Верны ли определения?
А) Скалярное произведение вектора на вектор – это число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними
В) Скалярное произведение вектора на вектор – это число, равное произведению их модулей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве многочленов степени n £ 2 система векторов f1 = 1, f2 = x + 1, f3 = 2x образует базис
В) В пространстве многочленов степени n £ 2 система векторов f1 = 1, f2 = x, f3 = x2 образует стандартный базис
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Вектор , перпендикулярный данной прямой, называется направляющим вектором прямой в пространстве
В) Если вектор нормали к плоскости коллинеарен направляющему вектору прямой, то плоскость и прямая параллельны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Вектор = (1, 2) является свобственным вектором матрицы А =
В) Собственный вектор = (1, 2) матрицы А = отвечает собственному значению l = 3
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис в R3
В) Векторы = (1, 1, 1), = (1, 1, 0), = (2, 2, 1) образуют базис линейной оболочки L(,)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Выражение a + bi называется алгебраической формой записи комплексного числа
В) Модуль комплекстного числа z = 1 – i равен |z| = 0
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
В) Гипербола – это геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Две плоскости перпендикулярны, если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю
В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны
В) Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были равны по величине и обратны по знаку
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение
В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если определитель системы равен нулю, то система имеет единственное решение
В) Если система имеет единственное решение, то её определитель отличен от нуля
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если переставить местами две строки, то определитель изменит знак
В) При транспонировании определитель не меняется
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если переставить местами две строки, то определитель не изменится
В) Если переставить местами две строки матрицы, то её ранг не изменится
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Квадратичная форма x2 – 4xy + 5y2 отрицательно определена
В) Квадратичная форма отрицательно определена, если все угловые миноры её матрицы отрицательны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Квадратичная форма положительно определенная, если все её собственные числа положительны
В) Квадратичная форма отрицательно определенная, если все её собственные чилса отрицательны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Квадратичная форма –x2 + 2xy – 2y2 отрицательно определена
В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 2xy – 2y2
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Корень имеет одно значение, равное 1
В) Корень имеет пять различных значений
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Корень не существует
В) Корень имеет одно значение, равное i
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Кривая x2 – xy + 5y2 – 7 = 0 эллиптического типа
В) Кривая x2 + 4xy + y2 + 10 = 0 эллиптического типа
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любая зависимая система векторов в Rn образует базис, если всякий вектор в Rn является линейной комбинацией векторов этой системы
В) Ортогональная система векторов линейно независима
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Любой вектор , удовлетворяющий равенству , называется собственным вектором матрицы А
В) Действительное число l есть собственное число матрицы А, если l является корнем уравнения det(A – lE) = 0
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 4xy – y2
В) Квадратичная форма 4x2 – 2xy + y2 является положительно определенной
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда её определитель не равен нулю
В) Матрица А называется невырожденной, если её определитель равен нулю
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Матрица В назывется обратной к матрице А, если АВ = ВА = Е
В) Если верно равенство А =АТ, то матрица А – симметричная
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Матрица квадратичной формы, записанной в каноническом виде, является диагональной
В) Симметричная матрица имеет собственный ортонормированный базис
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Матрицей квадратичной формы Q() = (A, ) может быть матрица А =
В) Матрица А = является матрицей квадратичной формы x2 + 2xy + y2
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ненулевой вектор называется нормальным вектором плоскости, если он перпендикулярен к этой плоскости
В) Две плоскости параллельны, если их нормальные векторы ортогональные
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от точки C(a, b), называемой центром окружности
В) Окружность – это геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек есть величина постоянная
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Орты , , образуют базис трехмерного векторного пространства R3
В) Представление вектор в виде суммы компонент называется разложением вектора по базису , ,
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Парабола – центральная кривая второго порядка
В) Парабола имеет две оси симметрии
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При транспонировании матрицы её определитель меняется
В) Определитель равен нулю, если элементы двух строк или столбцов равны или прапорциональны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При транспонировании матрицы её ранг изменяется
В) Операция перемножения матриц перестановочна
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Размерностью подпространства называется число векторов в базисе этого подпространства
В) Система любых векторов , ,…, из Rm образует базис пространства Rm
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ранг квадратичной формы равен числу отличных от нуля коэффициентов в любом её каноническом виде
В) Квадратичная форма называется отрицательно определенной, если Q() £ 0 для всех
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ранг ступенчатой матрицы равен числу её угловых элементов
В) При перестановке двух строк матрицы её ранг увеличивается
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Система уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц системы и расширенной матрицы системы совпадают
В) Система уравнений совместна, если ранг расширенной матрицы меньше ранга матрицы системы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Систему нельзя решить методом Крамера
В) Если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы системы r(A) < r(), то система имеет единственное решение
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Скалярные квадраты ортов , , равны единице
В) Длина вектора равна его скалярному квадрату
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Собственному числу l отвечает единственный собственный вектор
В) Многочлен l2 – 1 является характеристическим многочленом матрицы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой к оси OY
В) Угловой коэффициент прямой, параллельной оси OY, равен нулю
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение det(A – lE) = 0 называется характеристическим многочленом матрицы А
В) Уравнение l2 – 1 = 0 является характеристическим для матрицы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение оси OX имеет вид: y = 0
В) Уравнение оси OY на плоскости имеет вид: x = 0
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Число l = 1 является собственным числом матрицы
В) Число l = 2 является собственным числом матрицы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Эксцентрасистет эллипса меньше единицы
В) Эксцентриситет гиперболы больше единицы
Подберите правильный ответ
Все комплексные числа z, расположенные на окружности
, удовлетворяют условию
_____ равен ранг матрицы
_____ равен ранг системы векторов а1 = (2, –1, 0, 1), а2 = (1, 1, –1, 0), а3 = (0, –3, 2, 1)
_____ равна мнимая часть произведения двух комплексно-сопряженных чисел z = a + bi и = a – bi
_____ равно расстояние от начала координат до прямой 3x – 4y + 10 = 0 о
_____ является решением уравнения
______ имеет система уравнений
______ имеет система уравнений
А – квадратная матрица третьего порядка и ее определитель detA = –1, тогда det(3A) равен
Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид
В линейном n-мерном пространстве V квадратная матрица C порядка n, столбцами которой являются координаты базиса {} по базису {}, называется матрицей ______ от базиса {f} к базису {g} (слово)
В линейном пространстве V вектор x называется ______ вектора y = A(x) (слово)
В линейном пространстве V вектор y = A(x) называется _____ вектора x (слово)
В некотором базисе задана матрица линейного преобразования: А =
В некотором базисе задана матрица линейного преобразования: А =
В пространстве C(a, b) две функции x(t) и y(t) считаются _______, если (t) × y(t)dt = 0 (какими? слово)
В пространстве C(–π, π) функции sin t, cos t являются _______ (какими? слово)
В пространстве R3 базис {f} выражен через базис {g}: . Матрица перехода от базиcа {g} к базису {f} равна
В пространстве R3 базис {g} выражен через базис {f}: . Матрица перехода от базиcа {f} к базису {g} равна
В пространстве многочленов степени n £ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (1 – x)2; P3(x) = 3x2 + x. Расположите многочлены в порядке возрастания их максимальной координаты в базисе l1 = 1, l2 = x, l3 = x2
В пространстве многочленов степени n £ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (x – 1)2; P3(x) = 3x2 + 5x – 1. Расположите многочлены в порядке возрастания максимальных координат их в базисе l1 = x2, l2 = x, l3 = 1
В пространстве многочленов степени n £ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (x – 1)2; P3(x) = 3x2 + 5x – 1. Расположите многочлены в порядке возрастания минимальных координат их в базисе l1 = x2, l2 = x, l3 = 1
В пространстве многочленов степени n £ 2 даны многочлены: P1(x) = (x + 1)2; P2(x) = (x – 1)2; P3(x) = 3x2 + 5x – 1. Расположите многочлены в порядке убывания максимальных координат в базисе l1 = x2, l2 = x, l3 = 1
В пространстве многочленов степени n £ 2 даны три многочлена: P1(x) = 2(x + 1)2 – 2; P2(x) = (x + 1)2 + 3x + 4; P3(x) = (x + 1)2 – 3x + 1. Расположите многочлены в по-рядке возрастания максимальной координаты их в базисе l1 = (x + 1)2, l2 = x, l3 = 1
В пространстве многочленов степени n £ 2 задана функция f(x) = x2 + 2x + 3
В пространстве многочленов степени n £ 2 задана функция f(x) = x2 – 2x + 1
В пространстве многочленов степени n £ 2 с базисом {1, x2, x}
В пространстве многочленов степени n £ 2 с базисом {x, x2, 2}
В пространстве многочленов степени n £ 2 с базисом {x2, 2x, 1}
В пространстве многочленов степени n £ 2 система функций f1 = 1 + x; f2 = 2x2 – 1, f3 = 3x – 1 образует ______ пространства (слово)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 заданы две системы функций: {f}: f1 = x2, f2 = x, f3 = 1; {e}: e1 = 1 + x, e2 = 3x, e3 = x2 – 2. Базис в заданном пространстве образуют системы
В стандартном базисе задана матрица линейного преобразования :А =
Вектор , где А(0, –3, 1), В(4, 1, –1) в _______ раза длиннее вектора (число)
Вектор = (1, –1) является ______ вектором матрицы А = (каким? слово)
Вектор = (1, –1) является собственным вектором матрицы А = и отвечает собственному значению l, равному _____ (число)
Вектор = (1, 3) для матрицы А = является собственным, отвечающим собственному значению l = ___ (число)
Вектор = (3, 2) является собственным для матрицы А = , отвечающим собственному значению l = ___ (число)
Вектор f = (1, 2) является собственным вектором матрицы А = , отвечающим собственному значению
Вектор f = является собственными вектором матрицы А = , отвечающим собственному числу
Векторы называются _____ в пространстве R3 (вставить словосочетание)
Векторы = {0, 0, 1}, = {0, 1, 0}, = {1, 0, 0} образуют __________ базис пространства R3 (слово, какой?)
Векторы = {1, 0, 0}, = {1, 1, 0}, = {1, 1, 1} образуют ______ пространства R3 (слово)
Векторы (1, 1) и (1, –1) образуют _____________ базис матрицы А = (какой? слово)
Векторы_____ образуют собственный ортонормированный базис матрицы А =
Векторы______образуют собственный базис матрицы А =
Величина |x| = называется _____ вектора x в евклидовом пространстве (слово)
Вершина параболы 3x2 + 6x – y + 4 = 0 расположена в точке
Вершина параболы x – y2 + 4y – 1 = 0 расположена в точке
Вершины гиперболы 25x2 – y2 + 25 = 0 расположены на оси ______ (слово)
Все ненулевые решения системы линейных уравнений (А – lЕ) = образуют собственное __________ матрицы А, отвечающее собственному числу l
Выражение равно
Выражение равно
Выражение вида a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = –1, называется ______ числом (каким? слово)
Геометрическое место точек, удаленных от точки C(a, b) на равное расстояние R, называется _______ (слово)
Дана квадратичная форма Q = 3x2 – 2xy + y2 и точки М1(1, 1), М2(–1, 2), М2(1, –1). Расположите значения формы в данных точках в порядке возрастания
Дана матрица , ее определитель равен
Дана матрица: А = . У этой матрицы
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана матрица: А = . У этой матрицы
Дана матрица: А = . Собственный вектор
Дана матрица: А =
Дана матрица: А =
Дана прямая
Дана прямая . Эта прямая
Дана прямая
Дана система векторов: a1 = {1, 0, 0, 0}, a2 = {1, 1, 0, 0}, a3 = {1, 1, 1, 0}, a4 = {0, 1, 2, 0}
Дана система векторов: e1 = {1, 0, 0}, e2 = {0, 1, 0}, e3 = {0, 0, 1}
Дана система векторов: f1 = {1, 0, 0}, f2 = {0, 1, 1}, f3 = {0, 1, –1}
Дана система уравнений:
Дана система уравнений:
Дана система уравнений:
Дана система уравнений:
Дано комплексное число z = 1 + i
Дано уравнение гиперболы x2 – 4y2 – 2x + 8y = 7
Дано уравнение гиперболы x2 – y2 – 2x – 4y – 2 = 0
Дано уравнение окружности x2 + y2 – 4x + 2y = 4
Дано уравнение окружности x2 + y2 – 6y + 4x = 3
Дано уравнение параболы x2 + 4x – 8y + 12 = 0
Дано уравнение эллипса 3x2 + 4y2 – 18x + 8y = 23
Даны 4 вектора = {3, 4, 0}, = {1, 2, –2}, = {1, –1, –1}, = {–1, 4, 2}. Расположите эти векторы в порядке убывания их длин
Даны 4 вектора = {4, 7, 0}, = {1, 2, –2}, = {1, –1, –1}, = {–1, 4, 2}. Расположите эти векторы в порядке увеличения их скалярного произведения с вектором = {1, 1, 1}
Даны вектор и
Даны векторы = {1, 0, –2} и = {2, 1, 1}
Даны векторы ={–1, –2, 1} и = {–1, 1, 1}. Эти векторы образуют
Даны квадратичные формы: Q1 = 2x2 – z2; Q2 = 2x2 – y2 + 5z2; Q3 = 3z2. Расположите эти формы в порядке возрастания их рангов
Даны квадратичные формы: Q1 = 3x2 + y2 – 7z2; Q2 = x2 – 2y2 + 6z2; Q3 = 2x2 + y2 + 5z2. Расположите эти формы в порядке возрастания величины максимального собственного числа матриц
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 + y2 + z2; Q2 = 2x2 – y2 + 5z2; Q3 = –x2 + 2xy + z2. Расположите эти формы в порядке возрастания определителей их матриц
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 + y2 + z2; Q2 = 2x2 – y2 + 5z2; Q3 = –x2 + 2y2 + z2. Расположите эти формы в порядке возрастания максимальных собственных чисел этих форм
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 + y2 + z2; Q2 = 5x2 – z2; Q3 = –2y2. Расположите эти формы в порядке возрастания их рангов
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 + y2 + z2; Q2 = x2 – y2 + 2z2; Q3 = 4x2 + 2y2 + 2z2. Расположите эти формы в порядке возрастания максимального собственного числа матриц квадратичных форм
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 + y2 + z2; Q2 = x2 – y2 + 2z2; Q3 = 4x2 + 2y2 + 2z2. Расположите эти формы в порядке возрастания минимального собственного числа матриц
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 + y2 + z2; Q2 = –x2 + 2y2 – z2; Q3 = –x2 + 5z2. Расположите эти формы в порядке возрастания величин их определителей
Даны квадратичные формы: Q1 = x2 – 2y2 + z2; Q2 = x2 + 2y2 + z2; Q3 = x2 + y2 + z2. Расположите эти формы в порядке возрастания определителей их матриц
Даны комплексные числа: z1 = 1 + i, z2 = –i, z3 = 1 + i. Расположите эти числа в порядке возрастания их аргументов
Даны комплексные числа: z1 = 3 – 4i, z2 = 1 – i, z3 = 1 – i. Расположите эти числа в порядке возрастания их модулей
Даны комплексные числа: z1 = i, z2 = + i, z3 = 1 + i. Расположите эти числа в порядке возрастания их аргументов
Даны комплексные числа: z1 = i, z2 = – i, z3 = 1 + i. Расположите эти числа в порядке возрастания их модулей
Даны комплексные числа: z1 = –1 + i, z2 = + i
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите матрицы в порядке увеличения определителей обратных матриц detA–1, detB–1, detC–1
Даны матрицы: А = и В =
Даны матрицы: А = , В =
Даны матрицы: А = и В =
Даны матрицы: А = , В = , С = . Из них ортогональными матрицами являются
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите эти матрицы в порядке возрастания их рангов
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите эти матрицы в порядке возрастания следа матрицы, равного сумма элементов главной диагонали
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите матрицы в порядке увеличения их определителей
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите матрицы в порядке убывания их определителей
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите матрицы в порядке возрастания их определителей
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите матрицы в порядке увеличения следа матрицы, равного сумме элементов главной диагонали
Даны матрицы: А = , В = , С = . Расположите матрицы в порядке увеличения сумма элементов побочной диагонали
Даны плоскости: a: 2x – y + 3z-2 = 0; b: 2x – y + 3z + 2 = 0; c: 2x – y + 3z – 4 = 0; d: 3x + y – 2z + 2 = 0. На одинаковом расстоянии от начала координат находятся плоскости
Даны плоскости: a: 6x+ 3y – 2z – 7= 0; b: 2x + 6y – 3z + 21 = 0; c: 3x + 2y – 6z – 14 = 0. С увеличением расстояния от начала координат плоскости расположены в следующем порядке
Даны плоскости: x + y + z – 3 = 0 и x – y + z + 3 = 0
Даны прямые: l1: 2x + 3y – 6 = 0 и l2: 3x – 2y + 6 = 0
Даны прямые: l1: 2x + 9y – 9 = 0 и l2: x – y + 1 = 0
Даны прямые: l1: 3x – 5y + 6 = 0 и l2: 5x + 3y – 1 = 0
Даны прямые: l1: 4x – 3y – 1 = 0 и l2: 5x + 5y + 1 = 0
Даны прямые: l1: x + y + 2 = 0; l2: x + y – 4 = 0
Даны системы векторов: (а): a1 = (1, 1, 1), a2 = (2, –1, 1); (b): b1 = (1, 0, 2), b2 = (0, 1, 1), b3 = (1, 0, 3); (c): c1 = (0, 1, 1), c2 = (1, 0, 1), c3 = (–1, 1, 1). Базис в R3 образуют системы
Даны системы векторов: (а): a1 = (1, 2), a2 = (2, 3); (b): b1 = (–3, 1, –4), b2 = (2, 4, 12), b3 = (6, 5, 22); (c): c1 = (–1, 3, 2), c2 = (3, 0, 2), c3 = (1, 1, 4). Линейно независимыми являются системы
Даны системы векторов: (а): a1 = (1, 2), a2 = (2, –1); (b): b1 = (–3, 1, –4), b2 = (2, 4, 12), b3 = (6, 5, 22); (c): c1 = (–1, 3, 2), c2 = (3, 0, 2), c3 = (–4, 3, 0). Линейно зависимыми являются системы
Даны системы уравнений: 1) ; 2) ; 3) . Расположите системы в порядке возрастания определителей матриц данных систем
Даны точки: M1(1, –1, 0), M2(0, 0, 1) и плоскость x + 3y – 2z + 2 = 0
Даны три системы векторов: 1) ; 2) ; 3) . Расположите эти системы в порядке возрастания размерностей линейных оболочек L() этих векторов
Даны три системы векторов: 1); 2) ; 3) . Расположите эти системы в порядке возрастания их рангов
Даны уравнения гипербол: а) ; б) ; в) . Расположения уравнения гипербол в порядке увеличения расстояний между вершинами
Даны уравнения гипербол: а) ; б) ; в) . Расположения гиперболы в порядке увеличения их расстояний между вершинами
Даны уравнения окружностей: а) x2 – 2x + y2 – 8 = 0; б) x2 + y2 – 4 = 0; в) x2 – 4x + y2 – 12 = 0. Расположения уравнения окружностей в порядке увеличения их радиусов
Даны уравнения прямых: l1: 4x – 3y + 5 = 0; l2: 2x + 5y – 5 = 0; l3: 4x – 8y + 5 = 0. Расположите эти прямые в порядке возрастания их расстояний от начала координат
Даны уравнения прямых: l1: 4x – 3y + 6 = 0; l2: 4x + 3y – 12 = 0; l3: 3x + 2y– 6 = 0. Расположите эти прямые в порядке убывания величин отрезков, которые прямые отсекают от оси OY
Даны уравнения прямых: l1: x + 2y – 4 = 0; l2: 4x + 3y – 12 = 0; l3: 3x + 2y– 6 = 0. Расположите эти прямые в порядке возрастания площадей треугольников, которые образуют прямые с осями координат
Даны уравнения прямых: l1: x – y + 2 = 0; l2: 2x + y + 1 = 0
Даны уравнения трех плоскостей: а) 2x + y – 2z + 5 = 0; б) 2x + y – 2z – 4 = 0; в) 2x + y – 2z – 10 = 0. Расположите уравнения плоскостей в порядке увеличения их расстояний от точки М(1, 1, 1)
Даны уравнения трех плоскостей: а) 2x + y – 2z + 9 = 0; б) 2x + y – 2z – 3 = 0; в) 2x + y – 2z – 6 = 0. Расположите уравнения плоскостей в порядке увеличения их расстояний от начала координат
Даны уравнения трех плоскостей: а) 2x + y – 2z + 9 = 0; б) 4x – 3z + 10 = 0; в) –2x + 2y – z + 3 = 0. Расположите уравнения плоскостей в порядке увеличения их расстояний от начала координат
Действительная часть комплексного числа, равного результату выполнения действий , равна ____ (число)
Длина вектора , где А(2, 3, –1) и В(0, 4, 1) равна ____ (число)
Для ________ матрицы существует ортонормированный базис из собственных векторов (какой? слово)
Для векторов = {2, 2, 1} и = {2, 0, 2}
Для взаимно обратных матриц A и A–1 определитель их произведения равен ___ (число)
Для комплексно-сопряженных чисел z = a + bi, укажите верные соответствия
Для матрицы А = матрица В = (А–1)Т + АТ
Для матрицы А = матрица А2 совпадает с ________ (какой? слово)
Для матрицы А = определитель det(A × AT) равен ___ (число)
Для матрицы А =
Для прямой вектор = {l, m, n} является _____ вектором прямой (слово)
Для системы уравнений фундаментальной системой могут служить векторы
Если detA = 2,5, то определитель обратной матрицы det(A–1) равен
Если detA = 5, то det(A–1) равен ___ (число дисятичной дробью)
Если detA = 0, тогда
Если все главные миноры матрицы А квадратичной формы Q() = (А,) неотрицательны, то квадратичная форма _________ определена
Если все угловые миноры матрицы А положительны, то квадратичная форма Q() = (А,) _____ определена (слово)
Если две строки или два столбца определителя равны, то определитель равен ___ (число)
Если для матрицы detA = 0, то обратная матрица A–1 _____ (слово)
Если для матрицы второго порядка определитель detA = 5, то det(2A) равен ____ (число)
Если для однородной системы A верно равенство det(A) = 0, то система имеет ______ решений (слово)
Если для системы верно равенство r(A) = r(), то система _____ (какая? слово)
Если для системы верны равенства r(A) = r() = n, где n – число неизвестных системы, то данная система имеет ______ решение (какое? слово)
Если для системы с пятью неизвестными ( Î R5) верны равенства r(A) == 4, r() = 4, то система имеет _____ решений (слово)
Если матрица , то определитель det(A – At) равен
Если матрица , тогда определитель матрицы, составленной из алгебраических дополнений матрицы А, равен
Если матрица А = , тогда матрица А–1 равна
Если матрицы А и В перестановочны, то матрица АВ – ВА является ______ матрицей (какой? слово)
Если ранг системы из m векторов равен m, то эти векторы линейно ________ (слово)
Если решением системы является вектор , то матрица А равна ____ (какой? слово)
Из перечисленных прямых: а: x – y + 5 = 0; b: y = x + ; c: x + 2y – 5 = 0; d: 2x – 2y + 7 = 0; e: 3x + 3y – 7 = 0 параллельными являются
Квадратичная форма 2x2 + 2xy + 2y2 в каноническом виде может иметь вид
Квадратичная форма 2xy + y2
Квадратичная форма 5x2 + 6xy + 3y2
Квадратичная форма lx2 + 4xy + y2 при l > 4 является _______ определенной
Квадратичная форма
Квадратичная форма
Квадратичная форма Q() = (А,) _______ определена, если знаки её угловых миноров чередуются, причем D1 < 0, D2 > 0, D3 < 0, … и т.д.
Квадратичная форма Q() = x2 + 7y2 + 8xy
Квадратичная форма Q() = –x2 + 4xy – y2
Квадратичная форма Q() = –x2 + 6y2 + 4xy
Квадратичная форма Q() положительно определена тогда и только тогда, когда все угловые миноры матрицы А положительны. Этот критерий называется критерием ______ (имя математика)
Квадратичная форма Q(), содержащая лишь члены с квадратами текущих координат, имеет _____ вид (какой? слово)
Квадратичная форма Q(x) = x2 – 6xy + λy2 положительно определена, если
Квадратичная форма Q(x) = –x2 – 6xy + ly2 при l < –9 является ____ определенной
Квадратичная форма Q(x, y) = 5x2 + 6xy + 3y2 является ______ определенной (слово)
Квадратичная форма x2 + 2lxy + 4y2 при |l| < 2 является _______ определенной
Квадратичная форма x2 + 6xy + 9y2 является _______ определенной (слово)
Квадратичная форма x2 + 7y2 + 8xy может иметь следующий канонический вид
Квадратичная форма x2 + 9y2 + 6xy в каноническом виде может иметь вид
Квадратичная форма x2 + lxy + 2y2 отрицательно определена, если
Квадратичная форма x2 + lxy + 2y2 положительно определена при
Квадратичная форма x2 + xy + y2
Квадратичная форма x2 – xy + y2
Квадратичная форма x2 – xy + y2 является _______ определенной
Квадратичная форма –x2 + 9xy – 10y2 является _______ определенной (слово)
Квадратичную форму x2 + 4yx + y2 можно привести к каноническому виду
Координаты вектора при = {1, 0, 1} и равны
Координаты вектора при и = {2, 0, 2} равны
Координаты вектора x = (1, 2, 3) в базисе (): = (1, 0, 2), а2 = (0, 1, 1), (1, 0, 3) равны
Координаты точки пересечения прямых 3x + 2y – 1 = 0 и x + 5y + 4 = 0 равны
Координаты фокусов гиперболы 16x2 - 9y2 + 144 = 0 равны
Координаты фокусов эллипса 25x2 + 9y2 = 225 равны
Координаты функции f(x) = shx = по базису g1 = e–x, g2 = ex равны
Косинус угла между векторами = {1, 0, –2}и = {4, 1, 2} равен
Косинус угла между собственными векторами матрицы А = равен
Коэффициент при мнимой части комплексного числа, равного результату выполнения действий , равен ____ (число)
Матрица . Определитель det(3A) равен
Матрица является вырожденной при c равном
Матрица А = является ________ (какой? слово)
Матрица А = является ________ (какой? слово)
Матрица А = является ________ (какой? слово)
Матрица А = не имеет обратной при l, равном ____ (число)
Матрица А = является матрицей квадратичной формы
Матрица А = является матрицей квадратичной формы
Матрица А = является
Матрица В, перестановочная с матрицей А и такая, что её произведение с матрицей А дает единичную матрицу, называется ______ к матрице А (какой? слово)
Матрица Е = является матрицей _______ оператора E(x) = x в любом базис (слово)
Матрица квадратичной формы Q() является ______ матрицей (какой? слово)
Матрица квадратичной формы Q() = (B, ), записанной в каноническом виде, имеет _____ вид (какой? слово)
Матрица перехода от одного базиса пространства к другому является ___________ матрицей
Матрица перехода от стандартного базиса {1, x, x2} в пространстве многочленов степени n ≤ 2 к базису f1 = 2x2 – 1, f2 = x, f3 = 1 – x равна
Матрица, обратная к марице А = , равна
Матрица, обратная к матрице А = , равна
Матрицей квадратичной формы Q(x) = 5x2 - 6y2 + 8xy является матрица
Матрицей квадратичной формы x2 + 2yx + 2y2 является матрица
Матрицей квадратичной формы x2 – 2xy + 3y2 является матрица
Миноры a11, , detA называются ______ минорами матрицы A = (слово)
Многочлен l2 – 10l + 9 является _____ многочленом квадратичной формы 5x2 + 8xy + 5y2 (каким? слово)
Многочлен l2 – 2l + 1 является ______ для матрицы А = (каким? слово)
Многочлен l2 – l – 1 является ______ многочленом квадратичной формы x2 + 2xy (каким? слово)
Множество решений системы линейных однородных уравнений A образует линейное _________ пространства Rn (слово)
Не нулевой вектор , удовлетворяющий равенству , называется _____ вектором матрицы А (каким? слово)
Нормальным вектором плоскости 2x – 5y + 6z – 1 = 0 является вектор
Общее решение системы имеет вид
Общее уравнение высоты треугольника ABC из точки A при (–1, 2), B(3, 1), C(5, –1) имеет вид
Общее уравнение медианы треугольника ABC из точки A при A(–1, 2), B(3, 1), C(5, –1) имеет вид
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку M(1, 2, 3) и ось OY, имеет вид
Общее уравнение прямой, отсекающей на осях OX и OY отрезки длины 3 и 2 соответственно, имеет вид
Оператор А(x) = lx, где l – некоторое действительное число, называется оператором _____ (слово)
Определитель D = равен нулю при b, равном ___ (число)
Определитель D = равен нулю при l, равном ___ (число)
Определитель D = при любых x равен ___ (число)
Определитель D = равен ___ (число)
Определитель detA = , тогда определитель det(A–1) равен ____ (число)
Определитель равен
Определитель диагональной матрицы равен _____ элементов главной диагонали (слово)
Определитель матрицы А = равен ____ (число)
Определитель матрицы А = равен ____ (число)
Ось симметрии кривой x – y2 + 4у – 1 = 0 параллельна координатной оси _______ (слово)
Плоскости 2x – y + 2z – 6 = 0 и 7x + ly – 3lz + 10 = 0 перпендикулярны при l, равном ___ (число)
Площадь квадрата, две стороны которого расположены на прямых 3x – 4y + 3 = 0 и 3x – 4y – 2 = 0 , равна ___ кв. ед.
Представление вектора в виде суммы называется разложением вектора по _____ (наберите слово)
При транспортировании матрицы её определитель _____ (что делает?)
Прямая параллельна плоскости 7x + ly – 3z + 10 = 0 при l, равном ___ (число)
Прямая параллельна плоскости x – 2y – 3z + 9 = 0 при l, равном ____ (число)
Пусть z = 2(cos + isin), тогда z2 имеет вид
Равенство угловых коэффициентов двух прямых есть условие __________ этих прямых (слово)
Радиус окружности x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 равен ___ (число)
Радиус окружности x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 равен ___ (число)
Размерность собственного подпространства Vl симметричной матрицы равна ____ корня l характеристического уравнения (слово)
Ранг квадратичной формы Q() = 3x2 + 10xy + 3y2 равен ____ (число)
Ранг матрицы А = равен ____ (число)
Расположите векторы = {1, 1, –1}, = {0, 1, –1}, = {2, 1, 1}, = {0, 0, –1} в порядке убывания их скалярного произведения с вектором = {1, 1, 1}
Расположите уравнения окружностей в порядке увеличения расстояния центра окружности от начала координат. Уравнения окружностей: а) x2 – 2x + y2 – 8 = 0; б) x2 + y2 – 4 = 0; в) x2 – 4x + y2 – 12 = 0
Расстояние между вершинами гиперболы 25x2 – y2 + 25 = 0 равно ____ (число)
Расстояние между вершинами кривой 9x2 – 4y2 = 36 равно ___ (слово)
Расстояние между параллельными плоскостями 2x – 2y + z = 1 и 4x – 4y + 2z = 5 равно ___ (число)
Расстояние между параллельными плоскостями x + 2y – 2z – 4 = 0 и x + 2y – 2z – 10 = 0 равно ____ (число)
Расстояние между прямыми 4x – 3y + 8 = 0 и 4x – 3y – 7 = 0 равно ____ (число)
Расстояние от начала координат до прямой 4x – 3y + 5 = 0 равно ____ (число)
Расстояние от точки М0(3, –2, 0) до плоскости 2x + 3y + 6z – 14 = 0 равно ____ (число)
Результатом выполнения действий i3 – 2i2 +i – 1 является число ____
Система n линейно независимых векторов пространства Rn образует ______ этого пространства (слово)
Система n линейно независимых, ортогональных и единичных векторов пространства Rn образует _________ базис пространства Rn (слово)
Система линейных однородных уравнений A ________ (какая? слово)
Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы А ______ рангу расширенной матрицы (вставить слово)
Система уравнений
Скалярное произведение вектора = {3, 2, –1} на вектор равно ____ (число)
Собственные векторы матрицы А, отвечающие различным собственным значениям, линейно _____ (каким? слово)
Собственные векторы симметричной матрицы А, отвечающие различным собственным значениям, взаимно ______ (как? слово)
Собственный вектор = (0, 1, 0) матрицы А = отвечает собственному значению l, равному ___ (число)
Среди векторов , = {1, 0, –2}, и , где A(1, –1 ,2), B(2, –1, 0), D(1, 1, –2), равными являются
Среди векторов , где A(1, 3, 10), B(1, 7, –6), , = {0, 1, 1} коллинеарными вектору = {0, –1, 4}, являются
Тангенс угла наклона прямой к оси OX называется ________ прямой (фраза)
Тригонометрическая форма комплексного числа z = i имеет вид
Угловой коэффициент прямой 6x + 2y – 3 = 0 равен ___ (число)
Угловой коэффициент прямой, параллельной оси OX, равен ____ (число)
Угловой коэффициент прямой, параллельной прямой 4x + y – 5 = 0, равен _____ (число)
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной прямой x + 3у – 2 = 0, равен ___ (число)
Укажите верные соответствия между алгебраической и тригонометрической формами комплексного числа
Укажите верные соответствия между алгебраической и тригонометрической формой комплексного числа
Укажите верные соответствия между векторами и их модулями
Укажите верные соответствия между векторами и их ортами
Укажите верные соответствия между векторами и их ортами
Укажите верные соответствия между векторами и их скалярными произведениями, если
Укажите верные соответствия между квадратичной формой и её знаком
Укажите верные соответствия между квадратичной формой и её знаком
Укажите верные соответствия между квадратичными формами и их матрицами
Укажите верные соответствия между квадратичными формами и их матрицами
Укажите верные соответствия между комплексным числом z и модулем |z| и arg(z)
Укажите верные соответствия между координатами многочлена f(x) = (x + 1)2 + 2x – 3 и базисом в пространстве многочленов n £ 2
Укажите верные соответствия между координатной осью и её каноническим уравнением
Укажите верные соответствия между координатной плоскостью и её уравнением
Укажите верные соответствия между координатными плоскостями и следами прямой на этих плоскостях (координатами точек пересечения)
Укажите верные соответствия между матрицами A, B и их произведением AB
Укажите верные соответствия между матрицами A, B и матрицей AB – BA
Укажите верные соответствия между матрицами и векторами, которые могут образовать собственный базис матрицы
Укажите верные соответствия между матрицами и векторами, которые могут образовать собственный базис матрицы
Укажите верные соответствия между матрицами и их собственными числами
Укажите верные соответствия между матрицами и их собственными числами
Укажите верные соответствия между матрицами и их собственными числами
Укажите верные соответствия между матрицами и их характеристическими многочленами
Укажите верные соответствия между матрицами и квадратичными формами
Укажите верные соответствия между матрицами и квадратичными формами
Укажите верные соответствия между матрицей A и её определителем detA
Укажите верные соответствия между матрицей A и матрицей A – AТ
Укажите верные соответствия между матрицей A и обратной матрицей А–1
Укажите верные соответствия между матрицей A и обратной матрицей А–1
Укажите верные соответствия между матрицей A и обратной матрицей А–1
Укажите верные соответствия между матрицей A и определителем det(A–1)
Укажите верные соответствия между матрицей A и соответствующим определителем
Укажите верные соответствия между матрицей A и соответствующим определителем
Укажите верные соответствия между матрицей А и матрицей А2
Укажите верные соответствия между многочленами и их координатами в базисе {x2, x, 1}
Укажите верные соответствия между многочленами и их координатами в базисе {x2, x, 1}
Укажите верные соответствия между многочленами и их координатами в базисе {x2, x, 1}
Укажите верные соответствия между общим уравнением кривой и каноническим уравнением
Укажите верные соответствия между общим уравнением параболы и координатами ее вершины
Укажите верные соответствия между парами векторов и их скалярными произведениями
Укажите верные соответствия между рангом матрицы А и расширенной матрицы системы трех уравнений с тремя неизвестными и её решением
Укажите верные соответствия между решениями системы методом Крамера
Укажите верные соответствия между системами векторов и их характеристиками
Укажите верные соответствия между системами векторов и рангом системы векторов
Укажите верные соответствия между системами уравнений и их решениями
Укажите верные соответствия между системой уравнений и решением этой системы
Укажите верные соответствия между собственными векторами матрицы А = и отвечающими им собственными числами
Укажите верные соответствия между собственными векторами матрицы А = и отвечающими им собственными числами
Укажите верные соответствия между сторонами треугольника ABC и их длинами, если A(3, 0, 2), B(4, 2, 0), C(0, 4, 2)
Укажите верные соответствия между уравнением и типом кривой
Укажите верные соответствия между уравнением кривой и её типом
Укажите верные соответствия между уравнением окружности и координатами центра
Укажите верные соответствия между уравнением окружности и радиусом R этой окружности
Укажите верные соответствия между уравнением прямой и расстоянием от начала координат до этой прямой
Укажите верные соответствия между уравнениями пары прямых и их взаимным расположением
Укажите верные соответствия между уравнениями прямой и плоскости и их взаимным расположением
Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и величиной отрезка b, отсекаемого прямой на оси OY
Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и их расположением по отношению к прямой 3x – 2y + 7 = 0
Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и их угловыми коэффициентами
Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и точками пересечения этих прямых с осями координат
Укажите верные соответствия между уравнениями прямых и углом, образуемым этими прямыми с прямой 5x – y + 7 = 0
Указать верные соответствия между системой векторов и типом базиса в R3, который они образуют
Уравнение 25x2 – y2 + 25 = 0 определяет ____ (слово, название кривой)
Уравнение 4x2 + y2 – 2y – 15 = 0 определяет кривую, называемую _____ (слово)
Уравнение l2 – 2l – 3 = 0 является ______ уравнением квадратичной формы x2 + 4xy + y2 (каким? слово)
Уравнение является каноническим уравнением координатной оси _____ (слово)
Уравнение x = 0 является уравнением оси ______ (слово)
Уравнение x – y2 + 4y – 1 = 0 определяет кривую, называемую ____ (слово)
Уравнение x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0 определяет _______ (слово, название кривой)
Уравнение y = 0 является уравнением оси ______ (слово)
Уравнение параболы с вершиной в начале координат, проходящей через точку (1, 2) и имеющей вертикальную директрису, имеет вид
Уравнение параболы с вершиной в начале координат, проходящей через точку (2, 2) и имеющей горизонтальную директрису, имеет вид
Уравнение с угловым коэффициентом прямой, пересекающей оси OX и OY в точках M(3, 0) и N(0, 2) имеет вид
Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1, –1) перпендикулярно прямой 3x + 2y – 2 = 0, имеет вид
Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1,–1) параллельно прямой 3x + 2y – 2 = 0, имеет вид
Уравнения являются _______ уравнениями прямой (слово)
Уравнения называются ________ уравнениями прямой (слово)
Установите верные соответствия между матрицами и их характеристическими многочленами
Установите верные соответствия между матрицами и их характеристическими многочленами
Установите верные соответствия между матрицами и их характеристическими многочленами
Фундаментальная система решений образует ______ подпространства решений системы A (слово)
Характеристическим многочленом матрицы А = является многочлен
Характеристическим многочленом матрицы А = является многочлен
Центром окружности x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 является точка M с координатами
Числа____ являются собственными числами матрицы А =
Числа_____ являются собственными числами матрицы А =
Число l = 1 является собственным числом матрицы А = кратности ___ (число)
Число векторов в базисе подпространства векторов V равно _________ этого подпространства (слово)
Число векторов в базисе пространства равно _______ пространства (слово)
Число линейно независимых строк (столбцов) матрицы называется ______ матрицы (слово)
Число отличных от нуля коэффициентов в каноническом виде квадратичной формы называется ______ квадратичной формы (слово)
Число, равное произведению модулей векторов и на косинус угла между ними, называется ______ произведением этих векторов (слово)