Для перехода к новым переменным в уравнении теплопроводности якобиан должен быть отличен от нуля:
Достаточно непрерывности коэффициентов в уравнении для единственности решения задачи Коши:
Единственное решение имеет уравнение теплопроводности без дополнительных условий:
Если не выполнено хотя бы одно из условий корректности, то задача Коши называется некорректно поставленной:
Задача Коши поставлена корректно, если выполнены три условия корректности:
Задача Коши требует учета дополнительных условий разрешимости, если поверхность Г, на которой заданы начальные условия, совпадает с характеристической поверхностью исходного уравнения или касается её:
Неустойчивой называется задача Коши, если не выполнено третье условие корректности по начальным данным:
Нужно использовать второй закон Ньютона для вывода уравнения теплопроводности:
Нужно использовать второй закон Ньютона для вывода уравнения теплопроводности:
Нужно использовать краевые условия для решения уравнения теплопроводности:
Суммарное количество тепла от точечных источников представляет собой общее решение задачи Коши, записанное через функцию источника:
Теорема Ковалевской справедлива для задачи Коши для уравнения первого порядка:
Уравнение теплопроводности струны - уравнение гиперболического типа:
Функция источника имеет ступенчатый вид:
Функция называется аналитической в области D, если она аналитична в окрестности любой точки области: