du/dn + Bu = p (x), когда x принадлежит Г - третья, или смешанная, краевая задача:
du/dn = p (x), когда x принадлежит Г - это не вторая краевая задача (задача Неймана):
u (x) = y (x), когда x принадлежит Г - первая краевая задача (задача Дирихле):
Всякая гармоническая функция не аналогична:
Для корректности поставленной задачи должны быть выполнены требования: существование решения, единственность решения и непрерывная зависимость решения от начальной y в выбранных пространствах V1 и V:
Задача Дирихле имеет единственное решение:
Задача Дирихле имеет единственное решение:
Задача называется внутренней, если не выполнимы условия корректности:
Задача называется внутренней, если не выполнимы условия корректности:
Задача является внешней, если доказана единственность решения:
Задача является внешней, если доказана единственность решения:
Решение уравнения Пуассона может быть получено с помощью функции Грина:
Требование непрерывной зависимости решения от начальной функции y в выбранных пространствах V1 и V является необходимым условием для корректности Задачи Дирихле:
Уравнения Лапласа и Пуассона описывают стационарные, установившиеся состояния:
Эллиптические уравнения описывают стационарные, установившиеся состояния: