Для интегрирования таблично заданной функции нужно применять численные методы:
Если известна первообразная функция, то определенный интеграл от этой функции может быть вычислен по формуле Гаусса:
Задача численного интегрирования функции заключается в вычислении значения определенного интеграла функции, имеющего вид полинома степени n:
Квадратурная формула Ньютона получается, если порядок интерполяционного полинома равен 3:
Общая формула Симпсона является более точной, чем формула трапеций:
Общая формула трапеций получается при замене графика подынтегральной функции ломаной линией, состоящей из отрезков прямых:
При выводе формул Ньютона - Котеса подынтегральная функция заменяется полиномом Лагранжа:
При одинаковом шаге интегрирования квадратурная формула Ньютона более точна, чем квадратурная формула Симпсона:
Сумма коэффициентов Котеса равна 0:
Узлы интерполирования в квадратурной формуле Гаусса совпадают с нулями полиномов Лежандра:
Формула Симпсона получается, если порядок интерполяционного полинома равен 2:
Формула трапеций получается, если порядок интерполяционного полинома равен 2: