_________в пространстве однозначно определяется: а) двумя пересекающимися плоскостями;
б) двумя точками
Взаимное ____________двух прямых в пространстве:
а) лежат в одной плоскости и не имеют общих точек
б) лежат в одной плоскости и имеют общую точку
в) не лежат в одной плоскости
Плоскость в пространстве однозначно определяется:
а) двумя пересекающимися прямыми
б) прямой и точкой, не лежащей на ней
в) тремя точками, не лежащими на одной прямой
г) двумя ___________ прямыми
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:
а) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они __________
б) если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой
Точка в пространстве однозначно определяется: а) тремя попарно пересекающимися плоскостями, если прямые пересечения плоскостей пересекаются; б) пересекающимися прямой и плоскостью;
в) двумя ____________прямыми
________ скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые - скрещивающиеся
_________ - утверждение, которое принимается без доказательства
_________ прямые в пространстве - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются
_________- раздел геометрии, в котором изучают фигуры в пространстве
___________ угол - это фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей (ребро двугранного угла), не принадлежащими одной плоскости
___________, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости
___________тела - шар, куб, цилиндр, призма, пирамида, конус и параллелепипед
___________углом двугранного угла называют угол, образованный двумя лучами, перпендикулярными к ребру двугранного угла, лежащими в гранях и имеющими на ребре общее начало
__________к данной плоскости называют отрезок прямой, перпендикулярной к данной плоскости, концами которого являются данная точка и точка пересечения данных прямой и плоскости
__________между параллельными плоскостями называют длину перпендикуляра, проведенного из любой точки одной плоскости к другой плоскости
__________наклонной на данную плоскость называется отрезок, лежащий в данной плоскости, концами которого являются основание наклонной и основание перпендикуляра, проведенных из данной точки
_________к плоскости называют отрезок, имеющий с плоскостью одну общую точку - конец отрезка, но не перпендикулярный плоскости
_________перпендикуляра - это конец перпендикуляра, лежащий в плоскости
Аксиома - это
Аксиома параллельных через любую точку пространства проходит
Аксиома стереометрии А1
Аксиома стереометрии А2
Аксиома стереометрии А3
В пространстве через каждые две точки проходит ________ и притом единственная
В пространстве через каждые две точки проходит ________и притом единственная
Важнейшим из свойств, характеризующих параллельность прямых и плоскостей, является
Важнейшим из свойств, характеризующих параллельность прямых и плоскостей, является __________точек одной прямой или плоскости от другой
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру
Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру его__________ угла
Два двугранных угла называются равными, если они
Два луча называются __________, если они перпендикулярны плоскости, в которой лежат их начала и лежат по одну сторону от плоскости
Два луча называются сонаправленными
Два луча, сонапраленные с третьим лучом,
Два сонаправленных луча лежат на одной прямой, и тогда
Два сонаправленных луча лежат на одной прямой, и тогда один из них _________ другой
Два сонаправленных луча лежат на параллельных прямых, и тогда
Два сонаправленных луча лежат на параллельных прямых, и тогда они лежат по одну сторону от прямой, проходящей через их
Две пересекающиеся плоскости называются __________, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость
Две прямые, параллельные третьей прямой
Две прямые, параллельные третьей прямой,
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны - это признак ________ прямых
Двугранный угол - часть пространства, ограниченная двумя
Двугранный угол - это
Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются
Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются ___________ проектированием
Если величина двугранного угла равна 90°, то
Если величина двугранного угла равна 90°, то его называют
Если величина двугранного угла равна 90°, то плоскости граней ___________ между собой
Если данная плоскость параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она
Если данная плоскость параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна второй параллельной плоскости или __________ с ней
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости
Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они
Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они
Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку, - это ____________стереометрии
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну, - это __________ стереометрии
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая _________ этой плоскости
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо параллельна данной плоскости, либо ___________ в этой плоскости
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая __________к этой плоскости
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости ________
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые -
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая параллельная прямая __________ эту плоскость
Если перпендикуляр и наклонная проведены из одной точки к одной плоскости, то
Если перпендикуляр и наклонная проведены из одной точки к одной плоскости, то перпендикуляр _________ наклонной
Если плоскости пересекаются, то углом между ними называется величина
Если плоскости пересекаются, то углом между ними называется величина ___________ из образованных ими двугранных углов
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она _________ другой(ую)
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она _________и другой
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей ______________ данной прямой
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей ______________ данной(ую) прямой(ю)
Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и ___________ наклонной
Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними считают равным _____°
Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними считают равным _________ градусов (ответ написать цифрами)
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она __________ к этой плоскости
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она ___________ любой прямой в этой плоскости
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она ___________ любой прямой в этой плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она __________ данной плоскости
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна
Если прямые пересекаются, то угол между ними равен
Если прямые пересекаются, то угол между ними равен ___________ из углов, образованных этими же прямыми
Если прямые скрещиваются, то угол между ними равен углу между
Если прямые скрещиваются, то угол между ними равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно ____________ данным скрещивающимся
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Разность проекций этих наклонных равна 9см. Найти проекции наклонных
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26см больше другой, а проекции наклонных равны 12см и 40см
Каждые две точки в пространстве являются концами
Каждые две точки в пространстве являются концами единственного
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости и не принадлежащие ей, - это ___________ стереометрии
Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20м. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD=15м. Найти расстояние от точки D до гипотенузы АВ
Линейным углом двугранного угла называют угол, образованный
Луч ________плоскости, если он лежит на прямой, перпендикулярной этой плоскости
Луч перпендикулярен плоскости, если он
Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по _______________ прямым
Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по _______________ прямым
Наклонной к плоскости называют отрезок
Обратная теорема о трех перпендикулярах: если
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется __________ с концами на этих прямых, являющихся перпендикуляром к каждой их них
Основание перпендикуляра - это
Основной признак сонаправленности лучей - это: два луча, сонапраленные с третьим лучом
Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых __________ при параллельном проектировании
Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых __________ при параллельном проектировании
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями
Отрезок ________ плоскости, если он лежит на прямой, перпендикулярной этой плоскости
Отрезок перпендикулярен плоскости, если он лежит на прямой, __________ этой плоскости(ю)
Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа
Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа
Параллельные прямые в пространстве - это прямые, которые
Параллельным ____________ называют изображение пространственной фигуры на плоскости, каждую точку которого получают как точку пересечения данной плоскости с прямой, проходящей через точку фигуры и параллельной некоторой прямой, пересекающей данную плоскость
Параллельным проектированием называют изображение
Параллельными ___________ называют плоскости, которые не имеют общих точек
Параллельными плоскостями называют плоскости, которые
Первичные неопределяемые понятия стереометрии - это ________, прямая и точка
Первичные неопределяемые понятия стереометрии- это
Пересекающиеся плоскости - плоскости, имеющие
Пересекающиеся плоскости - плоскости, имеющие хотя бы одну общую
Перпендикуляром к данной плоскости называют
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок
Плоскость в пространстве однозначно определяется
Плоскость и прямую, которые имеют одну общую точку, называют ________ плоскостью и прямой
Плоскость и прямую, которые имеют одну общую точку, называют _________плоскостью и прямой
Представление о __________ углах дают двускатные крыши домов, приоткрытые двери
Представление о двугранных углах дают
Признак параллельности плоскостей
Признак параллельности прямой и плоскости
Признак параллельности прямых в пространстве
Признак перпендикулярности плоскостей: если
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если
Признак перпендикулярности прямых
Признак скрещивающихся прямых
Примерами _____________плоскостей являются противоположные стены, пол и потолок в комнате
Примерами параллельных плоскостей являются
Проекцией наклонной на данную плоскость называется отрезок
Простейшие тела - это
Прямая в пространстве однозначно определяется
Прямая, перпендикулярная данной плоскости,
Прямая, перпендикулярная данной плоскости, __________ ее
Прямая, перпендикулярная плоскости, - это прямая, ________ любой прямой в этой плоскости
Прямая, перпендикулярная плоскости, - это прямая, ___________ любой прямой в этой плоскости
Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа
Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа
Прямую и плоскость, не имеющие общих точек, называют __________ прямой и плоскостью
Прямую и плоскость, не имеющие общих точек, называют ________прямой и плоскостью
Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если АВ=3см, ВС=7см, AD=1,5см
Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если ВD=9см, ВС=16см, AD=5см
Прямые называются перпендикулярными, если они
Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под
Прямые, которые имеют одну общую точку, называют _____________ прямыми
Прямые, которые имеют одну общую точку, называют _____________ прямыми
Прямые, которые лежат в одной плоскости, но не пересекаются, называют _______прямыми
Прямые, которые не лежат в одной плоскости
Прямые, которые также лежат в одной плоскости, но не пересекаются, называют _______прямыми
Прямые, перпендикулярные данной _________ в данной ее точке, лежат в одной плоскости и заполняют ее
Прямые, перпендикулярные данной прямой в данной ее точке, лежат ____________
Расстояние между ___________ прямыми равно расстоянию между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой
Расстояние между параллельной прямой и плоскостью - это длина
Расстояние между параллельными прямой и плоскостью - это длина ___________, проведенного из любой точки данной прямой на данную плоскость
Расстояние между параллельными прямыми - это длина
Расстояние между параллельными прямыми - это длина их общего
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
Расстояние от точки до плоскости - это __________ перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости
Расстояние от точки до плоскости - это длина
Расстояние от точки до прямой в пространстве равно длина
Расстояние от точки до прямой в пространстве равно длине _____________, опущенного из точки на прямую
Расстоянием между параллельными плоскостями называют длину
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости: если
Свойство параллельных прямых
Свойство параллельных прямых: если две
Скрещивающиеся прямые прямые, которые
Следствие из аксиомы А1
Следствие из аксиомы А1: множество точек пространства
Стереометрия -
Стереометрия изучает
Стереометрия изучает пространственные фигуры, тела, не лежащие целиком ни в какой
Теорема о __________ плоскости, параллельной данной: через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
Теорема о параллели к перпендикуляру: если
Теорема о параллельных прямых
Теорема о пересечение прямой и плоскости
Теорема о существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку
Теорема о существование плоскости, проходящей через три данные точки
Теорема о существовании плоскости, параллельной данной
Теорема о трех перпендикулярах: если
Точка в пространстве однозначно определяется
Углы, стороны которых соответственно сонаправлены
Углы, стороны которых соответственно сонаправлены,
Угол между __________плоскостями считают равным 0°
Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен ____°
Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен _________ градусов (ответ написать цифрами)
Угол между параллельными плоскостями считают равным ___°
Угол между прямой и плоскостью обладает следующим свойством: он является
Угол между прямой и плоскостью обладает следующим свойством: он является __________ среди всех углов, образованных данной прямой с прямыми на плоскости
Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и неперпендикулярной к ней, - это угол между
Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и неперпендикулярной к ней, - это угол между прямой и ее ________ на плоскость
Угол между сонаправленными лучами полагается равным ____°
Угол между сонаправленными лучами полагается равным __________градусов (ответ написать цифрами)
Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС параллельно гипотенузе на расстоянии 10см от нее проведена плоскость. Проекции катетов на эту плоскость равны 30 и 50см. Найти проекцию гипотенузы на эту же плоскость
Через каждые одну или две точки пространства проходит
Через каждые одну или две точки пространства проходит
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА1=3,6м, ВВ1=4,8м
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА1=5м, ВВ1=7м
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1, М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА1=8,3м, ВВ1=4,1м
Через любую точку пространства проходит _______, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит _________, параллельная данной, и притом только одна
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести _________, и при том только одну
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести __________, и притом только одну