В группе из 20 человек нужно выбрать двух человек для дежурства; вероятность того, что дежурить будут Петров и Иванов, равна
В группе из 20 человек нужно выбрать старосту и его заместителя; вероятность того, что старостой будет Петров, а его заместителем - Иванов, равна
В группе из 30 человек нужно выбрать старосту, его заместителя и казначея; число способов, которыми это можно сделать, равно
В группе из 30 человек нужно выбрать трех человек для дежурства; число способов, которыми это можно сделать, равно
В квадрат наудачу бросается точка; вероятность того, что она попадет в квадрат , равна
В квадрат АВСD независимо друг от друга наудачу бросаются три точки; вероятность того, что все они попадут в заштрихованную часть квадрата, равна
В урне 10 белых и 10 черных шаров, из урны один за другим извлекают три шара, возвращая каждый шар обратно; вероятность того, что все извлеченные шары оказались белыми, равна
В урне 10 синих и 20 красных шаров, из урны наудачу вынимают три шара; вероятность того, что все три шара красные, равна
В урне 5 белых и 15 черных шаров, из урны наудачу вынимают 9 шаров; вероятность того, что среди них 3 белых, равна
В урне 5 синих и 5 красных шаров, из урны извлекают один шар, затем возвращают его обратно и после перемешивания извлекают второй шар; вероятность того, что оба шара красные, равна
В урне 5 синих и 5 красных шаров, из урны один за другим без возвращения извлекают два шара; вероятность того, что оба шара красные, равна
Вероятность гипотезы при условии, что событие А произошло, по формуле Байеса равна
Вероятность объединения двух событий А и В равна
Вероятность пересечения двух произвольных событий А и В равна
Вероятность пересечения трех независимых событий А, В, С равна
Вероятность пересечения трех произвольных событий A, B, C равна
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4 для второго - 0,2; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет две пробоины, равна
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6 для второго - 0,5; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени не будет ни одной пробоины, равна
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго - 0,4; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет одна пробоина, равна
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,7; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина, равна
Вероятность события А в случае дискретного вероятностного пространства равна
Вероятность события А по формуле полной вероятности равна
Вероятность того, что , равна
Вероятность того, что равна
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С не произойдет ни одно, равна
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдет только одно, равна
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдет хотя бы одно, равна
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдут два, равна
Вероятность того, что случайная величина примет значение , равна
Внутри квадрата со стороной 5 см находятся два непересекающихся квадрата со сторонами 1 см, в большой квадрат наудачу бросается точка; вероятность того, что она попадет в один из двух маленьких квадратов, равна
Дискретные случайные величины и называются независимыми, если для любых значений и
Дисперсией случайной величины называется число, равное
Дисперсия любой случайной величины
Дисперсия случайной величины равна
Для произвольной случайной величины разность равна
Если - дискретная случайная величина, то математическое ожидание случайной величины равно
Если , , то равно
Если , то среднеквадратическое отклонение случайной величины равно
Если , то равно
Если , то равно
Если , то равно
Если , то равно
Если , то равно
Если , то равно
Если , , то равно
Если , , то равно
Если , , то равно
Если имеется три группы элементов, причем в первой группе - 4 элемента, во второй группе - 5 элементов, в третьей группе - 6 элементов, и нужно составить набор из трех элементов, по одному элементу из каждой группы, то число способов, которыми это можно сделать, равно
Если случайная величина имеет плотность распределения , то равно
Если случайная величина имеет плотность распределения , то её функция распределения равна
Если случайные величины и независимы, то дисперсия их суммы равна
Если случайные величины и независимы, то равно
Закон распределения дискретной случайной величины - это правило, определяющее
Исходы, благоприятствующие событию А, - это исходы, при которых
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число, равное
Математическое ожидание квадрата дискретной случайной величины равно
Математическое ожидание суммы случайных величин и равно
На отрезок наудачу бросается точка; вероятность того, что она попадет на отрезок , равна
На отрезок независимо друг от друга наудачу бросаются две точки; вероятность того, что обе точки попадут на отрезок , равна
На рисунке изображена функция распределения случайной величины : вероятность того, что , равна
Объединение двух событий А и В - это событие, состоящее в том, что
Пересечение двух событий А и В - это событие, состоящее в том, что
Плотностью распределения некоторой случайной величины может быть функция, изображенная на следующем рисунке
Пространство элементарных исходов называется дискретным, если оно
Пусть - функция распределения случайной величины ; плотностью распределения случайной величины называется функция, равная
Пусть , тогда равно
Пусть , тогда равно
Пусть N - общее число равновероятных исходов, n - число исходов, благоприятствующих событию А; вероятность события А равна
Пусть случайная величина имеет плотность распределения ; причем при ; тогда функция распределения при равна
Пусть случайная величина имеет плотность распределения ; математическое ожидание случайной величины равно
Пусть случайная величина имеет плотность распределения ; математическое ожидание квадрата случайной величины равно
Пусть случайная величина имеет плотность распределения и ; математическое ожидание случайной величины равно
Пусть функция распределения случайной величины равна тогда плотность распределения равна
Распределение вероятностей на дискретном пространстве элементарных исходов - это
Случайная величина имеет распределение: ее функция распределения имеет вид
Случайная величина имеет следующее распределение: ее математическое ожидание равно
Случайная величина имеет следующее распределение: число С равно
Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если у неё существует
Случайная величина, заданная на дискретном вероятностном пространстве - это
Случайные величины и нeзaвиcимы, , , тогда равно
События образуют группу гипотез, если
События образуют группу гипотез, А - некоторое событие; если то равно
События образуют группу гипотез; если то равно
События А и В называются независимыми, если
Среднее значение случайной величины при большом числе испытаний примерно равно её
Сумма равна
Условной вероятностью события А при условии события В называется величина
Функцией распределения некоторой случайной величины может быть функция, изображенная на следующем рисунке
Функцией распределения случайной величины называется функция , равная
Функция распределения существует
Число равно
Число равно
Число равно
Число перестановок из пяти элементов равно
Число размещений из 6 элементов по 2 равно
Число сочетаний из 4 элементов по 1 равно
Число сочетаний из 5 элементов по 5 равно
Число способов, которыми можно осуществить выбор без возвращения два раза из трех элементов, равно
Число способов, которыми можно осуществить выбор с возвращением три раза из двух элементов, равно
Элементарные исходы - это