Верны ли утверждения для выпуклой фигуры F?
А) Отрезок, соединяющий внутренние точки F, содержит только внутренние ее точки
В) Отрезок, соединяющий внутреннюю точку F с граничной точкой F, содержит, за исключением его конца, только внутренние точки F
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Всякое тело содержит все свои граничные точки - всю свою границу
В) Поверхность тела служит также границей его внутренности, т. е. поверхность сплошь прилегает к внутренности и не имеет «отростков»
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Границей полуплоскости является ее граничная прямая
В) Границей круга является окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны
В) Если противоположные стороны четырехугольника равны, то четырехугольник не всегда является параллелограммом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Каждый многоугольник триангулируем
В) Для выпуклых многоугольников легко указать два способа триангуляции - диагоналями, идущими из любой вершины многоугольника, и отрезками, соединяющими любую внутреннюю точку многоугольника с его вершинами
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Куб является многогранником
В) Тело, которое состоит из всех точек пространства, за исключением внутренних точек некоторого куба, многогранником не считается
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любой многогранник триангулируем
В) Многогранник - это фигура, являющаяся объединением конечного числа тетраэдров, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо только общее ребро, либо только целую общую грань; 2) от каждого тетраэдра к другому можно перейти по цепочке тетраэдров, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой грани
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Описательное определение не указывает способа построения предмета
В) В описательном определении не заключается никаких указаний на существование предмета, удовлетворяющего данному определению
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Про точки X' шара, для которых ОХ' < R, говорят, что они лежат снаружи шара
В) Точки сферы, являющиеся концами диаметра, называются диаметрально противоположными точками сферы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Прямой, но не прямоугольный параллелепипед всегда имеет ось симметрии - прямую, проходящую через центры симметрии его оснований, и плоскость симметрии, проходящую через середины его боковых ребер
В) Каждый параллелепипед имеет центр симметрии - точку пересечения его диагоналей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Равенство справедливо для любого многоугольника, в который можно вписать окружность
В) Вокруг многоугольника, число сторон которого больше трех, всегда можно описать окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Сфера с центром в точке О и радиусом R есть множество таких точек X в пространстве, для которых ОХ = R
В) Шар с центром в точке О и радиусом R есть множество точек X в пространстве, для которых ОХ £ R
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Термин множество имеет общематематический характер
В) Понятие геометрическое место точек встречается лишь в элементарной геометрии
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) У фигуры, являющейся замкнутой областью, есть внутренние точки, и любые две из них можно соединить ломаной (или отрезком), которая целиком лежит внутри фигуры
В) Фигура, являющаяся замкнутой областью, содержит свою границу, и ее граница совпадает с границей ее внутренности
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Фигура, состоящая из объединения двух шаров, не имеющих общих точек, телом не считается
В) Фигура, состоящая из объединения двух кубов, имеющих только общую вершину (или общее ребро), считается телом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Цилиндр является телом тогда и только тогда, когда его основанием является замкнутая область
В) Если основанием конуса является ограниченная замкнутая область, то конус не обязательно является телом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны
В) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А). Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг четырехугольника можно описать окружность
В) Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то в четырехугольник можно вписать окружность
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А). Сегмент, вмещающий прямой угол, - это полукруг
В) Множество вершин прямоугольных треугольников, имеющих отрезок АВ своей гипотенузой, является окружностью с диаметром АВ
Подберите правильный ответ
___________ называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние
_____________ многогранника называется многоугольник на поверхности многогранника, который, во-первых, не содержится ни в каком другом таком многоугольнике, лежащем на поверхности многогранника и, во-вторых, к которому внутренность многогранника прилегает лишь с одной стороны
_____________ называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния
______________ - фигура, в которой всегда выполняется планиметрия
______________ угла - это множество (геометрическое место) точек угла, равноудаленных от сторон угла
______________ усеченного конуса называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одного из его оснований на плоскость другого основания, а также длина этого перпендикуляра
_______________ можно определить как многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, равны и их соответственные стороны параллельны, а остальные грани - параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований
________________ для окружности называется луч с началом в некоторой точке М, взятой вне окружности, который пересекает данную окружность
В каждом треугольнике его стороны пропорциональны ________ противолежащих им углов
В каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника _____________________ угла между ними
В параллелограмм можно вписать окружность лишь тогда, когда этот параллелограмм есть
Вокруг параллелограмма можно описать окружность лишь в том случае, когда параллелограмм есть
Все высоты усеченного конуса
Все сечения конуса вращения плоскостями, содержащими его высоту, являются равными друг другу __________________ треугольниками
Выпуклое тело является пересечением полупространств, ограниченных его опорными
Высота конуса вращения называется также его
Граница тела называется ___________________ тела
Для диаметра 2R окружности, описанной вокруг треугольника, верно равенство
Если в выпуклом теле есть такая точка О, что для каждой точки А его поверхности опорная плоскость в ней (хотя бы одна) перпендикулярна отрезку ОА, то тело - _______________, а точка О - его центр
Если внутри ограниченного выпуклого тела есть такая точка, что все проходящие через нее плоскости пересекают тело по подобным фигурам, то это тело -
Если две хорды АВ и CD одной окружности пересекаются в точке М, то
Если прямая ОХ пересекает плоскость α, то точка X' их пересечения называется _________________ проекцией точки X на плоскость α из точки О
Если расстояние от центра шара до данной плоскости больше радиуса шара, то плоскость ______________________.
Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение плоскости со сферой представляет
Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение шара с плоскостью представляет собой
Если расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара, то плоскость
Если секущая плоскость α, пересекая часть образующих неограниченного конуса, не пересекает бесконечное множество других его образующих (и параллельна двум из них), то в сечении получается
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна _______°
Из теоремы о сечении конуса следует, что основания усеченного конуса
Конус является выпуклым тогда и только тогда, когда его
Круг, по которому шар пересекает плоскость, проходящую через центр, называется ______________ кругом
Множество точек, для которых ОХ = R, называется _______________ шара
Оба основания усеченного конуса вращения -
Обобщение теоремы Пифагора, которое называют теоремой ____________: в каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними
Обобщенная теорема Чевы: пусть прямые а, b, с проходят через вершины А, В, С треугольника АВС и пересекают прямые ВС, СА, АВ в точках A1, B1, C1 соответственно. Тогда прямые а, b, с пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда имеет место равенство:
Основы проективной геометрии заложил французский математик
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками его основания, называются ________________ конуса
Отрезок, соединяющий центры оснований правильной призмы, называется _________________ правильной призмы
Отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса вращения, является его
Плоские фигуры, имеющие свойства, аналогичные свойствам тел в пространстве, называются
Плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания. Сечение конуса такой плоскостью подобно основанию конуса. Коэффициент подобия равен отношению
Площадь S треугольника ABC, его периметр Р = а + b + с и радиус r вписанной в него окружности связаны равенством:
Площадь S треугольника ABC, его стороны а, b, с и радиус R описанной около него окружности связаны равенством:
Площадь треугольника равна _____________________ угла между ними
Площадь треугольника равна ______________________, проведенной к этой стороне
Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треугольников, имеющих общий(ую)
Прямые, соединяющие _______________ с точками касания вписанного круга, пересекаются в одной точке
Прямые, соединяющие соответствующие вершины двух данных треугольников, проходят через одну точку. Эти прямые, на которых лежат соответственные стороны этих треугольников,
Секущая плоскость α пересекает все образующие неограниченного конуса, кроме одной (которой α параллельна). В сечении получается
Сечение боковой поверхности конуса вращения плоскостью, не пересекающей его основания, является
Среднее пропорциональное двух данных отрезков называют также их средним
Точка называется _____________ для фигуры в некоторой плоскости, если в любом круге с центром в этой точке найдутся как точки данной фигуры, так и точки, не принадлежащие этой фигуре
Точка фигуры, не лежащая на ее границе, т.е. не являющаяся ее граничной точкой, называется _____________ точкой фигуры
Точка, в которой пересекаются прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного круга называется точкой
Точки X' шара, для которых ОХ' < R, называются его __________________ точками
У правильной n-угольной призмы имеется _____ плоскостей симметрии, проходящих через соответствующие оси симметрии оснований призмы
Угол между касательной к окружности и ее хордой, проведенной из точки касания, измеряется ______________ окружности, заключенной внутри угла
Усеченный конус ______________ основание(ы, ий)
Фигура, содержащая все свои граничные точки (т.е. свою границу), называется ________________ фигурой
Фигура, состоящая из образующих конуса вращения, которые соединяют его вершину с точками окружности основания, называется ____________ поверхностью этого конуса
Формула Герона для площади треугольника _____________________, где а, b, с - стороны треугольника, а р - его полупериметр