f - подобие, а и b - перпендикулярные прямые, f(a) = a¢, f(b) = b¢. Тогда а¢ и b¢
13 осей симметрии имеет фигура, изображенная на рисунке
Абсолютной величиной, модулем, длиной вектора называют
Аналитическая геометрия применяет координатный метод при решении задач двух видов:
Ассоциативность сложения векторов в пространстве выражена равенством
Бесконечно много осей симметрии имеет
В выбранной системе координат сфера радиусом 3 и центром (1; 2; 5) задается условием
В выбранной системе координат шар радиусом 2 с центром в точке (2; 3; 4) задается условием
В пространстве существует _________________ вектор (ов, а), равный (ых, ого)
В формулах параллельного переноса:
В формуле X¢Y¢ = k × XY, выражающей преобразование подобия, X¢Y¢ - _______________, k - __________________, XY - ___________________
Вектор с началом М и концом N обозначают
Вектор, длина которого равна 0, называется
Векторы и сонаправлены, если сонаправлены
Векторы и сонаправлены, если лучи MN и PQ
Векторы, которые при откладывании их от одной точки, лежат в одной плоскости, называют …
Взаимно обратными могут являться отображения, которые устанавливают соответствия между вершинами
Взаимно однозначное соответствие изображено на рисунке
Взаимно однозначное соответствие можно установить между множествами, изображенными на рисунке
Все неподвижные точки зеркальной симметрии лежат
Все неподвижные точки зеркальной симметрии лежат
Все неподвижные точки при повороте в пространстве вокруг прямой m лежат на
Все точки, удаленные не более чем на единицу от начала координат, образуют
Гомотетия относительно центра О с коэффициентом k - это преобразование, которое переводит произвольную точку Х в точку Х¢ луча ОХ, такую, что
Гомотетия фигуры F с коэффициентом 0 < k < 1 относительно центра O изображена на рисунке
Гомотетия является частичным случаем
Дана точка А (1; 1; 1) и точки С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), E (-2; 1; -3), F (-1; -2; -3). На одинаковом расстоянии от точки А находятся точки
Дана фигура F. Ее подвергли гомотетии относительно центра с коэффициентом k < 1. Это отражено на рисунке
Дано уравнение фигуры F:у = 1. Фигура F на плоскости - это _______________; в пространстве - это ________________
Даны точки С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), E (-2; 1; -3) или F (-1; -2; -3). Дальше всех от точки А (1; 1; 1) находится точка
Даны точки: С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), Е (-2; 1; -3), F (-1; -2; -3). Из этих точек ближе всех к точке А (1; 1; 1) точка
Два вектора равны, если
Два вектора, сонаправленные с третьим вектором,
Два вида задач, решаемые в аналитической геометрии, связаны с исследованием
Два многоугольника подобны, если они
Движение фигуры F изображено на рисунке
Движение является симметрией относительно плоскости a, если
Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является
Длина направленного отрезка, изображающего вектор, имеет три названия. Не входит в список понятий
Длина ноль-вектора равна
Длину вектора обозначают
Для любого вектора в пространстве
Для любых векторов в пространстве
Для любых векторов в пространстве
Для того чтобы исследовать свойства геометрической фигуры в аналитической геометрии, необходимо эту фигуру
Для того, чтобы задать векторную величину, надо задать ее
Для фигур F и F¢ на рисунке осью симметрии является прямая
Единственную ось симметрии имеет
Если , то
Если и , то
Если и , то
Если гомотетия с центром О и коэффициентом k точку Х переводит в точку Х¢, то
Если две фигуры состоят из точек, попарно симметричных относительно некоторой плоскости, то эти фигуры являются симметричными относительно
Если движение в пространстве множество своих неподвижных точек имеет прямую, то в общем случае оно является
Если длины двух сонаправленных векторов равны, то эти векторы
Если для отрезка АВ указано, что А - его начало, В - его конец, то этот отрезок -
Если каждая точка фигуры F имеет симметричную относительно точки О и принадлежащую этой фигуре точку, то фигура F называется
Если направленные отрезки, изображающие два вектора, параллельны или лежат на одной прямой, то эти векторы называют
Если направленный отрезок, изображающий вектор , параллелен плоскости a, то и a
Если направленный отрезок, изображающий данный вектор, параллелен некоторой прямой, то данные прямая и вектор
Если отображение f обратимо, то
Если отображение имеет обратное, то его называют
Если отрезок АА¢ перпендикулярен плоскости и пересекая ее делится пополам, то точки А и А¢ симметричны относительно
Если при некотором параллельном переносе начало координат перешло в точку (2; 3; 4), то точка (1; 2; 3) перешла в точку
Если при некотором параллельном переносе точка (1; 2; 3) перешла в точку (-1; -2; -3), то этот перенос задается формулами
Если при отображении h имеем h(K) = K, то точка К - ______________ точка отображения h.
Если при отображении разным точкам фигуры соответствуют разные образы, то отображение называют
Если при параллельном переносе точка (1; 2; 3) перешла в начало координат, то числа a, b, c равны соответственно
Если равенство ОХ¢ = k × OX характеризует некоторую гомотетию, то центр этой гомотетии - точка _________________, коэффициент - число _________________, прообразом является точка _________________, образом - точка _________________
Если равны векторы и , то равны векторы
Если точка О делит отрезок АА¢ пополам, то точки А и А¢ называются
Если Ф (x, y, z) > 0 - неравенство, задающее фигуру F, а точка N (x0; y0; z0) принадлежит этой фигуре, то при подстановке x0; y0; z0 в выражение Ф (x, y, z), оно становится
Если Ф (x, y, z) £ 0 - неравенство, задающее фигуру F, а числа x0; y0; z0 удовлетворяют этому неравенству, то эти числа являются координатными
Если Ф (x, y, z) = 0 - уравнение некоторой фигуры F, то
Если фигура F¢ - образ фигуры F при отображении f, то
Если фигура F¢ может быть получена движением из фигуры F, то фигуры F¢ и F
Если фигура F¢ может быть получена из фигуры F преобразованием подобия, то такие фигуры
Если фигура совмещается сама с собой при повороте на 180 °, то ось поворота называют
Если фигура состоит из точек, симметричных некоторой плоскости, то эта фигура называется
Если фигура является симметричной относительно плоскости a, то плоскость a называется
Зеркальная симметрия изображена на рисунке
Зеркальная симметрия является
Зеркальная симметрия является движением, так как
Каждое движение любой фигуры может быть распространено на любую объемлющую ее фигуру и, в частности, на все пространство. Эта теорема выражает
Каковы бы ни были точки А и А¢, параллельный перенос, переводящий точку А в точку А¢,
Каковы бы ни были точки А и А¢, существует единственный параллельный перенос, при котором
Коллинеарные векторы изображены на рисунке
Коллинеарные векторы, направления которых различны, называются
Коммутативность сложения векторов в пространстве выражена в равенстве
Конусы, гомотетичные относительно их общей вершины О, изображены на рисунке
Координатные плоскости, заштрихованные на рисунке, называют
Координаты середины отрезка MN, где М (-2; 4; 1), N (2; -6; 3), равны
Координаты середины отрезка АВ, если А (x1; y1; z1) и В (x2; y2; z2), находят по формулам
Координаты середины отрезка АВ, изображенного на рисунке, равны
Координаты точки N на рисунке равны
Координаты точки К на рисунке равны
Любая точка плоскости симметрична _______________________ относительно этой плоскости
На рисунке f - отображение фигуры Х в фигуру Y, тогда
На рисунке коллинеарными являются векторы
На рисунке равными являются векторы
На рисунке вектор противоположно направлен вектору
На рисунке компланарными являются векторы
На рисунке не компланарными являются векторы , и
На рисунке изображено _____________ пар(ы) равных векторов
На рисунке при повороте пятиугольника ABCDЕ вокруг прямой m неподвижными точками являются
На рисунке с вектором сонаправлен вектор
На рисунке с вектором сонаправлен вектор
На рисунке изображено _______ вектора (ов), равных вектору
На рисунке вектору коллинеарны векторы
На рисунке противоположными являются векторы
Направленным отрезком или вектором называют отрезок, у которого
Неподвижной точкой отображения f называют такую точку Х, что
Неподвижной точкой отображения j (j(F) = F¢) является точка
Ноль-вектор в пространстве изображается в виде
Образом отрезка при движении является
Образом отрезка при подобии является
Образом плоскости a при параллельном переносе является плоскость a¢ на рисунке
Образом прямой при движении является ______________, и образом луча - ____________
Образом прямой при подобии является _________________ образом луча - _______________
Образом точки Х при зеркальной симметрии относительно плоскости a на рисунке является точка
Образом точки Х при зеркальной симметрии относительно плоскости a на рисунке является точка
Образом треугольника при движении может быть фигура, изображенная на рисунке
Образом фигуры при подобии может быть только фигура, изображенная на рисунке
Обратимое отображение изображено на рисунке
Объекты и методы аналитической геометрии - это соответственно
Одномерная система координат изображена на рисунке
Операцию последовательного отображения и результирующее отображение называют
Осевая симметрия в пространстве является
Осевая симметрия является движением, так как сохраняет
Осевая симметрия является частичным случаем
Осевая симметрия является частным случаем поворота вокруг прямой. При этом угол поворота равен
Оси координат в прямоугольной декартовой системе координат называют
От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному
От любой точки пространства можно отложить единственным образом вектор, _________________ данному
Относительно прямой а на рисунке точке А симметрична точка
Отображение f является движением на рисунке
Отображение f является подобием на рисунке
Отображение f фигуры F в фигуру F¢ является взаимно однозначным, если …
Отображение g имеет неподвижные точки на рисунке
Отображение множества M в множество N состоит в том, что
Отображение множества А в множество В изображено на рисунке
Отображение фигуры, которое сопоставляет каждой ее точке точку, симметричную ей относительно точки О, называется ______________________ симметрией фигуры
Отображение фигуры, при котором каждым двум ее точкам А и В соответствуют такие точки А¢ и В¢, что , называют
Отображение, которое каждой точке фигуры F ставит в соответствие ту же точку, называют
Отображение, обратное центральной симметрии, является
Отображение, при котором в каждой плоскости, перпендикулярной некоторой прямой а, происходит поворот вокруг точки ее пересечения с прямой на один и тот же угол j в одном и том же направлении, называется
Отображение, при котором каждая точка М фигуры переходит в точку М¢, лежащую на перпендикуляре, проведенном к плоскости a через точку М, и такую, что расстояния от точек М и М¢, до плоскости a равны, называется ________________________ симметрий
Отображение, при котором каждая точка М фигуры переходит в точку М¢, лежащую на перпендикуляре, проведенном к прямой а через точку М, и такую, что расстояния от точек М и М¢ до прямой а равны, называется _______________________ симметрией
Отображения f и f-1 называют
Отрезок, у которого указан порядок концов, называют
Параллельность вектора и плоскости b обозначают
Параллельный перенос в пространстве задается формулами ___________________, где a, b, c - некоторые действительные числа
Параллельный перенос задан формулами: . Тогда точка (1; 2; 3) переходит в точку
Параллельный перенос фигуры F изображен на рисунке
Параллельный перенос является
Параллельный перенос является движением, так как сохраняет
Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (x, y, z) фигуры переходит в точку __________________, где числа a, b, c одни и те же для всех точек (x, y, z)
Перечисленные ниже пары состоят из точки и координатной плоскости. Точка М не лежит в указанной плоскости в случае
Плоскости a и b параллельны. a¢ и b¢ - их образы при преобразовании подобия. Тогда a¢ и b¢
Плоскость a является плоскостью симметрии конуса на рисунке
Поворот вокруг прямой в пространстве является
Поворот вокруг прямой в пространстве является движением, так как сохраняет
Поворот на 180° на плоскости это - ______________________, а в пространстве это - _______________________
Поворот фигуры F вокруг прямой а изображен на рисунке
Подобие фигуры F изображено на рисунке
Подобны друг другу все
Подобны любые два
Подобные фигуры изображены на рисунке
Полоса F (с ее границами), изображенная на рисунке, задается системой
Полярная система координат изображена на рисунке
Правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов и изображено на рисунке
Правило треугольника сложения векторов и изображено на рисунке
Преобразование гомотетии в пространстве (k ¹ 1) переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в ____________________ плоскость
Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если …
Преобразование, заданное в пространстве формулами: является
Преобразование, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, называется
При гомотетии с коэффициентом 2 треугольник со сторонами 3, 4, 5 перейдет в треугольник со сторонами
При гомотетии с коэффициентом а образом правильного тетраэдра со стороной а будет правильный тетраэдр со стороной
При движении любой угол отображается в угол
При движении любые плоские и двугранные углы
При движении образом плоскости является
При движении образом полуплоскости является
При движении образом полупространства является
При движении образом пространства является
При движении образом тетраэдра является
При движении образом треугольника является
При движении правильный тетраэдр DABC с ребром а перешел в тетраэдр D¢A¢B¢C¢. Тогда тетраэдр D¢A¢B¢C¢ - правильный, с ребром
При зеркальной симметрии все точки плоскости симметрии
При зеркальной симметрии любой треугольник перейдет в
При исследовании геометрических объектов и решении геометрических задач в аналитической геометрии применяются (ется)
При параллельном переносе вершины А и В совместятся с вершинами D и С только у фигуры
При параллельном переносе любая плоскость переходит
При параллельном переносе любая прямая переходит в
При параллельном переносе произвольная точка (x, y, z) фигуры переходит в точку _______________________, где a, b, c - постоянные числа для всех точек (x, y, z)
При параллельном переносе с формулами: прообразом начала координат является точка
При параллельном переносе точки смещаются на одно и то же расстояние по
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным или совпадающим прямым на
При подобии для любых точек Х, Y и их образов X¢ и Y¢ верно ___________________. где k- постоянное действительное число
При подобии любой угол отображается в угол
При подобии любые плоские и двугранные углы
При подобии образом плоскости является
При подобии образом треугольника является
При подобии перпендикулярные плоскости a и b перешли в плоскости a¢ и b¢. Тогда a¢ и b¢ -
При подобии полуплоскость переходит в
При подобии прямая, перпендикулярная плоскости, переходит в прямую, ______________________ этой плоскости
При центральной симметрии неподвижной точкой является
Применение методов координат и алгебраических методов к исследованию геометрических объектов и решению геометрических задач составляет раздел геометрии, называемый
Пространственная гомотетия изображена на рисунке
Противоположно направленные векторы изображены на рисунке
Противоположно направленные векторы, длины которых равны, называют
Противоположные векторы изображены на рисунке
Прямая а¢ является образом прямой а при параллельном переносе на рисунке
Прямая с на рисунке является осью симметрии для фигур
Прямоугольная декартова система координат изображена на рисунке
Прямоугольная декартова система координат изображена на рисунке
Пусть f - гомотетия с коэффициентом k > 1 и центром О, f(a) = a¢. Если точка О не принадлежит плоскости a, то a и a¢
Пусть f - движение и f(Х) = Х¢, f(Y) = Y¢, тогда
Пусть f - отображение фигуры F в фигуру F¢, А - точка фигуры F и f(A) = А¢. Тогда
Пусть f - отображение. Для того чтобы оно имело обратное отображение f-1, отображение f должно
Пусть f - поворот фигуры F в пространстве вокруг прямой а на угол j. Тогда
Пусть f - подобие и f(X) = X¢, f(Y) = Y¢, k - коэффициент подобия, тогда
Пусть f - преобразование подобия и f(A) = A¢, f(B) = B¢, f(C) = C¢. Если точки А, В, С лежат на прямой в указанном порядке, то точки А¢, В¢, С¢
Пусть f - движение. Точки M, N, K лежат на прямой а в указанном порядке, причем f (M) = M¢, f(N) = N¢, f(K) = K¢, тогда
Пусть f и g - отображения. f(N) = M, g(M) = K, тогда
Пусть N (2,5; -0,5; 0,25) - точка пересечения диагоналей параллелепипеда АВСD, вершина А имеет координаты (2; -1; 0,5). Тогда координаты вершины D
Пусть ЕА - тождественное отображение множества А, тогда
Пусть векторы компланарны. Если отличные от нуля неколлинеарные векторы, то вектор можно представить в виде _______________________, где l и m - некоторые действительные числа
Пусть для любой точки Х фигуры F выполняется f(Х) = Х¢, где f - взаимно однозначное отображение фигуры F в фигуру F¢. Тогда при обратном отображении
Пусть образом фигуры А при отображении f стала фигура В, а образом фигуры В при отображении g стала фигура С. Тогда фигуру А перевела в фигуру С
Пусть плоскости a и b параллельны. f - движение и f(a) = a¢, f(b) = b¢. Тогда плоскости a¢ и b¢
Пусть при взаимно однозначном отображении фигуры F в фигуру F¢ каждой точке Х фигуры F ставится в соответствие точка Х¢ фигуры F¢. Тогда отображение, которое каждой точке Х¢ фигуры F¢ ставит в соответствие ее прообраз Х, называют
Пусть прямые а и b скрещиваются. Тогда их образы а¢ и b¢ при подобии могут
Пусть точка Х (-2; 4; 1) - один конец отрезка, а точка Z (0; -1; 2) - его середина. Тогда координаты второго конца отрезка XY
Пусть точки X и Y лежат на различных осях координат и равноудалены от точки О на расстояние а. Тогда расстояние между этими точками
Равные векторы изображены на рисунке
Расстояние между точками R и S, отмеченными на рисунке, равно
Расстояние между точками А (а1; а2; а3) и В (b1; b2; b3) вычисляют по формуле
Расстояние между точками М и N, отмеченными на рисунке, равно
Расстояние от начала координат до точки М (1; 2; 3) равно
Свойство движения «сохранение прямолинейности» изображено на рисунке
Свойство движения об образе луча изображено на рисунке
Свойство движения об образе отрезка изображено на рисунке
Свойство движения об образе параллельных плоскостей изображено на рисунке
Свойство движения об образе плоскости изображено на рисунке
Свойство движения об образе полуплоскости a изображено на рисунке
Свойство движения об образе прямой изображено на рисунке
Свойство нуль-вектора в пространстве выражено равенством
Свойство подобия «сохранение прямолинейности» изображено на рисунке …
Свойство подобия об образе луча изображено на рисунке
Свойство подобия об образе параллельных плоскостей изображено на рисунке
Свойство подобия об образе плоскости изображено на рисунке
Свойство подобия об образе полуплоскости изображено на рисунке
Свойство подобия об образе прямой изображено на рисунке
Симметричные относительно точки О фигуры изображены на рисунке
Симметричными друг другу относительно некоторой точки могут быть
Сонаправленные векторы изображены на рисунке
Соответствие элементов множества N элементам множества N, при котором каждому элементу из М соответствует единственный элемент из N, называют …
Сферическая система координат изображена на рисунке
Тетраэдр ОА¢В¢С¢ гомотетичен тетраэдру ОАВС (k ¹ 1). Тогда плоскости А¢В¢С¢ и АВС
Тогда А имеет координаты (; ; ), В - координаты (; ; ). Тогда серединой отрезка АВ является точка
Тождественное отображение фигуры F на себя изображено на рисунке
Точка А лежит на оси абсцисс, точка В - на оси ординат, точка С - на оси аппликат в случае
Точка М, изображенная на рисунке, имеет координаты
Точка О и плоскости Oyz, Oxz и Oxy в изображенной на рисунке системе координат называют соответственно
Точки А (1,5; -0,7; 1) и С1 (2,5; -1,3; 2) - противоположные вершины куба. Тогда координаты точки пересечения диагоналей куба
Точки А и А¢ называются симметричными относительно точки О, если она
Точки А и В симметричны относительно плоскости a, если в плоскости лежит его ________________ и отрезок АВ _________________________
Точки Р (11; -7; 2) и Q (3; -5; 6) - диаметрально противоположные точки сферы. Тогда координаты центра сферы
Точки, симметричные относительно точки О, изображены на рисунке
Три ребра параллелепипеда исходят из начала координат, расположены на положительных направлениях координатных осей Ox, Oy, Oz и равны соответственно 2; 8; 10. Тогда точка пересечения диагоналей параллелепипеда
Уравнение сферы с центром в начале координат и единичным радиусом имеет вид
Уравнения координатных плоскостей Oxy, Oyz, Oxz имеет вид
Фиsура, заданная неравенством z £ y2, изображена на рисунке
Фигура с уравнением х2 + у2 = 1 изображена на рисунке
Фигура, имеющая более одной оси симметрии, изображена на рисунке
Фигура, симметричная относительно плоскости a, изображена на рисунке
Фигуры F и F¢ подобны, если одну можно получить из другой
Фигуры А и В равны, если одну можно получить из другой
Фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости, состоят из точек, попарно симметричных относительно
Фигуры, симметричные относительно плоскости a, изображены на рисунке
Фигуры, симметричные относительно прямой а, изображены на рисунке
Фигуры, состоящие из попарно симметричных относительно точки О точек, называют
Центр симметрии является
Центр сферы является ее
Центральная симметрия в пространстве является движением, так как сохраняет
Центральная симметрия фигуры F изображена на рисунке
Центральная симметрия является
Центрально-симметричная фигура изображена на рисунке
Центром симметрии куба является точка пересечения
Цилиндрическая система координат изображена на рисунке
Числа x0, y0, z0 - координаты точки Р. Тогда x0, y0, z0 - проекции точки Р на
a¢ является образом плоскости a при гомотетии с центром О на рисунке …
тогда и только тогда, когда