной плоскости, то значит это — _______________ прямые
Если две прямые не лежат в одной плоскости, то значит это - _______________ прямые
Если заданы плоскость α и пересекающая ее прямая а, то каждой точке X пространства можно сопоставить единственную точку X' - параллельную проекцию точки X на плоскость α (при проектировании параллельно прямой а). Плоскость α называется плоскостью
Если коэффициент подобия k = ___, то F1 и F равны, т. е. равенство есть частный случай подобия
Если плоскость пересекает одну из двух _______________ прямых, то она пересекает и другую из них
Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то ____ другую(ой) из них
Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более ___ точки(ек)
Если прямая проходит через ______________ данной плоскости, то она лежит в этой плоскости
Если фигура F1 подобна фигуре F с коэффициентом k > 0, то число k называется коэффициентом
Изображать тетраэдр можно любым по форме __________________ с диагоналями
Каждая __________ разбивает пространство на два полупространства
Каждая(ый) _______________ лежащая(ий) в данной плоскости, делит ее на две полуплоскости, для которых служит общей границей
Каждые две точки в пространстве являются концами
Любые ______________ точки(ек) лежат в одной плоскости
Любые два элемента (две величины) множества неотрицательных скалярных величин _______________ (либо они равны, либо одна из них больше другой), т. е. в этом множестве введены отношения «равно» — «=», «больше» — «>» и «меньше» — «<» и для любых двух величин а и b либо а = b, либо а > b, либо а <b
На плоскости через две данные точки N и S проходит ___________ окружность(и, ей) с диаметром NS
Неотрицательные скалярные величины можно складывать, т. е. каждым двум величинам а и b однозначно сопоставляется не которая величина с = а + b, называемая их
О точках отрезка, отличных от его концов, говорят, что они лежат ___ отрезка
О точке или прямой, содержащейся в плоскости α, говорят, что
Общее начало сторон угла называется ______________ угла
Общих точек не имеют
Определения, где какие-либо понятия определяются не по отдельности, а через взаимные отношения, называют _____________________ определениями
Основные объекты планиметрии
Основные отношения планиметрии
Отображение, сопоставляющее каждой точке X фигуры F ее параллельную проекцию X' Î F', называется параллельным _____________ фигуры F
Отрезок, соединяющий две точки на разных сторонах угла, называется _________ угла
Плоскости обычно обозначают
Плоскость, ограничивающую полупространство, называют также ___________ полупространства
Полуплоскость, ограниченная прямой а
Полуплоскость, ограниченная прямой а, характеризуется следующими свойствами:
Полупространство, ограниченное плоскостью α, обладает следующими свойствами
При параллельном проектировании середина отрезка проектируется в __________ его проекции
Простейшими фигурами в пространстве (как и на плоскости) являются
Прямая а' пересекает плоскость α в некоторой точке X'. Эта точка называется проекцией (на плоскость α) точки X при проектировании параллельно прямой а или, короче, ________________ проекцией точки X
Прямая и плоскость, имеющие единственную общую точку, называются
Прямые обозначают
Расположите в порядке возрастания количества общих точек
Расположите в порядке возрастания количества точек, требуемых для задания
Расположите случаи расположения прямых в пространстве в порядке от более частных случаев к более общим с точки зрения «малых шевелений»
Расстояние между точками - это ___________ величина
Сечение многогранника – это
Способы задания плоскости
Способы задания прямой в пространстве
Среди способов задания плоскости в пространстве является основным способ задания плоскости: _________________, остальные из него следуют
Точная оценка величины называется ее ____________ величины
У двух пересекающихся плоскостей _________________ точек(а, и) вне их общей прямой
У правильной пирамиды все боковые грани - равные ____________ треугольники
Углы с вершинами О и О1 называются ___________, если эти углы имеют равные соответственные хорды, т.е. если на сторонах угла О найдутся такие точки А и В, а на сторонах угла О1 найдутся такие точки А1 и B1, что ОА = О1А1, ОВ = О1В1 и АВ = A1B1
Утверждение о том, что в пространстве через каждые две точки тоже проходит ровно одна прямая, в стереометрии является
Утверждение о том, что через две точки на плоскости проходит прямая и притом только одна, в планиметрии является
Утверждение: «Для каждых трех точек существует содержащая их плоскость» называют утверждением
Утверждение: «Для каждых трех точек, не лежащих на одной прямой, существует не более одной содержащей их плоскости» называют утверждением
Фигура F1 называется ____________ фигуре F с коэффициентом k > 0, если каждой точке фигуры F можно поставить в соответствие точку фигуры F1 так, что для каждых двух точек X и Y фигуры F и соответствующих им точек Х1 и Y1 фигуры F1 имеет место равенство X1Y1 = kXY
Хорды АВ и А1В1 двух углов О и O1 называются ________________, если ОА = О1А1 и ОВ = О1В1
Через две ______________ прямые проходит плоскость и притом только одна
Через две параллельные прямые проходит(ят)
Через две пересекающиеся прямые проходит(ят)
Через каждую прямую в пространстве проходит (проходят), (можно провести) __ плоскость(и, ей)
Через каждые (каждую) ________ можно провести плоскость
Через каждые ________ точки(ек) пространства проходит плоскость
Через каждые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит(ят)
Через любые ___ проходит плоскость, и притом только одна
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит(ят)
Элементы пространства называются