В задачах выпуклого программирования целевая функция и допустимая область решений являются выпуклыми множествами:
В задачах нелинейного программирования выпуклость допустимого множества решений является обязательной:
В одномерном случае график выпуклой функции расположен выше касательной в любой точке функции:
В стационарных точках значение функции равно нулю:
Для строго квазивыпуклой функции локальный максимум является одновременно глобальным:
Множители Лагранжа - коэффициенты при функциях ограничениях в функции Лагранжа:
Необходимым условием существования глобального экстремума функции является наличие стационарных точек:
Седловая точка функции Лагранжа определяется как точка максимума по лямбда и точка минимума по х:
Симплекс-метод применяется в задачах нелинейного программирования:
Строго вогнутая функция расположена ниже своей касательной:
Строго выпуклая или строго вогнутая на всей области определения функция называется унимодальной:
Строго выпуклая на всей области определения функция имеет только один минимум:
Теорема Куна-Таккера применяется в задачах выпуклого программирования с ограничениями в форме равенств:
Унимодальными называются функции строго квазивыпуклые на всей области определения:
Условие двойственности сводит задачу нахождения минимума к задаче нахождения максимума функции Лагранжа:
Условие регулярности означает, что в области допустимых решений D существует минимум одна точка, в которой ограничения имеют форму строгих неравенств:
Функция Лагранжа в задачах выпуклого программирования есть линейная комбинация целевой функции и функций ограничений:
Функция многих переменных называется сепарабельной, если ее можно представить в виде произведения функций от каждого из аргументов: