Верны ли утверждения?
А) ´=
В) ´=
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) ´= -
В) ´=
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все равновеликие многоугольники равносоставлены
В) Все равновеликие многогранники равносоставлены
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все равносоставленные фигуры равновелики
В) Все равновеликие фигуры равносоставлены
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Длина кривой определяется как предел длин ломаных, вписанных в эту кривую, при условии, что длины всех звеньев ломаных стремятся к нулю
В) Определять площадь поверхности можно просто как предел площадей поверхностей многогранников, вписанных в эту поверхность и сходящихся к ней
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Дуга большой окружности короче дуги параллели, отличной от экватора между теми же точками на земной поверхности
В) Расстояния на сфере не превосходят длины большой полуокружности
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждому сферическому многоугольнику Р Ì S можно поставить в соответствие многогранный угол V(Р), вершина которого лежит в точке О, ребра которого проходят через вершины многоугольника Р, а грани пересекают сферу S по сторонам многоугольника Р
В) Каждый многогранный угол с вершиной в точке О пересекает сферу по простой замкнутой ломаной
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках
В) На плоскости две прямые пересекаются в одной точке либо вовсе не пересекаются
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Координаты вектора не зависят от выбора базиса
В) При сложении векторов их одноименные координаты складываются
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любой базис на прямой состоит из одного ненулевого вектора
В) Любой базис на плоскости состоит из трех некомпланарных векторов
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Модуль вектора - это длина отрезка АВ
В) Вектор с началом А и концом В обозначается
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Окружность на сфере в смысле ее внутренней геометрии является также обычной окружностью
В) Центр окружности на сфере лежит внутри самой сферы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При изгибании поверхности ее внутренняя геометрия меняется
В) Внутренняя геометрия двугранного угла - это обычная евклидова планиметрия
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При сложении векторов их соответствующие составляющие (по прямой или плоскости) складываются
В) При умножении вектора на число их соответствующие составляющие умножаются на это число
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При умножении вектора на число координаты вектора умножаются на то же число
В) На прямой два базиса одинаковой ориентации - это просто два сонаправленных вектора, а два базиса различной ориентации - это два противоположно направленных вектора
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Расстояние на поверхности неотрицательно и обращается в нуль тогда и только тогда, когда точки совпадают
В) Для расстояния на поверхности имеет место неравенство треугольника
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Углом между двумя ненулевыми векторами называется величина образуемого ими угла, когда они отложены от одной точки
В) Формула скалярного произведения векторов и где j — угол между векторами и
Подберите правильный ответ
___________ окружности на сфере – окружности на поверхности сферы, радиусы которых равны радиусу сферы
____________ проекция получается с помощью центрального проектирования сферы из полюса на плоскость, касающуюся сферы в противоположном полюсе, или параллельную ей плоскость
_____________ поверхностью называют фигуру, которая получается из плоской области в результате какой-либо ее деформации (взаимно однозначного, непрерывного отображения)
______________ шарового сегмента - расстояние от плоскости основания шарового сегмента до параллельной ей опорной плоскости шарового сегмента
_______________ проекции - это проекции, в которых меридианы изображаются прямыми, проходящими через одну точку, а параллели - концентрическими окружностями с центром в этой точке
_______________ проекции - это такие проекции, в которых сеть параллелей и меридианов изображается ортогональной сетью прямых линий
_______________ проекция получается с помощью ортогонального проектирования полусферы на плоскость ее границы (обычно на плоскость меридиана или экватора)
_______________-вектором точки X с началом в точке О называется вектор
«Теорема Пифагора» для прямоугольного сферического треугольника на единичной сфере S: _________________
В ____________ проекции на карте в круге изображается одно полушарие, а меридианы и параллели изображаются дугами окружностей, кроме экватора и среднего меридиана, которые изображаются перпендикулярными диаметрами круга
Векторное произведение векторов и обозначается так:
Геометр ____________ склеил из прямоугольника не обычную цилиндрическую поверхность, а поверхность край которой состоит из одной замкнутой кривой
Для любых векторов и векторное произведение ´= _____________
Для сонаправленных векторов и применяется обозначение:
Если векторы и не параллельны, то их сумму можно получить, пользуясь правилом
Если векторы и коллинеарны (в частности, когда один из них нулевой), то векторное произведение векторов и равно
Если векторы и коллинеарны (в частности, когда один из них нулевой), то параллелограмм, построенный на этих векторах, ___________________
Если разрезать по средней линии «ленту Мёбиуса», то получается
Кратчайший курс идет по дугам больших окружностей, на карте изображения этих дуг называются
Любой базис в пространстве состоит из _________ некомпланарных векторов
Любой многогранник можно разбить на
Мерой множества лучей, исходящих из одной точки в пространстве (или, что равносильно, мерой множества направлений), служит так называемый __________ угол
Модуль вектора , равный векторному произведению векторов и вычисляется по формуле: || = ||×||×______________, где j=Ð
Модуль вектора , равный векторному произведению векторов и считается равным площади _______________, построенного на векторах и
На плоскости угол можно измерить как отношение длины l дуги окружности, для которой данный угол ________________ этой окружности
На сфере радиуса R периметр выпуклого сферического многоугольника ______________ (кроме двуугольника)
На сфере радиуса R периметр двуугольника равен
Ненулевые векторы изображаются
Объем V(Р) многогранника Р, описанного вокруг шара радиусом R, и площадь S(Р) его поверхности связаны соотношением: V(Р) = ___________________
Объем полушара радиусом R выражается формулой: V= _____________
Объем сектора, вырезаемого на сфере данным конусом лучей с вершиной в центре сферы и телесным углом w, равен V=___________
Одна из цилиндрических проекций - эквиареальная проекция, была предложенна в 1772 г. немецким математиком _______________ (1728-1777), при построении этой проекции параллели изображаются на цилиндре окружностями, по которым их плоскости пересекают поверхность цилиндра
Оказывается, сумма кривизн всех многогранных углов при вершинах замкнутого выпуклого многогранника равна
Основы внутренней геометрии поверхностей были раскрыты великим немецким математиком
Площадь S(x) круга, по которому плоскость, параллельная плоскости, проходящей через центр и проходящая от нее на расстоянии х < R, пересекает шар, равна
Площадь Sп боковой поверхности призмы выражается равенством: Sn = _____________, где Рn - периметр основания призмы
Площадь S области на сфере радиусом R и объем шарового сектора, основанием которого служит данная область, связаны формулой: V =______________
Площадь s(Q) двуугольника Q вычисляется по формуле: S(Q)= ____________, где - угол двуугольника (измеряется в радианах)
Площадь s(T) сферического треугольника T, лежащего на сфере S радиусом R, выражается через углы a, b, g этого треугольника по формуле: s(T)= ____________
Площадь ______________ радиусом R выражается формулой: S =
Площадь боковой поверхности Sп пирамиды выражается формулой: ______________, где Рп - периметр основания пирамиды
Площадь боковой поверхности конуса вращения с образующей L и радиусом основания R выражается формулой: S = _______
Площадь боковой поверхности усеченного конуса вращения с радиусами оснований R и r и длиной образующей L выражается формулой: S = ________
Площадь боковой поверхности цилиндра вращения с высотой Н и радиусом основания R выражается формулой: S = ____________
Площадь простого многоугольника Р на сфере радиусом R и поворот его границы связаны равенством: s(P)= _______________, где - поворот границы многоугольника Р
Площадь сферы радиусом R выражается формулой: S =___________________
Площадь фигуры, вырезаемой на сфере данным конусом лучей с вершиной в центре сферы и телесным углом w, равна S = ______
Полный телесный угол равен
Полный угол вокруг точки на плоскости равен
При подобных преобразованиях линейные размеры фигур умножаются на ___________ подобия
При подобных преобразованиях площади фигур умножаются на _____________ подобия
Роль прямых на сфере играют
Свойство, заключающееся в том, что для любых векторов , и (+)´=´ + ´называется
Свойство, заключающееся в том, что для любых векторов и и любого числа х: (x)´=x(´) называется ________________
Сложение векторов и умножение вектора на число составляют основу векторной _______ - раздела математики, изучающего векторы
Сумма квадратов ____________ параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон
Сумма плоских углов любого выпуклого многогранного угла
Сумму двух векторов можно найти по правилу
Теорема ______________ о неизгибаемости замкнутых выпуклых поверхностей при условии, что сохраняется выпуклость поверхности, нашла свои применения в теории оболочек
Точка О, являющаяся центром масс тетраэдра, делит все отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами масс противоположных граней в отношении
Угол j между двумя кривыми на поверхности, исходящими из одной точки можно определить по формуле: _________________, где l - длина дуги окружности, r - радиус окружности, (если этот предел существует)
Угол между двумя кривыми на поверхности, исходящими из одной точки, определяется обычно как угол между ____________ к этим кривым в этой точке (если они существуют)
Числовые коэффициенты x, y, z в равенстве = x + y + z называются ______________ вектора в данном базисе