Класс функций, которые можно задать формулой: f(x) = axn + bxn-1 + ...+ kx + l, где а ¹ 0,
n - натуральное число, называется функциями
_______ функция, - это функция, заданная формулой f(x) = kx + b
_______ функция - функция, которая возрастает на всей области определения
_______, т. е. функция f(x) = , - это
________ способ решения системы двух уравнений с двумя переменными состоит в том, что строят графики обоих уравнений и находят координаты общих точек этих графиков
________ функции, - это функции, у которых аргумент, в свою очередь, является функцией
________ функция - функция, для которой существуют два числа а и b, такие, что для любого аргумента х выполняется неравенство: а £ f(x) £ b
_________ между точками координатной прямой равно модулю разности координат этих точек
_________ функция - функция, которая убывает на всей области определения
_____произвольного целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения стандартного вида
Асимптоты гиперболы - ________, к которым(ой) как угодно близко приближаются точки гиперболы при удалении их в бесконечность
Биквадратное уравнение решается с помощью подстановки
В наиболее типичных случаях графиком линейного неравенства с двумя переменными служат
В уравнение ах = 7 буквой х обозначено неизвестное число, а буквой а - некоторое фиксированное число, значение которого в каждом конкретном случае известно. В таких случаях говорят, что а является
Выполнение равенств f(-x) = f(x) и f(-x)=-f(x) для любого х Î D(f) означает, что если х0 принадлежит области определения функции f, то -х0 также принадлежит области определения функции f. В таких случаях говорят, что область определения функции есть множество, симметричное относительно
График нечетной функции симметричен относительно
График степенной функции с нечетным показателем симметричен относительно
График степенной функции с четным показателем симметричен относительно
График уравнения F(x; у - b) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью перемещения на | b | единиц параллельно
График уравнения F(x - а; у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью перемещения параллельно ________ на | а | единиц
График уравнения F(-x; -у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью центральной симметрии относительно
График уравнения F(-х; у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью симметрии относительно
График уравнения F(x; -у) = 0 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью симметрии относительно
График уравнения F(x; by) = 0 при 0 < b < 1 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью
График уравнения F(x; by) = 0 при b > 1 получается из графика уравнения F(x; у) = 0 с помощью
График функции у = f(x) + n можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига вдоль оси у на п единиц _______, если п > 0
График функции у = f(x) + n можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига вдоль оси у на | п | единиц ____, если п < 0
График функции у = f(x - т) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига графика функции у = f(x) на m единиц ________, если т > 0
График функции у = f(x - т) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью сдвига графика функции у = f(x) на | т | единиц ______, если т < 0
График функции у = kf(x) при 0 < k < 1 получается из графика функции у = f(x) ______ оси х в раз (растяжением от или сжатием к)
График функции у = kf(x) при k > 1 получается из графика функции у = f(x) ______ оси х в k раз (растяжением от или сжатием к)
График функции у = ах2, где а < 0, получается из графика функции с противоположным значением а в результате симметрии относительно
График функции называется
График функции у = -f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) с помощью симметрии относительно
График функции у = х2 называют
График четной функции симметричен относительно
Графики функций у = f(x) и у = -f(x) симметричны относительно
Графики функций у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно
Графиком неравенства у > и равносильного ему неравенства ах + by < с при b > 0 является _______ полуплоскость
Графиком неравенства у > и равносильного ему неравенства ах + by < с при b < 0 является ________ полуплоскость
Для уравнений пятой степени, а также более высоких степеней формул корней вообще не существует, это доказал
Дробно-рациональным неравенством является
Дробно-рациональным уравнением является:
Если b > 0, то уравнение |f(x)| = b
Если b = 0, то уравнение |f(x)| = b
Если п - _______ число, то любым противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, т. е. для любого х Î D(f) верно равенство f(-x) = f(x)
Если п -________ число, то любым противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции, т. е. для любого х Î D(f) выполняется равенство f(-x) = -f(x)
Если b < 0, то уравнение |f(x)| = b
Если b = 0 и a ¹ 0, то графиком уравнения ах + bу = с является прямая, параллельная
Если _______, то неравенство | f(x)| < b не имеет решений, а неравенство | f(x)| > b верно при любом значении х, т. е. множеством его решений является промежуток (-¥; +¥)
Если _______, то неравенство | f(x)| < b равносильно двойному неравенству -b < f(x) < b
Если а = 0, b = 0 и с = 0, то графиком неравенства ах + by < с и неравенства ах + by > c является
Если в уравнении ах + by = с коэффициенты а = b = 0, то при с = 0 графиком этого уравнения является
Если в уравнении ах + by = с хотя бы один из коэффициентов а или b не равен нулю, то его графиком является
Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится(атся)
Если обе функции f u g возрастающие или обе убывающие, то функция j(x) = f(g(x)) - функция
Если функция у = f(x) монотонна на множестве X и _____ на этом множестве знак, то функция g(x) = на множестве X имеет противоположный характер монотонности (сохраняет или меняет)
Если функция у = f(x) является возрастающей, то функция у = -f(x) является
Если функция у = f(x) является убывающей, то функция у = -f(x) является
Значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю, называется _______ многочлена
Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называются __________функции
Известно, что f (x) = x 8 + ах4 + 1 и f (2) = 305. Найдите значение коэффициента а
Каждое решение системы есть координаты _______ точек графиков уравнений системы
Какая из пар а) (2; -2) и б) (1; 2) является решением системы:
Квадратичная функция _______ на промежутке
Квадратичная функция _______ на промежутке
Линейная функция, т. е. функция, заданная формулой f(x) = kx + b, при k > 0 является
Линейное уравнение с двумя переменными, т. е. уравнение вида ах + by + с = 0, является уравнением _______степени, если а или b не равно нулю
Любое дробно-рациональное неравенство можно заменить равносильными неравенствами вида:
Любое дробно-рациональное уравнение можно заменить равносильным уравнением вида:
Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить ________уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая - многочленом стандартного вида
Любую систему двух линейных уравнений с двумя переменными можно решить способами
Метод введения новой переменной используется при решении _______ уравнений четвертой степени
Метод, применяемый для решения целых неравенств называется методом
Многочлен стандартного вида - многочлен, в котором каждый член является _____ стандартного вида, причем среди них нет подобных членов
Множество всех значений, которые принимает функция, называется _________ функции
Множеством решений неравенства является объединение множеств решений неравенства и уравнения
Множеством решений неравенства является объединение множеств решений неравенства и уравнения
Модули двух чисел равны, если эти числа либо равны, либо являются
Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении
Наибольшая из степеней входящих в многочлен одночленов называется ____ многочлена стандартного вида
Найдите координаты вершины параболы f(x) = 0,5x2 - 2х - 1
Найдите координаты вершины параболы g(x) = -x2 - x + 2
Найдите координаты вершины параболы у = (x - 2)( x + 4)
Найдите координаты точек пересечения прямой у = 1 и графика функции у = 16x 2
Найдите координаты точки пересечения параболы f(x) = 0,5x2 - 2х - 1 с осью у
Найдите координаты точки пересечения параболы g(x) = -x2 - x + 2 с осью у
Найдите область значений функции
Найдите отрицательный корень уравнение x3 + х + 10 = 0.
Найдите целые корни уравнения: 2x4 - x3 - 9x2 + 4х + 4 = 0
Найдите целые корни уравнения: 6x3 - 7x + 1 = 0
Найдите целые корни уравнения: x3 + x - 2 = 0
Найдите целый корень уравнение 636x2 + 635x - 1 = 0
Найдите, при каких значениях х значения дроби принадлежат числовому промежутку [3; 5]
Неравенства второй степени в общем виде записываются так
Неравенство вида ах + by < с или ах + by > с, где х и у - переменные, а, b и с - некоторые числа, называется ___ неравенством с двумя переменными
Неравенство второй степени в общем виде записывается так: ах2 + bх + с > 0 или ах2 + bх + с < 0, если D > 0, то знак квадратного трехчлена _________ знаку а в промежутке между корнями и совпадает со знаком а вне этого промежутка
Неравенство с одной переменной, обе части которого являются рациональными выражениями, называется
Неравенством, содержащим переменную под знаком модуля, является
Нечетная функция - функция, у которой для любого х Î D( f ) верно равенство
Область _________ функции - это множество всех значений, которые принимает функция
Область определения функции - это множество значений _______ функции
Область_________ функции - это множество значений аргумента функции
Областью определения функции f(x) = ах2 + bх + с при а > 0 является множество ________ чисел
Обратная пропорциональность, т. е. функция f(x) = , в каждом из промежутков (-¥; 0) и (0; + ¥) при k > 0
Обратная пропорциональность, т. е. функция f(x) = , в каждом из промежутков (-¥; 0) и (0; + ¥) при k < 0
Ограниченность или неограниченность функции можно определить, если найти ее область
Определите степень уравнения х(х + у2) = х + 1
Определите характер монотонности функции (убывает или возрастает)
Определите, функция f(x) = ограниченная или неограниченная
Определите, функция f(x) = x4 - 7x2 четная или нечетная
Определите, функция f(x) = |x + 2| - |x - 2| четная или нечетная
Определите, функция g(x) = х7 - х3 четная или нечетная
Определите, функция g(x) = х3 - 3x ограниченная или неограниченная
Определите, функция g(x) = |х + 3| + |x - 3| четная или нечетная
Определите, функция h(x) = ограниченная или неограниченная
Определите, функция, заданная формулой f(x) = 7х4 - 5х2 + 1, четная или нечетная
Определите, что является графиком уравнения x2 + y2 + 2x - 8y + 8 = 0
Ось симметрии параболы -
Пара (-1; 3) значений переменных х и у является _________ уравнения х(х - у) = 4
Пара значений переменных, обращающая каждое неравенство системы с двумя переменными в верное неравенство, называется ____ системы уравнений с двумя переменными
Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называется ________ системы уравнений с двумя переменными
Параболическое зеркало, согласно легенде, использовал, чтобы помочь защитникам Сиракуз в войне против римлян
Пересечение множеств решений неравенств, составляющих систему, является ___ системы неравенств
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется многочлена
При а > 0 неравенство ах + b > 0 заменяется равносильным неравенством
При а < 0 неравенство ах + b > 0 заменяется равносильным неравенством
Приближенные значения корней некоторых целых уравнений удается иногда найти, используя _________ способ
Прямая у = 9 пересекает график функции в __ точке(ах)
Прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой при удалении их в бесконечность, - это
Рациональное выражение, которое не содержит операции деления на выражение с переменными, называется
Рациональное неравенство, левая и правая части которого - целые выражения, называется
Рациональное неравенство, обе части которого или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, называется
Рациональное уравнение, обе части которого или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, называется
Решение ________ второй степени сводится к нахождению промежутков, в которых квадратичная функция принимает положительные значения или принимает отрицательные значения
Решением неравенства 2х2 - 9х + 9 > 0 является объединение промежутков
Решением неравенства x(7x + 2)(3 - x)(x2 + 4) > 0 является объединение промежутков
Решением неравенства х(х + 3)(х - 4)(х - 2)2 < 0 является объединение промежутков
Решением неравенства х3 - 3х2 - х + 3 < 0 является объединение промежутков
Решением неравенства является
Решением неравенства является
Решением неравенство | х + 1| < 5 является
Решением неравенство |х2 - 5х| > 6 является совокупность промежутков
Решением уравнение |х - 2| = 3 являются
Решим уравнение
Решите неравенство 2x2 - 5х + 2 < 0
Решите неравенство |х2 - 7х + 6| > х2 + х - 2
Решите неравенство | х2 - 5х - 6| < х + 10
Решите неравенство |х2 - х| < |х - 10|
Решите неравенство |x + 1| + |x + 4| <5
Решите неравенство: x2 - 11x + 24 < 0
Решите неравенство:
Решите систему
Решите систему двух уравнений второй степени с двумя переменными:
Решите уравнение 16x4 - 65х2 + 4 = 0
Решите уравнение |x2 + 2x - 1| = |x + 1|
Решите уравнение |х2 - 2х - 4| = 4
Решите уравнение: x3 + 9x - 10 = 0
Решите уравнение: x5 - 0,16x3 = 0
Соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y, называется
Составьте неравенство, задающее верхнюю открытую полуплоскость, граница которой проходит через точки (-2; 0) и (0; 2)
Способ ________ применим тогда, когда из какого-либо уравнения системы можно выразить одну переменную через другую и решить получившееся уравнение с одной переменной
Способ _________ применяется тогда, когда при почленном сложении левых и правых частей уравнений, после их умножения на некоторые числа, можно получить уравнение с одной переменной, которое поддается решению
Способ решения систем уравнений, в котором на одном из этапов выражают из какого-либо уравнения системы одну переменную через другую, называется
Способ решения систем уравнений, в котором на одном из этапов складывают почленно левые и правые части уравнений, называется
Способ решения систем уравнений, в котором строят графики обоих уравнений и находят координаты общих точек этих графиков, называется
Степенная функция f(x) = хn с натуральным показателем n при нечетном n
Степенная функция f(x) = хn с натуральным показателем n при четном n
Степенью уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) - многочлен стандартного вида, называется степень этого
Сумма двух ______ функций является убывающей функцией
Сумма двух возрастающих функций является ______ функцией
Сумма квадратов двух чисел равна 25. Разность чисел равна 1. Найдите эти числа.
Теорема: Если уравнение а0хn + а1хn-1 + ...+ а n-1x + аn = 0, в котором все коэффициенты - целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем
Теорема: Если число а является ________ многочлена Р(х) = а0хn + a1xn-1 + ... + аn-1x + аn, где а ¹ 0, то этот многочлен можно представить в виде произведения (х - а)Р1(х), где Р1(х) - многочлен n - 1-й степени
Точка пересечения параболы с ее осью симметрии называется
Уравнение вида ах4 + bх2 + с = 0, где а ¹ 0, называется____ уравнением
Уравнение вида: a0xn + alxn-1 +... +ап-1х + ап = 0, где а0 ¹ 0, в котором ak = an-k, k = 0, 1, 2, ..., п, называется
Уравнение имеет вид |f(x)| = g(x). Корни уравнения должны удовлетворять условиям
Уравнение, левая и правая части которого - целые выражения, называется
Уравнение, левая и правая части которого представляют собой рациональные выражения, называют
Уравнением, содержащим переменную под знаком модуля, является
Уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют
Установка соответствия, позволяющего для любого значения параметра найти соответствующее множество корней, называется решением
Фигура, описанная при вращении параболы вокруг своей оси симметрии, - эт о
Фигуру, которая получается сжатием окружности к одному из ее диаметров, называют.
Функции, у которых аргумент, в свою очередь, является ____, называются сложными
Функцию, возрастающую на множестве X или убывающую на множестве X, называют _______функцией на множестве X
Функцию, которую можно задать формулой вида у = ах2 + bх + с, где а ¹ 0, называют
Функция f(x) = не является _____ на всей области определения
Функция f(x) = -
Функция f(x), у которой для любого х Î D(f) верно равенство f(-x) = -f(x), называется
Функция f(x), у которой для любого х Î D(f) верно равенство f(-x) = f(x), называется
Функция f называется _______ на множестве X, если для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества X, таких, что х2 > х1, выполняется неравенство f(x2) > f(x1)
Функция f называется ____________ на множестве X, если для любых двух значений аргумента х1 и х2 множества X, таких, что х2 > х1, выполняется неравенство f(x2) < f(x1)
Функция называется ограниченной, если существуют два числа а и b, такие, что для любого аргумента х выполняется неравенство:
Функция, ограниченная сверху, - функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство ______, где b - некоторое число
Функция, ограниченная снизу - функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство______ , где а - некоторое число
Функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) £ b, где b - некоторое число, называется
Функция, у которой для любого xÎD(f) выполняется неравенство f(x) ³ а, где а - некоторое число, называется
Функция, у которой на множестве X большему значению аргумента соответствует большее значение функции, называется
Функция, у которой на множестве X большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, называется
Целое неравенство с одной переменной третьей или более высокой степени иногда удается решить, используя специальный метод, получивший название метода
Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого - ________ выражения
Целыми рациональными функциями называют функции, которые можно задать формулой: _______, где а ¹ 0, п - натуральное число
Четная функция - функция, у которой для любого х Î D( f ) верно равенство
Чтобы построить график функции у = f(|x|), если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту часть графика функции у = f(x), которая соответствует неотрицательной части области определения функции у = f(x), отразив эту часть симметрично относительно ______, получим другую часть графика, соответствующую отрицательной части области определения
Чтобы построить график функции у =|f(x)|, если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту его часть, где f(x) ³ 0, и симметрично отобразить относительно ______ другую его часть, где f(x) < 0