Верны ли определения?
А) n -местным отношением R на множествах называется подмножество прямого произведения
В) Элементы (где ) связаны отношением R тогда и только тогда, когда , а - упорядоченный набор из n элементов
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Всякое высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, называется сложным высказыванием
В) Всякое высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, называется формулой алгебры логики
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний
В) Две формулы алгебры логики А и В называются равносильными, если они принимают истинные логические значения при некотором наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций
В) Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой импликацию элементарных дизъюнкций
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Дизъюнктивной нормальной формой формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций
В) Конъюнктивной нормальной формой формулы А называется равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Квантор всеобщности, примененный к предикату Р(х) превращает его в высказывание «Для всякого х Р(х) истинно»
В) Квантор существования, примененный к предикату Р(х) превращает его в высказывание «Существует х, при котором Р(х) ложно»
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Множеством называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству
В) Множество – это совокупность каких-либо объектов, которые можно пересчитать
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Предикат - это то, о чем что-то утверждается в высказывании
В) Субъект - это то, что утверждается о субъекте
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Формула А называется тождественно истинной, если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных
В) Формула А называется тавтологией, если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Импликацию двух высказываний Р и Q можно выразить следующим сложным высказыванием: «Р есть достаточное условие для Q»
В) Импликацию двух высказываний Р и Q можно выразить следующим сложным высказыванием: «Р есть необходимое условие для Q»
Подберите правильный ответ
К алфавиту первой категории исчисления высказываний: х, у, z, ...,х1, х2, .... относятся
символы, которые называются
Аксиоматические теории делятся на
Алфавит исчисления высказываний состоит из
Алфавит исчисления высказываний состоит из символов ___ категорий
Ассоциативность конъюнкции выражается следующей равносильностью
Благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки -
В выражении - x Р(х,у) переменная у является
В высказывании «7 – есть простое число»
В импликации предложение, непосредственно следующее за «если», есть
В импликации предложение, непосредственно следующее за «то», есть
В исчислении предикатов предметные переменные и предметные постоянные, вместе взятые, называются
В математических и других рассуждениях встречаются повествовательные предложения, образованные путем видоизменения некоторого предложения с помощью слова «не» или путем связывания предложений с помощью слов «и», «или», «если..., то» (или «влечет»), «тогда и только тогда», «когда». Эти пять слов или комбинаций слов называются
В теореме предикат Q(х) называется
В теореме предикат Р(х) называется
В теореме «Если число x делится на 12, то оно делится на 3» предикат «x делится на 12» является
В теореме «Если число x делится на 12, то оно делится на 3» предикат «x делится на 3» является
Вводя в предикате переменную, замещающую нужный предмет (например, «х есть действительное число»), мы получаем
Взаимно обратными теоремами являются следующие пары теорем
Впервые аксиоматическое построение математической теории было предпринято ________ в построении геометрии
Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были высказаны
Вхождение переменной в формулу называется _________, если оно находится в области действия квантора, использующего эту пере­менную, или же оно является вхождением в этот квантор
Выражение xÙ (yÚx) тождественно равно
Выражение xÙ0 тождественно равно
Выражение xÚ0 тождественно равно
Выражение xÚ1 тождественно равно
Высказывание есть формула, в которой нет ___________переменных
Две формулы логики предикатов А и В называются ___________ на области М, если они принимают одинаковые логические значения при всех значениях входящих в них переменных, отнесенных к области М
Двухместными предикатами являются предикаты
Декартово произведение двух множеств А={a; b; c; d} и B={c; d; e} в числе прочих содержит элементы
Декартово произведение двух множеств А={a; } и B={c; d} содержит следующие элементы
Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда
Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции выражается следующей равносильностью
Для обозначения логической операции дизъюнкции используется символ
Для обозначения логической операции импликации используется символ
Для обозначения логической операции импликации используется символ
Для обозначения логической операции конъюнкции используется символ
Для предикатов Р(х): «х – четное число» и Q(х); «х кратно 3» конъюнкцией Р(х) ÙQ(х) является предикат
Доказательство непротиворечивости аксиоматических теорий можно осуществить методами
Если две формулы алгебры логики принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний А и В, то они называются ____________
Если обозначить через R(x) предикат «х – рациональное число», а через Q(x) – предикат «х – действительное число», эту фразу «некоторые действительные числа являются рациональными» можно записать так:
Если обозначить через R(x) предикат «х – рациональное число», а через Q(x) – предикат «х – действительное число», эту фразу «Ни одно рациональное число не является действительным» можно записать так:
Если при росте цены товара объем его продаж падает до нуля, то имеет место
Если теория Т содержит такое высказывание S, что оно само и его отрицание являются теоремами, то она называется _______________________
Если формула А принимает значение 0 при всех значениях входящих в нее переменных, то она называется
Если формула А принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных, то она называется
Если формула алгебры логики содержит n элементарных высказываний, то она принимает
Если формула исчисления высказываний не содержит скобок, укажите порядок выполнения операций
если формулы А и B равносильны, то формула
Задан предикат между Р(х,у): «х делится на у», определенный на множестве N. Укажите соответствие между кванторными операциями примененными к предикату Р(х,у), и соответствующими высказываниями:
Законы де Моргана связывают операции
Из приведенных формул нормальной дизъюнктивной формулой является
Импликацию двух высказываний Р и Q можно выразить следующим сложным высказыванием
Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда
Инволютивностью отрицания называется следующая равносильность
Исчисление предикатов занимается теорией вывода, основанной на структуре предложений, использующей ______, ________и ____________
К законам поглощения относятся следующие равносильности
К числовым множествам относятся
Какие выражения являются формулами исчисления высказываний
Какое выражение не является не являются формулой исчисления высказываний
Квантор существования обозначается символом
Кванторные операции можно рассматривать как обобщение операций
Коммутативность конъюнкции выражается следующей равносильностью
Конечные и бесконечные множества могут быть заданы указанием общего свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладает любой элемент данного множества и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему. Такое свойство называется _________
Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда
Логическим значением формулы xÙy®z в случае, если x=1, у=1, z=0 будет
Множество А натуральных чисел, меньших, чем 10 можно задать следующим образом
Множество всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называют ______ к множеству В
Множество всех элементов х Î М, при которых предикат принимает значение «истина», называется
Множество гласных букв в слове “математика”- это конечное множество, состоящее из ___ элементов
Множество истинности предиката Р(х) - это множество
Множество М элементов любой природы {х,у,z,...}, в котором определены отношение «=» (равно) и три операции: «+» (сложение), «*» (умножение) и «-» (отрицание), подчиняющиеся аксиомам поглощения, де-Моргана, двойного отрицания, идемпотентности, а также дистрибутивным и ассоциативным законам, называется
Непротиворечивость аксиоматической теории означает, что
Область истинности импликации предикатов Р(х)→Q(x), (х Î М )называется новый предикат, область истинности которого есть
Область истинности отрицания предиката , (х Î М )называется новый предикат, область истинности которого есть
Область истинности предиката Р(х) Ù Q(х), где хÎМ,
Областью истинности предиката Р(х) Ù Q(х) является
Областью истинности предиката Р(х) Ú Q(х) является
Объединение двух множеств А={a; b; c; d} и B={c; d; e} содержит следующие элементы
Объекты, из которых состоит множество, называются его __________
Операция над предикатами Р(х) и Q(х)),результирующий предикат которой является ложным при тех и только тех значениях х Î М, при которых одновременно Р(x) принимает значение «истина», а Q(x) - значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях, называется ____________
Операция объединения двух множеств А и В обозначается как
Основные операции над множествами включают следующие операции
Пара теорем, у которых условие и заключение одной является отрицанием соответственно условия и заключения другой, называются
По числу элементов, входящих в множество, множества делятся на классы, в которые входят ___________ множества
Повествовательные предложения, в которых содержится одна или более чем одна связка называются
Под выражением - x Р(х) понимают высказывание
Под высказыванием понимается повест­вовательное предложение, которое имеет следующее свойство
Предикат Р(х), определенный на множестве М, называется тождественно истинным ), если
Предложение, видоизмененное словом «не», называется _____________первоначального предложения
Предложение, образованное соединением двух предложений связкой «если .... то...», называется
Предложение, образованное соединением двух предложений связкой «тогда и только тогда, когда», называется
Предложение, образованное соединением двух предложений словом «и», называется
Предложение, образованное соединением двух предложений словом «или», называется
Преобразования формул заключающиеся в замене части формулы или всей формулы равносильной ей, называются _____________
Приведите в соответствие следующие определения
Приведите в соответствие теоремы и их запись в символической форме
Применение кванторной операции к двухместному предикату P(х,у) по переменной х превращает его
Примерами бесконечных множеств являются
Примерами пустых множеств являются
Принадлежность данного элемента конкретному множеству записывается с помощью знака
Принимаемые без доказательства основные положения рассматриваемой теории называются
Произвольная функция переменного х, определенная на множестве М и принимающая значения из множества {1,0}, называется ____________ предикатом
Произвольная функция переменного х, определенная на множестве М и принимающая значения из множества {1,0}, называется _____________
Пусть A={2,3,4,5,6}. Тогда отношение где х делитель y, содержит следующие элементы
Пусть x=1,2,…,10. Для предикатов Р(х): «х – четное число» и Q(х); «х кратно 3» дизъюнкцией Р(х) ÚQ(х) является предикат
Пусть А и В – множества. Выражение вида (а, b), где a ÎA и bÎ B, называется__________
Пусть А(х) – одноместный предикат. Тогда верны следующие равносильности
Равносильность формул обычно обозначается знаком
Разность двух множеств А={a; b; c; d} и B={c; d; e} содержит следующие элементы
Рассуждение совершенно справедливое с интуитивной точки зрения, но приводящих тем не менее к противоречиям называется ____________ ________________
Символы кванторных операций имеют следующий вид
Слова «тогда и только тогда, когда» употребляется, чтобы из двух предложений получить
Современную математическую логику определяют как раздел математики, посвященный
Солнце светит и на дворе холодно» представляет собой
Теория, в которой для любого высказывания S этой теории оно само или его отрицание есть теорема, называется
Тип исчисления пре­дикатов, который допускает применение кван­торов только к предметным переменным, называют узким исчислением предикатов или исчислением предикатов
Укажите правильный порядок выполнения действий в формуле xÙy→хÚz
Укажите соответствие между названием операции и ее обозначением
Укажите соответствие между обозначением логической операции и ее словесным выражением
Укажите соответствие между прямой и обратной теоремой
Укажите соответствие между равносильностями, выражающими основные законы алгебры логики и их формулировкой
Укажите соответствие между типами равносильностей и их формулировкой
Укажите соответствие между типом множества и его характеристикой
Условием теоремы «Если точка х лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла». является предикат Р(х)= «Точка х лежит на биссектрисе угла», а заключением – предикат Q(x)= «Точка х равноудалена от сторон угла». Тогда теорему можно записать в виде
Формула (xÙy)Úz представляет собой
Формула
Формула x®(y®x)
Формула А логики предикатов называется ________ в области М, если существуют значения переменных, входящих в эту формулу и отнесенных к области М, при которых формула А принимает __________
Формула А называется __________, если она тождественно истинная на всякой области.
Формула В есть логичес­кое следствие формул (в исчислении предикатов), если для каждого поля D формула В получает значение 1 каждый раз,
Формула логики предикатов А называется тождественно истинной в области М, если она принимает истинные значения
Формула логики предикатов имеет нормальную форму, если она содержит только операции
Формула, содержащая только конъюнкции n переменных переменных или их отрицаний называется _____________
Формулы исчисления высказываний представляют собой
Функция n переменных, где каждая переменная принимает два значения: 0 и 1, и при этом функция может принимать только одно из двух значений: 0 или 1 называется
Число различных функций алгебры логики n переменных равно
Число различных функций алгебры логики одной переменной равно