Если дисперсии возмущений известны, то гетероскедастичность легко устраняется:
Если модель гетероскедастична, то корреляционная матрица параметров пропорциональна единичной:
Модель с постоянными дисперсиями ошибок называют гетероскедастичной:
На практике матрица ковариаций всегда известна:
Независимые переменные всегда являются случайными:
Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, обладающие не только свойством несмещенности, но и имеющие меньшие выборочные дисперсии:
Обобщенный метод наименьших квадратов разрешает с единых позиций изучать некоторые важные классы регрессионных моделей:
Одно из предположений классической регрессионной модели заключается в том, что случайные ошибки некоррелированы между собой и имеют постоянную дисперсию:
Оценка b, оставаясь несмещенной и состоятельной, будет оптимальной в смысле теоремы Гаусса-Маркова, т. е. наиболее эффективной:
Оценка вектора коэффициентов модели по теореме Айткена имеет наибольшую матрицу ковариаций:
При анализе временных рядов вполне можно отбросить возможность того, что значение исследуемой величины в момент t может зависеть от ее значений в предыдущие моменты времени:
При использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b является взвешенной величиной по отношению к обычному МНК с весами 1/К:
Проверять гипотезы о наличии линейных ограничений можно как непосредственно, так и с помощью некоторой вспомогательной регрессии:
Результаты, связанные с анализом точности модели, оценкой значимости и построением интервальных оценок ее коэффициентов, оказываются пригодными всегда:
С помощью некоторого линейного преобразования исходную систему можно свести к обычному регрессионному уравнению и построить для него МНК-оценку вектора коэффициентов: