Верны ли определения?
А) Закон распределения дискретной случайной величины - соотношение, устанавливающее соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
В) Нулевая гипотеза - гипотеза, противоречащая выдвинутой статистической гипотезе.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий значимости - критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости.
В) Непараметрическая гипотеза - распределение случайной величины известно, а предположение высказывается о параметрах распределения.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий Колмогорова: , D=max|Fn(x)-F(x)|, где Fn(x) - эмпирическая функция распределения, F(x) - теоретическая функция распределения.
В) Критерий согласия Пирсона: , D=max|Fn(x)-F(x)|, где Fn(x) - эмпирическая функция распределения, F(x) - теоретическая функция распределения.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий Кочрена - отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий исследуемых генеральных совокупностей.
В) Накопленная относительная частота - отношение частоты к объему выборки.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий Кочрена: , D=max|Fn(x)-F(x)|, где Fn(x) - эмпирическая функция распределения, F(x) - теоретическая функция распределения
В) Если статистика превышает процентную точку распределения Колмогорова Kα заданного уровня значимости , то нулевая гипотеза H0 (о соответствии закону F(x)) отвергается. Иначе гипотеза принимается на уровне
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий согласия - критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости.
В) Область допустимых значений - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий согласия - критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
В) Распределение Пуассона - дискретное распределение с параметрами р и n, при котором случайная величина принимает целочисленные значения от 0 до n с вероятностями pk=P{Х=k}=Cnkpk(1-p)n-k
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критерий согласия Пирсона - , где ni - эмпирические частоты, - теоретические частоты.
В) Критерий Колмогорова - , где ni - эмпирические частоты, - теоретические частоты.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критическая область - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.
В) Распределение Стьюдента с k степенями свободы - дискретное распределение с параметром λ (λ > 0), при котором случайная величина принимает значения k = 0,1,2,… с вероятностями pk=P{X=k}=.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Критические точки - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.
В) Равномерное распределение - непрерывное распределение с плотностью .
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Левосторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством K < kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - отрицательное число.
В) Правосторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством K > kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - положительное число.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Накопленная частота - суммарная частота вариантов со значением признака, меньшим Хi.
В) Биноминальное распределение - дискретное распределение с параметром λ(λ > 0), при котором случайная величина принимает значения k = 0,1,2,… с вероятностями pk=P{X=k}=.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Область допустимых значений - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется.
В) Распределение Пирсона - распределение случайной величины, равной , где xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Область принятия гипотезы - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза принимается.
В) Наблюдаемое значение критерия - случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Односторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенством K > kкр, где К - значение критерия, kкр - критическая точка и kкр - положительное число.
В) Двусторонняя критическая область - критическая область, определяемая неравенствами K < k1, K > k2, где К - значение критерия, k1, k2 - критические точки и k2 > k1.
Подберите правильный ответ.
Верны ли определения?
А) Ошибку первого рода совершают, отвергнув гипотезу, когда она истинна.
В) Ошибку второго рода совершают, приняв ложную гипотезу.
Подберите правильный ответ.
Верны ли определения?
А) Принцип практической уверенности состоит в следующем: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают.
В) Гипотезы об однородности выборок - гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Распределение Пуассона - дискретное распределение с параметром λ (λ > 0), при котором случайная величина принимает значения k = 0,1,2,… с вероятностями .
В) Накопленная частота - суммарная частота вариантов со значением признака, большим Хi.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Распределение Фишера-Снедекора (или F-распределение) - распределение случайной величины , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы.
В) Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в том, что: если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Сложная статистическая гипотеза - гипотеза, допускающая бесконечное множество значений параметров распределения.
В) Простая статистическая гипотеза - гипотеза, допускающая бесконечное множество значений параметров распределения.
Подберите правильный ответ.
Верны ли определения?
А) Статистическая гипотеза - соотношение, устанавливающее соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
В) Конкурирующая (альтернативная) гипотеза - гипотеза, противоречащая нулевой статистической гипотезе.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Статистический критерий - значение критерия, вычисленное по выборкам.
В) Уровень значимости критерия - вероятность допустить ошибку первого рода.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Число степеней свободы - количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться.
В) Вид критической области зависит от нулевой гипотезы и не зависит от альтернативной.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Число степеней свободы определяется объемом выборочной совокупности.
В) Нормальное распределение - непрерывное распределение с плотностью, , где m и σ>0 - параметры.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если генеральная средняя а неизвестна, но имеются основания предполагать, что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению а0, то находят выборочную среднюю и устанавливают, значимо или незначимо различаются и а0.
В) Случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<m<b - пример простой статистической гипотезы.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Область допустимых значений - совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза принимается.
В) Отыскивая двустороннюю критическую область при уровне значимости , тем самым находят и соответствующий доверительный интервал с надежностью .
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Параметрическая гипотеза - распределение случайной величины известно, а предположение высказывается о параметрах распределения.
В) Мощность критерия - критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости.
Подберите правильный ответ
, D = max|Fn(x)-F(x)|, где Fn(x) - эмпирическая функция распределения, F(x) - теоретическая функция распределения, - это
Вероятность допустить ошибку первого рода определяет
Вероятность ошибки второго рода β = Р(Н1|Н0) = 0,6. Определите мощность критерия.
Вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза), определяет
Дискретное распределение с параметром λ(λ > 0), при котором случайная величина принимает значения k = 0,1,2,… с вероятностями , - это распределение
Для применения критерия Колмогорова при установлении вида распределения объем выборки должен составлять _________
Для применения критерия Пирсона при установлении вида распределения должны выполняться следующие условия: 1) объем выборки должен составлять не менее 50 единиц; 2) численность каждой группы должна быть не более 10; 3) численность каждой группы должна быть не менее 5.
Для применения критерия Стьюдента при установлении существенности или несущественности различия двух выборочных средних, если не удается убедиться, что статистические ряда близки к нормальному закону, объем выборки должен составлять не менее ________ единиц
Для проверки гипотез об однородности выборок используется критерий
Для проверки статистических гипотез в качестве критерия используются случайные величины, имеющие распределение: 1) нормальное; 2) χ2; 3)Стьюдента; 4) Фишера-Снедекора
Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих: в первой группе численностью п1 = 50 чел., где применялась новая технология, выборочная средняя выработка составила (изделий), во второй группе численностью п2 = 70 чел. выборочная средняя - (изделий). Предварительно установлено, что дисперсии выработки в группах равны, соответственно, и . Определите фактическое значение статистики t - критерия
Для решения вопроса о том, насколько большим должно быть отличие выборочных дисперсий, чтобы отклонение нулевой гипотезы было достаточно обоснованным, используется статистика
Для сравнения дисперсий вариационных рядов эмпирическое значение критерия рассчитывается по формуле
Если вероятность совершить ошибку первого рода равна α, а вероятность недопущения ошибки второго рода равна β, то мощность критерия равна
Из совокупности наблюдений сделаны выборки, объемы которых равны между собой и равны 15. Исправленные выборочные дисперсии равны 1,35 и 0,45. Определить наблюдаемое значение критерия Фишера-Снедекора.
Количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться, соответствует __________
Критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости, - это
Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения является
На экзамене экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32- по второй, 17 - по третьей, остальные - по четвертой. Рассчитайте наблюдаемое значение критерия χ2
На экзамене экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32- по второй, 17 - по третьей, остальные - по четвертой. Укажите число степеней свободы предполагаемого распределения.
Наиболее частые случаи применения критерия, который рассчитывается по формуле _________, связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
Независимо от результатов выборки гипотеза Н0 будет всегда приниматься при уровне значимости критерия
Отношение накопленной частоты к объему выборки - это ________
Предполагается, что случайная величина распределена по закону Пуассона. Для проверки данной гипотезы провели серию опытов и полученные результаты разбили на 12 интервалов. Укажите число степеней свободы критерия Пирсона.
Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. Для проверки данной гипотезы провели серию опытов и полученные результаты разбили на 10 интервалов. Укажите число степеней свободы критерия Пирсона.
При анализе стабильности выпуска продукции обычно применяют гипотезу
При неизвестной генеральной дисперсии и малых размерах выборок для проверки гипотез о среднем значении обычно используют статистику, имеющую
При полном совпадении эмпирического и теоретического распределений критерий χ2:
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Критическое значение λα = 1,36. Укажите значения n при которых гипотеза не противоречит опытным данным
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При сравнении исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсии нормальной совокупности используется критерий проверки нулевой гипотезы, который вычисляется по формуле
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: с=F(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F(x), где F1(x) - эмпирическая, а F(x) теоретическая функции распределения. Будем предполагать, что функции F1(x) и F(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова используется статистика
Проверяется гипотеза «погрешность измерительного прибора составляет 0,5%». Сформулируйте конкурирующую гипотезу и выберите вид проверки.
Проверяется гипотеза «предел прочности изделия равен а». Сформулируйте конкурирующую гипотезу и выберите вид проверки.
Проверяется гипотеза «процент производственного брака составляет 5%». Сформулируйте конкурирующую гипотезу и выберите вид проверки
Произведены две выборки урожая пшеницы: при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га, а среднее квадратическое отклонение - 3,2 ц/га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись, соответственно, 13,9 ц/га и 2,1 ц/га. Для выяснения влияния своевременности уборки урожая на среднее значение урожайности произвести расчет фактически наблюдаемого критерия Стьюдента.
Произведены две выборки урожая пшеницы: при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га, а среднее квадратическое отклонение - 3,2 ц/га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись, соответственно, 13,9 ц/га и 2,1 ц/га. Число степеней свободы для определения критического значения статистического критерия равно
Простыми статистическими гипотезами являются: 1) среди учащихся 50% парней. Это утверждение касается случайной величины m, имеющей биноминальное распределение и вероятность успеха в одном испытании р = 0,5; 2) доходы населения распределены по нормальному закону n(10,5); 3) непрерывная случайная величина х с вероятностью 1/3 принимает значение из интервала [1;5].
Пусть Н0 : =а, Н1 : >а, тогда критическая область
Пусть Н0 : =а, Н1 : <а, тогда критическая область
Пусть Н0: =а, Н1: ≠а, тогда критическая область
Пусть число бракованных изделий в экспериментальной партии составило 9 из 50, а в контрольной партии - 7 из 30. Вычислите значение критерия χ2
Распределение случайной величины , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, - это распределение
Распределение случайной величины, равной , где xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины, - это распределение
Сложными гипотезами являются: 1) математическое ожидание нормального распределения равно 3 (дисперсия неизвестна); 2) случайная величина распределена по закону пуассона; 3) распределения двух совокупностей не одинаковы.
Сложными гипотезами являются: 1) непрерывная случайная величина Х с вероятностью 1/3 принимает значение из интервала [1;5]; 2) Н0: λ = 5, где λ - параметр показательного распределения; 3) Н0: λ>5, где λ - параметр показательного распределения.
Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, - это
Соотношение, устанавливающее соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, - это
Статистика , где ni - эмпирические частоты, - теоретические частоты, - это
Статистика , D = max|F1(x)-F2(x)|, где F1(x) - экспериментальная функция распределения, F2(x) - контрольная функция распределения, задает критерий
Статистическими гипотезами являются: 1) вероятно, Корейко - миллионер; 2) распределения двух случайных величин одинаковы; 2) выборочная средняя равна гипотетической средней генеральной совокупности.
Суммарная частота вариантов со значением признака, меньшим Хi ,- это
Укажите зависимость вероятности совершения ошибок первого и второго рода от уровня значимости: