Бесконечно малая переменная величина α: limα=0
Бесконечно малые и бесконечно большие функции y=f(x)
Возрастающая функция: при x1<x2 f(x1)<f(x2)
Дифференциал функции y=f(x) в точке x0: df=f′(x0)Δx
Использование производной для исследования функции y=f(x)
Множество - совокупность, набор предметов
Монотонные функции
Необходимый признак экстремума: f′(x0)=0
Непрерывность функции, определенной в точке x0 и некоторой её окрестности
Непрерывность функции, определенной в точке x0 и некоторой её окрестности
Непрерывность функции. Производная. Дифференциал
Непрерывные функции. Точки разрыва
Определение: производная функции y=f(x) в точке x0 f′(x0)=limΔf/Δx при Δx→0
Основные правила дифференцирования (cu)′=cu′; (u±υ)′=u′±υ′;(uυ)′=u′υ+uυ′; (u/υ)′=(u′υ-uυ′)/υ²; (c)′=0
Основные элементарные функции: показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
Открытый и замкнутый интервалы
Переменная величина x - величина, принимающая различные значения
Переменная величина x - величина, принимающая различные значения
Постоянные и переменные величины. Множества. Понятие функции
Предел переменной величины x: a=limx или x→a
Предел последовательности a=limxn при n→∞ или xn→a (n→∞)
Предел функции y=f(x)
Пределы переменной величины, последовательности, функции. Бесконечно малые и большие функции
Пределы слева f(x0-0) и справа f(x0+0) конечны
Признаки экстремума функции
Производная
Разрывы второго рода
Разрывы первого рода
Свойства непрерывных функций
Свойства функций, непрерывных на замкнутом интервале [a,b]
Типы функций
Точка перегиба M0(x0,f(x0)) отделяет выпуклую часть графика от вогнутой
Точки перегиба. Интервалы выпуклости и вогнутости
Точки разрыва функции
Точки экстремума функции: максимума f(x1)>f(x) в окрестности x1; минимума f(x2)<f(x) в окрестности x2
Убывающая функция: при x1<x2 f(x1)>f(x2)
Физический смысл производной
Формула Тейлора - представление функции в виде многочлена степени n
Функции
Функция f(x) вогнута на интервале [a,b], если лежит ниже своей касательной; признак: f″(x)<0
Функция: каждому значению x по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение y
Числовая последовательность x1,x2,...,xn,... или функция натурального аргумента f(n)
Числовые множества