Абсолютно непрерывные случайные величины и называются независимыми, если
В теореме о матрице вероятностей перехода за шагов утверждается, что
В теореме о распределении вероятностей состояний для -го шага утверждается, что
Вектор начальных вероятностей - это вектор
Верно утверждение:
Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник равна
Граф состояний цепи Маркова имеет вид Матрица вероятностей перехода равна
Дискретные случайные величины и называются независимыми, если для любых выполнено равенство
Дискретный случайный вектор - это случайный вектор , у которого составляющие и -
Дисперсия случайного процесса равна
Для абсолютно непрерывных случайных величин величина вычисляется по формуле
Для вычисления ковариации можно применять формулу
Для любых случайных величин и имеет место неравенство
Для эргодической цепи Маркова существуют пределы, не зависящие от начального распределения
Если , то равно
Если , то
Если , то
Если , то
Если , то
Если случайные величины и независимы, то
Задан закон распределения дискретного случайного вектора: Вероятность того, что , равна
Задан закон распределения дискретного случайного вектора: Вероятность того, что , равна
Задано распределение случайного вектора : Случайная величина имеет следующее распределение:
Закон распределения дискретного случайного вектора - это правило, определяющее возможные значения
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значение равно
Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству
Квадратные матрицы, для которых выполняются условия и , , называются
Ковариация случайных величин и - это величина
Конечномерное распределение можно задать при помощи функции распределения, которая равна
Конечномерное распределение случайного процесса - это распределение
Корреляционная функция случайного процесса - это функция двух переменных
Корреляционная функция случайного процесса равна
Корреляционная функция случайного процесса равна
Корреляционная функция стационарного случайного процесса всегда является функцией
Корреляционную функцию случайного процесса можно вычислять по формуле
Коэффициент корреляции случайных величин и - это величина
Математическое ожидание случайного процесса равно
Математическое ожидание случайного процесса равно
Матрица для цепи Маркова - это матрица , в которой элемент равен вероятности перехода из состояния
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова - это квадратная матрица , в которой элемент равен вероятности перехода из состояния
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид . Граф состояний имеет вид
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид . Число состояний равно
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид Если , то равно
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид . Число состояний равно
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид Если , то равно
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид: Стационарным распределением будет решение системы
Может быть матрицей вероятностей перехода цепи Маркова матрица
Не может быть матрицей вероятностей перехода цепи Маркова матрица
Нормированная корреляционная функция случайного процесса удовлетворяет неравенству
Нормированной корреляционной функцией случайного процесса называется функция
Плотность распределения случайного вектора равна
Плотность распределения случайного вектора удовлетворяет неравенству
По определению условной вероятности
Пусть , , . Тогда равна
Пусть , , . Тогда равно
Пусть , , . Тогда равно
Пусть , , . Семейство реализаций случайного процесса изображено на рисунке
Пусть , , . Тогда равно
Пусть , где случайная величина имеет следующее распределение: Тогда имеет следующее распределение
Пусть , . Тогда равно
Пусть , , . Тогда равно
Пусть , . Тогда равно
Пусть . Тогда равно
Пусть . Тогда равно
Пусть , . Тогда равно
Пусть , . Тогда равно
Пусть задано распределение дискретного случайного вектора , где случайная величина принимает значения , а случайная величина принимает значения . Вероятность того, что , равна
Распределение вероятностей состояний для -го шага - это вектор
Реализация случайного процесса - это
Сечение случайного процесса - это
Случайные величины и независимы и одинаково распределены; каждая из них принимает значения 0 и 1 с одинаковыми вероятностями. Распределение случайного вектора имеет вид
Случайные величины и независимы и имеют следующие распределения: Распределение случайного вектора имеет вид
Случайные величины и называются некоррелированными, если
Случайный вектор - это
Случайный вектор называется абсолютно непрерывным, если у него существует
Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если распределение вектора совпадает с распределением
Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если
Состояние называется существенным, если
Состояние является несущественным состоянием, если
Среднеквадратическим отклонением случайного процесса называется величина
Стационарное распределение марковской цепи - это такое распределение по состояниям , для которого при любых ; имеем
Условным математическим ожиданием случайной величины при условии называется величина
Формула полной вероятности для условной вероятности имеет вид
Формула, выражающая -мерное распределение абсолютно непрерывного процесса через его -мерное распределение, имеет вид
Формула, выражающая -мерный закон распределения дискретного случайного вектора через его -мерный закон распределения, имеет вид
Формула, выражающая функцию распределения случайного вектора через его плотность распределения, имеет вид
Формулы, выражающие одномерные распределения абсолютно непрерывного случайного вектора, имеют вид
Функцией распределения случайного вектора называется функция
Цепь Маркова (марковская цепь) - это последовательность дискретных случайных величин , для которой при любом и любых выполняется равенство
Цепь Маркова является эргодической, если