Аналитический метод решения обыкновенного дифференциального уравнения - получение решение в виде комбинации элементарных функций:
В основе численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений лежит замена производных конечными разностями:
В схемах Рунге-Кутта шаг можно менять в процессе счета:
В численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений задача сводится в общем случае к решению системы линейных уравнений:
В численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений решение получается в виде таблицы чисел:
В численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений решение сводится к решению системы интегральных уравнений:
Замена производных в дифференциальном уравнении конечными разностями может быть проведена единственным образом:
Недостатком схем Рунге-Кутта является нестандартное начало счета:
Неявные схемы в общем случае более устойчивы, чем явные:
Порядок аппроксимации производных в дифференциальном уравнении зависит от выбранной разностной схемы:
Порядок точности разностной схемы - порядок дифференциального уравнения:
Преимуществом схем Рунге-Кутта по сравнению со схемами Адамса является меньшая трудоемкость:
Схемы Рунге-Кутта можно применять к системам обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка:
Точность разностной схемы - порядок стремления к 0 по отношению к шагу погрешности решения: