В подходах к определению понятия алгоритма можно выделить два основных направления:
Все машины Алана Тьюринга (1912-1954) можно разбить на два класса:
Для задания оператора рекурсии необходимо определить две вспомогательные функции:
К задачам теории алгоритмов относятся формальное доказательство алгоритмической неразрешимости задач:
Марковские алгоритмы были разработаны раньше работ Алана Тьюринга (1912-1954), Эмиля Леона Поста (1897-1954) и Алонзо Черча (1903-1995):
Один из вариантов тезиса А. Черча (1903-1955) утверждает, что каждая интуитивно вычислимая функция - частично рекурсивная:
Оператор минимизации позволяет из вычислимых функций новые вычисляемые функции:
Операция суперпозиции - составная часть алгоритмов Маркова:
Первые стандартизованные варианты понятия алгоритма были разработаны в конце XIX века:
Понятие эффективно вычислимой функции - интуитивное:
Проблема распознавания самоприемности алгоритмически разрешима:
Символы в алфавите А - всякая конечная последовательность букв алфавита А:
Символы внутреннего алфавита машины Тьюринга - символы, помещающиеся в ячейках ленты:
Суперпозиция двух функций эквивалентна сумме этих функций:
Теория асимптотического анализа алгоритмов рассматривает методы получения асимптотических оценок ресурсоемкости или времени выполнения алгоритмов:
Функция называется частично рекурсивной, если она может быть получена из простейших функций при помощи операции суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизаци:
Функция называется эффективно вычислимой, если она непрерывна в области определения: