Верны ли утверждения для выпуклой фигуры F?
А) Отрезок, соединяющий внутренние точки F, содержит только внутренние ее точки
В) Отрезок, соединяющий внутреннюю точку F с граничной точкой F, содержит, за исключением его конца, только внутренние точки F
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В класс равногранных полуправильных многогранников входят многогранники, двойственные полуправильным равноугольным многогранникам
В) Правильным пирамидам двойственны двойные пирамиды
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
В) В общем случае осей и плоскостей симметрии параллелепипед не имеет
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Всякое тело содержит все свои граничные точки - всю свою границу
В) Поверхность тела служит также границей его внутренности, т. е. поверхность сплошь прилегает к внутренности и не имеет «отростков»
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Выпуклая оболочка множества является выпуклым множеством
В) Выпуклая оболочка выпуклой фигуры есть сама эта фигура
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Выпуклый многогранник есть выпуклая оболочка своих вершин и, следовательно, полностью определяется своими вершинами
В) Выпуклый многоугольник есть выпуклая оболочка своих вершин и, следовательно, полностью определяется своими вершинами
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Границей полуплоскости является ее граничная прямая
В) Границей круга является окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Группы симметрии у додекаэдра и икосаэдра одинаковы, поскольку эти правильные многогранники двойственны друг другу
В) У додекаэдра есть центр симметрии, плоскости симметрии, оси поворотной симметрии и оси зеркальной поворотной симметрии
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если плоскость касается сферы, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
В) Если плоскость проходит через точку сферы и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то она касается сферы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если тело выпукло, то через каждую точку его границы проходит опорная плоскость
В) Если у тела через каждую точку границы проходит опорная плоскость, то тело выпукло
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если точка В - ближайшая к А точка фигуры F, то она лежит на поверхности шара с центром А, внутри которого нет точек фигуры F
В) Если точка В фигуры F лежит на поверхности шара с центром А, внутри которого нет точек фигуры F, то такая точка В не обязательно является ближайшей к А
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны
В) Если противоположные стороны четырехугольника равны, то четырехугольник не всегда является параллелограммом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждому треугольнику ABC на сфере S соответствует трехгранный угол ОABC, ребра которого а, b, с проходят через вершины треугольника
В) Каждый трехгранный угол с вершиной в точке (центре) О «вырезает» на сфере S сферический треугольник
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждый многоугольник триангулируем
В) Для выпуклых многоугольников легко указать два способа триангуляции - диагоналями, идущими из любой вершины многоугольника, и отрезками, соединяющими любую внутреннюю точку многоугольника с его вершинами
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Куб является многогранником
В) Тело, которое состоит из всех точек пространства, за исключением внутренних точек некоторого куба, многогранником не считается
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любой многогранник триангулируем
В) Многогранник - это фигура, являющаяся объединением конечного числа тетраэдров, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо только общее ребро, либо только целую общую грань; 2) от каждого тетраэдра к другому можно перейти по цепочке тетраэдров, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой грани
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ограниченная фигура является выпуклым телом тогда и только тогда, когда она имеет внутренние точки и каждая не принадлежащая ей точка отделима от нее плоскостью, т.е. существует такая плоскость, что фигура и точка лежат по разные стороны от нее
В) Выпуклое тело является пересечением полупространств
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Описательное определение не указывает способа построения предмета
В) В описательном определении не заключается никаких указаний на существование предмета, удовлетворяющего данному определению
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Основания усеченной пирамиды - подобные многоугольники
В) Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пересечение выпуклого многогранника с его опорной плоскостью есть либо грань, либо ребро, либо вершина этого многогранника
В) Плоскость, проходящая через внутреннюю точку выпуклого многогранника, пересекает его по выпуклому многоугольнику
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пирамида, стоящая на плоскости основания, опирается основанием на эту плоскость и расположена по одну сторону от нее
В) Шар, положенный на плоскость, лежит по одну сторону от плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Плоскости, проходящие через центры правильных многогранников и перпендикулярные указанным осям, пересекают правильные многогранники по правильным многоугольникам
В) Плоскости, проходящие через центры додекаэдра и икосаэдра пересекают их по правильным десятиугольникам
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Плоскость каждой грани выпуклого многогранника является его опорной плоскостью, т.е. выпуклый многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани
В) Пусть многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Тогда если точка А не принадлежит этому многограннику, то у него найдется такая грань, что А и все внутренние точки данного многогранника лежат по разные стороны от плоскости этой грани, т.е. такая плоскость отделяет А от данного многогранника
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Поверхность отделяет внутренность тела от остального пространства, так что нельзя непрерывным путем выйти изнутри тела, не пересекая его поверхности
В) Всякая ломаная, соединяющая какую-либо внутреннюю точку фигуры с внешней, пересекает границу, т.е. имеет с нею хотя бы две общие точки
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Про точки X' шара, для которых ОХ' < R, говорят, что они лежат снаружи шара
В) Точки сферы, являющиеся концами диаметра, называются диаметрально противоположными точками сферы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Прямая касается сферы, если она лежит в касательной плоскости к сфере и проходит через точку касания
В) Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его вершин
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Прямой, но не прямоугольный параллелепипед всегда имеет ось симметрии - прямую, проходящую через центры симметрии его оснований, и плоскость симметрии, проходящую через середины его боковых ребер
В) Каждый параллелепипед имеет центр симметрии - точку пересечения его диагоналей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Равенство справедливо для любого многоугольника, в который можно вписать окружность
В) Вокруг многоугольника, число сторон которого больше трех, всегда можно описать окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Сфера с центром в точке О и радиусом R есть множество таких точек X в пространстве, для которых ОХ = R
В) Шар с центром в точке О и радиусом R есть множество точек X в пространстве, для которых ОХ £ R
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Тело является выпуклым тогда и только тогда, когда каждый луч, исходящий из любой его внутренней точки, пересекает поверхность тела в единственной точке
В) Тело выпукло тогда и только тогда, когда через каждую точку его границы проходит опорная плоскость
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Термин множество имеет общематематический характер
В) Понятие геометрическое место точек встречается лишь в элементарной геометрии
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Тетраэдр имеет центр симметрии
В) Октаэдр двойствен кубу, и потому у него те же элементы симметрии с той лишь разницей, что плоскости симметрии и оси, проходящие у куба через вершины и центры граней, у октаэдра проходят наоборот: через центры граней и вершины
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) У фигуры, являющейся замкнутой областью, есть внутренние точки, и любые две из них можно соединить ломаной (или отрезком), которая целиком лежит внутри фигуры
В) Фигура, являющаяся замкнутой областью, содержит свою границу, и ее граница совпадает с границей ее внутренности
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Углы сферического треугольника равны соответствующим двугранным углам того трехгранного угла, который «вырезает» из сферы данный сферический треугольник
В) Стороны α, b, g сферического треугольника ABC выражаются через величины углов граней α0, b0, g0 соответствующего трехгранного угла по формулам:
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Фигура, состоящая из объединения двух шаров, не имеющих общих точек, телом не считается
В) Фигура, состоящая из объединения двух кубов, имеющих только общую вершину (или общее ребро), считается телом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Центр О сферы (шара) является ее (его) центром симметрии
В) Любым же сечением сферы плоскостью, содержащей диаметр, является большая окружность, вращение которой вокруг этого диаметра и образует сферу
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Цилиндр является телом тогда и только тогда, когда его основанием является замкнутая область
В) Если основанием конуса является ограниченная замкнутая область, то конус не обязательно является телом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны
В) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А). Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг четырехугольника можно описать окружность
В) Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то в четырехугольник можно вписать окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А). Сегмент, вмещающий прямой угол, - это полукруг
В) Множество вершин прямоугольных треугольников, имеющих отрезок АВ своей гипотенузой, является окружностью с диаметром АВ
Подберите правильный ответ
__________ сферы и шара называют не только расстояние, но также любой отрезок, соединяющий их центр с точкой на сфере.
___________ выпуклым многогранником называется фигура, образованная конечным числом многоугольников так, что, во-первых, каждая сторона каждого из многоугольников является одновременно стороной другого многоугольника и, во-вторых, вся фигура располагается по одну сторону от плоскости каждого из многоугольников
___________ называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние
____________ - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, т.е. все грани которого - квадраты
____________ конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость его основания, а также длина этого перпендикуляра
____________ призмы - это общий перпендикуляр плоскостей, где лежат основания призмы (а также его длина)
____________ шара и сферы называют как величину, равную удвоенному их радиусу, так и любой отрезок, по которому пересекает шар прямая, проходящая через его центр
_____________ - конус, основание которого - многоугольник
_____________ - многогранник, у которого одна грань - какой-либо многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной
_____________ многогранник - многогранник, у которого все грани - равные друг другу правильные многоугольники, а все многогранные углы при вершинах - равные друг другу правильные многогранные углы
_____________ многогранника называется многоугольник на поверхности многогранника, который, во-первых, не содержится ни в каком другом таком многоугольнике, лежащем на поверхности многогранника и, во-вторых, к которому внутренность многогранника прилегает лишь с одной стороны
_____________ называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния
_____________ призма - призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию
_____________ точка для данной фигуры – такая точка, для которой сколь угодно близко от нее есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей
_____________ угол окружности измеряется половиной дуги, на которую он опирается
______________ - фигура, в которой всегда выполняется планиметрия
______________ называется фигура в пространстве, обладающая двумя свойствами: 1) у нее есть внутренние точки, и любые две из них можно соединить ломаной (или отрезком), которая целиком проходит внутри фигуры, т. е. состоит из внутренних точек; 2) фигура содержит свою границу, и ее граница совпадает с границей ее внутренности
______________ свойства - свойства, которые выражаются через расстояния
______________ угла - это множество (геометрическое место) точек угла, равноудаленных от сторон угла
______________ усеченного конуса называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одного из его оснований на плоскость другого основания, а также длина этого перпендикуляра
______________ фигуры - отображение этой фигуры, сохраняющее расстояние между точками
______________ фигуры - свойство фигуры, состоящее в том, что существует ее (нетождественное) движение, совмещающее ее саму с собой
_______________ можно определить как многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, равны и их соответственные стороны параллельны, а остальные грани - параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований
________________ - призма, у которой основанием является параллелограмм
________________ - цилиндр, основание которого - многоугольник
________________ для окружности называется луч с началом в некоторой точке М, взятой вне окружности, который пересекает данную окружность
________________ конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус
________________ многогранник - многогранник, любые две точки которого соединимы в нем отрезком
_________________ - окружности, по которым пересекают поверхность глобуса плоскости, перпендикулярные прямой, проходящей через полюсы
_________________ - полуокружности больших окружностей с концами в двух диаметрально противоположных точках, соответствующих Северному и Южному полюсам
_________________ определение - определение, в котором дается способ построения (конструирования) определяемого предмета
_________________ параллелепипед – параллелепипед, все грани которого - прямоугольники
_________________ тело - это тело, являющееся выпуклой фигурой, т.е. такое тело, что каждые две его точки соединимы в нем отрезком
_________________ углом называется фигура, образованная плоскими углами так, что выполняются условия: 1) никакие два угла не имеют общих точек, кроме их общей вершины или целой стороны; 2) у каждого из этих углов каждая его сторона является общей с одним и только одним другим таким углом; 3) от каждого угла к каждому можно перейти по углам, имеющим общие стороны; 4) никакие два угла с общей стороной не лежат в одной плоскости
__________________ пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а боковые ребра равны (или пирамида, у которой боковые грани - равные равнобедренные треугольники, основания которых принадлежат основанию пирамиды)
___________________ конуса вращения называется объединение его основания и его боковой поверхности
___________________ могут быть определены как множества точек на плоскости, отношение расстояний от которых до данной точки (называемой фокусом) и данной прямой есть величина постоянная
___________________ называется ограниченная замкнутая область, граница которой состоит из конечного числа отрезков
___________________ называется ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников
_____________________ называется конус, основание которого — круг, а высота попадает в центр этого круга, т.е. центр оказывается проекцией вершины конуса на основание
_________________________ призмой называется прямая призма, основание которой - правильный многоугольник
«_____________ многогранника» — многогранной поверхности - называется совокупность многоугольников, для которой указано, как их нужно склеивать - прикладывать друг к другу по сторонам
«________________» кривые – кривые, не сводящиеся к точке, прямой или паре прямых
Аналог теоремы Пифагора для прямоугольного сферического треугольника имеет вид:
Биссектриса угла треугольника разбивает его противоположную сторону на отрезки, ________________ прилежащим сторонам
В Древней Греции пяти правильным многогранникам придавали особый мистический смысл, называли их __________________ телами
В каждом треугольнике его стороны пропорциональны ___________ противолежащих им углов
В каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника ________________________________ угла между ними
В куб можно вписать ____________ правильных тетраэдра
В параллелограмм можно вписать окружность лишь тогда, когда этот параллелограмм есть
В формуле Эйлера речь идет о таких свойствах фигур, которые сохраняются при непрерывных деформациях фигур «без разрывов и склеиваний». Эти свойства называются _______________ свойствами
Внутренняя точка фигуры в пространстве - это такая ее точка, которая является центром некоторого _____________, содержащегося в данной фигуре
Вокруг параллелограмма можно описать окружность лишь в том случае, когда параллелограмм есть
Все высоты усеченного конуса
Все сечения конуса вращения плоскостями, содержащими его высоту, являются равными друг другу __________________ треугольниками
Всякое тело обладает тем свойством, что для каждой точки вне тела есть ___________ в теле
Выпуклая оболочка F системы точек А1, А2, ..., Аn, Аn + 1 является фигурой, заполненной _________, которые соединяют точку Аn + 1 со всеми точками выпуклой оболочки G системы точек A1, A2, ..., Аn
Выпуклая оболочка множества F обозначается
Выпуклое тело является пересечением полупространств, ограниченных его опорными
Выпуклой ________________ множества F называется пересечение всех выпуклых множеств, содержащих F
Выпуклой оболочкой двух точек А1, А2 является
Выпуклой оболочкой любой системы S конечного числа точек А1, А2, ..., Аn, лежащих на одной прямой, является
Выпуклой оболочкой одной точки является
Выпуклой оболочкой трех точек А1, А2, А3, не лежащих на одной прямой является
Выпуклой оболочкой четырех точек А1, А2, А3, А4 в случае, если точка А4 не принадлежит плоскости треугольника А1А2А3, является
Выпуклой оболочкой четырех точек А1, А2, А3, А4 в случае, если точка А4 не принадлежит треугольнику А1А2А3, но лежит в плоскости этого треугольника, является
Выпуклой оболочкой четырех точек А1, А2, А3, А4 в случае, если точка А4 принадлежит треугольнику А1А2А3, является
Выпуклый многогранный угол называется _____________, если равны друг другу все плоские углы его граней и равны друг другу все двугранные углы при его ребрах
Высота конуса вращения называется также его
Граница тела называется ___________________ тела
Две фигуры: _______ и _______ - самые симметричные фигуры среди ограниченных пространственных фигур
Для диаметра 2R окружности, описанной вокруг треугольника, верно равенство
Для того чтобы из развертки можно было склеить замкнутый выпуклый многогранник, должны выполняться следующие три необходимые условия:
Если n нечетно, то правильная n-угольная пирамида ____________ ось(и, ей)симметрии
Если n четно, то правильная n-угольная пирамида имеет ____________ ось(и,ей) симметрии
Если боковую поверхность цилиндра вращения пересечь плоскостью, не перпендикулярной его оси, так, чтобы она не пересекала его оснований, то в сечении получится
Если в выпуклом теле есть такая точка О, что для каждой точки А его поверхности опорная плоскость в ней (хотя бы одна) перпендикулярна отрезку ОА, то тело - _______________, а точка О - его центр
Если внутри ограниченного выпуклого тела есть такая точка, что все проходящие через нее плоскости пересекают тело по подобным фигурам, то это тело -
Если все проекции ограниченного выпуклого тела ____________, то это тело - шар
Если две хорды АВ и CD одной окружности пересекаются в точке М, то
Если из точки М вне окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках А и В, а другая - в точках С и D, то
Если многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани, то он
Если прямая ОХ пересекает плоскость α, то точка X' их пересечения называется _________________ проекцией точки X на плоскость α из точки О
Если расстояние от центра шара до данной плоскости больше радиуса шара, то плоскость ______________________.
Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение плоскости со сферой представляет
Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение шара с плоскостью представляет собой
Если расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара, то плоскость
Если секущая плоскость α, пересекая часть образующих неограниченного конуса, не пересекает бесконечное множество других его образующих (и параллельна двум из них), то в сечении получается
Если среди граней прямоугольного параллелепипеда есть квадраты, то он является ________________ четырехугольной призмой
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна _______°
Из пространственной теоремы Пифагора вытекает, что квадрат длины _____________ прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, исходящих из одной вершины
Из теоремы о сечении конуса следует, что основания усеченного конуса
Изображение пространственных фигур на плоскости с помощью центрального проектирования называется
Исходя из свойств триангуляции, _____________ - это фигура на плоскости, являющаяся объединением конечного числа треугольников, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два треугольника либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо имеют только общую сторону; 2) от каждого треугольника к другому можно перейти по цепочке треугольников, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой стороне
Каждая грань выпуклого многогранника является выпуклым
Квадрат _____________ прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов
Квадрат отрезка _____________, проведенной из некоторой точки вне окружности до точки касания, равен произведению отрезка секущей окружности на внешнюю часть этой секущей
Класс ________________ полуправильных многогранников состоит из таких многогранников, у которых, во-первых, все грани являются правильными многоугольниками (но необязательно равными друг другу) и, во-вторых, многогранные углы при всех вершинах равны
Класс полуправильных многогранников, который содержит многогранники, у которых, во-первых, все грани равны и, во-вторых, все многогранные углы при вершинах правильные, называют _______________ полуправильными многогранниками
Класс равноугольных полуправильных многогранников содержит
Композицию поворота и симметрии относительно плоскости, перпендикулярной оси поворота, и называют ___________________ поворотом
Коническими сечениями могут быть
Конус является выпуклым тогда и только тогда, когда его
Круг, по которому шар пересекает плоскость, проходящую через центр, называется ______________ кругом
Куб имеет _________ плоскостей симметрии
Многогранные ______________ - фигуры, составленные из многоугольников, которые прикладываются друг к другу сторонами
Многогранные углы называются _____________, если равны друг другу все их соответственные элементы
Многогранный угол называется _________________, если он лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани
Множество (геометрическое место) точек на плоскости, равноудаленных от двух точек А и В, - это серединный _______________ отрезка АВ
Множество внутренних точек фигуры называется ________________ фигуры
Множество граничных точек фигуры называется ______________ фигуры
Множество точек, для которых ОХ = R, называется _______________ шара
Непрямые призмы называют ______________ призмами
Оба основания усеченного конуса вращения -
Обобщение теоремы Пифагора, которое называют теоремой ____________: в каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними
Обобщение теоремы синусов для сферических треугольников выражается так:
Обобщенная теорема Чевы: пусть прямые а, b, с проходят через вершины А, В, С треугольника АВС и пересекают прямые ВС, СА, АВ в точках A1, B1, C1 соответственно. Тогда прямые а, b, с пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда имеет место равенство:
Объединение боковых граней пирамиды называется боковой ___________ пирамиды
Ограниченная фигура является выпуклым телом тогда и только тогда, когда у нее есть внутренние точки и каждая прямая, проходящая через внутреннюю точку, пересекает фигуру по
Окружность, по которой сфера пересекает плоскость, проходящую через центр, называется ______________ окружностью
Определения, состоящие в описании или указании характерных свойств предмета, называются ____________________ определениями
Осевая симметрия в пространстве является поворотом на _______° вокруг оси симметрии
Основы проективной геометрии заложил французский математик
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками его основания, называются ________________ конуса
Отрезок, соединяющий центры оснований правильной призмы, называется _________________ правильной призмы
Отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса вращения, является его
Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость ее основания, а также длина этого перпендикуляра называются _______________ пирамиды
Пирамида - ______________, основание которого многоугольник
Пирамида называется _________________, если ее основание - правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр этого многоугольника
Плоские углы, образующие многогранный угол, называются его
Плоские фигуры, имеющие свойства, аналогичные свойствам тел в пространстве, называются
Плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания. Сечение конуса такой плоскостью подобно основанию конуса. Коэффициент подобия равен отношению
Плоскость, которая касается сферы, называется _____ и _______ плоскостью этой сферы
Площадь S треугольника ABC, его периметр Р = а + b + с и радиус r вписанной в него окружности связаны равенством:
Площадь S треугольника ABC, его стороны а, b, с и радиус R описанной около него окружности связаны равенством:
Площадь треугольника равна _____________________ угла между ними
Площадь треугольника равна ______________________, проведенной к этой стороне
Правильная n-угольная пирамида совмещается сама с собой при повороте вокруг прямой, содержащей ее высоту, на угол ______, а также на любой угол, кратный j
Правильная усеченная пирамида - усеченная пирамида, у которой основания - правильные многоугольники, а боковые грани - равные равнобокие
Правильные n-угольные призмы самосовмещаются при повороте вокруг своей оси на угол ________
Правильный тетраэдр имеет _________ плоскостей симметрии
Проекция шара, как и сферы, есть _____________ того же радиуса
Простейшей пирамидой (и вообще простейшим многогранником) является треугольная пирамида -
Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треугольников, имеющих общий(ую)
Прямоугольный параллелепипед имеет следующие свойства:
Прямые, соединяющие _______________ с точками касания вписанного круга, пересекаются в одной точке
Прямые, соединяющие соответствующие вершины двух данных треугольников, проходят через одну точку. Эти прямые, на которых лежат соответственные стороны этих треугольников,
Пусть фигура имеет характерное свойство, определяющее, какие точки принадлежат этой фигуре, а какие ей не принадлежат. Тогда про эту фигуру говорят, что она является ___________ или ________, обладающих данным свойством
Равенство справедливо для любых
Расположите кривые в порядке возрастания величины отношения расстояния от точки на кривой до данной точки (называемой фокусом) к расстоянию от точки на кривой до данной прямой
Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа вершин
Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа граней
Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа ребер при вершине
Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа сторон
Расстоянием от внешней точки до фигуры называется расстояние от этой точки до ближайшей точки _________ фигуры
Свойство фигуры, которое одновременно является и ее признаком, называется ______ или ________ свойством фигуры
Секущая плоскость α пересекает все образующие неограниченного конуса, кроме одной (которой α параллельна). В сечении получается
Сечение боковой поверхности конуса вращения плоскостью, не пересекающей его основания, является
Сечение куба плоскостью, проходящей через его центр перпендикулярно диагонали, представляет собой правильный
Среднее пропорциональное двух данных отрезков называют также их средним
Стороны граней многогранника называются ___________ многогранника
Стороны граней многогранного угла называются его
Сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его
Сумма расстояний от любой точки эллипса до двух точек, называемых фокусами, есть величина
Сумма углов треугольника равна _________° (указать цифрами)
Сфера (и ограниченный ею шар) имеет с плоскостью единственную общую точку. Эта точка называется их точкой
Сфера, ____________ около многогранника, - сфера, которая проходит через все вершины многогранника
Теорема ___________: пусть точка А1 лежит на стороне ВС треугольника ABC, точка B1 лежит на его стороне АС и точка С1 лежит на стороне АВ. Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 проходят через одну точку тогда и только тогда, когда выполняется равенство:
Теорема ______________: пусть дан треугольник ABC и точки С1, В1, А1 принадлежат соответственно прямым АВ, АС, ВС. Тогда точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Теорема _______________: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов
Теорема Менелая. Пусть дан треугольник ABC и точки С1, В1, А1 принадлежат соответственно прямым АВ, АС, ВС. Тогда точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
Теорема о правильных сетях. Существует ________________ правильных сетей, для которых выполняется равенство Эйлера e - k + f = 2. Эти сети такого же строения, как сети ребер правильных многогранников
Теорией перспективы занимались крупнейшие художники эпохи Возрождения, а именно
Теория перспективы развилась в один из разделов современной геометрии - __________________ геометрию - учение о свойствах фигур, сохраняющихся при центральном проектировании
Точка называется _____________ для фигуры в некоторой плоскости, если в любом круге с центром в этой точке найдутся как точки данной фигуры, так и точки, не принадлежащие этой фигуре
Точка тела, ________________ к данной внешней точке, всегда лежит на поверхности (на границе) тела
Точка фигуры, не лежащая на ее границе, т.е. не являющаяся ее граничной точкой, называется _____________ точкой фигуры
Точка, в которой пересекаются прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного круга называется точкой
Точки X' шара, для которых ОХ' < R, называются его __________________ точками
Триангуляцией многогранника называется такое его разбиение на ______________, при котором каждые два из них либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо общее ребро, либо целую общую грань
У ________________ тела на поверхности всегда найдутся точки, к которым не прикоснуться плоским предметом
У параллелепипеда ____________ граней
У параллелепипеда все грани
У правильной n-угольной пирамиды _____ плоскостей симметрии
У правильной n-угольной призмы имеется _____ плоскостей симметрии, проходящих через соответствующие оси симметрии оснований призмы
Угол между касательной к окружности и ее хордой, проведенной из точки касания, измеряется ______________ окружности, заключенной внутри угла
Угол, вершина которого лежит вне круга и стороны которого пересекают его окружность, измеряется _________ двух дуг, заключенных между его сторонами
Угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется ______________ двух его дуг, из которых одна заключена между сторонами угла, а другая - между продолжениями сторон угла
Усеченный конус ______________ основание(ы, ий)
Фигура, образованная всевозможными отрезками РХ, соединяющими точку Р с точками фигуры F, называется ______________ с вершиной Р и основанием F
Фигура, содержащая все свои граничные точки (т.е. свою границу), называется ________________ фигурой
Фигура, состоящая из образующих конуса вращения, которые соединяют его вершину с точками окружности основания, называется ____________ поверхностью этого конуса
Фигура, состоящая из точек А, В, C, дуг α, b, g и ограниченной ими части сферы S (меньшей полусферы), называется _____________ треугольником ABC
Формула Герона для площади треугольника _____________________, где а, b, с - стороны треугольника, а р - его полупериметр
Центральный угол окружности измеряется _______________ окружности
Шар и сферу изображают в виде
Шар, положенный на плоскость, опирается на нее