В зависимости от обстановки норма может выбираться по-разному:
В практической работе применяются интерполяционные формулы дифференцирования только первого порядка:
Важной проблемой вычислительной математики является проблема оптимизации методов решения задач всех классов сразу:
Если y* - приближенное значение величины y, то предельной абсолютной погрешностью A(y*) называют наилучшую при имеющейся информации оценку погрешности величины y*:
Если функция f(x) задается аналитически, то можно оценить ее производную и отсюда получить оценку остаточного члена интерполяции:
Заказчик, для которого проводятся исследования (расчеты), часто имеет конкретный срок завершения исследований и принятия решения на их основе:
Значащие цифры числа - все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева:
Значащую цифру называют верной, если абсолютная погрешность числа превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре:
Крупнейшие математики прошлого сочетали в своих исследованиях изучение явлений природы, получение их математического описания и его исследование:
При интерполировании в начале или конце таблицы принято записывать интерполяционный многочлен в виде так называемых формул Ньютона для интерполирования вперед или назад:
Простейшие формулы численного дифференцирования получаются в результате интегрирования интерполяционных формул:
Решение дифференциальных уравнений в частных производных сводится к решению систем линейных уравнений с матрицей, в каждой строке которой имеется 5-10 ненулевых элементов:
С развитием ЭВМ математики избавились от всех хлопот, связанных с численным решением задач, и разработка новых методов решения задач уже не столь существенна:
Уменьшение погрешности метода решения может приводить к росту влияния погрешности исходных данных и вычислительной погрешности: